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    自我探究 樂(lè)在其中

    2023-01-03 12:54:24韓紅升
    初中生世界·七年級(jí) 2022年12期
    關(guān)鍵詞:圈數(shù)列方程等量

    課堂上,老師給出這樣一道題:

    甲、乙二人在400米的環(huán)形跑道上練習(xí)長(zhǎng)跑,同時(shí)從同一起點(diǎn)出發(fā),甲的速度是6米/秒,乙的速度是4米/秒,乙跑幾圈后,甲可超過(guò)乙一圈?

    老師和我們一起用表格和線(xiàn)形示意圖分析解決了這個(gè)行程問(wèn)題。課后,老師建議我們不妨利用學(xué)校操場(chǎng),感受在跑道上賽跑的過(guò)程。

    于是,我們小組就進(jìn)行了現(xiàn)場(chǎng)模擬,發(fā)現(xiàn)“同時(shí)從同一起點(diǎn)出發(fā),甲的速度是6米/秒,乙的速度是4米/秒”就表示甲會(huì)跑在乙的前面;經(jīng)過(guò)幾分鐘,甲超過(guò)了乙一圈,實(shí)際上就是甲比乙多跑400米。此時(shí)再來(lái)數(shù)一數(shù)乙跑了幾圈,即可知道答案。其實(shí),我們還可以抓住乙的路程、時(shí)間、速度、跑的圈數(shù)與跑道一圈的米數(shù)之間的數(shù)量關(guān)系,求出乙跑了幾圈。

    通過(guò)實(shí)地探究,我們感受到了問(wèn)題的情境,體會(huì)到解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí),要先聯(lián)系生活實(shí)際背景,并在理解題意的基礎(chǔ)上,整體思考以下幾個(gè)關(guān)鍵的問(wèn)題:

    1.在此問(wèn)題中出現(xiàn)了幾個(gè)量?分別是什么?

    三個(gè)量:路程、時(shí)間和速度。

    2.這些量之間存在什么樣的相等關(guān)系?

    路程=速度×?xí)r間,路程=跑道一圈的長(zhǎng)度×圈數(shù)。

    3.題中已知的量是什么?未知的量是什么?

    已知的量是速度,未知的量是時(shí)間和路程。

    4.這個(gè)問(wèn)題我們?nèi)绾卧O(shè)未知數(shù)?

    可設(shè)時(shí)間或路程的其中一個(gè)為未知數(shù)。

    5.如果設(shè)時(shí)間(或路程)為未知數(shù),那么根據(jù)哪個(gè)等量關(guān)系列方程?

    可以找出路程(或時(shí)間)的等量關(guān)系,然后據(jù)此列出合適的方程。

    有了上面的探究過(guò)程,我們就可以進(jìn)一步列出正確的方程解決這個(gè)問(wèn)題了。

    (方法一)設(shè)時(shí)間為未知數(shù),則可以根據(jù)問(wèn)題中路程的等量關(guān)系列出合適的方程。

    解:設(shè)甲經(jīng)過(guò)x秒后可超過(guò)乙一圈,則甲、乙跑過(guò)的路程分別為6x米、4x米,根據(jù)路程的等量關(guān)系,列方程得:

    6x-4x=400×1,

    解得x=200。

    乙跑的圈數(shù)為:4x÷400=2(圈)。

    答略。

    (方法二)設(shè)路程為未知數(shù),則可以根據(jù)問(wèn)題中時(shí)間的等量關(guān)系列出合適的方程。

    解:設(shè)甲超過(guò)乙一圈時(shí),乙跑過(guò)的路程為y米,則甲跑過(guò)的路程為(y+400)米,根據(jù)時(shí)間的等量關(guān)系,列方程得:

    [y4]=[y+4006],

    解得y=800。

    乙跑的圈數(shù)為y÷400=2(圈)。

    答略。

    教師點(diǎn)評(píng)

    平時(shí)樂(lè)于自我探究的韓紅升同學(xué),通過(guò)實(shí)踐探索活動(dòng),形成了解決問(wèn)題的思考過(guò)程,感受了方法一、方法二兩種不同的解題方法,收獲了不一樣的快樂(lè),值得同學(xué)們學(xué)習(xí)。當(dāng)然,對(duì)于這樣的實(shí)踐探究活動(dòng),我們還可以進(jìn)一步探究,如甲、乙?guī)追昼姾蟮谝淮蜗嘤觯考?、乙第二次相遇呢?/p>

    (指導(dǎo)教師:王 芳)

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