改進RBF神經網(wǎng)絡的機械臂軌跡跟蹤控制方法

陳 軍，姜衛(wèi)東

（1.鄭州西亞斯學院電子信息工程學院，河南 新鄭 451150；2.合肥工業(yè)大學，安徽 合肥 230009）

1 引言

現(xiàn)階段工業(yè)化的迅速發(fā)展，逐漸推進機械臂更加智能化，并且在一定程度上提高機械臂定位精度，確保運動穩(wěn)定性，并被廣泛應用于各種領域[1]。多關節(jié)機械手已逐步發(fā)展成為工業(yè)控制領域應用最為廣泛的核心設備之一[2]。機器臂控制中的主要問題就是設計有效的控制器來實現(xiàn)機器人末端對預期參考軌跡的快速穩(wěn)定跟蹤，同時需要考慮滑動模態(tài)軌跡運動?；瑒幽B(tài)在變結構控制系統(tǒng)中對滿足匹配條件的不確定性、參數(shù)變化等系統(tǒng)干擾具有不變性。

因此，對滑動模態(tài)進行充分考慮可以有效提高機械臂軌跡跟蹤控制效果。在實際應用中，因為機器人自身的耦合性較強、變量較多，并且采用了非線性形式，降低了機械臂的軌跡跟蹤控制精度。

目前相關領域大量學者對其進行研究。文獻[3]運用增強學習算法，對比例?微分控制器進行設計，對定位干擾進行補償，有效跟蹤控制機械臂運動軌跡。該方法具有較好的可行性，但無法確保機械臂軌跡跟蹤控制穩(wěn)定性。文獻[4]采用狀態(tài)反饋和改進神經網(wǎng)絡滑模方法，對機械臂系統(tǒng)進行局部控制，并基于非線性映射法，設置滑?？刂破鞯膭討B(tài)補償項為系統(tǒng)中部分不確定性，運用Lyapunov函數(shù)法，獲取神經網(wǎng)絡權值更新率，實現(xiàn)機械臂軌跡跟蹤控制，該方法的收斂速度較快，但存在跟蹤控制精度較低的問題。文獻[5]引入LuGre摩擦模型，對基函數(shù)的中心和寬度進行自適應調整，控制器對負載變化具有較強的魯棒性，采用滑?？刂祈棞p小逼近誤差，可以有效提高機械臂控制的精度，但存在機械臂軌跡跟蹤控制時間較長的情況。為了解決上述方法中存在的問題，提出改進RBF神經網(wǎng)絡的機械臂軌跡跟蹤控制方法。采用Lagrange函數(shù)定義機械臂系統(tǒng)動力學方程，通過關節(jié)變量的偏導數(shù)，推導出標稱模型的運動微分方程，提高滑動模態(tài)運動形式，以此構建機械臂的動力學模型。并在此基礎上，通過滑模控制魯棒項函數(shù)，提高機械臂軌跡跟蹤控制穩(wěn)定性，利用Newton算法的術語函數(shù)，獲得非線性積分滑模控制方程，訓練RBF神經網(wǎng)絡自適應更新法則，減小機械臂軌跡跟蹤控制誤差。

2 機械臂動力學模型構建

將SCARA型工業(yè)機械臂作為此次研究對象，構建機械臂動力學模型。SCARA型工業(yè)機械臂中存在四個自由度，其中，第一關節(jié)和第二關節(jié)屬于機械臂運動旋轉活動關節(jié)，第三關節(jié)屬于機械臂末端移動活動關節(jié)，第四關節(jié)屬于機械臂末端抓取旋轉腕部[6]。機械臂動力學模型，如圖1所示。

圖1 機械臂動力學模型Fig.1 Dynamics Model of Manipulator

根據(jù)圖1 可知，由質量為m1、m2的連桿L1和L2構成模型結構，連桿的長度為l1、l2，將連桿L1固定在底座上，通過轉動第一關節(jié)和第二關節(jié)順次連接底座，機械臂機構主要由連桿L1和L2組成，τ1和τ2分別表示為電機輸出驅動各關節(jié)連桿的力矩［7］。

設 置 參 數(shù)si、ci、sij、cij分 別 描 述sinθi、cosθi、sin(θi+θj)、cos(θi+θj)。

在x、y軸上兩個質心對應的坐標如下：

在由Lagrange函數(shù)定義的機械臂動力學方程中，引入關節(jié)變量的偏導數(shù)，獲得標稱模型對應的運動微分方程：

式中：M(θ)—慣性矩；V(θ，θ?)—離心力以及哥氏力矢量；G(θ)—重力矢量。

將上式轉化為下式：

式中：θ—角位移矢量；θ?、θ?—速度矢量和加速度矢量，以此獲取滑動模態(tài)鄰域，提高控制精度。

通過上述過程構建機械臂動力學模型：

式中：Td(θ，θ?)—機械臂在運動過程中受到的干擾，主要有動態(tài)特性、負荷變化以及建模誤差等；F(θ)—在關節(jié)運動過程中所

受到的摩擦，包括動態(tài)摩擦和靜態(tài)摩擦。

3 機械臂軌跡跟蹤控制方法

改進RBF神經網(wǎng)絡的機械臂軌跡跟蹤控制方法，通過New?ton 算法中的術語函數(shù)，訓練RBF 神經網(wǎng)絡，控制機械臂跟蹤軌跡。在控制過程中對RBF神經網(wǎng)絡的高斯函數(shù)、中心寬度以及網(wǎng)絡權重進行調整，保證機械臂系統(tǒng)的穩(wěn)定性。利用Newton算法中的術語函數(shù)降低外部擾動和非線性擾動，提高系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性。

設y(x)代表的是RBF神經網(wǎng)絡的輸出向量，其表達式如下：

當t→∞時，機械臂系統(tǒng)的控制誤差可以通過非自適應魯棒控制得以保證，設e(t)代表的是機械臂運動軌跡跟蹤誤差向量；s(t)代表的是滑模控制函數(shù)，其表達式如下：

式中：qd—機械臂的實際運動軌跡；q—機械臂的理論運動軌跡；λ—對角正定矩陣。

機械臂系統(tǒng)的控制性能穩(wěn)定性可以通過誤差測度s(t)進行評價［9］?；瑒幽B(tài)的控制能夠克服系統(tǒng)的不確定性，對非線性系統(tǒng)的軌跡跟蹤控制具有良好的效果。由滑?？刂评碚摽芍?，當滑?？刂破矫鎠(t)=0時，通過下述微分方程控制滑模：

通過改進傳統(tǒng)滑?？刂坪瘮?shù)，減小機械臂系統(tǒng)的跟蹤控制誤差，將積分項引入Newton算法中的術語函數(shù)中，獲得非線性積分滑?？刂品匠蹋?/p>

式中：μ—對角正定矩陣；β—設計參數(shù)。

在機械臂動力學模型的基礎上獲得如下自適應控制法則：

式中：y?(x)—自適應函數(shù)；K—正定矩陣；τs—抑制近似誤差和不確定性誤差產生影響的滑?？刂破鳎?0］，可通過下式進行描述：

4 仿真測試分析

為了驗證改進RBF神經網(wǎng)絡的機械臂軌跡跟蹤控制方法的有效性，將MATLAB 軟件作為仿真環(huán)境，分別采用所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法進行對比測試。測試過程中，以精度、控制時間和穩(wěn)定性作為測試指標，對所提方法的可行性進行分析。

4.1 精度分析

機械臂工作過程中，由于操作過程的不同，導致復雜度也存在不同，精度有所差異。以下仿真實驗為了驗證所提方法的機械臂軌跡跟蹤控制精度，分別采用所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法進行對比，在考慮到摩擦非線性、機械臂系統(tǒng)動力學參數(shù)和外界干擾的因素下，對比不同方法的機械臂軌跡跟蹤控制誤差，如圖2所示。

圖2 不同方法的機械臂軌跡跟蹤控制誤差Fig.2 Trajectory Tracking Control Error of Mechanical Arm with Different Methods

分析圖2可知，文獻[4]方法的機械臂軌跡跟蹤控制誤差較大，文獻[3]方法的機械臂軌跡跟蹤控制誤差次之，而所提方法的機械臂軌跡跟蹤控制誤差較小。

由此可知，與文獻[3]方法和文獻[4]方法相比，所提方法的機械臂軌跡跟蹤控制精度較高。因為所提方法通過Lagrange函數(shù)定義機械臂系統(tǒng)動力學方程，在機械臂動力學方程的基礎上，結合徑向神經網(wǎng)絡和牛頓改進算法控制機械臂軌跡，通過改進滑模控制函數(shù)，使跟蹤控制誤差減小、精度提高。

4.2 控制時間分析

為了進一步驗證所提方法的可行性，對機械臂軌跡跟蹤控制進行測試分析，時間越少控制效果越好。因此，分別采用所提方法、文獻[3]方法和文獻[4]方法進行對比，對比不同方法的機械臂軌跡跟蹤控制時間，如圖3所示。

圖3 不同方法的機械臂軌跡跟蹤控制時間Fig.3 Control Time of Mechanical Arm Trajectory Tracking with Different Methods

分析圖3可知，隨著實驗次數(shù)的增加，不同方法的跟蹤控制時間隨之增加。當實驗次數(shù)為6次時，文獻[3]方法的機械臂軌跡跟蹤控制時間為8.2s，文獻[4]方法的機械臂軌跡跟蹤控制時間為5.8s，而所提方法的機械臂軌跡跟蹤控制時間僅為3.1s。由此可知，所提方法的機械臂軌跡跟蹤控制時間較短。

4.3 穩(wěn)定性分析

機械臂的第一關節(jié)和第二關節(jié)是運動旋轉活動關節(jié)，屬于基礎性關節(jié)。為了有效驗證所提方法的穩(wěn)定性，在外界干擾因素下，對基礎性關節(jié)角的位移進行跟蹤控制軌跡分析。設置機械臂期望輸出軌跡為Qw=50cos(πt)，滑?？刂坪瘮?shù)為s(t)=diag{2 5，25} 。外界干擾因素為τd1=30cos(πt)、τd2=60cos(πt)，得到不同方法在干擾環(huán)境下的跟蹤控制軌跡，如圖4所示。

圖4 不同方法在干擾環(huán)境下的跟蹤控制軌跡Fig.4 Track of Tracking Control in Interference Environment by Different Methods

分析圖4可知，所提方法在干擾環(huán)境下獲得的機械臂跟蹤控制軌跡的關節(jié)角位移變化較小，且與期望輸出的機械臂跟蹤控制軌跡基本相符，表明在干擾環(huán)境下，所提方法可以有效控制機械臂運行軌跡；而文獻[3]方法和文獻[4]方法在干擾環(huán)境下對機械臂運行進行跟蹤時，獲得的機械臂跟蹤控制軌跡的關節(jié)角位移變化較大，且機械臂跟蹤控制軌跡存在明顯波動，與期望輸出的機械臂跟蹤控制軌跡相差較大，表明文獻[3]方法和文獻[4]方法受干擾因素的影響較大，在干擾環(huán)境下獲得的機械臂跟蹤控制軌跡穩(wěn)定性較差，而所提方法的機械臂軌跡跟蹤控制較好。因為所提方法在控制過程中，利用Newton算法中的術語函數(shù)，訓練RBF神經網(wǎng)絡的高斯函數(shù)、中心寬度以及網(wǎng)絡權重，降低外部擾動和非線性擾動，從而確保了機械臂軌跡跟蹤控制穩(wěn)定性。

5 結束語

為了提高機械臂軌跡跟蹤控制精度和穩(wěn)定性，縮短跟蹤控制時間，提出改進RBF神經網(wǎng)絡的機械臂軌跡跟蹤控制方法。采用Lagrange函數(shù)定義機械臂系統(tǒng)動力學方程，并與關節(jié)變量的偏導數(shù)相結合，構建機械臂的動力學模型。通過非自適應魯棒項控制，提高機械臂軌跡跟蹤控制的穩(wěn)定性，引入Newton算法中的術語函數(shù)，獲得非線性積分滑?？刂品匠?，訓練RBF神經網(wǎng)絡自適應更新法則，更新滑?？刂蒲a償器，實現(xiàn)機械臂運動軌跡跟蹤誤差的控制。所提方法的跟蹤控制精度高、控制時間較短、穩(wěn)定性好，為機器人技術的發(fā)展奠定了基礎。