堆積體滑坡穩(wěn)定性定量評價中傳遞系數(shù)法的運用分析

何曉靜

(四川省地質(zhì)工程勘察院集團有限公司 四川成都 610072)

在我國邊坡穩(wěn)定性分析方法中，傳遞系數(shù)法是運用時間最長、最為廣泛的方法之一,是我國工程界技術人員創(chuàng)造的一種實用性的剛體極限平衡邊坡穩(wěn)定性分析方法，屬于非嚴格條分法，按安全系數(shù)作用的不同可進一步分為荷載增大法和強度折減法，即對應傳遞系數(shù)法的顯示解法和隱式解法[1]。傳遞系數(shù)的顯示解法最早于20世紀50年代由徐邦棟建立并應用于鐵路行業(yè)。由于計算簡單便捷、過程清晰，對各種復雜滑面均能展開穩(wěn)定性計算，因此在建筑、水利、鐵路、公路交通、煤田、冶金等行業(yè)的地質(zhì)工程勘查設計中得到廣泛應用。隨著計算機和軟件技術的普及，20世紀90年代由蘇愛軍等[2]對顯示解進行了改進，推出了傳遞系數(shù)的隱式解法。在現(xiàn)行的國家規(guī)范、行業(yè)規(guī)范以及地方規(guī)范都將其推薦為新的穩(wěn)定性計算表達式，并形成了隱式解法逐漸取代顯示解法的發(fā)展趨勢。

地質(zhì)災害勘查設計行業(yè)近年來相繼發(fā)布了GB/T 32864-2016《滑坡防治工程勘查規(guī)范》和GB/T 38509-2020《滑坡防治設計規(guī)范》(簡稱“新規(guī)范”)，對應DZ/T 028-2006《滑坡防治工程勘查規(guī)范》和DZ/T0219-2006《滑坡防治工程設計與施工技術規(guī)范》(簡稱為老規(guī)范)[3-5、10]，其中折線形滑坡穩(wěn)定性計算由原來的傳遞系數(shù)顯示解發(fā)展成了隱式解，并由行業(yè)標準升級為國家標準，從側面體現(xiàn)出傳遞系數(shù)隱式解的合理性和科學性。本文以新規(guī)范中列出的強度參數(shù)反演式、穩(wěn)定性計算式為探討對象，從理論和實例運用角度分析滑帶土參數(shù)反演計算式存在的缺陷，隱式解與顯示解在穩(wěn)定系數(shù)計算上的差異性和穩(wěn)定性判別的一致性，以及為匹配荷載增大法和強度折減法的剩余下滑力而采用不同安全系數(shù)等問題。

1 滑帶土強度反演

滑坡滑帶土強度取值是根據(jù)滑坡現(xiàn)狀或其他工況下(降雨工況、地震工況等)的穩(wěn)定狀態(tài)，在給定賦予穩(wěn)定性系數(shù)下，進行反演計算取值見式(1)、式(2)。在小型—中型滑且結構簡單的滑坡勘查中，滑帶抗剪強度可直接用反演法確定[4]。由于抗剪強度指標為2個值，一般通過粘聚力C或摩擦角φ，反求另一個值，或通過2條及多條剖面結合形成方程組求解，前者需要結合工程類比法和室內(nèi)試驗參考取值。

(1)

(2)

式中：c為滑帶土粘聚力(kPa)；Ks為穩(wěn)定系數(shù)，當滑坡處于整體暫時穩(wěn)定～變形狀態(tài)，Ks=1.05～1.00,滑坡處于整體變形～滑動狀態(tài)，Ks=0.95～1.00[5]；Wi為第i條滑塊重量(kN/m)；αi為第i條滑面傾角(°)；φ為滑帶土內(nèi)摩擦角(°)；L為滑帶長度(m)。

當滑坡處于基本穩(wěn)定—穩(wěn)定狀態(tài)時(Ks>1.05)，通過滑坡野外的變形特征難以較為準確的賦予穩(wěn)定系數(shù)。若利用反演式計算滑帶土強度參數(shù)，將帶來較大誤差。反演參數(shù)取值應用時存在局限性。

2 傳遞系數(shù)隱式解法

新規(guī)范中傳遞系數(shù)隱式解式為(式中已省略地震力、孔隙水壓、滲透壓力、外荷載等影響作用)見式(3)～式(6)。

(3)

第n塊抗滑力：

Rn=Wncosαntanφn+cnLn

(4)

第n塊下滑力：

Tn=Wnsinαn

(5)

傳遞系數(shù)：

ψi=cos(αi-αi+1)-sin(αi-αi+1)tanφi+1/Ks

(6)

2.1 假設條件

由蘇愛軍等[2]人在傳遞系數(shù)隱式解的運用中，提出了6個假設條件：

(1)滑坡三維結構視為二維平面問題。

(2)滑動力以平行于滑動面的剪應力和垂直于滑動面的正應力集中作用于滑動面上。

我校地處滄州市偏南隅的一座小區(qū)內(nèi)，近幾年老教師退休或調(diào)往中心城區(qū)的比較多，分配來的新教師經(jīng)驗學識、職業(yè)素養(yǎng)方面是弱項，而家長期望值又很高，希望年輕老師能很快進入狀態(tài)。學校在新教師培養(yǎng)方面壓力不小。由于學校地理環(huán)境和家長職業(yè)特點等原因，學生家長對孩子監(jiān)管不到位，學生安全管理壓力很大。在短暫的調(diào)整之后，我?guī)ьI全校老師，迎難而上，一一化解。

(3)滑坡體為剛性體，滑動過程中滑坡體不會發(fā)生任何變形。

(4)滑動面的破壞服從莫爾-庫侖破壞準則，滑帶強度由粘聚力及內(nèi)摩擦角控制。

(5)條塊間的作用力合力(剩余下滑力)方向與滑動面傾角一致，剩余下滑力為負值時則傳遞的剩余下滑力為零。

(6)整個滑動面滿足靜力的平衡條件，但不滿足力矩平衡條件。

由假設條件可知，新規(guī)范中采用歸納法給出的式(3)，在嚴格意義上并不能完全滿足條件(6)，應用時表現(xiàn)出和以往顯示解相同的不足之處，即未考慮剩余下滑力的負值情況。特別是在牽引式滑坡穩(wěn)定計算過程中，當穩(wěn)定系數(shù)已達到安全系數(shù)時，最后一個滑塊仍具有剩余下滑力[7]。GB 50330-2013《建筑邊坡工程技術規(guī)范》采用了原始的計算表達式[8]見式(7)、式(8)，顯示其計算過程的嚴謹性和合理性。因此，在滑坡穩(wěn)定計算編程應用過程時，須設定條塊剩余下滑力條件，對剩余下滑力為負值時，滑坡應作分級處理。

pn=0

(7)

pn=pi-1ψi+Ti-Ri/Ki

(8)

式中:Pn為第n條塊剩余下滑力(kN/m);Pi為第i計算條塊與第i+1計算條塊剩余下滑力(kN/m)，當Pi<0時，取Pi=0。

2.2 穩(wěn)定系數(shù)

穩(wěn)定系數(shù)顯示解為各條塊的下滑力和抗滑力按照傳遞系數(shù)逐條累加，與隱式解公式差異在于傳遞系數(shù)計算(式6)中不含穩(wěn)定系數(shù)Ks，即未考慮滑坡的整體穩(wěn)定性與各滑塊的關聯(lián)影響。計算過程中顯示解經(jīng)各條塊的受力情況逐條累加即可直接計算出結果，而隱式解則需要采用迭代法，需要借助于計算機編程計算。

由式(6)中傳遞系數(shù)可知，滑坡穩(wěn)定系數(shù)Ks的大小與傳遞系數(shù)ψi有關，而ψi又是關于Ks的函數(shù)。通過傳遞系數(shù)的斜率值K′大小，探討穩(wěn)定系數(shù)變化對傳遞系數(shù)影響。傳遞系數(shù)ψi對穩(wěn)定系數(shù)Ks求導，其斜率值K′為式(9)。

(9)

式中：相鄰滑塊間夾角△αi=(αi-αi+1)取值(-10°，+10°)[8];穩(wěn)定系數(shù)Ks取值(0.95，1.20)，參照新規(guī)范中給定的滑坡穩(wěn)定狀態(tài)對應穩(wěn)定系數(shù)(表1)，堆積體滑坡的野外滑動變形特征，其穩(wěn)定系數(shù)可設定在(0.95,1.20)之間，區(qū)間外的穩(wěn)定系數(shù)值對應的滑坡變形狀態(tài)判定已顯而易見；堆積體滑帶內(nèi)摩擦角φ一般小于40°。

表1 滑坡穩(wěn)定狀態(tài)劃分

經(jīng)計算，傳遞系數(shù)斜率值K＇在(-0.161，+0.161)?？梢娖湫甭手禈O低，穩(wěn)定系數(shù)值(0.95，1.20)對傳遞系數(shù)的影響極小。傳遞系數(shù)主要影響因素仍取決于條塊間的夾角△αi和滑帶土的內(nèi)摩擦角φ。經(jīng)筆者多次試算，斜率值K＇隨滑帶土的內(nèi)摩擦角減小而急劇減小，當滑帶土的內(nèi)摩擦角一定時，傳遞系數(shù)隨條塊數(shù)的增加而逐漸趨近于1.0。由此，隨條塊數(shù)量的增多，隱式解與顯示解穩(wěn)定系數(shù)在狀態(tài)判定運用中其結論具有一致性。

3 某堆積體滑坡實例運用分析

3.1 滑坡基本情況

某堆積體滑坡位于侵蝕構造中低山坡麓地帶，地形平均坡度約25°。滑坡體物質(zhì)由第四系全新統(tǒng)崩坡積含碎石粉質(zhì)黏土組成，粗顆粒含量在20%～40%，粒徑4～15 cm，分布較不均勻，屬混合土類型?；矠樯皫r、灰?guī)r不等厚互層產(chǎn)出，巖體質(zhì)量和穩(wěn)定性較好。該滑坡方量約56×104m3，屬中型堆積體滑坡。受力機制類型和啟動方式屬推移式滑坡。強降雨后，坡體發(fā)生變形錯動，地表出現(xiàn)大小不同程度的張拉裂縫。經(jīng)野外調(diào)查和經(jīng)驗判識，天然工況下，坡體處于基本穩(wěn)定—穩(wěn)定狀態(tài)；降雨工況時，坡體處于欠穩(wěn)定狀態(tài)。該滑坡為堆積體覆蓋型滑坡，斷面按折線形劃分見圖1，滑坡條塊基本物理參數(shù)見表2。

圖1 某堆積體滑坡計算模型

表2 滑坡基本物理參數(shù)

3.2 隱式解與顯示解的傳遞系數(shù)比較

以天然工況為例(C=22.5 kPa，φ=19.0°)，對比分析顯示解、隱式解及反演計算式的傳遞系數(shù)大小變化關系，見圖2和表3。

圖2 隱式解與顯示解中傳遞系數(shù)對比

由表3可知，當穩(wěn)定系數(shù)Ks=1.15時，隱式解中各條塊間的傳遞系數(shù)與顯示解的傳遞系數(shù)相差很小，差值在-0.003 9～0.002 3，差比在0.08%～0.83%，隨相鄰滑塊傾角△αi趨勢變化是一致的；對應各條塊的穩(wěn)定系數(shù)Ks差值變化較小，差值在-0.000 4～-0.001 5，差比在0.05%～0.14%，即滑坡各條塊傳遞累積后的穩(wěn)定性判別一致。由圖2可知，傳遞系數(shù)大小與相鄰條塊間的傾角差值△αi的大小密切相關，并呈相反趨勢變化，當△α大于0時，傳遞系數(shù)小于1.0；當△α小于0時，傳遞系數(shù)大于1.0；當不考慮條塊間相互作用力時(反演計算式)，傳遞系數(shù)等于1.0。因此，傳遞系數(shù)法計算滑坡穩(wěn)定性時，不論采用的是顯示解法，還是隱式解法，當堆積體滑帶土的強度是定值時，傳遞系數(shù)的大小主要取決于相鄰滑塊間的傾角差，差值越大，傳遞系數(shù)偏離1.0越大。隱式解中穩(wěn)定系數(shù)對于傳遞系數(shù)的影響較小，表現(xiàn)出與顯式解在穩(wěn)定性判別上的一致性。

3.3 隱式解與顯示解的穩(wěn)定系數(shù)比較

本次通過調(diào)整滑帶土的強度參數(shù)值，對滑坡的穩(wěn)定系數(shù)顯示解、隱式解及反演計算式結果進行對比，見圖3和表4。

圖3 滑帶土不同強度下穩(wěn)定性系數(shù)對比

由圖3和表4可知，傳遞系數(shù)顯示解和傳遞系數(shù)隱式解在堆積體滑坡穩(wěn)定性判別上具有一致性，但隱式解是關于穩(wěn)定系數(shù)的隱函數(shù)，與顯示解仍是存在差異的，差值在-0.001 4～0.000 6，差比0%～0.12%：當穩(wěn)定性系數(shù)Ks大于1.0時，顯示解大于隱式解，并隨穩(wěn)定系數(shù)的增大而差值增大；當穩(wěn)定性系數(shù)Ks小于1.0時，顯示解小于隱式解，并隨穩(wěn)定系數(shù)的減小而差值增大；當穩(wěn)定性系數(shù)趨近于1.0時，顯示解與隱式解趨于相同。反演計算式得出的穩(wěn)定系數(shù)較隱式解均低，且差值較大，隨穩(wěn)定系數(shù)的減小而減小，差比約1%。

表4 滑帶土不同強度下穩(wěn)定性系數(shù)對比

4 剩余下滑力比較

安全系數(shù)是考慮滑坡周圍建筑物重要性、巖土體介質(zhì)的可靠性、計算荷載和不確定外力等因素影響滑帶力學強度，而人為給定的強度寬裕度，其實質(zhì)為極限應力與許用應力之比[9]。傳遞系數(shù)顯示解采用了荷載增大法，而隱式解則采用強度折減法，后者雖更具科學性、合理性，但基于相同的安全系數(shù)Fs，一般情況下隱式解將減少剩余下滑力，因此新規(guī)范采取增大安全系數(shù)值的方法進行匹配(表5)。但在實際應用過程中，由于規(guī)范匹配安全系數(shù)過大，往往造成剩余下滑力大幅增加。以上述滑坡為例，防治工程等級為III級時，校核采用降雨工況(C=20.5 kPa，φ=17.5°)，荷載增大法安全系數(shù)為1.05，強度折減法為1.15，以此對比各條塊剩余下滑力的大小差異情況。

表5 新老規(guī)范抗滑穩(wěn)性設計安全系數(shù)對比

由表6可知，當采用相同安全系數(shù)Fs=1.05時，該堆積體滑坡荷載增大法計算得出的剩余下滑力大于強度折減法，差比小于5%；當采用新規(guī)范相同防治等級下規(guī)定的安全系數(shù)Fs=1.15時，計算得出剩余下滑力遠大于安全系數(shù)Fs=1.05時的剩余下滑力。對于該推移式滑坡，表現(xiàn)出剩余下滑力呈增大趨勢變化，與實際情況嚴重不符?？梢姴捎眯乱?guī)范中相同防治等級對應不同安全系數(shù)，滑坡剩余下滑力嚴重偏大，即隱式解的安全系數(shù)匹配過大，將大大增加滑坡治理工程費用。因此，新規(guī)范安全系數(shù)應用時，特別針對堆積體滑坡降雨校核工況時，應根據(jù)滑坡的實際情況慎重取值，以避免工程經(jīng)濟浪費。

表6 不同安全系數(shù)下滑坡剩余下滑力P對比 單位:kN/m

5 結論

綜上所述，得出結論及建議：

(1)反演計算式穩(wěn)定系數(shù)偏低，導致滑帶土的強度反演計算與實際值相比偏大。建議采用傳遞系數(shù)法隱式解法進行反演，更能反映滑坡的實際情況。

(2)新規(guī)范中穩(wěn)定系數(shù)隱式解采用歸納式不夠嚴謹，不符合傳遞系數(shù)法的假設條件之一，在編程計算中應注意剩余下滑力出現(xiàn)的負值的情況，作分級處理。

(3)傳遞系數(shù)隱式解與顯示解的穩(wěn)定系數(shù)計算對比可知，傳遞系數(shù)對穩(wěn)定系數(shù)的影響極低，計算結果在滑坡穩(wěn)定性判定上一致。差異之處在于當穩(wěn)定性系數(shù)大于1時，隱式解的穩(wěn)定系數(shù)略低于顯示解；當穩(wěn)定系數(shù)小于1時，隱式解的穩(wěn)定系數(shù)略高于顯示解；穩(wěn)定性系數(shù)等于1時，隱式解的穩(wěn)定系數(shù)等于顯示解。

(4)新規(guī)范中采用強度折減法降低了剩余下滑力值，相應采用增大安全系數(shù)的方法對以往的荷載增強法進行匹配，以保證滑坡治理工程的安全度和可靠性，但規(guī)范中匹配的安全系數(shù)過大，容易造成工程經(jīng)濟浪費。建議滑坡治理設計時應結合滑坡的實際情況，慎重考慮安全系數(shù)取值問題。