基于有限元法的超大型導(dǎo)管架滑道荷載分布分析

張 珽

（珠海巨濤海洋石油服務(wù)有限公司，廣東珠海 519050）

0 引言

隨著人類對(duì)海洋的探索以及對(duì)石油的需求，海洋石油的勘探和開(kāi)采越來(lái)越向著深海進(jìn)軍。固定式的海洋石油平臺(tái)也越來(lái)越大，水深已向200 m到300 m發(fā)展。作為建造海洋石油平臺(tái)的常見(jiàn)方式之一，導(dǎo)管架平臺(tái)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、安全可靠、造價(jià)低廉、適應(yīng)性強(qiáng)[1]。導(dǎo)管架作為海洋石油平臺(tái)最重要的支撐結(jié)構(gòu)，自重也越來(lái)越大，建造難度和場(chǎng)地要求也成倍增加。

大型深水導(dǎo)管架通常采用臥式建造的方式[2]。以某項(xiàng)目為例，導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)自重達(dá)2萬(wàn)t，為超大型導(dǎo)管架。承建這樣的導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)，加上建造輔助的鋼梁及水泥滑塊，總重將超過(guò)2.7萬(wàn)t，對(duì)建造場(chǎng)地上的滑道承載能力造成嚴(yán)峻的考驗(yàn)。除了依靠滑道原有的安全余量，最為關(guān)鍵的是對(duì)導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)建造時(shí)的支撐結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化來(lái)改善導(dǎo)管架對(duì)滑道的荷載分布。若能將2萬(wàn)t的荷載較為均勻地分布在滑道上，并且使其最終壓力在對(duì)滑道梁及其以下結(jié)構(gòu)的強(qiáng)度校核上滿足規(guī)范要求[3-4]，這樣就不需對(duì)原有滑道進(jìn)行改造，將有效地節(jié)約工期及成本，以保證項(xiàng)目的順利實(shí)施。

前人針對(duì)國(guó)內(nèi)某大型深水導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)總裝的實(shí)際需求，闡述了大型深水導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)總裝墊墩的設(shè)計(jì)過(guò)程，采用ANSYS和SACS有限元軟件分析與手工計(jì)算相結(jié)合的方法對(duì)墊墩進(jìn)行設(shè)計(jì)和計(jì)算，對(duì)墊墩強(qiáng)度、穩(wěn)定性、水泥滑塊強(qiáng)度和地基承載力等部分也進(jìn)行了校核分析[5]；還有研究者以數(shù)值模擬與理論分析相結(jié)合的方法，結(jié)合某大型導(dǎo)管架滑移下水設(shè)計(jì)實(shí)例，建立了包含導(dǎo)管架和下水駁船的參數(shù)化有限元仿真模型，確定下水參數(shù)的合理取值范圍，選擇有代表性的數(shù)值進(jìn)行不同的工況組合，對(duì)導(dǎo)管架滑移下水過(guò)程進(jìn)行三維時(shí)域數(shù)值模擬，研究導(dǎo)管架在駁船上的放置位置、滑道滑動(dòng)摩擦因數(shù)、導(dǎo)管架重量與重心位置等導(dǎo)管架下水運(yùn)動(dòng)規(guī)律，找出最為合理的設(shè)計(jì)參數(shù)，為導(dǎo)管架滑移下水方案的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論依據(jù)[6]，可供參考。但以上研究方法和結(jié)論尚不能解決本文提出的2萬(wàn)t以上超大型導(dǎo)管架荷載均勻分布于滑道的問(wèn)題。

對(duì)于重型鋼結(jié)構(gòu)及其支撐的承載力分布，由于結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，材料的多樣性，以及在移動(dòng)中各個(gè)工況產(chǎn)生的大量載荷數(shù)據(jù)，對(duì)計(jì)算機(jī)的資源配置和數(shù)據(jù)處理分析能力有著極高的要求，而且需要考慮在優(yōu)化過(guò)程中可能的較多次數(shù)的擬合優(yōu)化修改，如果沒(méi)有自動(dòng)化功能的函數(shù)和命令流集合，模型的修改和數(shù)據(jù)的處理將會(huì)需要極大的人力和物力。采用本文的方法，將極大提高建模和數(shù)據(jù)分析的功效和準(zhǔn)確性。

1 建立有限元求解方程及特性矩陣

隨著計(jì)算機(jī)在數(shù)值計(jì)算方面的發(fā)展，計(jì)算結(jié)構(gòu)力學(xué)成為一種常用結(jié)構(gòu)力學(xué)計(jì)算的方法，即離散化方法，而其中運(yùn)用較廣的是有限元法、有限差分法等[7-8]。由于在建造狀態(tài)下，結(jié)構(gòu)無(wú)外載荷作用，在水平面上無(wú)位移，結(jié)構(gòu)對(duì)滑道的荷載主要由重力產(chǎn)生；而且在出貨狀態(tài)下結(jié)構(gòu)是緩慢移動(dòng)，因此，可僅對(duì)結(jié)構(gòu)在彈性力學(xué)范圍內(nèi)作超靜定的應(yīng)力分析[9]。

由于經(jīng)典結(jié)構(gòu)力學(xué)在求解這種大型復(fù)雜的結(jié)構(gòu)問(wèn)題上求解難度較大，而本次分析所采用的是基于最小位能原理和位移元的有限單元法。所謂位移元是基于最小位能原理并以結(jié)點(diǎn)位移為基本未知量的有限單元，這也是固體力學(xué)有限單元法中應(yīng)用最為廣泛的一種單元類型。有限元的單元特性矩陣包括插值函數(shù)矩陣、應(yīng)變矩陣，但最終要建立的是單元?jiǎng)偠染仃嚭洼d荷向量，并用以形成有限單元法的求解方程[10]。

（1）最小位能原理的泛函總位能∏p在平面問(wèn)題中采用矩陣表達(dá)形式如下：

式中：t為二維體厚度；f為作用在二維體內(nèi)的體積力；T為作用在二維體邊界上的面積力。

（2）將位移函數(shù)表示成結(jié)點(diǎn)位移的函數(shù)，其矩陣形式為：

式中：N為插值函數(shù)矩陣，或稱為形函數(shù)矩陣；ae為結(jié)點(diǎn)位移矩陣，對(duì)于三結(jié)點(diǎn)三角形單元，ae=[ui vi uj vj um vm]。

（3）單元應(yīng)變方程的矩陣表達(dá)式為：

其中，B為應(yīng)變矩陣，Bi=

（4）建立有限元求解方程

對(duì)于離散模型，系統(tǒng)位能是各單元位能的和，將（2）、（3）各式代入（1）式可得：

將單元結(jié)點(diǎn)位移ae用結(jié)構(gòu)結(jié)點(diǎn)位移a表示：

式中：a=[u1v1u2v2…ui vi…un vn]；G為單元結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)換矩陣；n為結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)數(shù)。

令：

則有：

單元等效結(jié)點(diǎn)載荷列陣Pe=Peb+PeS

于是，離散形式的總位能可表示為：

再令：

由以上討論可知，結(jié)構(gòu)的整體剛度矩陣K是單元?jiǎng)偠染仃嚰隙?，也具有明顯的物理意義：K的任一元素Kij是結(jié)構(gòu)第j個(gè)結(jié)點(diǎn)位移為單位值而其它結(jié)點(diǎn)位移皆為零時(shí)，需在第i個(gè)結(jié)點(diǎn)位移方向上施加的結(jié)點(diǎn)力的大小。

于是總位能表達(dá)式為：

離散形式的總位能∏p的未知量是結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移a，根據(jù)變分原理，泛函∏p取駐值的條件是它的一次變分為零，δ∏p=，即

得到：

（5）引入邊界條件

在有限單元法中通常幾何邊界條件的形式是在若干個(gè)結(jié)點(diǎn)上給定場(chǎng)函數(shù)的值，即

其中，可以是零值或非零值。引入邊界條件后，消除了K矩陣的奇異性，由式（9）求得結(jié)構(gòu)的結(jié)點(diǎn)位移a，然后回到單元中，用已知的單元結(jié)點(diǎn)位移，按式（3）就可以求出單元的應(yīng)變。

2 建立有限元模型

CAE的技術(shù)種類有很多，其中包括有限元法（Finite Element Method，F(xiàn)EM）、邊界元法（Boundary Element Method，BEM）、有限差分法（Finite Difference Element Method，F(xiàn)DM）等。ANSYS作為是一種大型通用有限元分析（FEA）軟件，采用有限元法是最常用的計(jì)算機(jī)輔助工程（CAE）軟件之一。而APDL語(yǔ)言無(wú)疑是ANSYS軟件的一個(gè)亮點(diǎn)，APDL（ANSYS Parametric Design Language），作為一種參數(shù)化設(shè)計(jì)語(yǔ)言，APDL不僅可實(shí)現(xiàn)優(yōu)化設(shè)計(jì)和自適應(yīng)網(wǎng)格劃分，還可以編寫(xiě)出參數(shù)化命令流文件，用以實(shí)現(xiàn)有限元分析的全過(guò)程，即建立參數(shù)化的幾何模型、材料屬性的定義、網(wǎng)格控制與劃分、參數(shù)化的載荷和邊界條件定義、及參數(shù)化的求解進(jìn)程控制和后處理。本文即采用ANSYS軟件及APDL語(yǔ)言來(lái)進(jìn)行分析和計(jì)算。

建立整體結(jié)構(gòu)的有限元計(jì)算模型，除了根據(jù)相關(guān)圖紙文件建立幾何模型，還包括單元類型的選擇、有限元網(wǎng)格的劃分（數(shù)值離散）和邊界條件的設(shè)置等。本次計(jì)算應(yīng)用有限元通用軟件ANSYS進(jìn)行建模計(jì)算，模型中包括了導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)、附屬構(gòu)件、滑靴、支撐鋼梁及水泥滑塊等各主要結(jié)構(gòu)。為了達(dá)到既能較真實(shí)地模擬實(shí)際結(jié)構(gòu)和重力分布情況，又不使模型過(guò)于龐大，為模型中不同的結(jié)構(gòu)選擇了不同的單元類型。表1所示為本模型的單元類型。

表1 單元類型

應(yīng)用ANSYS的APDL參數(shù)化建模語(yǔ)言編寫(xiě)命令流文件進(jìn)而生成有限元模型。邊界條件設(shè)置為水泥滑塊底部垂直單向約束，局部三向約束，并施加全局重力加速度。

整體及局部模型如下圖所示，圖1所示為大型導(dǎo)管架的整體模型，包括整體桁架結(jié)構(gòu)和下部的滑靴結(jié)構(gòu)及支撐鋼梁，其中滑靴包含了LAUNCH CRADLE和木頭，下方為支撐鋼梁和水泥滑塊，這些可以從圖2的局部模型更清楚地看到。圖3和圖4是導(dǎo)管架下部節(jié)點(diǎn)與滑靴及鋼梁滑塊的局部模型。圖5和圖6則是支撐鋼梁和水泥滑塊利用APDL控制劃分網(wǎng)格的效果。

圖1 整體模型（全局）

圖2 整體模型（局部）

圖3 支撐結(jié)構(gòu)及導(dǎo)管架局部模型

圖4 支撐結(jié)構(gòu)及導(dǎo)管架局部模型

圖5 鋼梁結(jié)構(gòu)局部模型

圖6 水泥滑塊局部模型

模型在網(wǎng)格劃分后，生成的節(jié)點(diǎn)數(shù)為212 304，具有超過(guò)100萬(wàn)的自由度（DOFs），相當(dāng)于要求解100萬(wàn)個(gè)以上的聯(lián)立方程。在當(dāng)前的計(jì)算機(jī)配置下，無(wú)法采用常用的基于直接消去法的稀疏矩陣求解器（Sparse Direct Solver），因而采用了基于迭代法的共軛梯度求解器（PCG Solver），使計(jì)算能夠順利運(yùn)行。

3 數(shù)據(jù)結(jié)果處理及分析

導(dǎo)管架是一個(gè)由鋼板、鋼管焊接而成的空間桁架結(jié)構(gòu)。在臥式建造時(shí)，每一水平層與導(dǎo)管腿在滑靴[10]上所形成的大節(jié)點(diǎn)形成了壓力的集中區(qū)域，其壓力值是周?chē)鷧^(qū)域的數(shù)十倍以上，因此計(jì)算的目的是尋找合適的支撐結(jié)構(gòu)（鋼梁）形式，使得這些大節(jié)點(diǎn)的壓力分布范圍盡量大，并控制局部節(jié)點(diǎn)壓力力最大值在規(guī)范要求范圍內(nèi)[11-12]。經(jīng)過(guò)反復(fù)計(jì)算對(duì)比，對(duì)導(dǎo)管架結(jié)構(gòu)及支鋼撐梁采取了如下措施：（1）綜合考慮到重量、抗壓性能及經(jīng)濟(jì)性等問(wèn)題，導(dǎo)管架下部支撐采用鋼梁和混凝土塊結(jié)合的形式；（2）在大節(jié)點(diǎn)處的導(dǎo)管腿內(nèi)部加密加強(qiáng)環(huán)，加強(qiáng)了導(dǎo)管架大節(jié)點(diǎn)上導(dǎo)管腿的剛度，使得大節(jié)點(diǎn)長(zhǎng)度盡量長(zhǎng)，壓力相應(yīng)分布開(kāi)一些；（3）改造鋼梁，將鋼梁設(shè)計(jì)為雙層箱形梁，上層為單箱，下層為并排3箱，使鋼梁頂部的壓力經(jīng)過(guò)鋼梁的多層傳遞能相對(duì)分散。

在通過(guò)對(duì)模型的后處理中，可以從結(jié)果模型中提取各種所需曲線，顯示各結(jié)構(gòu)受力大小及應(yīng)力、變形等，更直觀地再現(xiàn)了模型的荷載分布和應(yīng)力狀態(tài)。以下為部分結(jié)果圖示。其中圖7～8作為整體和局部展示利用APDL語(yǔ)言控制顯示出的底部載荷力的分布，非常直觀。圖9則是導(dǎo)管架整體的變形檢查，圖10是下部支撐鋼梁的應(yīng)力云圖檢查。這些圖片均可在通過(guò)APDL語(yǔ)言控制顯示參數(shù)后自動(dòng)生成。

圖7 滑道荷載分布（全局）

圖8 滑道荷載分布（局部）

圖9 整體模型變形分布（全局）

圖10 支撐鋼梁應(yīng)力分布（局部）

最后從結(jié)果模型中提取所有工況下的滑道荷載分布，根據(jù)APDL定義的函數(shù)和命令流子程序調(diào)用，自動(dòng)將提取的載荷數(shù)據(jù)依次從模型數(shù)據(jù)庫(kù)里讀出，按節(jié)點(diǎn)空間位置順序排列，生成數(shù)據(jù)表格，可以更方便直觀地對(duì)滑道荷載分布表進(jìn)行后繼的處理和分析。在數(shù)據(jù)結(jié)果超出碼頭的使用條件時(shí)，對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行局部?jī)?yōu)化和調(diào)整，并通過(guò)修正APDL命令流文件內(nèi)的相應(yīng)參數(shù)，即可迅速重新生成結(jié)構(gòu)的離散化模型，可節(jié)約大量的模型重建及計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù)的處理時(shí)間，減少人為的失誤，得到了經(jīng)得起理論推敲和實(shí)踐驗(yàn)證的結(jié)論。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文中的模型利用ANSYS的APDL參數(shù)化建模語(yǔ)言生成，通過(guò)自定義的函數(shù)和調(diào)用子程序，這樣可以通過(guò)修改少量參數(shù)便可自動(dòng)生成不同工況的計(jì)算模型。同時(shí)，在求解時(shí)采用批處理的方式來(lái)運(yùn)行不同工況的計(jì)算模型，并自動(dòng)輸出按要求排序的荷載數(shù)據(jù)列表，節(jié)約了大量的前后處理時(shí)間。

可以利用接觸單元來(lái)連接不同材料、不同網(wǎng)格的單元，進(jìn)行不同部分模型相互的銜接，并且這也使得多人合作來(lái)進(jìn)行超大型模型的建立成為可能。

本文通過(guò)利用單機(jī)進(jìn)行超大型模型計(jì)算（超100萬(wàn)總自由度）的一個(gè)實(shí)例，證明了離散化的數(shù)值仿真，對(duì)超大型鋼結(jié)構(gòu)，特別應(yīng)用于深海油氣田開(kāi)的重型桁架式鋼結(jié)構(gòu)，有著多種工況，采用多種單元類型，多種自由度節(jié)點(diǎn)的耦合，以及數(shù)據(jù)的處理，是非常成功的應(yīng)用。相信以此為基礎(chǔ)，經(jīng)過(guò)有志于此的工程技術(shù)人員的共同努力，今后定會(huì)有更好的方法、軟件來(lái)解決此類問(wèn)題。