基于Simulink車(chē)輛獨(dú)立懸掛空間運(yùn)動(dòng)特性建模分析

陳小龍，韋超毅，梁雪梅

（1.廣西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院車(chē)輛工程學(xué)院，廣西 南寧 530001；2.廣西大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，廣西 南寧 530004）

1 引言

懸掛系統(tǒng)一端承載車(chē)架，另一端與車(chē)輪相連，傳遞二者之間的力和力矩，同時(shí)通過(guò)阻尼和剛度變化衰減來(lái)自路面激勵(lì)的沖擊和振動(dòng)，使得整車(chē)可以平穩(wěn)運(yùn)行。同時(shí)，懸掛系統(tǒng)有效保證車(chē)輛在不同的激勵(lì)和承載條件，整車(chē)運(yùn)行的平穩(wěn)性，使得整車(chē)保持良好的操縱穩(wěn)定性[1]。當(dāng)車(chē)輛從滿載變化到空載時(shí)，因簧上載荷的變化，懸掛的彈性伸縮，車(chē)輪的定位參數(shù)將發(fā)生變動(dòng)，而當(dāng)車(chē)輪上下跳動(dòng)或車(chē)身側(cè)傾時(shí)也亦將如此。而在車(chē)輪定位參數(shù)變動(dòng)時(shí)，因轉(zhuǎn)向系統(tǒng)與懸掛導(dǎo)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)耦合，前輪將產(chǎn)生附加轉(zhuǎn)向效應(yīng)，即前輪擺動(dòng)誤差。懸掛系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)變化將引起車(chē)輛轉(zhuǎn)向性能的優(yōu)劣，因此對(duì)懸掛系統(tǒng)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)特性分析，對(duì)車(chē)輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)研究具有重要意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者開(kāi)展了一定的研究：文獻(xiàn)[2]采用多體動(dòng)力學(xué)模型，對(duì)轉(zhuǎn)向工況下，車(chē)輛懸掛主銷(xiāo)傾角隨轉(zhuǎn)向角變化規(guī)律進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[3]采用振動(dòng)臺(tái)架，對(duì)周期性激勵(lì)下，懸掛系統(tǒng)的垂向加速度變化規(guī)律進(jìn)行分析；文獻(xiàn)[4]分析不同的承載工況下，車(chē)輪的輪跳對(duì)側(cè)向加速度的影響規(guī)律，以此作為設(shè)計(jì)的依據(jù)；文獻(xiàn)[5]搭建四分之一車(chē)輛模型，對(duì)輪胎參數(shù)變化對(duì)懸掛系統(tǒng)的振動(dòng)特性進(jìn)行分析，以此設(shè)計(jì)連接減振結(jié)構(gòu)。學(xué)者們的研究對(duì)空間運(yùn)動(dòng)特性分析較少，承載變化的影響較少涉及，這都是影響轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的重要因素，針對(duì)此開(kāi)展研究。

根據(jù)縱橫復(fù)合連桿式獨(dú)立懸掛的空間結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化；依據(jù)多剛體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)的相關(guān)理論，在考慮懸掛缸的動(dòng)剛度特性的前提下，對(duì)車(chē)輪定位參數(shù)變化、車(chē)輪跳動(dòng)時(shí)擺動(dòng)誤差及滑移量等進(jìn)行分析，建立懸掛系統(tǒng)的空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型；基于Simulink 建立懸掛系統(tǒng)空間運(yùn)動(dòng)分析模型，獲取空載和滿載工況下，車(chē)輛發(fā)生轉(zhuǎn)向，輪胎跳動(dòng)時(shí)，車(chē)輪跳動(dòng)的擺動(dòng)誤差及滑移量變化規(guī)律。

基于實(shí)車(chē)測(cè)試，獲取整車(chē)滿載工況，30km∕h運(yùn)行時(shí)，實(shí)車(chē)和仿真模型的懸掛系統(tǒng)豎直方向跳動(dòng)加速度和功率譜，以此驗(yàn)證數(shù)學(xué)模型、仿真模型和分析結(jié)果的準(zhǔn)確性。

2 懸掛系統(tǒng)空間運(yùn)動(dòng)特性分析

所研究的縱橫復(fù)合連桿式獨(dú)立懸掛的空間結(jié)構(gòu)圖，如圖1所示。右側(cè)輪懸掛機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖，如圖2所示。該懸掛主要包括橫向連桿、縱向斜連桿、油氣懸掛缸筒及其活塞桿，其橫連桿、斜連桿通過(guò)關(guān)節(jié)軸承直接連接車(chē)架和油氣懸掛活塞桿，而油氣懸掛缸筒也通過(guò)關(guān)節(jié)軸承直接與車(chē)架相連，一起承受行駛過(guò)程中輪胎傳遞來(lái)的力和力矩[6]。油氣懸掛缸筒和活塞桿之間充高壓油液和氣體，共同起到彈簧、阻尼的作用。

圖1 獨(dú)立懸掛三維實(shí)體Fig.1 Independent Hanging 3D Solid

圖2中，E、F、G、H和I處都為球副，O1為圓柱副，O1F之間為滑移副，同時(shí)E、H、G、I點(diǎn)為橫向連桿、縱向斜連桿的各球副中心，F(xiàn)點(diǎn)為油氣懸掛缸筒的球副中心。在懸掛數(shù)學(xué)建模時(shí)，假設(shè)車(chē)輛在滿載工況下為其模型的初始狀態(tài)，同時(shí)全部鉸接點(diǎn)為無(wú)間隙配合，且各桿件均為剛體[7]。

圖2 右側(cè)輪懸掛機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.2 Schematic Diagram of Right Wheel Linkage

設(shè)各個(gè)鉸接點(diǎn)在基礎(chǔ)坐標(biāo)系O-xyz的初始坐標(biāo)：E（xF，yF+Y，Z1?Z），F(xiàn)（xF，yF，Z1），O1（0，yO1，0），H（xH，yH，zH），I（xI，yI，zI），G（xF+X，yG，zI）。根據(jù)車(chē)架及車(chē)身高度的設(shè)計(jì)要求，初始時(shí)，設(shè)定Y表示為E、F兩點(diǎn)間橫向距離，Z表示為E、F兩點(diǎn)間垂向距離，Z1表示為O1、F兩點(diǎn)間垂向距離，X表示為E、G兩點(diǎn)間縱向距離，L1H表示為O1H的長(zhǎng)度，L1I表示為O1I的長(zhǎng)度。同時(shí)，根據(jù)機(jī)構(gòu)的連接，則有關(guān)系式：

其中，63°角為設(shè)計(jì)縱向斜拉桿時(shí)的限制要求。

當(dāng)簧上質(zhì)量從滿載到空載變化時(shí)，假設(shè)車(chē)身相對(duì)大地不動(dòng)，基礎(chǔ)坐標(biāo)系O-xyz保持不動(dòng)，則由于懸掛缸的伸長(zhǎng)，使得懸掛缸的一端與橫向連桿、縱向斜連桿鉸接連接的點(diǎn)H、I，在向下運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，繞著E、G點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，從而主銷(xiāo)傾角發(fā)生變動(dòng)；由于橫拉桿AB，CD的長(zhǎng)度一定，簧上載荷變化過(guò)程中，轉(zhuǎn)向節(jié)臂O1A，O3D桿繞主銷(xiāo)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)兩側(cè)車(chē)輪繞主銷(xiāo)轉(zhuǎn)動(dòng)，引起轉(zhuǎn)向輪的偏轉(zhuǎn)，使得車(chē)輪外傾角、前束值也隨前輪載荷的不同而變化[8]。

2.1 主銷(xiāo)傾角變化

設(shè)定簧上質(zhì)量從滿載變化到空載時(shí)，懸掛缸的伸長(zhǎng)量為L(zhǎng)，設(shè)此時(shí)點(diǎn)O1k、Hk、Ik的坐標(biāo)變?yōu)椋篛1k（xO1k，yO1k，zO1k），Hk（xHk，yHk，zHk），Ik（xIk，yIk，zIk），主銷(xiāo)內(nèi)傾角變?yōu)棣薻，主銷(xiāo)后傾角變?yōu)棣襨，有關(guān)系式：

聯(lián)合求解，可得內(nèi)傾角λk、主銷(xiāo)后傾角σk及點(diǎn)O1k、Hk、Ik坐標(biāo)，由此即可得到車(chē)輛從滿載到空載變化時(shí)，內(nèi)傾角及主銷(xiāo)后傾角的變化。

2.2 前束值變化

對(duì)于轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)球頭A，設(shè)其在懸掛缸伸長(zhǎng)L時(shí)，前束角變?yōu)棣膋，坐標(biāo)變?yōu)锳k（xAk，yAk，zAk）。由于點(diǎn)O1上的輔助坐標(biāo)系O1?x1’y1’z1’在主銷(xiāo)傾角變動(dòng)時(shí)，隨著主銷(xiāo)傾角的變化的旋轉(zhuǎn)[9]，因此球頭A，在變化前后，其相對(duì)于點(diǎn)O1上的輔助坐標(biāo)系O1?x1’y1’z1’的坐標(biāo)一直保持不變，即則有：

2.3 外傾角變化

同理，對(duì)于車(chē)輪外傾角的變化，當(dāng)前束角變?yōu)棣膋時(shí)，設(shè)車(chē)輪的法向矢量變?yōu)镾Mδk（SMδkx，SMδky，SMδkz），則有：

聯(lián)合求解，可得外傾角ηk，由此即可得到車(chē)輛從滿載到空載變化時(shí)，車(chē)輪外傾角的變化。

3 基于Simulink運(yùn)動(dòng)特性分析

根據(jù)數(shù)學(xué)模型分析，基于Simulink建立懸掛系統(tǒng)空間運(yùn)動(dòng)分析模型，如圖3所示。

圖3 懸掛系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)分析模型Fig.3 Motion Analysis Model of Suspension System

分別獲取空載和滿載工況下，車(chē)輛發(fā)生轉(zhuǎn)向，輪胎發(fā)生跳動(dòng)時(shí)，車(chē)輪跳動(dòng)的擺動(dòng)誤差及滑移量變化曲線，如圖4所示。

圖4 滿載輪跳時(shí)變化曲面Fig.4 Change Surface of Full Load Wheel Jump

整車(chē)的設(shè)計(jì)參數(shù)需要滿足，跳動(dòng)控制在90mm范圍內(nèi)，擺角誤差控制在1°內(nèi)，滑移量不得超過(guò)20mm。由圖中結(jié)果可知，滿載工況下，車(chē)輪跳動(dòng)達(dá)到90mm、內(nèi)側(cè)輪胎轉(zhuǎn)角達(dá)到40°時(shí)，擺動(dòng)誤差為0.39°，車(chē)輪跳動(dòng)達(dá)到?90mm、內(nèi)側(cè)輪胎轉(zhuǎn)角達(dá)到6°時(shí)，滑移量達(dá)最大為11.3°；空載工況下，車(chē)輪跳動(dòng)達(dá)到90mm、內(nèi)側(cè)輪胎轉(zhuǎn)角達(dá)到?30°時(shí)，擺動(dòng)誤差為0.16°，車(chē)輪跳動(dòng)達(dá)到?90mm、內(nèi)側(cè)輪胎轉(zhuǎn)角達(dá)到3°時(shí)，滑移量達(dá)最大為16.3°，均滿足設(shè)計(jì)要求。

4 實(shí)車(chē)懸掛系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特性對(duì)比分析

為了驗(yàn)證分析模型的準(zhǔn)確性，應(yīng)用實(shí)車(chē)對(duì)比分析。車(chē)輛滿載30km∕h運(yùn)行，在實(shí)際運(yùn)行道路運(yùn)行。在懸掛上布置加速度傳感器，監(jiān)控懸掛動(dòng)態(tài)位移變化[12?13]。試驗(yàn)所用樣車(chē)，如圖5所示。

圖5 試驗(yàn)車(chē)和傳感器布置Fig.5 Test Vehicle and Sensor Arrangement

獲取滿載運(yùn)行，30km∕h時(shí)運(yùn)行時(shí)，懸掛豎直跳動(dòng)加速度，如圖6所示。

圖6 豎直方向加速度Fig.6 Vertical Acceleration

由圖可知，整體變化趨勢(shì)方面，二者較為吻合，模型仿真獲取結(jié)果的幅值略大，幅值為0.243m∕s2；而試驗(yàn)結(jié)果整體比較穩(wěn)定，幅值為0.228m∕s2，二者的誤差為6.58%；獲取兩種方案加速度的功率譜對(duì)比，如圖7所示。

圖7 加速度功率譜Fig.7 Acceleration Power Spectrum

由圖可知，兩種方案獲取的加速度功率譜基本吻合，主頻率在（1.5～2）Hz左右，仿真獲取結(jié)果幅值略大，試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果波動(dòng)略大，而仿真分析整體平滑，其他頻率響應(yīng)比較小。主要由于模型簡(jiǎn)化和路面模型對(duì)整體結(jié)果的影響，總體而言，二者較為吻合，表明懸掛系統(tǒng)空間運(yùn)動(dòng)分析模型的準(zhǔn)確性和可靠性。

5 結(jié)論

（1）依據(jù)多剛體系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)學(xué)的相關(guān)理論，考慮懸掛缸的動(dòng)剛度特性的情況下，建立了懸掛系統(tǒng)的多目標(biāo)空間運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型，為實(shí)現(xiàn)更加精確的優(yōu)化設(shè)計(jì)奠定基礎(chǔ)；

（2）滿載工況下，擺動(dòng)誤差最大值為0.39°，滑移量最大值為11.3°；空載工況下，擺動(dòng)誤差最大值為0.16°，滑移量達(dá)最大值為16.3°，滿足設(shè)計(jì)范圍要求；

（3）豎直方向跳動(dòng)加速度仿真和實(shí)測(cè)結(jié)果整體變化趨勢(shì)較為吻合，模型仿真獲取結(jié)果的幅值略大，幅值為0.243m∕s2；而試驗(yàn)結(jié)果整體比較穩(wěn)定，幅值為0.228m∕s2，二者的誤差為6.58%；

（4）試驗(yàn)和仿真獲取的加速度功率譜基本吻合，主頻率在（1.5～2）Hz左右，仿真獲取結(jié)果幅值略大，試驗(yàn)測(cè)試結(jié)果波動(dòng)略大，而仿真分析整體平滑，其他頻率響應(yīng)比較?。槐砻鲬覓煜到y(tǒng)空間運(yùn)動(dòng)分析模型的準(zhǔn)確性和可靠性，為此類(lèi)設(shè)計(jì)分析提供參考。