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    利用反比例函數(shù)圖像對(duì)稱性巧解題

    2023-01-12 07:15:28林藝彬
    數(shù)理化解題研究 2022年35期
    關(guān)鍵詞:反比例對(duì)稱性圖象

    林藝彬

    (福建省漳州市第三中學(xué) 363000)

    反比例函數(shù)是初中數(shù)學(xué)課程中的重要組成部分,同時(shí)對(duì)學(xué)生而言也是一個(gè)學(xué)習(xí)難點(diǎn),其知識(shí)內(nèi)容呈現(xiàn)出較為復(fù)雜抽象的特征.學(xué)習(xí)反比例函數(shù)的前提便是畫好函數(shù)圖像,在此基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)圖像的對(duì)稱性進(jìn)行研究,引導(dǎo)學(xué)生就函數(shù)圖像對(duì)稱性做到綜合運(yùn)用,對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維與解題能力有著十分重要的作用.如今,伴隨新課改的持續(xù)推行,針對(duì)反比例函數(shù)對(duì)稱性解題的教學(xué)方法層出不窮,總體上都是向細(xì)致化與科學(xué)化發(fā)展,對(duì)教學(xué)實(shí)踐起到了顯著的促進(jìn)作用.在此,筆者基于個(gè)人教學(xué)經(jīng)驗(yàn),同時(shí)借鑒一些成熟的教學(xué)案例,提出利用反比例函數(shù)圖像對(duì)稱性進(jìn)行解題的具體方法,僅供參考.

    1 反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性

    2 利用反比例函數(shù)圖像對(duì)稱性進(jìn)行解題的具體方法

    2.1 圖象為中心對(duì)稱圖形,對(duì)稱中心是坐標(biāo)原點(diǎn)

    圖1

    A.(-2,-3) B.(2,3)

    C(-2,3) D.(2.-3)

    2.2 圖象為軸對(duì)稱圖形,對(duì)稱軸為直線y=x或y=-x

    圖3

    解析基于點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線y=x對(duì)稱的已知條件,可互換橫縱坐標(biāo),即(a,b)變換為(b,a).已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,2),那么點(diǎn)B的坐標(biāo)為(2,1).

    結(jié)論2反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱,其對(duì)稱點(diǎn)為A(a,b)、B(b,a),呈現(xiàn)出橫縱坐標(biāo)互換的點(diǎn)坐標(biāo)特征.

    圖4

    結(jié)論3反比例函數(shù)圖象關(guān)于直線y=-x對(duì)稱,其對(duì)稱點(diǎn)為A(a,b)、B(-b,-a),呈現(xiàn)出橫縱坐標(biāo)互換且互為相反數(shù)的點(diǎn)坐標(biāo)特征.

    3 反比例函數(shù)與幾何綜合題的方法分析

    反比例函數(shù)與幾何綜合有著密不可分的關(guān)系,針對(duì)于這種類型的題目,教師可引導(dǎo)學(xué)生從以下幾種思路來(lái)進(jìn)行處理:一是就關(guān)鍵點(diǎn)處入手,基于關(guān)鍵點(diǎn)坐標(biāo)及線段長(zhǎng)度的相互轉(zhuǎn)化,將函數(shù)特征和幾何特征相結(jié)合而展開研究;二是圍繞函數(shù)特征與幾何特征進(jìn)行組合、轉(zhuǎn)化及列方程求解,如果能夠有效利用反比例函數(shù)的模型,便可快速實(shí)現(xiàn)將函數(shù)特征向幾何特征轉(zhuǎn)化的目的.

    圖5 圖6

    4 反比例函數(shù)圖像對(duì)稱性解題的教學(xué)方法

    4.1 加入實(shí)例,增強(qiáng)學(xué)生反比例函數(shù)概念認(rèn)知

    在實(shí)際教學(xué)中,我們發(fā)現(xiàn)許多學(xué)生的記憶力都是很好的,可將教師在課堂上講解的概念內(nèi)容及時(shí)地記憶下來(lái),但之后由于未能掌握相關(guān)學(xué)習(xí)方法且不愿意動(dòng)腦,對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)便逐漸喪失了興趣.數(shù)學(xué)教育并非是以單純引導(dǎo)學(xué)生記憶數(shù)學(xué)概念與公式為主要目的,教師要通過(guò)教學(xué)讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種樂(lè)趣、一種享受.如此,教師便要致力于激活學(xué)生的思維能力,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣,將難懂的反比例函數(shù)概念與實(shí)例相結(jié)合,幫助學(xué)生更好地理解與分析,減輕知識(shí)學(xué)習(xí)難度.以實(shí)際事例展開教學(xué)可豐富課堂內(nèi)容與增強(qiáng)課堂教學(xué)的趣味性,而學(xué)生在不斷地?cái)?shù)學(xué)學(xué)習(xí)中也會(huì)實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的有效掌握,有利于其綜合素養(yǎng)的培養(yǎng).

    4.2 引導(dǎo)積累,提升學(xué)生學(xué)習(xí)主觀能動(dòng)性

    反比例函數(shù)對(duì)稱性的相關(guān)理論知識(shí)的抽象性與復(fù)雜性極強(qiáng),并不是僅憑幾節(jié)課或是一段時(shí)間就能讓學(xué)生完全領(lǐng)悟的,甚至于到了知識(shí)綜合應(yīng)用的解題環(huán)節(jié),更是需要學(xué)生擁有較高的知識(shí)儲(chǔ)備與應(yīng)用能力.如此,教師便要引導(dǎo)學(xué)生去不斷積累知識(shí),同時(shí)做到長(zhǎng)時(shí)間的堅(jiān)持不懈,依照實(shí)際教學(xué)情境將反比例函數(shù)對(duì)稱性的相關(guān)知識(shí)很好地融合起來(lái),不斷提升其個(gè)人認(rèn)知,獲知反比例函數(shù)對(duì)稱性的實(shí)際價(jià)值與意義,這樣一來(lái),便能很好地提升學(xué)生學(xué)習(xí)的主觀能動(dòng)性.具體教學(xué)中,教師需要為學(xué)生提供一個(gè)自由、獨(dú)立的學(xué)習(xí)空間,鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主學(xué)習(xí),而方法、教師都是其學(xué)習(xí)中的引導(dǎo)者,要為其發(fā)展提供關(guān)鍵力量.如可采用課題研究的教學(xué)模式,要求學(xué)生就反比例函數(shù)對(duì)稱性的問(wèn)題進(jìn)行思考與探討,將自身的想法與經(jīng)驗(yàn)表達(dá)出來(lái),同時(shí)吸收他人的寶貴意見,營(yíng)造出一種團(tuán)隊(duì)合作與競(jìng)爭(zhēng)的氛圍.最后,還要把各個(gè)小組的勞動(dòng)成果進(jìn)行展示,先讓學(xué)生進(jìn)行自我點(diǎn)評(píng),然后老師進(jìn)行引導(dǎo),這樣不但突出了學(xué)生的主體地位,還實(shí)現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用.

    總之,反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱性是學(xué)生解題中一個(gè)重要的性質(zhì),若靈活運(yùn)用此性質(zhì),必然能夠及時(shí)、正確地解決題目,進(jìn)而為反比例函數(shù)相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)提供很大的方便.對(duì)此,教師應(yīng)在充分把握反比例函數(shù)圖象對(duì)稱性這一性質(zhì)的基礎(chǔ)上,通過(guò)結(jié)合實(shí)際例題與運(yùn)用合適的教學(xué)方法,幫助學(xué)生更好地理解、掌握反比例函數(shù)圖像的對(duì)稱性性質(zhì),培養(yǎng)其解題思維,切實(shí)促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的發(fā)展.

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