冰雹沖擊下塑料薄膜的損傷分析

朱自強，趙洪志，蔡沅冶，曲 嘉

冰雹沖擊下塑料薄膜的損傷分析

朱自強，趙洪志，蔡沅冶，曲 嘉※

（哈爾濱工程大學航天與建筑工程學院，哈爾濱 150001）

塑料薄膜的力學性能分析是薄膜結構設計的主要方向。該研究采用試驗和數(shù)值模擬結合的方式分析了冰雹沖擊下塑料薄膜的破壞形式和損傷規(guī)律，并通過試驗結果驗證了數(shù)值模擬方法的有效性。通過數(shù)值模擬對冰雹在不同尺寸、不同沖擊角度下單次和二次沖擊塑料薄膜進行了分析，此外對薄膜厚度和兩層薄膜之間的間距的影響進行了分析。結果表明：1）0.12 mm厚度的塑料薄膜可抵擋直徑10 mm以下的冰雹沖擊。但冰雹尺寸在30 mm以上時，塑料薄膜因拉伸應力波的作用而發(fā)生破壞。2）冰球二次沖擊塑料薄膜時會造成應力波的疊加，導致薄膜加速破壞。3）在0°、30°、60°這3種沖擊角度下，冰球沖擊角度為60°時造成薄膜的破壞面積最大。4）雙層薄膜的破壞面積隨薄膜之間的間距增大而增大，當雙層薄膜的間距控制在5 mm內可實現(xiàn)雙層薄膜抗冰雹沖擊效果優(yōu)于厚度相同的單層薄膜。分析結果表明：改進薄膜結構的抗拉強度是提高薄膜抗冰雹沖擊能力的主要方向。該研究可為薄膜結構設計和薄膜損傷分析提供參考。

力學性能；沖擊試驗；損傷分析；冰雹沖擊；線性低密度聚乙烯；塑料薄膜

0 引 言

塑料薄膜因其高韌性、高透光性及耐腐蝕等優(yōu)勢成為工業(yè)、農業(yè)和醫(yī)療等諸多領域使用的主要材料，同時由于塑料薄膜的應用領域不同，塑料薄膜的力學性能、物理性能和化學性能成為薄膜結構設計的主要方向[1-4]。針對塑料薄膜的力學性能，很多學者進行了分析。郭霞等[5]對食品包裝塑料薄膜進行了力學性能測試，指出塑料薄膜的力學性能是最基本的性能，是影響塑料薄膜發(fā)展的必然方向。由于塑料薄膜的應用領域范圍廣，對塑料薄膜結構的設計不能滿足全部工況要求，進而衍生出多種型號的塑料薄膜，郭風等[6]采用落錘沖擊的試驗方法對6種塑料薄膜進行了抗沖擊性能測試，結果表明增塑劑、穩(wěn)定劑、沖擊改性劑可以改善塑料的抗沖擊性能。

農用塑料薄膜在提高農作物產量、有效利用國土資源等方面有著重要的作用。在農業(yè)領域，塑料薄膜常常受到自然災害（臺風、冰雹等）的影響[7-9]。冰雹災害不僅會對于農作物和農業(yè)生產設施會造成嚴重的破壞，還會破壞土壤環(huán)境。所以薄膜的抗冰雹沖擊性能對于塑料薄膜的結構設計有著重要的研究意義。冰雹沖擊試驗和數(shù)值模擬方法在國內外均有文獻報道[10-16]，丁敏等[11]對冰雹沖擊溫室玻璃進行了分析，給定了溫室玻璃的抗冰雹設計的主要目標。張麗芬等[15-16]通過試驗和數(shù)值模擬對冰球的力學性能進行了詳細分析。但由于塑料薄膜的拉伸強度和延伸率的不確定性[17]，對于冰雹沖擊塑料薄膜的試驗和數(shù)值模擬鮮有文獻報道。

為分析塑料薄膜的抗冰雹沖擊性能，通過萬能實驗機、空氣炮試驗裝置和ABAQUS有限元分析軟件對冰雹在不同尺寸、不同沖擊角度下的單次和二次沖擊以及薄膜厚度和兩層薄膜之間的間距的影響進行了分析。旨在通過分析塑料薄膜的破壞形式和損傷規(guī)律，得到塑料薄膜在抗冰雹沖擊下的損傷機理和薄膜的設計方向。

1 冰雹沖擊塑料薄膜試驗

1.1 試驗材料

塑料薄膜選用線性低密度聚乙烯（Linear Low-Density Polyethylene, LLDPE）薄膜，為減小試件的邊界影響，試驗件標定尺寸為300 mm×300 mm，厚度為0.12 mm（參考標準ASTM F320-16[18]）。同時為準確得到薄膜的撞擊位置和破壞面積，對薄膜進行尺寸標注，標注網格尺寸為20 mm×20 mm，如圖1所示。

圖1 線性低密度聚乙烯薄膜尺寸標注圖

由于冰雹形狀和成型過程的不確定性難以實現(xiàn)重復性試驗，參考GB/T 27957-2011《冰雹等級》[19]，通過自制模具制備直徑為50 mm的圓冰球以模擬大尺寸冰雹沖擊塑料薄膜的情況。

1.2 試驗設備及方法

沖擊試驗在空氣炮試驗裝置上進行，裝置示意圖如圖2所示，通過空氣壓縮機將空氣壓縮進氣瓶，氣瓶中的高壓氣體通過管道推動冰球托和冰球加速，最后在管道口冰球托與冰球分離，對塑料薄膜完成冰球的沖擊加載。此外為得到薄膜的變形形式，依靠高速攝像機（型號：Memrecam ACS-3；幀率：3 000幀/s）對試驗過程進行記錄。

試驗前通過多次準備試驗將冰球撞擊薄膜前的速度控制在40 m/s左右。共進行3組重復性試驗，試驗中的初始速度和剩余速度均通過塑料薄膜前后的激光測速儀取得，塑料薄膜的破壞面積由預先標注的網格近似得到，通過冰球的速度變化可得到冰球的能量變化。

=1/2×(12?22)（1）

式中為冰球損失的能量，J；是直徑為50 mm的冰球質量，g；1為初始速度，m/s；2為剩余速度，m/s。

圖2 冰球沖擊塑料薄膜試驗裝置示意圖

1.3 試驗結果與分析

由試驗得到的冰球速度、冰球能量和塑料薄膜的破壞面積如表1所示。

表1 冰球沖擊塑料薄膜試驗結果

為準確得到塑料薄膜的破壞形式，通過高速相機記錄薄膜迎彈面和背彈面的破壞形式，如圖3所示。通過試驗結果可發(fā)現(xiàn)，薄膜在受到冰球沖擊時，薄膜整體的拉伸波由接觸點向邊界處擴散，隨著冰球的運動，接觸部分率先發(fā)生塑性變形隨后達到薄膜破壞強度發(fā)生破壞。根據網格標注可發(fā)現(xiàn)，試驗的薄膜破壞面積略大于冰球的橫截面積，同時破壞周圍也發(fā)生了塑性變形且邊緣處產生些許裂紋。

圖3 冰球沖擊下塑料薄膜的破壞過程

2 數(shù)值模擬

部分工況在試驗中難以實現(xiàn)，為分析更復雜的工況，采用ABAQUS有限元分析軟件對上述試驗過程進行模擬分析。對冰雹在不同尺寸、不同沖擊角度下的單次和二次沖擊，以及薄膜厚度和兩層薄膜之間的間距影響進行分析。

2.1 材料參數(shù)

由于本文主要對薄膜的破壞進行分析且根據試驗結果可發(fā)現(xiàn)，相比薄膜的強度，冰球可近似為剛體，因此數(shù)值模擬部分僅賦予冰球密度（0.9 g/cm3）以分析冰球的能量變化，其中冰球密度為由試驗制備的冰球獲得。對于LLDPE薄膜本文采用彈塑性本構模型通過柔性損傷模擬薄膜破壞情況，LLDPE的密度為1.38 g/cm3，泊松比為0.47，彈性模量為6 MPa，由于薄膜的力學性能受到薄膜的尺寸和內部結構的影響較大，即便同種型號的薄膜所展現(xiàn)的力學性能均有一定的差異，故本研究中的泊松比和彈性模量參考相關文獻[21-22]設定。

在數(shù)值模擬過程中需要輸入薄膜塑性階段的的應力-應變關系，故將LLDPE薄膜剪裁為100 mm×20 mm× 0.12 mm的試樣，通過萬能實驗機得到該材料的位移-載荷曲線，通過式（2）及式（3）[20]將位移-載荷曲線轉化為應力-應變曲線（圖4）。

圖4 線性低密度聚乙烯薄膜的應力-應變曲線

式中為應力，MPa；為應變；為試驗載荷，N；為薄膜的橫截面積，mm2；Δ為薄膜的位移，mm；為薄膜長度，200 mm。

2.2 有限元模型

為準確模擬塑料薄膜的破壞過程，薄膜尺寸選用與試驗相同尺寸為300 mm×300 mm× 0.12 mm并設定薄膜四周為固定約束，模型整體采用六面體網格進行劃分，為減少計算時間薄膜網格尺寸為2 mm× 2 mm×0.06 mm并且僅預留冰球和薄膜距離為0.1 mm。

冰雹速度和冰雹尺寸相關，尺寸越大冰雹速度越大，參考徐家騮等[23]對冰雹尺寸和速度的關系，確定不同尺寸下的冰雹速度。本研究進行了4種不同尺寸的冰球沖擊塑料薄膜的分析，其中冰球形狀為圓球形，直徑分別為5、10、30和50 mm，對應的速度為10、15、25和40 m/s。冰雹災害通常出現(xiàn)冰雹對塑料薄膜的多次沖擊，本研究對上述的4種尺寸的圓冰球進行了二次沖擊模擬分析。同時模擬冰球沖擊角度對塑料薄膜的影響時，采用橢球形冰球和圓冰球進行分析，其中橢球形冰球質量和=30 mm的圓冰球質量相同，所以速度均為25 m/s。沖擊角度為冰球運動方向和薄膜表面法向方向的最小夾角。

此外，自然界中的冰雹形狀多樣，除了規(guī)則的圓冰雹還包括橢球或扁球形冰雹[24]。本文在冰球體積相同的情況下分析了橢球形冰球和不同沖擊角度對薄膜破損情況的影響。橢球形的冰球沖擊分為兩種情況，一種是橢球形冰球尖端沖擊塑料薄膜（設定為橢球1），另一種是橢球形腹部先沖擊塑料薄膜（設定為橢球2）。圓冰球沖擊的有限元網格劃分如圖5所示，數(shù)值模擬的工況如表2。

圖5 有限元網格劃分

表2 數(shù)值模擬的工況

注：、、分別為橢球形冰球的長軸和兩個短軸的長度，mm。橢球形冰球尖端沖擊塑料薄膜定義為橢球1，橢球形腹部先沖擊塑料薄膜定義為橢球2。

Note:,andare the lengths of the major axis and the two minor axes of the ellipsoidal ice ball, respectively，mm. The plastic film impacted by the ellipsoidal ice ball tip is defined as ellipsoid 1. The ellipsoidal abdomen first impacting plastic film is defined as ellipsoid 2.

2.3 模型驗證及誤差分析

為驗證有限元模擬方法的可靠性，以冰球尺寸為=50 mm，初始速度為40 m/s時數(shù)值模擬得到的破壞形式與試驗得到的薄膜破壞形式進行對比，如圖6所示。由于試驗和數(shù)值模擬中冰球與薄膜的間距不同，取試驗中2.5 ms時刻和數(shù)值模擬中的0時刻作為初始時刻，此時的冰球與塑料薄膜的間距相差較小。故取試驗中12.5、17.5和22.5 ms三個時刻與數(shù)值模擬中10、15和20 ms三個時刻的破壞形式進行對比?？梢园l(fā)現(xiàn)，在冰球尺寸為50 mm沖擊時，薄膜與冰球接觸部分發(fā)生塑性變形，與試驗過程得到的破壞形式相似。

在數(shù)值模擬中可根據兩種方式得到薄膜吸收的能量，一種是通過冰球的動能損失，即計算冰球的速度變化值，另一種是通過有限元軟件直接提取薄膜的能量變化值，即提取薄膜總內能的變化值。在冰球直徑為50 mm時數(shù)值模擬得到的兩種能量值分別為1.287 1和1.26 J，兩者誤差僅為2%，所以通過計算冰球的動能損失可代替塑料薄膜的能量吸收結果。

對試驗和數(shù)值模擬得到的速度變化和破壞面積進行誤差分析。根據表1可知，在3次重復試驗下，薄膜吸收能量的平均值為1.139 2 J，相同工況下數(shù)值模擬得到的薄膜吸收的能量為1.287 1 J，二者誤差為11%，造成誤差主要來源于對薄膜的邊界條件和冰材料屬性的理想化分析。試驗得到的破壞面積的平均值為1 813.067 mm2，在數(shù)值模擬中，對薄膜的網格劃分中單元尺寸為2 mm× 2 mm，根據破壞后的結果可得到破壞面積為1 520.53 mm2，二者誤差為16.13%，該誤差主要由于薄膜材料延伸率的不確定性，相同工況下的薄膜變形量均會產生一定的誤差。根據以上分析可驗證該方法可用于模擬冰球沖擊薄膜過程。

3 仿真結果與分析

3.1 冰雹尺寸的影響

為分析冰雹尺寸大小對塑料薄膜損傷情況的影響規(guī)律，對4種不同冰雹尺寸進行數(shù)值模擬，其中冰球形狀均為圓球形，沖擊角度為0°。得到4種工況下的破壞過程如圖7所示。

圖7 不同尺寸的冰球沖擊塑料薄膜的破壞過程圖(α=0°)

由于冰球尺寸的減小，冰球能量變低，進而對薄膜造成的損傷變小。根據圖中的應力變化可發(fā)現(xiàn)當冰球接觸到薄膜時，由接觸點產生的拉伸波逐漸向邊界處靠近形成波紋狀的應力波。通過圖7a和圖7b可發(fā)現(xiàn)，當薄膜破壞后，薄膜內部應力得到釋放造成薄膜破壞處發(fā)生振蕩并向邊界處傳遞。反觀圖7c和圖7d，雖然并未造成薄膜出現(xiàn)大面積的損傷，但最先與冰球接觸的薄膜處發(fā)生了塑性變形，由于未達到薄膜的破壞極限，并未發(fā)生大幅度的振動和變形。

冰球碰撞后的速度如圖8所示，其中10和5 mm由于碰撞后發(fā)生了反彈，冰球能量完全被薄膜吸收故圖中10 mm和5 mm冰球剩余速度為0。

雖然50和30 mm的冰球同樣造成薄膜的破壞但30 mm的冰球在沖擊塑料薄膜時，薄膜吸收的能量更高。分析原因可能由于塑料薄膜存在應變率效應，在變形足夠快時薄膜的變形階段變短，導致吸收的能量減少。

圖8 不同尺寸的冰球剩余速度和薄膜吸收能量圖

3.2 冰雹二次沖擊的影響

冰雹災害時塑料薄膜會受到大量的冰雹沖擊，為揭示薄膜受到非單次沖擊時薄膜的破壞形式和能量吸收規(guī)律，本研究中對薄膜受到冰球二次撞擊的工況進行了分析，通過不同尺寸下的圓冰球對薄膜的二次沖擊進行分析。薄膜的應力及破壞形式如圖9所示。

圖9 不同尺寸冰球二次沖擊塑料薄膜的破壞過程圖

與單次沖擊相同，50和30 mm的冰球均造成薄膜的破壞，但前者在冰球的第二次沖擊時形成了與第一次沖擊時薄膜破壞區(qū)域相連接部分的損傷，使得整體的破壞面積變大。薄膜吸收的能量如圖10所示，由于10和5 mm冰球均未造成薄膜的破壞，故吸收的能量只計算速度到0時薄膜的能量吸收，不考慮冰球反彈后的沖擊問題。

圖10 不同尺寸的冰球兩次碰撞薄膜吸收能量圖

根據兩次冰球的能量吸收可發(fā)現(xiàn)，除30 mm冰球外，其他尺寸下均為第一次時薄膜的能量吸收較高，雖然50 mm的冰球第二沖擊時造成的破壞面積更大，但由于第一次沖擊時破壞邊緣處薄膜已經出現(xiàn)了部分裂紋，所以第二次沖擊時薄膜吸收的能量較小。但30 mm的冰球首次沖擊時邊緣處的薄膜還在塑性變形階段，在第二次沖擊時薄膜邊緣處的變形增大，但未達到破壞強度，導致30 mm冰球第二次沖擊時吸收的能量較高。二次沖擊時造成應力波的疊加，導致薄膜的加速破壞，在對類似于冰球沖擊工況的薄膜結構設計上，應主要考慮提高薄膜的抗拉強度。

3.3 冰雹沖擊角度的影響

為分析不同形狀的冰雹在不同沖擊角度下對薄膜的損傷影響，通過模擬圓球形、橢球1和橢球2在沖擊角度為0°、30°和60°的工況對破壞形式和冰球的剩余速度進行分析，得到應力及破壞形式并截取中間部分，如圖11所示。

3種冰球隨著沖擊角度的增大對薄膜造成的破壞面積均大于垂直入射造成的破壞面積。對比圖11b中3種角度對薄膜造成的破壞可發(fā)現(xiàn)，在沖擊角度為60°時薄膜出現(xiàn)了撕裂的破壞形式，破壞長度遠大于橢球1的橫截面積。圖11c中沖擊角度為30°時雖出現(xiàn)了橫向的撕裂破壞，但整體的破壞方式還是沿著冰球的運動方向。根據圖中的應力及破壞形式可發(fā)現(xiàn)，冰球的形狀和沖擊角度對于薄膜的損傷程度有著重要的影響。

冰球的剩余速度如圖12所示，對比3種冰球的剩余速度可發(fā)現(xiàn)，隨著冰球的沖擊角度的增大，冰球的剩余速度逐漸減小，雖冰球造成的破壞面積較大但剩余能量的減小有益于保護農用大棚內的農作物。此外，在對類似于冰球沖擊工況的薄膜結構設計上，可對薄膜受沖擊的角度進行進一步設計分析。

圖11 不同沖擊角度的冰球在21 ms時沖擊塑料薄膜的破壞形式

圖12 不同沖擊角度下的冰球的剩余速度

4 多層薄膜和等厚薄膜的抗冰雹沖擊效果對比

塑料薄膜在受到冰球沖擊時會發(fā)生大幅度變形，當約束塑料薄膜的變形時，可能會減小塑料薄膜的破壞面積，提高薄膜的抗沖擊能力。但約束薄膜變形量（即薄膜間的距離）的大小是重要的影響因素之一。依據以上分析，采用冰球形狀為橢球形（橢球1）沖擊角度為60°且沖擊速度為10 m/s的載荷條件，進行了兩層薄膜間距分別為0、5、10、20、30 mm的模擬（單層薄膜厚度為0.12 mm）。此外為對比間距為0時的雙層薄膜與厚度為0.24 mm的單層薄膜之間的抗沖擊能力，采用冰球形狀為橢球形（橢球1）沖擊角度為60°且沖擊速度為10 m/s的載荷條件，進行了厚度為0.24 mm的單層薄膜的模擬。得到應力及破壞形式如圖13所示。

由圖13可發(fā)現(xiàn)，在所有結果中第二層薄膜均未發(fā)生破壞，但第一層薄膜的破壞面積隨著間距的增大而增大。此外，對比圖13a和圖13f，即使薄膜總厚度相同，但兩層薄膜并未發(fā)生破壞。根據圖13a和圖13f中的切面圖可發(fā)現(xiàn)，兩層薄膜在受到冰球沖擊時上下薄膜發(fā)生分離，由于兩層薄膜之間的變形量不同，上下兩層薄膜相互作用達到對冰球能量吸收的作用。而單層薄膜由于變形的連續(xù)僅通過薄膜自身的變形對能量的吸收。此外對于間距較小的情況（間距為0、5 mm）薄膜均未發(fā)生破壞。

注：h為雙層薄膜間的距離(mm)。t為單層薄膜厚度(mm)。切面圖為紅色虛線的上半部分。圖中紅色圓圈內為薄膜發(fā)生破壞的位置。

根據以上分析可知，在不改變薄膜材料和薄膜厚度的情況下，增加薄膜層數(shù)達到對農作物的防護。但鋪設多層薄膜時，兩層之間的間距要小于5 mm。

5 結 論

本文采用試驗和數(shù)值模擬相結合的方法對冰球沖擊下低密度聚乙烯薄膜的損傷情況進行了分析，得到以下結論：

1）通過試驗驗證了數(shù)值模擬方法可實現(xiàn)對薄膜在冰球沖擊下的損傷分析。為分析薄膜的抗冰雹沖擊性能提供參考方法。

2）0.12 mm厚度的塑料薄膜可抵擋直徑10 mm以下的冰雹沖擊。但冰雹尺寸在30 mm以上時，塑料薄膜因拉伸應力波的作用導致薄膜發(fā)生破壞。同時根據冰球二次沖擊塑料薄膜的研究結果表明，二次沖擊會造成應力波的疊加，導致薄膜的加速破壞。在對類似于冰球沖擊工況的薄膜結構設計上，應主要考慮提高薄膜的抗拉強度。

3）冰球沖擊角度越大造成薄膜的破壞面積越大。目前研究的3種沖擊角度下，冰球沖擊角度為60°時造成薄膜破壞面積最大，薄膜吸收的能量最高。針對薄膜使用壞境，可對薄膜受沖擊的角度進行進一步的設計分析。

4）雙層薄膜的破壞面積隨薄膜之間間距的增大而增大，當雙層薄膜的間距控制在5 mm內可實現(xiàn)雙層薄膜抗冰雹沖擊效果優(yōu)于厚度相同下的單層薄膜。

塑料薄膜材料的抗拉強度、延伸率和破壞形式等受薄膜尺寸的影響較大，即便同型號的薄膜在重復性試驗時所展現(xiàn)的力學性能均有一定程度上的差異。本文中通過試驗驗證了數(shù)值模擬方法的準確性，但在一般工程條件下薄膜的損傷和數(shù)值模擬方法值得進一步探討。

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Damage analysis of plastic film under hail impact

Zhu Ziqiang, Zhao Hongzhi, Cai Yuanye, Qu Jia※

(,,150001,)

Plastic film has been widely used as one of the most important materials in various agricultural fields, due mainly to the chemical stability, thinness, and light properties. At the same time, the mechanical properties of plastic film can be the main research direction of film structure design in recent years. In this study, the experiment and numerical simulation were carried out for the damage analysis of plastic film under the hail impact. Among them, the air cannon test device was used to analyze the failure form and damage law of plastic film under hail impact. A high-speed camera and laser speed meter were then utilized to record the deformation process and energy absorption of plastic film that impacted by the ice ball. The finite element method (FEM) was also selected to evaluate the structural parameters of plastic film using ABAQUS software. The error analysis was performed on the failure area and the energy absorption of the plastic film, in order to verify the effectiveness of the numerical simulation. There was the relatively small error of the experimental and numerical simulation, indicating the better performance of the simulation. The plastic film under ice ball impact was also analyzed as follows. Firstly, the different sizes of the ice ball were selected to evaluate the impact angles of the ice ball impact plastic film. Secondly, the simulation was carried out in the the single and secondary impact of the ice ball impact on the plastic film. Finally, the ice ball impact plastic film was simulated with the different thicknesses and ice impacting double-layer plastic film with different distances between layers. The failure form and energy absorption of the plastic film were achieved in the better performance after numerical simulation. The following results were obtained: 1) The plastic film with the 0.12 mm thickness efficiently resisted the impact of hail with a diameter of less than 10 mm. Once the hail size was more than 30 mm, the plastic film was damaged rapidly, due to the action of the tensile stress wave. In addition, there was the larger damaged area that caused by the ellipsoidal hockey ball impact plastic film than that by the spherical one. 2) The secondary impact of the ice ball on the plastic film caused the superposition of stress waves, leading to the accelerated destruction of the film. 3) The largest damaged area of the film was observed, when the ice ball impact angle was 60° at the ice ball impact angle of 0°, 30° and 60°. 4) The damaged area of the double-layer film greatly increased with the increase of the distance between the plastic films. The anti-hail impact effect of the double-layer plastic film was better than that of the single-layer plastic film with the same thickness, when the distance between the double-layer plastic films was controlled within 5 mm. Therefore, the numerical simulation can be used to analyze the damage of plastic film under the impact of the ice ball. The tensile strength of plastic film can also be improved the better ability of hail impact resistance. This finding can provide a strong reference for the structural design and damage analysis of thin films.

mechanical properties; impact test; damage analysis; hail impact; linear low-density polyethylene; plastic film

10.11975/j.issn.1002-6819.2022.17.027

O341

A

1002-6819(2022)-17-0246-08

朱自強，趙洪志，蔡沅冶，等. 冰雹沖擊下塑料薄膜的損傷分析[J]. 農業(yè)工程學報，2022，38(17)：246-253.doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.17.027 http://www.tcsae.org

Zhu Ziqiang, Zhao Hongzhi, Cai Yuanye, et al. Damage analysis of plastic film under hail impact[J]. Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering (Transactions of the CSAE), 2022, 38(17): 246-253. (in Chinese with English abstract) doi：10.11975/j.issn.1002-6819.2022.17.027 http://www.tcsae.org

2022-06-28

2022-08-08

國家自然科學基金項目（11972007）

朱自強，研究方向為沖擊動力學和多功能結構一體化方面。Email：zhuziqiang@hrbeu.edu.cn

曲嘉，博士，副教授，研究方向為強度理論、固體實驗力學和沖擊動力學方面。Email：qujia@hrbeu.edu.cn