高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義和途徑

陶 勇

(江蘇省新沂市瓦窯中學(xué) 221400)

《高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)(2017版)》中指出：“在教學(xué)活動(dòng)中，教師應(yīng)有意識(shí)地結(jié)合相應(yīng)的教學(xué)內(nèi)容，將數(shù)學(xué)文化滲透在日常教學(xué)中……”高中數(shù)學(xué)教學(xué)不僅要注重培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和數(shù)學(xué)思維，還要讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中形成優(yōu)秀的文化品質(zhì).針對(duì)這個(gè)問題，數(shù)學(xué)文化在課堂的教學(xué)中應(yīng)得到深入滲透.筆者通過分析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義與途徑，為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供參考.

1 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的意義

1.1 煥發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

大多數(shù)學(xué)生都對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科抱有錯(cuò)誤的學(xué)習(xí)認(rèn)知，認(rèn)為這個(gè)學(xué)科的教學(xué)永遠(yuǎn)都是枯燥乏味的概念公式與一成不變的題海戰(zhàn)術(shù).尤其高中的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)抽象，理解起來比較困難.數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)與感性元素、文化元素脫離，導(dǎo)致學(xué)生難以站在感性的角度上看待數(shù)學(xué)知識(shí).數(shù)學(xué)文化的導(dǎo)入，可以把某些抽象難懂的知識(shí)點(diǎn)和文化元素結(jié)合在一起，將其變得通俗易懂、趣味橫生，能在第一時(shí)間吸引學(xué)生的學(xué)習(xí)注意力，有效煥發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情.

1.2 培養(yǎng)學(xué)生的思維素養(yǎng)

當(dāng)前，高中數(shù)學(xué)教學(xué)以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)作為核心任務(wù).其中，培養(yǎng)學(xué)生的思維素養(yǎng)是重中之重.具體來說，新課標(biāo)要求學(xué)生通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，在潛移默化中形成優(yōu)秀的創(chuàng)新思維、邏輯思維、逆向思維、空間想象能力、數(shù)形結(jié)合能力.應(yīng)用數(shù)學(xué)文化，可以在文化滲透的過程中提高學(xué)生的思維能力，使其養(yǎng)成有條不紊、一絲不茍、嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真的學(xué)習(xí)態(tài)度.以此進(jìn)一步奠定基礎(chǔ)，學(xué)生在未來的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，會(huì)逐漸養(yǎng)成獨(dú)立思考、獨(dú)立解析的學(xué)習(xí)習(xí)慣，為將來步入社會(huì)崗位，獨(dú)自解決學(xué)習(xí)和工作中的難題打下良好的基礎(chǔ).

1.3 豐富課堂教學(xué)的元素

在未曾引入數(shù)學(xué)文化時(shí)，高中數(shù)學(xué)教學(xué)一般采用中規(guī)中矩的方式，先為學(xué)生講解知識(shí)要點(diǎn)，再搭配相應(yīng)的例題進(jìn)行解析，最后為學(xué)生布置作業(yè)，讓學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐練習(xí).這種教學(xué)方式的局限性較強(qiáng)，學(xué)生的學(xué)習(xí)視野通常只局限于教材之中，對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的文化內(nèi)涵了解得不夠深刻.而數(shù)學(xué)文化的導(dǎo)入可以改善這些教學(xué)問題，數(shù)學(xué)教師在剖析數(shù)學(xué)文化的過程中，可以繪聲繪色地為學(xué)生介紹數(shù)學(xué)定理、數(shù)學(xué)概念，讓學(xué)生了解到這些知識(shí)是如何被數(shù)學(xué)家研究出來的，在研究的過程中都發(fā)生了哪些有趣的事情.當(dāng)這些抽象的概念知識(shí)代入到了相應(yīng)的背景之中，課堂教學(xué)就會(huì)變得精彩紛呈.

1.4 深化學(xué)生的學(xué)習(xí)理解

想要培養(yǎng)學(xué)生的文化品質(zhì)，僅靠解讀課本，難以達(dá)到理想的教學(xué)成效.學(xué)生還需要對(duì)數(shù)學(xué)理論進(jìn)行深度研究，為實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)和數(shù)學(xué)文化的融合打好基礎(chǔ).教師在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化，在實(shí)質(zhì)上，可以幫助學(xué)生更好地了解某些數(shù)學(xué)理論的內(nèi)涵.數(shù)學(xué)課程的發(fā)力點(diǎn)在于數(shù)學(xué)知識(shí)，是對(duì)客觀存在的數(shù)學(xué)概念地講解，重視學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的開發(fā)與提升.而數(shù)學(xué)文化則將教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)放在了更為感性的角度上，以人的行為、歷史智慧等話題展開互動(dòng)，促使學(xué)生不斷學(xué)習(xí)并了解數(shù)學(xué)知識(shí)，以此來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力與修養(yǎng)，不斷創(chuàng)新數(shù)學(xué)教學(xué)模式.可以說，數(shù)學(xué)文化的出現(xiàn)讓高中數(shù)學(xué)課堂有了人文價(jià)值.在課堂上，教師可以為學(xué)生介紹古時(shí)候科學(xué)家的解題思想、研究方法，讓學(xué)生參考這些思路，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)能力，從嶄新的角度來思考數(shù)學(xué)問題.通過這種方式，學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的知識(shí)點(diǎn)會(huì)產(chǎn)生觸類旁通的理解.同時(shí)，也能形成個(gè)性化的做題習(xí)慣，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升.

2 高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的途徑舉隅

2.1 立體幾何教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透

數(shù)學(xué)文化與高中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的結(jié)合必須要找準(zhǔn)突破口.挖掘感性元素，搜集理性素材，以適當(dāng)?shù)妮d體承載數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)，才能進(jìn)一步加快數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)文化的融合.

以蘇教版高一數(shù)學(xué)必修下冊(cè)“立體幾何”的教學(xué)為例，教師可以把古今的立體幾何趣論，滲透在立體幾何的教學(xué)中.例如西漢丞相張蒼曾參予整理了《九章算術(shù)》一書，在第四章“少?gòu)V”中提及一種測(cè)量體積的巧妙方法.即在測(cè)量的模型中放入谷穗和稻米，將測(cè)量物的體積代換成谷穗和稻米的體積.此外，我國(guó)2018年的高考數(shù)學(xué)題中，也編寫了一道涉及到日晷的應(yīng)用題.在這道題目中，詳細(xì)介紹了日晷的淵源.學(xué)生可以了解到古代測(cè)量時(shí)間的工具，以及這種工具的運(yùn)行原理.學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)，日晷橋面利用陽光的照射，將晷針、影子結(jié)合在一起，通過勾股定理的方式計(jì)算時(shí)間.

當(dāng)學(xué)生了解到這些數(shù)學(xué)文化知識(shí)的時(shí)候，不僅能活躍大腦，對(duì)關(guān)聯(lián)到的幾何知識(shí)深入思考，也能深入了解文化元素，產(chǎn)生濃厚的探究興趣.在此基礎(chǔ)上，教師還可以借助立體幾何的課程，為學(xué)生普及我國(guó)古代數(shù)學(xué)的經(jīng)世濟(jì)用思想，鼓勵(lì)學(xué)生在日常生活中積極進(jìn)行實(shí)踐探究，了解生活中有哪些領(lǐng)域與數(shù)學(xué)研究的聯(lián)系比較密切，并嘗試運(yùn)用學(xué)習(xí)到的數(shù)學(xué)知識(shí)，解決生活中遇到的難題，以達(dá)成學(xué)以致用的目的.

2.2 函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透

用數(shù)學(xué)文化去帶動(dòng)高中數(shù)學(xué)教學(xué)，可以將復(fù)雜的函數(shù)知識(shí)轉(zhuǎn)化為富有人文思想的數(shù)學(xué)故事，吸引學(xué)生不斷思考.

比如，蘇教版高一數(shù)學(xué)必修上冊(cè)編排的“函數(shù)”，在現(xiàn)代科學(xué)中起到了舉足輕重的地位.大多數(shù)學(xué)生都知道函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)重點(diǎn)，但鮮少有人了解其中蘊(yùn)含的文化價(jià)值.首先，函數(shù)一詞最早涉及到清朝時(shí)期，由清代數(shù)學(xué)家李善蘭以及英國(guó)數(shù)學(xué)家Alexander Wylie共同提出這個(gè)概念.后來經(jīng)過世界各個(gè)國(guó)家、各個(gè)時(shí)期的無數(shù)數(shù)學(xué)家的深度研究，逐漸完善了函數(shù)課程，成為了高中數(shù)學(xué)教育的重要組成.在探究與函數(shù)相關(guān)的數(shù)學(xué)故事的過程中，要積極呈現(xiàn)數(shù)學(xué)家的人文情感，如著名的“心形函數(shù)”，其記錄了大數(shù)學(xué)家笛卡爾與瑞典公主克里斯汀之間的愛情故事，在枯燥的函數(shù)圖像背后，是笛卡爾對(duì)心上人的思念.借由學(xué)習(xí)函數(shù)表達(dá)式、繪制函數(shù)圖像、分享函數(shù)知識(shí)的有機(jī)過程的干預(yù)，學(xué)生可以以人文情感去審視數(shù)學(xué)課程，以更為感性的方式進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí).挖掘數(shù)學(xué)文化，可有效消除學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)教學(xué)所產(chǎn)生的抵觸情緒.

與此同時(shí)，教師也要讓學(xué)生了解到，函數(shù)其實(shí)是從物理學(xué)上發(fā)展而來.比如在學(xué)習(xí)拋物線、落體等運(yùn)動(dòng)學(xué)的知識(shí)時(shí)，常常會(huì)應(yīng)用到二次函數(shù)來繪制運(yùn)動(dòng)圖像.除此之外，函數(shù)對(duì)于計(jì)算天體位置、計(jì)算導(dǎo)彈的射程和速度上均起到了重要作用.由此，教師可以利用函數(shù)課程作為滲透數(shù)學(xué)文化的途徑，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)與物理的跨學(xué)科結(jié)合，讓學(xué)生能感受數(shù)學(xué)學(xué)科中深厚的文化魅力，促進(jìn)學(xué)生文化素質(zhì)的不斷提升.

2.3 概率教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透

現(xiàn)代高中數(shù)學(xué)課程是在數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)文化的同步支撐下建立起來的，教師要嘗試幫助學(xué)生溯源，以數(shù)學(xué)文化為載體，探究數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)展歷史，從不同的角度吸引學(xué)生的注意力.感知數(shù)學(xué)知識(shí)，深度挖掘可用的數(shù)學(xué)資源與數(shù)學(xué)教材，才能更好地推進(jìn)數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng).

在蘇教版高一數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)有關(guān)“概率”的知識(shí)點(diǎn)教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生了解到，這一內(nèi)容與學(xué)生日常生活的內(nèi)在聯(lián)系.例如在2017年的新課程標(biāo)準(zhǔn)的理科試卷中，曾經(jīng)將太極圖作為考試內(nèi)容.要求學(xué)生在圖中任選一點(diǎn)，求出該點(diǎn)為白色的概率.學(xué)生想要得出這個(gè)答案，可以從多個(gè)角度進(jìn)行分析.如圖形的對(duì)稱、圓形的面積公式，再結(jié)合概率的定義，得出正確的結(jié)論.傳統(tǒng)文化中所包含的部分?jǐn)?shù)學(xué)知識(shí)反映了古人對(duì)于概率的獨(dú)特認(rèn)識(shí)，教師也可嘗試通過編制試題的方式吸引學(xué)生進(jìn)行思考，將傳統(tǒng)的太極、“卜卦”等素材帶入到課程當(dāng)中，以概率探秘傳統(tǒng)文化.

教師教學(xué)時(shí)，可以大量引入生活中的關(guān)于概率的案例.比如彩票號(hào)碼中獎(jiǎng)、齊達(dá)內(nèi)在世界杯賽場(chǎng)上因?yàn)槌约t牌被罰下場(chǎng)、打籃球時(shí)籃板破碎，用概率的知識(shí)進(jìn)行分析.齊達(dá)內(nèi)為什么一定要下場(chǎng)？彩票號(hào)碼第一個(gè)一定會(huì)是10嗎？扣籃的時(shí)候，籃板會(huì)不會(huì)破裂？再比如，教師也可以利用我國(guó)傳統(tǒng)文化的成語，作為學(xué)生學(xué)習(xí)隨機(jī)事件的思考案例，如“守株待兔、種瓜得瓜”等等.以此類推，借助概率教學(xué)和生活導(dǎo)入，作為數(shù)學(xué)文化的教學(xué)途徑，引導(dǎo)學(xué)生用理性的思維來重新觀察世界，從中了解事物發(fā)展的規(guī)律，可以培養(yǎng)學(xué)生的探究精神，活躍學(xué)生的邏輯思維.

2.4 三角函數(shù)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化的滲透

蘇教版高一數(shù)學(xué)必修第一冊(cè)關(guān)于“三角函數(shù)”的教學(xué)，依照傳統(tǒng)教學(xué)，教師一般會(huì)先剖析教材，結(jié)合例題為學(xué)生講述某些知識(shí)要點(diǎn).但三角函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)相對(duì)復(fù)雜，學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)很容易陷入困境.對(duì)此，教師可以滲透數(shù)學(xué)文化，利用數(shù)學(xué)文化來構(gòu)建教學(xué)情境.

例如，高中生大多喜歡新奇、刺激的事物.教師可以讓學(xué)生了解到三角函數(shù)在航海領(lǐng)域的廣泛應(yīng)用，并播放知名電影《加勒比海盜》第五部的故事片段，讓學(xué)生觀察神秘的航海圖.以此作為興趣導(dǎo)入，鼓勵(lì)學(xué)生利用三角函數(shù)的知識(shí)，對(duì)這個(gè)圖形進(jìn)行綜合性的探究.以電影中的“航海圖”故事為例，當(dāng)船長(zhǎng)要帶領(lǐng)眾人去尋找傳說中的寶藏時(shí)，遇到了新的問題：面前有許多通往不同方向的航線，假設(shè)所有航線都能夠到達(dá)終點(diǎn)，船長(zhǎng)應(yīng)該如何選擇一條最簡(jiǎn)的道路？將三角函數(shù)知識(shí)與數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)合起來，吸引學(xué)生的注意力，鼓勵(lì)其在課堂上展開探究，實(shí)現(xiàn)深度思考.通過這種方式，可以將數(shù)學(xué)知識(shí)拓展到航海層面，開闊學(xué)生的學(xué)習(xí)視野，讓學(xué)生了解到三角函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值，感受到數(shù)學(xué)文化的魅力.

總之，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中引入數(shù)學(xué)文化，不僅能讓學(xué)生了解到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義，也能更深刻地了解數(shù)學(xué)的歷史淵源.教師要有意識(shí)地引入數(shù)學(xué)歷史資料，利用趣味故事和名人的事跡來堅(jiān)定學(xué)生的奮斗精神，并在數(shù)學(xué)教學(xué)中融入生活元素，讓學(xué)生深刻體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活領(lǐng)域的應(yīng)用價(jià)值.讓數(shù)學(xué)文化滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)角落，深入學(xué)生的骨髓，成為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)的精神食糧.