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    90 cm高度障礙馬前肢運(yùn)動(dòng)模型的建立與分析

    2023-01-10 01:24:20王彤亮曾亞琦王建文姚新奎
    新疆農(nóng)業(yè)科學(xué) 2022年11期
    關(guān)鍵詞:四階馬匹三階

    王彤亮,孟 軍,2,曾亞琦,2,王建文,2,姚新奎,2

    (1.新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)動(dòng)物科學(xué)學(xué)院,烏魯木齊 830052;2.新疆馬繁育與運(yùn)動(dòng)生理重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室/新疆農(nóng)業(yè)大學(xué)馬產(chǎn)業(yè)研究院,烏魯木齊 830052)

    0 引 言

    【研究意義】障礙賽馬的研究大多集中在馬術(shù)運(yùn)動(dòng)發(fā)達(dá)國家[1]。分為障礙賽馬的體尺與性能的相關(guān)性[2]、肢體的疾病診斷[3]、發(fā)力機(jī)制[4]、運(yùn)動(dòng)學(xué)的變化規(guī)律[5]、最佳起跳點(diǎn)[6]等。國內(nèi)對障礙賽馬的研究起步較晚,主要集中在障礙馬步態(tài)規(guī)律。研究障礙馬越障過程中前肢關(guān)節(jié)及各關(guān)節(jié)越障運(yùn)動(dòng)規(guī)律,結(jié)合函數(shù)模型客觀描述馬匹越障運(yùn)動(dòng)規(guī)律,對馬匹專項(xiàng)訓(xùn)練內(nèi)容的科學(xué)調(diào)整,促進(jìn)障礙馬越障性能的提升有重要意義?!厩叭搜芯窟M(jìn)展】跳高運(yùn)動(dòng)主要圍繞力學(xué)結(jié)合運(yùn)動(dòng)參數(shù)分析起跳的關(guān)鍵點(diǎn)[7],跳高運(yùn)動(dòng)中起跳前的倒數(shù)第二步短于最后一步[8],運(yùn)動(dòng)學(xué)指標(biāo)橫向、縱向的對比得出高等級(jí)運(yùn)動(dòng)員緩沖階段髖角較大[9]。國內(nèi)在運(yùn)動(dòng)馬方向主要圍繞不同階段調(diào)教訓(xùn)練階段對1 000 m速度賽肢體的角度的影響,調(diào)教訓(xùn)練可影響馬匹運(yùn)動(dòng)時(shí)肢體角度變化,提高馬匹運(yùn)動(dòng)的穩(wěn)定性和降低受傷風(fēng)險(xiǎn)[10],不同賽段中伊犁馬步態(tài)特征和速度的相關(guān)性[11]等。目前,國內(nèi)關(guān)于障礙賽馬的研究主要圍繞障礙賽馬越障步態(tài)特征[12],研究了40、60、80 cm障礙高度時(shí)馬匹后肢步幅、起跳位置、起跳角度等指標(biāo)在越障過程中的變化規(guī)律?!颈狙芯壳腥朦c(diǎn)】現(xiàn)階段,國內(nèi)障礙馬研究較少,對于馬匹在越障期間肢體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律處于空白階段,暫無相關(guān)擬合模型。運(yùn)用運(yùn)動(dòng)捕捉技術(shù),通過對馬匹越障軌跡坐標(biāo)提取,精確體現(xiàn)馬匹越障中各關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)規(guī)律,運(yùn)用多種運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)結(jié)合高等數(shù)學(xué)模型分析有效遴選各關(guān)節(jié)點(diǎn)最優(yōu)擬合模型[13,14],以函數(shù)的形式描述馬匹關(guān)節(jié)點(diǎn)越障期間運(yùn)動(dòng)軌跡更具客觀性與科學(xué)性?!緮M解決的關(guān)鍵問題】選擇障礙賽馬5匹,采用運(yùn)動(dòng)學(xué)分析,研究馬匹越障時(shí)各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,并將運(yùn)動(dòng)規(guī)律模型化,為障礙賽馬性能測定的相關(guān)參考指標(biāo)、建立障礙賽馬越障模型、仿真模擬障礙馬的設(shè)計(jì)提供數(shù)據(jù)參考。

    1 材料與方法

    1.1 材 料

    1.1.1 馬 匹

    選取新疆五家渠市恒尚伯駿馬術(shù)俱樂部內(nèi)多次獲得省級(jí)場地障礙賽前三名的賽馬5匹,年齡為7~12歲。

    試驗(yàn)馬匹成熟穩(wěn)定,健康狀況良好,體尺數(shù)據(jù)基本一致,障礙賽訓(xùn)練基礎(chǔ)豐富;騎手身高、體重相近,具有一定的障礙賽馬騎乘經(jīng)驗(yàn)。

    試驗(yàn)場地為室內(nèi)場地障礙賽訓(xùn)練場,地面表層鋪設(shè)15 cm的復(fù)合性纖維沙,場地尺寸為(40×60) m。

    1.1.2 設(shè)備

    JVC-PX100高速攝像機(jī),反光貼片,卷尺,三腳架。

    1.2 方 法

    使用2臺(tái)JVC-PX100高速攝像機(jī)收集視頻材料。攝像機(jī)位于馬匹越障路線的右側(cè),攝像機(jī)機(jī)身與鏡頭固定在離地面1.20 m的高度,位置與障礙桿在一條直線上,垂直距離(20±0.5) m,錄制范圍為5~7 m。采集試驗(yàn)馬匹越障90 cm單桿障礙高度的視頻數(shù)據(jù),成功越障記為1次。

    1.3 數(shù)據(jù)處理

    1.3.1 數(shù)據(jù)處理過程

    選擇多項(xiàng)式函數(shù)和高斯函數(shù)模型對馬匹肩胛、肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)、前球節(jié)、前蹄的越障軌跡進(jìn)行擬合。將試驗(yàn)馬匹運(yùn)動(dòng)視頻導(dǎo)入Kinovea分析軟件得到運(yùn)動(dòng)軌跡的坐標(biāo)點(diǎn)數(shù)據(jù);用Excel整理數(shù)據(jù);用MATLAB R2014b的Curve Fitting tool進(jìn)行軌跡擬合。應(yīng)用5匹障礙賽馬在越障中前肢關(guān)節(jié)點(diǎn)及部位的運(yùn)動(dòng)數(shù)據(jù)軌跡,擬合函數(shù)模型。采用二階、三階、四階、五階高斯函數(shù)和多項(xiàng)式函數(shù)模型,以找到最貼合的越障軌跡的函數(shù)模型。

    用SPSS 26.0進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)中的Kruskal-Wallis相關(guān)分析各關(guān)節(jié)點(diǎn)各擬合函數(shù)擬合度(R2,Coefficient of determination)、和方差(SSE, The sum of squares due to error)和均方差(RMSE, Root mean squared error)的差異性,分析各模型及其階次擬合效果的差異,結(jié)果以中位數(shù)±四分位距表示。

    1.3.2 模 型

    提取函數(shù)式擬合度、和方差和均方差,函數(shù)擬合模型具體表達(dá)式如下:

    (1)多項(xiàng)式函數(shù)模型

    f(x)=anxn+an-1xn-1+…+a2x+a0.

    (2)高斯函數(shù)模型

    2 結(jié)果與分析

    2.1 90 cm障礙高度肩胛部位越障軌跡的擬合程度

    研究表明,肩胛越障軌跡的SSE指標(biāo)中二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=149.200)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=28.710),二、三、四、五階高斯函數(shù)模型(SSE=30.740、17.000、12.670、9.106)有極顯著差異性(P<0.01),三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=102.500)與四階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=38.510)有顯著差異性(P<0.05),三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=102.500)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=28.710),二、三、四、五階高斯函數(shù)模型(SSE=30.740、17.000、12.670、9.106)有極顯著差異性(P<0.01)。二階多項(xiàng)式函數(shù)模型的R2(R2=0.943)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.992),二、三、四、五階高斯函數(shù)模型(R2=0.992、0.997、0.998、0.996)有極顯著差異性(P<0.01),二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.943)與三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.975)有顯著差異性(P<0.05),三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.975)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.992),二、三、四、五階高斯函數(shù)模型(R2=0.992、0.997、0.998、0.996)有顯著差異性(P<0.05)。二階多項(xiàng)式函數(shù)模型的RMSE(RMSE=1.429)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=0.675),二、三、四、五階高斯函數(shù)模型(RMSE=0.699、0.512、0.452、0.411)有極顯著差異性(P<0.01),二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=1.429)與四階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=0.776)有顯著差異性(P<0.05),三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=1.256)與三、四、五階高斯函數(shù)模型(RMSE=0.512、0.452、0.411)有顯著差異性(P<0.05),其余各項(xiàng)間均無顯著差異。表1

    表1 90 cm越障高度馬匹肩胛運(yùn)動(dòng)軌跡擬合度差異性

    2.2 90 cm障礙高度肩關(guān)節(jié)越障軌跡的擬合程度

    研究表明,肩關(guān)節(jié)越障運(yùn)動(dòng)規(guī)律的SSE指標(biāo)中二階高斯函數(shù)模型(SSE=520.100)與三、四、五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=129.600、35.880、33.250)有極顯著差異性(P<0.01),三階高斯函數(shù)模型(SSE=474.000)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=33.250)有極顯著差異性(P<0.01)。三階高斯函數(shù)模型(SSE=474.000)與三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=129.600)有顯著性差異(P<0.05),二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=307.100)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=33.250)有顯著性差異(P<0.05)。

    五階多項(xiàng)式函數(shù)模型的R2(R2=0.994)與二、三、四階高斯函數(shù)模型(R2=0.863、0.876、0.879)有極顯著差異性(P<0.01),四階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.993)與三階高斯函數(shù)模型(R2=0.876)有極顯著差異(P<0.01),五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.994)與二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.941)有顯著性差異(P<0.05)。二、四階高斯函數(shù)模型的RMSE(RMSE=2.883、2.761)與四、五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=0.727、0.702)有極顯著差異性(P<0.01)。二、三、四階高斯函數(shù)模型(RMSE=2.883、2.747、2.761)與三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=1.423)有顯著差異(P<0.05),其余各項(xiàng)間均無顯著差異。表2

    2.3 90 cm障礙高度肘關(guān)節(jié)越障軌跡的擬合程度

    研究表明,肘關(guān)節(jié)越障軌跡的擬合參數(shù)中,高斯函數(shù)模型對障礙賽馬肘關(guān)節(jié)擬合程度R2小于零,高斯函數(shù)模型不適用于肘關(guān)節(jié)越障階段運(yùn)動(dòng)軌跡的擬合,故未統(tǒng)計(jì)該數(shù)據(jù)。

    在對肘關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的擬合參數(shù)中二、三、四階多項(xiàng)式函數(shù)模型的SSE(SSE=246.400、74.460、44.310)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=36.330)存在極顯著差異性(P<0.01),二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=246.400)與三、四階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=74.460、44.310)有顯著性差異(P<0.05)。四、五階多項(xiàng)式函數(shù)模型的R2(R2=0.994、0.994)與二、三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.953、0.982)有極顯著差異性(P<0.01),五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.994)與三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.982)有顯著性差異(P<0.05),三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.982)與二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.953)有顯著性差異(P<0.05)。二階多項(xiàng)式函數(shù)模型的RMSE(RMSE=1.837)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=0.731)有極顯著差異性(P<0.01),其余各項(xiàng)間均無顯著差異。表3

    表2 障礙馬90 cm越障高度肩關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡擬合度差異性

    表3 障礙馬90 cm越障高度肘關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡擬合度差異性

    2.4 90 cm障礙高度腕關(guān)節(jié)越障軌跡的擬合程度

    研究表明,腕關(guān)節(jié)的越障軌跡的擬合參數(shù)中,高斯函數(shù)模型對障礙賽馬腕關(guān)節(jié)擬合程度R2小于零,高斯函數(shù)模型不適用于腕關(guān)節(jié)越障階段運(yùn)動(dòng)軌跡的擬合。

    在對腕關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律的擬合參數(shù)中二階多項(xiàng)式函數(shù)模型的SSE(SSE=1458.000)與三、四、五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=41.600、30.530、22.860)有極顯著差異性(P<0.01)。三、四、五階多項(xiàng)式函數(shù)模型的R2(R2=0.996、0.998、0.998)與二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.895)有極顯著差異性(P<0.01)。二階多項(xiàng)式函數(shù)模型的RMSE(RMSE=4.869)與三、四、五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=0.886、0.737、0.670)有極顯著差異性(P<0.01),其余各項(xiàng)間均無顯著差異。表4

    表4 障礙馬90 cm越障高度腕關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡擬合度差異性

    2.5 90 cm障礙高度前球節(jié)越障軌跡的擬合程度

    研究表明,前球節(jié)越障軌跡的SSE指標(biāo)中二、三、四階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=137.500、108.000、55.150)與五階高斯函數(shù)模型(SSE=6.199)有極顯著差異性(P<0.01),二、三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=137.500、108.000)與四階高斯函數(shù)模型(SSE=8.929)有極顯著差異性(P<0.01),二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=137.500)與二、三階高斯函數(shù)模型(SSE=24.670、15.550)有顯著差異性(P<0.05),二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=137.500)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=14.950)有極顯著差異性(P<0.01),三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=108.000)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=14.950)有顯著差異性(P<0.05)。五階高斯函數(shù)模型的R2(R2=0.999)與二階高斯函數(shù)模型(R2=0.998),二、三、四階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.989、0.990、0.995)有極顯著差異性(P<0.01),四階高斯函數(shù)模型(R2=0.999)與二、三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.989、0.990)有極顯著差異性(P<0.01),三階高斯函數(shù)模型(R2=0.999)與二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.989)有顯著差異性(P<0.05),五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.999)與二、三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.989、0.990)有極顯著差異性(P<0.01)。五階高斯函數(shù)模型(R2=0.999)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.999)有顯著差異性(P<0.05)。二、三階多項(xiàng)式函數(shù)模型的RMSE(RMSE=1.553、1.469)與四、五階高斯函數(shù)模型(RMSE=0.427、0.387)有極顯著差異性(P<0.01),二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=1.553)與五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=0.547)有極顯著差異性(P<0.01),二階高斯函數(shù)模型(RMSE=0.676)與五階高斯函數(shù)模型(RMSE=0.387)有極顯著差異性(P<0.01),四階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=1.058)與五階高斯函數(shù)模型(RMSE=0.387)有極顯著差異性(P<0.01),二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=1.553)與二、三階高斯函數(shù)模型(RMSE=0.676、0.552)有顯著差異性(P<0.05),其余各項(xiàng)間均無顯著差異。表5

    表5 障礙馬90 cm越障高度前球節(jié)運(yùn)動(dòng)軌跡擬合度差異性

    2.6 90 cm障礙高度前蹄越障軌跡的擬合程度

    研究表明,前蹄的越障軌跡的SSE指標(biāo)中二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=309.900)與三、四、五階高斯函數(shù)模型(SSE=36.050、25.210、12.310)有極顯著差異性(P<0.01),三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=128.100)與四階高斯函數(shù)模型(SSE=25.210)有極顯著差異(P<0.01),四階多項(xiàng)式函數(shù)模型(SSE=58.600)與四階高斯函數(shù)模型(SSE=25.210)有極顯著差異性(P<0.01)。四階高斯函數(shù)模型的R2(R2=0.998)與二階高斯函數(shù)模型(R2=0.994),二、三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(R2=0.980、0.991)有極顯著差異性(P<0.01),二階高斯函數(shù)模型(R2=0.994)與四階高斯函數(shù)模型(R2=0.998)有極顯著差異性(P<0.05)。二、三階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=2.475、1.550)和二階高斯函數(shù)模型的RMSE(RMSE=1.215)與四階高斯函數(shù)模型(RMSE=0.766)有極顯著差異性(P<0.01),二階高斯函數(shù)模型(RMSE=1.215)與四階高斯函數(shù)模型(RMSE=0.766)有極顯著差異性(P<0.01),二階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=2.475)與四、五階多項(xiàng)式函數(shù)模型(RMSE=1.129、1.040)有顯著差異性(P<0.05),二階高斯函數(shù)模型(RMSE=1.215)與三、五階高斯函數(shù)模型(RMSE=0.895、0.577)有顯著差異(P<0.05),其余各項(xiàng)間均無顯著差異。表6

    表6 障礙馬90 cm越障高度前蹄運(yùn)動(dòng)軌跡擬合度差異性

    3 討 論

    3.1 90 cm障礙賽馬各關(guān)節(jié)越障軌跡擬合模型的選擇

    障礙賽馬越障的過程分為:接近障礙、起跳、懸空、著陸、離開障礙五個(gè)階段。越障的過程是對馬匹服從性和運(yùn)動(dòng)性能的考驗(yàn),越障的關(guān)鍵是節(jié)奏、平衡和動(dòng)力。在場地障礙中,馬匹在接近障礙時(shí),前肢向前伸出,這與撐桿相似;四肢伸展向上推起,腕關(guān)節(jié)必須收到身體下方,馬的反射動(dòng)作促使頭和頸部向上揚(yáng)起,前肢越障后,再次伸直準(zhǔn)備落地[15]。

    MATLAB將障礙賽馬越障時(shí)的軌跡進(jìn)行數(shù)學(xué)建模[16],將實(shí)際問題簡單化、數(shù)字化、可視化[17]。同時(shí)對圖像進(jìn)行預(yù)處理,選取了適宜的數(shù)據(jù)平滑方法進(jìn)行噪聲抑制,為后續(xù)的模型擬合提供了數(shù)據(jù)基礎(chǔ)[18]。研究表明,多項(xiàng)式函數(shù)模型和高斯函數(shù)模型及不同模型的不同階數(shù)對關(guān)節(jié)點(diǎn)及部位的擬合程度存在較大差異。前球節(jié)、前蹄為肢體遠(yuǎn)端,在進(jìn)入起跳階段時(shí)相對馬主體軀干部分離地面距離近,關(guān)節(jié)位移較其他關(guān)節(jié)更大,在越障時(shí)會(huì)迅速揚(yáng)起,跨越障礙后會(huì)迅速下落并接觸地面以承接身體重量,同時(shí)后肢離地,跨越障礙。肩胛是馬匹的重心,其位移較為對稱,高斯函數(shù)是正態(tài)分布函數(shù),具有集中性:高峰位于正中央;對稱性:以均數(shù)為中心,左右對稱;均勻變動(dòng)性:從均數(shù)向左右兩端逐漸下降;其圖形像一個(gè)倒掛的鐘,表達(dá)式中“a”是高斯函數(shù)的峰值,與前球節(jié)、前蹄迅速揚(yáng)起達(dá)到最高點(diǎn)的位置相貼合,“c”表達(dá)圖形“鐘”的寬度,與前球節(jié)、前蹄在頂點(diǎn)左右的運(yùn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)規(guī)律相貼合。因此,前球節(jié)、前蹄的運(yùn)動(dòng)軌跡與高斯函數(shù)擬合程度較好。但是孟軍[19]、姚芳芳[20]在其研究中表明,馬匹肢體遠(yuǎn)端更適用于傅里葉函數(shù)擬合模型,不適宜用高斯函數(shù)擬合模型,其主要原因是由于本研究中馬匹運(yùn)動(dòng)類型為場地障礙,與平地速步賽肢體運(yùn)動(dòng)規(guī)律存在較大差異。越障過程中,馬匹肢體遠(yuǎn)端垂直運(yùn)動(dòng)幅度更大,對稱性更強(qiáng),使高斯函數(shù)模型的重要特征對稱性在障礙賽中能更好的反映越障的實(shí)際狀態(tài)。肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)在運(yùn)動(dòng)期間的起伏程度小,位移變化小,移動(dòng)軌跡較為規(guī)律,運(yùn)動(dòng)狀態(tài)簡單。多項(xiàng)式函數(shù)是多個(gè)單項(xiàng)式組成的代數(shù)式,其圖形性質(zhì)為平滑的曲線,與運(yùn)動(dòng)軌跡范圍變化小的曲線較為貼合,與高斯函數(shù)的對稱性要求不相符,不符合腕關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律,擬合程度小于零,不具有數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)意義。因此,多項(xiàng)式函數(shù)模型在肩關(guān)節(jié)、肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)的擬合程度更高,高斯函數(shù)模型在肩胛、前球節(jié)、前蹄的擬合程度更高[21]。

    3.2 90 cm障礙賽馬各關(guān)節(jié)越障軌跡擬合模型階次的選擇

    對各馬匹前球節(jié)、肩胛、肩關(guān)節(jié)、前蹄、肘關(guān)節(jié)、腕關(guān)節(jié)越障規(guī)律分析中對比了二階、三階、四階、五階多項(xiàng)式函數(shù)和二階、三階、四階、五階高斯函數(shù)模型的擬合效果。根據(jù)曲線擬合誤差的相關(guān)理論[22],曲線擬合程度由SSE、R2、RMSE控制,SSE越小,R2越接近1,RMSE越小擬合效果越佳。

    研究發(fā)現(xiàn),低階次的函數(shù)模型曲線較高階次的函數(shù)模型曲線更平直,而馬匹在運(yùn)動(dòng)過程中各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)軌跡并不是絕對平滑,而是很復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)狀態(tài),隨著階次的增高,各函數(shù)模型與關(guān)節(jié)點(diǎn)的擬合程度也越來越好。

    4 結(jié) 論

    肩胛(三階高斯函數(shù)模型SSE=17.000,R2=997,RMSE=0.512)、前蹄(三階高斯函數(shù)模型SSE=36.050,R2=0.997,RMSE=0.895)、前球節(jié)(四階高斯函數(shù)模型SSE=8.929,R2=0.999,RMSE=0.552)的越障運(yùn)動(dòng)軌跡曲線具有集中性,峰值位于正中央且兩端對稱,更符合高斯函數(shù)模型。肩關(guān)節(jié)(三階多項(xiàng)式函數(shù)模型SSE=129.600,R2=0.972,RMSE=1.423)、腕關(guān)節(jié)(三階多項(xiàng)式函數(shù)模型SSE=41.600,R2=0.996,RMSE=0.886)、肘關(guān)節(jié)(四階多項(xiàng)式函數(shù)模型SSE=44.310,R2=0.994,RMSE=0.790)的越障運(yùn)動(dòng)軌跡為平滑的曲線,更符合多項(xiàng)式函數(shù)模型。

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