金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的運(yùn)用研究

高笑雷 李斌杰 江屹遙 西南大學(xué)

在市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)不斷發(fā)展的背景下，經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象更為復(fù)雜，企業(yè)之間的競(jìng)爭(zhēng)變得日趨激烈，經(jīng)濟(jì)分析模式對(duì)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)發(fā)展方向產(chǎn)生了重要的影響。經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)重視數(shù)量的改變，對(duì)金融具體問(wèn)題全面分析，所以研究經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)和金融經(jīng)濟(jì)的相互關(guān)系有著重要意義，以下進(jìn)行相關(guān)分析。

一、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)概念與應(yīng)用

（一）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的概述

經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)是高等數(shù)學(xué)的主要類型，主要研究?jī)?nèi)容為微積分、概率論與線性代數(shù)，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在高等數(shù)學(xué)中較為關(guān)鍵，因此需要對(duì)掌握扎實(shí)數(shù)學(xué)理論與經(jīng)濟(jì)理論的人才進(jìn)行專業(yè)培養(yǎng)，進(jìn)而推動(dòng)我國(guó)金融、投資、證券、保險(xiǎn)等部門(mén)與行業(yè)的發(fā)展，而經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)也逐漸成為高校經(jīng)濟(jì)管理專業(yè)的主要課程[1]。

（二）經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用

近年來(lái)，微積分與統(tǒng)計(jì)學(xué)在現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用取得了理想成果，尤其是在信息技術(shù)不斷發(fā)展的背景下，數(shù)學(xué)模型在金融經(jīng)濟(jì)中應(yīng)用得更加廣泛，主要體現(xiàn)在兩個(gè)方面：第一，應(yīng)用于現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)分析。運(yùn)用數(shù)學(xué)分析，可以使金融經(jīng)濟(jì)發(fā)展得更加成熟與完整，解決金融經(jīng)濟(jì)的各種問(wèn)題，有助于市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的平穩(wěn)發(fā)展。數(shù)學(xué)分析具有邏輯性與嚴(yán)密性，具有其他經(jīng)濟(jì)分析不具有的優(yōu)勢(shì)，擺脫了以往經(jīng)濟(jì)分析模式弊端的同時(shí)，更加科學(xué)的分析現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)；第二，應(yīng)用于假性數(shù)學(xué)。借助數(shù)學(xué)理論分析金融經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的數(shù)學(xué)方程時(shí)具有規(guī)律完整和樣式多變的特點(diǎn)，在深入分析之后可以進(jìn)一步洞察金融經(jīng)濟(jì)的發(fā)展趨勢(shì)與規(guī)律，比如企業(yè)在產(chǎn)品制定時(shí)生產(chǎn)計(jì)劃會(huì)受到市場(chǎng)環(huán)境與消費(fèi)者需求的影響，利用數(shù)學(xué)模型可以實(shí)現(xiàn)假性預(yù)測(cè)，進(jìn)而幫助企業(yè)對(duì)不同階段的生產(chǎn)趨勢(shì)與銷售趨勢(shì)加以分析，整體評(píng)估產(chǎn)品的銷售情況[2]。

二、在金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域應(yīng)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的必要性

隨著經(jīng)濟(jì)全球化的持續(xù)推進(jìn)，當(dāng)代金融經(jīng)濟(jì)也隨之不斷發(fā)展，因此在社會(huì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的諸多領(lǐng)域中需要應(yīng)用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)理論，這也成為處理金融經(jīng)濟(jì)實(shí)踐問(wèn)題的重要途徑，主要作用體現(xiàn)在如下方面：

（一）輔助價(jià)值

通常情況下數(shù)學(xué)具有科學(xué)性和嚴(yán)謹(jǐn)性，能夠結(jié)合金融經(jīng)濟(jì)實(shí)際情況，對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的相關(guān)理論應(yīng)用，比如微積分、函數(shù)已經(jīng)在金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用，并且處理大量實(shí)際問(wèn)題，不過(guò)金融經(jīng)濟(jì)活動(dòng)存在復(fù)雜性，因此對(duì)人才專業(yè)性也提出了較高要求[3]。

（二）量化價(jià)值

對(duì)金融經(jīng)濟(jì)活動(dòng)進(jìn)行深入分析能夠幫助專業(yè)人員從批判性的角度分析問(wèn)題，并且獲得更多理論。從客觀角度講，任何知識(shí)的運(yùn)用都需要和實(shí)際結(jié)合起來(lái)，把經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)用于金融經(jīng)濟(jì)能夠證實(shí)有關(guān)理論，處理一些定量思維問(wèn)題，而核心在于把經(jīng)濟(jì)理論當(dāng)中的因素轉(zhuǎn)變成為數(shù)學(xué)變量，所以需要將其作為基本條件，通過(guò)全面考量金融經(jīng)濟(jì)活動(dòng)變量分析金融經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題。此外，借助經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)理論能夠?yàn)榻鹑诋a(chǎn)品定價(jià)帶來(lái)幫助。

三、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用現(xiàn)狀

數(shù)學(xué)具有獨(dú)特的應(yīng)用價(jià)值，在諸多領(lǐng)域的發(fā)展中都有不可替代的作用，隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的飛速發(fā)展，經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)開(kāi)始出現(xiàn)在現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)中，助力金融經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的高質(zhì)量開(kāi)展，不過(guò)在實(shí)際應(yīng)用中也會(huì)存在以下問(wèn)題：其一是數(shù)據(jù)問(wèn)題。在金融經(jīng)濟(jì)中對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用側(cè)重于數(shù)據(jù)分析，不過(guò)會(huì)受到經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的影響，因此只能在區(qū)域時(shí)間進(jìn)行片段性分析，難以實(shí)現(xiàn)數(shù)值的精確分析。此外，分析結(jié)果會(huì)受到經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的變化出現(xiàn)變化，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)學(xué)的驗(yàn)算結(jié)果不符合某一階段的情況；其二是經(jīng)濟(jì)活動(dòng)綜合考量的問(wèn)題。在瞬息萬(wàn)變的市場(chǎng)環(huán)境下，諸多因素都會(huì)對(duì)驗(yàn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性帶來(lái)不利影響，而數(shù)據(jù)的嚴(yán)謹(jǐn)性與可靠性不足也會(huì)對(duì)金融經(jīng)濟(jì)發(fā)展造成不利影響。如果經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)只從數(shù)據(jù)層面分析，就會(huì)過(guò)于主觀化，比如分析市場(chǎng)變化規(guī)律的過(guò)程中出現(xiàn)預(yù)測(cè)失效，對(duì)金融經(jīng)濟(jì)的判斷出現(xiàn)偏差[4]。

四、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)在金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的具體應(yīng)用

（一）應(yīng)用微分方程

現(xiàn)代金融經(jīng)濟(jì)體系當(dāng)中涵蓋了大量復(fù)雜的微分方程以及函數(shù)關(guān)系，其中函數(shù)方程包括的微分以及自變量在金融分析領(lǐng)域大量出現(xiàn)，分析人員能夠借助微分方程找出自變量和因變量的數(shù)據(jù)關(guān)系，而實(shí)際生活中金融經(jīng)濟(jì)難以分析變量的關(guān)系，尤其是多個(gè)變量存在的情況下更加凸顯出分析金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域期間，通過(guò)變量應(yīng)用一些偏導(dǎo)數(shù)理論的作用，與此同時(shí)金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的數(shù)量龐大，對(duì)結(jié)果準(zhǔn)確性要求相對(duì)偏低，需要在該情況下利用微分方程計(jì)算近似值，進(jìn)而讓計(jì)算結(jié)果具有合理性和真實(shí)性。將微分方程用于金融經(jīng)濟(jì)可以彌補(bǔ)函數(shù)中的不足，也可以對(duì)變量的復(fù)雜性問(wèn)題加以分析，主要是把單一的變量當(dāng)作基礎(chǔ)常量，之后結(jié)合經(jīng)濟(jì)金融問(wèn)選擇解決方法[5]。

（二）應(yīng)用函數(shù)模型

函數(shù)在數(shù)學(xué)體系中是主要的構(gòu)成元素，其主要特征在于分析函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系，并且結(jié)合金融經(jīng)濟(jì)活動(dòng)的特殊性了解金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域的具體問(wèn)題。市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)體制化改革的過(guò)程中，金融經(jīng)濟(jì)活動(dòng)分析可行性主要是受到供求關(guān)系的影響，所以需要從該方面入手，通過(guò)建立函數(shù)模型了解金融經(jīng)濟(jì)活動(dòng)情況。此外，分析市場(chǎng)供需問(wèn)題的過(guò)程中需要探究其中的關(guān)鍵問(wèn)題，而建立函數(shù)模型便于幫助專業(yè)人員分析市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)環(huán)境，掌握產(chǎn)品價(jià)格、生產(chǎn)銷售之間的關(guān)系，了解企業(yè)虧損因素。與此同時(shí)，函數(shù)對(duì)因變量的選擇要求嚴(yán)格，要將供給函數(shù)作為因變量，使得產(chǎn)品價(jià)格以及供給量形成正比關(guān)系，與需求量形成反比關(guān)系。因此挑選因變量過(guò)程中要對(duì)企業(yè)需求深入分析，并根據(jù)需求函數(shù)了解產(chǎn)品價(jià)格，進(jìn)而體現(xiàn)產(chǎn)品價(jià)值，讓產(chǎn)品價(jià)格以及銷量形成穩(wěn)定關(guān)系[6]。

（三）應(yīng)用導(dǎo)數(shù)

在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)領(lǐng)域?qū)?shù)理論應(yīng)用頻率較高，并且導(dǎo)數(shù)和經(jīng)濟(jì)學(xué)之間關(guān)系密切，表現(xiàn)為導(dǎo)數(shù)管理過(guò)程中需要構(gòu)建邊際概念，進(jìn)而通過(guò)變量代替常量，完成對(duì)經(jīng)濟(jì)學(xué)的深入探究，導(dǎo)數(shù)是經(jīng)濟(jì)學(xué)當(dāng)中經(jīng)常使用的理論，比如邊際需求函數(shù)、邊際成本函數(shù)以及邊際收益函數(shù)，而自變量的變化能夠通過(guò)導(dǎo)數(shù)呈現(xiàn)，并且利用自變量分析因變量，由此掌握函數(shù)變化率。探究成本函數(shù)的過(guò)程中邊際成本能夠利用商品固定產(chǎn)量加以計(jì)算，該情況下成本能夠?qū)ο嗤a(chǎn)品成本再次生產(chǎn)，并且對(duì)比平均成本以及邊際成本，最終掌握商品產(chǎn)量變化，其中邊際成本低于平均成本說(shuō)明商品產(chǎn)量增加，如果邊際成本高于平均成本代表商品產(chǎn)量減少。運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的另一個(gè)優(yōu)勢(shì)在于彈性研究，由此分析函數(shù)變化以及需求量和商品價(jià)值的關(guān)系，通過(guò)彈性還能夠分析價(jià)格值，其中商品提升價(jià)格比需求量的縮減比高代表企業(yè)經(jīng)濟(jì)效益良好，如果商品價(jià)格高于該價(jià)格商品提高比、相比需求量減少偏低，提高價(jià)格過(guò)程中企業(yè)收益就會(huì)減少。經(jīng)濟(jì)分析期間主要是研究經(jīng)濟(jì)最大化、最優(yōu)資源配置以及最大利潤(rùn)等問(wèn)題，而相關(guān)分析中導(dǎo)數(shù)求極值的作用就得到凸顯[7]。

（四）運(yùn)用極限理論

這一理論是我國(guó)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中又一重要內(nèi)容，早在春秋戰(zhàn)國(guó)時(shí)期這一理論就在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中起到作用。直到今天，在經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)中的極限理論依舊占據(jù)重要地位，并且大量理論都根據(jù)極限理論提出，比如細(xì)胞繁殖就應(yīng)用了該理論，從經(jīng)濟(jì)分析和管理角度講也適用該理論，分析現(xiàn)代金融領(lǐng)域過(guò)程中極限理論是最高評(píng)價(jià)分析方式，如果企業(yè)經(jīng)濟(jì)管理活動(dòng)過(guò)程中未能對(duì)極限理論消長(zhǎng)規(guī)律合理應(yīng)用就不能精準(zhǔn)分析自身應(yīng)用價(jià)值。在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中主要體現(xiàn)在年金、復(fù)利等方法的統(tǒng)計(jì)，由此體現(xiàn)相關(guān)變化，尤其是復(fù)利計(jì)算應(yīng)用范圍廣泛，每年結(jié)算都需要應(yīng)用計(jì)算公式。再如分析事物遞增與遞減規(guī)律的過(guò)程中資金存儲(chǔ)最為典型，當(dāng)一筆資金存入銀行后年利率固定可以從當(dāng)天計(jì)算，如果需要在多年后對(duì)獲得資金進(jìn)行計(jì)算，需要通過(guò)極限理論對(duì)利率是否合理。整體來(lái)看極限理論是數(shù)學(xué)理論概念的重要條件，在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中體現(xiàn)出金融管理和金融分析管理的消長(zhǎng)規(guī)律，進(jìn)一步判定商品價(jià)值變化，再如人口增長(zhǎng)分析、設(shè)備折舊價(jià)值分析也需要運(yùn)用極限理論[8]。

（五）應(yīng)用股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

現(xiàn)階段股票是主要的手段，不過(guò)我國(guó)的股票市場(chǎng)大環(huán)境較為動(dòng)蕩，股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是金融學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)的主要概念，人們冒險(xiǎn)投資的過(guò)程中期望獲得高回報(bào)率，要想對(duì)回報(bào)率高低進(jìn)行分析，一般需要根據(jù)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)國(guó)庫(kù)券的獲得收益，進(jìn)而通過(guò)股票市場(chǎng)的收益率和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)固定資產(chǎn)收益率差值加以計(jì)算。不管進(jìn)行哪種投資都會(huì)受到市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、政策風(fēng)險(xiǎn)與管理風(fēng)險(xiǎn)的影響，不過(guò)我國(guó)的股票市場(chǎng)上還存在財(cái)務(wù)問(wèn)題，并且一些財(cái)務(wù)信息存在失真的情況，所以需要利用函數(shù)的基本關(guān)系分析回報(bào)與風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)前已經(jīng)衍生出了經(jīng)濟(jì)增加值、資本價(jià)值權(quán)重成本、CAPM 模型等模型與手段，可以對(duì)股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)加以計(jì)算，并且對(duì)股票的風(fēng)險(xiǎn)加以預(yù)測(cè)，實(shí)現(xiàn)的對(duì)投資組合的優(yōu)化[9]。

五、經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)用于金融經(jīng)濟(jì)分析需注意的問(wèn)題

（一）保障數(shù)據(jù)的可靠性

在金融領(lǐng)域?qū)τ诮?jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用主要是為了熟悉數(shù)據(jù)情況，不過(guò)我國(guó)的金融經(jīng)濟(jì)發(fā)展速度快，所以需要數(shù)據(jù)的分析會(huì)受到復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)活動(dòng)影響，導(dǎo)致經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)驗(yàn)算準(zhǔn)確性不足，所以加強(qiáng)數(shù)據(jù)管理十分關(guān)鍵。隨著信息技術(shù)的發(fā)展人們可以通過(guò)多種途徑對(duì)數(shù)據(jù)分析與歸納，使得信息的真實(shí)性與精確性得到提升，比如當(dāng)前的大數(shù)據(jù)技術(shù)與云計(jì)算技術(shù)可以擴(kuò)展數(shù)據(jù)的搜集來(lái)源，之后進(jìn)行分析與整合，在具體分析的過(guò)程中也需要考量宏觀調(diào)控政策與市場(chǎng)規(guī)模等因素，進(jìn)而提升運(yùn)算結(jié)果的準(zhǔn)確性，為企業(yè)的決策制定提供借鑒[10]。

（二）重視人才的培養(yǎng)

在金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域使用經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)需要結(jié)合實(shí)際情況加以分析，進(jìn)而應(yīng)對(duì)復(fù)雜的市場(chǎng)環(huán)境。進(jìn)行金融經(jīng)濟(jì)活動(dòng)開(kāi)展過(guò)程中需要制定科學(xué)的方案，所以專業(yè)人員需要結(jié)合金融經(jīng)濟(jì)的實(shí)際情況進(jìn)行數(shù)模推演，進(jìn)而對(duì)出現(xiàn)的變量和行為結(jié)果加以分析，對(duì)經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的因變量與自變量進(jìn)行分析，對(duì)金融經(jīng)濟(jì)目標(biāo)加以優(yōu)化，所以金融領(lǐng)域需要對(duì)人才加以培養(yǎng)，掌握金融經(jīng)濟(jì)實(shí)踐與經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)能力，提升人才的職業(yè)道德。此外，高校需要對(duì)相關(guān)人才進(jìn)行培養(yǎng)，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)專業(yè)和金融專業(yè)的結(jié)合，提升專業(yè)課程的實(shí)踐性，并且滿足崗位的實(shí)際需求，讓學(xué)生在畢業(yè)后具有較好的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，參與到企業(yè)的項(xiàng)目決策。高校還需要在人才培養(yǎng)的過(guò)程中加強(qiáng)資金投入，引進(jìn)先進(jìn)的教學(xué)設(shè)備，進(jìn)而逐漸完善教育模式[11]。

（三）創(chuàng)新經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)應(yīng)用模式

隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，金融經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域制定金融經(jīng)濟(jì)活動(dòng)方案的過(guò)程中需要應(yīng)用數(shù)目推演方法，這種方法可以提前預(yù)測(cè)出現(xiàn)的變量，不過(guò)我國(guó)金融經(jīng)濟(jì)相比西方發(fā)達(dá)國(guó)家依舊存在較大的差距，其中不僅體現(xiàn)在信息技術(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，還體現(xiàn)在對(duì)信息數(shù)據(jù)的整合與創(chuàng)新，所以要改革經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用模式。我國(guó)專家可以借鑒國(guó)外成熟的模式與案例，經(jīng)過(guò)優(yōu)化處理成為適合我國(guó)金融經(jīng)濟(jì)發(fā)展的新模式。此外，高校、學(xué)術(shù)界需要繼續(xù)加強(qiáng)理論分析，組建科研小組，對(duì)相關(guān)資源加以整合，進(jìn)而制定出符合市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)趨勢(shì)的經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)模型[12]。

六、結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，在經(jīng)濟(jì)全球化的大背景下企業(yè)需要加強(qiáng)自我創(chuàng)新發(fā)展，把控金融經(jīng)濟(jì)發(fā)展動(dòng)態(tài)。在金融經(jīng)濟(jì)實(shí)際分析過(guò)程中對(duì)經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用十分必要，需要結(jié)合實(shí)際情況對(duì)微分方程、函數(shù)模型、導(dǎo)數(shù)、極限理論、股票風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等經(jīng)濟(jì)數(shù)學(xué)理論與知識(shí)，進(jìn)而保持企業(yè)的市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)力，促進(jìn)市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的健康發(fā)展。