非對(duì)稱荷載下含中心孔洞煤巖變形損傷特性與本構(gòu)模型

王 濤,葛麗娜,趙洪寶 ,張向陽,張 歡,李文璞

(1. 太原理工大學(xué) 安全與應(yīng)急管理工程學(xué)院,山西 太原 030024;2.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京) 能源與礦業(yè)學(xué)院 北京 100083;3.安徽理工大學(xué) 煤礦安全高效開采省部共建教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,安徽 淮南 232001;4.遼寧工程技術(shù)大學(xué) 建筑與交通學(xué)院,遼寧 阜新 123000)

應(yīng)力誘發(fā)巖石變形破壞問題是巖土工程、采礦工程中經(jīng)常遇到的問題[1-2]。在一些特殊工況下，巖石受賦存環(huán)境或開采擾動(dòng)影響會(huì)經(jīng)歷非對(duì)稱荷載環(huán)境下的變形與損傷過程[3-4]。例如，由于隧道上覆山體的起伏，隧道開挖后周邊巖體會(huì)受到上覆巖層自重引起的非對(duì)稱荷載作用；井工開采中，上層煤開采遺留的保護(hù)煤柱也會(huì)導(dǎo)致下層煤開采時(shí)工作面運(yùn)輸巷道受到非對(duì)稱荷載的作用。因此，研究非對(duì)稱荷載下煤巖體的強(qiáng)度變形行為和裂紋擴(kuò)展行為對(duì)于了解煤巖體的斷裂機(jī)制和預(yù)測(cè)巖石工程中的地質(zhì)災(zāi)害尤為重要。

隧道、采礦和水利工程中經(jīng)常需要進(jìn)行巖體開挖，在巖體開挖過程中必然對(duì)圍巖造成損傷和破壞。開展孔洞周邊圍巖破裂過程的研究有助于揭示圍巖損傷破裂機(jī)理，并基于此為評(píng)估開挖工程圍巖的穩(wěn)定性提供理論基礎(chǔ)。趙洪寶等[5]開展了局部荷載作用下含孔洞原煤與型煤?jiǎn)屋S壓縮試驗(yàn)，對(duì)比分析了2種煤樣裂紋演化規(guī)律的差異性。YANG等[6]開展了含圓孔節(jié)理巖體的單軸壓縮試驗(yàn)與數(shù)值模擬試驗(yàn)，認(rèn)為根據(jù)節(jié)理傾角的不同，可將節(jié)理與中心孔洞裂隙貫通模式分為3類。騰俊洋等[7]研究了錨桿對(duì)含孔洞巖石的力學(xué)特性與裂紋擴(kuò)展規(guī)律的影響，認(rèn)為錨桿形成的錨固區(qū)可以弱化巖石裂紋的發(fā)展、改變裂紋擴(kuò)展路徑。LI等[8]開展了動(dòng)靜耦合載荷作用下含孔砂巖的斷裂過程研究，發(fā)現(xiàn)靜態(tài)加載顯著影響表面裂紋的萌生，以及破壞區(qū)域的形狀和大小，孔周圍的應(yīng)力集中和靜載產(chǎn)生的遠(yuǎn)場(chǎng)應(yīng)變共同作用促進(jìn)了巖石的沖擊損傷。WU等[9]、CHEN等[10]分別從試驗(yàn)與模擬角度研究了孔的形狀對(duì)巖石變形、破裂過程的影響，認(rèn)為孔的形狀不同對(duì)巖石力學(xué)性能折減程度不同，不同形狀孔周邊均會(huì)出現(xiàn)4類裂紋，孔的形狀會(huì)影響裂紋的出現(xiàn)順序、起裂位置、擴(kuò)展特征。韓觀勝等[11]研究了含不同孔徑雙孔洞巖石單軸壓縮過程中的力學(xué)特性，探討了次孔洞直徑與兩孔洞相對(duì)位置的變化對(duì)巖石力學(xué)參數(shù)、裂紋演化規(guī)律的影響。WU等[12]借助于DIC方法研究了單軸壓縮過程中含孔砂巖的變形損傷過程，試驗(yàn)結(jié)果表明巖石表面變形場(chǎng)可以直觀地顯示裂紋演化過程，含孔試樣在單軸載荷作用下的破壞是由剪切裂縫和板狀裂隙貫通引起的；ZHU等[13]借助于DIC與AE方法，對(duì)填充不同夾雜物的預(yù)制孔砂巖的變形損傷過程開展研究，認(rèn)為巖石的力學(xué)行為、表面應(yīng)變場(chǎng)與AE信號(hào)具有良好一致性，DIC和AE技術(shù)均能揭示試件的斷裂演化過程。LIU等[14]利用DIC方法研究了2個(gè)橢圓孔洞和4個(gè)裂紋對(duì)砂巖力學(xué)行為的影響，得出應(yīng)變局部化區(qū)域是裂紋萌生的標(biāo)志，裂紋擴(kuò)展行為是應(yīng)變局部化區(qū)域的漸進(jìn)演化結(jié)果，描述了裂紋的聚結(jié)模式，確定了4種裂紋的聚結(jié)模式。

建立巖石的損傷模型對(duì)分析和預(yù)測(cè)巖石工程材料的變形特性具有重要意義，如何建立試驗(yàn)獲得參數(shù)與力學(xué)參數(shù)的定量關(guān)系并預(yù)測(cè)巖體失穩(wěn)破壞仍是巖石力學(xué)研究的熱點(diǎn)和難點(diǎn)。李波波等[15]開展了不同瓦斯壓力下煤巖三軸壓縮試驗(yàn)，通過得到的瓦斯壓力與黏聚力關(guān)系修正了Mohr-Coulomb準(zhǔn)則，建立了含瓦斯煤損傷本構(gòu)模型。WANG等[16]認(rèn)為煤巖受載過程中產(chǎn)生的電磁輻射是材料內(nèi)部微損傷的結(jié)果，建立了電磁輻射脈沖數(shù)與損傷變量的關(guān)系，給出了基于電磁輻射脈沖數(shù)的煤巖損傷模型。SONG等[17]借助于DIC方法觀察了砂巖試件的損傷演化和裂紋擴(kuò)展過程，提出采用表觀應(yīng)變的偏差計(jì)算損傷因子的方法，實(shí)現(xiàn)了采用DIC方法定量表征巖石損傷演化過程。

各國(guó)學(xué)者就完整巖石或含預(yù)制裂隙或孔洞巖石的力學(xué)特性和損傷破斷規(guī)律開展了大量的研究，并取得了豐碩的研究成果。但是，已有研究成果均是基于常規(guī)單軸壓縮或三軸壓縮等均布荷載條件下得到的，而關(guān)于非對(duì)稱荷載下巖石的變形與損傷規(guī)律的研究鮮見報(bào)道。因此，筆者以硬脆性原煤試樣與軟塑性型煤試樣為研究對(duì)象，借助于數(shù)字散斑方法，開展了非對(duì)稱荷載與預(yù)制圓孔共同影響下不同硬脆性材料的變形場(chǎng)演化與損傷演化規(guī)律，研究成果可為偏壓條件下隧道或巷道的變形失穩(wěn)解釋與支護(hù)設(shè)計(jì)提供依據(jù)。

1 試驗(yàn)方案與設(shè)備介紹

1.1 試樣制備

試驗(yàn)中采用含中心孔洞的原煤與型煤2種試樣，對(duì)比非對(duì)稱荷載下2種具有不同力學(xué)特性試樣的變形損傷規(guī)律。原煤大塊取自霍州煤電集團(tuán)干河礦，將煤塊包裝好后運(yùn)至實(shí)驗(yàn)室，經(jīng)過切割、打磨制備而成，煤樣加工過程嚴(yán)格按照美國(guó)試驗(yàn)與材料協(xié)會(huì)推薦的標(biāo)準(zhǔn)執(zhí)行，制備的原煤試樣為邊長(zhǎng)70 mm的立方體，立方體試樣制備完成后借助于手持式電鉆在試樣中心鉆鑿直徑為8 mm的中心孔洞。采用DIC方法開展變形場(chǎng)監(jiān)測(cè)的前提是制備良好的散斑場(chǎng)，為了提高試樣表面的散斑對(duì)比度，消除煤樣表面原生晶體對(duì)散斑效果的影響，首先用自噴漆將煤樣表面噴涂成黑色，待黑色漆面干燥后再向其表面隨機(jī)噴涂白色斑點(diǎn)。

型煤試樣由煤粉二次壓縮而成，將現(xiàn)場(chǎng)取回的煤塊破碎、篩分獲取粒徑在1 mm以下煤粉備用，將煤粉、水泥、水按一定比例攪拌均勻，將混合物放入型煤制備裝置，以20 MPa恒壓20 min后脫模，脫模后的型煤在養(yǎng)護(hù)箱養(yǎng)護(hù)28 d后即可達(dá)到試驗(yàn)要求。型煤試樣中心孔洞與散斑場(chǎng)的制作方法與原煤試樣一致。試驗(yàn)中使用的原煤與型煤試樣如圖1所示。

1.2 試驗(yàn)方案

為了研究荷載非對(duì)稱程度對(duì)含中心孔洞原煤與型煤試樣變形損傷的影響，采取了圖2所示的4種加載方式，通過移動(dòng)剛性加載板的位置實(shí)現(xiàn)不同程度的非對(duì)稱荷載作用。由圖2可知，本次試驗(yàn)共采取了4種加載方式，分別為4S/4,3S/4,2S/4,S/4，其中S為試樣表面積。每種加載方式下原煤與型煤試樣均開展3組平行試驗(yàn)，共需原煤試樣12塊，型煤試樣12塊。

圖2 加載方案示意Fig.2 Loading schematic diagram

試驗(yàn)中采用的設(shè)備如圖3所示。采用MTS電子伺服試驗(yàn)機(jī)對(duì)煤樣開展壓縮試驗(yàn)，采用位移控制模式，加載速度設(shè)定為0.1 mm/min；加載過程中采用數(shù)字散斑系統(tǒng)實(shí)時(shí)捕獲煤樣表面散斑場(chǎng)的變化，數(shù)字散斑系統(tǒng)包括德國(guó)Basler公司生產(chǎn)的404 K面陣黑白工業(yè)CCD相機(jī)(分辨率：2 352 pixel×1 720 pixel)及配套使用的焦距為105 mm的鏡頭，2臺(tái)LED補(bǔ)光燈，1臺(tái)計(jì)算機(jī)操作系統(tǒng)。為了更加準(zhǔn)確地捕捉煤巖破裂過程，試驗(yàn)過程中相機(jī)的采集與存儲(chǔ)速率設(shè)定為15幀/s，標(biāo)定得到的物面分辨率為0.05 mm/pixel。前期研究成果表明，采用上述設(shè)備與試驗(yàn)參數(shù)能夠有效地獲取煤巖表面變形場(chǎng)信息。首先，將補(bǔ)光燈放置于合適的位置，試驗(yàn)過程中保持煤樣表面光照充分且受光均勻；其次，將CCD相機(jī)放置于試樣前方，調(diào)整相機(jī)方位，使得相機(jī)靶面與煤樣表面相互平行，調(diào)整焦距，使得煤樣占據(jù)整個(gè)靶面，連接CCD相機(jī)與計(jì)算機(jī)，使試驗(yàn)過程中相機(jī)拍攝的照片能以數(shù)字信號(hào)傳輸至計(jì)算機(jī)；最后，利用基于DIC方法編寫的圖像處理程序獲得不同加載時(shí)刻煤樣表面位移場(chǎng)與應(yīng)變場(chǎng)云圖。

圖3 試驗(yàn)系統(tǒng)Fig.3 Testing system

2 結(jié)果分析

2.1 應(yīng)力應(yīng)變特征分析

定義荷載非對(duì)稱系數(shù)為非加載區(qū)面積與加載區(qū)面積的比值，即

(1)

式中，λ為非對(duì)稱系數(shù)，0≤λ<1，λ=0為均布荷載；SL為荷載直接作用面積；S為試樣表面積。

非對(duì)稱荷載作用時(shí)，試樣上表面為局部加載，試樣應(yīng)力計(jì)算時(shí)采用等效面積的辦法，應(yīng)力計(jì)算公式為

(2)

式中，σ′c為非對(duì)稱荷載加載時(shí)試樣應(yīng)力；σc為均布荷載壓縮時(shí)試樣應(yīng)力；α為相對(duì)加載面積，α=1,2,3,4。

根據(jù)式(2)對(duì)不同非對(duì)稱荷載條件下煤巖應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算，圖4給出了不同非對(duì)稱系數(shù)條件下煤巖應(yīng)力應(yīng)變曲線。由圖4可知，非對(duì)稱荷載作用時(shí)煤巖應(yīng)力應(yīng)變曲線與均布荷載作用時(shí)應(yīng)力應(yīng)變曲線均表現(xiàn)出典型的階段性特征，主要包括初始?jí)好茈A段、線性變形階段、塑性屈服階段與破壞后階段。初始?jí)好茈A段2種煤樣應(yīng)力應(yīng)變曲線均呈上凹狀，該階段原煤試樣主要發(fā)生初始孔、裂隙的壓密，而型煤試樣主要表現(xiàn)為顆粒相對(duì)錯(cuò)動(dòng)導(dǎo)致的顆粒間孔隙減少；線性變形階段，2種煤樣的應(yīng)力隨著應(yīng)變的增加均呈線性關(guān)系增加，其中原煤試樣仍表現(xiàn)為原生裂隙的進(jìn)一步壓密，內(nèi)部基本沒有損傷的發(fā)生，卸載后試樣的變形能夠恢復(fù)，為線彈性階段，而對(duì)于型煤試樣來說，由于其顆粒間黏聚力較小，該階段已出現(xiàn)顆粒間相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，卸載后變形不能恢復(fù)，為線性變形階段；屈服階段，原煤與型煤試樣應(yīng)力應(yīng)變曲線均表現(xiàn)為上凸形；進(jìn)入屈服變形階段，原煤試樣內(nèi)部微裂紋持續(xù)擴(kuò)展、演化，發(fā)生塑性變形，曲線下彎特征沒有型煤試樣明顯，且臨近破壞時(shí)刻，原煤試樣表現(xiàn)為間斷性的顆粒彈射現(xiàn)象，峰值時(shí)刻原煤發(fā)生崩解呈碎塊狀，表現(xiàn)出硬脆性特征，型煤試樣主要發(fā)生內(nèi)部細(xì)觀顆粒的拉伸或剪切破壞，裂紋穩(wěn)定擴(kuò)展至試樣破壞，表現(xiàn)為軟塑性特征。

由圖4可知，隨著荷載非對(duì)稱程度的增大，2種煤樣峰值應(yīng)力均逐漸減小。圖5給出了煤巖峰值應(yīng)力與非對(duì)稱系數(shù)關(guān)系曲線，由圖5可知，隨著非對(duì)稱系數(shù)的增加，煤巖峰值應(yīng)力逐漸降低，2者大致呈線性函數(shù)規(guī)律。由此可知，荷載非對(duì)稱程度越高，煤巖越容易發(fā)生破壞。

圖4 不同非對(duì)稱系數(shù)下煤巖應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.4 Stress-strain curves of coal and rock under different asymmetric coefficients

圖5 峰值應(yīng)力與非對(duì)稱系數(shù)關(guān)系Fig.5 Relationship between peak stress and asymmetric coefficient

2.2 應(yīng)變場(chǎng)演化規(guī)律分析

為了對(duì)比分析原煤與型煤的應(yīng)變場(chǎng)演化規(guī)律，根據(jù)煤巖應(yīng)力應(yīng)變曲線特征，在其不同加載階段各選取一個(gè)典型觀測(cè)點(diǎn)位，計(jì)算給出了各觀測(cè)點(diǎn)煤巖表面最大剪切應(yīng)變(γmax)場(chǎng)云圖。

圖6為λ=0時(shí)不同加載時(shí)刻原煤與型煤最大剪切應(yīng)變場(chǎng)云圖，初始?jí)好茈A段，試樣表面均有變形的發(fā)生，原煤試樣表面高應(yīng)變值區(qū)域呈散亂分布，而型煤試樣主要集中在中心孔洞附近。中心孔洞可看做煤樣的初始損傷，原煤試樣孔裂隙較為發(fā)育，壓密階段表現(xiàn)為原生裂隙的閉合和中心孔洞的受壓變形，型煤試樣制作過程中孔裂隙已基本壓密閉合，壓密階段表現(xiàn)為中心孔洞的變形。隨著荷載的增加，高應(yīng)變值先在中心孔洞周邊集中，后繼續(xù)向孔外側(cè)擴(kuò)展，形成應(yīng)變局部化帶，應(yīng)變局部化帶的演化過程能夠反映出表面裂紋的演化過程，原煤試樣破壞后塊體呈三角錐形，應(yīng)變局部化帶呈近X型分布，表明原煤主要發(fā)生剪切破壞；型煤高應(yīng)變值先在中心孔附近集中，后向型煤頂、底部擴(kuò)展，另外，在遠(yuǎn)離孔的位置形成了一條與加載方向近似平行的應(yīng)變局部化帶，結(jié)合表面裂紋的形態(tài)，型煤試樣主要發(fā)生拉伸-剪切破壞。

圖7為λ=0.25時(shí)，不同加載時(shí)刻原煤與型煤最大剪切應(yīng)變場(chǎng)云圖。初始?jí)好茈A段，由于荷載非對(duì)稱程度較小，荷載非對(duì)稱性對(duì)煤樣表面變形場(chǎng)分布影響不大，原煤與型煤表面應(yīng)變分布規(guī)律與均布荷載條件下類似；隨著荷載的增加，煤樣表面高應(yīng)變值分布向直接加載區(qū)與中心孔洞周邊集中，局部化現(xiàn)象逐漸顯現(xiàn)，最終形成的局部化帶連接加載板端部的應(yīng)力集中區(qū)與中心孔洞；原煤與型煤應(yīng)變場(chǎng)的演化規(guī)律基本一致，所形成的應(yīng)變局部化帶形態(tài)也基本一致，且應(yīng)變局部化帶位置與表面主控裂紋分布位置基本吻合，結(jié)合煤樣受力特征，該條件下原煤與型煤為宏觀剪切破壞。

圖7 λ=0.25時(shí)原煤與型煤最大剪切應(yīng)變場(chǎng)演化規(guī)律Fig.7 Evolution law of maximum shear strain field of raw coal and briquette coal when λ=0.25

圖8為λ=0.50時(shí)，不同加載時(shí)刻原煤與型煤最大剪切應(yīng)變場(chǎng)云圖，該條件下2種煤樣應(yīng)變場(chǎng)局部化帶演化規(guī)律與λ=0.25時(shí)基本相同，荷載作用區(qū)與非作用區(qū)分界面形成的應(yīng)力集中區(qū)域位于試樣中部，與中心孔處于同一截面，最終在此區(qū)域形成一條應(yīng)變局部化帶，局部化帶方向與加載方向近似平行，試驗(yàn)觀測(cè)到的試樣破壞的主控裂紋也位于此區(qū)域。

圖8 λ=0.50時(shí)原煤與型煤最大剪切應(yīng)變場(chǎng)演化規(guī)律Fig.8 Evolution law of maximum shear strain field of raw coal and briquette coal when λ=0.50

圖9為λ=0.75時(shí)，不同加載時(shí)刻原煤與型煤最大剪切應(yīng)變場(chǎng)云圖，該條件下2種煤樣應(yīng)變場(chǎng)局部化帶演化規(guī)律與加載面積λ=0.25時(shí)基本相同，原煤形成的局部化帶與加載方向近似平行，型煤試樣由于其軟塑性特征和非對(duì)稱荷載程度較高，在未形成明顯局部化帶前直接受載區(qū)即發(fā)生大范圍破壞；由于中心孔位于非加載區(qū)域，原煤試樣中心孔周邊變形并未出現(xiàn)高應(yīng)變值集中現(xiàn)象，原煤主控裂紋也未穿過中心孔洞；型煤試樣由于其強(qiáng)度太低，對(duì)孔的支撐能力較差，孔周邊仍出現(xiàn)了較為明顯的應(yīng)變集中現(xiàn)象，這也是該條件下型煤應(yīng)變局部化帶位置與原煤不同的原因，但型煤主控裂紋仍然位于加載區(qū)與非加載區(qū)交界面區(qū)域，并未對(duì)中心孔洞造成影響。

圖9 λ=0.75時(shí)原煤與型煤最大剪切應(yīng)變場(chǎng)演化規(guī)律Fig. 9 Evolution law of maximum shear strain field of raw coal and briquette coal when λ=0.75

由上述分析可知，均布荷載與非對(duì)稱作用時(shí)含孔原煤與型煤應(yīng)變場(chǎng)演化均表現(xiàn)出較好的階段性特征，可分為均勻變形階段、局部化階段、破壞階段；均布荷載作用時(shí)原煤與型煤試樣宏觀破壞模式不同，破壞后形成的局部化帶形態(tài)不同；非對(duì)稱荷載作用時(shí)，由于加載區(qū)與非加載區(qū)交界面剪應(yīng)力作用帶的存在使原煤與型煤均發(fā)生宏觀剪切破壞，煤樣主控裂紋與局部化帶分布受剪應(yīng)力作用帶與中心孔洞相對(duì)位置影響。隨著荷載非對(duì)稱程度的增加，原煤與型煤試樣應(yīng)變場(chǎng)局部化進(jìn)程加快，局部化帶形成所用時(shí)間逐漸降低，試樣更容易形成局部化帶而后發(fā)生破壞。煤巖表面應(yīng)變場(chǎng)演化與裂紋的擴(kuò)展演化具有較好地對(duì)應(yīng)性，局部化帶的形成發(fā)展過程能夠很好地反映煤巖損傷演化規(guī)律。

2.3 局部化演化的定量表征

為了確定應(yīng)變場(chǎng)局部化帶的啟動(dòng)時(shí)刻，引入統(tǒng)計(jì)指標(biāo)函數(shù)，定量反映應(yīng)變場(chǎng)局部化演化進(jìn)程。由最大剪切應(yīng)變場(chǎng)云圖可知，應(yīng)變局部化帶與局部化帶外區(qū)域相比具有2個(gè)明顯的特征“數(shù)值特征”與“空間特征”[18-19]。

采用應(yīng)變場(chǎng)各點(diǎn)的標(biāo)準(zhǔn)差反映應(yīng)變場(chǎng)局部化的“數(shù)值特征”，某一加載時(shí)刻應(yīng)變場(chǎng)的標(biāo)準(zhǔn)差Sf可表示為

(3)

式中，n為像素點(diǎn)的數(shù)量；Xk為某一時(shí)刻第k個(gè)點(diǎn)的

為了反映局部化帶的“空間特征”，引入加權(quán)函數(shù)ws表征局部化帶的“空間特征”：

(4)

X*=X?B

(5)

由卷積的性質(zhì)可知，應(yīng)變場(chǎng)的空間集中化程度越大，加權(quán)函數(shù)ws越大，因此，ws可以表征局部化帶的“空間特征”。綜合考慮局部化帶的“數(shù)值特征”與“空間特征”，將定量表征局部化進(jìn)程的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)函數(shù)Sw定義為

Sw=(ws+Sf)/2

(6)

統(tǒng)計(jì)指標(biāo)是對(duì)應(yīng)變場(chǎng)演化不均勻程度的反映，當(dāng)煤巖表面變形出現(xiàn)集中時(shí)，應(yīng)變場(chǎng)不均勻程度增加，統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值會(huì)增大，對(duì)應(yīng)曲線斜率會(huì)發(fā)生明顯的變化，因此，將統(tǒng)計(jì)指標(biāo)曲線的轉(zhuǎn)折點(diǎn)定義為局部化啟動(dòng)時(shí)刻。利用上述公式，借助于Python語言，實(shí)現(xiàn)不同加載時(shí)刻應(yīng)變場(chǎng)統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值的求解。

為了便于觀察，將應(yīng)力與統(tǒng)計(jì)指標(biāo)進(jìn)行歸一化處理，圖10為原煤與型煤在不同非對(duì)稱系數(shù)時(shí)應(yīng)力與統(tǒng)計(jì)指標(biāo)隨軸向應(yīng)變的演化關(guān)系曲線(σ為不同加載時(shí)刻對(duì)應(yīng)的應(yīng)力)。

由圖10(a)可知，對(duì)于原煤試樣，λ=0時(shí)，在峰值前84.2%σc處，統(tǒng)計(jì)指標(biāo)曲線發(fā)生轉(zhuǎn)折，應(yīng)變場(chǎng)局部化啟動(dòng)，局部化啟動(dòng)應(yīng)力為39.17 MPa；λ=0.25時(shí)，在峰值前95.1%σc處，統(tǒng)計(jì)指標(biāo)曲線發(fā)生轉(zhuǎn)折，應(yīng)變場(chǎng)局部化啟動(dòng)，局部化啟動(dòng)應(yīng)力為32.98 MPa；λ=0.50時(shí)，在峰值前97.8%σc處，統(tǒng)計(jì)指標(biāo)曲線發(fā)生轉(zhuǎn)折，應(yīng)變場(chǎng)局部化啟動(dòng)，局部化啟動(dòng)應(yīng)力為28.04 MPa；λ=0.75時(shí)，在峰值前97.5%σc處，統(tǒng)計(jì)指標(biāo)曲線發(fā)生轉(zhuǎn)折，應(yīng)變場(chǎng)局部化啟動(dòng)，局部化啟動(dòng)應(yīng)力為16.98 MPa。由圖10(b)可知，對(duì)于型煤試樣，可判定λ=0，0.25，0.50，0.75時(shí)應(yīng)變場(chǎng)局部化啟動(dòng)應(yīng)力分別為6.48，5.27，3.71，2.56 MPa。

圖10 不同非對(duì)稱系數(shù)時(shí)原煤與型煤統(tǒng)計(jì)指標(biāo)演化規(guī)律Fig. 10 Statistical index evolution law of raw coal and briquette coal with different asymmetric coefficients

通過對(duì)原煤與型煤應(yīng)變場(chǎng)局部化啟動(dòng)時(shí)刻分析可知，原煤與型煤應(yīng)變場(chǎng)局部化啟動(dòng)應(yīng)力隨著非對(duì)稱系數(shù)的增加而逐漸降低，即荷載非對(duì)稱程度越大，原煤與型煤應(yīng)變場(chǎng)越容易發(fā)生變形集中，形成應(yīng)變局部化現(xiàn)象。圖11給出了原煤與型煤局部化啟動(dòng)應(yīng)力與非對(duì)稱系數(shù)的關(guān)系曲線。由圖11可知，隨著非對(duì)稱系數(shù)的增加，原煤試樣與型煤試樣應(yīng)變局部化啟動(dòng)應(yīng)力均呈線性函數(shù)規(guī)律降低。

圖11 局部化啟動(dòng)應(yīng)力與非對(duì)稱系數(shù)關(guān)系Fig. 11 Relationship between the deformation localization starting stress and the asymmetric coefficient

2.4 損傷本構(gòu)模型的建立

由上述分析結(jié)果可知，最大剪切應(yīng)變場(chǎng)演化形成局部化帶的過程能夠很好地反映煤巖的損傷破壞過程，統(tǒng)計(jì)指標(biāo)能夠定量反映應(yīng)變局部化帶的形成過程，可用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)值表征煤巖損傷情況。因此，用統(tǒng)計(jì)指標(biāo)定義損傷變量Dw即

(7)

式中，Sm為加載過程中統(tǒng)計(jì)指標(biāo)最大值。

以λ=0.50時(shí)的原煤與型煤試驗(yàn)數(shù)據(jù)為例，按式(7)計(jì)算了不同加載時(shí)刻損傷變量的值，如圖12所示。由圖12可知，損傷變量與軸向應(yīng)變關(guān)系可用指數(shù)函數(shù)擬合，即

Dw=κexp(ε1m1)-n1

(8)

式中，κ,m1,n1為模型參數(shù)，可通過數(shù)據(jù)擬合確定；ε1為軸向應(yīng)變。

假設(shè)微觀單元體變形滿足虎克定律，基于應(yīng)變等效性假說[20]，可得到描述材料應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系的損傷本構(gòu)模型，即

σi=Eεi(1-D)+μi(σj+σk)

(9)

圖12 損傷變量擬合結(jié)果Fig. 12 Fitting results of Dw

式中，D為損傷變量;σi,σj,σk為材料未受損部分在i,j,k方向的宏觀名義應(yīng)力；εi為名義應(yīng)力σi作用下產(chǎn)生的應(yīng)變；E為材料彈性模量;μi為材料在i方向的泊松比，(i,j,k)=(1,2,3),(2,3,1),(3,1,2)。

將式(8)代入式(9)中即可得到基于統(tǒng)計(jì)指標(biāo)定義的材料損傷本構(gòu)模型，即

σi=Eεi[1-κexp(m1εi)+n1]+μi(σj+σk)

(10)

式(10)是基于材料在受載前未發(fā)生損傷建立的，而煤巖材料內(nèi)部包含豐富的孔隙、裂隙結(jié)構(gòu)，中心孔洞亦可看做是煤巖材料的原生孔隙，式(10)所得的應(yīng)力應(yīng)變曲線不能反映煤巖材料受載初期的壓密階段。有效介質(zhì)理論認(rèn)為巖石是由基質(zhì)與裂紋組成的各向異性材料[21]，巖石受載后產(chǎn)生的應(yīng)變可分為基質(zhì)壓縮產(chǎn)生的應(yīng)變與裂紋狀態(tài)變化產(chǎn)生的應(yīng)變。單軸壓縮條件下初始?jí)好茈A段軸向應(yīng)變可表示為

(11)

式中，σ1為軸向應(yīng)力；a為壓密階段裂隙閉合產(chǎn)生的最大應(yīng)變；b為模型參數(shù)；a,b可通過參數(shù)擬合求得。

聯(lián)立式(10),(11)，可得到一種單軸壓縮下考慮初始損傷的煤巖本構(gòu)模型，該模型采用分段函數(shù)表示，具體為

(12)

式中，εc為巖石裂紋的閉合應(yīng)變，為應(yīng)力應(yīng)變曲線彈性階段反向延長(zhǎng)線與應(yīng)變軸的交點(diǎn)；ε0為兩曲線的交點(diǎn)。

利用前文中原煤與型煤試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證本文建立的損傷本構(gòu)模型的合理性。圖13給出了試驗(yàn)所得原煤與型煤的應(yīng)力應(yīng)變曲線與理論計(jì)算得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線的對(duì)比結(jié)果，理論計(jì)算過程中模型參數(shù)取值見表1。

表1 非對(duì)稱荷載本構(gòu)模型參數(shù)取值

由圖13可知，基于統(tǒng)計(jì)指標(biāo)建立的損傷本構(gòu)模型的理論曲線與試驗(yàn)曲線吻合較好，能夠反映原煤與型煤應(yīng)力應(yīng)變曲線各階段的特征，表明本文建立的損傷本構(gòu)模型的合理性。

3 討 論

應(yīng)變場(chǎng)演化規(guī)律分析結(jié)果表明非對(duì)稱荷載下煤巖應(yīng)變局部化受到非對(duì)稱荷載程度、非對(duì)稱荷載與中心孔洞相對(duì)位置等共同影響。WANG等[22]開展了不同非對(duì)稱程度荷載作用下完整煤樣應(yīng)變場(chǎng)局部化演化規(guī)律研究，為了分析中心孔洞與荷載非對(duì)稱程度對(duì)煤樣變形局部化的影響，引用WANG等的部分試驗(yàn)結(jié)果與本文試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。圖14為不同λ時(shí)含孔與完整煤樣破壞時(shí)刻最大剪切應(yīng)變場(chǎng)云圖。

由圖14(a)可知，λ=0.25時(shí)，完整煤樣應(yīng)變場(chǎng)局部化帶均處于加載區(qū)與非加載區(qū)之間的剪應(yīng)力集中帶附近，試樣最終破斷面也位于該區(qū)域內(nèi)部；當(dāng)煤樣中含有中心孔洞時(shí)，此時(shí)中心孔洞處于加載區(qū)范圍內(nèi)，煤樣應(yīng)變場(chǎng)局部化帶均向中心孔洞發(fā)生偏移，局部化帶均穿過中心孔洞。由圖7也可以看出，表面裂紋由加載板端部的應(yīng)力集中位置起裂，沿剪應(yīng)力集中帶向下擴(kuò)展過程中向中心孔洞位置發(fā)生偏轉(zhuǎn)，穿過中心孔洞后繼續(xù)擴(kuò)展至試樣破壞。因此，該加載條件時(shí)中心孔洞對(duì)煤樣損傷破壞起到引導(dǎo)作用。

圖14(b)為λ=0.50時(shí)含孔與完整煤樣破壞時(shí)刻最大剪切應(yīng)變場(chǎng)云圖，由圖14(b)可知，λ=0.50時(shí)，中心孔洞位于加載區(qū)與非加載區(qū)之間，此時(shí)中心孔洞的存在對(duì)應(yīng)變場(chǎng)局部化帶形狀影響不大，完整煤樣與含孔煤樣局部化帶均大致位于加載區(qū)與非加載區(qū)間剪應(yīng)力集中區(qū)域。

圖14(c)為λ=0.75時(shí)含孔與完整煤樣破壞時(shí)刻應(yīng)變場(chǎng)云圖，由圖14(c)可知，λ=0.75時(shí)，完整煤樣破壞時(shí)刻應(yīng)變場(chǎng)局部化帶均位于加載區(qū)與非加載區(qū)之間剪應(yīng)力集中區(qū)域。中心孔洞位于非加載區(qū)范圍內(nèi)，中心孔洞對(duì)煤樣應(yīng)變局部化帶位置影響不大，對(duì)于原煤試樣，由于其硬脆性特征，中心孔洞周邊變形不大，僅在加載區(qū)與非加載之間形成了應(yīng)變局部化帶，中心孔洞對(duì)應(yīng)變場(chǎng)局部化效應(yīng)的影響可以忽略；對(duì)于型煤試樣，由于其軟塑性特征，剪應(yīng)力集中帶的存在會(huì)對(duì)中心孔洞產(chǎn)生影響，孔周邊會(huì)產(chǎn)生一定變形，但應(yīng)變主要變化區(qū)仍集中在加載區(qū)。由圖9中裂紋分布也可看出，該條件下裂紋僅分布于加載區(qū)與非加載區(qū)交界面區(qū)域，裂紋擴(kuò)展并未向中心孔洞位置偏轉(zhuǎn)。

圖14 不同非對(duì)稱系數(shù)時(shí)煤樣最大剪切應(yīng)變場(chǎng)云圖Fig.14 Cloud chart of maximum shear strain field of coal samples with different asymmetric coefficients

由上述分析可知，非對(duì)稱荷載作用時(shí)原煤與型煤變形局部化帶與表面裂紋分布受加載區(qū)與中心孔洞的相對(duì)位置影響，當(dāng)中心孔洞處于加載區(qū)時(shí)，變形局部化帶與表面裂紋演化方向受加載區(qū)與非加載區(qū)之間的剪應(yīng)力帶與中心孔洞共同影響，形成的變形局部化帶與表面裂紋處于連接加載板端部與中心孔洞位置；當(dāng)中心孔洞處于非加載區(qū)時(shí)，變形局部化帶與表面裂紋演化方向主要受加載區(qū)與非加載區(qū)之間的剪應(yīng)力帶位置影響，形成的變形局部化帶與表面裂紋位于剪應(yīng)力帶附近，中心孔洞對(duì)二者形態(tài)的影響程度取決于煤巖的強(qiáng)度，煤巖強(qiáng)度越大，中心孔洞對(duì)二者形態(tài)影響越小。

4 結(jié) 論

(1)原煤與型煤峰值應(yīng)力均隨著荷載非對(duì)稱系數(shù)的增加呈線性函數(shù)規(guī)律減小；加載區(qū)與非加載區(qū)交界面剪應(yīng)力作用帶的存在是原煤與型煤發(fā)生宏觀剪切破壞的主要原因。

(2)非對(duì)稱荷載作用下含孔原煤與型煤應(yīng)變場(chǎng)演化均包含均勻變形階段、局部化階段、破壞階段；加載初期，原煤高應(yīng)變值全場(chǎng)分布，而型煤試樣高應(yīng)變值主要集在中心孔洞附近。

(3)定義了可定量表征煤巖表面應(yīng)變場(chǎng)局部化程度的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)函數(shù)，確定了原煤與型煤不同受載條件下的局部化啟動(dòng)應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)原煤與型煤試樣局部化啟動(dòng)應(yīng)力隨著荷載非對(duì)稱程度的增加均逐漸降低，表現(xiàn)為線性函數(shù)規(guī)律。

(4)變形局部化帶與表面裂紋分布受加載區(qū)與中心孔洞的相對(duì)位置影響，當(dāng)中心孔洞處于加載區(qū)范圍時(shí)，2者從中心孔洞穿過；當(dāng)中心孔洞處于非加載區(qū)時(shí)，中心孔洞對(duì)2者形態(tài)的影響程度取決于煤巖的強(qiáng)度，煤巖強(qiáng)度越大，中心孔洞對(duì)二者形態(tài)影響越小。

(5)基于統(tǒng)計(jì)指標(biāo)函數(shù)定義了表征煤巖損傷的損傷變量，建立了可反映整個(gè)加載階段的煤巖應(yīng)力應(yīng)變特性的損傷本構(gòu)模型，借助于試驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證了所建模型的合理性。