基于雙曲正切函數(shù)的滑模觀(guān)測(cè)器研究*

劉 葉 楊光永 徐天奇 程 滿(mǎn) 黃卓群

（云南民族大學(xué)電氣信息工程學(xué)院 昆明 650500）

1 引言

在永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)中，一般采用傳感器來(lái)檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速，但傳感器的安裝會(huì)使系統(tǒng)成本增加，影響系統(tǒng)的可靠性與魯棒性。因此永磁同步電機(jī)無(wú)位置傳感器控制系統(tǒng)成為了研究的熱點(diǎn)［1～3］。

永磁同步電機(jī)的無(wú)傳感器控制可以分為兩類(lèi)：零低速無(wú)傳感器控制和中高速無(wú)傳感器控制?？刂品椒ㄖ饕懈哳l注入法［4］、模型參考自適應(yīng)法［5］和滑模觀(guān)測(cè)器法［6］。目前，主要的研究方向還是削弱滑模觀(guān)測(cè)器的抖振［7］。文獻(xiàn)［8］針對(duì)基于sigmoid函數(shù)的傳統(tǒng)滑模觀(guān)測(cè)因?yàn)楦哳l信號(hào)切換導(dǎo)致的抖振問(wèn)題，提出了采用分段指數(shù)型函數(shù)代替原滑模觀(guān)測(cè)器中的開(kāi)關(guān)函數(shù)，提高了系統(tǒng)的性能和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［9］利用新型反正切飽和函數(shù)減小系統(tǒng)的抖振，設(shè)計(jì)了比例積分觀(guān)測(cè)器來(lái)克服擾動(dòng)對(duì)轉(zhuǎn)速的影響，提高了系統(tǒng)魯棒性。文獻(xiàn)［10］將低通變截止濾波器與卡爾曼濾波器結(jié)合成級(jí)聯(lián)濾波器，有效降低測(cè)量噪聲及誤差，提高了控制系統(tǒng)的靜動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)［11］提出一種新的滑模觀(guān)測(cè)器，根據(jù)反電動(dòng)勢(shì)模型建立觀(guān)測(cè)器，省略了低通濾波器和相位補(bǔ)償模塊，提高了估計(jì)精度。文獻(xiàn)［12］為減小位置觀(guān)測(cè)誤差，設(shè)計(jì)了基于反電動(dòng)勢(shì)模型的正交鎖相環(huán)轉(zhuǎn)子位置觀(guān)測(cè)器。文獻(xiàn)［13］在設(shè)計(jì)滑模觀(guān)測(cè)器時(shí)引入速度和角度作為狀態(tài)變量，不再僅以電流量作為觀(guān)測(cè)對(duì)象，提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性。文獻(xiàn)［14］將卡爾曼濾波與滑模觀(guān)測(cè)器結(jié)合，減小了抖振，并加強(qiáng)了系統(tǒng)穩(wěn)定性和跟蹤性。文獻(xiàn)［15］提出了一種帶有反電動(dòng)勢(shì)修正的滑模觀(guān)測(cè)器無(wú)速度傳感器控制方法，使電機(jī)在速度波動(dòng)時(shí)也能將位置誤差收斂為零。

針對(duì)系統(tǒng)抖振和轉(zhuǎn)子估算精度問(wèn)題，本文提出一種采用tanh(x)函數(shù)為開(kāi)關(guān)函數(shù)的滑模觀(guān)測(cè)器，并加入反電動(dòng)勢(shì)觀(guān)測(cè)器和鎖相環(huán)，最后通過(guò)仿真驗(yàn)證該策略的可行性。

2 數(shù)學(xué)模型

永磁同步電機(jī)是一個(gè)具有多變量、強(qiáng)耦合特點(diǎn)的非線(xiàn)性系統(tǒng)，構(gòu)建αβ坐標(biāo)系下的PMSM模型如下：

式中，iα、iβ為兩相靜止坐標(biāo)系下的定子電流；uα、uβ為兩相靜止坐標(biāo)系下的定子電壓；R為繞組的等效電阻；Ls為PMSM的等效電感；eα、eβ為兩相靜止坐標(biāo)系下電機(jī)的反電動(dòng)勢(shì)。

3 雙曲正切滑模觀(guān)測(cè)器

本文提出的滑模觀(guān)測(cè)器采用雙曲正切函數(shù)tanh（x）代替原來(lái)的切換函數(shù)，其數(shù)學(xué)模型為

由于在傳統(tǒng)滑模觀(guān)測(cè)器中，低通濾波器不能消除測(cè)量噪聲Δμ，導(dǎo)致估算的轉(zhuǎn)子位置信息和速度不夠精確。所以在原有的低通濾波器后加上具有卡爾曼濾波效果的反電動(dòng)勢(shì)觀(guān)測(cè)器。假設(shè)經(jīng)低通濾波器估算的反電動(dòng)勢(shì)為，則反電動(dòng)勢(shì)觀(guān)測(cè)器輸入方程為

構(gòu)造具有卡爾曼濾波效果的反電動(dòng)勢(shì)觀(guān)測(cè)器方程如下：

在傳統(tǒng)滑模觀(guān)測(cè)器中通過(guò)式（5）、式（6）來(lái)估算轉(zhuǎn)子位置，這會(huì)將一些諧波分量引入計(jì)算中，從而造成較大的誤差。

為此本文在滑模觀(guān)測(cè)器中引入PLL系統(tǒng)，簡(jiǎn)化轉(zhuǎn)子位置的求取。PLL原理圖如下所示。

圖1 PLL原理圖

反電動(dòng)勢(shì)估算值可以表示為

綜上所述，基于雙曲正切函數(shù)的滑模觀(guān)測(cè)器結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

圖2 基于雙曲正切函數(shù)的滑模觀(guān)測(cè)器結(jié)構(gòu)框圖

4 穩(wěn)定性分析

在基于雙曲正切函數(shù)的滑模觀(guān)測(cè)器的控制系統(tǒng)中，應(yīng)用Lyapunov穩(wěn)定性判據(jù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析。Lyapunov函數(shù)如下：

對(duì)式（8）求導(dǎo)得：

將式（1）～式（2）代入式（6）后可以得到：

根據(jù)穩(wěn)定性條件，必須滿(mǎn)足：

又已知s正定，則

則需滿(mǎn)足：

不等式恒成立。經(jīng)計(jì)算，當(dāng)滿(mǎn)足式（14）時(shí)，滑模觀(guān)測(cè)器趨于穩(wěn)定。

5 仿真分析

為了驗(yàn)證提出的滑模觀(guān)測(cè)器的可行性，在Simulink中搭建PMSM的矢量控制模型，改進(jìn)的滑模觀(guān)測(cè)的仿真模型如圖3所示，實(shí)驗(yàn)中電機(jī)參數(shù)設(shè)置如表1。仿真條件設(shè)置：直流側(cè)電壓Udc=311V，開(kāi)關(guān)頻率10Hz，采樣周期Ts=10 μs，并在0.05s時(shí)突加5N·m的負(fù)載。

圖3 基于雙曲正切函數(shù)的SMO仿真模型

表1 電機(jī)參數(shù)及值

令電機(jī)空載啟動(dòng)，初始給定轉(zhuǎn)速為1000r/min，基于sigmoid函數(shù)的傳統(tǒng)滑模觀(guān)測(cè)器與基于雙曲正切函數(shù)的滑模觀(guān)測(cè)器的PMSM矢量控制系統(tǒng)的仿真結(jié)果如圖4～5所示。圖4和圖5可看出，在電機(jī)啟動(dòng)階段，本文基于雙曲正切函數(shù)的滑模觀(guān)測(cè)器能夠更加快速地穩(wěn)定在給定的轉(zhuǎn)速，而且超調(diào)量更小，調(diào)節(jié)時(shí)間更短。在轉(zhuǎn)矩突變時(shí)，轉(zhuǎn)速變化更小。

圖4 基于tanh（x）函數(shù)的滑模觀(guān)測(cè)器轉(zhuǎn)速變化

圖5 基于sigmiod函數(shù)的滑模觀(guān)測(cè)器轉(zhuǎn)速變化

圖6是基于兩種滑模觀(guān)測(cè)器的控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)速誤差，通過(guò)基于sigmoid函數(shù)的傳統(tǒng)滑模觀(guān)測(cè)器得到的轉(zhuǎn)速誤差抖振較大，而經(jīng)過(guò)改進(jìn)的滑模觀(guān)測(cè)器，抖振削弱，誤差更小，而且在轉(zhuǎn)矩突變時(shí)，轉(zhuǎn)速誤差變化更小。兩種方法的動(dòng)態(tài)性能見(jiàn)表2。

圖6 轉(zhuǎn)速誤差對(duì)比圖

表2 兩種方法的對(duì)比

圖7為位置角誤差，可以看出原滑模觀(guān)測(cè)器采用反正切函數(shù)除法運(yùn)算求得的角度與實(shí)際角度還是存在一定誤差，但改進(jìn)的滑模觀(guān)測(cè)器引入鎖相環(huán)后基本消除了抖動(dòng)，而且進(jìn)一步減小誤差，提高了系統(tǒng)轉(zhuǎn)子位置估計(jì)的精確度。

圖7 位置角誤差對(duì)比圖

6 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

為驗(yàn)證本文滑模觀(guān)測(cè)器的可行性，在如圖8所示的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。平臺(tái)以Ti公司的TMS320F28069MPZT芯片為控制核心，硬件部分包括控制電路、驅(qū)動(dòng)及逆變電路、電壓和電流信號(hào)檢測(cè)電路、控制電源以及保護(hù)電路等，在CCS5.5軟件開(kāi)發(fā)環(huán)境下進(jìn)行模擬仿真。

圖8 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)比傳統(tǒng)滑模觀(guān)測(cè)器，改進(jìn)的滑模觀(guān)測(cè)器在電機(jī)速度達(dá)到穩(wěn)定值后轉(zhuǎn)速誤差更小，并且轉(zhuǎn)子估計(jì)誤差也可以控制在10°以?xún)?nèi)。因此實(shí)驗(yàn)表明，本文的滑模觀(guān)測(cè)器具有更好的觀(guān)測(cè)性能。

7 結(jié)語(yǔ)

本文在研究傳統(tǒng)滑模觀(guān)測(cè)器后，采用tanh(x)函數(shù)作為新的開(kāi)關(guān)函數(shù)，削弱了系統(tǒng)抖振，并在低通濾波器后加入卡爾曼濾波器，更好地消除高次諧波和測(cè)量噪聲，并且應(yīng)用鎖相環(huán)PLL技術(shù)，簡(jiǎn)化了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速和位置角估算，提高滑模觀(guān)測(cè)器的性能。最后，通過(guò)動(dòng)態(tài)仿真分析驗(yàn)證了該控制策略的可行性和有效性。