高等數(shù)學教學中學生創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)研究

于金輝 劉奇付

（漯河食品職業(yè)學院基礎(chǔ)教學部）

在高等教育的基礎(chǔ)學科建設(shè)中，高等數(shù)學是理工科教學的基石，也是大學生的必修課程之一。對于高等教育來說，高等數(shù)學是一門深奧的理論學科，其內(nèi)容深奧難懂，學生學習的主動性較差，學科教育的工作開展受阻。然而，在當今社會信息交融的前提下，學生只有真正掌握高等數(shù)學的知識，才能推陳出新，養(yǎng)成良好的創(chuàng)新思維，為今后的工作打下堅實的基礎(chǔ)。如何進行高等數(shù)學創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)，一直是教學工作的難點，需要高校教師持續(xù)觀察學生的學習情況，針對能力培養(yǎng)情況提出建設(shè)性意見，從而全面提高學生的創(chuàng)新思維能力。

一、高校開展高等數(shù)學教學的現(xiàn)狀

（一）高等數(shù)學教學課堂氛圍沉悶

當前，高校的教學目標是在歡快的氛圍中進行學科教學，以此來滿足學生對知識的好奇心。而高等數(shù)學的教學課堂往往因其內(nèi)容復雜，教師放棄對課堂氣氛的管理，課堂氛圍過于沉悶，學生的學習心態(tài)失衡。為了完成教學任務(wù)，教師不得不在有限的課程中濃縮教學時間，把冗雜的知識點一股腦倒給學生，學生可能在一次失神后，就跟不上課堂節(jié)奏，這對培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力非常不利。根據(jù)學生的課堂反饋，高等數(shù)學這門學科是基礎(chǔ)學科中內(nèi)容范圍最廣泛、復習最吃力的課程之一，多數(shù)學生都要利用課上課下雙重時間進行學習，否則就會出現(xiàn)課堂上跟不上節(jié)奏的情況。課堂上緊湊的教學任務(wù)讓教師忽略了學生的學習體會，學生缺少學習高等數(shù)學課程的積極性，創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)更是無從談起[1]。

（二）高等數(shù)學教學方式落后

根據(jù)高校高等數(shù)學教學模式報告來看，高校沿用傳統(tǒng)教學模式進行授課，教師滔滔不絕的講解并不能激發(fā)學生的學習興趣，相反，過多的知識輸出會讓學生疲于奔命，在課上不停地做筆記，完全沒有思考的時間，學習效率極其低下。高等數(shù)學是為其他學科提供創(chuàng)新思維的一門學科，需要學生具備良好的思維發(fā)散能力，而刻板的學習只會限制學生的想象力，對今后的能力培養(yǎng)不利。從教師的角度來講，承擔高等數(shù)學教學工作的教師往往是科研一線人員，身上肩負著科研任務(wù)，雖然對專業(yè)知識有著深刻的理解，但缺少教學經(jīng)驗，與學生缺少溝通話題。如果只是照本宣科地進行高等數(shù)學教學工作，忽視學生的個體差異，很可能造成班級學生的學習進度不一的情況，領(lǐng)悟力較高的學生更適應(yīng)高強度的知識輸出，他們會逐漸對高等數(shù)學產(chǎn)生興趣。而學習能力較差的學生會對專業(yè)性過強的高等數(shù)學失去信心，接連錯過重要的知識講解內(nèi)容，創(chuàng)新思維能力受到遏制。種種落后的教學方式讓高等數(shù)學教學成為高等教育中的難題，如何創(chuàng)新教學模式，成為高校教師的教學難關(guān)[2]。

（三）高等數(shù)學教學背景不盡相同

高等教育是相對較為自由的一種教學方式，學生可以根據(jù)愛好選修課程學習，根據(jù)所學專業(yè)學習必修課程。高等數(shù)學是理工科的基礎(chǔ)學科，為科研、信息技術(shù)工作提供數(shù)學模型。學生對于高等數(shù)學的掌握情況不盡相同，有的學生在高中就自學微積分，對函數(shù)模型有了初步了解，通過學習高等數(shù)學課程而建立了系統(tǒng)的學科網(wǎng)絡(luò)。有的學生對于高等數(shù)學背景知之甚少，不了解數(shù)學模型的應(yīng)用情況，對基礎(chǔ)公式也一知半解，這樣的學生學習高等數(shù)學會非常吃力，一次思想的走偏就會影響一段時間的學習進度。學習高等數(shù)學是培養(yǎng)學習能力，形成學習習慣的核心環(huán)節(jié)，只有建立起學習的信念感，產(chǎn)生自主學習的精神，才能在枯燥的專業(yè)學習中堅持下來。在教學背景不一的條件下，對學生的個體化管理顯得尤為重要，只有掌握了每一名學生的學習進度，并在適當時候進行干預(yù)，才能讓高等數(shù)學教學更具條理性。

二、高等數(shù)學教學中學生創(chuàng)新思維能力的培養(yǎng)

（一）利用高等數(shù)學證明常量之間的關(guān)系

以高等數(shù)學中的任意值為例，想要證明兩個常量x與y相等，可以轉(zhuǎn)變證明思路，證明二者之差永遠小于任意小的自然數(shù)，雖然任意值是變量，但在證明過程中充當了常量參考，這種靈活的證明思路就是高等數(shù)學的創(chuàng)新思維能力。變量與常量是相對而言的，在函數(shù)中x為變量的代名詞，但是當x有范圍取值后，相對于函數(shù)極限來說x成為常量，這種相互轉(zhuǎn)變的關(guān)系讓函數(shù)更具有象征意義，可以成為解決問題的數(shù)學模型。在實際的科研工作中，很多問題是有無限解的，不能將所有解都一一列舉，這對于解決問題于事無補，此時借助高等數(shù)學的將無限轉(zhuǎn)變?yōu)橛邢薜膭?chuàng)新思維，求出在轉(zhuǎn)折點的函數(shù)值以及極限，就可以解決大多數(shù)技術(shù)難題。高等數(shù)學的創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)是一項長期工程，將工作生活中的案例映射到常量與變量之間，可以更好地發(fā)散思維，讓理論知識活躍于實踐之中。

（二）利用高等數(shù)學進行建模分析

在計算不規(guī)則立體圖形的體積時，可以利用高等數(shù)學進行建模分析，根據(jù)函數(shù)的連續(xù)可導性進行計算，將圖形分解為無線小的規(guī)則圖形，進行總和后算出體積大小，這是建模分析的一類方向。例如，在求無限循環(huán)小說的極限時，0.9的無限循環(huán)可以等同于1來計算，這種準確與相似的統(tǒng)一性使得數(shù)學問題可以歸類于幾個大方向。在實際應(yīng)用中，這種近似的算法可以讓問題簡化，對成功率無限接近于1的事件的歸類可以簡化工作流程，提高項目分類的效率。與此相反，近似與準確的建模分析同樣可以應(yīng)用在離散模型之中，離散微積分是增加對個體關(guān)注程度，不同項目的離散情況可以反映出整體的趨勢，對分析項目優(yōu)劣有至關(guān)重要的作用。建模分析是一種實際應(yīng)用手段，將高等數(shù)學創(chuàng)新思維應(yīng)用其中，可以更好地為數(shù)據(jù)分析服務(wù)，對學科滲透起到積極作用。

（三）利用高等數(shù)學進行換元工作

目前，高等數(shù)學中函數(shù)的教學仍是核心內(nèi)容，學生對函數(shù)的掌握情況決定了其對高等數(shù)學的理解情況。換元是計算函數(shù)問題常用方法，在滿足題目要求的情況下，將變量轉(zhuǎn)換為另一種表達方式，從而簡化計算流程，這是換元的優(yōu)勢之一，學生學習換元法則時往往會產(chǎn)生疑問，換元的依據(jù)是什么？教師應(yīng)該著重講解換元的分析思路，讓學生在腦海中建立換元的創(chuàng)新思維，對待不能解決的難題采取換元法則，化繁為簡。換元要求學生熟練運用公式，因此，學生必須在充足的練習背景下進行換元，如果生搬硬套，很可能會走入思維死角。

（四）利用高等數(shù)學預(yù)測未來走向

套用現(xiàn)有數(shù)據(jù)，對變量進行限制，就可以創(chuàng)建一個函數(shù)模型，數(shù)據(jù)越充足，范圍越精準，函數(shù)模型就越精確。在預(yù)測一個函數(shù)的走向時，函數(shù)模型是預(yù)測的依據(jù)，同理，利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)可以創(chuàng)建一個分析模型，分析事物的發(fā)展趨勢。例如，交通部門對事故發(fā)生的概率進行預(yù)測時，可以輸入該市十年的交通事故案例，以馬路機動車流量為變量，建立函數(shù)模型，添加天氣、季節(jié)等限定條件，可以精準預(yù)測某一路段發(fā)生交通事故的概率，這種預(yù)測模型已經(jīng)應(yīng)用到交通部門的預(yù)測系統(tǒng)之中[3]。高等數(shù)學是進行可行性分析的重要工具，對函數(shù)模型中的概率有精確解讀，可行性報告是企業(yè)投資項目的重要依據(jù)。一個項目的可行性與項目本身實施的可能性、企業(yè)評估的利潤回報率、政府審查的支持度等多方面因素息息相關(guān)，只有綜合考慮，才能保證項目的順利進行。高等數(shù)學在各種項目中都具有預(yù)測作用，這種預(yù)測功能是決定社會發(fā)展的根本條件。

三、高等數(shù)學教學中創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的策略

（一）培養(yǎng)學習高等數(shù)學的主觀能動性

對于多數(shù)學生來說，大學是一次自主學習的良好機會，在大學沒有教師耳提面命的督促學習，沒有教導主任分析班級的學習情況，一切學習行為要靠學生的主觀能動性支持。這種新鮮的學習方式可能會讓一部分學生落伍，找不到適合自己的學習方式，喪失對學習的信心。進行高等數(shù)學教學工作時，教師應(yīng)該關(guān)注學生的學習進度，時時總結(jié)班級的學習情況，對學生采取個性化教學。首先，對于自主學習能力較好的學生，應(yīng)該滿足他們的探索心理，在布置高等數(shù)學練習的同時，引導他們閱讀課外書籍，讓這類學生對高等數(shù)學有更深刻的理解，帶動身邊其他同學進行拓展學習。其次，對于基礎(chǔ)較好而尚未掌握學習方法的學生，應(yīng)該以引導為主，鼓勵他們多嘗試一些學習方法，給他們提供容錯空間，這樣學習的熱情被激發(fā)出來，理論知識就更好掌握。最后，對于基礎(chǔ)薄弱的學生來說，夯實基礎(chǔ)是學習高等數(shù)學的唯一途徑，冰凍三尺，非一日之寒，只有在掌握大部分理論知識之后，才能形成系統(tǒng)的高等數(shù)學網(wǎng)絡(luò)體系，在解決實際問題時才能快速對應(yīng)模型。針對不同基礎(chǔ)的學生，采取不同的教學方案，提高學生的主觀能動性，是高校教師應(yīng)該側(cè)重的教學改革方向，也是創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的重點目標。

（二）加強教師與學生之間的交流溝通

由于信息化時代人們受到網(wǎng)絡(luò)信息的攻擊，碎片化的信息攝取占據(jù)大部分生活時間，這給教師與學生之間的溝通增加了一片屏障。雖然學生可以利用聊天軟件輕松地向老師咨詢問題，但很多學生并沒有科學利用學習平臺進行學習。教師在高等數(shù)學開課前，往往會為學生錄制導學視頻，推薦相關(guān)背景材料閱讀，而學生對此不以為然，很少有學生能夠做到自主預(yù)習，這樣敷衍的態(tài)度不僅辜負了教師的一片心意，也為學習高等數(shù)學留下了隱患。高等數(shù)學的課程承接高中數(shù)學部分，教師對這部分內(nèi)容不會講解，而學生如果沒有提前復習高中數(shù)學，就會造成知識銜接不當，不能消化新知識，自然也無法培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力，無法運用到實踐問題之中。教師應(yīng)當在課前給學生布置一些發(fā)散性思維練習，練習的題目不能局限于知識講解，而是以激發(fā)學生學習動力，啟發(fā)學生的數(shù)學創(chuàng)新思維為主[4]。這種開放性問題不在于答案的正確與否，關(guān)鍵在于能否引起學生的學習興趣，讓學生能對課堂內(nèi)容更加專注。比如，在計算微積分的極限值時，教師應(yīng)該先讓學生表達解題思路，根據(jù)學生的回答補充知識技巧，這種以學生為主導的課堂可以讓課堂學習效率大大提高，讓學生在交流溝通中潛移默化地掌握創(chuàng)新思維能力。

（三）鍛煉學生的創(chuàng)新思維應(yīng)用能力

學生階段是一個人學習思維養(yǎng)成的重要階段，教師的指導對他們起到指引作用，因此教師在教學中應(yīng)該融入創(chuàng)新思維的訓練，讓學生在學習中鍛煉創(chuàng)新思維的應(yīng)用能力。學生在初學高等數(shù)學之時，對學科內(nèi)容處于探索階段，具備基本的好奇心以及陌生感。教師首先要讓學生熟悉高等數(shù)學的思維模式，指導學生用正確解題思路進行思考，糾正錯誤的思考方向。創(chuàng)新思維不是一朝一夕就能形成的，每一次課后練習都是培養(yǎng)創(chuàng)新思維的機會，教師要鼓勵學生提出問題，在發(fā)現(xiàn)問題、解決問題、總結(jié)思路的循環(huán)中更新思維模式。例如，在進行高等數(shù)學教學課程中，數(shù)學系學生應(yīng)該整理思維導圖，在對理論分析的同時建立起知識體系；物理系的學生應(yīng)該利用高等數(shù)學解決應(yīng)用計算類問題，在構(gòu)建模型的前提下計算精準數(shù)據(jù)；化學系的學生應(yīng)該利用高等數(shù)學推算有機化合物的空間構(gòu)圖，在分析物質(zhì)特性的同時打好數(shù)學基礎(chǔ)。不同專業(yè)的高等數(shù)學應(yīng)用練習是建立學科思維的前提，只有在實踐中反復鍛煉創(chuàng)新思維能力，才能讓高等數(shù)學發(fā)揮其真正作用，成為檢驗數(shù)據(jù)的科學依據(jù)。

（四）豐富高等數(shù)學的教學內(nèi)容

課本是高等數(shù)學的教學大綱，教師不能完全依賴于課本講授課程。高等數(shù)學的課本往往重點表明函數(shù)的推導過程、定理公式，而沒有體系創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的具體過程。舉例來說，微積分的求導公式遍布課本，而為什么對求導、極限的作用卻沒有提及？高校教師是課本與學生之間的連接橋梁，引導學生思考為什么要進行數(shù)學建模，如何讓計算變得簡便，怎樣確保數(shù)據(jù)的真實性，這是創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)的全過程。教師需要豐富高等數(shù)學的課前預(yù)習內(nèi)容，在預(yù)習任務(wù)中加入對學科的思考，并且對每名學生的創(chuàng)新思維能力進行評估。這樣了解了學生的基礎(chǔ)情況，可以因材施教，讓基礎(chǔ)相似的學生共同學習，創(chuàng)造更和諧的學習環(huán)境。在課堂上教師應(yīng)該增加學生自主討論的時間[5]。高等數(shù)學是一個不斷更新、升級的學科，現(xiàn)有的知識不能解決所有問題，因此創(chuàng)新思維能力可以幫助學者重新審視已有的公式、定理，不斷推翻前人的結(jié)論，發(fā)現(xiàn)更貼近科學的結(jié)論。學生在課堂上的討論過程也是學生研討的一種形式，與其他同學的交流可以為今后從事科研工作鍛煉能力。在課后，教師可以根據(jù)學生的掌握情況布置不同的作業(yè)，對基礎(chǔ)知識掌握良好的學生可以布置實踐觀察作業(yè)，利用PPT報告、論文報告的方式向其他同學展示。對于沒有掌握理論知識的學生，可以要求他們重新整理學習思路，畫出思維導圖，對不理解的問題重點思考。豐富高等數(shù)學的教學內(nèi)容，讓學生更快地融入數(shù)學學習模式之中，對創(chuàng)新思維能力培養(yǎng)有引導作用。

（五）引導學生進行自主復習

學生在學習一門課程后，需要一段時間來領(lǐng)悟?qū)W習的精華，復習其中的重難點。教師在這個過程中應(yīng)該起到督促作用。每個章節(jié)的學習過后，教師應(yīng)該對學習成果進行測驗，測驗的目的并非是完整的背書測試，而是檢驗學生的思維體系的建設(shè)情況。高等數(shù)學具有較強的邏輯性，章節(jié)直接緊密相連，知識點直接相互交融，只有將課本重點內(nèi)容融會貫通，才能在實際應(yīng)用中減少公式用錯的可能，從根源上避免思路傾斜的可能[6]。自主復習是大學生應(yīng)該掌握的技能之一，也是終身學習的保證，只有學生真正掌握自主復習的要點，讓學過的知識成為自己的知識，才能建立學科的思維網(wǎng)絡(luò)，培養(yǎng)創(chuàng)新思維能力。

四、結(jié)束語

綜上所述，高等數(shù)學教學是高校的核心課程之一，其教育的質(zhì)量高低直接影響著學生的學科教育質(zhì)量。因此，高校在開展高等數(shù)學教學工作時，應(yīng)該摒棄傳統(tǒng)的教學理念，豐富高等數(shù)學教學內(nèi)容，利用先進技術(shù)進行信息化教學，培養(yǎng)學生的主觀能動性，加強師生之間的交流溝通，全方位地提高學生的創(chuàng)新思維能力，引導學生在課后進行自主復習，讓高等數(shù)學教育成為學科啟蒙教育，讓學生在接受高等教育的同時，為終身學習打下基礎(chǔ)。