基于時(shí)域法的火箭空氣舵系統(tǒng)頻率特性分析

趙 民，安 軍，落壽，于煜斌

（1. 中國運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076；2. 北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

0 引 言

火箭空氣舵系統(tǒng)（后文簡稱“舵系統(tǒng)”）是火箭的重要組成部分[1～3]，其組成如圖1所示。

圖1 舵系統(tǒng)組成 Fig.1 Composition of Rudder System

舵機(jī)在接收飛行姿態(tài)的控制指令后，通過舵?zhèn)鲃訖C(jī)構(gòu)推動舵面進(jìn)行擺動，控制火箭的飛行方向和姿態(tài)，使火箭能夠順利完成飛行任務(wù)。

在火箭飛行過程中，空氣舵、傳動承載、舵機(jī)之間緊密串聯(lián)在一起工作，相互影響不可分割，電動舵機(jī)因其結(jié)構(gòu)簡單使用維護(hù)方便易于控制等特點(diǎn)，在火箭上得到了迅速發(fā)展和應(yīng)用[1,2]?？諝舛嫦到y(tǒng)的動態(tài)特性及氣動彈性穩(wěn)定是設(shè)計(jì)當(dāng)中需要重點(diǎn)考慮和研究的問題[3]。若空氣舵系統(tǒng)剛度較低，一則將導(dǎo)致舵面偏轉(zhuǎn)角誤差增大，二則容易發(fā)生顫振[1～5]。

隋鑫等[5,6]建立含間隙舵面動力學(xué)模型，研究系統(tǒng)的非線性動力學(xué)行為；張仁嘉[7]等建立舵系統(tǒng)動力學(xué)模型時(shí)考慮了接觸剛度及間隙兩類非線性因素；蘇華昌等[8]研究了間隙對舵系統(tǒng)低頻段特性的影響。上述建立的動力學(xué)模型在工程實(shí)際應(yīng)用中還存在困難，因此需要發(fā)展一種適合工程應(yīng)用的舵系統(tǒng)動力學(xué)模型。

本文研究了空氣舵、傳動承載結(jié)構(gòu)、舵機(jī)剛度與舵系統(tǒng)整體剛度之間的關(guān)系，采用基于時(shí)域的空氣舵系統(tǒng)頻率分析方法，研究間隙、結(jié)構(gòu)剛度、舵面預(yù)載荷、激振力等對舵系統(tǒng)頻率的影響，并基于某火箭空氣舵系統(tǒng)模態(tài)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證分析模型的正確性。

1 舵系統(tǒng)模型

1.1 舵系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成

舵系統(tǒng)通常由空氣舵（舵面及舵軸）、軸承、艙體支撐部件、搖臂、連接銷釘、舵機(jī)等組成，如圖2所示。為方便描述及分析問題，將除空氣舵和舵機(jī)之外的結(jié)構(gòu)或機(jī)構(gòu)統(tǒng)稱為傳動承載結(jié)構(gòu)。

圖2 空氣舵系統(tǒng)結(jié)構(gòu)組成 Fig.2 Structural Composition of Air Rudder System

1.2 舵系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度模型

空氣舵系統(tǒng)在受到施加在舵面上的扭矩M作用下發(fā)生扭轉(zhuǎn)變形，其變形前后的簡化模型如圖3所示。

圖3 空氣舵系統(tǒng)簡化模型 Fig.3 Simplified Modal of Air Rudder System

為描述問題方便，定義如圖3所示的X軸和Y軸。由受力分析可知，前支耳、舵機(jī)、后支耳受X向的作 用力F，且F=其中r為搖臂力臂的長度。

前支耳、舵機(jī)、后支耳結(jié)構(gòu)在X軸正方向的變形分別為1L、2L、3L，其拉壓剛度iK為

對搖臂支撐的殼體、軸承在X軸負(fù)方向的變形分別為4L、5L，其拉壓剛度分別為

將圖3局部放大后得到空氣舵系統(tǒng)幾何變形關(guān)系，如圖4所示，根據(jù)幾何關(guān)系及小變形假設(shè)：

圖4 空氣舵系統(tǒng)幾何變形關(guān)系 Fig.4 Geometric Deformation Relation of Air Rudder System

式中θ為舵面轉(zhuǎn)角。

因此，舵系統(tǒng)的扭轉(zhuǎn)剛度為

由式（1）、式（2）、式（4）可得：

由式（5）及串聯(lián)系統(tǒng)特點(diǎn)可知，舵系統(tǒng)扭轉(zhuǎn)剛度為典型串聯(lián)系統(tǒng)，上述1k、2k、3k、4k、5k互相串聯(lián)成舵系統(tǒng)的整體扭轉(zhuǎn)剛度K。

舵系統(tǒng)的一階固有頻率為繞舵軸轉(zhuǎn)動，根據(jù)舵系統(tǒng)的整體扭轉(zhuǎn)剛度為K，可將上述舵系統(tǒng)等效為一階扭簧，如圖5所示。

圖5 等效舵系統(tǒng)模型示意 Fig.5 Schematic Diagram of Equivalent Rudder System Model

因此，舵系統(tǒng)的一階頻率可以寫成：

式中J為空氣舵繞軸轉(zhuǎn)動慣量。

舵系統(tǒng)存在諸多非線性環(huán)節(jié)，如軸承、銷釘?shù)却嬖陂g隙、摩擦等非線性因素。由于這些非線性因素的存在，舵系統(tǒng)的整體扭轉(zhuǎn)剛度K為一非線性變量，其受系統(tǒng)間隙、外界激振力、外界載荷、等諸多因素影響。因此上式可寫成：

式中δ為舵系統(tǒng)間隙；duoF為舵面載荷；jizhenF為激振力。

2 基于時(shí)域分析舵系統(tǒng)頻率方法

由于傳統(tǒng)模態(tài)分析方法采用頻域分析法，其分析對象為線性系統(tǒng)，因此不能用來分析非線性舵系統(tǒng)。圖6給出了基于時(shí)域的空氣舵系統(tǒng)頻率分析方法，時(shí)域分析方法更加真實(shí)地復(fù)現(xiàn)模態(tài)試驗(yàn)的過程，即：通過對結(jié)構(gòu)施加激勵得到結(jié)果響應(yīng)，并對響應(yīng)曲線進(jìn)行頻域分析，從而得到結(jié)構(gòu)固有頻率。基于時(shí)域分析方法可以分析非線性系統(tǒng)的模態(tài)頻率。

圖6 基于時(shí)域方法分析舵系統(tǒng)頻率 Fig.6 Frequency Analysis of Rudder System based on Time Domain Method

圖6 中輸入載荷為一系列不同頻率的正弦激勵力，即Fjizhen=Asin（ωt）。對每一個頻率點(diǎn)進(jìn)行結(jié)構(gòu)的隱式動力學(xué)分析，得到結(jié)構(gòu)在此頻率下的舵面加速度響應(yīng)，從而得到每一個頻率下對應(yīng)的舵面加速度響應(yīng)。根據(jù)舵系統(tǒng)不同頻率激勵下對應(yīng)的不同舵面加速度響應(yīng)，即可得到頻響曲線，從而得到舵系統(tǒng)的固有頻率點(diǎn)。

3 有限元分析

3.1 有限元分析模型

針對空氣舵系統(tǒng)開展基于ABAQUS的有限元分析，獲得空氣舵系統(tǒng)一階模態(tài)頻率。有限元模型采用三維結(jié)構(gòu)建模，如圖7所示?？諝舛妫ǘ婷婕岸孑S）、艙體、支撐部件、搖臂、連接銷釘采用三維實(shí)體C3D8R單元，厚度方向至少4層網(wǎng)格；舵機(jī)采用彈簧單元模擬真實(shí)舵機(jī)拉壓剛度，舵系統(tǒng)間隙δ取實(shí)際值 0.344 mm?？諝舛媾c搖臂連接；搖臂通過軸承與艙體支撐結(jié)構(gòu)建立接觸關(guān)系，搖臂銷釘孔通過銷釘與舵機(jī)建立接觸關(guān)系；軸承通過Hinge單元約束三方向平動自由度以及RY、RZ轉(zhuǎn)動自由度以實(shí)現(xiàn)模擬真實(shí)軸承的邊界條件。整個艙體約束前端框作為邊界條件。

圖7 空氣舵系統(tǒng)有限元分析模型 Fig.7 Finite Element Analysis Model of Air Rudder System

舵機(jī)拉壓剛度取2k=0.97×107N/m，由試驗(yàn)獲得。采用軸向拉力機(jī)對舵機(jī)施加軸向載荷，并采用光學(xué)測量方法對舵機(jī)位移進(jìn)行測量，從而得到其拉壓剛度，如圖8所示。

圖8 舵機(jī)拉壓剛度試驗(yàn) Fig.8 Tension and Compression Stiffness Test of Steering Gear

3.2 有限元分析結(jié)果

計(jì)算舵面分別為0 kg、50 kg、150 kg負(fù)載，以及激振力分別為100 N、200 N時(shí)的一階頻率，結(jié)果如 表1所示。

表1 有限元計(jì)算結(jié)果 Tab.1 Finite Element Calculation Results

由計(jì)算可知，由于間隙等非線性因素的存在，舵系統(tǒng)一階頻率隨舵面負(fù)載、激振力的增大而變大，這是由于增加舵面負(fù)載和增大激振力均可消除舵系統(tǒng)間隙。計(jì)算得到6個狀態(tài)的一階頻率均小于理論最大值37.57 Hz，說明間隙影響舵系統(tǒng)一階頻率，使其變小。

圖9給出了舵面分別為0 kg、50 kg、150 kg負(fù)載，以及激振力分別為100 N、200 N時(shí)，有限元分析得到的頻響曲線。由圖9可知，盡管存在間隙等非線性因素影響，頻響曲線還是會存在明顯的峰值。峰值的大小隨負(fù)載的增大而變大，這說明由于負(fù)載帶來的消除間隙的作用，舵系統(tǒng)的響應(yīng)變大。間隙作為非線性因素可以降低舵系統(tǒng)的響應(yīng)。

以舵面150 kg負(fù)載、激振力100 N為例，舵面同一位置在34 Hz、35.2 Hz、36 Hz激振力頻率下的加速度時(shí)域響應(yīng)如圖10所示。

續(xù)圖10

由于間隙的存在，在響應(yīng)曲線的波峰存在一定的“削峰”現(xiàn)象，并不是完全的平滑曲線，這與文獻(xiàn)[8]得到的規(guī)律相符。由圖10a、圖10b可知，34 Hz、36 Hz激振力頻率下，加速度響應(yīng)呈現(xiàn)周期震蕩現(xiàn)象，這是因?yàn)槠溥h(yuǎn)離35.2 Hz的固有頻率值；由圖10c可知，間隙雖然能使結(jié)構(gòu)加速度響應(yīng)曲線存在一定的“削峰”現(xiàn)象，但并不能阻止結(jié)構(gòu)在共振點(diǎn)處發(fā)生破壞。同時(shí)考慮到間隙越大對舵系統(tǒng)一階頻率的降低越明顯，因此在工程上，舵系統(tǒng)設(shè)計(jì)應(yīng)盡量減小間隙，如加嚴(yán)配合公差，選用精度更高的軸承等。

3.3 有限元與試驗(yàn)結(jié)果對比

空氣舵系統(tǒng)開展舵面分別為50 kg、150 kg負(fù)載，以及激振力分別為100 N、200 N時(shí)模態(tài)試驗(yàn)。地面模態(tài)試驗(yàn)艙段前端面固支，舵面粘貼加速度傳感器，舵面打孔與激振器的激振桿螺接，通過橡皮繩給舵面施加載荷，如圖11所示。

圖11 地面模態(tài)試驗(yàn)示意 Fig.11 Schematic Diagram of Ground Modal Test

模態(tài)試驗(yàn)得到的結(jié)果見表2。地面模態(tài)試驗(yàn)中，由于采用橡皮繩給舵面施加載荷，給舵系統(tǒng)帶來了附加剛度，由于附加剛度導(dǎo)致舵系統(tǒng)的一階頻率變大。另外，對比有限元計(jì)算2與試驗(yàn)結(jié)果，計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果一致性良好：數(shù)值偏差在5%以內(nèi)，規(guī)律一致，一階振型皆為繞軸轉(zhuǎn)動。這說明基于時(shí)域的空氣舵系統(tǒng)頻率分析方法可以正確分析非線性舵系統(tǒng)模態(tài)特性。

表2 試驗(yàn)與有限元分析結(jié)果 Tab.2 Comparative Analysis of Finite Element Results

模態(tài)試驗(yàn)中采用橡皮繩加載會帶來附加支撐剛度導(dǎo)致結(jié)果偏大，橡皮繩采用橡膠這一超彈性材料，試驗(yàn)中應(yīng)選擇使用彈性模量較低的線性段，來盡量減小由于試驗(yàn)加載條件帶來的偏差，如圖12[9]所示。負(fù)載較大時(shí)可以選用多根橡皮繩同時(shí)加載。

圖12 橡膠材料單軸拉伸試驗(yàn)曲線 Fig.12 Uniaxial Tensile Test of Rubber Materials

4 結(jié) 論

a）通過有限元分析、模態(tài)試驗(yàn)分別獲得某火箭舵系統(tǒng)頻率的非線性特性。計(jì)算和試驗(yàn)結(jié)果一致性較好，驗(yàn)證了基于時(shí)域分析舵系統(tǒng)非線性頻率特性方法的正確性。

b）通過計(jì)算和分析可知：間隙會導(dǎo)致舵系統(tǒng)一階頻率降低，增加舵面負(fù)載和增大激振力均可消除舵系統(tǒng)間隙，從而使舵系統(tǒng)一階頻率隨舵面負(fù)載、激振力的增大而變大。

c）地面模態(tài)試驗(yàn)中，由于采用橡皮繩給舵面施加載荷，給舵系統(tǒng)帶來了附加剛度，導(dǎo)致舵系統(tǒng)的一階頻率變大。

d）模態(tài)試驗(yàn)中橡皮繩采用超彈性材料，試驗(yàn)中應(yīng)選擇使用橡皮繩的線性段，來盡量減小由于試驗(yàn)加載條件帶來的偏差。負(fù)載較大時(shí)可以選用多根橡皮繩同時(shí)加載。