直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性研究

翟國(guó)棟 劉龍宇 蔡晨光 劉志華 梁 鋒

(1.中國(guó)礦業(yè)大學(xué)(北京)機(jī)電與信息工程學(xué)院，北京 100083；2.煤炭資源與安全開(kāi)采國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100083；3.中國(guó)計(jì)量科學(xué)研究院，北京 100029；4.沈陽(yáng)飛機(jī)工業(yè)(集團(tuán))有限公司，沈陽(yáng) 110850)

0 引言

六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制平臺(tái)具有運(yùn)動(dòng)控制精度高、運(yùn)動(dòng)累積誤差小、末端平臺(tái)運(yùn)動(dòng)慣性小等特點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于運(yùn)動(dòng)模擬、慣性單元校準(zhǔn)、振動(dòng)校準(zhǔn)、醫(yī)療器械、航空航天等高精度領(lǐng)域[1-4]?，F(xiàn)有六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)大多數(shù)采用伺服電動(dòng)缸，雖然具有較高的運(yùn)動(dòng)控制精度和較長(zhǎng)的使用壽命，但沖擊載荷影響電動(dòng)缸絲杠或軸承的傳動(dòng)[5]。與伺服電動(dòng)缸相比，直線電機(jī)位置精度高、機(jī)械傳動(dòng)過(guò)程中摩擦、噪聲小，直接驅(qū)動(dòng)負(fù)載可有效消除傳動(dòng)部件的柔性影響，可以實(shí)現(xiàn)寬頻帶運(yùn)動(dòng)控制，常用于高精度、高速運(yùn)動(dòng)控制領(lǐng)域[6-8]。但直線電機(jī)在寬頻帶運(yùn)動(dòng)時(shí)，不可避免會(huì)引入擾動(dòng)和噪聲，造成穩(wěn)定邊界模糊，而且隨著頻率的增加，幅值和相位逐漸衰減。且現(xiàn)有六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的控制方法大多為運(yùn)動(dòng)學(xué)控制，沒(méi)有考慮各運(yùn)動(dòng)支鏈間的驅(qū)動(dòng)力耦合關(guān)系，而且較大的跟隨誤差導(dǎo)致機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)軌跡誤差增加[9-11]，無(wú)法滿足直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度要求，因此研究直線電機(jī)的控制方法對(duì)于改善整個(gè)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)性能具有重要意義。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的驅(qū)動(dòng)方式、動(dòng)力學(xué)特性分析以及控制方法等方面展開(kāi)大量研究[12-13]。在六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)研究方面，一般是利用動(dòng)力學(xué)模型實(shí)時(shí)控制機(jī)構(gòu)理想運(yùn)動(dòng)軌跡的驅(qū)動(dòng)力和力矩，以改善并聯(lián)機(jī)構(gòu)的非線性問(wèn)題和耦合問(wèn)題[14-18]。傳統(tǒng)基于運(yùn)動(dòng)學(xué)三閉環(huán)控制方法雖可滿足在低頻小幅值條件下較好的運(yùn)動(dòng)精度要求，但由于對(duì)較高頻率或大幅值條件下沒(méi)有考慮機(jī)構(gòu)重力、離心力等非線性因素以及并聯(lián)機(jī)構(gòu)各運(yùn)動(dòng)支鏈間的動(dòng)力學(xué)耦合因素，所以機(jī)構(gòu)的控制精度較低，響應(yīng)速度較慢[19-21]。鄭軼雄等[22]針對(duì)3-PRS-XY混合并聯(lián)機(jī)構(gòu)提出了一種計(jì)算力矩控制方法，即基于拉格朗日法建立機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)疊加機(jī)構(gòu)不同位姿下的靜力反解，得出力位并行所需的驅(qū)動(dòng)力前饋模型。倪濤等[23]基于Stewart平臺(tái)在離線狀態(tài)下估算出電動(dòng)缸的摩擦力，基于機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型補(bǔ)償動(dòng)平臺(tái)的重力和摩擦力，提出了一種動(dòng)力學(xué)前饋柔順控制方法，可以使裝置在不借助傳感器的狀態(tài)下，保證平臺(tái)的柔順運(yùn)動(dòng)，減少機(jī)構(gòu)運(yùn)行過(guò)程的剛性碰撞，延長(zhǎng)了增加裝置的使用壽命。YANG等[24]考慮并聯(lián)機(jī)器人的動(dòng)態(tài)耦合以及非線性問(wèn)題，基于并聯(lián)機(jī)構(gòu)的模態(tài)矩陣以及質(zhì)量矩陣的正交性，提出了解耦動(dòng)力學(xué)方程的模態(tài)空間力學(xué)控制的方法，利用PID控制實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了該方法可以有效改善現(xiàn)有工作空間以及提高裝置的控制精度。

在直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)相關(guān)研究方面，當(dāng)前國(guó)內(nèi)外學(xué)者在直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)、六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)特性分析以及前饋控制方法等方面進(jìn)行了深入研究，但對(duì)于直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的研究?jī)H僅對(duì)六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的結(jié)構(gòu)、運(yùn)動(dòng)學(xué)、動(dòng)力學(xué)分析等領(lǐng)域進(jìn)行研究，較少學(xué)者考慮直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)時(shí)寬頻帶下幅值衰減問(wèn)題，現(xiàn)有很多學(xué)者針對(duì)伺服電動(dòng)缸驅(qū)動(dòng)或液壓驅(qū)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)前饋的控制提出了很多先進(jìn)算法，為基于直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)前饋方法提供了理論依據(jù)和思路。

為了解決直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)軌跡誤差隨頻率增加而增大的問(wèn)題，本文首先對(duì)機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)進(jìn)行分析，確定各部件速度、加速度矢量關(guān)系，選取牛頓-歐拉法建立機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，搭建實(shí)驗(yàn)裝置驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性；利用傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)閉環(huán)控制系統(tǒng)，分析裝置的幅值衰減誤差；考慮裝置的驅(qū)動(dòng)力、重力以及力矩等變量，增加動(dòng)力學(xué)前饋控制指令，基于傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)控制方法，進(jìn)一步提高裝置運(yùn)動(dòng)控制精度和降低寬頻帶運(yùn)動(dòng)下的幅值衰減，最后驗(yàn)證本文動(dòng)力學(xué)前饋控制方法的有效性。

1 動(dòng)力學(xué)建模

1.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)主要由動(dòng)平臺(tái)、運(yùn)動(dòng)支鏈、滑塊、直線電機(jī)組成，其結(jié)構(gòu)如圖1所示，其中，直線電機(jī)與滑塊組成的驅(qū)動(dòng)機(jī)構(gòu)為并聯(lián)機(jī)構(gòu)的靜平臺(tái)，動(dòng)平臺(tái)連接運(yùn)動(dòng)支鏈，運(yùn)動(dòng)支鏈通過(guò)球鉸與靜平臺(tái)上的滑塊相連。在工作過(guò)程中，直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)滑塊沿靜平臺(tái)導(dǎo)軌方向做直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，滑塊通過(guò)球鉸帶動(dòng)運(yùn)動(dòng)支鏈運(yùn)動(dòng)。進(jìn)而帶動(dòng)動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)。通過(guò)直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)滑塊運(yùn)動(dòng)，可以實(shí)現(xiàn)6個(gè)運(yùn)動(dòng)支鏈不同運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而完成動(dòng)平臺(tái)在指定軌跡下的運(yùn)動(dòng)。直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)可有效消除間接傳動(dòng)部件的柔性影響以及滑塊、運(yùn)動(dòng)支鏈和動(dòng)平臺(tái)之間的干涉，機(jī)構(gòu)靈活性高，可以實(shí)現(xiàn)動(dòng)平臺(tái)復(fù)雜的空間位姿。

圖1 直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)

以靜平臺(tái)的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立靜平臺(tái)固定坐標(biāo)系Oxyz，靜平臺(tái)與運(yùn)動(dòng)支鏈間的鉸點(diǎn)坐標(biāo)為pi(i=1,2，…，6)。以動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)支鏈鉸點(diǎn)構(gòu)成的六邊形外接圓圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)O′，建立動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系O′x′y′z′，動(dòng)平臺(tái)與運(yùn)動(dòng)支鏈間的鉸點(diǎn)坐標(biāo)為Si(i=1,2，…，6)，動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系原點(diǎn)O′坐標(biāo)可表達(dá)為T=(x,y,z)，(φ,θ,ψ)為動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系原點(diǎn)O′的空間姿態(tài)，基于歐拉角描述六自由度機(jī)構(gòu)旋轉(zhuǎn)矩陣為R=R(z,φ)R(y,θ)R(x,ψ)。定義滑塊運(yùn)動(dòng)方向與運(yùn)動(dòng)支鏈方向的單位向量分別為ei和ni。根據(jù)靜平臺(tái)固定坐標(biāo)系和動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系以及動(dòng)、靜平臺(tái)的鉸點(diǎn)坐標(biāo)，建立直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖2所示。

圖2 直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

各個(gè)構(gòu)件質(zhì)心矢量速度與加速度是六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，因此需根據(jù)該并聯(lián)機(jī)構(gòu)滑塊、運(yùn)動(dòng)支鏈、動(dòng)平臺(tái)位置矢量關(guān)系計(jì)算各構(gòu)件速度以及加速度矢量方程。

直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)支鏈位置矢量表達(dá)式為

bi+piei+Lini=T+RSi

(1)

式中Li——運(yùn)動(dòng)支鏈定桿長(zhǎng)度

bi——直線電機(jī)導(dǎo)軌位置矢量

通過(guò)求解運(yùn)動(dòng)支鏈位置矢量方程，可得到機(jī)構(gòu)滑塊位移為

(2)

其中

η=T+RSi-bi

對(duì)式(1)兩邊同時(shí)微分得運(yùn)動(dòng)支鏈速度矢量為

(3)

式中ω——?jiǎng)悠脚_(tái)角速度矢量

(4)

運(yùn)動(dòng)支鏈質(zhì)心位置矢量為

BrLi=T+RSi+TirLi

(5)

式中rLi——運(yùn)動(dòng)支鏈質(zhì)心到滑塊連接點(diǎn)的距離

Ti——運(yùn)動(dòng)支鏈質(zhì)心單位向量

對(duì)式(5)兩邊同時(shí)微分得支鏈質(zhì)心速度矢量為

(6)

動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心位置矢量表達(dá)式為

BrP=T+RrP

(7)

式中rP——?jiǎng)悠脚_(tái)質(zhì)心在靜平臺(tái)坐標(biāo)系下位置矢量

對(duì)式(7)兩邊同時(shí)微分得到給定動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心速度矢量為

(8)

對(duì)式(4)計(jì)算求導(dǎo)得到滑塊加速度矢量為

(9)

ε——?jiǎng)悠脚_(tái)角加速度矢量

對(duì)式(6)求導(dǎo)得到支鏈質(zhì)心加速度矢量為

ω×(ω×RSi)+W×(W×TirLi)

(10)

其中

對(duì)式(8)求導(dǎo)得到給定動(dòng)平臺(tái)質(zhì)心加速度矢量為

(11)

1.2 動(dòng)力學(xué)分析

根據(jù)機(jī)構(gòu)主要部分的運(yùn)動(dòng)速度和加速度方程，可以建立機(jī)構(gòu)主要部分的力學(xué)方程，進(jìn)而基于牛頓-歐拉法構(gòu)建六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程，消除各個(gè)構(gòu)件間的內(nèi)力，進(jìn)一步分析驅(qū)動(dòng)力、自身重力、動(dòng)平臺(tái)負(fù)載以及慣性力等對(duì)機(jī)構(gòu)的影響規(guī)律以及消除各個(gè)構(gòu)件間的內(nèi)力。機(jī)構(gòu)單個(gè)運(yùn)動(dòng)支鏈、動(dòng)平臺(tái)以及滑塊的受力分析如圖3所示。為簡(jiǎn)化運(yùn)算，在計(jì)算過(guò)程中忽略各關(guān)節(jié)摩擦力的影響。

圖3 機(jī)構(gòu)受力分析

動(dòng)平臺(tái)和滑塊受力主要分為2項(xiàng)，第1項(xiàng)為零件自身重力，第2項(xiàng)為零件的慣性力和作用力矢量之和。

動(dòng)平臺(tái)合力矩計(jì)算公式為

(12)

式中mP——?jiǎng)悠脚_(tái)質(zhì)量

g——重力加速度O3——零矩陣

IP——與自身質(zhì)心的慣量矩陣

滑塊合力矩計(jì)算公式為

(13)

式中mS——滑塊質(zhì)量

ISi——滑塊慣量矩陣

ωSi——滑塊角速度矢量

運(yùn)動(dòng)支鏈的主要受力為自身重力、動(dòng)平臺(tái)與運(yùn)動(dòng)支鏈之間的作用力以及運(yùn)動(dòng)支鏈慣性力和作用力矢量之和，運(yùn)動(dòng)支鏈的合力矩計(jì)算公式為

(14)

其中

式中mL——運(yùn)動(dòng)支鏈質(zhì)量

JLi——?jiǎng)悠脚_(tái)與運(yùn)動(dòng)支鏈速度映射矩陣

ILi——運(yùn)動(dòng)支鏈慣量矩陣

建立該并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)平臺(tái)、運(yùn)動(dòng)支鏈及滑塊的合力矩計(jì)算式后，根據(jù)牛頓-歐拉方程，建立該機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程為

(15)

式中T——滑塊驅(qū)動(dòng)力

JP——?jiǎng)悠脚_(tái)質(zhì)心與動(dòng)平臺(tái)速度映射矩陣

JSi——滑塊與動(dòng)平臺(tái)速度映射矩陣

對(duì)式(15)進(jìn)行規(guī)范方程簡(jiǎn)化得到滑塊驅(qū)動(dòng)力為

(16)

其中

2 動(dòng)力學(xué)前饋控制

目前大部分六自由并聯(lián)機(jī)構(gòu)選用運(yùn)動(dòng)學(xué)控制系統(tǒng)，在忽略并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的情況下，上位機(jī)輸入位姿指令，控制器接受上位機(jī)指令進(jìn)行逆運(yùn)動(dòng)學(xué)解算，計(jì)算得各滑塊位置命令，位置環(huán)PD控制器根據(jù)位置命令與光柵反饋之間的誤差，生成電流環(huán)控制命令；伺服驅(qū)動(dòng)器實(shí)施電流環(huán)PI控制，驅(qū)動(dòng)滑塊完成特定的軌跡運(yùn)動(dòng)，在滑塊作用下，動(dòng)平臺(tái)完成規(guī)劃位姿運(yùn)動(dòng)。

運(yùn)動(dòng)學(xué)控制系統(tǒng)以傳統(tǒng)PID控制算法或者基于PID控制算法衍生出的近似控制算法調(diào)節(jié)，這種控制方式針對(duì)運(yùn)動(dòng)精度要求不高或小負(fù)載的并聯(lián)機(jī)構(gòu)是有效的，但對(duì)于運(yùn)動(dòng)精度要求高的并聯(lián)機(jī)構(gòu)局限性較大。傳統(tǒng)PID控制進(jìn)行運(yùn)動(dòng)支鏈單獨(dú)控制。當(dāng)裝置進(jìn)行寬頻帶運(yùn)動(dòng)時(shí)，并聯(lián)機(jī)構(gòu)各運(yùn)動(dòng)支鏈驅(qū)動(dòng)力變化范圍大速度快，PID控制反饋增益常量導(dǎo)致無(wú)法快速精準(zhǔn)地響應(yīng)驅(qū)動(dòng)力的變化，控制系統(tǒng)執(zhí)行運(yùn)動(dòng)軌跡時(shí)存在滯后性、不可避免的振蕩以及幅值衰減等問(wèn)題，嚴(yán)重影響控制穩(wěn)定性以及機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度。

針對(duì)傳統(tǒng)PID控制算法存在的問(wèn)題，可以通過(guò)并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)前饋控制[25-27]來(lái)減少機(jī)構(gòu)的幅值衰減，提升機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)精度。動(dòng)力學(xué)前饋控制是改善并聯(lián)機(jī)構(gòu)控制精度的常用方法之一，動(dòng)力學(xué)前饋框圖如圖4所示。在傳統(tǒng)伺服驅(qū)動(dòng)器的三閉環(huán)控制基礎(chǔ)上增加動(dòng)力學(xué)前饋控制，即根據(jù)運(yùn)動(dòng)指令完成驅(qū)動(dòng)器三閉環(huán)控制，在驅(qū)動(dòng)并聯(lián)機(jī)構(gòu)各滑塊運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，利用直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型，解算出各滑塊所需的驅(qū)動(dòng)力，進(jìn)一步求解出滑塊所需的加速度，通過(guò)比例關(guān)系將指令加速度轉(zhuǎn)換為前饋電流，疊加到控制系統(tǒng)電流環(huán)的輸入端，進(jìn)而完成對(duì)并聯(lián)機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)前饋。由于直線電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力可以克服由傳統(tǒng)三閉環(huán)運(yùn)動(dòng)控制帶來(lái)的寬頻帶幅值衰減問(wèn)題，同時(shí)動(dòng)力學(xué)模型也考慮到機(jī)構(gòu)自身重力、慣性力以及動(dòng)平臺(tái)負(fù)載等因素對(duì)機(jī)構(gòu)的影響，因此動(dòng)力學(xué)前饋可有效提升裝置動(dòng)平臺(tái)動(dòng)態(tài)運(yùn)動(dòng)精度，提高滑塊響應(yīng)速度，從而改善機(jī)構(gòu)的動(dòng)態(tài)性能。

圖4 動(dòng)力學(xué)前饋控制框圖

3 動(dòng)力學(xué)及控制實(shí)驗(yàn)

3.1 實(shí)驗(yàn)方案設(shè)計(jì)

根據(jù)直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)前饋控制方法準(zhǔn)確性，搭建直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)如圖5所示。

圖5 六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)

基于伺服三閉環(huán)控制系統(tǒng)，對(duì)直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)的6個(gè)滑塊進(jìn)行單獨(dú)運(yùn)動(dòng)控制，測(cè)量系統(tǒng)將直線光柵傳感器的實(shí)時(shí)位移信息反饋到驅(qū)動(dòng)器完成電機(jī)的換向，控制器通過(guò)驅(qū)動(dòng)器獲取光柵傳感器的位置反饋。將24位高精度分布式數(shù)據(jù)采集儀(INV3062C)與驅(qū)動(dòng)器X8模擬輸出端口相連接，從而對(duì)驅(qū)動(dòng)器的模擬輸出電流進(jìn)行實(shí)時(shí)采集。

滑塊驅(qū)動(dòng)力計(jì)算式為

Fi=KtiIi(i=1,2，…,6)

(17)

式中Fi——第i個(gè)滑塊驅(qū)動(dòng)力

Kti——電機(jī)力矩常數(shù)

Ii——第i個(gè)滑塊模擬輸出電流

實(shí)驗(yàn)1：首先基于Matlab對(duì)前文建立的動(dòng)力學(xué)模型進(jìn)行數(shù)值仿真分析。其次在并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)上，上位機(jī)將規(guī)劃的正弦運(yùn)動(dòng)軌跡傳遞給控制卡，基于運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)采集，由式(17)將模擬輸出信號(hào)轉(zhuǎn)換為滑塊驅(qū)動(dòng)力。再者將并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)得到的滑塊驅(qū)動(dòng)力實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與Matlab數(shù)值仿真所得驅(qū)動(dòng)力進(jìn)行對(duì)比分析，進(jìn)一步完善動(dòng)力學(xué)模型和實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。最后結(jié)合裝置實(shí)際運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)實(shí)驗(yàn)裝置結(jié)構(gòu)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，實(shí)驗(yàn)裝置性能參數(shù)如表1所示。

表1 實(shí)驗(yàn)裝置性能參數(shù)

實(shí)驗(yàn)2：在傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)控制基礎(chǔ)上增加動(dòng)力學(xué)前饋控制，首先分析應(yīng)用傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)控制時(shí)，實(shí)驗(yàn)裝置的運(yùn)動(dòng)誤差。然后分析增加動(dòng)力學(xué)控制后裝置的運(yùn)動(dòng)誤差，最后對(duì)傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)控制和增加動(dòng)力學(xué)前饋控制后的運(yùn)動(dòng)誤差進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)前饋控制對(duì)于提高裝置運(yùn)動(dòng)精度的有效性。

3.2 動(dòng)力學(xué)仿真實(shí)驗(yàn)與裝置實(shí)驗(yàn)對(duì)比

規(guī)劃直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)在動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系O′下的運(yùn)動(dòng)軌跡。設(shè)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行Z軸單自由度正弦運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方程為

z=12sin(8πt)

(18)

根據(jù)規(guī)劃運(yùn)動(dòng)軌跡，基于Matlab仿真分析得到滑塊驅(qū)動(dòng)力曲線，即滑塊驅(qū)動(dòng)力理論值曲線，基于直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)數(shù)據(jù)采集處理后得到滑塊驅(qū)動(dòng)力，繪制成滑塊驅(qū)動(dòng)力實(shí)驗(yàn)值曲線，將理論值與實(shí)驗(yàn)值進(jìn)行對(duì)比，如圖6所示。

在進(jìn)行Z軸正弦運(yùn)動(dòng)時(shí)，6個(gè)滑塊的驅(qū)動(dòng)力大小及運(yùn)動(dòng)方向均相同，這與裝置的運(yùn)動(dòng)規(guī)律相吻合。由圖6可知，由數(shù)值仿真分析所得的驅(qū)動(dòng)力曲線與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)所采集的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理后所得曲線基本吻合。

圖6 并聯(lián)機(jī)構(gòu)滑塊的驅(qū)動(dòng)力曲線

在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)進(jìn)行單自由度正弦運(yùn)動(dòng)時(shí)所采集的驅(qū)動(dòng)力與由Matlab仿真所得數(shù)據(jù)存在一定的偏差，因此對(duì)其進(jìn)行對(duì)比分析。圖7為裝置頻率基于三分之一倍頻程設(shè)計(jì)為1～5 Hz，幅值設(shè)計(jì)為5～15 mm的X、Y、Z軸單自由度正弦運(yùn)動(dòng)下，6個(gè)滑塊數(shù)值仿真所得驅(qū)動(dòng)力與實(shí)驗(yàn)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)采集的驅(qū)動(dòng)力最大偏差的對(duì)比。

圖7 單自由度驅(qū)動(dòng)力偏差

由圖7a可知，裝置動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行X軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，在幅值相同情況下，隨著頻率增加，驅(qū)動(dòng)力偏差越來(lái)越大；在頻率相同情況下，隨著幅值增加，驅(qū)動(dòng)力偏差越來(lái)越大，驅(qū)動(dòng)力偏差最大為3.42 N；由圖7b所示，裝置動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行Y軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，在幅值相同情況下，隨著頻率增加，驅(qū)動(dòng)力偏差先逐漸增大，3.15 Hz驅(qū)動(dòng)力偏差達(dá)到最大，然后隨著頻率的繼續(xù)增加，驅(qū)動(dòng)力偏差逐漸減??；在相同頻率下，幅值逐漸增大，驅(qū)動(dòng)力偏差逐漸增大，驅(qū)動(dòng)力偏差最大為1.96 N；由圖7c所示，裝置動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行Z軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，在幅值相同情況下，隨著頻率的增加，驅(qū)動(dòng)力偏差呈下降趨勢(shì)；在頻率相同情況下，驅(qū)動(dòng)力偏差逐漸增大，偏差最大為1.55 N。

利用實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集的驅(qū)動(dòng)力與仿真值存在誤差原因：①實(shí)驗(yàn)平臺(tái)樣機(jī)存在機(jī)械零部件制造誤差、整機(jī)裝配誤差、傳動(dòng)機(jī)構(gòu)誤差等幾何誤差，后續(xù)將通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)辨識(shí)提升機(jī)構(gòu)的精度。②實(shí)驗(yàn)平臺(tái)樣機(jī)的慣量參數(shù)，例如動(dòng)平臺(tái)和運(yùn)動(dòng)支鏈的質(zhì)心位置、質(zhì)量和慣量矩陣等存在誤差，后續(xù)將通過(guò)動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)修正實(shí)驗(yàn)平臺(tái)慣性參數(shù)。

3.3 控制實(shí)驗(yàn)

驗(yàn)證動(dòng)力學(xué)模型的準(zhǔn)確性后，對(duì)裝置的前饋控制進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析，規(guī)劃并聯(lián)機(jī)構(gòu)在動(dòng)平臺(tái)坐標(biāo)系O′下的運(yùn)動(dòng)軌跡，設(shè)該機(jī)構(gòu)進(jìn)行Z軸單自由度正弦運(yùn)動(dòng)，z=12sin(8πt)。首先通過(guò)實(shí)驗(yàn)分析運(yùn)動(dòng)學(xué)控制，控制卡利用給定運(yùn)動(dòng)軌跡進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解計(jì)算，計(jì)算出各滑塊運(yùn)動(dòng)軌跡，驅(qū)動(dòng)器根據(jù)計(jì)算出的軌跡依次進(jìn)行位置環(huán)、速度環(huán)和電流環(huán)的控制，最終控制直線電機(jī)實(shí)現(xiàn)滑塊運(yùn)動(dòng)。利用實(shí)驗(yàn)裝置采集到的各滑塊位移反饋值，計(jì)算直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)下各滑塊給定命令值與反饋值的位移誤差。然后，基于已經(jīng)建立的動(dòng)力學(xué)模型，在經(jīng)典運(yùn)動(dòng)學(xué)控制中增加動(dòng)力學(xué)前饋控制,設(shè)計(jì)動(dòng)平臺(tái)進(jìn)行X、Y、Z軸單自由度正弦運(yùn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)，對(duì)比實(shí)驗(yàn)平臺(tái)基于三分之一倍頻程 1～5 Hz 的頻率點(diǎn)以及幅值5～15 mm位移點(diǎn)下的運(yùn)動(dòng)衰減誤差。

3.3.1運(yùn)動(dòng)學(xué)控制實(shí)驗(yàn)

根據(jù)給定實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的正弦運(yùn)動(dòng)軌跡，控制器利用運(yùn)動(dòng)逆解計(jì)算出的各滑塊運(yùn)動(dòng)軌跡的命令值，同時(shí)控制器利用實(shí)驗(yàn)裝置測(cè)量系統(tǒng)實(shí)時(shí)采集滑塊位移反饋值，圖8為規(guī)劃運(yùn)動(dòng)軌跡下，各滑塊運(yùn)動(dòng)時(shí)命令值與反饋值對(duì)比。

圖8 滑塊命令值與反饋值對(duì)比

由圖8可以看出，滑塊能夠較好地完成運(yùn)動(dòng)控制下的軌跡。但直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)隨頻率升高存在幅值衰減問(wèn)題，且裝置的運(yùn)動(dòng)控制系統(tǒng)只基于運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解求得各滑塊的運(yùn)動(dòng)軌跡，利用驅(qū)動(dòng)器完成對(duì)裝置的控制，沒(méi)有考慮裝置的動(dòng)力學(xué)問(wèn)題，使得裝置存在一定的運(yùn)動(dòng)軌跡誤差。

為進(jìn)一步尋找裝置的誤差規(guī)律，將裝置運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)為X、Y、Z軸單自由度幅值為5～15 mm，基于三分之一倍頻程選擇頻率點(diǎn)1～5 Hz的正弦運(yùn)動(dòng)，通過(guò)分析各滑塊命令值與反饋值差值，基于運(yùn)動(dòng)學(xué)正解，可以得到傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)控制的機(jī)構(gòu)動(dòng)平臺(tái)的幅值衰減規(guī)律，如圖9所示。

圖9 運(yùn)動(dòng)學(xué)控制的機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)幅值衰減規(guī)律

由圖9可以看出，X、Y、Z軸運(yùn)動(dòng)在相同頻率下，動(dòng)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡誤差隨著運(yùn)動(dòng)幅值的增加而增大；在相同幅值下，運(yùn)動(dòng)軌跡誤差隨著頻率的增加而增大。由圖9a可知，X軸在幅值為15 mm頻率為5 Hz時(shí)誤差最大，最大運(yùn)動(dòng)軌跡誤差為2.069 mm，運(yùn)動(dòng)誤差占運(yùn)動(dòng)軌跡比例高達(dá)13.8%；由圖9b可知，Y軸最大運(yùn)動(dòng)軌跡誤差為2.089 mm，運(yùn)動(dòng)誤差比例高達(dá)13.9%；由圖9c可知，Z軸最大運(yùn)動(dòng)軌跡誤差為1.869 mm，運(yùn)動(dòng)誤差比例高達(dá)12.5%。

3.3.2動(dòng)力學(xué)前饋控制實(shí)驗(yàn)

根據(jù)測(cè)量每個(gè)直線電機(jī)光柵位移，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)正解計(jì)算出實(shí)驗(yàn)平臺(tái)運(yùn)動(dòng)軌跡，與運(yùn)動(dòng)命令值進(jìn)行比較得到運(yùn)動(dòng)軌跡誤差。通過(guò)動(dòng)力學(xué)前饋補(bǔ)償后運(yùn)動(dòng)軌跡誤差變化如圖10所示，實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的幅值衰減變化趨勢(shì)與未進(jìn)行前饋補(bǔ)償前相同，但運(yùn)動(dòng)軌跡誤差減小。

圖10 動(dòng)力學(xué)前饋控制補(bǔ)償后運(yùn)動(dòng)誤差變化曲線

補(bǔ)償增益X軸前饋補(bǔ)償后誤差變化如圖10a所示，X軸最大軌跡誤差為0.92 mm,誤差占運(yùn)動(dòng)指令的6.1%，對(duì)比傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)控制方法，誤差減少55.5%；補(bǔ)償增益Y軸前饋補(bǔ)償后誤差變化如 圖10b 所示，Y軸最大軌跡誤差為0.94 mm,誤差占運(yùn)動(dòng)指令的6.3%，對(duì)比傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)控制方法，誤差減少54.2%；補(bǔ)償增益Z軸前饋補(bǔ)償后誤差變化如 圖10c 所示，Z軸最大軌跡誤差為0.75 mm,誤差占運(yùn)動(dòng)指令的5%，對(duì)比傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)控制方法，誤差減小59.8%。

4 結(jié)論

(1)根據(jù)直線電機(jī)驅(qū)動(dòng)的六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)特點(diǎn)，利用牛頓-歐拉法建立機(jī)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)模型，通過(guò)數(shù)值分析得到驅(qū)動(dòng)力仿真曲線，搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，獲得裝置驅(qū)動(dòng)力實(shí)驗(yàn)曲線。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)采集的驅(qū)動(dòng)力與仿真值存在偏差，后續(xù)將通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)參數(shù)辨識(shí)修正。

(2)基于傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)控制系統(tǒng)，結(jié)合動(dòng)力學(xué)模型，設(shè)計(jì)了一種動(dòng)力學(xué)前饋控制方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與傳統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)控制相比，機(jī)構(gòu)進(jìn)行X、Y、Z軸單自由度正弦運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)誤差分別下降55.5%、54.2%、59.8%，驗(yàn)證了動(dòng)力學(xué)前饋控制方法可有效提高機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)精度。