21世紀(jì)高中數(shù)學(xué)教材跨學(xué)科內(nèi)容的變遷研究
——以人教版為例

陳可可 唐恒鈞

(浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 321004)

數(shù)學(xué)作為一門(mén)研究數(shù)量關(guān)系和空間形式的重要學(xué)科,與別的學(xué)科領(lǐng)域存在不同程度的關(guān)聯(lián).跨學(xué)科內(nèi)容也歷來(lái)是數(shù)學(xué)課程改革關(guān)注的一個(gè)重要方面.21世紀(jì)以來(lái)我國(guó)出臺(tái)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱或課程標(biāo)準(zhǔn)均對(duì)體現(xiàn)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系提出了明確的要求.2002年《全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》(下簡(jiǎn)稱(chēng)《大綱2002》)強(qiáng)調(diào)培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力[1],2003年《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(實(shí)驗(yàn))》(下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)2003》)力求使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的作用、數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系[2],《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版2020年修訂)》(下簡(jiǎn)稱(chēng)《標(biāo)準(zhǔn)2020》)指出課程內(nèi)容要努力呈現(xiàn)經(jīng)濟(jì)、政治、文化、科技、社會(huì)、生態(tài)等發(fā)展的新成就、新成果[3].

隨著數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)對(duì)跨學(xué)科要求的逐步加強(qiáng),數(shù)學(xué)教材的跨學(xué)科性也會(huì)變得越發(fā)明顯.教材作為課程的關(guān)鍵載體和重要資源,跨學(xué)科教學(xué)和學(xué)習(xí)成功與否,都離不開(kāi)教材的跨學(xué)科性[4].對(duì)教材的跨學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行縱向比較研究,有利于厘清教材編寫(xiě)的歷史發(fā)展軌跡[5],在“變”與“不變”中抓住教材跨學(xué)科內(nèi)容的演化特點(diǎn).基于此,嘗試以21世紀(jì)以來(lái)人教版的三套高中數(shù)學(xué)教材為研究對(duì)象,對(duì)教材中的跨學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行質(zhì)性和量化分析,探尋教材的變遷特點(diǎn)和存在問(wèn)題,以期為后續(xù)教材的修訂和數(shù)學(xué)教師開(kāi)展跨學(xué)科教學(xué)實(shí)踐提供參考.

1 研究設(shè)計(jì)

1.1 研究對(duì)象

依據(jù)21世紀(jì)以來(lái)的高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱及課程標(biāo)準(zhǔn),選擇人民教育出版社分別于2003年、2004年以及2019年出版的高中數(shù)學(xué)教材為研究對(duì)象.由于三版教材內(nèi)容編排順序差異較大,為便于比較,以人教社2019年版教材必修第一冊(cè)內(nèi)容為基準(zhǔn),搜尋其余兩版教材相應(yīng)知識(shí)內(nèi)容所在書(shū)目,研究具體章節(jié)見(jiàn)表1.

表1 研究對(duì)象說(shuō)明

1.2 分析框架

有研究將教材中跨學(xué)科內(nèi)容分析的維度集中于跨學(xué)科來(lái)源、在教材中的呈現(xiàn)位置及使用目的[6-7].劉小寶等則提出：“跨學(xué)科研究的關(guān)鍵不是跨越邊界,也不是學(xué)科交叉,而是整合.”[8]因此,為更全面地對(duì)教材進(jìn)行跨學(xué)科分析,形成了學(xué)科來(lái)源、呈現(xiàn)位置、呈現(xiàn)目的、整合程度四個(gè)維度的分析框架(表2).

表2 分析框架指標(biāo)說(shuō)明

1.3 編碼方法與示例

根據(jù)分析框架中的四個(gè)維度及具體指標(biāo),在編碼軟件中創(chuàng)建對(duì)應(yīng)代碼及子代碼.對(duì)教材中有關(guān)于跨學(xué)科內(nèi)容片段進(jìn)行篩選,并對(duì)已選中片段進(jìn)行編碼分類(lèi).對(duì)于學(xué)科來(lái)源的統(tǒng)計(jì),若該片段同時(shí)涉及多個(gè)一級(jí)學(xué)科,則對(duì)相應(yīng)的子代碼分別賦值一次.對(duì)于呈現(xiàn)位置、呈現(xiàn)目的和整合程度的統(tǒng)計(jì),每個(gè)片段均只能賦一個(gè)子代碼.

以2019年版必修第一冊(cè)第四章第五節(jié)“函數(shù)的應(yīng)用(二)”中練習(xí)部分的第三題為例：“1959年,考古學(xué)家在河南洛陽(yáng)偃師市區(qū)二里頭村發(fā)掘出一批古建筑群,從其中的某樣本中檢測(cè)出碳14的殘余量約為初始量的62.76%,能否以此推斷二里頭遺址大概是什么年代的？”

該問(wèn)題以考古為背景,涉及到遺址年代測(cè)定,因此在學(xué)科來(lái)源上對(duì)一級(jí)學(xué)科“考古學(xué)”進(jìn)行編碼一次；題目位于練習(xí)部分,沒(méi)有解答,因此在呈現(xiàn)位置上對(duì)“習(xí)題”進(jìn)行編碼一次；題目呈現(xiàn)目的在于通過(guò)創(chuàng)設(shè)考古情境對(duì)指數(shù)函數(shù)模型進(jìn)行應(yīng)用,因此在呈現(xiàn)目的上對(duì)“知識(shí)應(yīng)用”進(jìn)行編碼一次；該問(wèn)題必須結(jié)合考古學(xué)中碳14的半衰期這一知識(shí)點(diǎn)才能解決,因此在整合程度上屬于綜合應(yīng)用型,故對(duì)“綜合應(yīng)用型”編碼一次.

2 研究結(jié)果

根據(jù)統(tǒng)計(jì)，2003年版涉及跨學(xué)科內(nèi)容50處,其中同一情境下跨單學(xué)科、雙學(xué)科、多學(xué)科分別有44處、6處、0處.2004年版涉及159處，其中跨單學(xué)科、雙學(xué)科、多學(xué)科分別有138處、18處、3處.2019年版涉及174處，其中跨單學(xué)科、雙學(xué)科、多學(xué)科分別有136處、30處、8處.可見(jiàn)，在數(shù)量上，教材體現(xiàn)了課程標(biāo)準(zhǔn)提出的要加強(qiáng)數(shù)學(xué)與日常生活及其他學(xué)科的聯(lián)系的要求.在跨學(xué)科多元性上，三版教材選取的內(nèi)容均以跨單學(xué)科為主.以下將從學(xué)科來(lái)源、呈現(xiàn)位置、呈現(xiàn)目的和整合程度四個(gè)維度具體分析人教版教材跨學(xué)科內(nèi)容的變遷特點(diǎn).

2.1 學(xué)科來(lái)源

分析發(fā)現(xiàn),在跨學(xué)科來(lái)源上,三版教材都以自然科學(xué)類(lèi)和人文與社會(huì)科學(xué)類(lèi)為主,兩大學(xué)科門(mén)類(lèi)占據(jù)比例之和均達(dá)65%以上(見(jiàn)圖1).

圖1 學(xué)科來(lái)源分布

就學(xué)科門(mén)類(lèi)覆蓋率而言,除2003年版沒(méi)有涉及到醫(yī)藥科學(xué)類(lèi)以外,其余兩版均橫跨五大類(lèi)別,整體跨學(xué)科覆蓋率較高,可見(jiàn)數(shù)學(xué)較容易與其他學(xué)科產(chǎn)生關(guān)聯(lián).雖然數(shù)學(xué)教材在跨學(xué)科的設(shè)置上,與自然科學(xué)類(lèi)和人文與社會(huì)科學(xué)類(lèi)連接較緊密,兩大學(xué)科類(lèi)別占據(jù)比例依舊較大，但隨著教材的改版,自然科學(xué)類(lèi)及人文與社會(huì)科學(xué)類(lèi)占比逐漸降低,尤其自然科學(xué)類(lèi)下降幅度明顯.這種變化有利于提升其他學(xué)科門(mén)類(lèi)知識(shí)、情境與問(wèn)題在數(shù)學(xué)教材中的呈現(xiàn),有利于建立學(xué)科知識(shí)的廣泛聯(lián)系,幫助學(xué)生形成更為綜合的知識(shí).

另外,對(duì)于具體的一級(jí)學(xué)科來(lái)說(shuō),2003年版涉及17個(gè)一級(jí)學(xué)科,2004年版涉及26個(gè)一級(jí)學(xué)科,2019年版涉及29個(gè)一級(jí)學(xué)科.三版教材占比最高的學(xué)科均為物理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué),雖然從數(shù)量上看，跨學(xué)科類(lèi)別在愈發(fā)豐富,但從所涉及的學(xué)科比例上看,跨學(xué)科來(lái)源仍聚焦于少數(shù)經(jīng)典學(xué)科.

2.2 呈現(xiàn)位置

三版教材對(duì)于跨學(xué)科呈現(xiàn)位置的處理,整體上相差不大，都以習(xí)題為主要抓手,注重在習(xí)題中融入跨學(xué)科內(nèi)容.但從圖2可以看出,對(duì)于習(xí)題比例的處理,教材編寫(xiě)經(jīng)歷了先增后減的變化.具體地,隨著《標(biāo)準(zhǔn)2003》越來(lái)越重視學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題能力的培養(yǎng),2004年版相較于2003年版大幅提高了跨學(xué)科內(nèi)容在習(xí)題部分的占比,重視數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系.2019年版習(xí)題部分所占比例相較于2004年版略微降低,主要增加了正文和例題部分的比例.也就是說(shuō)隨著教材的改版,編寫(xiě)者旨在使跨學(xué)科內(nèi)容的呈現(xiàn)不僅要有助于學(xué)生課后鞏固、內(nèi)化知識(shí),還應(yīng)當(dāng)注重在課堂上學(xué)習(xí)新知時(shí)的積極融入.

圖2 呈現(xiàn)位置分布

對(duì)于專(zhuān)欄部分的跨學(xué)科內(nèi)容,2003年版、2004年版、2019年版分別為6處、12處和11處.2003年版專(zhuān)欄部分有3處跨物理學(xué),2004年版有6處跨計(jì)算機(jī)與科學(xué)技術(shù),跨學(xué)科內(nèi)容的廣度較為局限,尤其是2004年版專(zhuān)欄,關(guān)于計(jì)算機(jī)與科學(xué)技術(shù)內(nèi)容大多是利用Excel或幾何畫(huà)板繪制圖象或圖表等.2019年版將專(zhuān)欄部分的跨學(xué)科內(nèi)容進(jìn)行調(diào)整,共涉及10個(gè)一級(jí)學(xué)科.相較于前兩版,在專(zhuān)欄中降低了計(jì)算機(jī)與科學(xué)技術(shù)的比例,新加入了農(nóng)學(xué)、考古學(xué)、化學(xué)等學(xué)科知識(shí),這有利于學(xué)生在探究中體會(huì)數(shù)學(xué)與其他學(xué)科之間的聯(lián)系.

2.3 呈現(xiàn)目的

從圖3中可以看出跨學(xué)科內(nèi)容呈現(xiàn)目的的分布具有三個(gè)方面的特點(diǎn)：一是三版教材都是以知識(shí)應(yīng)用為主要目的.注重通過(guò)利用其他學(xué)科知識(shí)或情境對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)等加以應(yīng)用.2004年版在這方面的表現(xiàn)最為突出,以知識(shí)應(yīng)用為目的的跨學(xué)科內(nèi)容高達(dá)70%以上.二是三版教材在概念理解型跨學(xué)科內(nèi)容上呈現(xiàn)了先降后升的特點(diǎn).2003年版最高,占28%,2004年版降到14.6%,2019年版回升到18.4%.三是知識(shí)補(bǔ)充型跨學(xué)科內(nèi)容的數(shù)量相對(duì)較少,并在三版教材中呈微幅先降后升的變化特點(diǎn),主要集中在專(zhuān)欄和旁注部分,為問(wèn)題解決和知識(shí)拓展提供輔助.

圖3 呈現(xiàn)目的分布

2.4 整合程度

三版教材的跨學(xué)科整合程度越來(lái)越高.2003年版跨學(xué)科內(nèi)容以情境背景型為主(46.0%),裝飾點(diǎn)綴型次之(32.0%).2004年版(見(jiàn)圖4)大幅度增加了跨學(xué)科內(nèi)容,且其中新增的裝飾點(diǎn)綴型內(nèi)容較少,因此裝飾點(diǎn)綴型內(nèi)容所占比例下降到了15.7%,約為2003年版的一半；情境背景型內(nèi)容占比略微下降；綜合應(yīng)用型內(nèi)容占比顯著增加,達(dá)到了39.6%,接近于情境背景型內(nèi)容.2019年版雖然跨學(xué)科內(nèi)容在數(shù)量上與2004年版相差不大,但各類(lèi)型比例的變化非常明顯.2019年版裝飾點(diǎn)綴型的比例進(jìn)一步下降到14.4%,綜合應(yīng)用型跨學(xué)科內(nèi)容占比(48.9%)反超情境背景型的占比(36.8%).

圖4 整合程度分布

3 若干啟示

通過(guò)對(duì)比、分析三版人教社高中數(shù)學(xué)教材的跨學(xué)科內(nèi)容,發(fā)現(xiàn)教材選取內(nèi)容所跨學(xué)科的多元性仍有調(diào)整空間；三版教材學(xué)科來(lái)源整體覆蓋率較高,但均衡性有待提高；前兩版教材對(duì)于專(zhuān)欄 部分跨學(xué)科內(nèi)容的選取廣度較??；三版教材都 以知識(shí)應(yīng)用型跨學(xué)科內(nèi)容為主；教材的跨學(xué)科內(nèi)容與數(shù)學(xué)知識(shí)的緊密程度正在逐版加強(qiáng).基于以上對(duì)比分析,對(duì)于教材的修訂和使用得到以下啟示.

第一,明確跨學(xué)科內(nèi)容與學(xué)科知識(shí)的關(guān)系,凸顯其認(rèn)識(shí)價(jià)值.從三版教材比較上看,隨著教材的改編,教材對(duì)于數(shù)學(xué)跨學(xué)科內(nèi)容的理解發(fā)生了變化.從拼盤(pán)式地解決以其他學(xué)科為背景的數(shù)學(xué)問(wèn)題,到考慮數(shù)學(xué)與其他學(xué)科間思想和方法的綜合,教材對(duì)跨學(xué)科內(nèi)容的處理逐漸不囿于知識(shí)應(yīng)用,開(kāi)始重視其對(duì)數(shù)學(xué)概念、性質(zhì)的認(rèn)識(shí)和理解的作用.因此教材編寫(xiě)時(shí)不僅要關(guān)注跨學(xué)科內(nèi)容的應(yīng)用價(jià)值,更要重視在講授新知時(shí)的融入,充分發(fā)揮其認(rèn)識(shí)價(jià)值.

第二,甄選跨學(xué)科內(nèi)容,注重時(shí)代特征.跨學(xué)科的核心理念就在于打破學(xué)科領(lǐng)域的壁壘,將不同學(xué)科知識(shí)進(jìn)行有機(jī)融合[9].對(duì)于編寫(xiě)內(nèi)容,既要努力呈現(xiàn)各學(xué)科領(lǐng)域發(fā)展的動(dòng)態(tài)性,又要體現(xiàn)跨學(xué)科的內(nèi)涵理念.因此在選取跨學(xué)科內(nèi)容時(shí),聯(lián)系實(shí)際,優(yōu)先選擇當(dāng)前各領(lǐng)域?qū)W科交叉的新成果,在以數(shù)學(xué)為本位的基礎(chǔ)上,根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)和實(shí)際需求對(duì)所涉及學(xué)科進(jìn)行融合.

第三,創(chuàng)設(shè)不同層次的真實(shí)情境,把握好整合程度.學(xué)生所面臨的真實(shí)世界是一個(gè)有機(jī)整體,我們無(wú)法將其簡(jiǎn)單完全地分解為一個(gè)個(gè)孤立的學(xué)科部分[10].學(xué)生需要解決的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題通常也不是單純地涉及某一個(gè)或兩個(gè)學(xué)科.因此數(shù)學(xué)教材編寫(xiě)時(shí),要加強(qiáng)跨學(xué)科內(nèi)容的多元融合,設(shè)置不同層次的情境,增強(qiáng)情境真實(shí)性,這既有助于跨學(xué)科內(nèi)容綜合化特點(diǎn)的呈現(xiàn),又有益于學(xué)生對(duì)知識(shí)與社會(huì)生活經(jīng)驗(yàn)之間的理解和探索.

第四,合理開(kāi)發(fā)跨學(xué)科主題欄目,重視探究實(shí)踐活動(dòng).專(zhuān)欄作為相對(duì)獨(dú)立的板塊,師生能夠借此系統(tǒng)性地進(jìn)行跨學(xué)科內(nèi)容的學(xué)習(xí),因此專(zhuān)欄是良好的跨學(xué)科教學(xué)腳手架.例如2019年版必修第一冊(cè)第四章專(zhuān)欄，從茶水的口感與水溫關(guān)系出發(fā),以討論茶水最佳飲用時(shí)間為目的,通過(guò)利用溫度傳感器等工具進(jìn)行數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),利用信息技術(shù)進(jìn)行函數(shù)擬合,建立數(shù)學(xué)模型并檢驗(yàn),最后得到泡制一杯最佳口感茶水所需的時(shí)間.這種跨學(xué)科式探究活動(dòng)既實(shí)現(xiàn)了多個(gè)學(xué)科的融合,又滲透了數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析等核心素養(yǎng)[11].