人工晶體計(jì)算公式研究進(jìn)展

張蒙，郭明義，雷雨馨，王林洪

（華北理工大學(xué)附屬醫(yī)院，河北 唐山 063000）

0 概述

白內(nèi)障作為全球致盲性眼病之一，已導(dǎo)致越來(lái)越多的人視力下降甚至喪失，嚴(yán)重影響著患者的生活質(zhì)量，目前最有效的且應(yīng)用最多的治療方法為白內(nèi)障超聲乳化+人工晶體植入術(shù)，隨著近幾年各項(xiàng)技術(shù)的不斷發(fā)展，白內(nèi)障手術(shù)已逐漸由復(fù)明性手術(shù)向屈光性手術(shù)轉(zhuǎn)變，但最終目的都是提高患者術(shù)后視覺質(zhì)量。術(shù)后準(zhǔn)確的屈光狀態(tài)不僅取決于術(shù)前對(duì)于人工晶體計(jì)算公式的選擇，還取決于術(shù)前生物測(cè)量的準(zhǔn)確性及術(shù)中精準(zhǔn)及個(gè)性化的手術(shù)方法。本文主要討論人工晶體計(jì)算公式的研究進(jìn)展。

1 人工晶體計(jì)算公式的發(fā)展

人工晶狀體計(jì)算公式通?？梢苑譃榫劢狗ā⑷斯ぶ悄?AI)法、光線追蹤法或兩者相結(jié)合的方法?，F(xiàn)如今使用的大多數(shù)公式都是基于高斯光學(xué)的會(huì)聚公式，使用不同的生物測(cè)量數(shù)據(jù)來(lái)估計(jì)術(shù)后有效晶體位置(ELP)，并計(jì)算預(yù)測(cè)的屈光度。人工晶體計(jì)算公式大多基于兩個(gè)變量及以及IOL常數(shù)：變量包括眼軸長(zhǎng)度（AL）和角膜曲率（K），但不限于兩個(gè)變量。如基于2個(gè)變量（HofferQ、Holladay 1、SRK/T），3個(gè) 變 量(Haigis)，5個(gè) 變 量（Barrett Universal II[BUII]），4到最多7個(gè)變量（Holladay 2）[1]；SRKI，SRKII，SRK/T的常數(shù)：A常數(shù)，HolladayI：外科醫(yī)生因子（surgeon factor），HofferQ：pACD，Haigis：常數(shù)a0,a1,a2。

人工晶體計(jì)算公式經(jīng)過(guò)不斷發(fā)展，經(jīng)歷了由經(jīng)驗(yàn)公式到理論公式再到回歸公式的過(guò)程。早期人工晶體度數(shù)計(jì)算方法包括標(biāo)準(zhǔn)度數(shù)植入法和根據(jù)患者術(shù)前屈光度數(shù)植入法，后經(jīng)證明都存在較大的屈光誤差[2]。而理論公式的出現(xiàn)則能更好的減少這種誤差，在沒(méi)有受試者的數(shù)據(jù)的情況下，為預(yù)測(cè)植入度數(shù)提供了最好的方法。

1.1 第一代公式

包括理論公式，如：Fyodorov公式、Binkhorst公 式、Colenbrander公 式、Van Der Heijde公 式、Thijssen公式和線性回歸公式如：SRK。第一個(gè)理論植入公式是由Fyodorov和Kolinko17在1967年提出的[3]。該公式是基于眼軸長(zhǎng)度（AL）、角膜曲率（K）和術(shù)后的前房深度（ACD），早期人工晶體光學(xué)平面接近虹膜前表面，因此早期大多數(shù)術(shù)后前房深度與晶體有效位置幾乎一致，早期理論公式誤差的主要來(lái)源可能是對(duì)于不同眼軸的ACD預(yù)測(cè)的不準(zhǔn)確[4]。雖然該公式被用于前房型人工晶體，但也提出了一個(gè)關(guān)鍵想法，即需要預(yù)測(cè)術(shù)后人工晶體位置，這也是在往后各類研究經(jīng)常出現(xiàn)的一個(gè)概念：有效晶狀體位置（ELP）[5]。第一代理論公式分別進(jìn)行了不同程度的校正，但準(zhǔn)確性并不理想，Retzlaff[6]提出了線性公式：P =111.6-2.41L-0.87K，P為人工晶狀體功率，L為眼軸長(zhǎng)度，K為角膜曲率，通過(guò)優(yōu)化理論公式的四個(gè)假設(shè)值：術(shù)后的前房深度、角膜屈光指數(shù)、房水和玻璃體的屈光指數(shù)、眼軸的長(zhǎng)度視網(wǎng)膜厚度校正因子，以確定了這類公式的最大精確度，但優(yōu)化后的理論公式準(zhǔn)確性仍低于線性公式。隨著臨床信息的積累及分析能力的提升，Sanders等人認(rèn)為基于幾何光學(xué)的理論公式存在一定的局限性[7]。因此提出了SRK公式，它是基于經(jīng)驗(yàn)分析得出的回歸公式。主要公式為：P ＝ A-2.5L-0.9K，公式中 P 為人工晶體度數(shù)，A 是一個(gè)常數(shù)，該常數(shù)值取決于所植入人工晶體的類型、生產(chǎn)廠家等， L 代表眼軸長(zhǎng)度 (mm)，K 是角膜曲率(D)。Donald Sanders, M.D.[8]等人通過(guò)對(duì)比654例白內(nèi)障患者術(shù)后屈光誤差，比較了Binkhorst、Colenbrander和SRK?公式預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，認(rèn)為SRK相對(duì)于其他兩種公式更加準(zhǔn)確。但該公式選用病例時(shí)多采用的是平均眼軸白內(nèi)障患者的數(shù)據(jù)，對(duì)于長(zhǎng)眼軸或短眼軸患者并不適用。早期預(yù)測(cè)術(shù)后ACD的位置主要依靠術(shù)前ACD的測(cè)量，后被證明是不準(zhǔn)確的。直到1981年Binkhorst建議適應(yīng)不同眼軸長(zhǎng)度來(lái)估測(cè)術(shù)后ACD。Shammas、Hoffer、Olsen和Holladay采用各自的方法調(diào)整術(shù)后ACD估計(jì)值[3]。

1.2 第二代公式

第二代公式以SRKII及BinkhiorstII為代表。它們有的是對(duì)SRK公式或類似經(jīng)驗(yàn)推導(dǎo)方法的修改，有的是對(duì)經(jīng)典理論公式的修改，有的是理論-經(jīng)驗(yàn)方法的組合[9]。由于SRK回歸公式在長(zhǎng)眼軸及短眼軸預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性較低，同時(shí)使用理論公式的學(xué)者認(rèn)為，為準(zhǔn)確預(yù)測(cè)術(shù)后ACD，應(yīng)對(duì)眼軸長(zhǎng)度進(jìn)行修正。因此為適應(yīng)不同眼軸對(duì)于人工晶體的選擇， Sanders DR等人[9]設(shè)計(jì)提出SRKII公式，即P = A1- 2.5L-0.9K，可根據(jù)眼軸長(zhǎng)度（AL）調(diào)整A常數(shù)，即AL＜20.0,A1=A+3；20≤AL＜21.0，A1 =A+2；21≤AL＜22.0，A1 =A+1；22≤AL＜24.5，A1 =A；AL≥24.5，A1＝A-0.5。BinkhiorstII公式則考慮了手術(shù)醫(yī)師的因素對(duì)角膜曲率半徑進(jìn)行了修正，并提出了一種預(yù)測(cè)ACD的方法，認(rèn)為除前房晶狀體外，術(shù)后ACD與眼軸長(zhǎng)度呈正相關(guān)，即眼軸越短，術(shù)后ACD越小，術(shù)后ACD等于測(cè)量的超聲眼軸長(zhǎng)度與平均超聲眼軸長(zhǎng)度之比乘以前房深度值，即ACD=ACDmean×Ax/23.45。這一假設(shè)適用于眼軸長(zhǎng)度在26 mm以下的情況[10]。Sanders[9]研究表明，對(duì)于短眼軸組（AL＜22mm），SRK II公式在準(zhǔn)確性方面比原來(lái)的SRK公式有了顯著的改善，而在長(zhǎng)眼軸（AL≥24.5mm）組，它的準(zhǔn)確性則較低。MS DANG[11]等人通過(guò)對(duì)比SRKI、BinkhiorstII以及個(gè)性化A常數(shù)后的SRKII術(shù)后屈光誤差后認(rèn)為，個(gè)性化A常數(shù)后的SRKII公式在長(zhǎng)眼軸及短眼軸的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性方面優(yōu)于其他兩個(gè)公式。

1.3 第三代公式

包 括HolladayI、SRK/T、HofferQ公 式。Jack T. Holladay, M. D.等人[12]通過(guò)對(duì)第二代理論公式的修正，提出了第三代公式，它基于眼軸長(zhǎng)度和角膜曲率能夠更精確的預(yù)測(cè)植入人工晶狀體的有效位置，并提出新常數(shù)—外科醫(yī)生因子（surgeon factor），即虹膜平面到植入人工晶體的有效光學(xué)平面距離。術(shù)后ACD位置：術(shù)前前房深度（ACD）和外科醫(yī)生因子之和，并認(rèn)為Holladay公式在長(zhǎng)短眼軸預(yù)測(cè)屈光誤差優(yōu)于其他公式。此公式預(yù)測(cè)術(shù)后ACD依靠術(shù)前ACD，即角膜頂點(diǎn)到虹膜表面的距離，比起之前公式中單獨(dú)依靠眼軸長(zhǎng)度，Holladay結(jié)合眼軸長(zhǎng)度和角膜曲率預(yù)測(cè)，使準(zhǔn)確性進(jìn)一步提高。為了明確回歸常數(shù)與前房深度（ACD）之間的關(guān)系，John A. Retzlaff,等人基于Fyodorov公式將經(jīng)驗(yàn)回歸公式與理論公式結(jié)合[3]，對(duì)Holladay公式進(jìn)行優(yōu)化，運(yùn)用角膜高度公式，通過(guò)優(yōu)化眼軸長(zhǎng)度、視網(wǎng)膜厚度及角膜屈光指數(shù)提出了SRK/T公式。并提出了偏移量，即植入人工晶狀體至虹膜平面距離（Intraocular Lens to Iris Plane Offset），Offset=ACDconst-3.336，將角膜高度（角膜到虹膜前表面距離）與待植入人工晶狀體的偏移量（Offset）相加，預(yù)測(cè)患者術(shù)后ACD。HofferKJ[13]認(rèn)為術(shù)后ACD與眼軸長(zhǎng)度與角膜曲率并非線性關(guān)系，術(shù)后ACD隨AL和角膜曲率的變化而變化，他未使用Fyodorov的角膜高度公式，而是基于個(gè)性化的ACD以及眼軸長(zhǎng)度和角膜曲率預(yù)測(cè)術(shù)后ACD，即ACD = pACD + 0.3 (A - 23.5) + (tan K)2+ (0.1 M (23.5 -A)2(tan (0.1 (G -A)2))- 0.99166。他為不同晶體類型提供ACD常數(shù)、重新優(yōu)化眼軸長(zhǎng)度及角膜曲率、對(duì)極長(zhǎng)（＞26.0mm）和極短（＜22.0mm）眼軸長(zhǎng)度調(diào)整ACD常數(shù)的變化。在他的研究中，眼軸長(zhǎng)度小于22.0 mm時(shí)使用 Hoffer Q公式，對(duì)于眼軸長(zhǎng)度在24.5 mm到26.0 mm時(shí)傾向于Holladay公式，對(duì)于大于26.0 mm的眼軸長(zhǎng)度則使用SRK/T公式，對(duì)于正常范圍(22.0mm-24.5 mm)的眼睛，三個(gè)公式并無(wú)差別。Aristodemou 等人通過(guò)對(duì) 8108 只眼檢測(cè)發(fā)現(xiàn)，對(duì)于20mm≤AL＜21 mm，Hoffer Q 最為精確；在23.5mm≤AL＜26 mm， Holladay Ⅰ的精確性更佳；而AL≥26mm中，運(yùn)用SRK/T更為適合[14]。

1.4 第四代公式

在第三代的基礎(chǔ)上，增加了更多變量，并改進(jìn)了ELP的預(yù)測(cè)。2000年Haigis創(chuàng)立了第四代公式，他使用三個(gè)常數(shù) α0，α1 和 α2 來(lái)進(jìn)行計(jì)算，通過(guò)眼軸長(zhǎng)度及術(shù)前前房深度來(lái)預(yù)測(cè)術(shù)后有效晶體位置（ELP），ELP ＝α0 +(α1×術(shù)后 ACD ) +(α2×AL)[15]。WANGJK[16]等人對(duì)比200只眼在不同眼軸下運(yùn)用Haigis、Hoffer Q、HolladayⅠ和SRK/T預(yù)測(cè)術(shù)后屈光誤差，通過(guò)優(yōu)化IOL公式常數(shù)和IOLMaster生物測(cè)量裝置，表明：Haigis和Hoffer Q公式在短眼軸中屈光誤差最小。Haigis、Hoffer Q、Holladay 1和SRK/T同樣適合中長(zhǎng)眼軸。對(duì)于長(zhǎng)眼軸，Haigis和SRK/T的表現(xiàn)同樣優(yōu)秀。長(zhǎng)眼軸患者術(shù)后往往出現(xiàn)遠(yuǎn)視，WANG[17]等人認(rèn)為長(zhǎng)眼軸（AL＞25mm）的屈光誤差主要來(lái)自于眼軸長(zhǎng)度的測(cè)量不準(zhǔn)確，通過(guò)對(duì)比HollodayI、Haigis、SRK/T、HofferQ公式的術(shù)后屈光誤差，不同于優(yōu)化鏡頭常數(shù)的方法，提出了一種優(yōu)化眼軸長(zhǎng)度的方法，即Holladay 1：AL=0.8814×IOLMasterAL+2.8701；Haigis 2：AL=0.9621×IOLMasterAL+0.6763；SRK=T：AL=0.8981×IOLMasterAL+2.5637；Hoffer Q：AL=0.8776×IOLMasterAL+2.9269。并 認(rèn) 為 在AL大于25.0mm時(shí)，對(duì)于＞6.0D的人工晶狀體，優(yōu)化AL方法的性能與優(yōu)化晶體常數(shù)的性能相當(dāng)。對(duì)于≤5.0D的人工晶狀體，用廠家的晶體常數(shù)優(yōu)化的AL公式效果最好。1996年Holladay 2公式雖未發(fā)表，但已經(jīng)首次應(yīng)用于臨床治療，該公式是對(duì)Holladay 1公式的改進(jìn)，通過(guò)術(shù)前前房深度(ACD)、晶體厚度(LT)、角膜直徑(CD)以及患者的年齡和術(shù)前屈光狀態(tài)(Rx)來(lái)估計(jì)術(shù)后前房深度(ACD)[18]。并認(rèn)為：在AL＜22.0mm時(shí)，HofferQ與HolladayⅡ公式準(zhǔn)確性一 致，在長(zhǎng)眼軸（＞24.5mm）、中長(zhǎng)眼（24.5mm～26.0mm）、超長(zhǎng)眼（＞26.0mm）中SRK-T預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性都較高，HolladayⅡ雖然提高了短眼軸的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，但卻同時(shí)降低了原始HolladayI公式在平均眼軸及中長(zhǎng)眼軸中的準(zhǔn)確性。除極長(zhǎng)、或極短眼軸外，HolladayⅡ預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性并未比HolladayI高。Hoffer[19]研究認(rèn)為，對(duì)于AL＜22 mm的患者，Haigis、Hoffer Q和HolladayⅡ公式最為理想；而對(duì)于AL＞26 mm的患者，Barrett、Haigis、Olsen和SRK/T公式最為準(zhǔn)確。由于現(xiàn)有的公式對(duì)于眼軸長(zhǎng)度22.0mm～25.0mm的預(yù)測(cè)已較為準(zhǔn)確，但對(duì)于長(zhǎng)眼軸患者則傾向于術(shù)后遠(yuǎn)視，因此WANG[17]等人通過(guò)優(yōu)化眼軸長(zhǎng)度提出了Wang-Koch方法，Popovic[20]進(jìn)一步研究得出結(jié)論，當(dāng)使用Holladay I公式時(shí)，Wang-Koch優(yōu)化只適用于眼軸長(zhǎng)度超過(guò)27 mm的眼睛。

1.5 第五代公式

現(xiàn)有的理論公式與經(jīng)驗(yàn)公式對(duì)于平均眼軸的屈光預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性已較好，但對(duì)于更長(zhǎng)的或者更短的眼軸預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性仍較低，因此，Graham D. Barrett[21]基于模型眼提出了Barrett Universal II（BUII）公式，認(rèn)為術(shù)后前房深度不僅與眼軸長(zhǎng)度及角膜曲率有關(guān)，還與A常數(shù)與晶體系數(shù)（lens factor）有關(guān)。如：AL、K讀數(shù)、ACD、LT（晶狀體厚度）和WTW（白到白距離），Yakov Vega[22]等人認(rèn)為在眼軸長(zhǎng)度≤22mm的患者中，可選參數(shù)ACD、LT及WTW對(duì)術(shù)后屈光準(zhǔn)確性預(yù)測(cè)影響較大，而在眼軸＞22mm時(shí)，則影響較小。Kane[23]對(duì)比Barrett UniversalⅡ，Haigis，Hoffer Q，Holladay 1，Holladay 2，SRK/T，和 T2,認(rèn)為AL＞22.0 mm時(shí)，Barrett Universal Ⅱ公式比其他公式能更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)術(shù)后的實(shí)際屈光度。隨著生物測(cè)量的發(fā)展，人工晶狀體計(jì)算的限制因素不再是眼壓測(cè)量，而是與有效晶狀體位置 (ELP)估計(jì)相關(guān)的誤差。區(qū)分ELP和IOL的實(shí)際位置是很重要的。Olsen認(rèn)為ELP應(yīng)理解為公式導(dǎo)出的IOL常數(shù)，如果公式是薄透鏡公式，則根據(jù)定義，ELP不是IOL的物理位置，因?yàn)楸⊥哥R公式?jīng)]有考慮IOL的厚度和光學(xué)結(jié)構(gòu)。然而，如果計(jì)算真實(shí)角膜屈光度的可能誤差，可能會(huì)導(dǎo)致ELP偏離物理ACD[24]。因此提供了一種基于術(shù)前晶體位置和大小的光學(xué)生物測(cè)量來(lái)預(yù)測(cè)術(shù)后人工晶狀體位置的準(zhǔn)確方法即C常數(shù)，IOLC=ACDpre+C×LTpre，根據(jù)術(shù)前ACD和晶狀體厚度的測(cè)量來(lái)估計(jì)人工晶狀體的位置。并對(duì)比了2043只眼的Haigis, Hoffer Q, Holladay 1,SRK-T公式的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性，認(rèn)為四種公式在預(yù)測(cè)準(zhǔn)確性方面并無(wú)差別，除外AL＞27.0mm，SRK-T公式準(zhǔn)確性最高。Hoffer基于第三代HofferQ公式提出了H-5公式，增加了性種族等參數(shù)，能更準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)晶體度數(shù)[25]。

1.6 最新一代計(jì)算公式

大數(shù)據(jù)和人工智能時(shí)代的高速發(fā)展，使數(shù)據(jù)的獲得相對(duì)便捷，以及對(duì)于白內(nèi)障術(shù)后期望值的增高，催生了更新一代公式的發(fā)展。這些公式通過(guò)輸入更多的參數(shù)并利用更先進(jìn)的數(shù)學(xué)算法來(lái)獲得更精確的結(jié)果。Kane[1]公式是一個(gè)新的人工晶狀體屈光度公式，利用理論模型和人工智能來(lái)預(yù)測(cè)屈光結(jié)果。它使用了幾個(gè)來(lái)自精選的大容量外科醫(yī)生的大型數(shù)據(jù)集，這些數(shù)據(jù)集結(jié)合了理論光學(xué)、薄透鏡公式和“大數(shù)據(jù)”技術(shù)來(lái)進(jìn)行預(yù)測(cè)。包括利用眼軸長(zhǎng)度、角膜曲率、前房深度、晶狀體厚度、中央角膜厚度和患者性別進(jìn)行預(yù)測(cè)。前房深度定義為從角膜上皮到晶狀體(而不是從解剖學(xué)上更準(zhǔn)確的角膜內(nèi)皮到晶狀體)的距離。Ladas[26]開發(fā)了一種融合現(xiàn)代人工晶體的新方法，他融合了Hoffer Q、Holladay I、Koch調(diào)整的Holladay I、Haigis和SRK/T的理性部分繪制了一個(gè)超級(jí)曲面，并進(jìn)一步形成了一個(gè)超級(jí)公式。T2公式是對(duì)SRK/T公式的修改，旨在防止SRK/T在計(jì)算角膜高度和眼軸長(zhǎng)度上的非生理性行為,如在眼軸長(zhǎng)度等于36.20mm時(shí)，修正AL（LCOR）達(dá)最大值，對(duì)于高于36.20mm的AL，LCOR則逐漸降低；隨著角膜曲率的增加，角膜高度達(dá)到一個(gè)最大值后梯度下降。T2公式與標(biāo)準(zhǔn)SRK/T公式相比，預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度提高了約10%，80.9%的眼睛的預(yù)測(cè)誤差在0.50D以內(nèi)，高于SRK/T公式[27]。Hill-Radial Basis Function公式（Hill-RBF公式）方法使用從大數(shù)據(jù)集中的自適應(yīng)學(xué)習(xí)來(lái)預(yù)測(cè)屈光結(jié)果。它的預(yù)測(cè)基于大量相似眼睛的數(shù)據(jù)。是使用RBF網(wǎng)絡(luò)(一種神經(jīng)網(wǎng)絡(luò))創(chuàng)建的純粹基于AI的公式，RBF網(wǎng)絡(luò)使用AL、K和ACD作為輸入變量[1]。Kane[28]等人認(rèn)為，與Barrett UniversalⅡ公式相比，Hill-RBF公式具有更高的平均絕對(duì)預(yù)測(cè)誤差。有學(xué)者[1]認(rèn)為現(xiàn)代人工晶體計(jì)算公式和生物測(cè)量技術(shù)，對(duì)于長(zhǎng)眼軸患者的計(jì)算準(zhǔn)確性較短眼軸高。目前所有公式中，Kane公式在AL≤22mm時(shí)準(zhǔn)確性最高，BUII和Olsen（4因子）準(zhǔn)確性次之，當(dāng)Kane不可用時(shí)，使用Olsen(4因 子)、Haigis、Holladay 1或HofferQ相 對(duì) 較 好；對(duì)于長(zhǎng)眼軸患者，Olsen(4因子)或BUII公式與Holladay 1公式以及更新的WK調(diào)整后的公式幾乎一樣精確。這4種公式的任何一種都適用于長(zhǎng)眼軸，如果以上公式均不可用，則SRK/T或Haigis公式是更好的選擇。Ankur K等人[29]對(duì)比了6種公式，將平均數(shù)值誤差歸零后，得出結(jié)論認(rèn)為Barrett UniversalⅡ、Haigis、HoffQ、Holladay 2、RBF法和SRK/T公式對(duì)于眼軸＜22.0 mm的人工晶狀體屈光度的預(yù)測(cè)同樣準(zhǔn)確，但Barrett UniversalⅡ和Haigis公式術(shù)后較預(yù)期稍遠(yuǎn)視，Hoffer Q, Holladay 2,RBF和SRK/T則稍近視。

2 總結(jié)

人工晶體計(jì)算公式經(jīng)過(guò)數(shù)十年的發(fā)展，每一代公式都是在上一代的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)，無(wú)論是對(duì)于各種公式的優(yōu)化，還是對(duì)于測(cè)量手法或手術(shù)方式的改進(jìn)，都旨在提高患者術(shù)后視力，獲得更好的生活質(zhì)量，但目前對(duì)于人工晶體計(jì)算公式的選擇并沒(méi)有一個(gè)固定統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，還需要醫(yī)師結(jié)合患者自身情況個(gè)性化選擇，因此人工晶體準(zhǔn)確性還存在更廣闊的研究空間。