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    基于HPM視角的高中數(shù)學教學研究

    2023-01-11 01:39:12江蘇省如皋市第一中學
    中學數(shù)學 2022年17期
    關(guān)鍵詞:月相數(shù)學史通項

    江蘇省如皋市第一中學

    任 丹

    1 引言

    HPM(HistoryandPedagogyofMathematics)是數(shù)學史與數(shù)學教育相結(jié)合的教學模式.在傳統(tǒng)的數(shù)學教學中,相當一部分教師往往將教學重點放在知識點以及方法的應(yīng)用上,學生很難在目的性較強的教學過程中構(gòu)建完整的知識體系,機械化的學習活動也會讓學生覺得數(shù)學學習缺乏趣味性.在新課改的大背景下,數(shù)學教學逐漸強調(diào)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與提升,尤其是數(shù)學文化在教學過程中的滲透.因此,基于HPM教學理念開展教學具有重要的理論與實踐意義.本文基于教學實踐經(jīng)驗,結(jié)合HPM理念,闡述了該模式的教學意義,并以“等差數(shù)列概念”教學為例,提出高中數(shù)學教學的實施路徑,以期為廣大師生提供教學參考.

    2 滲透數(shù)學文化,樹立數(shù)學觀念

    數(shù)學史是人類文化歷史的重要組成部分,因此數(shù)學教育在重視知識與方法的基礎(chǔ)上,還需要強化歷史文化教育.HPM理念能夠促使學生在學習數(shù)學史的過程中提升文化素養(yǎng),感受知識與方法的起源與發(fā)展過程.在教學過程中,融入數(shù)學文化,可以幫助學生樹立正確的數(shù)學觀念,并通過數(shù)學史的學習發(fā)現(xiàn)數(shù)學之美,進而主動了解數(shù)學史,理解數(shù)學思維的產(chǎn)生與發(fā)展,感受知識與技能的更新與變化.

    3 引發(fā)深度思考,提升思維能力

    對于學生而言,數(shù)學學習在觀察認知、空間想象、抽象概括等方面的要求較高.在核心素養(yǎng)的培養(yǎng)要求下,在教學中科學融入數(shù)學史,能夠激發(fā)學生的深度思考,引導學生科學判斷客觀事物,準確揭示數(shù)學現(xiàn)象所包含的深刻含義.同時,數(shù)學史中包含了數(shù)學概念與數(shù)學方法的起源與發(fā)展歷程,是前人長期研究總結(jié)的實踐成果,具備高度的抽象性與凝練性,其中蘊含的思想能夠提升學生的思維能力.

    4 提升趣味性,激發(fā)學習興趣

    不同于物理、化學等理科學科,數(shù)學教學中基本不涉及實驗等實踐內(nèi)容,以理論推導與應(yīng)用為主,具有較強的抽象性,這一特征決定了數(shù)學學習難度大,容易使學生產(chǎn)生畏難情緒.然而,數(shù)學學科的發(fā)展包含了豐富的歷史文化要素,教師可以在教學過程中科學融入這些歷史文化內(nèi)容,向?qū)W生展示相關(guān)概念定理的起源以及演繹過程,增強趣味性,激發(fā)學生的學習興趣.

    5 教學設(shè)計——以“等差數(shù)列概念”為例

    筆者以“等差數(shù)列概念”為例開展數(shù)學史融入教學的研究,探究HPM理念的教學實施路徑.

    5.1 教材及學情

    “等差數(shù)列”的教學內(nèi)容在教材中是通過生活案例引入,幫助學生更好地理解教學內(nèi)容,為教學活動奠定基礎(chǔ).與之類似,本教學設(shè)計是選用數(shù)學史內(nèi)容來引入教學,增強學生的學習興趣.

    5.2 目標與重難點

    知識與技能方面,旨在引導學生理解等差數(shù)列的概念以及通項公式;過程與方法方面,培養(yǎng)學生觀察分析、歸納總結(jié)、自主探究與知識應(yīng)用能力;情感與價值觀方面,讓學生體驗由具體到抽象的認知演變規(guī)律,培養(yǎng)學生的探索精神,通過合作交流,培養(yǎng)學生的團結(jié)合作能力.

    “等差數(shù)列”這節(jié)的重點是理解等差數(shù)列的概念以及通項公式并能簡單應(yīng)用,難點為通項公式的推導與應(yīng)用.

    5.3 教學過程

    5.3.1 創(chuàng)設(shè)情境,引入概念

    教師:古時候沒有日歷,那時的人們是怎么確定日期的呢?

    學生1:可以用繩子系扣的方式,每天系一個扣,扣的個數(shù)就是天數(shù).

    教師:諸如這位同學的方法有很多,比如在石頭、木頭上刻記號等,但是如果起始日期不是每個月的第一天,那么記錄的數(shù)據(jù)就不能直接使用.其實,在遠古時期,人們就通過月相來記錄日期,即根據(jù)月亮的圓缺來確定日期.大英博物館收藏的一份公元七世紀的月相表,每個月的月相情況構(gòu)成一組數(shù)列,如表1所示.觀察表中的數(shù)據(jù),分析這些數(shù)據(jù)之間的特點.

    表1 大英博物館收藏的月相表

    學生2:月相數(shù)相鄰兩項之間的差值是相同的.

    教師:具備這種規(guī)律的數(shù)列就是我們這堂課要學習的等差數(shù)列.如果從第二項開始,每一項與其前一項的差為某一常數(shù),那么該數(shù)列就是等差數(shù)列,該常數(shù)就是公差,公差表示為d.

    設(shè)計意圖:借助數(shù)學史導入新課能夠激發(fā)學生的求知欲與學習興趣,讓學生體會到數(shù)學知識的起源與發(fā)展歷史,感受前人的智慧,加深學生對問題的思考以及對數(shù)學的喜愛,培養(yǎng)學生觀察分析與歸納總結(jié)的能力.

    5.3.2 抽象延伸,理解概念

    教師:根據(jù)等差數(shù)列的定義,你能夠用數(shù)學符號表達等差數(shù)列嗎?

    學生3:an+1-an=d,d為常數(shù),n∈N*.

    教師:根據(jù)等差數(shù)列的定義以及數(shù)學表達式,試判斷以下數(shù)列是否為等差數(shù)列.

    ①-5,2,-5,2,-5,2.

    ②-2,2,4,6,8,10.

    ③6,6,6,6,6,6.

    ④1,3,5,7,9,11.

    學生4:①不是等差數(shù)列,相鄰項的差值為7和-7,不恒定;②不是等差數(shù)列,第一項與第二項的差值為4,之后相鄰項的差值為2,不恒定;③和④均為等差數(shù)列,其中數(shù)列③公差為0,數(shù)列④公差為2.

    設(shè)計意圖:通過數(shù)學符號對等差數(shù)列的概念進行深入分析,借助具體問題加深學生對概念的理解,為后續(xù)的理解、記憶以及應(yīng)用打下堅實的基礎(chǔ).

    5.3.3 深入探索,公式推導

    教師:我們現(xiàn)在已經(jīng)掌握了等差數(shù)列的概念,那么如果數(shù)列a1,a2,a3,……,an為等差數(shù)列,公差為d,那么數(shù)列{an}任意一項的值與項數(shù)n之間存在什么關(guān)系?

    在用累加法進行求解之前,教師可以引導學生自行探究,通過迭代的方式來確定表達式,即a2=a1+d,a3=a2+d=a1+2d,a4=a3+d=a1+3d,以此類推可以得到an=a1+(n-1)d.

    在迭代確定規(guī)律的基礎(chǔ)上,教師可以引導學生進行累加計算:

    a2-a1=d,

    a3-a2=d,

    a4-a3=d,

    …………

    an-an-1=d.

    教師引導學生觀察以上算式,如果進行累加處理就可以消去一部分量,最終得到an-a1=(n-1)d,即an=a1+(n-1)d,此式在n=1時依然成立.因此,在n為任意正整數(shù)的情況下該表達式恒成立,這就是等差數(shù)列的通項公式.

    設(shè)計意圖:通項公式的推導需要大膽猜想,通過找規(guī)律的方法能得到初步的結(jié)論,以此提升學生的自信心.公式的推導需要教師適當指導,通過迭代或者累加的方法證明學生的猜想,啟發(fā)學生自主思考,培養(yǎng)學生的探究精神,豐富學生的歸納總結(jié)、猜想假設(shè)等數(shù)學素養(yǎng).

    6 總結(jié)

    HPM教學理念對于數(shù)學教學具有重要的作用,但是在實際教學過程中,教師自身數(shù)學史知識的儲備量、對數(shù)學史的理解、數(shù)學史料的收集途徑等都會影響教師借助數(shù)學史開展數(shù)學教學的動力以及教學效果.因此,需要構(gòu)建專門的教學資源平臺,方便教師收集與整理資料,教師自身也需要加強積累,深化理解,不斷優(yōu)化數(shù)學史的教學效果.

    綜上所述,HPM的融入能夠使數(shù)學教學體系更為完善,以培養(yǎng)并提升學生的學科素養(yǎng).在教學過程中,教師需要將HPM理念簡單視為一種教學形式,只追求數(shù)學史拼湊的教學方案很難優(yōu)化教學效果.數(shù)學史在數(shù)學教學中的融入,不僅只局限在數(shù)學史教學層面,更應(yīng)該體現(xiàn)在通過教學引導學生對數(shù)學史進行再創(chuàng)造,對數(shù)學史進行傳承與創(chuàng)新.

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