輪足復(fù)合機(jī)器人腿機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)及仿真

詹玉新，喬英娜，張玉華

（1.滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院電氣工程學(xué)院，安徽滁州 239000；2.庫卡機(jī)器人(上海)有限公司，上海 200000；3.安徽工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，安徽馬鞍山 243002）

根據(jù)機(jī)器人腿部的運(yùn)動(dòng)方式，可將機(jī)器人劃分為輪式、足式以及輪足復(fù)合式機(jī)器人.輪式機(jī)器人機(jī)械結(jié)構(gòu)簡單、運(yùn)動(dòng)速度較快、能耗低、控制也相對(duì)比較容易，在平坦的地面上有不可替代的優(yōu)越性，但是在山地和多障礙地面情況下輪式機(jī)器人很難適應(yīng).足式機(jī)器人卻有著良好的機(jī)動(dòng)性和對(duì)環(huán)境的適應(yīng)性，能夠在足尖點(diǎn)可達(dá)到的范圍內(nèi)靈活調(diào)整行走姿勢(shì)，且具有更高的避障和越障能力[1-3]，但足式機(jī)器人卻存在速度低、效率低的缺點(diǎn).輪足復(fù)合式機(jī)器人則吸取了二者的優(yōu)點(diǎn)，規(guī)避了二者的缺點(diǎn)，可以保持較快的行進(jìn)速度，跨越更大的障礙，且更容易實(shí)現(xiàn)某些越障功能，有著更廣泛的應(yīng)用前景.例如在危險(xiǎn)環(huán)境下取代人類的工作，在工業(yè)設(shè)備的維護(hù)、不平整地面的貨物搬運(yùn)以及災(zāi)害救助等方面能夠發(fā)揮重要作用，其技術(shù)已經(jīng)成為了移動(dòng)機(jī)器人技術(shù)一個(gè)新的研究熱點(diǎn)[4-6].例如北京理工大學(xué)研究的“北理哪吒”的輪足復(fù)合機(jī)器人，其總功率15 W，最大能承載300 kg，速度最高可達(dá)30 km/h，爬坡角度最高可達(dá)25°；瑞士蘇黎世聯(lián)邦理工學(xué)院研究人員研發(fā)的ANYmal四足輪腿式機(jī)器人，可以完成上樓梯，通過室內(nèi)不同形狀障礙物的功能，且實(shí)現(xiàn)±2 m/s速度的快速切換.

本文以液壓馬達(dá)為動(dòng)力元件直接驅(qū)動(dòng)各關(guān)節(jié)，設(shè)計(jì)一款四足輪足復(fù)合機(jī)器人腿機(jī)構(gòu)，應(yīng)用在機(jī)器人上.該腿機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡單，運(yùn)動(dòng)靈活，小腿和車輪通過離合器切換工作，實(shí)現(xiàn)足式方式下小腿的邁步運(yùn)動(dòng)和輪式方式下車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)前進(jìn)運(yùn)動(dòng)，且能更好地應(yīng)對(duì)陌生和具有挑戰(zhàn)性的環(huán)境.

1 腿機(jī)構(gòu)方案設(shè)計(jì)

1.1 腿機(jī)構(gòu)原理分析

所設(shè)計(jì)機(jī)器人腿結(jié)構(gòu)以足式機(jī)器人為基礎(chǔ)，在其基礎(chǔ)上加入車輪部件.選用關(guān)節(jié)式腿機(jī)構(gòu)，有三個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副鉸鏈，各腿部連桿通過鉸鏈相互連接，足末端可以自由活動(dòng).根據(jù)機(jī)器人自身的體積、應(yīng)用場合以及保證單腿結(jié)構(gòu)運(yùn)動(dòng)的靈活性，及單腿重量盡可能小，故選用液壓馬達(dá)驅(qū)動(dòng)，并將其置于髖關(guān)節(jié)及機(jī)體部分.腿機(jī)構(gòu)原理如圖1所示.

圖1 單腿機(jī)構(gòu)原理圖

單腿為三關(guān)節(jié)串聯(lián)機(jī)構(gòu)，由于受自身機(jī)械結(jié)構(gòu)的限制，其運(yùn)動(dòng)被限定在一定范圍內(nèi).每條腿由兩個(gè)液壓馬達(dá)、大腿、小腿、車輪和三個(gè)關(guān)節(jié)構(gòu)成.三個(gè)關(guān)節(jié)均為轉(zhuǎn)動(dòng)副3R結(jié)構(gòu)，每個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)副有一個(gè)驅(qū)動(dòng).車輪布置于大腿與小腿的連接處，即膝關(guān)節(jié)處.大腿軸線、小腿軸線及車輪中心位于同一平面內(nèi)，構(gòu)成單腿平面.根關(guān)節(jié)有一個(gè)繞垂直軸的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度，可使整個(gè)單腿平面繞著垂直軸旋轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人直接轉(zhuǎn)彎.髖關(guān)節(jié)和膝關(guān)節(jié)也各有一個(gè)自由度，可繞著各自軸線轉(zhuǎn)動(dòng)，實(shí)現(xiàn)機(jī)器人的俯仰運(yùn)動(dòng).兩個(gè)液壓馬達(dá)作為驅(qū)動(dòng)源，通過控制馬達(dá)的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)，實(shí)現(xiàn)腿和輪子的正轉(zhuǎn)、反轉(zhuǎn)，從而完成整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程.液壓馬達(dá)1輸出的轉(zhuǎn)矩通過齒輪傳動(dòng)傳遞給大腿，實(shí)現(xiàn)大腿的抬起與落下.液壓馬達(dá)2輸出的轉(zhuǎn)矩通過鏈傳動(dòng)傳遞給小腿和車輪，小腿和車輪通過離合器切換工作，實(shí)現(xiàn)足式方式下小腿的邁步運(yùn)動(dòng)和輪式方式下車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)前進(jìn)運(yùn)動(dòng).因此，單腿機(jī)構(gòu)在上端固定的情況下有三個(gè)自由度.

1.2 單腿機(jī)構(gòu)方案設(shè)計(jì)

車輪采用車輪與輪轂一體的設(shè)計(jì)，鏈輪套在輪轂上，鏈輪傳遞的轉(zhuǎn)矩推動(dòng)輪轂轉(zhuǎn)動(dòng)，以帶動(dòng)車輪的轉(zhuǎn)動(dòng)，其單腿機(jī)構(gòu)方案圖如圖2所示.

圖2 單腿機(jī)構(gòu)方案圖

車輪布置于大腿與小腿的連接處，即膝關(guān)節(jié)處，采用離合裝置來實(shí)現(xiàn)輪式運(yùn)動(dòng)與足式運(yùn)動(dòng)的切換.采用輪式方式行駛時(shí)，大腿與小腿掛靠在一特定位置，由鏈傳動(dòng)驅(qū)動(dòng)車輪轉(zhuǎn)動(dòng)；當(dāng)采用足式方式行駛時(shí)，通過鏈傳動(dòng)驅(qū)動(dòng)小腿擺動(dòng)，實(shí)現(xiàn)小腿的邁步.扇形齒輪圓心角為135°，髖關(guān)節(jié)可以在-30°～105°范圍內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)，使大腿抬到一定的高度，以滿足輪式或者足式運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下跨越障礙或者越過壕溝的功能要求；膝關(guān)節(jié)全角度轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)小腿可繞膝關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)整周，支撐機(jī)體抬高到一定的高度.

2 腿機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)分析

2.1 正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

機(jī)器人在足式行走模式過程中，處于擺動(dòng)相的各腿相當(dāng)于機(jī)械手臂，是一個(gè)串聯(lián)開鏈結(jié)構(gòu)，即由根關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)三條腿節(jié)構(gòu)成.而位于支撐狀態(tài)的立足腿與機(jī)體又構(gòu)成了并聯(lián)多閉鏈多自由度機(jī)構(gòu).因此通過計(jì)算各腿連桿之間相對(duì)運(yùn)動(dòng)與位姿關(guān)系，從而得出各腿部關(guān)節(jié)擺角與足末端點(diǎn)的關(guān)系[7].

利用“D-H”法則在機(jī)器人腿部各關(guān)節(jié)建立坐標(biāo)系，其單腿“D-H”坐標(biāo)如圖3所示.

從圖3知，在根關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)和足端點(diǎn)處分別建立了四個(gè)坐標(biāo)系.其原點(diǎn)為各關(guān)節(jié)軸線與相鄰關(guān)節(jié)間公垂線的交點(diǎn)，分別為(X0Y0Z0)，(X1Y1Z1)，(X2Y2Z2)，(X3Y3Z3)，其中X0Y0Z0坐標(biāo)系為定坐標(biāo)系.圖中θ1、θ2、θ3分別表示根關(guān)節(jié)、髖關(guān)節(jié)、膝關(guān)節(jié)的擺角，其范圍分別為[-45°，105°]、[-30°，105°]、[0，360°].l1、l2、l3分別為各腿部連桿的長度，λ為基節(jié)兩關(guān)節(jié)之間的夾角，其中λ=45°.相應(yīng)的“DH”參數(shù)如表1所示.

圖3 單腿“D-H”坐標(biāo)圖

表1 單腿“D-H”參數(shù)表

用Ai-1,i表示相鄰兩個(gè)關(guān)節(jié)之間的坐標(biāo)齊次變換矩陣，并將各變換矩陣相乘得出一個(gè)總的變換矩陣，由此變換矩陣即可求解出各關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)角與足端的位姿關(guān)系.變換矩陣的通式如式（1）：

通過表1數(shù)據(jù)以及相鄰關(guān)節(jié)齊次坐標(biāo)變換矩陣，求得坐標(biāo)系{0}與{1}、{1}與{2}、{2}與{3}之間的坐標(biāo)變換矩陣如下：

所以足端坐標(biāo)系相對(duì)于根坐標(biāo)系的總變換矩陣為：

則有式（6）：

其中sθi=sinθi，cθi=cosθi，s(θi+θj)=sin(θi+θj)，c(θi+θj)=cos(θi+θj).

T是機(jī)器人的位置與姿態(tài)矩陣，則足端坐標(biāo)系相對(duì)于根坐標(biāo)系的變換矩陣為：

2.2 足端工作區(qū)域分析

機(jī)器人足端工作區(qū)域大小表明了機(jī)器人運(yùn)動(dòng)范圍，是機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)中的一個(gè)重要參數(shù)，為單腿擺動(dòng)過程中足末端點(diǎn)相對(duì)于根坐標(biāo)系原點(diǎn)在空間范圍所能達(dá)到點(diǎn)的區(qū)域集合.

由于機(jī)器人四條腿構(gòu)造相同且對(duì)稱分布，所以只討論其中一條腿的足端運(yùn)動(dòng)空間即可，并設(shè)定機(jī)器人基本參數(shù)為l1=353，l2=600，l3=400，R=207.

由機(jī)器人運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，足末端點(diǎn)在根坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)，可根據(jù)公式(8)-(10)求得，采用蒙特卡洛法[8]利用三維繪圖函數(shù)plot3繪制出復(fù)合機(jī)器人腿機(jī)構(gòu)的足端空間（如圖4）.

圖4中X、Y、Z分別表示足端在機(jī)器人的前進(jìn)方向、腿抬起方向和側(cè)擺方向，可見機(jī)器人足端在擺角范圍內(nèi)符合實(shí)際運(yùn)動(dòng)，其工作空間范圍大，運(yùn)動(dòng)靈活滿足機(jī)器人的工作需要.

圖4 足端工作空間圖

3 腿擺動(dòng)軌跡及步態(tài)規(guī)劃

輪足復(fù)合機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)是通過腿、輪或者腿與輪相結(jié)合的連貫動(dòng)作實(shí)現(xiàn)的.當(dāng)輪式與足式運(yùn)動(dòng)相結(jié)合時(shí)，控制會(huì)變得異常復(fù)雜，因此，需把腿部的運(yùn)動(dòng)形式確定下來，并對(duì)其步態(tài)運(yùn)動(dòng)進(jìn)行細(xì)致的研究和合理的規(guī)劃.

3.1 足端擺動(dòng)軌跡

輪足復(fù)合移動(dòng)對(duì)環(huán)境的適應(yīng)主要是通過足式運(yùn)動(dòng)來體現(xiàn)的，對(duì)足端的運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行規(guī)劃，需考慮以下幾點(diǎn)：

(1)足端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)曲線的高寬比；

(2)足端運(yùn)動(dòng)曲線的弧長；

(3)足端軌跡曲線長度計(jì)算難度及其表達(dá)式的復(fù)雜性；

(4)不同路面對(duì)足端運(yùn)動(dòng)曲線的要求.

機(jī)器人的腿在XOY平面內(nèi)擺動(dòng).X軸方向表示機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向，Y軸方向?yàn)橥忍鸬姆较?設(shè)單腿從抬起到放下所需的時(shí)間為t0，腿抬起高度為h，單腿步幅為E.由抬腿運(yùn)動(dòng)可知，X軸方向位移一直增大，Y軸方向位移增至最大值之后再減小為0，為了使運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，選擇勻變速運(yùn)動(dòng)作為足端的運(yùn)動(dòng)，因此可規(guī)劃足端的運(yùn)動(dòng)規(guī)律如下：

X軸方向，t02時(shí)間勻加速運(yùn)動(dòng)，t02時(shí)間勻減速運(yùn)動(dòng)，完成單腿的邁步過程.

Y軸方向，t04時(shí)間勻加速運(yùn)動(dòng)，t04時(shí)間勻減速運(yùn)動(dòng)，腿抬至最高點(diǎn)；然后反方向，t04時(shí)間勻加速運(yùn)動(dòng)，t04時(shí)間勻減速運(yùn)動(dòng)，完成整個(gè)落地過程.

設(shè)計(jì)單腿的速度曲線為：

設(shè)定單腿步幅E=300，t0=1s，h=300，用MATLAB得到足端軌跡如圖5所示.可見此軌跡較為光滑，在運(yùn)動(dòng)過程中不會(huì)有較大的突變，可以跨過較小的障礙物，可行性較好.

圖5 足端軌跡圖

3.2 步態(tài)規(guī)劃

四足輪足復(fù)合機(jī)器人在足式運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，其運(yùn)動(dòng)模式用“步態(tài)”表示，步態(tài)是指各腿之間具有固定相位關(guān)系的行走模式，常見的包括：行進(jìn)步態(tài)，小跑步態(tài)和溜蹄步態(tài)[9].行進(jìn)步態(tài)是一種運(yùn)動(dòng)較慢的步態(tài)，其四足在每一步行走中，必有三足支撐整個(gè)機(jī)體，穩(wěn)定性較高.小跑步態(tài)是指處于對(duì)角線位置的兩腿同時(shí)擺動(dòng)，即左后腿和右前腿與右后腿和左前腿交替完成擺動(dòng)和支撐運(yùn)動(dòng).溜蹄步態(tài)是指同側(cè)的兩條腿（即左后腿與左前腿或右后腿與右前腿）同時(shí)擺動(dòng)和支撐.

生活污水采用化糞池處理后排入附近污水坑中，建設(shè)地理式一體化生活污水處理設(shè)施，處理后的污水要滿足《污水綜合排放標(biāo)準(zhǔn)》的規(guī)定要求，或排入城市管網(wǎng)進(jìn)行處理。固體廢物在廠區(qū)垃圾箱中集中堆存，定期由環(huán)衛(wèi)部門外運(yùn)處置。鍋爐灰渣外運(yùn)用于制磚或筑路等。

衡量一種步態(tài)好壞的因素主要在于，在一定的穩(wěn)定裕度條件下，步行速度越快，消耗的能量越少，此種步態(tài)就更為優(yōu)越.將右前腿編號(hào)為1，按逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)各腿編號(hào)為2、3、4.根據(jù)相關(guān)研究結(jié)果綜合各方面的因素，選擇1→4→2→3步態(tài)，即按照腿1、腿4、腿2、腿3的順序依次抬起和放下（如圖6）.

圖6 機(jī)器人腿編號(hào)圖

本文采用重心隨動(dòng)調(diào)整的前進(jìn)步態(tài)規(guī)劃，即在邁腿的同時(shí)進(jìn)行機(jī)體重心的調(diào)整，這是以犧牲穩(wěn)定裕度為代價(jià)的，但改善了重心單獨(dú)調(diào)整的靜態(tài)步態(tài)規(guī)劃中機(jī)體運(yùn)動(dòng)不連續(xù)、速度變化大的缺點(diǎn).根據(jù)采用的重心隨動(dòng)調(diào)整前進(jìn)步態(tài)，設(shè)定機(jī)器人各腿邁動(dòng)與機(jī)體前進(jìn)關(guān)系為：

(1)邁1腿，機(jī)體前移m/4，t=1s；

(2)邁4腿，機(jī)體前移m/4，t=2s；

(3)邁2腿，機(jī)體前移m/4，t=3s；

(4)邁3腿，機(jī)體前移m/4，t=4s，回到初始狀態(tài).

4 仿真分析

利用ADAMS[10]建立輪足復(fù)合機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型，并添加所需的約束和驅(qū)動(dòng)，對(duì)相關(guān)構(gòu)件進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，為物理樣機(jī)的設(shè)計(jì)與制造提供參數(shù)依據(jù).圖7為添加約束和運(yùn)動(dòng)后的虛擬樣機(jī)模型.

4.1 足端運(yùn)動(dòng)軌跡模擬

一方面可以模擬在主動(dòng)關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)情況下，末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)；另一方面可以按照實(shí)際操作要求規(guī)劃末端執(zhí)行器的運(yùn)動(dòng)，仿真模擬機(jī)構(gòu)主動(dòng)關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng).

根據(jù)規(guī)劃的足端拋物線軌跡，取其中20個(gè)點(diǎn)，并用STEP函數(shù)將其軌跡擬合出來，編輯如下的運(yùn)動(dòng)規(guī)律：

跟蹤足端點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為拋物線形式（如圖8所示），符合理論規(guī)劃的足端軌跡.

圖8 足端點(diǎn)運(yùn)動(dòng)軌跡圖

4.2 足式重心隨動(dòng)模式運(yùn)動(dòng)仿真

與重心隨動(dòng)模式相比，機(jī)體在腿移動(dòng)的同時(shí)向前移動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程連續(xù)，機(jī)體與腿機(jī)構(gòu)沒有較大的沖擊，比較符合實(shí)際情況，但同時(shí)穩(wěn)定性稍差.機(jī)器人軀體位移、速度加速度曲線圖如圖9-10所示.

圖9 機(jī)器人軀體位移曲線圖

從圖9軀體位移曲線圖可知：機(jī)器人在運(yùn)動(dòng)過程中，軀體在Y和Z方向沒有位移，一直沿著X方向即前進(jìn)方向運(yùn)動(dòng)，0～4 s內(nèi)機(jī)器人軀體前進(jìn)300 mm.曲線比較光滑，表明機(jī)器人在規(guī)劃的步態(tài)及運(yùn)動(dòng)模式下能夠平穩(wěn)運(yùn)動(dòng).

從圖10機(jī)器人軀體速度和加速度曲線圖可知，在（0～4）s機(jī)器人各腿擺動(dòng)過程中，其軀體質(zhì)心速度和加速度均勻增加和減少，不發(fā)生突變，運(yùn)動(dòng)平穩(wěn)，符合其軌跡參數(shù)運(yùn)動(dòng)規(guī)律.

圖10 機(jī)器人軀體速度、加速度曲線圖

4.3 輪式爬坡模式運(yùn)動(dòng)仿真

在輪式爬坡運(yùn)動(dòng)模式下，設(shè)置斜坡角度為30°，車輪所添加的運(yùn)動(dòng)參數(shù)為-150 d★time，運(yùn)行時(shí)間為前6 s，其軀體質(zhì)心位移、速度及加速度曲線如圖11-13所示.

圖11 輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軀體位移曲線圖

由圖11可以看到，機(jī)體質(zhì)心X方向的位移一直增大，但從5 s開始有下降的趨勢(shì)，可以知道驅(qū)動(dòng)力不足以使機(jī)器人爬上斜坡，使機(jī)器人產(chǎn)生后退現(xiàn)象，需要合理調(diào)整其速度大小.Y方向位移隨著1 s爬坡運(yùn)動(dòng)的開始增大，同X方向位移，車子產(chǎn)生后退.Z方向位移沒有變化，說明機(jī)器人一直處于直線運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，沒有偏移.

從圖12可知，機(jī)器人在開始運(yùn)動(dòng)時(shí)，速度增加較快，之后波動(dòng)趨于平穩(wěn)，在后輪上坡時(shí)，速度下降，并出現(xiàn)后退現(xiàn)象.

圖12 輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軀體速度曲線圖

從圖13可知，加速度變化在前輪上坡時(shí)比較大，后輪上坡瞬間同前輪上坡時(shí)變化相差不大，在車體后退的瞬間加速度迅速增大，使速度和位移發(fā)生變化.

圖13 輪式機(jī)器人運(yùn)動(dòng)軀加速度曲線圖

5 結(jié)語

本文綜合足式與輪式優(yōu)點(diǎn)，設(shè)計(jì)一款輪足復(fù)合機(jī)器人腿機(jī)構(gòu)，并應(yīng)用在四足機(jī)器人上，進(jìn)行正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，得出足端工作空間.在確定足端擺動(dòng)軌跡及四足步態(tài)規(guī)劃基礎(chǔ)上，建立輪足復(fù)合機(jī)器人虛擬樣機(jī)模型，在足式重心隨動(dòng)和爬坡模式上分別對(duì)其進(jìn)行足式和輪式運(yùn)動(dòng)模式分析，分析結(jié)果證明了理論設(shè)計(jì)的正確性，可為后期的深入研究提供基礎(chǔ).