基于Optistruct某公交車后圍板多目標形貌優(yōu)化設(shè)計

徐明欣，馬彩峰，韋淇鵬，陳 劍，蘇秀花

（1.柳州五菱汽車工業(yè)有限公司，廣西 柳州 545007；2.東風(fēng)柳州汽車有限公司，廣西 柳州 545005）

0 引言

在某開發(fā)平臺上，需要將后對開門更改為公交車封閉行李艙，同時滿足降本需求，盡量減少原內(nèi)板支撐結(jié)構(gòu)，用沖壓板材通過合理布置加強筋形式，提高公交車后圍板剛度，保證結(jié)構(gòu)頻率。

憑借工程師的經(jīng)驗構(gòu)建多種加強筋方案，然后逐一進行有限元方法驗算剛度和模態(tài)，得到的只是可行性設(shè)計而不是最優(yōu)設(shè)計，這就需要采用先進的優(yōu)化理念與分析工具尋求最優(yōu)化的設(shè)計。形貌優(yōu)化是在板金結(jié)構(gòu)中尋找最優(yōu)加強筋分布的概念設(shè)計方法，用來設(shè)計薄壁結(jié)構(gòu)的強化壓痕，在不增加結(jié)構(gòu)重量的前提下，增加結(jié)構(gòu)的剛度、模態(tài)頻率等。形貌優(yōu)化通過定義一個或若干個起筋區(qū)域，設(shè)定加強筋的最小寬度、起筋角度和高度即可進行計算。同時還可以考慮可加工性，軟件提供多種加強筋的布置形式。優(yōu)化后的加強筋形狀可以通過OSSmooth工具直接產(chǎn)生有限元或CAD數(shù)據(jù)，供設(shè)計人員參考[1]。

1 多目標優(yōu)化函數(shù)

通過初步試算，發(fā)現(xiàn)公交車鈑金后圍板在兩個位置點剛度較低，優(yōu)化分析中需要提高兩個工況剛度，同時不能降低后圍板模態(tài)頻率，此問題屬于多目標優(yōu)化。在Optistruct中，多目標優(yōu)化有多種處理方法，比較簡單的方法是試算原方案分析結(jié)果，將多個優(yōu)化目標中的一個作為目標函數(shù)，其余的目標作為約束響應(yīng)，比如:柔度不大于原設(shè)計的柔度；重量不大于原設(shè)計的重量;變形不大于原設(shè)計的變形；一階頻率不低于原設(shè)計的頻率等等。對于某些希望改進的參數(shù)，還可以把約束設(shè)計更嚴格，比如重量不大于原來的80%，但這需要經(jīng)驗和反復(fù)的嘗試[2]。

對于本研究的問題，可以把兩個工況剛度綜合為一個目標，1階模態(tài)頻率作為約束考慮，或者將兩個工況剛度和模態(tài)頻率綜合在多目標方程中。前者把兩個工況綜合為一個目標可以采用線性加權(quán)法和最小柔度法來處理。優(yōu)化是不斷嘗試的結(jié)果，本研究采用3種方法對后圍板進行形貌優(yōu)化分析。

1.1 線性加權(quán)和法優(yōu)化函數(shù)

柔度反映的是結(jié)構(gòu)的應(yīng)變能，是結(jié)構(gòu)剛度的倒數(shù)。加權(quán)柔度是經(jīng)典拓撲優(yōu)化中考慮多工況的一種方法，它是每個獨立工況的柔度加權(quán)總和，是針對整個結(jié)構(gòu)的全局響應(yīng)[3]。采用線性加權(quán)和法將兩個工況剛度轉(zhuǎn)化為單目標問題，同時約束1階模態(tài)頻率進行優(yōu)化求解。

其中，W噪為第K個工況結(jié)構(gòu)柔度加權(quán)，一般情況下W噪=1；C噪（ρ）為第K個工況結(jié)構(gòu)柔度，是響應(yīng)變量；Λ1（ρ）為結(jié)構(gòu)一階固有頻率，是響應(yīng)變量；CT為常數(shù)值。

1.2 最小柔度法優(yōu)化函數(shù)

對于非凸優(yōu)化問題，線性加權(quán)和法不能保證所有工況均得到最優(yōu)解，現(xiàn)今研究剛度最大問題，可以采用折衷法等效為柔度最小問題來研究。折衷法多目標拓撲優(yōu)化，即將單獨工況載荷集中在一個工況中，用統(tǒng)一工況描述結(jié)構(gòu)綜合柔度，同時約束一階模態(tài)頻率進行優(yōu)化求解。

其中，C（ρ）為結(jié)構(gòu)綜合柔度，是響應(yīng)變量；Λ1（ρ）為結(jié)構(gòu)一階固有頻率，是響應(yīng)變量；CT為常數(shù)值。

1.3 多目標方程法優(yōu)化函數(shù)

結(jié)構(gòu)多目標優(yōu)化同時考慮靜態(tài)多剛度目標和動態(tài)振動頻率目標的優(yōu)化，可以使用多目標優(yōu)化的綜合目標函數(shù)[4]。

（3）中，C1（ρ）為噪=1時結(jié)構(gòu)的柔度，是響應(yīng)變量；為噪=1時原始模型的柔度（原始模型的柔度最大）；為噪=1時單獨做柔度優(yōu)化計算后的柔度（因為經(jīng)過優(yōu)化得到最小柔度值）；Λ（ρ）為結(jié)構(gòu)一階固有頻率，是響應(yīng)變量；Λmax為單獨做頻率優(yōu)化計算后的一階固有頻率（經(jīng)過優(yōu)化得到最大頻率值）；Λmin為原始模型的一階固有頻率（原始模型的頻率最小）；w為加權(quán)值，設(shè)置在0～1之間，一般情況下w=0.5。

2 后圍板多目標優(yōu)化

形貌優(yōu)化主要用于提高鈑金部件的剛度，多數(shù)情況下設(shè)置的響應(yīng)類型為節(jié)點位移和模態(tài)頻率值，這兩者既可以做約束，也可以做目標函數(shù)。在Optistruct軟件設(shè)置中，要注意加強筋最小寬度推薦值為單元平均尺寸的1.5～2.5倍，起筋角推薦值為60°～75°。形貌優(yōu)化前，確保設(shè)計區(qū)域的單元方向一致，勾選緩沖區(qū)設(shè)置，系統(tǒng)將遠離非設(shè)計區(qū)域放置形狀變量，如果不勾選，則筋和非設(shè)計空間的邊界會產(chǎn)生一個突變。加強筋模式組合中常用的有線性、平面對稱等選項。通過上、下邊界限制值來邊確定起筋方式為凸筋或凹筋，邊界忽略表示不保留設(shè)計區(qū)域內(nèi)的載荷與約束。

圖1為某公交車后圍板優(yōu)化模型，圖中淺灰色區(qū)域為設(shè)計空間。要求加強筋水平放置，且加強筋的最小寬度25 mm、起筋角60°、起筋深度最大15 mm，設(shè)置緩沖區(qū)，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果確定凸筋或凹筋，不保留設(shè)計區(qū)域內(nèi)的載荷與約束。確定設(shè)計變量后，固定約束后圍板四周，綜合考慮P1點變形、P2點變形和一階模態(tài)頻率。

圖1 某公交車后圍板優(yōu)化模型

2.1 線性加權(quán)和法優(yōu)化模型

分別在P1、P2兩個位置點加載1000 N載荷，并將兩種載荷定義在兩個工況中。P1、P2點變形通過weighted comp的響應(yīng)類型，將兩個工況線性加權(quán)和為一個響應(yīng)，并設(shè)置該響應(yīng)為最小目標函數(shù)，同時約束一階模態(tài)頻率大于32 Hz，經(jīng)過10次迭代計算，得出優(yōu)化結(jié)果。圖2是線性加權(quán)和優(yōu)化加強筋分布云圖，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)柔度8500 mm/kN，一階模態(tài)頻率32.3 Hz。

圖2 線性加權(quán)和優(yōu)化加強筋分布云圖

2.2 最小柔度法優(yōu)化模型

分別在P1、P2兩個位置點加載1000 N載荷，并將兩種載荷定義在一個工況中。P1、P2點變形定義為compliance的響應(yīng)類型，并設(shè)置該響應(yīng)為最小目標函數(shù)，同時約束一階模態(tài)頻率大于32 Hz，經(jīng)過11次迭代計算，得出優(yōu)化結(jié)果。圖3是最小柔度優(yōu)化加強筋分布云圖，優(yōu)化后結(jié)構(gòu)柔度8300 mm/kN，一階模態(tài)頻率35.0 Hz。

圖3 最小柔度優(yōu)化加強筋分布云圖

2.3 多目標方程法優(yōu)化模型

利用Optistruct中提供的自定義函數(shù)考慮結(jié)構(gòu)柔度和模態(tài)頻率，首先計算出原始模型的柔度為50100 mm/kN、原始模型1階頻率為30.3 Hz、單獨最小柔度優(yōu)化后模型柔度8236 mm/kN、單獨最大頻率優(yōu)化后模型1階頻率39.3 Hz。然后按照公式（4）在dequation中編輯軟件可識別的自定義函數(shù)，接下來定義為function的響應(yīng)類型，將方程中的變量（柔度和頻率）和多目標優(yōu)化函數(shù)關(guān)聯(lián)起來，設(shè)置該響應(yīng)為最小目標函數(shù)，經(jīng)過30次迭代計算，得出優(yōu)化結(jié)果。多目標方程優(yōu)化加強筋分布云（圖4），優(yōu)化后結(jié)構(gòu)柔度8700 mm/kN，一階模態(tài)頻率37.6 Hz。

圖4 多目標方程優(yōu)化加強筋分布云圖

是各種優(yōu)化方法數(shù)據(jù)對比見表1。從表中可以看出，最小柔度法優(yōu)化方法的結(jié)構(gòu)柔度和一階模態(tài)頻率均優(yōu)于線性加權(quán)和法優(yōu)化方案，該方法避免了線性加權(quán)和法不保證所有工況均得到最優(yōu)解的情況，在多目標剛度優(yōu)化中更具優(yōu)勢。多目標方程優(yōu)化法可通過加權(quán)值來平衡柔度和一階頻率，權(quán)重0.5時后圍板多目標方程優(yōu)化方法比最小柔度約束優(yōu)化方法得出的結(jié)構(gòu)柔度增大5%，一階頻率提高7%。

表1 各種優(yōu)化方法數(shù)據(jù)對比

3 后圍板優(yōu)化模型

選用多目標方程優(yōu)化方法的后圍板方案，優(yōu)化后的加強筋形狀通過OSSmooth工具直接產(chǎn)生CAD數(shù)據(jù)，設(shè)計人員在此基礎(chǔ)上考慮外觀件的美化因素，生成最終數(shù)模。是后圍板優(yōu)化模型見圖5；原內(nèi)板支撐結(jié)構(gòu)見圖6。原結(jié)構(gòu)重18 kg，優(yōu)化鈑金結(jié)構(gòu)后圍板重10 kg，重量降低44%，且原結(jié)構(gòu)存在大量焊接和粘膠工藝，優(yōu)化結(jié)構(gòu)直接沖壓成型即可。

圖5 后圍板優(yōu)化模型

圖6 原內(nèi)板支撐結(jié)構(gòu)

在兩種方案后圍板的相同位置，各選取6個評估點，對不同評估點進行靜剛度計算，得出表2各評估點剛度數(shù)值，可以看出優(yōu)化結(jié)構(gòu)較原內(nèi)板支撐結(jié)構(gòu)剛度分布更均勻，且平均剛度提高22%。

表2 各評估點剛度數(shù)值

4 結(jié)論

通過三種優(yōu)化方法的分析結(jié)果對比，最小柔度法避免了線性加權(quán)和法不保證所有工況均得到最優(yōu)解的情況，在多目標剛度優(yōu)化中更具優(yōu)勢。而多目標方程優(yōu)化法可適用于復(fù)雜不同約束的多剛度情況，如車身彎曲工況和扭轉(zhuǎn)工況，同時通過加權(quán)值來平衡多個目標響應(yīng)關(guān)系，在多目標優(yōu)化中應(yīng)用更廣泛。本文優(yōu)化后設(shè)計方案與原方案相比較，柔度下降了83%，一階固有頻率提高了24%，這說明優(yōu)化在兩組變量之間很好地找到了平衡點，較大地提高了部件本身的結(jié)構(gòu)力學(xué)和NVH性能。優(yōu)化后圍板結(jié)構(gòu)重量降低44%，評估點平均剛度提高22%，且無焊接和粘膠工藝，較大降低成本，提高結(jié)構(gòu)性能。