通電方式對(duì)多級(jí)同步感應(yīng)線圈裝置性能影響分析及優(yōu)化方法

鄭方正,黃垂兵,姜潤(rùn)翔,魯夢(mèng)昆,錢(qián)翰寧

(海軍工程大學(xué) 電氣工程學(xué)院，武漢 430000)

1 引言

同步感應(yīng)線圈裝置具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單；效率高；啟動(dòng)時(shí)間短；電樞與驅(qū)動(dòng)線圈之間無(wú)摩擦等優(yōu)點(diǎn)[1-4].但隨著驅(qū)動(dòng)線圈級(jí)數(shù)的增加，級(jí)間耦合變復(fù)雜，嚴(yán)重約束理論研究，因此進(jìn)一步提升同步感應(yīng)線圈系統(tǒng)性能是目前的研究熱點(diǎn)。為了保證各級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈對(duì)電樞持續(xù)加速，相應(yīng)的脈沖電源觸發(fā)控制策略也更加重要[5-6]。目前查閱文獻(xiàn)大多基于正交法、遺傳算法、蟻群算法、電流絲法等效模型進(jìn)行同步觸發(fā)控制[7-10]。

本研究中采用對(duì)驅(qū)動(dòng)線圈間隔同向通電觸發(fā)控制方式[11-12]，依據(jù)電樞加速本質(zhì)特性，從放電電流波形，分析了驅(qū)動(dòng)線圈間隔同向通電顯著提升系統(tǒng)裝置性能的機(jī)理；并對(duì)電容與觸發(fā)時(shí)序匹配關(guān)系說(shuō)明；最后在給定電壓電容參數(shù)下，對(duì)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，得出系統(tǒng)最佳級(jí)間距，研究結(jié)果對(duì)后續(xù)工程有一定的指導(dǎo)意義。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 電路方程[13]

在同步感應(yīng)線圈裝置的理論研究中，“電流絲法”應(yīng)用廣泛，這是因?yàn)檎麄€(gè)系統(tǒng)過(guò)程中存在趨膚效應(yīng)，使得電樞內(nèi)感應(yīng)渦流分布不均勻，而電流絲法的基本思想是將電樞劃分為盡可能小的m個(gè)同心圓環(huán)，當(dāng)電樞切割的等質(zhì)量等體積的分片足夠小時(shí)，可認(rèn)為每個(gè)截面上流過(guò)的感應(yīng)電流是均勻的。如圖1所示，為同步感應(yīng)線圈裝置等效電路示意圖，圖左為驅(qū)動(dòng)線圈等效回路，圖右為電樞等效回路。

圖1 同步感應(yīng)線圈裝置器等效電路圖Fig.1 Equivalent circuit of the synchronous induction coil transmitter

根據(jù)基爾霍夫定理，第i級(jí)激勵(lì)線圈回路方程：

(1)

式中：Ici為第i級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈的電流；Ui為第i級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈電壓；Rci為第i級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈的電阻；Lci分別為第i級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈的電感；Mccki為k,i相線鄰兩級(jí)驅(qū)動(dòng)圈間的互感；Mcaij為第i級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈與電樞中第j個(gè)電流絲之間的互感；Iaj為電樞中第j個(gè)電流絲的電流；m為每個(gè)電樞中電流絲的總數(shù)，j為每個(gè)電樞m中第j個(gè)變量。

第i級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈電壓滿足:

(2)

式中，Ci為第i個(gè)驅(qū)動(dòng)線圈的儲(chǔ)能電容值。

同樣，根據(jù)基爾霍夫定理，建立第j個(gè)電流絲的回路方程

(3)

式中：Raj、Laj分別是第j(j取1-m)個(gè)電流絲環(huán)路的等效電阻和等效電感；Maajk為電樞中j,k兩個(gè)電流絲間互感。

由于驅(qū)動(dòng)線圈與電樞各分片相對(duì)位置保持不變，因此驅(qū)動(dòng)線圈間，電樞各電流絲間的互感梯度為零，式(1)和式(3)的微分項(xiàng)展開(kāi)得

(4)

將式(1)～式(4)并寫(xiě)成矩陣形式

(5)

其中：

(6)

(7)

(8)

隨著驅(qū)動(dòng)線圈級(jí)數(shù)的增多，矩陣維數(shù)的個(gè)數(shù)也增多，因此引入矩陣W

(9)

2.2 推力方程[14]

已知儲(chǔ)存在載流導(dǎo)體中的磁能與系統(tǒng)的電感有關(guān)，而電感是電路中每單位電流的交鏈的磁通，因此基于此理論，感應(yīng)線圈裝置總儲(chǔ)能為：

(10)

設(shè)定物體沿Z軸運(yùn)動(dòng)，重力和空氣阻力忽略不計(jì)。運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有互感項(xiàng)隨Z變化而變化，自感項(xiàng)不變化。若不計(jì)其他能量損失，t時(shí)刻作用在物體上沿Z方向的為：

(11)

式中:Lj、ij分別為電樞的電感、電樞中感應(yīng)的電流；L0、i0分別為驅(qū)動(dòng)線圈的電感、驅(qū)動(dòng)線圈的總電流；M0為電樞與驅(qū)動(dòng)線圈之間的互感；Wm為同步感應(yīng)線圈系統(tǒng)總儲(chǔ)能。

3 有限元仿真

3.1 仿真參數(shù)設(shè)置

為簡(jiǎn)化計(jì)算流程，提升仿真計(jì)算速度，用Maxwell2D軸對(duì)稱模型代替3D模型，在Maxwell2D中建立電樞截面形狀為矩形的同步感應(yīng)線圈裝置模型[9]。在半個(gè)yz平面的仿真模型如圖2所示，仿真參數(shù)見(jiàn)表1所示。

現(xiàn)以5級(jí)同步感應(yīng)線圈裝置進(jìn)行說(shuō)明，驅(qū)動(dòng)線圈均為同軸直線排列結(jié)構(gòu)，本研究中對(duì)驅(qū)動(dòng)線圈通電方式分為2種：五級(jí)均同向通電;五級(jí)間隔同向通電。仿真中 1～5級(jí)的電流方向均設(shè)定為 Positive，將外電路極性間隔反轉(zhuǎn)，設(shè)五級(jí)通電順序分別為+-+-+(如圖3所示)。電路觸發(fā)方式采用位置觸發(fā)，當(dāng)電樞經(jīng)過(guò)每一級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈的中心面時(shí)觸發(fā)。

圖2 五級(jí)磁感應(yīng)線圈裝置仿真模型示意圖Fig.2 Simulation model of a five-stage magnetic induction coil transmitter

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

圖3 驅(qū)動(dòng)線圈間隔同向通電電路圖Fig.3 The drive coils energized in the same direction at intervals

3.2 仿真結(jié)果及分析

根據(jù)建立的仿真模型，對(duì)五級(jí)同步感應(yīng)線圈裝置均同向通電和間隔同向通電進(jìn)行仿真分析，五級(jí)同步感應(yīng)線圈裝置電樞所受電磁力大小如圖4所示，電樞速度波形如圖5所示，電樞位移波形如圖6所示，放電電流波形如圖7、圖8所示。

由受力曲線可知，五級(jí)感應(yīng)線圈間隔同向通電時(shí)，各級(jí)電磁力均有提升，且各級(jí)電磁力達(dá)到峰值時(shí)間提前；由速度曲線可知，五級(jí)感應(yīng)線圈間隔同向通電時(shí)，電樞出口速度有顯著提升；由電流曲線可知，五級(jí)感應(yīng)線圈間隔同向通電時(shí)，各級(jí)電流在下降沿時(shí)都有一段向上突變，且下一級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈在觸發(fā)前有較小的感應(yīng)電流流過(guò)。由位移曲線可知，五級(jí)感應(yīng)線圈間隔同向通電電樞速度越快，相同時(shí)間下位移越遠(yuǎn)。

圖4 電樞電磁力曲線Fig.4 Armature electromagnetic force

圖5 電樞速度波形曲線Fig.5 Armature velocity waveform

圖6 電樞位移波形曲線Fig.6 Armature displacement waveform

圖7 電流間隔同向通電波形曲線Fig.7 Current interval forward waveform

圖8 電流均同向通電波形曲線Fig.8 Current full forward waveform

3.3 機(jī)理分析

由圖7可知，五級(jí)感應(yīng)線圈間隔同向通電后，驅(qū)動(dòng)線圈放電電流波形有很大變化，為更好地解釋驅(qū)動(dòng)線圈間隔同向通電提升發(fā)射性能的機(jī)理，將放電電流波形與模型運(yùn)動(dòng)過(guò)程相結(jié)合分析。在仿真模型中驅(qū)動(dòng)線圈級(jí)間距均為20 mm，采用位置觸發(fā)。由于電樞經(jīng)過(guò)每一級(jí)線圈加速后，導(dǎo)致各級(jí)觸發(fā)時(shí)間提前，為了使電樞實(shí)際觸發(fā)位置與各級(jí)電流觸發(fā)點(diǎn)對(duì)應(yīng)，便于分析，對(duì)其中級(jí)間距與電流波形稍作調(diào)整(見(jiàn)圖9)。假設(shè)第一級(jí)電流方向?yàn)?，第二級(jí)電流方向?yàn)?，第三級(jí)電流方向?yàn)?，第四級(jí)電流方向?yàn)?，第五級(jí)電流方向?yàn)?。

圖9 電流波形與運(yùn)動(dòng)過(guò)程結(jié)合示意圖Fig.9 Combination of current waveform and motion process

已知在電流上升沿時(shí)，驅(qū)動(dòng)線圈放電電流與電樞感應(yīng)電流方向相反，在電流下降沿時(shí)，驅(qū)動(dòng)線圈放電電流與電樞感應(yīng)電流方向相同[4]。

第一級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈觸發(fā)后，電樞在渦流的作用下向前運(yùn)動(dòng)，電樞會(huì)經(jīng)過(guò)第一級(jí)放電電流峰值點(diǎn)A，當(dāng)電樞運(yùn)動(dòng)至第二級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈中心面時(shí)觸發(fā)第二級(jí)電流，即在B點(diǎn)觸發(fā)。AB段電樞處于第一級(jí)電流下降沿，BC段電樞處于第二級(jí)放電電流的上升沿。AB段，電樞在電流下降沿，電樞感應(yīng)電流與繞組放電電流方向相同，均為+方向；BC段，第二級(jí)放電電流剛觸發(fā)，電樞在電流上升沿，電樞感應(yīng)電流與繞組放電電流方向相反，此時(shí)第二級(jí)放電電流方向?yàn)?，因此電樞上感應(yīng)出電流方向?yàn)?，與AB段電樞上的+向電流形成+合電流。

同理，當(dāng)電樞運(yùn)動(dòng)至第三級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈中心面時(shí)，觸發(fā)第三級(jí)電流，即D點(diǎn)觸發(fā)。CD段，電樞處于第二級(jí)電流下降沿，DE段，電樞處于第二級(jí)放電電流的上升沿。CD段，電樞在電流下降沿，電樞感應(yīng)電流與繞組放電電流方向相同，均為-方向；DE段，第三級(jí)放電電流剛觸發(fā)，電樞在電流上升沿，電樞上感應(yīng)電流與繞組放電電流方向相反，此時(shí)第三級(jí)放電電流方向?yàn)?，因此電樞上感應(yīng)電流方向?yàn)?，與CD段電樞上的-向電流形成合電流；以此類推。

為方便理解，表2、表3列出各階段驅(qū)動(dòng)線圈放電電流與電樞上感應(yīng)電流的方向以及電樞所受電磁力。

表2 各階段電樞感應(yīng)電流與線圈放電電流方向

表3 各階段電磁力

(12)

從表2可知，當(dāng)五級(jí)間隔同向通電時(shí)，以AB-BC段例，AB與BC段均電樞感應(yīng)均為+向電流，第二級(jí)電流方向?yàn)?，電樞運(yùn)動(dòng)至第二級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈的中心面時(shí)觸發(fā)，此時(shí)電樞與驅(qū)動(dòng)線圈間的互感梯度為負(fù)，由電磁力公式(10)可知，產(chǎn)生驅(qū)動(dòng)力。依次類推AB-BC、CD-DE、EF-FG、GH-HI均為驅(qū)動(dòng)力。

同時(shí)，當(dāng)五級(jí)均同向通電時(shí)，以AB-BC段為例，因?yàn)锳B與BC段電樞感應(yīng)電流方向相反，AC段電樞總電流小于同時(shí)刻間隔同向通電的總電流，由電磁力公式(10)知產(chǎn)生的驅(qū)動(dòng)力更小，以此類推CD-DE、EF-FG、GH-HI段電樞電磁力均小于間隔同向通電時(shí)電磁力。

核心在于線圈間隔同向通電，即磁場(chǎng)反向。利用好電樞加速主要發(fā)生在電流的下降沿，上升沿的作用在過(guò)渡段是為了使得反向的電流更大的原理[15]。即匹配好電容大小與觸發(fā)時(shí)間的問(wèn)題，滿足電樞經(jīng)過(guò)各級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈中心面觸發(fā)時(shí)，該觸發(fā)時(shí)刻同時(shí)位于上一級(jí)電流的下降沿。

3.4 電流密度對(duì)比驗(yàn)證

為驗(yàn)證以上理論分析的正確性，在maxwell2D有限元中，觀察第三級(jí)線圈觸發(fā)時(shí)刻，五級(jí)均同向通電和五級(jí)間隔同向通電下電樞中電流密度分布云圖(見(jiàn)圖10)。

從圖10中可知，電樞的電流密度都集中在電樞底部且靠近驅(qū)動(dòng)線圈側(cè)，五級(jí)間隔同向通電的電樞電流密度明顯高于五級(jí)均同向通電的電樞電流密度，仿真結(jié)果與理論分析相一致。這是因?yàn)槲寮?jí)間隔同向通電每一段均會(huì)產(chǎn)生同向合電流，當(dāng)電樞結(jié)構(gòu)尺寸不變，電流變大，電流密度變大。

圖10 2種通電方式下電流密度分布云圖Fig.10 Current density distribution under two energization modes

4 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

對(duì)同步感應(yīng)線圈裝置的結(jié)構(gòu)優(yōu)化是目前研究的熱點(diǎn)，一是為了使同步感應(yīng)線圈裝置獲得較大的出口速度，二是使裝置系統(tǒng)有較高的能量轉(zhuǎn)化效率。因此在同步感應(yīng)線圈裝置在間隔同向通電的基礎(chǔ)上，對(duì)其結(jié)構(gòu)進(jìn)行優(yōu)化，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)模型電容電壓確定后，可得驅(qū)動(dòng)線圈最佳級(jí)間距。在電容電壓2 kV，0.5 mF情況下，分別對(duì)級(jí)間距5 mm、10 mm、15 mm、20 mm、25 mm、30 mm、40 mm進(jìn)行仿真，結(jié)果如圖11—圖14所示。

圖11 不同級(jí)間距下電樞速度波形Fig.11 Armature velocity waveform under different stage spacing

圖12 不同級(jí)間距下電樞電磁力波形Fig.12 Waveform of armature electromagnetic force under different stage spacing

圖13 不同級(jí)間距下電樞位移波形Fig.13 Armature displacement waveforms at different stage spacings

圖14 不同級(jí)間距下放電電流波形(局部放大)Fig.14 Discharge current waveform under different stage spacing (partially enlarged view)

由速度曲線可知，隨著間距的增大，出口速度先增大，再趨于平穩(wěn)，當(dāng)間距大于20 mm時(shí)，電樞出口速度基本不變；由電磁力曲線可知，隨著級(jí)間距的增大，各級(jí)電磁力峰值時(shí)間都滯后；由放電電流曲線可知，當(dāng)驅(qū)動(dòng)線圈極性間隔改變后，下一級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈被觸發(fā)饋電之前已有相對(duì)較小的感應(yīng)電流流過(guò),且該電流隨著間距的增大而減小(見(jiàn)圖14)，這是因?yàn)橄噜弮杉?jí)線圈電流方向相反，即磁場(chǎng)方向相反，相鄰兩級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈磁場(chǎng)同極性排列，形成感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，導(dǎo)致二極管產(chǎn)生下正上負(fù)的電勢(shì)(見(jiàn)圖15)，使二極管導(dǎo)通。當(dāng)驅(qū)動(dòng)線圈級(jí)間距越小時(shí)，磁場(chǎng)強(qiáng)度越大，磁通量變化得越快，產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)越大，二極管導(dǎo)通電流越多。

圖15 驅(qū)動(dòng)電路和控制電路圖Fig.15 Drive circuit and control circuit

5 指標(biāo)優(yōu)化檢驗(yàn)

在優(yōu)化多級(jí)同步感應(yīng)線圈裝置性能中，能量轉(zhuǎn)換效率是重要的檢驗(yàn)指標(biāo)，以下對(duì)五級(jí)感應(yīng)線圈裝置間隔同向通電及在電容電壓確定下，不同級(jí)間距的能量轉(zhuǎn)換效率進(jìn)行驗(yàn)證。在各級(jí)脈沖儲(chǔ)能恒定的情況下，電樞速度和能量轉(zhuǎn)化效率之間的關(guān)系為:

(13)

其中:m為電樞質(zhì)量;v末為電樞末級(jí)出口速度;C為電容值;u為電壓值;N為同步感應(yīng)線圈級(jí)數(shù)。

表4 不同通電方式的能量轉(zhuǎn)換效率

表5 不同間距大小的能量轉(zhuǎn)換效率

由表4、表5可知，五級(jí)間隔同向通電將能量轉(zhuǎn)換效率從6.4%提升到10.2%；當(dāng)電容電壓參數(shù)給定時(shí)，隨著級(jí)間距的增大，系統(tǒng)效率逐漸增加，最終趨于平穩(wěn)。因此工程實(shí)際中，受限于炮管長(zhǎng)度，驅(qū)動(dòng)線圈的級(jí)數(shù)間距存在最佳值。

6 結(jié)論

1) 驅(qū)動(dòng)線圈間隔同向通電顯著提升了電樞出口速度，系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換效率從6.4%提升至10.2%。

2) 驅(qū)動(dòng)線圈間隔同向通電，需利用好電樞加速主要發(fā)生在放電電流的下降沿，上升沿的作用在過(guò)渡段是為了使得反向的電流更大的原理。核心問(wèn)題是匹配好電容大小與觸發(fā)時(shí)間的關(guān)系，即滿足電樞經(jīng)過(guò)各級(jí)驅(qū)動(dòng)線圈中心面觸發(fā)時(shí)，該觸發(fā)時(shí)刻同時(shí)位于上一級(jí)電流的下降沿。

3) 當(dāng)模型電壓電容確定時(shí)，相鄰驅(qū)動(dòng)線圈存在最佳級(jí)間距，進(jìn)一步提升系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)換效率。