基于單木和林分生長率模型的數(shù)據(jù)更新精度差異性分析

吳 恒，胥 輝

（1.西南林業(yè)大學林學院，昆明 650224；2.國家林業(yè)和草原局西南調(diào)查規(guī)劃院，昆明 650031）

森林資源動態(tài)監(jiān)測和評價是充分發(fā)揮森林多功能效益、科學合理經(jīng)營林分的前提[1-2]。黨的十八大以來，隨著《生態(tài)文明建設目標評價考核辦法》的實施，要求采取評價和考核相結(jié)合的方式，實行年度評價、五年考核，持續(xù)規(guī)范生態(tài)文明建設目標評價考核工作。2021年9月，中共中央、國務院印發(fā)《關于完整準確全面貫徹新發(fā)展理念做好碳達峰碳中和工作的意見》，同年10月，國務院印發(fā)《2030年前碳達峰行動方案》，要求加強生態(tài)系統(tǒng)碳匯基礎支撐，依托和拓展自然資源調(diào)查監(jiān)測體系。由于林業(yè)生產(chǎn)周期的長期性和資源監(jiān)測手段的相對滯后性，有必要采取多種途徑提高森林資源的監(jiān)測效率?，F(xiàn)行的森林資源調(diào)查體系包括森林資源連續(xù)清查（簡稱“一類清查”）5年開展一次，森林資源規(guī)劃設計調(diào)查（簡稱“二類調(diào)查”）10年開展一次，無法滿足新時期對年度出數(shù)的需求。在森林資源監(jiān)測周期年度化發(fā)展趨勢下，利用生長率預估年生長量方法簡單，各種生長模型系統(tǒng)的更新方法都是以生長率模型為基礎[3]。建立了全套生長率模型，具有森林多功能評價、信息更新和綜合管理功能，已成為森林資源動態(tài)監(jiān)測的重要方法[4-5]。

模型技術(shù)是森林資源動態(tài)變化監(jiān)測和科學研究的重要工具[6]。以單木生長收獲經(jīng)驗模型系統(tǒng)ORGANON[7]為例，該系統(tǒng)可用于森林資源調(diào)查數(shù)據(jù)的更新，森林經(jīng)營措施評價[8-9]，評估干擾活動對森林生態(tài)系統(tǒng)的影響等[10]?；谏仲Y源清查數(shù)據(jù)建立全套生長率模型對資源數(shù)據(jù)年度更新、森林經(jīng)營措施評估和生態(tài)系統(tǒng)穩(wěn)定性研究等具有現(xiàn)實意義。曾偉生等[11-12]建立了主要樹種單木和林分生長率模型，驗證了生長模型更新蓄積量的可行性和精度，但缺少了生物量、碳儲量的更新可行性分析和生長率模型的外推差異分析，系統(tǒng)比較不同生長率模型運用于不同立木類型的數(shù)據(jù)更新對生長率模型的準確適用具有指導性作用。

1 材料和方法

1.1 研究區(qū)概況

四川省處于藏高原生態(tài)屏障區(qū)和長江重點生態(tài)區(qū)，是重要的“握手區(qū)”，對生態(tài)安全戰(zhàn)略格局構(gòu)建具有重大意義，地形復雜、氣候多樣，東部盆地，西部高原，山地和高原占比高達81.8%；屬于全國第二大林區(qū)、第五大牧區(qū)，森林資源以天然林為主，主要分布在川西高原和盆周山地；動植物種類豐富，是全球34個生物多樣性熱點地區(qū)之一；主要的喬木林類型包括冷杉（Abies sp.）林、云杉（Picea sp.）林、鐵杉（Tsuga sp.）林、落葉松（Larix potaninii）林、油松（Pinus tabuliformis）林、華山松（Pinus armandii）林、馬尾松（Pinus massoniana）林、云南松（Pinus yunna?nensis）林、高山松（Pinus densata）林、杉木（Cunning?hamia lanceolata）林、柏木（Cupressus funebris）林、櫟樹（Quercus sp.）林、樺木（Betula sp.）林、楊樹（Popu?lus sp.）林和各種混交林。第九次全國森林資源清查結(jié)果顯示[13]，四川省森林面積1 839.77萬hm2，森林覆蓋率38.03%；活立木蓄積197 201.77萬m3，森林蓄積186 099.00萬m3。

1.2 數(shù)據(jù)來源

本文數(shù)據(jù)來源于全國森林資源連續(xù)清查第六次（2002）、第七次（2007）、第八次（2012）和第九次（2017）數(shù)據(jù)，四川作為省級抽樣總體，樣地按照4 km×8 km和8 km×8 km兩種點間距相間排列，共布設10 098個固定樣地。樣地形狀為正方形、邊長25.82 m、面積0.066 7 hm2，樣地內(nèi)進行每木檢尺和樣木定位。按照《森林資源連續(xù)清查技術(shù)規(guī)程》[14]對起源、樹種（組）、齡組的劃分方式，將優(yōu)勢樹種進行歸并處理，得到森林植被分起源、樹種（組）和齡組的面積、蓄積量等數(shù)據(jù)。

1.3 數(shù)據(jù)處理

1.3.1 單木數(shù)據(jù)處理

以樹種組為分類單元，將所有保留木整理成包含樹種（組）、本期胸徑、前期胸徑、本期材積、前期材積和前期平均年齡等因子的文件；分樹種（組）計算復位樣木胸徑生長量的平均數(shù)和標準差，以3倍標準差為臨界值，對樣木進行篩選，剔除胸徑負生長的異常復位樣木，剔除比例控制在5%以內(nèi)；按普雷斯勒式計算每株樣木的胸徑生長率和材積生長率。

1.3.2 林分數(shù)據(jù)處理

以優(yōu)勢樹種為分類單元，將樣地數(shù)據(jù)整理成包含本期優(yōu)勢樹種、起源、平均胸徑、平均年齡、林木材積、其他相關林分因子和立地因子，以及后期優(yōu)勢樹種、起源、平均胸徑、平均年齡、林木材積和各類生長量的文件。先剔除一些異常的樣地，如采伐樣地、大樹移栽樣地等，以前期林木蓄積為基礎，加上間隔期總生長量作為可比后期林木蓄積數(shù)據(jù)；以前期數(shù)據(jù)和可比后期數(shù)據(jù)為基礎，按普雷斯勒式計算生長率。

1.3.3 儲量數(shù)據(jù)處理

儲量模型研建變量包括林分因子和環(huán)境因子兩大類，其中林分因子包含優(yōu)勢樹種、起源、齡組、平均年齡、平均胸徑、平均樹高、郁閉度、密度、林分蓄積量、生物量和碳儲量，環(huán)境因子包含海拔、坡度、坡向、坡位、土壤厚度和腐殖質(zhì)厚度等因子，以優(yōu)勢樹種作為建模單元。

1.4 模型擬合及評價

1.4.1 模型擬合

建立各主要樹種的單木生長率與林分生長率模型，生長率模型形式基于前期的比較研究[11]后確定，以及各主要優(yōu)勢樹種類型的林分單位面積儲量模型。

①單木生長率模型

按樹種組劃分建模單元，分別按一元和二元模型、胸徑生長率和材積生長率模型來建模，生長率模型如下：

式中，P為胸徑或材積生長率（%），D為單木胸徑（cm），A為年齡，a、b、c為模型參數(shù)，ε為誤差項。

②林分生長率模型

按優(yōu)勢樹種類型劃分建模單元，分別按一元和二元模型來建模。林分材積生長率模型如下：

式中，PV為材積生長率（%），D為平均胸徑（cm），A為平均年齡，a、b、c為模型參數(shù)，ε為誤差項。

③三儲量聯(lián)立估測模型

按優(yōu)勢樹種類型劃分建模單元，進行森林蓄積量、生物量、碳儲量聯(lián)合建模。如基于林分斷面積G和林分平均高H的三儲量的回歸模型分別如下：

式中，M為單位面積蓄積量（m3/hm2），B為單位面積生物量（t/hm2），C為單位面積碳儲量（t/hm2），G為林分斷面積（m2/hm2），H為林分平均高（m）；ai、bi、ci為模型參數(shù)；εM、εB、εC為誤差項。模型參數(shù)先采用非線性回歸或?qū)?shù)回歸估計方法單獨求解，再采用誤差變量聯(lián)立方程組方法進行聯(lián)合估計。因為蓄積量、生物量、碳儲量數(shù)據(jù)都具有異方差性，應該采用對數(shù)回歸或加權(quán)回歸估計方法。

④單位面積蓄積量估測模型

按優(yōu)勢樹種類型劃分建模單元，建立林分單位蓄積量與起源、齡組、郁閉度3項因子之間的多元回歸模型，自變量既有類別變量，也有連續(xù)變量，采用混合效應模型方法，模型表述如下：

式中，Y為林分單位蓄積量，X1、X2、X3分別為起源、齡組、郁閉度，a0、b1、b2、b3為模型參數(shù)，ε 為誤差項。

1.4.2 模型評價

模型評價的指標包括以下6項：決定系數(shù)R2、估計值的標準誤差SEE、總體相對誤差TRE、平均系統(tǒng)誤差MSE、平均預估誤差MPE和平均百分標準誤差MPSE，其計算公式如下：

式中，yi為實際觀測值，?為模型預估值，為樣本平均值，n為樣本單元數(shù)，p為參數(shù)個數(shù)，tα為置信水平α時的t值。

根據(jù)以上6項指標值，對模型進行評價。一般要求R2在0.8以上，反映總體相對誤差的指標MPE一般應小于5%，TRE一般應不超出±5%，MSE一般應不超出±10%，平均百分標準誤差MPSE一般應不大于20%。還需考慮參數(shù)的穩(wěn)定性和殘差的隨機性。

1.5 數(shù)據(jù)更新誤差檢驗與評價

本文建立的生長率模型和儲量估測模型均未考慮進界、采伐和枯損的影響，以前期的保留木和保留蓄積量、生物量和碳儲量為自變量對數(shù)據(jù)進行更新，再與實際觀測值進行對比分析。采用2002年、2007年和2012年的調(diào)查數(shù)據(jù)更新到2007年、2012年和2017年的模擬數(shù)據(jù)，運用模擬數(shù)據(jù)與調(diào)查數(shù)據(jù)計算總體相對誤差TRE、平均系統(tǒng)誤差MSE和平均預估誤差MPE，計算公式同上，運用3項評價指標對模型的更新效果進行分析。

2 結(jié)果與分析

2.1 生長率模型擬合結(jié)果

18個樹種（組）單木胸徑和蓄積生長率模型擬合的決定系數(shù)R2均值分別為0.965 9和0.977 2，估計值的標準誤SEE均值分別為0.121 3和0.035 0，總體相對誤差TRE均值分別為0.86%和3.14%，平均系統(tǒng)誤差MSE均值分別為0.91%和6.74%，平均預估誤差MPE均值分別為0.22%和0.60%，平均百分標準誤差MPSE均值分別為7.18%和20.22%，能夠滿足單木胸徑生長和蓄積生長的模擬更新，各樹種（組）單木胸徑和蓄積生長率模型擬合參數(shù)和評價指標見表1。

表1 主要喬木樹種（組）胸徑和材積生長率模型參數(shù)及評價指標Table1 Parameters and error evaluation index of DBH and volume growth rate model of main tree species(group)

13個主要喬木林類型林分材積生長率模型，胸徑一元模型、年齡一元模型和胸徑-年齡二元模型擬合的決定系數(shù)R2均值分別為0.942 7、0.950 2和0.955 2，估計值的標準誤SEE均值分別為1.228 4、1.135 0和1.095 3，總體相對誤差TRE均值分別為-0.92%、-0.92%和-0.16%，平均系統(tǒng)誤差MSE均值分別為13.00%、10.00%和9.53%，平均預估誤差MPE均值分別為2.07%、1.90%和1.81%，平均百分標準誤差MPSE均值分別為23.55%、19.81%和18.89%，林分生長率模型擬合結(jié)果受采伐和枯損等的影響，評價指標差于單木生長率模型，但模型的擬合結(jié)果能夠滿足林分蓄積生長的模擬更新，各喬木林類型林分材積生長率模型擬合參數(shù)見表2。

表2 主要喬木林類型林分材積生長率模型參數(shù)及評價指標Table2Parametersand error evaluationindex ofvolumegrowthratemodel ofmainarbor stands

10個主要喬木林類型蓄積量、生物量和碳儲量聯(lián)立估測模型決定系數(shù)R2均值分別為0.912 9、0.914 3和0.909 1，估計值的標準誤SEE均值分別為23.442 4、17.118 3和8.553 1，總體相對誤差TRE均值分別為-1.83%、0.61%和-0.58%，平均系統(tǒng)誤差MSE均值分別為-3.83%、0.11%和-1.68%，平均預估誤差MPE均值分別為2.85%、2.56%和2.66%，平均百分標準誤差MPSE均值分別為16.60%、14.36%和15.18%，林分三儲量聯(lián)立估測模型解決了蓄積量、生物量和碳儲量間的兼容的問題，擬合結(jié)果能夠滿足林分生物量和碳儲量估算，各喬木林類型林分三儲量聯(lián)立估測模型擬合參數(shù)表3。

表3 主要喬木林類型林分三儲量聯(lián)立估測模型參數(shù)Table3 Parameters of forest resources estimation model of main arbor stands

10個主要喬木林類型單位面積蓄積量混合效應模型，隨機效應顯著性檢驗分類因子喬木林類型（df1=9）、起源（df1=1）和齡組（df1=4）均為極顯著，混合效應模型固定參數(shù)a0和b0分別為221.750 4和1.886 2?；旌闲Ｐ透黝愋偷臎Q定系數(shù)R2均值為0.535 3，估計值的標準誤SEE為34.905 3，總體相對誤差TRE均值分別為0.43%，平均系統(tǒng)誤差MSE為2.29%，平均預估誤差MPE為3.17%，平均百分標準誤差MPSE為33.42%，建立的混合效應模型能基于喬木林類型、起源、齡組和郁閉度對林分蓄積進行估測，為基于林分因子的儲量更新提供了有效的參考，各喬木林類型單位面積蓄積量混合效應模型擬合參數(shù)見表4。

表4 主要喬木林類型林分蓄積量混合效應模型參數(shù)Table4 Parameters of mixed effect model of stand stock for main arbor stands

2.2 不同立木類型儲量更新差異

2.2.1 林木儲量更新結(jié)果

林木蓄積量、生物量和碳儲量2007—2017年數(shù)據(jù)采用單木生長率模型（圖1A）更新平均預估誤差MPE均值分別為1.43%、1.46%和1.45%，總體相對誤差TRE均值分別為-6.79%、-6.41%和-6.37%，平均系統(tǒng)誤差MSE均值分別為3.53%、3.20%和3.20%；采用胸徑一元林分生長率模型（圖1B）更新平均預估誤差MPE均值分別為1.44%、1.48%和1.48%，總體相對誤差TRE均值分別為-6.58%、-6.48%和-6.32%，平均系統(tǒng)誤差MSE均值分別為2.24%、2.00%和2.00%；采用胸徑-年齡二元林分生長率模型（圖1C）更新平均預估誤差MPE均值分別為1.43%、1.46%和1.46%，總體相對誤差TRE均值分別為-6.27%、-6.00%和-6.04%，平均系統(tǒng)誤差MSE均值分別為1.42%、1.22%和1.22%。

圖1 各生長率模型林木儲量更新殘差分布Figure1 Residual distribution of forest resources for each growth rate model

2.2.2 散生木儲量更新結(jié)果

散生木蓄積量、生物量和碳儲量2007—2017年數(shù)據(jù)采用單木生長率模型（圖2A）更新平均預估誤差MPE均值分別為15.31%、15.01%和15.12%，總體相對誤差TRE均值分別為-9.21%、-9.71%和-9.19%，平均系統(tǒng)誤差MSE均值分別為-0.13%、-0.16%和-0.17%；采用胸徑一元林分生長率模型（圖2B）更新平均預估誤差MPE均值分別為19.10%、19.33%和19.52%，總體相對誤差TRE均值分別為-11.82%、-12.01%和-12.55%，平均系統(tǒng)誤差MSE均值分別為-0.14%、-0.18%和-0.19%；采用胸徑-年齡二元林分生長率模型（圖2C）更新平均預估誤差MPE均值分別為19.09%、18.86%和19.14%，總體相對誤差TRE均值分別為-23.41%、-23.84%和-24.36%，平均系統(tǒng)誤差MSE均值分別為-0.20%、-0.25%和-0.26%。

2.2.3 四旁樹儲量更新結(jié)果

四旁樹蓄積量、生物量和碳儲量2007—2017年數(shù)據(jù)采用單木生長率模型（圖3A）更新平均預估誤差MPE均值分別為7.03%、7.09%和7.09%，總體相對誤差TRE均值分別為-12.43%、-12.79%和-12.77%，平均系統(tǒng)誤差MSE均值分別為1.31%、1.27%和1.26%；采用胸徑一元林分生長率模型（圖3B）更新平均預估誤差MPE均值分別為6.79%、6.85%和6.86%，總體相對誤差TRE均值分別為-7.53%、-7.96%和-7.95%，平均系統(tǒng)誤差MSE均值分別為1.73%、1.69%和1.68%；采用胸徑-年齡二元林分生長率模型（圖3C）更新平均預估誤差MPE均值分別為6.77%、6.89%和6.90%，總體相對誤差TRE均值分別為-2.56%、-3.11%和-3.12%，平均系統(tǒng)誤差MSE均值分別為3.36%、3.31%和3.31%。

圖3 各生長率模型四旁樹儲量更新殘差分布Figure 3 Residual distribution of side resources for each growth rate model

綜合分析表明，不同模型更新林木蓄積量、生物量、碳儲量誤差由小到大依次為胸徑-年齡二元林分生長率模型、單木生長率模型、胸徑一元林分生長率模型和年齡一元林分生長率模型；散生木蓄積量、生物量和碳儲量采用單木生長率模型更新精度較高，四旁樹蓄積量、生物量和碳儲量采用胸徑一元林分生長率模型更新精度較高。蓄積量、生物量和碳儲量三者間具有較高的相關性，三者更新結(jié)果不存在顯著性差異（P>0.05）。

3 討論與結(jié)論

3.1 討論

原國家林業(yè)局資源司于1989年在吉林、陜西、湖南和浙江四省開展了模型數(shù)據(jù)更新預測生產(chǎn)性試驗，采用系統(tǒng)動力學模型和林分結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)移矩陣模型模擬森林資源動態(tài)變化[15]。模型的適用范圍較小等問題限制了模型在森林資源監(jiān)測中的運用。區(qū)別于根據(jù)系統(tǒng)動力學原理構(gòu)造的森林資源狀態(tài)轉(zhuǎn)移仿真模型系統(tǒng)，葛宏立等[16]依據(jù)林分生長規(guī)律設計了應用于江西省森林資源連續(xù)清查的生長模型系統(tǒng)，但采用統(tǒng)計回歸方法進行的參數(shù)估計會導致擬合結(jié)果不收斂、陷入局部最優(yōu)解等問題[17]。建立生長率模型是更新數(shù)據(jù)較為簡單和有效的途徑，也是開展后期生長模型系統(tǒng)研究建立的基礎[18]。隨著林分生長模型系統(tǒng)的參數(shù)求解、立地質(zhì)量評價、自疏規(guī)律和空間結(jié)構(gòu)等研究的深入，有必要參考3-PG、Forest-BGC、ORGANON、CROBASS、PROGNAUS、SILVA和SORTIE等建立區(qū)域尺度的生長模型系統(tǒng)，提高模型技術(shù)在森林資源監(jiān)測中的運用。

數(shù)據(jù)類型對模型的研建具有一定影響，也間接地影響到后期數(shù)據(jù)更新的應用范圍，如本文中散生木和四旁樹蓄積量、生物量和碳儲量的更新分別采用單木生長率模型和胸徑一元生長率模型，與樣木的年齡信息缺失有關，采用的樣地的平均年齡或者按照缺省值來處理，從而限制了胸徑-年齡二元模型的外推效能。采用森林資源連續(xù)清查數(shù)據(jù)建立的生長率模型更新省域尺度的數(shù)據(jù)較為合理，但用于縣域尺度的監(jiān)測數(shù)據(jù)更新則存在一定局限性，這也是后期研究需要解決的問題。縣域尺度的森林資源數(shù)據(jù)更新可以采用森林資源規(guī)劃設計調(diào)查數(shù)據(jù)，運用混合效應模型技術(shù)建立縣域尺度的隨機效應模型，從而提高數(shù)據(jù)更新的可靠性。采用森林資源連續(xù)清查數(shù)據(jù)建立生長率模型數(shù)據(jù)量較大，但各優(yōu)勢樹種樣本量差異較大[11]，建模數(shù)據(jù)就可能出現(xiàn)偏態(tài)數(shù)據(jù)，就需要對數(shù)據(jù)分布進行分析和調(diào)整，以確保求解參數(shù)的合理性。即使調(diào)整數(shù)據(jù)分布結(jié)構(gòu)，模型擬合結(jié)果仍有可能評價指標較差，如本文中單木蓄積生長率模型擬合平均百分標準誤差MPSE均值為20.22%，這也是后續(xù)研究中需要加強和改進的地方。

3.2 結(jié)論

建立的18個樹種（組）單木胸徑和蓄積生長率模型，建立的13個主要喬木林類型林分材積生長率模型，胸徑一元模型、年齡一元模型和胸徑-年齡二元模型，建立的10個主要喬木林類型三儲量聯(lián)立估測模型，模型擬合的決定系數(shù)R2均大于0.9，能夠滿足林分蓄積生長的模擬更新，解決了蓄積量、生物量和碳儲量間計算的兼容性問題，單位面積蓄積量混合效應模型為基于林分因子的儲量更新提供了有效的參考，各立木類型應采用適宜的生長率模型。