相控陣?yán)走_(dá)動(dòng)平臺(tái)波束穩(wěn)定建模與仿真分析

廖育富 游斌相 任午龍 馬 婕

(1.四川九洲空管科技有限責(zé)任公司 四川綿陽 621000;2.國家空管監(jiān)視與通信系統(tǒng)工程技術(shù)研究中心 四川綿陽 621000)

0 引言

當(dāng)船體發(fā)生縱橫搖時(shí)，導(dǎo)航雷達(dá)天線隨船體搖擺，導(dǎo)致波束相對(duì)于大地坐標(biāo)系水平面發(fā)生旋轉(zhuǎn)，仰角波束始終與甲板坐標(biāo)系平面垂直，所以就形成了穩(wěn)定的大地坐標(biāo)系和天線所在的搖擺及旋轉(zhuǎn)的甲板坐標(biāo)系。當(dāng)沒有縱橫搖發(fā)生時(shí)，兩個(gè)坐標(biāo)系重合；當(dāng)有縱橫搖發(fā)生時(shí)，波束就在大地坐標(biāo)系搖擺[1]。上述現(xiàn)象會(huì)影響了安裝于動(dòng)平臺(tái)上的相控陣?yán)走_(dá)波束指向。參考文獻(xiàn)[2]提出通過安裝機(jī)械穩(wěn)相裝置實(shí)現(xiàn)船體和雷達(dá)的運(yùn)動(dòng)隔離。通過在天線座上安裝機(jī)械伺服結(jié)構(gòu)，降低船只、浮臺(tái)及車輛的運(yùn)動(dòng)對(duì)雷達(dá)信號(hào)處理的影響。縱橫搖機(jī)械穩(wěn)定裝置會(huì)增加設(shè)備量和重量，還需要縱橫搖伺服控制，設(shè)備量的增加不僅降低雷達(dá)可靠性而且適裝性變差，成本增加。機(jī)械式的穩(wěn)相系統(tǒng)結(jié)構(gòu)復(fù)雜、體積龐大、成本高，難以安裝和維護(hù)，難以適應(yīng)需要考慮經(jīng)濟(jì)性和可維護(hù)性的場景，如浮臺(tái)及其他船只等應(yīng)用場景[3]。從經(jīng)濟(jì)型和可維護(hù)性的角度出發(fā)，本文結(jié)合姿態(tài)轉(zhuǎn)換關(guān)系，提出一種相控陣?yán)走_(dá)電子波束穩(wěn)定算法，按照航向角、橫搖角、縱搖角的順序形成姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，將地理坐標(biāo)系下的波束指向的單位向量變換至相控陣?yán)走_(dá)的陣面坐標(biāo)系下，求解動(dòng)平臺(tái)影響下α碼和β碼[4]，實(shí)現(xiàn)雷達(dá)波束指向的穩(wěn)定。

1 坐標(biāo)系介紹

艦船地理坐標(biāo)系如圖1所示，艦船地理坐標(biāo)系OXYZ原點(diǎn)O位于船體搖擺中心；OX軸平行于水平面指向正東；OY軸指向水平面指向正北；OZ軸垂直于OXYZ平面，向上為正[5]。

圖1 平臺(tái)地理坐標(biāo)系及搖擺模型

航向角H為從正北開始順時(shí)針到艦艏方向的夾角，在水平面內(nèi)測(cè)量，順時(shí)針為正，ON與OD的夾角為航向角?？v搖、橫搖定義如下，BCDEFG為水平面，MHJKL為甲板平面，縱軸JL為艦船艏艉線，O為艦船搖擺中心，A為天頂。橫軸OH指向右舷為Xb軸，縱軸OJ指向艦艏為Yb軸，OS垂直于OXbYb面為Zb軸，OH、OJ、OS構(gòu)成OXbYbZb艦船甲板坐標(biāo)系。艦船的大地直角坐標(biāo)位于水平面內(nèi)，OE指向正東X軸，ON指向正北為Y軸，OA指向天頂為Z軸，OE、ON和OA構(gòu)成OXYZ的艦船地理坐標(biāo)系。甲板平面的縱搖角P為艦船艏艉線與水平面的夾角，在垂直平面內(nèi)測(cè)量，弧DJ為縱搖角，向上方為正。甲板平面橫搖角R為甲板平面繞艦船艏艉線旋轉(zhuǎn)的角度，即艦船橫剖面水平面的交線與艦船橫軸之間的夾角，弧HC為橫搖角，右舷下為正。

2 建模分析

坐標(biāo)系之間的相互轉(zhuǎn)換可以通過姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣實(shí)現(xiàn)。為了便于建模分析，假定在靜止?fàn)顟B(tài)下艦船地理坐標(biāo)系和陣面坐標(biāo)系重合。由航向角改變形成的姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為Tk。

(1)

其中，Tk為因航向角改變形成的航向角姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，k為航向角。

由于橫搖角改變形成的姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為Tγ。

(2)

其中，Tγ為為因橫搖而導(dǎo)致的橫搖角姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，γ為橫搖角。

由于縱搖角改變行程的姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為Tθ。

(3)

(4)

(5)

3 算法設(shè)計(jì)

將式(1)至式(4)帶入式(5)可得式(6)。

即可得到天線坐標(biāo)系下的的方位角和俯仰角為

對(duì)tanα′與sinβ′進(jìn)行反三角函數(shù)計(jì)算得到α′，β′，即天線坐標(biāo)系下的方位角信息和俯仰角信息。將所得的α′，β′送入波控系統(tǒng)即可完成對(duì)動(dòng)平臺(tái)雷達(dá)波束的穩(wěn)定。

4 仿真分析

為了驗(yàn)證算法的有效性，選擇Matlab為仿真驗(yàn)證平臺(tái)，采用蒙特卡羅法進(jìn)行仿真分析。本文以實(shí)際項(xiàng)目中的一維相控陣?yán)走_(dá)為例進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)。雷達(dá)天線采用32路裂縫波導(dǎo)天線，方位上形成一個(gè)窄波束進(jìn)行方位機(jī)械掃描，通過調(diào)整32路TR組件的移相器實(shí)現(xiàn)俯仰電掃描。假定在浮臺(tái)縱橫搖的過程中，航向角、橫搖角、縱搖角分別在一定的范圍內(nèi)服從均勻分部。仿真實(shí)驗(yàn)1中分別設(shè)定航向角、橫搖角及縱搖角單獨(dú)改變時(shí)的運(yùn)動(dòng)補(bǔ)償情況。在仿真實(shí)驗(yàn)2中，設(shè)置航向角、橫搖角、縱搖角均在[-30°,30°]內(nèi)服從均勻分布。采用本文設(shè)計(jì)的算法完成補(bǔ)償，對(duì)比補(bǔ)償前后的波束指向誤差。

通過仿真分析可知，航向角的變化主要影響雷達(dá)波束方位向的指向精度，對(duì)俯仰向的指向精度的影響基本可以忽視，如圖2和圖3所示，相同的仿真條件下，方位向的誤差在-30°到30°的范圍內(nèi)波動(dòng)，而俯仰向誤差接近于0°?？v搖角的改變同時(shí)影響雷達(dá)波束在俯仰向和方位向的指向精度，而對(duì)方位向的指向精度影響大于俯仰向的指向精度，如圖4和圖5所示，方位向的誤差最大值達(dá)到了20°，而俯仰向的最大值僅為5°。而當(dāng)橫搖角變化時(shí)，波束的俯仰向指向精度會(huì)受到很大的影響，但是在方位向的影響幾乎可以忽略不計(jì)，如圖6和圖7所示。由仿真分析可知，在橫搖的影響下，方位向的指向誤差接近于0°，而俯仰向的指向誤差在-30°到30°的范圍內(nèi)波動(dòng)。通過仿真分析，采用本文提供的算法對(duì)波束進(jìn)行穩(wěn)定，波束指向誤差小于0.3°，如圖8和圖9所示，滿足項(xiàng)目實(shí)際使用的需求，能有效隔離動(dòng)平臺(tái)和雷達(dá)波束指向之間的運(yùn)動(dòng)。

圖2 航向角改變時(shí)穩(wěn)定前后方位指向誤差分析

圖4 縱搖角改變時(shí)穩(wěn)定前后方位指向誤差

圖5 縱搖角改變時(shí)穩(wěn)定前后俯仰向指向誤差分析

圖6 橫搖角改變時(shí)穩(wěn)定前后方位指向誤差分析

圖7 橫搖角改變時(shí)穩(wěn)定前后俯仰向指向誤差分析

圖8 角度改變時(shí)穩(wěn)定前后方位指向誤差分析

圖9 角度改變時(shí)穩(wěn)定前后俯仰指向誤差分析

5 結(jié)束語

本文基于相控陣?yán)走_(dá)對(duì)動(dòng)平臺(tái)雷達(dá)波束指向精度的影響進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，提出實(shí)現(xiàn)雷達(dá)波束穩(wěn)定的算法。通過蒙特卡洛仿真分析了航向角、橫搖角及縱搖角改變時(shí)俯仰向及方位向波束指向誤差。利用本文提出的波束穩(wěn)定算法能有效消除動(dòng)平臺(tái)對(duì)波束指向精度的影響，誤差小于0.3°，滿足項(xiàng)目實(shí)際使用需求。