徐明欣,馬彩峰,韋淇鵬,陳 劍,蘇秀花
(1.柳州五菱汽車工業(yè)有限公司,廣西 柳州 545007;2.東風(fēng)柳州汽車有限公司,廣西 柳州 545005)
在某開發(fā)平臺上,需要將后對開門更改為公交車封閉行李艙,同時滿足降本需求,盡量減少原內(nèi)板支撐結(jié)構(gòu),用沖壓板材通過合理布置加強筋形式,提高公交車后圍板剛度,保證結(jié)構(gòu)頻率。
憑借工程師的經(jīng)驗構(gòu)建多種加強筋方案,然后逐一進行有限元方法驗算剛度和模態(tài),得到的只是可行性設(shè)計而不是最優(yōu)設(shè)計,這就需要采用先進的優(yōu)化理念與分析工具尋求最優(yōu)化的設(shè)計。形貌優(yōu)化是在板金結(jié)構(gòu)中尋找最優(yōu)加強筋分布的概念設(shè)計方法,用來設(shè)計薄壁結(jié)構(gòu)的強化壓痕,在不增加結(jié)構(gòu)重量的前提下,增加結(jié)構(gòu)的剛度、模態(tài)頻率等。形貌優(yōu)化通過定義一個或若干個起筋區(qū)域,設(shè)定加強筋的最小寬度、起筋角度和高度即可進行計算。同時還可以考慮可加工性,軟件提供多種加強筋的布置形式。優(yōu)化后的加強筋形狀可以通過OSSmooth工具直接產(chǎn)生有限元或CAD數(shù)據(jù),供設(shè)計人員參考[1]。
通過初步試算,發(fā)現(xiàn)公交車鈑金后圍板在兩個位置點剛度較低,優(yōu)化分析中需要提高兩個工況剛度,同時不能降低后圍板模態(tài)頻率,此問題屬于多目標優(yōu)化。在Optistruct中,多目標優(yōu)化有多種處理方法,比較簡單的方法是試算原方案分析結(jié)果,將多個優(yōu)化目標中的一個作為目標函數(shù),其余的目標作為約束響應(yīng),比如:柔度不大于原設(shè)計的柔度;重量不大于原設(shè)計的重量;變形不大于原設(shè)計的變形;一階頻率不低于原設(shè)計的頻率等等。對于某些希望改進的參數(shù),還可以把約束設(shè)計更嚴格,比如重量不大于原來的80%,但這需要經(jīng)驗和反復(fù)的嘗試[2]。
對于本研究的問題,可以把兩個工況剛度綜合為一個目標,1階模態(tài)頻率作為約束考慮,或者將兩個工況剛度和模態(tài)頻率綜合在多目標方程中。前者把兩個工況綜合為一個目標可以采用線性加權(quán)法和最小柔度法來處理。優(yōu)化是不斷嘗試的結(jié)果,本研究采用3種方法對后圍板進行形貌優(yōu)化分析。
柔度反映的是結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能,是結(jié)構(gòu)剛度的倒數(shù)。加權(quán)柔度是經(jīng)典拓撲優(yōu)化中考慮多工況的一種方法,它是每個獨立工況的柔度加權(quán)總和,是針對整個結(jié)構(gòu)的全局響應(yīng)[3]。采用線性加權(quán)和法將兩個工況剛度轉(zhuǎn)化為單目標問題,同時約束1階模態(tài)頻率進行優(yōu)化求解。
其中,W噪為第K個工況結(jié)構(gòu)柔度加權(quán),一般情況下W噪=1;C噪(ρ)為第K個工況結(jié)構(gòu)柔度,是響應(yīng)變量;Λ1(ρ)為結(jié)構(gòu)一階固有頻率,是響應(yīng)變量;CT為常數(shù)值。
對于非凸優(yōu)化問題,線性加權(quán)和法不能保證所有工況均得到最優(yōu)解,現(xiàn)今研究剛度最大問題,可以采用折衷法等效為柔度最小問題來研究。折衷法多目標拓撲優(yōu)化,即將單獨工況載荷集中在一個工況中,用統(tǒng)一工況描述結(jié)構(gòu)綜合柔度,同時約束一階模態(tài)頻率進行優(yōu)化求解。
其中,C(ρ)為結(jié)構(gòu)綜合柔度,是響應(yīng)變量;Λ1(ρ)為結(jié)構(gòu)一階固有頻率,是響應(yīng)變量;CT為常數(shù)值。
結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化同時考慮靜態(tài)多剛度目標和動態(tài)振動頻率目標的優(yōu)化,可以使用多目標優(yōu)化的綜合目標函數(shù)[4]。
(3)中,C1(ρ)為噪=1時結(jié)構(gòu)的柔度,是響應(yīng)變量;為噪=1時原始模型的柔度(原始模型的柔度最大);為噪=1時單獨做柔度優(yōu)化計算后的柔度(因為經(jīng)過優(yōu)化得到最小柔度值);Λ(ρ)為結(jié)構(gòu)一階固有頻率,是響應(yīng)變量;Λmax為單獨做頻率優(yōu)化計算后的一階固有頻率(經(jīng)過優(yōu)化得到最大頻率值);Λmin為原始模型的一階固有頻率(原始模型的頻率最小);w為加權(quán)值,設(shè)置在0~1之間,一般情況下w=0.5。
形貌優(yōu)化主要用于提高鈑金部件的剛度,多數(shù)情況下設(shè)置的響應(yīng)類型為節(jié)點位移和模態(tài)頻率值,這兩者既可以做約束,也可以做目標函數(shù)。在Optistruct軟件設(shè)置中,要注意加強筋最小寬度推薦值為單元平均尺寸的1.5~2.5倍,起筋角推薦值為60°~75°。形貌優(yōu)化前,確保設(shè)計區(qū)域的單元方向一致,勾選緩沖區(qū)設(shè)置,系統(tǒng)將遠離非設(shè)計區(qū)域放置形狀變量,如果不勾選,則筋和非設(shè)計空間的邊界會產(chǎn)生一個突變。加強筋模式組合中常用的有線性、平面對稱等選項。通過上、下邊界限制值來邊確定起筋方式為凸筋或凹筋,邊界忽略表示不保留設(shè)計區(qū)域內(nèi)的載荷與約束。
圖1為某公交車后圍板優(yōu)化模型,圖中淺灰色區(qū)域為設(shè)計空間。要求加強筋水平放置,且加強筋的最小寬度25 mm、起筋角60°、起筋深度最大15 mm,設(shè)置緩沖區(qū),根據(jù)優(yōu)化結(jié)果確定凸筋或凹筋,不保留設(shè)計區(qū)域內(nèi)的載荷與約束。確定設(shè)計變量后,固定約束后圍板四周,綜合考慮P1點變形、P2點變形和一階模態(tài)頻率。
圖1 某公交車后圍板優(yōu)化模型
分別在P1、P2兩個位置點加載1000 N載荷,并將兩種載荷定義在兩個工況中。P1、P2點變形通過weighted comp的響應(yīng)類型,將兩個工況線性加權(quán)和為一個響應(yīng),并設(shè)置該響應(yīng)為最小目標函數(shù),同時約束一階模態(tài)頻率大于32 Hz,經(jīng)過10次迭代計算,得出優(yōu)化結(jié)果。圖2是線性加權(quán)和優(yōu)化加強筋分布云圖,優(yōu)化后結(jié)構(gòu)柔度8500 mm/kN,一階模態(tài)頻率32.3 Hz。
圖2 線性加權(quán)和優(yōu)化加強筋分布云圖
分別在P1、P2兩個位置點加載1000 N載荷,并將兩種載荷定義在一個工況中。P1、P2點變形定義為compliance的響應(yīng)類型,并設(shè)置該響應(yīng)為最小目標函數(shù),同時約束一階模態(tài)頻率大于32 Hz,經(jīng)過11次迭代計算,得出優(yōu)化結(jié)果。圖3是最小柔度優(yōu)化加強筋分布云圖,優(yōu)化后結(jié)構(gòu)柔度8300 mm/kN,一階模態(tài)頻率35.0 Hz。
圖3 最小柔度優(yōu)化加強筋分布云圖
利用Optistruct中提供的自定義函數(shù)考慮結(jié)構(gòu)柔度和模態(tài)頻率,首先計算出原始模型的柔度為50100 mm/kN、原始模型1階頻率為30.3 Hz、單獨最小柔度優(yōu)化后模型柔度8236 mm/kN、單獨最大頻率優(yōu)化后模型1階頻率39.3 Hz。然后按照公式(4)在dequation中編輯軟件可識別的自定義函數(shù),接下來定義為function的響應(yīng)類型,將方程中的變量(柔度和頻率)和多目標優(yōu)化函數(shù)關(guān)聯(lián)起來,設(shè)置該響應(yīng)為最小目標函數(shù),經(jīng)過30次迭代計算,得出優(yōu)化結(jié)果。多目標方程優(yōu)化加強筋分布云(圖4),優(yōu)化后結(jié)構(gòu)柔度8700 mm/kN,一階模態(tài)頻率37.6 Hz。
圖4 多目標方程優(yōu)化加強筋分布云圖
是各種優(yōu)化方法數(shù)據(jù)對比見表1。從表中可以看出,最小柔度法優(yōu)化方法的結(jié)構(gòu)柔度和一階模態(tài)頻率均優(yōu)于線性加權(quán)和法優(yōu)化方案,該方法避免了線性加權(quán)和法不保證所有工況均得到最優(yōu)解的情況,在多目標剛度優(yōu)化中更具優(yōu)勢。多目標方程優(yōu)化法可通過加權(quán)值來平衡柔度和一階頻率,權(quán)重0.5時后圍板多目標方程優(yōu)化方法比最小柔度約束優(yōu)化方法得出的結(jié)構(gòu)柔度增大5%,一階頻率提高7%。
表1 各種優(yōu)化方法數(shù)據(jù)對比
選用多目標方程優(yōu)化方法的后圍板方案,優(yōu)化后的加強筋形狀通過OSSmooth工具直接產(chǎn)生CAD數(shù)據(jù),設(shè)計人員在此基礎(chǔ)上考慮外觀件的美化因素,生成最終數(shù)模。是后圍板優(yōu)化模型見圖5;原內(nèi)板支撐結(jié)構(gòu)見圖6。原結(jié)構(gòu)重18 kg,優(yōu)化鈑金結(jié)構(gòu)后圍板重10 kg,重量降低44%,且原結(jié)構(gòu)存在大量焊接和粘膠工藝,優(yōu)化結(jié)構(gòu)直接沖壓成型即可。
圖5 后圍板優(yōu)化模型
圖6 原內(nèi)板支撐結(jié)構(gòu)
在兩種方案后圍板的相同位置,各選取6個評估點,對不同評估點進行靜剛度計算,得出表2各評估點剛度數(shù)值,可以看出優(yōu)化結(jié)構(gòu)較原內(nèi)板支撐結(jié)構(gòu)剛度分布更均勻,且平均剛度提高22%。
表2 各評估點剛度數(shù)值
通過三種優(yōu)化方法的分析結(jié)果對比,最小柔度法避免了線性加權(quán)和法不保證所有工況均得到最優(yōu)解的情況,在多目標剛度優(yōu)化中更具優(yōu)勢。而多目標方程優(yōu)化法可適用于復(fù)雜不同約束的多剛度情況,如車身彎曲工況和扭轉(zhuǎn)工況,同時通過加權(quán)值來平衡多個目標響應(yīng)關(guān)系,在多目標優(yōu)化中應(yīng)用更廣泛。本文優(yōu)化后設(shè)計方案與原方案相比較,柔度下降了83%,一階固有頻率提高了24%,這說明優(yōu)化在兩組變量之間很好地找到了平衡點,較大地提高了部件本身的結(jié)構(gòu)力學(xué)和NVH性能。優(yōu)化后圍板結(jié)構(gòu)重量降低44%,評估點平均剛度提高22%,且無焊接和粘膠工藝,較大降低成本,提高結(jié)構(gòu)性能。