基于復(fù)數(shù)陷波器的改進(jìn)雙二階廣義積分鎖相環(huán)

王 濤，陳 榮

（1.江蘇大學(xué)電氣信息工程學(xué)院，江蘇鎮(zhèn)江 212013；2.鹽城工學(xué)院電氣信息工程學(xué)院，江蘇鹽城 224051）

隨著化石能源的不斷減少和環(huán)境的日益惡化，可再生能源得到大規(guī)模發(fā)展，利用風(fēng)能、太陽能等可再生能源進(jìn)行發(fā)電，是應(yīng)對能源不斷減少和環(huán)境不斷惡化等問題的重要措施。在新能源并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)中，需要實(shí)時獲取電網(wǎng)同步信息以確保并網(wǎng)逆變器可靠、穩(wěn)定、同步運(yùn)行。鎖相技術(shù)是確保并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的關(guān)鍵技術(shù)之一，其性能的好壞直接決定逆變器向電網(wǎng)輸送電能的質(zhì)量[1]。鎖相環(huán)是獲取輸入信號相位信息的常用方法，在通信系統(tǒng)中的信號調(diào)制與解調(diào)[2]、電機(jī)控制系統(tǒng)中的電機(jī)轉(zhuǎn)速與位置信息[3]、并網(wǎng)發(fā)電系統(tǒng)的電網(wǎng)同步信息[4]等領(lǐng)域中，鎖相環(huán)應(yīng)用十分廣泛。

對于理想電網(wǎng)電壓而言，傳統(tǒng)單同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系鎖相環(huán)(Synchronous Reference Frame-Phase Locked Loop，SRF-PLL)可以快速準(zhǔn)確地獲取相位信息，然而在實(shí)際系統(tǒng)中，電網(wǎng)電壓不平衡、含有直流及諧波分量時有發(fā)生，SRF-PLL 已不能滿足準(zhǔn)確提取相位的要求。文獻(xiàn)[5-6]采用高通濾波器對輸入信號中的直流分量進(jìn)行消除，由于是直接對輸入信號進(jìn)行濾波處理，濾波后的信號在基頻處會產(chǎn)生幅值和相位誤差，因此需設(shè)計補(bǔ)償環(huán)節(jié)進(jìn)行校正。文獻(xiàn)[7]提出一種正交消諧法消除諧波分量，以實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確鎖相，但涉及到微分運(yùn)算，易放大噪聲信號。文獻(xiàn)[8]提出在兩相靜止坐標(biāo)系下級聯(lián)二階陷波器消除諧波，但運(yùn)算量相對較大，且每相都需要一個二階陷波器。

為此，文中提出一種改進(jìn)型雙二階廣義積分鎖相環(huán)，在誤差通道中級聯(lián)復(fù)數(shù)陷波器對直流和諧波進(jìn)行消除，不需要設(shè)計補(bǔ)償環(huán)節(jié)進(jìn)行校正，并且所需的復(fù)數(shù)陷波器相比傳統(tǒng)二階陷波器始終少一個。

1 正負(fù)序提取及二階廣義積分器

1.1 正負(fù)序分量提取

當(dāng)三相電網(wǎng)不平衡時，常利用對稱分量法分解為正序分量和負(fù)序分量，可表示為：

式（1）中，[C32]和[C32]-1分別為Clarke 變換及其逆變換的變換矩陣，[Tabc]+和[Tabc]-分別為三相坐標(biāo)系下的正、負(fù)序變換矩陣，q=-j，是一個滯后90°的移相旋轉(zhuǎn)因子。

由式（1）可知，若要獲得正負(fù)序分量，就需要獲得vα和vβ以及它們滯后90°的正交信號qvα和qvβ。

1.2 二階廣義積分器

由內(nèi)模原理可知，跟蹤某一特定頻率的信號時,要求開環(huán)傳遞函數(shù)中含有該信號的s域模型。正弦信號的拉普拉斯變換為二階廣義積分，使用二階廣義積分器可跟蹤輸入信號，同時利用積分器產(chǎn)生滯后90°的正交信號[9]?；诙A廣義積分的正交信號發(fā)生器(Quadrature Signal Generator based on Second-Order Generalized Integrator，SOGI-QSG)結(jié)構(gòu)圖如圖1所示。

圖1 SOGI-QSG結(jié)構(gòu)圖

根據(jù)圖1 可以得到SOGI 和輸出兩正交信號與輸入信號之間的傳遞函數(shù)，其表達(dá)式為：

傳遞函數(shù)D(s)和Q(s)的伯德圖如圖2 所示。

圖2 D(s)、Q(s)傳遞函數(shù)的伯德圖

由圖2 可以看出，D(s)為二階帶通濾波器，Q(s)為二階低通濾波器。在中心頻率ω′處，幅值增益為1，相位分別為0°和-90°。由式（2）可知，濾波器的帶寬僅取決于增益系數(shù)k，與中心頻率ω′無關(guān)，也就是說，僅調(diào)節(jié)k的值就可以設(shè)定其帶寬，從而改變?yōu)V波器的動態(tài)性能和濾波性能。具體來說，k值越大，帶寬越寬，濾波性能就越弱，動態(tài)響應(yīng)時間就越短；k值越小，結(jié)論與之相反。因此，為了兼顧濾波性能和動態(tài)性能，k的取值一般在1.414 附近[10]。

2 改進(jìn)型DSOGI

2.1 直流和諧波分量消除原理

在實(shí)際應(yīng)用中，受A/D 轉(zhuǎn)換誤差、模擬器件溫度、零點(diǎn)漂移[11-12]以及PCC 處接有非線性負(fù)載等因素的影響[13]，輸入電網(wǎng)電壓信號中可能含有直流分量和諧波分量。

假設(shè)輸入電壓信號中只含有直流分量干擾，當(dāng)系統(tǒng)到達(dá)穩(wěn)態(tài)時，暫態(tài)指數(shù)部分衰減為0，輸出信號v′中不含直流分量，而qv′中含有直流分量，此時的輸入輸出信號可以用下式進(jìn)行表示：

由式（5）-（7）分析可得，將輸入信號v與輸出信號v′反饋?zhàn)鞑?，則誤差信號εv中僅含有直流分量Vdc，直流分量是一個常數(shù)，其導(dǎo)數(shù)恒等于0，因此，可以考慮在誤差通道中直接引入一個微分器，相當(dāng)于給系統(tǒng)增加一個零點(diǎn)，但微分器較難實(shí)現(xiàn)，而且微分器的幅值增益隨頻率線性上升，對高頻噪聲信號非常敏感，系統(tǒng)的穩(wěn)定性將會受到影響。故文中將微分器用高通濾波器(HPF)來代替，高通濾波器的傳遞函數(shù)為:

當(dāng)電網(wǎng)中含有干擾程度較大的低次諧波（如5次和7 次）時，由圖2 伯德圖可知，濾波器對其抑制能力不足，因此，輸出信號中的基波信號不純凈。與直流分量消除原理相同，此時誤差通道中含有諧波分量，基于增加諧波頻率處零點(diǎn)的思想，同理可得，諧波分量使用復(fù)頻移的高通濾波器進(jìn)行消除，即復(fù)數(shù)陷波器(Complex Notch Filter，CNF)，其表達(dá)式為：

式（9）表明，復(fù)數(shù)陷波器將零點(diǎn)配置在nω處，故可以消除干擾程度較大的特定次諧波。特別地，當(dāng)n=0 時，復(fù)數(shù)陷波器變?yōu)楦咄V波器。實(shí)際上，高通濾波器可以看作是消除直流分量（0 Hz）的復(fù)數(shù)陷波器。

在兩相靜止坐標(biāo)系下，xα、xβ和yα、yβ分別為兩輸入和輸出，始終保持天然正交，即滿足xα=jxβ且yα=jyβ，因此，依據(jù)此性質(zhì)，可以巧妙地實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)陷波器。對式（9）進(jìn)行改寫，整理成狀態(tài)空間方程的形式，可得表達(dá)式為：

根據(jù)式（10）實(shí)現(xiàn)復(fù)數(shù)陷波器，其結(jié)構(gòu)框圖如圖3所示。

圖3 復(fù)數(shù)陷波器實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)框圖

2.2 改進(jìn)DSOGI-PLL整體結(jié)構(gòu)

將復(fù)數(shù)陷波器和高通濾波器級聯(lián)嵌入在誤差通道中，改進(jìn)型DSOGI(Dual Second Order Generalized Intergrator)結(jié)構(gòu)如圖4 所示。

圖4 改進(jìn)型DSOGI原理結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)圖4，以5 次和7 次諧波為例，結(jié)合式（2）-（4）、式（8）和式（9），改進(jìn)型DSOGI 的傳遞函數(shù)D1(s)和Q1(s)分別為：

當(dāng)實(shí)際電網(wǎng)頻率ω與濾波器中心頻率ω′相同時，令s=jω，可得：

所以，改進(jìn)型DSOGI 結(jié)構(gòu)依舊能夠無衰減零相移地從輸入信號中提取出基頻信號和滯后90°的正交信號，且能消除直流和諧波分量的影響，不需要設(shè)計復(fù)雜的相位和幅值補(bǔ)償；然后通過PNSC 模塊分離正序和負(fù)序分量；最后結(jié)合SRF-PLL 完成鎖相，得到的改進(jìn)型DSOGI-PLL 結(jié)構(gòu)整體如圖5 所示。

圖5 改進(jìn)型DSOGI-PLL結(jié)構(gòu)框圖

2.3 改進(jìn)DSOGI相關(guān)參數(shù)選擇

改進(jìn)DSOGI 的性能品質(zhì)取決于其結(jié)構(gòu)中的增益系數(shù)k與加入的復(fù)數(shù)陷波器的截止頻率ωcn。為簡化設(shè)計，保持增益系數(shù)k與傳統(tǒng)一致，即k=1.414，ωcn的選取范圍由式（8）的特征方程決定，可通過勞斯穩(wěn)定判據(jù)判斷求出范圍。由于特征方程為5 階，階數(shù)較高，故文中在Simulink 里使用Model Linearizer 線性分析工具來判斷ωcn參數(shù)變化對濾波器的影響。分析可得，當(dāng)ωcn過小時，動態(tài)時間會變慢；而當(dāng)ωcn過大時，會使得正交信號產(chǎn)生振蕩。因此，綜合考慮動態(tài)響應(yīng)速度、濾波強(qiáng)度和穩(wěn)態(tài)特性，折中選取參數(shù)，使濾波器獲得較優(yōu)的性能品質(zhì)，文中選取k=1.414,ωc0=78.5,ωc5=392.5,ωc7=549.5。

3 仿真分析

為驗(yàn)證文中所設(shè)計的新型鎖相環(huán)在電網(wǎng)電壓不平衡、含有直流分量以及含有諧波的情況下的有效性，在Matlab/Simulink 軟件中搭建了仿真模型，同時搭建了DSOGI-PLL 和自調(diào)諧PLL[14-15]的仿真模型進(jìn)行對比驗(yàn)證。根據(jù)對稱最優(yōu)化設(shè)計[16]，鎖相環(huán)路中的PI 控制器參數(shù)設(shè)置為kp=88.8，ki=3 947.8。

3.1 電網(wǎng)電壓不平衡

在0.3 s 時刻，設(shè)置輸入電壓不平衡跌落，保持A相電壓正常，設(shè)定B 相電壓跌落10%，C 相電壓跌落45%，仿真結(jié)果如圖6 所示。

圖6 電網(wǎng)電壓不平衡下仿真波形

圖6（a）為兩相幅值歸一化后的電壓波形，在0.3 s 之前為理想電壓，在0.3 s 之后，電壓設(shè)定不平衡跌落；圖6（b）是使用文中方法對輸入信號進(jìn)行預(yù)處理提取正序電壓分量的波形；圖6（c）為文中方法、DSOGI-PLL 和自調(diào)諧PLL 三種鎖相頻率圖，這三種方法都可以準(zhǔn)確檢測鎖相頻率，但在超調(diào)量與穩(wěn)態(tài)調(diào)節(jié)時間上有所差距。

3.2 含有直流分量

在0.3 s 時刻，設(shè)置輸入電壓含有直流分量，A 相加入50 V 的直流分量，B 相加入20 V 的直流分量，C相加入30 V 的直流分量，仿真結(jié)果如圖7 所示。

圖7 含直流分量的仿真波形

由圖7（c）可知，由于DSOGI-PLL 和自調(diào)諧PLL對直流分量抑制能力不足，因此，基準(zhǔn)正序電壓分量里含有直流分量擾動，PLL 頻率出現(xiàn)較大波動；而文中設(shè)計的新型鎖相環(huán)能夠完全消除直流分量，可以快速準(zhǔn)確地檢測鎖相頻率。

3.3 含有諧波分量

在0.3 s 時刻，設(shè)置輸入電壓含有諧波分量，在三相電壓中加入0.2 pu 的5 次諧波和0.1 pu 的7 次諧波，仿真結(jié)果如圖8 所示。

由圖8（c）可知，DSOGI-PLL 對5 次、7 次諧波抑制能力不足，故基準(zhǔn)信號中基頻信號不純凈，鎖相頻率 在-0.5～0.5Hz之間波動；自調(diào)諧PLL相對于DSOGI-PLL，在其基礎(chǔ)上增加了類GI 自適應(yīng)濾波器，諧波抑制能力得到增強(qiáng)，具體可以參考文獻(xiàn)[14]，鎖相頻率僅在-0.2～0.2 Hz 之間波動；而文中方法能夠完全消除諧波分量的影響，大約經(jīng)過2.5 個工頻周期，鎖相頻率恢復(fù)穩(wěn)定，穩(wěn)態(tài)幾乎無波動。因此，文中所提的新型鎖相環(huán)的檢測頻率精度更高，鎖相效果更好。

圖8 含諧波分量的仿真波形

4 結(jié)論

文中在傳統(tǒng)DSOGI-PLL 的基礎(chǔ)上，提出了一種可以同時應(yīng)對電網(wǎng)電壓不平衡、含有直流及諧波條件下的新型鎖相環(huán)，該鎖相環(huán)能夠滿足電壓頻率和相位等信息的快速準(zhǔn)確檢測[17-18]。文中詳細(xì)分析了如何消除直流分量和干擾程度較大的諧波分量，在DSOGI 的誤差通道中采用級聯(lián)形式的復(fù)數(shù)陷波器，組成改進(jìn)型DSOGI 前置濾波器，結(jié)合PNSC 模塊提取正序分量，最后通過PLL 獲取頻率和相位等信息。所設(shè)計的鎖相環(huán)精度高，對新能源發(fā)電并網(wǎng)具有一定的應(yīng)用價值。