基于交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器的耦合電感綜合建模與多目標(biāo)優(yōu)化方法

馬小勇 王 萍 王議鋒 陶 瓏 楊紹琪

基于交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器的耦合電感綜合建模與多目標(biāo)優(yōu)化方法

馬小勇 王 萍 王議鋒 陶 瓏 楊紹琪

（天津大學(xué)電氣自動(dòng)化與信息工程學(xué)院 天津 300072）

為實(shí)現(xiàn)電感體積與變換器效率的雙重優(yōu)化，該文基于大功率交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器，提出一種耦合電感綜合建模與多目標(biāo)優(yōu)化方法。首先，基于輸入電流紋波約束，建立耦合電感電氣參數(shù)取值的數(shù)學(xué)模型。其次，優(yōu)化傳統(tǒng)E型耦合電感繞組布局，提出繞組均分的電感設(shè)計(jì)方案。在此基礎(chǔ)上，以耦合電感的關(guān)鍵參數(shù)（開(kāi)關(guān)頻率、耦合系數(shù)以及磁心截面積）為設(shè)計(jì)變量，建立電感體積和變換器效率的綜合模型。以綜合模型為基礎(chǔ)，通過(guò)設(shè)計(jì)變量的迭代運(yùn)算，獲得效率和電感體積的Pareto前沿，從而為耦合電感的多目標(biāo)優(yōu)化提供理論依據(jù)。最后，對(duì)比制作基于耦合與非耦合電感的20kW實(shí)驗(yàn)樣機(jī)。結(jié)果表明，基于耦合電感的實(shí)驗(yàn)樣機(jī)最高效率為98.43%，較非耦合電感提高了0.21%，且耦合以后電感體積下降了32%。

交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器 耦合電感 綜合建模 多目標(biāo)優(yōu)化

0 引言

燃料電池電動(dòng)汽車(chē)具有環(huán)境友好、無(wú)卡諾循環(huán)約束、燃料加注便捷等優(yōu)勢(shì)，受到了國(guó)內(nèi)外學(xué)者的廣泛關(guān)注[1-3]。然而，燃料電池輸出電壓隨功率增大而迅速下降，故常采用交錯(cuò)并聯(lián)型Boost變換器連接燃料電池與直流母線，以維持恒定的母線電壓。

燃料電池電動(dòng)汽車(chē)的功率通常在數(shù)十至數(shù)百kW，為延長(zhǎng)續(xù)航里程、避免占用過(guò)多車(chē)載空間，其車(chē)載交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器須具備高效率、高功率密度的特點(diǎn)。電感設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)效率和功率密度雙重優(yōu)化的關(guān)鍵[4]。

相較于非耦合電感，耦合電感可提高變換器的效率和功率密度[5]，并逐步應(yīng)用于大功率交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器中。文獻(xiàn)[6-8]表明，基于耦合電感的交錯(cuò)并聯(lián)型Boost變換器具有良好的效率和功率密度。文獻(xiàn)[9]進(jìn)一步對(duì)比了耦合前后的變換器效率和功率密度。由文獻(xiàn)[9]可以看出，與非耦合電感相比，耦合電感的體積下降了50%，最高效率提高了0.2%。盡管耦合電感提高了變換器效率和功率密度，但文獻(xiàn)[6-9]未能給出開(kāi)關(guān)頻率及耦合系數(shù)等關(guān)鍵設(shè)計(jì)參數(shù)的取值依據(jù)，其設(shè)計(jì)結(jié)果可能與兼顧效率和電感體積的最優(yōu)解存在較大偏差，故不能為電感的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考。

文獻(xiàn)[10-12]研究了耦合電感體積與變換器效率的Pareto前沿，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行電感優(yōu)化設(shè)計(jì)。文獻(xiàn)[10]研究了電感耦合系數(shù)與磁心尺寸的優(yōu)化取值，但忽略了開(kāi)關(guān)頻率的影響。文獻(xiàn)[11-12]討論了電感尺寸和磁心形狀的選擇問(wèn)題，但忽視了開(kāi)關(guān)頻率和耦合系數(shù)對(duì)電感體積和變換器效率的影響。因此，基于文獻(xiàn)[10-12]所得電感體積和變換器效率的Pareto前沿，存在較多局限性。此外，文獻(xiàn)[10-12]未能建立待優(yōu)化變量與電感體積和變換器效率的綜合模型，故不能為耦合電感優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論 指導(dǎo)。

為實(shí)現(xiàn)電感體積和變換器效率的雙重優(yōu)化，本文提出了一種耦合電感綜合建模與多目標(biāo)優(yōu)化方法。首先，基于耦合電感的特性分析，建立耦合電感電氣參數(shù)取值的數(shù)學(xué)模型。在此基礎(chǔ)上，以開(kāi)關(guān)頻率s、耦合系數(shù)和磁心截面積為設(shè)計(jì)變量，建立電感體積和變換器效率的綜合模型?；谠撃Ｐ停瑢?duì)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行迭代運(yùn)算，獲得效率和耦合電感體積的Pareto前沿，以實(shí)現(xiàn)電感體積和效率的雙重優(yōu)化。此外，當(dāng)繞組過(guò)多時(shí)，傳統(tǒng)E型耦合電感的體積較大，且存在外部漏磁較多的問(wèn)題；針對(duì)上述問(wèn)題，本文進(jìn)一步提出了繞組均分的改進(jìn)方案。最后，對(duì)比制作了基于耦合與非耦合電感的20kW實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，以驗(yàn)證所提優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的可行性。

1 耦合電感的電氣特性分析

基于耦合電感的交錯(cuò)并聯(lián)Boost拓?fù)淙鐖D1所示。圖中，i和o為輸入、輸出電壓，U1和U2為耦合電感電壓，i1和i2為電感電流，in為輸入電流，self為耦合電感自感，為互感，為耦合系數(shù)，耦合方式為反向耦合。S1和S3為Boost變換器主開(kāi)關(guān)管，相位差為180°；S2和S4為同步整流管，以提高變換器效率，o為輸出電容。

圖1 基于耦合電感的交錯(cuò)并聯(lián)Boost拓?fù)?/p>

在電感電流連續(xù)模式下，根據(jù)S1和S3的開(kāi)關(guān)狀態(tài)，變換器可分為4個(gè)模態(tài)。各模態(tài)下的電流紋波與占空比關(guān)系如圖2所示。圖2中，由于交錯(cuò)并聯(lián)和反向耦合，當(dāng)S1或S3的開(kāi)關(guān)狀態(tài)變化時(shí)，另一支路的電感電流變化率下降，進(jìn)而減小電感電流紋波。紋波電流的下降減小了電感磁心損耗和最大磁通密度，有助于提高變換器效率和功率密度。

圖2 不同占空比范圍內(nèi)的耦合電感電流紋波

電感電流連續(xù)模式下，耦合電感電壓方程為

變換器運(yùn)行過(guò)程中，電感電壓為i或i-o。結(jié)合式（1）可得，不同模態(tài)下的電感電流變化率見(jiàn)表1。各模態(tài)下電感電壓與電流變化率之比定義為等效電感eq。以支路1為例，模態(tài)1～模態(tài)4對(duì)應(yīng)三種等效電感，分別為eq1（對(duì)應(yīng)模態(tài)1）、eq2（對(duì)應(yīng)模態(tài)2和模態(tài)4）、eq3（對(duì)應(yīng)模態(tài)3）。

表1 不同模態(tài)下的電感電流變化率

Tab.1 Change rate of inductor current under different modes

在≤0.5和＞0.5時(shí)，耦合電感電流紋波Di分別由eq1和eq3決定，其計(jì)算式為

式中，s為開(kāi)關(guān)頻率。

di1/d與di2/d之和為輸入電流變化率din/d?；诒?，輸入電流紋波Din計(jì)算式為

式中，在確定的輸入、輸出電壓和紋波要求下，耦合電感自感為耦合系數(shù)和開(kāi)關(guān)頻率s的函數(shù)。式（3）表明，輸入電流紋波Din由漏感l(wèi)k（自感與互感的差值）和開(kāi)關(guān)頻率s決定[13]。為保證耦合前后輸入電流紋波不變，應(yīng)使漏感l(wèi)k與非耦合電感dis相等。文獻(xiàn)[14-15]進(jìn)一步表明，維持lk與dis相等還可保證耦合前后電感電流動(dòng)態(tài)特性一致。

將0代入式（2）和式（3），可得非耦合電感與電流紋波的關(guān)系。結(jié)合Boost電路的輸入與輸出電壓關(guān)系知，耦合與非耦合情況下的電流紋波之比為

式中，Dcon為非耦合電感的電流紋波。

圖3反映了不同耦合系數(shù)和占空比下的紋波比值。圖中，紋波比值恒小于1，且隨耦合系數(shù)的增大而減??；由此可見(jiàn)，反向耦合減小了電感電流紋波，該抑制作用隨耦合系數(shù)的增大而增強(qiáng)。對(duì)于含耦合電感的Boost變換器，由于電感電流紋波的下降，其功率器件的開(kāi)通損耗隨之降低，因而具有較好效率優(yōu)勢(shì)。

圖3 不同耦合系數(shù)和占空比下耦合前后的紋波之比

盡管增加耦合系數(shù)可有效降低電感電流紋波，但為維持耦合前后輸入電流紋波不變，耦合電感漏感應(yīng)與非耦合電感的電感量一致。在漏感不變的情況下，隨著耦合系數(shù)的增大，耦合電感的自感增加，這就需要增加繞組和磁心截面積，從而導(dǎo)致電感體積增大。此外，提高開(kāi)關(guān)頻率可減小所需漏感值，但由于效率約束，開(kāi)關(guān)頻率不能持續(xù)提高。因此，合理選擇開(kāi)關(guān)頻率s和耦合系數(shù)是耦合電感優(yōu)化設(shè)計(jì)的關(guān)鍵。

2 設(shè)計(jì)目標(biāo)及約束的綜合建模

除合理選擇耦合系數(shù)和開(kāi)關(guān)頻率外，過(guò)大的匝數(shù)或磁心截面積，都不利于電感體積和損耗的減小。為實(shí)現(xiàn)耦合電感電氣參數(shù)和尺寸參數(shù)的優(yōu)化取值，本文建立了包含設(shè)計(jì)目標(biāo)及約束的耦合電感優(yōu)化函數(shù)，通過(guò)開(kāi)關(guān)頻率s、耦合系數(shù)以及磁心截面積e3個(gè)設(shè)計(jì)變量，完成設(shè)計(jì)目標(biāo)和約束的綜合建模。

2.1 設(shè)計(jì)要求及優(yōu)化函數(shù)

為便于闡述設(shè)計(jì)目標(biāo)及約束的綜合建模過(guò)程，本文首先給出了兩路交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器設(shè)計(jì)要求，具體見(jiàn)表2。結(jié)合表2和式（3）可得，滿足輸入電流紋波要求時(shí)，不同輸入及輸出電壓下的漏感l(wèi)k與開(kāi)關(guān)頻率s之積如圖4所示。由圖4可知，當(dāng)o=566V且i=400V時(shí)，lk與s的乘積最大?？紤]40%設(shè)計(jì)裕度，則自感self計(jì)算式為

表2 兩路交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器設(shè)計(jì)要求

Tab.2 Design requirements for two-phase interleaved Boost converter

在電感設(shè)計(jì)中，需綜合考慮電感體積、變換器效率以及避免磁心飽和。在傳統(tǒng)設(shè)計(jì)方法中，效率設(shè)定往往是單一的，這并不能體現(xiàn)電感體積與效率間的矛盾及權(quán)衡關(guān)系。針對(duì)該問(wèn)題，本文通過(guò)不斷調(diào)整效率約束，獲取效率與電感體積的Pareto前沿，為兩者的最佳權(quán)衡提供理論支撐。

圖4 不同輸入、輸出電壓下的漏感Llk與開(kāi)關(guān)頻率fs之積

基于上述分析可得，第個(gè)效率約束下的耦合電感優(yōu)化函數(shù)為

式中，V為第個(gè)效率約束min_i下的電感體積；m和limit分別為磁心最大磁通密度和飽和磁通密度。

2.2 耦合電感體積建模

2.2.1 E型磁心的繞組布局優(yōu)化

E型磁心常用于耦合電感設(shè)計(jì)中，其結(jié)構(gòu)如圖5所示。圖中，w1和w1分別為磁心開(kāi)窗的長(zhǎng)度和高度，兩者與繞組尺寸和匝數(shù)有關(guān)，c為耦合電感高度，c為耦合電感長(zhǎng)度。為簡(jiǎn)化分析，圖中E型磁心的邊柱截面為正方形，故以邊柱邊長(zhǎng)o表征邊柱磁心截面積e。中柱磁心邊長(zhǎng)c=2o，通過(guò)調(diào)整中柱氣隙長(zhǎng)度a以改變耦合系數(shù)。

圖5 E型耦合電感磁心結(jié)構(gòu)

對(duì)于傳統(tǒng)E型磁心，繞組通常繞制在邊柱上，如圖6a所示。圖中，1和2分別為電感1和2的自感磁通，lk1和lk2為相應(yīng)的漏感磁通，c為繞組匝數(shù)。當(dāng)繞組較多時(shí)，磁心邊柱及中柱過(guò)高，從而導(dǎo)致電感體積過(guò)大。本文采用圖6b所示的繞線方式，將繞組均勻布局在耦合電感橫梁上，從而解決匝數(shù)較多導(dǎo)致的電感體積過(guò)大問(wèn)題。

圖6 耦合電感繞組分布示意圖

為量化對(duì)比繞組均分前后的電感體積差異，基于大功率電感設(shè)計(jì)中常用的扁銅線，進(jìn)行電感體積建模。設(shè)w和w分別為扁銅線的寬和高，0為繞組間距。在磁心窗口利用率為50%時(shí)，繞組均分前后的電感體積及兩者差值分別為

式中，Vun和Vav分別為均分前、后的電感體積；D為兩者的體積差值。

由式（7）知，繞組匝數(shù)c越大，繞組均分后的體積下降越明顯。在采用8mm×1.5mm扁銅線、繞組間距0=0.5mm時(shí)，圖7為繞組均分前后的電感體積對(duì)比。圖7中，當(dāng)繞組較少時(shí)，繞組均分與否對(duì)電感體積影響不大。隨著繞組匝數(shù)增多，繞組均分對(duì)電感體積的影響愈發(fā)明顯。由于大功率場(chǎng)景的開(kāi)關(guān)頻率不宜過(guò)高，故電感量較大，繞組匝數(shù)較多。因此，繞組均分能夠有效減小大功率耦合電感體積。

圖7 繞組均分前后的體積對(duì)比

此外，對(duì)比圖6a和圖6b可以看出，繞組均分后，同側(cè)繞組電流形成了方向相反的磁場(chǎng)，其磁力線在電感外部相互抵消[16]，從而減小了磁心外部磁通密度，降低了電感高頻運(yùn)行對(duì)其他電子器件的 干擾。

2.2.2 磁阻分析與電感體積建模

對(duì)于E型磁心而言，在自感self和耦合系數(shù)確定的情況下，繞組匝數(shù)c是關(guān)于邊柱邊長(zhǎng)o的函數(shù)。耦合電感的磁阻分析是求解該函數(shù)的前提。

耦合電感磁阻模型如圖8所示。圖中，o1和o2為邊柱磁通，mo和mc分別為邊柱和中柱磁阻，mc為氣隙磁阻和磁心磁阻之和，mc與mo之比為。

圖8 兩相耦合電感的磁阻模型

基于圖8可知，自感self、互感以及耦合系數(shù)與磁阻的關(guān)系[17]為

式（8）表明，在確定耦合電感電氣參數(shù)后，繞組匝數(shù)由邊柱磁阻mo決定。

在磁心窗口利用率為50%情況下，基于圖5和圖6知，不論繞組均分與否，邊柱磁阻mo均為

式中，0為真空磁導(dǎo)率；r為相對(duì)磁導(dǎo)率。

由式（8）、式（9）可得，繞組匝數(shù)c的計(jì)算式為

式（10）表明，對(duì)于確定規(guī)格的繞組，匝數(shù)c是邊柱邊長(zhǎng)o、開(kāi)關(guān)頻率s以及耦合系數(shù)的函數(shù)。在完成繞組匝數(shù)c建模后，結(jié)合式（8）和式（9），氣隙長(zhǎng)度a的表達(dá)式為

結(jié)合式（10）、式（11）和圖5知，通過(guò)邊柱邊長(zhǎng)o、開(kāi)關(guān)頻率s以及耦合系數(shù)，可實(shí)現(xiàn)磁心尺寸和電感體積建模，即

式中，o和c分別為耦合電感的邊柱和中柱體積。

2.3 變換器效率建模

變換器效率主要由耦合電感損耗P和功率器件損耗mos決定。由于交錯(cuò)并聯(lián)和反向耦合作用，耦合電感中柱與邊柱的交流磁通并不相同。為進(jìn)行電感損耗建模，需首先分析邊柱和中柱的交流磁通。

根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，邊柱交流磁通的峰值oac為

由于交錯(cuò)并聯(lián)，中柱交流磁通cac為邊柱交流磁通oac的交錯(cuò)疊加。由此可得，不同占空比范圍內(nèi)的中柱交流磁通計(jì)算式[16]為

在輸出電壓o=600V，s=100kHz，c=30的情況下，中柱和邊柱的交流磁通如圖9所示。圖中，中柱交流磁通明顯小于邊柱，且當(dāng)占空比為0.5時(shí)，中柱交流磁通為0。在o、s和c的其他取值下，邊柱和中柱的交流磁通趨勢(shì)與圖9類(lèi)似，故不再贅述。圖9表明，交錯(cuò)并聯(lián)和反向耦合作用有效抑制了中柱的交流磁通，有助于減小中柱磁心損耗，從而使耦合電感形成相較于分立電感的效率優(yōu)勢(shì)。

圖9 不同占空比下中柱和邊柱交流磁通比值

由式（13）和式（14）知，中柱和邊柱的交流磁通密度變化量Doac和Dcac分別為

文中所用的磁心材料為POCO NPH-L 60m，結(jié)合數(shù)據(jù)手冊(cè)知，該磁心的損耗密度v為

式中，D為相對(duì)磁通密度變化量。

結(jié)合式（13）～式（16）得，中柱磁心損耗o和邊柱磁心損耗c分別為

耦合電感銅損包括繞組的直流電阻損耗dc和趨膚效應(yīng)引起的交流電阻損耗ac。繞組直流電阻dc可表示為

式中，Cu為銅的電阻率。

由趨膚效應(yīng)引起的交流電阻ac計(jì)算式為

式中，為趨膚深度，與開(kāi)關(guān)頻率s、銅電阻率Cu以及銅磁導(dǎo)率Cu的關(guān)系為

由式（18）、式（19）可得，電感銅損計(jì)算式為

式中，rms和ac分別為電感電流及紋波電流有效值。

文中功率器件采用Infineon IMZ120R045M1，且采用雙管并聯(lián)以滿足表2中的電流應(yīng)力需求。功率器件損耗mos包括導(dǎo)通損耗con、開(kāi)通損耗on、關(guān)斷損耗off以及輸出電容損耗oss?；谖墨I(xiàn)[18]可得，每個(gè)Boost支路的功率器件損耗為

式中，ds為通態(tài)電阻；gs和gd分別為MOSFET門(mén)-源極和門(mén)-漏極電荷；th為閾值電壓；mp為米勒平臺(tái)電壓；oss為等效輸出電容；on和off分別為開(kāi)通和關(guān)斷驅(qū)動(dòng)電阻；on和off分別為開(kāi)通和關(guān)斷電流。

MOSFET寄生參數(shù)由其數(shù)據(jù)手冊(cè)獲得，驅(qū)動(dòng)電阻on和off均為5W（MOSFET內(nèi)部的門(mén)極電阻為4W，驅(qū)動(dòng)電路的門(mén)極電阻為1W）。on和off由電感電流平均值I和電流紋波Di決定，且電流紋波Di與開(kāi)關(guān)頻率s和耦合系數(shù)有關(guān)。因此，功率器件損耗mos為關(guān)于s和的函數(shù)?；谑剑?3）～式（21）可得，變換器效率的表達(dá)式為

2.4 最大磁通密度建模

在電感設(shè)計(jì)中，除考慮電感體積和變換器損耗外，還應(yīng)避免磁心飽和。由于耦合電感的邊柱與中柱磁通并不相同，且邊柱磁通密度始終高于中柱磁通密度[16]，故只需考慮邊柱的最大磁通密度。

耦合電感邊柱直流磁通odc由漏感l(wèi)k和電流平均值I決定，其計(jì)算式為

邊柱峰值磁通op為直流磁通odc與交流磁通oac的疊加。結(jié)合式（13）和式（23），可進(jìn)一步求得邊柱最大磁通密度m為

式（12）、式（22）及式（24）表明，基于開(kāi)關(guān)頻率s、耦合系數(shù)以及邊柱磁心邊長(zhǎng)o，可實(shí)現(xiàn)耦合電感優(yōu)化設(shè)計(jì)中目標(biāo)函數(shù)與約束條件的綜合建模。

3 多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)

3.1 耦合電感優(yōu)化過(guò)程

由式（6）、式（12）、式（22）和式（24）可知，耦合電感設(shè)計(jì)的目標(biāo)函數(shù)及約束條件是關(guān)于開(kāi)關(guān)頻率s、耦合系數(shù)以及邊柱磁心邊長(zhǎng)o的三元函數(shù)。對(duì)這3個(gè)設(shè)計(jì)變量進(jìn)行迭代運(yùn)算，以獲得當(dāng)前效率約束下的最佳優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果。對(duì)效率約束進(jìn)行迭代，即可獲得效率和電感體積的Pareto前沿。結(jié)合上述分析，電感設(shè)計(jì)中的迭代變量范圍和步長(zhǎng)見(jiàn)表3。

表3 迭代變量的范圍和步長(zhǎng)

Tab.3 Range and step of iteration variables

文中所用磁心材料為POCO NPH-L 60m，其飽和磁通密度為1T?；诒?知，額定功率下最大損耗為總功率的2.5%?？紤]到實(shí)際工況的復(fù)雜性，在磁通密度限定及最小效率約束選擇上，采用20%的設(shè)計(jì)余量。因此，磁通密度限定在0.8T以?xún)?nèi)，優(yōu)化過(guò)程中的效率目標(biāo)最小值為98%。效率最大值設(shè)為100%，即不考慮損耗；通過(guò)圖10所示的優(yōu)化流程優(yōu)化迭代算法，可求出基于表3設(shè)計(jì)組合及損耗模型的最大效率。

耦合電感的多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程如圖10所示。圖中，優(yōu)化過(guò)程包括四個(gè)迭代運(yùn)算環(huán)路，分別為效率約束min迭代、開(kāi)關(guān)頻率s迭代、邊柱邊長(zhǎng)o迭代以及耦合系數(shù)迭代。min的迭代最后執(zhí)行，其他3個(gè)變量的迭代運(yùn)算可不設(shè)定先后順序。在每次迭代過(guò)程中，均對(duì)設(shè)計(jì)目標(biāo)及約束進(jìn)行運(yùn)算。隨著效率約束增大，當(dāng)不存在設(shè)計(jì)結(jié)果時(shí)，上一次迭代的效率約束即為變換器可達(dá)的最大效率。

圖10 耦合電感多目標(biāo)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

3.2 耦合電感優(yōu)化結(jié)果

基于圖10所示的優(yōu)化算法，變換器效率與電感體積的Pareto前沿如圖11所示。優(yōu)化過(guò)程中，變換器可達(dá)的最大效率為98.6%，故圖11中效率范圍為98%～98.6%。圖中，基于效率變化量Dh和體積變化量DV比值a，可將Pareto前沿分為三個(gè)區(qū)域。區(qū)域1的a值約為區(qū)域2的3倍，約為區(qū)域3的18倍。這意味著在區(qū)域1內(nèi)適當(dāng)增加耦合電感體積，效率的提升效果最為明顯，因此區(qū)域1和區(qū)域2的交點(diǎn)為效率和耦合電感體積的最佳權(quán)衡點(diǎn)。圖11表明，基于設(shè)計(jì)目標(biāo)和約束的綜合建模和迭代運(yùn)算，可獲得滿足效率和體積雙重優(yōu)化的電感設(shè)計(jì)結(jié)果。

圖11 耦合電感體積與變換器效率的Pareto前沿

圖12為滿足最佳效率約束的全部設(shè)計(jì)結(jié)果。圖中標(biāo)注了耦合電感體積最小時(shí)的設(shè)計(jì)變量取值。結(jié)合圖12中的最佳設(shè)計(jì)變量取值和耦合電感綜合建模結(jié)果，可得電感設(shè)計(jì)參數(shù)見(jiàn)表4。由于繞組均分和不均分情況下的邊柱磁阻相等，因此基于表4制作的傳統(tǒng)E型耦合電感，其電氣參數(shù)也滿足設(shè)計(jì)要求。將表4結(jié)果代入式（7）可得，繞組均分前后的電感體積分別為0.319L和0.292L，即繞組均分后電感體積下降了9.3%。

圖12 最佳效率約束下的設(shè)計(jì)結(jié)果

表4 耦合電感的優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果

Tab.4 Optimal design result of coupled inductors

基于表4和圖5所示的繞組布局，進(jìn)行耦合電感磁通密度有限元分析，結(jié)果如圖13所示。由圖可知，最大磁通密度為0.75T，與設(shè)計(jì)約束0.8T接近。圖13表明，基于所提優(yōu)化方法得到的電感設(shè)計(jì)結(jié)果，既充分利用了磁心體積，又避免了磁心飽和。

圖13 耦合電感的磁通密度有限元分析結(jié)果

繞組均分和不均分情況下，繞組附近的磁通密度分布有限元分析結(jié)果如圖14所示。圖中，繞組不均分情況下，磁心外部磁通密度最大為0.03T；而在繞組均分后，該值下降為0.015T。顯然，所提的繞組均分布局顯著減小了外部磁通密度，從而避免了電感高頻運(yùn)行對(duì)其他電子器件的干擾，這與圖6分析結(jié)果一致。

圖14 繞組均分與不均分情況下繞組附近磁密分布

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

基于表4制作的耦合電感如圖15a所示。作為對(duì)比，在=0且開(kāi)關(guān)頻率相同的情況下，相應(yīng)制作了非耦合電感，如圖15b所示。在耦合電感制作過(guò)程中，基于LCR分析儀，分別測(cè)量非耦合電感、耦合電感自感及互感。通過(guò)微調(diào)中柱氣隙的長(zhǎng)度，實(shí)現(xiàn)漏感與非耦合電感的電感量相等。對(duì)比圖15a和圖15b可知，在相同設(shè)計(jì)要求下，耦合電感體積為非耦合電感的68%，由此體現(xiàn)了耦合電感在提高變換器功率密度方面的優(yōu)勢(shì)。

圖15 耦合電感與非耦合電感的體積對(duì)比

基于表2和表4搭建的20kW交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器實(shí)驗(yàn)樣機(jī)如圖16所示。樣機(jī)采用的SiC功率器件為Infineon IMZ120R045M1，工作頻率為109kHz，輸入和輸出電容均為150mF。基于該樣機(jī)，進(jìn)行耦合與非耦合電感的實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證和對(duì)比分析。

圖16 20kW交錯(cuò)并聯(lián)Boost變換器實(shí)驗(yàn)樣機(jī)

結(jié)合圖4可知，在輸入電壓為400V且輸出電壓為566V，即占空比=0.293時(shí)，輸入電流紋波Din最大。以此為基礎(chǔ)，進(jìn)行輸入電流紋波驗(yàn)證，結(jié)果如圖17所示。圖中，1和2為支路1和2的驅(qū)動(dòng)波形，兩者相位差為180°。Di1為支路1的電感電流紋波，其下降階段存在明顯的分段特征，與圖2中電流紋波的變化趨勢(shì)相一致。此外，圖中輸入電流紋波Din=6A，滿足紋波設(shè)計(jì)要求。

圖17 Ui=400V且Uo=600V時(shí)，基于耦合電感的輸入電流紋波實(shí)驗(yàn)波形

在相同電壓條件下，基于非耦合電感的輸入電流紋波如圖18所示。在圖17和圖18中，輸入電流紋波幅值相近，兩者的差異來(lái)源于實(shí)際電感量與設(shè)計(jì)值的偏差。圖17和圖18表明，輸入電流紋波由耦合電感的漏感決定，為保證耦合前后輸入電流紋波一致，需保證漏感與非耦合電感相等。此外，在輸入電流紋波接近的情況下，非耦合電感的電流紋波較耦合電感高25%，這將導(dǎo)致更大的開(kāi)通損耗。耦合前后電感電流紋波的差異，進(jìn)一步表明了耦合電感相較于非耦合電感的效率優(yōu)勢(shì)。

圖18 Ui=400V且Uo=600V時(shí)，基于非耦合電感的輸入電流紋波實(shí)驗(yàn)波形

在輸入電壓i=200V，輸出電壓o=600V情形下，耦合前后的效率對(duì)比如圖19所示。圖中，在額定功率下，耦合前后的效率均滿足效率要求，但耦合電感的效率均高于非耦合電感?；隈詈想姼械淖儞Q器最高效率為98.43%，耦合前后的最高效率差為0.21%。

圖19 基于耦合與非耦合電感的樣機(jī)效率差異

圖19中的效率曲線呈現(xiàn)出先增加后下降的趨勢(shì)，原因如下?；谑剑?6）、式（19）及式（20）知，在開(kāi)關(guān)頻率、輸入及輸出電壓不變時(shí)，輸出電容損耗oss、電感交流電阻損耗ac、磁心損耗o和c均為定值；其他損耗隨輸入電流（功率）的增加而增大。由于ac、o、c及oss形成了固定損耗，當(dāng)功率較小時(shí)，固定損耗的占比較高，故效率較低；在功率適當(dāng)增大后，固定損耗不變，其他損耗的增速小于功率增速，故效率上升；隨著功率進(jìn)一步增大，其他損耗的增速大于功率增速，故效率又下降。

圖20進(jìn)一步給出了變換器最大功率下的電感電流與驅(qū)動(dòng)波形。圖中，輸入電流被兩支路均分，支路間的電感電流紋波相等，變換器處于正常運(yùn)行狀態(tài)。圖15、圖19和圖20不僅反映出耦合電感相較于非耦合電感的效率和功率密度優(yōu)勢(shì)，還進(jìn)一步驗(yàn)證了所提耦合電感優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的有效性。

圖20 Uo=600V，Ui=200V，功率為20kW時(shí)的電感電流與驅(qū)動(dòng)波形

5 結(jié)論

為實(shí)現(xiàn)耦合電感體積與變換器效率的雙重優(yōu)化，本文提出了一種耦合電感綜合建模與多目標(biāo)優(yōu)化方法。對(duì)比制作了基于耦合與非耦合電感的20kW實(shí)驗(yàn)樣機(jī)，以驗(yàn)證所提設(shè)計(jì)方法的可行性。所得結(jié)論如下：

1）為保證耦合前后輸入電流紋波不變，應(yīng)使耦合電感漏感與非耦合電感相等，以此作為耦合電感電氣參數(shù)的取值依據(jù)。

2）采用繞組均分的布局方式改進(jìn)了傳統(tǒng)E型耦合電感?；陔姼袃?yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果，改進(jìn)后電感體積下降了9.3%。此外，改進(jìn)的繞組布局方式能夠抵消外部磁通，降低電感對(duì)其他電子器件的干擾。

3）與非耦合電感相比，耦合電感的效率優(yōu)勢(shì)來(lái)自于以下原因：①反向耦合作用降低了中柱磁擺幅，減小了耦合電感的中柱磁心損耗；②耦合電感具有更小的電流紋波，這有助于減小MOSFET的開(kāi)通 損耗。

4）基于所提的耦合電感綜合建模與多目標(biāo)優(yōu)化方法，變換器的效率和電感體積均得到了優(yōu)化。與非耦合電感相比，耦合以后的最高效率提高了0.21%，電感體積下降了32%。所提優(yōu)化設(shè)計(jì)方法可為其他應(yīng)用場(chǎng)景下的耦合電感優(yōu)化設(shè)計(jì)提供理論支撐和設(shè)計(jì)參考。

[1] 侯慧, 劉鵬, 黃亮, 等. 考慮不確定性的電-熱-氫綜合能源系統(tǒng)規(guī)劃[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2021, 36(增刊1): 133-144.

Hou Hui, Liu Peng, Huang Liang, et al. Planning of electricity-heat-hydrogen integrated energy system considering uncertainties[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(S1): 133-144.

[2] 高鋒陽(yáng), 張浩然, 王文祥, 等. 氫燃料電池有軌電車(chē)混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的節(jié)能運(yùn)行優(yōu)化[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2022, 37(3): 686-696.

Gao Fengyang, Zhang Haoran, Wang Wenxiang, et al. Energy saving operation optimization of hybrid energy storage system for hydrogen fuel cell tram[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(3): 686-696.

[3] Chen Y T, Lu Zongxing, Liang R H. Analysis and design of a novel high-step-up DC/DC converter with coupled inductors[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(1): 425-436.

[4] Barry B C, Hayes J G, Rylko M S, et al. Small-signal model of the two-phase interleaved coupled-inductor Boost converter[J]. IEEE transactions on power electronics, 2018, 33(9): 8052-8064.

[5] 蘇冰, 王玉斌, 王璠, 等. 基于耦合電感的多相交錯(cuò)并聯(lián)雙向DC-DC變換器及其均流控制[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2020, 35(20): 4336-4349.

Su Bing, Wang Yubin, Wang Fan, et al. Multi-phase interleaved bidirectional DC-DC converter with coupled inductors and current sharing control strategy[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(20): 4336-4349.

[6] Yang Yugang, Guan Tingting, Zhang Shuqi, et al. More symmetric four-phase inverse coupled inductor for low current ripples & high-efficiency interleaved bidirectional Buck/Boost converter[J]. IEEE Transa- ctions on Power Electronics, 2018, 33(3): 1952-1966.

[7] Granados-Luna T R, Araujo-Vargas I, Forsyth A J, et al. Two-phase, dual interleaved Buck-Boost DC-DC converter for automotive applications[J]. IEEE transa- ctions on industry applications, 2020, 56(1): 390-402.

[8] Huang Xiucheng, Lee F C, Li Qiang, et al. High- frequency high-efficiency GaN-based interleaved CRM bidirectional Buck/Boost converter with inverse coupled inductor[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2016, 31(6): 4343-4352.

[9] Hartnett K J, Hayes J G, Rylko M S, et al. Comparison of 8kW CCTT IM and discrete inductor interleaved Boost converter for renewable energy applications[J]. IEEE Transactions on Industry Appli- cations, 2015, 51(3): 2455-2469.

[10] Stratta A, Gottardo D, Nardo M D, et al. Optimal integrated design of a magnetically coupled inter- leaved H-bridge[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2022, 37(1): 724-737.

[11] Kimura S, Imaoka J, Yamamoto M, et al. Downsizing effects of integrated magnetic components in high power density DC-DC converters for EV and HEV applications[J]. IEEE Transactions on Industry Appli- cations, 2016, 52(4): 3294-3305.

[12] Calderon-Lopez G, Scoltock J, Wang Y, et al. Power-dense bidirectional DC-DC converters with high-performance inductors[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology, 2019, 68(12): 11439-11448.

[13] Lee J P, Cha H, Shin D, et al. Analysis and design of coupled inductors for two-phase interleaved DC-DC converters[J]. Journal of Power Electronics, 2013, 13(3): 339-348.

[14] 楊玉崗, 祁鱗, 吳建鴻. 三相交錯(cuò)并聯(lián)磁集成Boost變換器的內(nèi)部本質(zhì)安全特性[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2014, 29(4): 54-62.

Yang Yugang, Qi Lin, Wu Jianhong. Analysis of inner-intrinsic safety for three-phase interleaving magnetic integrated Boost converter[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2014, 29(4): 54-62.

[15] 楊玉崗, 李濤, 馮本成. 交錯(cuò)并聯(lián)磁集成雙向DC/DC變換器的設(shè)計(jì)準(zhǔn)則[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2012, 32(30): 37-45, 8.

Yang Yugang, Li Tao, Feng Bencheng. Design criterion for interleaving and magnetically integrated bidirectional DC/DC converters[J]. Proceedings of the CSEE, 2012, 32(30): 37-45, 8.

[16] Hartnett K J, Hayes J G, Egan M G, et al. CCTT-core split-winding integrated magnetic for high-power DC-DC converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2013, 28(11): 4970-4984.

[17] Imaoka J, Okamoto K, Kimura S, et al. A magnetic design method considering DC-biased magnetization for integrated magnetic components used in multi- phase Boost converters[J]. IEEE Transactions on Power Electronics, 2018, 33(4): 3346-3362.

[18] 馬小勇, 王議鋒, 王萍, 等. 燃料電池用交錯(cuò)并聯(lián)型Boost變換器參數(shù)綜合設(shè)計(jì)方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2022, 37(2): 397-408.

Ma Xiaoyong, Wang Yifeng, Wang Ping, et al. Comprehensive parameter design method of inter- leaved Boost converter for fuel cell applications[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2022, 37(2): 397-408.

Comprehensive Modeling and Multi-Objective Optimization Method for Coupled Inductors of Interleaved Boost Converters

（School of Electrical and Information Engineering Tianjin University Tianjin 300072 China）

This paper proposes a comprehensive modeling and multi-objective optimization method for coupled inductors of high-power interleaved boost converters to realize the dual optimization of inductor volume and converter efficiency. Firstly, based on the constraint on input current ripples, the mathematical model is established for the electrical parameters of coupled inductors. Secondly, the windings layout of a traditional E-type coupled inductor is optimized, and an inductor design scheme with equal windings is proposed. Then, a comprehensive model for inductor volume and converter efficiency is established with key parameters of coupled inductors (switching frequency, coupling coefficient and core cross-sectional area) as design variables. Based on the comprehensive model, Pareto-fronts of efficiency and inductor volume are obtained via iterative operation of design variables, thus providing a theoretical basis for multi-objective optimization of coupled inductors. Finally, a 20kW experimental prototype based on coupled and non-coupled inductors was produced. The results show that the maximum efficiency of the experimental prototype with coupled inductors is 98.43%, which is 0.21% higher than that with uncoupled inductors, and inductor volume decreases by 32% after coupling.

Interleaved Boost converter, coupled inductor, comprehensive modeling, multi- objective optimization

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.220680

TM46

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（51977146）。

2022-04-25

2022-07-01

馬小勇 男，1991年生，博士研究生，研究方向?yàn)楦哳l大功率電能變換技術(shù)。E-mail: maxiaoyong@tju.edu.cn

王議鋒 男，1981年生，副教授，博士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)楦哳l電能變換技術(shù)、磁集成技術(shù)、軟開(kāi)關(guān)技術(shù)及交直流微電網(wǎng)中的電力電子技術(shù)等。E-mail: wayif@tju.edu.cn（通信作者）

（編輯 陳 誠(chéng)）