鋼筋混凝土歷史建筑中方鋼-混凝土的極限粘結(jié)應(yīng)力分析

糜鎮(zhèn)東，淳慶，金輝

(東南大學(xué) 建筑學(xué)院，江蘇 南京 210008)

近代時(shí)期，鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)由西方傳入中國(guó)并大量應(yīng)用于各大城市建設(shè)中.目前，保留下來(lái)的鋼筋混凝土歷史建筑大量存在于北京、上海、武漢、天津、青島、西安、廈門(mén)、廣州、濟(jì)南、南京、杭州等大中型城市中.這些鋼筋混凝土歷史建筑是中國(guó)城鎮(zhèn)建筑遺產(chǎn)的重要組成部分，具有重要的歷史價(jià)值、藝術(shù)價(jià)值、科學(xué)價(jià)值和社會(huì)價(jià)值.而近代鋼筋混凝土建筑中使用最為廣泛的方鋼在形狀與構(gòu)造方面明顯不同于現(xiàn)代圓鋼，因而其粘結(jié)滑移性能與現(xiàn)代圓鋼也有明顯不同.

粘結(jié)滑移性能是評(píng)判鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)的承載性能和變形性能的重要指標(biāo)[1].現(xiàn)代圓形鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)滑移關(guān)系主要通過(guò)拉拔實(shí)驗(yàn)、梁式實(shí)驗(yàn)與軸拉實(shí)驗(yàn)3種實(shí)驗(yàn)方式進(jìn)行研究.Lutz等[2]通過(guò)鋼筋與混凝土的拉拔實(shí)驗(yàn)，提出鋼筋與混凝土之間的粘結(jié)力主要由化學(xué)結(jié)合力、摩擦力與機(jī)械咬合力3個(gè)部分組成.國(guó)內(nèi)外學(xué)者大量研究表明，鋼筋的直徑、肋間距、肋的形狀對(duì)粘結(jié)應(yīng)力有決定性作用，且肋的形狀決定了裂縫大小和最終的破壞模式[3-5].另外，混凝土的抗拉強(qiáng)度和鋼筋的屈服強(qiáng)度也是鋼筋混凝土極限粘結(jié)應(yīng)力的重要影響因子[6-7].

上世紀(jì)60年代至今，國(guó)內(nèi)外學(xué)者提出了大量現(xiàn)代圓形鋼筋與混凝土的粘結(jié)滑移理論模型.早在1977年，Orangun等[8]就通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出帶箍筋的鋼筋混凝土粘結(jié)應(yīng)力的表達(dá)式；Darwin等[9-10]擬合了帶箍筋和不帶箍筋的鋼筋混凝土粘結(jié)應(yīng)力表達(dá)式并進(jìn)行驗(yàn)證；在此基礎(chǔ)上，Harajli[11-12]對(duì)高強(qiáng)混凝土、普通混凝土等劈裂破壞形式的粘結(jié)滑移公式進(jìn)行推導(dǎo).目前僅有少數(shù)關(guān)于近代方鋼-混凝土粘結(jié)性能的試驗(yàn)研究.張時(shí)琦[13]對(duì)近代方鋼進(jìn)行拉拔實(shí)驗(yàn)，根據(jù)現(xiàn)代的混凝土規(guī)范，擬合粘結(jié)應(yīng)力四段折線圖，并且根據(jù)該本構(gòu)模型對(duì)近代鋼筋混凝土梁進(jìn)行ANSYS有限元模擬分析.Chun等[14]搜集整理了近代民國(guó)關(guān)于鋼筋混凝土規(guī)范的資料，并對(duì)近代鋼筋進(jìn)行本構(gòu)關(guān)系的實(shí)驗(yàn)研究，得出近代鋼筋的本構(gòu)模型，總結(jié)近代鋼筋的大致尺寸形制，研究近代時(shí)期常用的方鋼、螺旋鋼、扁截鋼的力學(xué)特性.

綜上所述，目前關(guān)于鋼筋混凝土的粘結(jié)滑移性能研究主要針對(duì)現(xiàn)代圓鋼，而關(guān)于近代方鋼-混凝土粘結(jié)滑移計(jì)算模型的研究鮮有報(bào)道.因此，本文對(duì)近代鋼筋混凝土結(jié)構(gòu)中的方鋼-混凝土極限粘結(jié)應(yīng)力的計(jì)算模型進(jìn)行研究.

1 近代文獻(xiàn)關(guān)于方鋼-混凝土的粘結(jié)性能規(guī)定

近代文獻(xiàn)規(guī)定的方鋼-混凝土極限粘結(jié)應(yīng)力的安全值[15-27]，如表1所示.表1中：τ為方鋼-混凝土的極限粘結(jié)應(yīng)力；fcu，fct分別為混凝土的抗壓強(qiáng)度和抗拉強(qiáng)度；fc，28 d為混凝土養(yǎng)護(hù)28 d后抗壓強(qiáng)度；ftr為混凝土的抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值.近代時(shí)期，國(guó)內(nèi)工程界對(duì)混凝土配比的使用較為單一，大多混凝土配比為V(水泥)∶V(砂子)∶V(石子)=1∶2∶4，V為體積，《鋼筋混凝土學(xué)》[24]規(guī)定濕拌法的混凝土用水量(質(zhì)量)為干料總質(zhì)量的10%～13%.因此，近代時(shí)期的混凝土抗壓強(qiáng)度相對(duì)固定，澆筑28 d后的抗壓強(qiáng)度為14.00～16.46 MPa；而混凝土的設(shè)計(jì)值通常取安全系數(shù)為3～5，較為保守[24].

表1 近代文獻(xiàn)規(guī)定的方鋼-混凝土粘結(jié)應(yīng)力的安全值Tab.1 Safety values of bond stress of square rebar-concrete regulated in modern literatures

近代中國(guó)工程界明確了方鋼-混凝土之間的粘結(jié)力主要由混凝土對(duì)鋼筋握裹作用產(chǎn)生的摩擦阻力和方鋼表面粗糙不平的機(jī)械咬合力組成；方鋼-混凝土粘結(jié)滑移極限應(yīng)力安全值約為0.5～0.8 MPa，當(dāng)混凝土中的水泥體積比小于常用配比(V(水泥)∶V(砂子)∶V(石子)=1∶2∶4)時(shí)，應(yīng)該對(duì)安全粘結(jié)力進(jìn)行酌減，當(dāng)水泥體積比大于常用比例時(shí)，可對(duì)安全粘結(jié)力進(jìn)行酌增[16-17，19-20，23].

參考文獻(xiàn)[28]，結(jié)合課題組完成的數(shù)十個(gè)近代方鋼-混凝土建筑的檢測(cè)評(píng)估結(jié)果，可以認(rèn)為近代混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C15.依據(jù)GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[27]，近代混凝土軸心抗壓強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值為10 MPa，其抗拉強(qiáng)度標(biāo)準(zhǔn)值ftk為1.27 MPa，軸心抗拉強(qiáng)度特征值ftr為0.91 MPa，因此，近代方鋼-混凝土的極限粘結(jié)應(yīng)力設(shè)計(jì)值應(yīng)為2.73 MPa.由此可見(jiàn)，近代時(shí)期雖對(duì)方鋼-混凝土間的粘結(jié)滑移性能有一定的認(rèn)識(shí)，但其設(shè)計(jì)強(qiáng)度過(guò)于保守，近代方鋼-混凝土極限粘結(jié)應(yīng)力的設(shè)計(jì)安全值約為現(xiàn)行規(guī)范下設(shè)計(jì)值的0.19～0.29倍.

2 方鋼-混凝土粘結(jié)性能的理論模型

目前，鋼筋混凝土粘結(jié)性能的理論模型均是針對(duì)圓形截面的鋼筋類型，不適用于方鋼-混凝土的粘結(jié)性能分析.因此，基于近代方鋼的構(gòu)造特征，推導(dǎo)近代方鋼-混凝土的粘結(jié)性能理論計(jì)算模型.

方鋼形狀簡(jiǎn)化圖，如圖1所示.劈裂破壞時(shí)的應(yīng)力分布，如圖2所示.圖1，2中：α為混凝土破壞面與方鋼表面的夾角；Rr為徑向應(yīng)力；F為摩擦力；P為壓應(yīng)力；R為合力；μ為摩擦系數(shù).當(dāng)方鋼與混凝土之間產(chǎn)生相對(duì)滑移時(shí)，方鋼與混凝土表面會(huì)產(chǎn)生相對(duì)的滑移力，方鋼與混凝土之間由于產(chǎn)生了相對(duì)滑移，從而產(chǎn)生了新的作用面.方鋼和混凝土發(fā)生相對(duì)滑移直至混凝土界面破壞的過(guò)程中，理想的簡(jiǎn)化模型將方鋼視作錐形體[29]，且混凝土破壞面覆蓋方鋼表面的肋間距，此時(shí)，混凝土破壞面與方鋼表面的夾角為α.在理想簡(jiǎn)化模型中，方鋼與混凝土間的粘結(jié)力全部由混凝土與方鋼之間的摩擦力提供.

圖1 方鋼形狀簡(jiǎn)化圖 圖2 劈裂破壞時(shí)的應(yīng)力分布Fig.1 Simplified diagram of rebar shape Fig.2 Stress distribution at splitting failure

圖3 混凝土劈裂實(shí)際破壞面Fig.3 Actual failure surface of concrete splitting

國(guó)內(nèi)外學(xué)者以該理想簡(jiǎn)化模型為基礎(chǔ)進(jìn)行研究發(fā)現(xiàn)，混凝土實(shí)際破壞時(shí)的界面角度并不是α，混凝土也無(wú)法完全覆蓋方鋼表面肋間距.在混凝土劈裂破壞時(shí)，破壞界面會(huì)形成一個(gè)楔形面[30]，如圖3所示.圖3中：hr為方鋼的肋高；Cr為楔形面底邊頂點(diǎn)到肋的距離；Sr為肋間距；db為方鋼邊長(zhǎng)；T1為楔形面提供的拉拔力；T2為水平面的摩擦力.在方鋼混凝土劈裂破壞的瞬間，極限粘結(jié)應(yīng)力主要由楔形面給予方鋼的拉拔力T1和楔形塊之外的方鋼表面與混凝土的摩擦力T2提供，除此之外，還有混凝土澆筑時(shí)產(chǎn)生的化學(xué)吸附力T3[31].

由于方鋼與圓鋼的截面形狀不同，導(dǎo)致方鋼與混凝土之間的握裹力與劈裂力的計(jì)算方法不同，使得方鋼與混凝土之間的粘結(jié)力與拉拔力計(jì)算方法不同[30].對(duì)于方鋼的徑向應(yīng)力做如圖2所示的簡(jiǎn)化處理.因此，根據(jù)混凝土破壞時(shí)的實(shí)際劈裂面，取一個(gè)肋間距Sr進(jìn)行分析，可以推導(dǎo)得到破壞的楔形面上混凝土與方鋼的粘結(jié)應(yīng)力τ1與徑向應(yīng)力Rr的關(guān)系，即

(1)

式(1)中:β為假想的肋平面的傾斜角.

同時(shí)，方鋼總粘結(jié)應(yīng)力τ與總拉拔力T存在關(guān)系為

(2)

式(2)中:lb為所取計(jì)算長(zhǎng)度中方鋼的有效長(zhǎng)度.

對(duì)照Wang[30]給出的公式，將圓鋼的理論模型加以改進(jìn)，并考慮方鋼與混凝土的化學(xué)吸附力.方鋼在拉拔過(guò)程中，混凝土?xí)o方鋼一個(gè)握裹力，假設(shè)方鋼會(huì)在劈裂時(shí)刻劈裂為兩半(圖2)，則劈裂時(shí)刻的楔形面部分的劈裂力Fsplit，1表示為

(3)

方鋼混凝土的總劈裂力Fsplit表示為

Fsplit=fctAsplit.

(4)

式(4)中:Asplit為混凝土的有效劈裂面積.

根據(jù)式(1)～(3)，可得

T1=4Fsplit，1tan(β+arctanμ)=4Crfctlsplittan(β+arctanμ).

(5)

式(5)中:lsplit為混凝土劈裂部分的長(zhǎng)度.

水平面的摩擦力T2除去傾斜角β，可表示為

T2=4μFsplit，2=4μ(Sr-2Cr)fctlsplit.

(6)

式(6)中:Fsplit，2為方鋼水平面部分的劈裂力.

可以得到該肋間距中的楔形面與水平面的總拉拔力T為

T=T1+T2=4Fsplit，1tan(β+arctanμ)+4μFsplit，2.

(7)

將式(6)化簡(jiǎn)，可得

(8)

根據(jù)拉拔力與粘結(jié)應(yīng)力的關(guān)系，可以得出楔形面與水平面的總平均粘結(jié)應(yīng)力τ1+τ2為

(9)

參考Martin[31]的建議，化學(xué)吸附力產(chǎn)生的粘結(jié)應(yīng)力τ3取值為0.04fcu.總粘結(jié)應(yīng)力可表示為

(10)

表2 各文獻(xiàn)的摩擦系數(shù)取值Tab.2 Values of friction coefficients in various literatures

3 方鋼-混凝土粘結(jié)應(yīng)力理論模型

方鋼-混凝土的粘結(jié)應(yīng)力與其摩擦系數(shù)有關(guān).不同文獻(xiàn)的摩擦系數(shù)取值，如表2所示.綜合表2中各文獻(xiàn)摩擦系數(shù)的平均值，取方鋼與混凝土的摩擦系數(shù)μ為0.41進(jìn)行后續(xù)分析.

表3 文獻(xiàn)[13]和[36]試件極限粘結(jié)應(yīng)力的試驗(yàn)值和理論計(jì)算值對(duì)比Tab.3 Comparison between experimental value and theoretical calculation value of bond stress of specimens in literature [13] and [36]

根據(jù)表3中所得數(shù)據(jù)繪制散點(diǎn)圖，得到粘結(jié)應(yīng)力理論計(jì)算值與試驗(yàn)值的對(duì)比圖，如圖5所示.圖5中：k為斜率.由圖5可知：16個(gè)散點(diǎn)數(shù)據(jù)中有5個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)明顯偏離了斜率(100±15)%的包絡(luò)線，積分誤差絕對(duì)值(IAE)為15.8%.此外，利用文中提出的理論公式得到的極限粘結(jié)應(yīng)力的平均計(jì)算值與平均試驗(yàn)值之比為1.08，證明該理論公式計(jì)算得出的方鋼-混凝土極限粘結(jié)應(yīng)力具有較高的準(zhǔn)確性.

圖4 試件劈裂情況 圖5 理論計(jì)算值與試驗(yàn)值對(duì)比Fig.4 Situation of specimen splitting Fig.5 Comparison between theoretical values and experimental values

4 參數(shù)分析

方鋼-混凝土的粘結(jié)應(yīng)力主要與方鋼-混凝土的摩擦系數(shù)、方鋼的肋間距和肋高、混凝土的抗拉強(qiáng)度和抗壓強(qiáng)度及最終破壞的裂縫長(zhǎng)度有關(guān).從式(10)可以看出，混凝土相關(guān)強(qiáng)度參數(shù)越大，方鋼-混凝土的粘結(jié)應(yīng)力也越大.但是，方鋼的肋間距Sr、肋高h(yuǎn)r及方鋼邊長(zhǎng)db和摩擦系數(shù)μ對(duì)粘結(jié)應(yīng)力的影響并不能在公式中直觀地體現(xiàn).因此，分析這4個(gè)參數(shù)對(duì)極限粘結(jié)應(yīng)力的影響程度.

4.1 摩擦系數(shù)

選取表3中的5號(hào)試件進(jìn)行參數(shù)分析(下同)，摩擦系數(shù)的取值范圍為0.2～0.6，其余參數(shù)不變.摩擦系數(shù)對(duì)極限粘結(jié)應(yīng)力的影響，如圖6所示.

由圖6可知：摩擦系數(shù)對(duì)極限粘結(jié)應(yīng)力的影響幾乎呈線性增長(zhǎng)，摩擦系數(shù)越大，極限粘結(jié)應(yīng)力就越大；當(dāng)摩擦系數(shù)從0.2增長(zhǎng)至0.6時(shí)，極限粘結(jié)應(yīng)力從4.78 MPa增長(zhǎng)至11.73 MPa，即摩擦系數(shù)增長(zhǎng)到原來(lái)的3倍，極限粘結(jié)應(yīng)力增長(zhǎng)了145%.因此，摩擦系數(shù)對(duì)方鋼-混凝土粘結(jié)性能的影響較為顯著.

4.2 方鋼的肋間距

方鋼的肋間距的取值范圍為20～40 mm，其余參數(shù)不變，得到方鋼的肋間距對(duì)極限粘結(jié)應(yīng)力的影響，如圖7所示.由圖7可知：方鋼的肋間距對(duì)極限粘結(jié)應(yīng)力的影響呈反比例關(guān)系，肋間距越大，極限粘結(jié)應(yīng)力越小；當(dāng)方鋼的肋間距增長(zhǎng)20 mm，即當(dāng)方鋼表面肋間距增長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，極限粘結(jié)應(yīng)力僅僅減小了11%.因此，方鋼的肋間距對(duì)方鋼-混凝土粘結(jié)性能的影響較小.

圖6 摩擦系數(shù)對(duì)極限粘結(jié)應(yīng)力的影響 圖7 方鋼的肋間距對(duì)極限粘結(jié)應(yīng)力的影響 Fig.6 Influence of friction coefficient on ultimate bond stress Fig.7 Influence of rib spacing of square rebar on ultimate bond stress

圖8 方鋼的肋高對(duì)極限粘結(jié)應(yīng)力的影響Fig.8 Influence of rib height of square rebar on ultimate bond stress

4.3 方鋼的肋高

方鋼肋高取值范圍為1.2～3.0 mm，其余參數(shù)不變，方鋼的肋高對(duì)極限粘結(jié)應(yīng)力的影響，如圖8所示.

由圖8可知：方鋼的肋高對(duì)極限粘結(jié)應(yīng)力的影響與摩擦系數(shù)相仿，都是呈線性變化，且隨著方鋼肋高的增加，極限粘結(jié)應(yīng)力也隨之增加，但是與摩擦系數(shù)稍有不同的是，方鋼肋高對(duì)極限粘結(jié)應(yīng)力的影響并不是很大，由于近代方鋼的肋高大多為2 mm[14]，即使肋高在1～3 mm之間變動(dòng)，劈裂時(shí)粘結(jié)應(yīng)力的變化也不會(huì)超過(guò)1.2 MPa；且當(dāng)肋高增大到原來(lái)的2.5倍，粘結(jié)應(yīng)力僅增長(zhǎng)了13%.

4.4 方鋼邊長(zhǎng)

方鋼邊長(zhǎng)的取值范圍為6～26 mm，其余參數(shù)不變，方鋼邊長(zhǎng)對(duì)極限粘結(jié)應(yīng)力的影響，如圖9所示.由圖9可知：方鋼邊長(zhǎng)對(duì)劈裂時(shí)試件的極限粘結(jié)應(yīng)力的影響呈反比例關(guān)系，方鋼邊長(zhǎng)越大，極限粘結(jié)應(yīng)力越小，當(dāng)方鋼邊長(zhǎng)擴(kuò)大到24 mm時(shí)，試件劈裂時(shí)產(chǎn)生的極限粘結(jié)應(yīng)力降低至原來(lái)的30.4%.

綜上所述，摩擦系數(shù)和方鋼的肋高與方鋼-混凝土極限粘結(jié)應(yīng)力均呈線性關(guān)系，且均為正比例關(guān)系，其中，摩擦系數(shù)對(duì)粘結(jié)滑移性能的影響較大，方鋼的肋高對(duì)粘結(jié)滑移性能的影響較小.方鋼的肋間距及方鋼邊長(zhǎng)與方鋼-混凝土極限粘結(jié)應(yīng)力呈反比例關(guān)系，肋間距越大，極限粘結(jié)應(yīng)力越小，但影響程度偏小.而方鋼邊長(zhǎng)對(duì)方鋼-混凝土劈裂時(shí)的極限粘結(jié)應(yīng)力的影響相對(duì)肋間距來(lái)說(shuō)更大，且方鋼邊長(zhǎng)db<16 mm時(shí)對(duì)極限粘結(jié)應(yīng)力的影響較方鋼邊長(zhǎng)db>16 mm時(shí)的影響更大.

4.5 近代方鋼-混凝土粘結(jié)性能與現(xiàn)行規(guī)范的比較

近代歷史文獻(xiàn)采用安全值的方法規(guī)定方鋼-混凝土的極限粘結(jié)應(yīng)力為0.5～0.8 MPa.我國(guó)現(xiàn)行國(guó)標(biāo)GB 50010-2010《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》[27]建議用四段式折線(粘結(jié)滑移曲線，粘結(jié)應(yīng)力為縱坐標(biāo)，相對(duì)滑移值為橫坐標(biāo))表示方鋼-混凝土的粘結(jié)性能，采用3個(gè)特征點(diǎn)確定四段折線，分別為(0.025Scr，2.5ftr)，(0.040Su，3.0ftr)，(0.550Sr，ftr)，其中，Scr為劈裂段的最大相對(duì)滑移；Su為失效階段的最大相對(duì)滑移；Sr為殘余段的最小相對(duì)滑移.可見(jiàn)現(xiàn)行的混凝土規(guī)范對(duì)極限粘結(jié)應(yīng)力的規(guī)定僅與混凝土的強(qiáng)度有關(guān).取近代混凝土立方體強(qiáng)度抗壓標(biāo)準(zhǔn)值15 MPa，則現(xiàn)行規(guī)范規(guī)定的方鋼-混凝土極限粘結(jié)應(yīng)力為2.73 MPa.

根據(jù)上文的參數(shù)分析，取方鋼的肋高為2.0 mm，摩擦系數(shù)為0.41，混凝土試塊邊長(zhǎng)為160 mm且假設(shè)破壞時(shí)混凝土試塊截面均劈裂，方鋼肋間距的取值范圍為20～44 mm，方鋼邊長(zhǎng)取12～26 mm，計(jì)算得到方鋼-混凝土的極限粘結(jié)應(yīng)力理論值為4.69～11.83 MPa.對(duì)比表1中的數(shù)據(jù)可知，近代文獻(xiàn)和現(xiàn)行規(guī)范對(duì)極限粘結(jié)應(yīng)力設(shè)計(jì)值的規(guī)定都相對(duì)保守，尤其對(duì)于近代文獻(xiàn)規(guī)定值來(lái)說(shuō)，極限粘結(jié)應(yīng)力規(guī)定的最大值約為理論計(jì)算最小值的0.17倍.

5 結(jié)論

對(duì)近代歷史文獻(xiàn)中方鋼-混凝土粘結(jié)性能的相關(guān)規(guī)定進(jìn)行整理分析，基于方鋼的構(gòu)造特征，提出方鋼-混凝土極限粘結(jié)應(yīng)力的理論計(jì)算模型，得出以下3點(diǎn)結(jié)論.

1) 近代中國(guó)歷史文獻(xiàn)中規(guī)定的極限粘結(jié)應(yīng)力非常保守，約為現(xiàn)行混凝土規(guī)范中規(guī)定的同等級(jí)混凝土與帶肋方鋼的極限粘結(jié)應(yīng)力的0.19～0.29倍.

2) 依據(jù)方鋼-混凝土粘結(jié)滑移性能的楔形截面破壞理論，文中提出的方鋼-混凝土極限粘結(jié)應(yīng)力的計(jì)算方法的理論計(jì)算值與試驗(yàn)值的平均比值為1.08，IAE為15.8%，證明理論公式的準(zhǔn)確度較高.

3) 影響近代方鋼-混凝土極限粘結(jié)應(yīng)力的因素主要為混凝土與方鋼的摩擦系數(shù)，方鋼的肋間距、肋高和邊長(zhǎng)；摩擦系數(shù)和方鋼的肋高對(duì)于極限粘結(jié)應(yīng)力的影響為正相關(guān)，其中，摩擦系數(shù)的影響較大；方鋼的肋間距和方鋼邊長(zhǎng)對(duì)極限粘結(jié)應(yīng)力的影響為負(fù)相關(guān)，其中，方鋼邊長(zhǎng)的影響較大.