起重機(jī)系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)軌跡逆動(dòng)態(tài)控制研究

徐 智，張家海

（三江學(xué)院機(jī)械與電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210012）

1 引言

在汽車(chē)生產(chǎn)和鋼鐵冶煉過(guò)程中，通常需要進(jìn)行鋼材的運(yùn)輸。傳統(tǒng)的起重機(jī)吊裝方法，不僅效率低，而且危險(xiǎn)性也較高。起重機(jī)在吊裝負(fù)載過(guò)程中，隨著起重機(jī)小車(chē)的加速或減速行駛，負(fù)載也會(huì)隨之?dāng)[動(dòng)[1?2]。依靠空氣阻力使起重機(jī)負(fù)載擺動(dòng)幅度降低往往需要浪費(fèi)大量的時(shí)間，導(dǎo)致工作效率降低。除此之外，負(fù)載的擺動(dòng)還會(huì)導(dǎo)致定位精度降低。隨著起重機(jī)吊裝負(fù)載的高度和速度增加，負(fù)載的擺動(dòng)幅度也在增加，這也使得小車(chē)定位問(wèn)題變得越來(lái)越突出。如果仍然采取傳統(tǒng)的人工防止擺動(dòng)來(lái)進(jìn)行控制，將難以達(dá)到高精度定位目標(biāo)。因此，無(wú)論是從起重機(jī)設(shè)備安全和效率角度考慮，還是從負(fù)載定位精度考慮，對(duì)于起重機(jī)控制系統(tǒng)的研究都具有十分重要的意義。

目前，對(duì)起重機(jī)負(fù)載控制系統(tǒng)的研究雖然很多，但是還是有許多不足之處，一些文獻(xiàn)研究的控制器并沒(méi)有考慮起重機(jī)模型的非線(xiàn)性、時(shí)變性等問(wèn)題。例如：文獻(xiàn)[3?4]研究了起重機(jī)負(fù)載的PID控制方法，通過(guò)拉普拉斯變換推導(dǎo)出起重機(jī)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程式，引用了PID控制方法，搭建了起重機(jī)負(fù)載控制仿真模型，在不同擺角條件下對(duì)負(fù)載搖擺進(jìn)行控制，在一定程度上提高了系統(tǒng)反應(yīng)速度和抗干擾能力。文獻(xiàn)[5?6]研究了起重機(jī)負(fù)載的模糊自適應(yīng)PID控制系統(tǒng)，建立小車(chē)、貨物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，通過(guò)拉格朗日方程推導(dǎo)出負(fù)載動(dòng)態(tài)方程式，設(shè)計(jì)了模糊自適應(yīng)PID 控制器，采用MAT?LAB軟件對(duì)模糊自適應(yīng)PID控制進(jìn)行仿真，降低了負(fù)載的擺動(dòng)角度和振動(dòng)幅度。文獻(xiàn)[7?8]研究了起重機(jī)負(fù)載神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID控制方法，建立起重機(jī)簡(jiǎn)圖模型，對(duì)小車(chē)進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)分析，采用傳統(tǒng)PID控制和單神經(jīng)元相結(jié)合的方式，給出了起重機(jī)負(fù)載神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)PID 控制流程，通過(guò)仿真驗(yàn)證起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的擺動(dòng)幅度，從而提高了負(fù)載定位精度和系統(tǒng)的響應(yīng)速度。以往研究的起重機(jī)控制系統(tǒng)響應(yīng)速度較慢，導(dǎo)致控制精度較低。

對(duì)此，創(chuàng)建了起重機(jī)運(yùn)動(dòng)模型裝置示意圖，推導(dǎo)出起重機(jī)運(yùn)動(dòng)方程式，為了提高控制系統(tǒng)的抗干擾能力，采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與逆動(dòng)態(tài)控制相結(jié)合方法，并給出起重機(jī)模型控制流程。為了進(jìn)一步驗(yàn)證人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆動(dòng)態(tài)控制效果，采用MATLAB 軟件對(duì)起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)輸出效果進(jìn)行仿真，并且與傳統(tǒng)PID控制輸出效果進(jìn)行對(duì)比，為深入研究起重機(jī)控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)提供參考價(jià)值。

2 起重機(jī)系統(tǒng)建模

起重機(jī)模型，如圖1所示。其運(yùn)動(dòng)方程為：

式中：x—負(fù)載位移；u"—小車(chē)加速度；l—長(zhǎng)度；θ—角位移；θ′—角速度；θ″—角加速度；m—負(fù)載質(zhì)量。

影響起重機(jī)響應(yīng)的因素除了控制系統(tǒng)，還有機(jī)械結(jié)構(gòu)，如圖1所示。

圖1 起重機(jī)模型簡(jiǎn)圖Fig.1 Crane Model Diagram

式中：θ1—吊鉤在位置1處與垂直方向的夾角；θ2—吊鉤在位置2處與垂直方向的夾角；l1—吊鉤在位置1處與機(jī)械滾筒之間的垂直距離；l2—吊鉤在位置2處與機(jī)械滾筒之間的垂直距離；r1—機(jī)械滾筒的半徑；r2—吊鉤的半徑。

3 控制器設(shè)計(jì)

3.1 PID控制

PID控制是當(dāng)前較為流行的控制系統(tǒng)，主要由比例、積分和微分三個(gè)部分組成，如圖2所示。

在圖2中，r（t）表示控制系統(tǒng)的輸入量；y（t）表示控制系統(tǒng)的輸出量；e（t）表示輸入與輸出值之間的誤差；u（t）為控制方程。

圖2 PID控制系統(tǒng)Fig.2 PID Control System

大多數(shù)情況下，PID控制采用增量式控制形式，其控制方程式[9]如下所示：

式中：t—采樣間隔時(shí)間；kp—比例調(diào)整系數(shù)；Ti—積分時(shí)間常數(shù)；Td—微分時(shí)間常數(shù)。

PID控制系統(tǒng)通過(guò)調(diào)整比例系數(shù)、積分常數(shù)和微分常數(shù)，從而使控制對(duì)象輸出誤差降低。

3.2 逆動(dòng)態(tài)控制

起重機(jī)作為前驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)，其控制是一項(xiàng)復(fù)雜的任務(wù)。該模型可通過(guò)逆計(jì)算得到解析動(dòng)力學(xué)模型。它需要根據(jù)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)精確地制定。解析模型可以用數(shù)值計(jì)算來(lái)近似。然而，這種模型并不總是保證控制性能。該控制器利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)求解起重機(jī)的逆動(dòng)態(tài)問(wèn)題。人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有學(xué)習(xí)非線(xiàn)性和其他不易建模的外部或內(nèi)部因素的潛力。

逆動(dòng)力學(xué)模型可以直接配置神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)，利用系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)信息對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練和驗(yàn)證，并在相應(yīng)的逆模型中優(yōu)化學(xué)習(xí)規(guī)律結(jié)構(gòu)可以表示起重機(jī)的模型為：

將逆動(dòng)力學(xué)模型的輸出y（t+1）替換為輸入?yún)⒖紃（t+1）作為控制器。

3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆動(dòng)態(tài)控制

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)可以用輸入、隱藏層、輸出、神經(jīng)元以及與權(quán)值和偏差信息的相互關(guān)聯(lián)來(lái)表示。逆動(dòng)態(tài)控制中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖3 起重機(jī)系統(tǒng)逆動(dòng)態(tài)控制Fig.3 Inverse Dynamic Control of Crane System

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆動(dòng)態(tài)控制的主要輸入基準(zhǔn)是小車(chē)速度v（t）的信號(hào)，輸出是小車(chē)u（t）的控制信號(hào)。逆控制器的輸入為：小車(chē)速度參考值r（t）、回歸器結(jié)構(gòu)的輸入數(shù)量為[q?1，q?2，…，q?n]和輸出數(shù)量為[q?1，q?2，…，q?m]，其定義了模型配置中的回歸向量結(jié)構(gòu)，以及負(fù)載速度。

式中：p（t）—2n的周期信號(hào)。

隨機(jī)二進(jìn)制信號(hào)中的最大長(zhǎng)度均值和協(xié)方差定義如下：

式中：M—頻率峰值；隨機(jī)二進(jìn)制信號(hào)具有整周期。

4 結(jié)果與分析

為了驗(yàn)證人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆動(dòng)態(tài)控制效果，采用MATLAB 軟件對(duì)起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)的位移、速度和加速度進(jìn)行仿真，在不同環(huán)境中與傳統(tǒng)PID控制輸出效果進(jìn)行對(duì)比，仿真參數(shù)，如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation Parameters

假設(shè)負(fù)載運(yùn)動(dòng)位移表達(dá)式為：

假設(shè)在無(wú)外界波形干擾條件下，則起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)位移跟蹤誤差，如圖4所示。

圖4 負(fù)載位移（無(wú)干擾）Fig.4 Load Displacement（No Interference）

起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度跟蹤誤差，如圖5所示。起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)加速度跟蹤誤差，如圖6所示。

圖5 負(fù)載速度（無(wú)干擾）Fig.5 Load Speed（No Interference）

圖6 負(fù)載加速度（無(wú)干擾）Fig.6 Load Acceleration（No Interference）

假設(shè)在小波形干擾條件下（x=10sin2πt），則起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)位移跟蹤誤差，如圖7所示。

圖7 負(fù)載位移（小干擾）Fig.7 Load Displacement（Small Interference）

起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度跟蹤誤差，如圖8所示。起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)加速度跟蹤誤差，如圖9所示。假設(shè)在大波形干擾條件下（x=100sin2πt），則起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)位移跟蹤誤差，如圖10所示。

圖8 負(fù)載速度（小干擾）Fig.8 Load Speed（Small Interference）

圖9 負(fù)載加速度（小干擾）Fig.9 Load Acceleration（Small Interference）

圖10 負(fù)載位移（大干擾）Fig.10 Load Displacement（Large Disturbance）

起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)速度跟蹤誤差，如圖11所示。起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)加速度跟蹤誤差，如圖12所示。

圖11 負(fù)載速度（大干擾）Fig.11 Load Speed（Large Disturbance）

圖12 負(fù)載加速度（大干擾）Fig.12 Load Acceleration（Large Disturbance）

由圖4～圖6可知，在無(wú)外界波形干擾條件下，采用PID控制和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆動(dòng)態(tài)控制，起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)位移、速度和加速度跟蹤誤差較小，說(shuō)明負(fù)載上下振動(dòng)幅度較小，控制精度較高。由圖7～圖9可知，在小波形干擾條件下，采用PID控制，起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)位移、速度和加速度跟蹤誤差較大，說(shuō)明負(fù)載上下振動(dòng)幅度較大，控制精度較低；采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆動(dòng)態(tài)控制，起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)位移、速度和加速度跟蹤誤差較小，說(shuō)明負(fù)載上下振動(dòng)幅度較小，控制精度較高。由圖10～圖12可知，在大波形干擾條件下，采用PID控制，起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)位移、速度和加速度跟蹤誤差進(jìn)一步增大，說(shuō)明負(fù)載上下振動(dòng)幅度進(jìn)一步增大，控制精度進(jìn)一步降低；采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆動(dòng)態(tài)控制，起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)位移、速度和加速度跟蹤誤差仍然較小，說(shuō)明負(fù)載上下振動(dòng)幅度較小，控制精度較高。因此，在相同條件下，采用PID控制方法，起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)跟蹤誤差較大，運(yùn)動(dòng)不平穩(wěn)，而采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆動(dòng)態(tài)控制方法，起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)跟蹤誤差較小，振動(dòng)幅度較小，運(yùn)動(dòng)相對(duì)平穩(wěn)。

5 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)軌跡精度較低、振動(dòng)幅度較大問(wèn)題，設(shè)計(jì)人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆動(dòng)態(tài)控制系統(tǒng)，通過(guò)仿真驗(yàn)證起重機(jī)負(fù)載控制效果，主要結(jié)論如下：

（1）在無(wú)外界波形干擾環(huán)境中，采用傳統(tǒng)PID控制和人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)位移、速度和加速度跟蹤誤差較小，負(fù)載運(yùn)動(dòng)過(guò)程中抖動(dòng)幅度較小，運(yùn)動(dòng)相對(duì)穩(wěn)定。

（2）在有外界波形干擾環(huán)境中，采用PID控制方法，起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)位移、速度和加速度跟蹤誤差較大，負(fù)載運(yùn)動(dòng)不穩(wěn)定，而采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)，起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)位移、速度和加速度跟蹤誤差較小，負(fù)載運(yùn)動(dòng)更加穩(wěn)定。

（3）隨著外界干擾波形幅度的增大，起重機(jī)負(fù)載運(yùn)動(dòng)軌跡跟蹤誤差也隨著增大，而采用MATLAB 軟件對(duì)起重機(jī)負(fù)載控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真，通過(guò)不同工況條件下檢驗(yàn)抗干擾能力，能夠提高設(shè)計(jì)效率，避免設(shè)計(jì)不當(dāng)而造成資源的浪費(fèi)。