滾轉(zhuǎn)角差異對(duì)高升阻比外形側(cè)向力影響的 天平校準(zhǔn)方法研究

呂治國，趙榮娟，黃 軍

（中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心超高速所，綿陽，621000）

0 引 言

在航空航天飛行器發(fā)展的過程中，通常需要進(jìn)行風(fēng)洞試驗(yàn)，在風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)，主要利用天平測量作用在模型上的氣動(dòng)力[1,2]，針對(duì)不同風(fēng)洞試驗(yàn)設(shè)備，發(fā)展了多種形式的天平[3～6]，為了降低測量的不確定度[7～10]，準(zhǔn)確測量氣動(dòng)力，形成了天平相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)或規(guī)范。天平發(fā)展的同時(shí)，在世界范圍內(nèi)，也發(fā)展了多種形式的天平校準(zhǔn)系統(tǒng)[11～14]，以及與天平和校準(zhǔn)系統(tǒng)相適應(yīng)的天平校準(zhǔn)的數(shù)據(jù)處理方法[15～17]。在激波風(fēng)洞等脈沖型風(fēng)洞設(shè)備上主要利用壓電天平進(jìn)行飛行器氣動(dòng)力測量試驗(yàn)[18～21]，為了提高測量結(jié)果的可信度，在風(fēng)洞測量試驗(yàn)前，需要對(duì)天平進(jìn)行校準(zhǔn)。

在中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心的壓電天平的校準(zhǔn)中，天平支桿尾部承載錐段安裝在天平校準(zhǔn)臺(tái)轉(zhuǎn)接件上，由于加工誤差，相對(duì)于天平體軸系而言，通常天平會(huì)存在一個(gè)小滾轉(zhuǎn)角，在實(shí)際校準(zhǔn)中這個(gè)小滾轉(zhuǎn)角對(duì)干擾系數(shù)（特別是縱向?qū)M向干擾系數(shù)，如法向力分量對(duì)側(cè)向力分量或法向力分量對(duì)偏航力矩分量干擾系數(shù)）校準(zhǔn)結(jié)果的影響較大，會(huì)導(dǎo)致在天平不同安裝輪次校準(zhǔn)中，天平法向力分量對(duì)測向力分量干擾系數(shù)差異較大，從而導(dǎo)致在高升阻比模型六分量氣動(dòng)力測量中，小側(cè)向力分量測量值異常。為了解決這個(gè)問題，首先想到的就是消除天平校準(zhǔn)和風(fēng)洞試驗(yàn)的安裝滾轉(zhuǎn)角差別，為此在試驗(yàn)準(zhǔn)備期間，先將天平安裝到風(fēng)洞上，準(zhǔn)確測量天平的滾轉(zhuǎn)角，在天平校準(zhǔn)時(shí)，測量天平校準(zhǔn)的安裝滾轉(zhuǎn)角并調(diào)整到風(fēng)洞試驗(yàn)安裝滾轉(zhuǎn)角一致，由此設(shè)計(jì)并加工了滾轉(zhuǎn)角調(diào)節(jié)裝置[22]和壓電天平校準(zhǔn)加載套[23]，解決了小側(cè)向力測量結(jié)果異常問題，但實(shí)施該項(xiàng)措施比較繁瑣，除了在天平校準(zhǔn)前多一次將天平安裝到風(fēng)洞上進(jìn)行測量滾轉(zhuǎn)角環(huán)節(jié)外，在校準(zhǔn)時(shí)測量和調(diào)整天平的滾轉(zhuǎn)角也是一個(gè)非常繁瑣和漫長的過程，嚴(yán)重影響天平校準(zhǔn)和風(fēng)洞試驗(yàn)準(zhǔn)備的效率。

經(jīng)過對(duì)小滾轉(zhuǎn)角如何影響天平法向力分量對(duì)側(cè)向力分量干擾進(jìn)行研究，本文提出了一種通過調(diào)節(jié)滑輪高度改變加載線與天平形成的滾轉(zhuǎn)角度，實(shí)現(xiàn)對(duì)天平加載滾轉(zhuǎn)角變化的校準(zhǔn)方法[24]，從而獲得天平法向力分量對(duì)側(cè)向力分量干擾系數(shù)隨滾轉(zhuǎn)角變化的函數(shù)關(guān)系，并利用天平校準(zhǔn)對(duì)該方法進(jìn)行了驗(yàn)證。

1 小滾轉(zhuǎn)角對(duì)天平法向力分量對(duì)側(cè)向力分量干擾的影響

天平法向力分量對(duì)側(cè)向力分量干擾（俯仰力矩對(duì)側(cè)向力干擾類似），如圖1所示，由于小滾轉(zhuǎn)角存在，在校準(zhǔn)天平法向力分量對(duì)側(cè)向力分量干擾時(shí)，也就是在法向力方向校準(zhǔn)（采用負(fù)方向卸載方式）的時(shí)候，砝碼載荷在側(cè)向力分量上有個(gè)投影分量，這個(gè)投影分量值為mgsinγ0，假定側(cè)向力主系數(shù)為KZZ以及法向力分量對(duì)側(cè)向力分量干擾系數(shù)為KNZ，天平法向力分量對(duì)側(cè)向力分量干擾輸出為VNZ，法向力分量對(duì)側(cè)向力分量干擾輸出（這里暫不考慮其他分量對(duì)側(cè)向力干擾，同時(shí)為了簡化，系數(shù)均取絕對(duì)值，不失一般性，考慮天平處于γ0滾轉(zhuǎn)角下進(jìn)行法向力分量校準(zhǔn)，同時(shí)這個(gè)滾轉(zhuǎn)角也可代表天平校準(zhǔn)和風(fēng)洞試驗(yàn)中天平安裝滾轉(zhuǎn)角差異），當(dāng)無滾轉(zhuǎn)角時(shí)，天平法向力分量對(duì)側(cè)向力分量干擾輸出為VNZ為

圖1 天平校準(zhǔn)安裝坐標(biāo)系示意 Fig.1 Diagram of Balance Calibration Mounting and It's Coordinate System

式（1）和（2）中，1NZb和 2NZb均為天平校準(zhǔn)輸出信號(hào)隨砝碼質(zhì)量變化曲線的截距，改寫式（2）為

式（1）和式（3）等號(hào)右端第1項(xiàng)，也就是KNZ和（ KNZcosγ0+ KZZsin γ0），可認(rèn)為是關(guān)于砝碼載荷校準(zhǔn)直線方程的斜率項(xiàng)，可利用線性擬合獲得。顯然，在有滾轉(zhuǎn)角情況下，如果還認(rèn)為式（3）中括號(hào)內(nèi)還是法向力對(duì)側(cè)向力干擾系數(shù)（記為 K'NZ）的話，會(huì)帶來相對(duì)較大的誤差，分析如下：

壓電天平主系數(shù)與干擾系數(shù)比值通常處于40～200范圍內(nèi)，假定=40，對(duì)于γ0為10′或30′，則由式（4） 計(jì)算出天平法向力分量對(duì)側(cè)向力分量的干擾系數(shù)相對(duì)誤差，分別可以達(dá)到11.64%和34.90%；如果=200，同樣對(duì)于γ0為10′或30′，其相對(duì)誤差分別 可以達(dá)到58.18%和174.53%。顯然，對(duì)于高精度六分量氣動(dòng)力測量來講，不能接受這樣的相對(duì)誤差。 對(duì)于式（4），可從另一個(gè)方面來理解，以滾轉(zhuǎn)角為變量計(jì)算其相對(duì)誤差，如果限制KNZ相對(duì)誤差在0.5% 以內(nèi)，也就是≤0.005同樣對(duì)于=40，可以接受的γ0≤0.42′，對(duì)于=200，可以接受的γ0≤0.08′。 換句話說，只要滾轉(zhuǎn)角大于0.42′，法向力分量對(duì)側(cè)向力分量干擾系數(shù)誤差就會(huì)大于0.5%；如果控制這個(gè)誤差小于0.5%，通常要求這個(gè)滾轉(zhuǎn)角小于0.08′，這個(gè)要求是非?？量痰?。

2 小滾轉(zhuǎn)角影響校準(zhǔn)方法研究和驗(yàn)證

由上節(jié)的計(jì)算分析可知，為了消除滾轉(zhuǎn)角對(duì)天平法向力對(duì)側(cè)向力分量干擾系數(shù)的影響，也就是將法向力對(duì)側(cè)向力干擾系數(shù)的相對(duì)誤差控制在0.5%以內(nèi)，需要將滾轉(zhuǎn)角誤差調(diào)整到小于0.08′，在校準(zhǔn)天平時(shí)，這樣的調(diào)整非常困難。此外，即使在天平校準(zhǔn)時(shí)將這個(gè)滾轉(zhuǎn)角度調(diào)整到小于0.08′，但在風(fēng)洞試驗(yàn)測量中，模型支撐機(jī)構(gòu)的小滾轉(zhuǎn)角誤差同樣存在，并且調(diào)整消除小的滾轉(zhuǎn)角誤差也異常困難，為了降低小滾轉(zhuǎn)角誤差對(duì)天平校準(zhǔn)和風(fēng)洞試驗(yàn)測量的影響，同時(shí)提高風(fēng)洞試驗(yàn)效率，本文提出了一種校準(zhǔn)天平法向力對(duì)側(cè)向力干擾系數(shù)隨滾轉(zhuǎn)角變化方法，采用該方法，在天平校準(zhǔn)和風(fēng)洞試驗(yàn)中，只需要測量出滾轉(zhuǎn)角而不需要大費(fèi)周折將滾轉(zhuǎn)角調(diào)整到0°或調(diào)整滾轉(zhuǎn)角使風(fēng)洞試驗(yàn)與天平校準(zhǔn)時(shí)滾轉(zhuǎn)角一致。

校準(zhǔn)天平法向力對(duì)側(cè)向力干擾系數(shù)隨滾轉(zhuǎn)角變化原理如圖2所示，將高度可調(diào)節(jié)的滑輪安放在天平的側(cè)面，使得加載線與天平軸線（XT）垂直，同時(shí)形成滾轉(zhuǎn)角度可以隨滑輪升降變化的加載校準(zhǔn)系統(tǒng)，將天平固定安裝在校準(zhǔn)臺(tái)上，通過變化滑輪高度實(shí)現(xiàn)加載力矢量與天平軸線相對(duì)滾轉(zhuǎn)角度變化，獲得滾轉(zhuǎn)角變化與天平法向力對(duì)側(cè)向力干擾系數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，為了驗(yàn)證方法以及獲得天平分量間干擾系數(shù)，對(duì)兩臺(tái)壓電天平進(jìn)行了驗(yàn)證性校準(zhǔn)，在每臺(tái)天平校準(zhǔn)前，仔細(xì)調(diào)整天平的安裝姿態(tài)，確保天平軸線水平，同時(shí)調(diào)整加載線與滑輪高度，確保加載線水平，并與天平軸線垂直，下面分別介紹這兩臺(tái)天平的校準(zhǔn)情況。

圖2 加載滾轉(zhuǎn)角變化影響天平校準(zhǔn)示意 Fig.2 Diagram of Rolling Angle Influence in Balance Calibration

YDTP1202壓電天平（簡稱1202天平）校準(zhǔn)驗(yàn)證時(shí)，加載點(diǎn)與滑輪上端的距離約為2930 mm，在加載線處于水平位置時(shí)，變化加載砝碼質(zhì)量，進(jìn)行第1輪次法向力加載基準(zhǔn)校準(zhǔn)；此后，將滑輪降低5 mm再進(jìn)行第2輪次校準(zhǔn)，此后每輪次降低5 mm，共進(jìn)行4輪次校準(zhǔn)。

針對(duì)每一次滑輪高度的變化，以砝碼質(zhì)量變化（模擬法向力加載變化）為自變量，采用線性擬合（首次利用）求出天平側(cè)向力分量輸出值（在沒有施加側(cè)向力情況下就是法向力對(duì)側(cè)向力干擾輸出值）的線性方程分別為

式中 m為砝碼質(zhì)量；g為重力加速度。

占用、盜用電網(wǎng)調(diào)度信息傳遞網(wǎng)絡(luò)的事情屢有發(fā)生，這些占用和盜用電網(wǎng)調(diào)度信息傳遞網(wǎng)絡(luò)的做法一部分是電力系統(tǒng)內(nèi)部員工借助職務(wù)之便私自使用，另一部分是外來的一些不法分子借助高科技手段盜用電網(wǎng)調(diào)度系統(tǒng)的信息傳遞網(wǎng)絡(luò)。這些做法一方面導(dǎo)致了網(wǎng)絡(luò)的擁堵，影響信息傳遞的速度，另一方面也帶來了一些安全隱患。

由于鋼絲水平位置長度約為2930 mm，當(dāng)滑輪降低高度為Δh，求出加載鋼絲角度相對(duì)初始滾轉(zhuǎn)角（為便于數(shù)據(jù)處理和畫圖，不妨假定為0）變化情況因此，滑輪高度變化-5 mm， -10 mm，-15 mm，對(duì)應(yīng)的加載角度相對(duì)滾轉(zhuǎn)角0°變化分別為-0.0017，-0.0034，-0.0051（以弧度為單位，下同），這些角度變化可以等同于天平滾轉(zhuǎn)角相對(duì)初始滾轉(zhuǎn)角變化的角度，以滾轉(zhuǎn)角變化為自變量，以法向力分量對(duì)側(cè)向力分量的干擾系數(shù)，也就是式（5）至式（8）中對(duì)應(yīng)的斜率項(xiàng)為因變量，再次利用線性擬合，可以較容易求出法向力分量對(duì)側(cè)向力分量干擾系數(shù)隨滾轉(zhuǎn)角變化的函數(shù)關(guān)系式如下：

由于式（9）是天平法向力對(duì)側(cè)向力分量干擾系數(shù)隨加載角度變化擬合直線，因此，可以認(rèn)為KNZ=4.6527是天平在本次安裝時(shí)，加載角度為零時(shí)擬合值，也就等價(jià)為天平在初始滾轉(zhuǎn)角時(shí)最佳擬合值。很顯然，天平以不同滾轉(zhuǎn)角度安裝，其KNZ是不相同的。進(jìn)一步分析，當(dāng)天平在風(fēng)洞試驗(yàn)中，安裝滾轉(zhuǎn)角為Δγ1時(shí)，KNZ=-210.5175 Δγ1+4.6527。也就是說：只要測量出天平在風(fēng)洞試驗(yàn)中的安裝滾轉(zhuǎn)角，風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)天平法向力對(duì)側(cè)向力分量的干擾系數(shù)就確定了。

對(duì)于YDTP1001壓電天平（簡稱1001天平）的校準(zhǔn)和驗(yàn)證過程以及數(shù)據(jù)處理與1202天平類似，在此不再贅述，這里僅將結(jié)果列出：

式（9）和式（10）的意義在于，風(fēng)洞試驗(yàn)和天平校準(zhǔn)中，只要測量出了天平的安裝滾轉(zhuǎn)角，即可計(jì)算得出在風(fēng)洞試驗(yàn)和天平校準(zhǔn)兩個(gè)環(huán)節(jié)中安裝滾轉(zhuǎn)角的差異，將此差異利用式（9）和式（10）函數(shù)關(guān)系式，可避免繁瑣和嚴(yán)格的天平安裝、測量和調(diào)整滾轉(zhuǎn)角的過程。采用式（9）和式（10）后，減少了天平校準(zhǔn)前安裝到風(fēng)洞上測量天平安裝的初始滾轉(zhuǎn)角的環(huán)節(jié)，同時(shí)也不需要將校準(zhǔn)的滾轉(zhuǎn)角調(diào)整與風(fēng)洞試驗(yàn)的滾轉(zhuǎn)角一致，僅僅保留了測量天平在校準(zhǔn)和風(fēng)洞試驗(yàn)中滾轉(zhuǎn)角差異的過程，顯然采用本文的天平校準(zhǔn)方法后，可以簡化風(fēng)洞試驗(yàn)天平的安裝環(huán)節(jié)，提高天平校準(zhǔn)和風(fēng)洞試驗(yàn)準(zhǔn)備的效率。

式（9）和式（10）中截距項(xiàng)就是代表天平?jīng)]有滾轉(zhuǎn)角情況下1202天平和1001天平的 NZK的值，如果Δγ01=30′時(shí)，NZK分別為-2.8156和11.7113，分別與沒有滾轉(zhuǎn)角的 NZK值相比較，1202天平和1001天平 NZK的相對(duì)誤差分別可達(dá)到60.5%和163.9%，這樣的相對(duì)誤差顯然是不可接受的。

對(duì)式（9）和式（10）進(jìn)一步分析，可以獲得更有意義的結(jié)果，當(dāng)1202和1001兩臺(tái)天平對(duì)應(yīng)的加載線偏轉(zhuǎn)角分別為Δγ01=0.0221和Δγ01=-0.0136時(shí)，兩臺(tái)天平的法向力分量對(duì)側(cè)向力分量干擾系數(shù)均為KNZ=0。顯然，在天平校準(zhǔn)或風(fēng)洞試驗(yàn)中，如果能將兩天平的滾轉(zhuǎn)角分別調(diào)整安裝到這兩個(gè)角度，天平法向力分量對(duì)側(cè)向力分量的干擾系數(shù)KNZ為零?；谕瑯拥目紤]，采用類似的方法，獲得類似式（9）或式（10）的滾轉(zhuǎn)角變化與法向力分量對(duì)偏航力矩分量干擾系數(shù)的關(guān)系式，即可以獲得類似式（9）或式（10）干擾系數(shù)為零時(shí)分別對(duì)應(yīng)的Δγ02的值，當(dāng)然，這個(gè)值與前述通過式（9）或式（10）獲得的Δγ01可能不一致，可以對(duì)兩個(gè)角度取平均值 Δγ=（ Δγ01+Δγ02）/2，在天平校準(zhǔn)或風(fēng)洞試驗(yàn)中，將天平的滾轉(zhuǎn)角調(diào)整安裝到接近γΔ這個(gè)角度，這樣調(diào)整后，可以將天平法向力分量對(duì)側(cè)向力分量以及法向力分量對(duì)偏航力矩分量兩個(gè)干擾量降到最低（不是單一干擾最低），由此可以綜合降低風(fēng)洞試驗(yàn)天平側(cè)向力分量和偏航力矩分量測量的不確定度。

3 結(jié) 論

本文提出了一種改變加載線與天平滾轉(zhuǎn)角度，實(shí)現(xiàn)變化小滾轉(zhuǎn)角條件下進(jìn)行天平法向力分量對(duì)側(cè)向力分量干擾系數(shù)校準(zhǔn)，通過兩臺(tái)天平的驗(yàn)證校準(zhǔn)研究，可以獲得如下初步結(jié)論：

a）校準(zhǔn)時(shí)天平安裝的滾轉(zhuǎn)角對(duì)天平法向力對(duì)側(cè)向力分量干擾系數(shù)影響較大，天平校準(zhǔn)必須要確定或消除安裝滾轉(zhuǎn)角的影響，從而獲得準(zhǔn)確的干擾系數(shù)。

b）通過改變加載線與天平軸線形成的滾轉(zhuǎn)角度，進(jìn)行天平法向力分量對(duì)側(cè)向力分量干擾系數(shù)的校準(zhǔn)，除了可以獲得相對(duì)較準(zhǔn)確的天平側(cè)向力主系數(shù)KZZ外，還可以獲得天平法向力分量對(duì)側(cè)向力分量干擾系數(shù)隨滾轉(zhuǎn)角變化的函數(shù)關(guān)系式，風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)測量出天平安裝時(shí)真實(shí)的滾轉(zhuǎn)角，就能利用獲得的函數(shù)關(guān)系式得到天平在風(fēng)洞試驗(yàn)時(shí)的干擾系數(shù)，由此可以簡化風(fēng)洞試驗(yàn)天平的安裝環(huán)節(jié)，提高天平校準(zhǔn)和風(fēng)洞試驗(yàn)準(zhǔn)備的效率。

c）采用改變加載線與天平軸線形成滾轉(zhuǎn)角變化的校準(zhǔn)方法，進(jìn)行法向力分量對(duì)側(cè)向力和偏航力矩分量的干擾系數(shù)校準(zhǔn)，可以分別獲得兩個(gè)干擾系數(shù)為零時(shí)對(duì)應(yīng)的兩個(gè)小滾轉(zhuǎn)角，風(fēng)洞試驗(yàn)測量中將天平安裝滾轉(zhuǎn)角調(diào)整到接近兩個(gè)小滾轉(zhuǎn)角的平均值，可以將天平法向力分量對(duì)側(cè)向力和偏航力矩分量的干擾綜合降到最低，由此可以降低風(fēng)洞試驗(yàn)天平側(cè)向力和偏航力矩分量測量的不確定度水平。