兩個拋體運動實驗儀的對比

李悅童，葉文佳，張軼炳

寧夏大學物理與電子電氣工程學院，銀川 750021

為了觀察和研究物體在做平拋運動時的動態(tài)及暫態(tài)過程，傳統(tǒng)的實驗方法采用頻閃照相和水流“描跡”等方法。頻閃照相對環(huán)境和操作的要求很高，普通數(shù)碼相機得到的照片中小球拖影較嚴重，難以判斷其位置，觀察效果較差，進行后期處理后才能得到需要的圖像，缺乏直觀性和真實性[1]。而流水法模擬平拋運動存在定位不準、水流速度不穩(wěn)定、無法體現(xiàn)質(zhì)點模型概念等問題[2]。

本文詳細介紹了兩種基于傳感器的拋體運動實驗,并且對比兩個實驗的優(yōu)勢與弊端，以期為拋體運動的實驗設計提供一定的新思路。

1 兩種拋體運動實驗儀及其工作原理

1.1 基于二維運動傳感器的平拋運動實驗儀

1.1.1 實驗儀器介紹

儀器由①二維傳感器（發(fā)射）、②二維傳感器（接收）、③釋放裝置、④平拋軌道、⑤鐵架臺、⑥調(diào)零裝置、⑦試拋體、⑧回收裝置及系列固定螺栓構成（圖1）。

圖1 儀器結構

二維傳感器（發(fā)射）由單片機控制電路、紅外線發(fā)射器和超聲波發(fā)射器組成（圖2）。發(fā)射器使用電池供電，單片機定時發(fā)送脈沖信號，作為超聲波和紅外線的信號源，并分別通過各自的驅(qū)動電路推動超聲發(fā)射膜和紅外發(fā)射管發(fā)射信號。

圖2 發(fā)射器結構

二維傳感器（接收）由單片機控制電路、2只超聲-紅外接收器組成（圖3）。接收器直接使用USB接口供電，單片機通過程序捕捉超聲信號與紅外信號，通過兩路信號的時間差計算出運動物體所在位置坐標，通過USB上傳至計算機。

圖3 接收器結構

1.1.2 儀器的基本工作原理

二維運動傳感器是由發(fā)射器A和接收器B組成，發(fā)射器A即被測的運動物體，接收器B固定在鐵架臺上。發(fā)射器A能夠同時發(fā)射紅外線脈沖和超聲波脈沖（即持續(xù)時間很短的一束紅外線和一束超聲波），接收器B裝有兩支超聲-紅外接收器（B1、B2），并與計算機相連。

接收器B1、B2從接收到紅外線脈沖開始計時，接收到超聲波脈沖時停止計時,已知超聲波在空氣中的傳播速度，再乘以超聲波在發(fā)射端發(fā)射到接收端接收的時間差，計算出各自與發(fā)射器A所在位置的距離[圖4（a）]。在這兩個距離確定之后，由于兩點的距離是已知的，基于實驗開始時設定好的零點，可求解得到運動物體的二維平面坐標值[圖4（b）]。

圖4 儀器工作原理圖

已知 B1、B2之間的距離為 r，B1的坐標為（x1，y1）、B2的坐標為（x2，y2），令發(fā)射器 A 到接收器B1、B2的距離分別，A的坐標為（x，y），則

查閱資料可知，此時 v超聲波=340 m/s，超聲波在發(fā)射端發(fā)射到接收端接收的時間差為Δt，Δt可由計算機獲取，由上式可求出的值。又因為

聯(lián)立兩個方程可求出兩個未知數(shù)x和y的值，即發(fā)射器 A的位置坐標（x，y）。

1.1.3 功能

該裝置與二維運動傳感器系統(tǒng)配合使用，可描繪平拋運動過程中運動物體在平面內(nèi)的軌跡，從而研究平拋運動規(guī)律。也可以完成伽利略理想實驗、圓周運動、速度方向、運動合成、單擺振動圖線、電磁阻尼、碰撞等實驗，且該裝置在一維運動(如自由落體、牛頓第二定律等)實驗中同樣能發(fā)揮其獨特的功能。

1.2 基于電磁定位系統(tǒng)的拋體運動實驗儀

1.2.1 實驗儀器介紹

儀器由①電磁定位板、②彈射器、③信號源、④縱橫向保護槽、⑤支架、附件以及計算機軟件構成（圖5）。

圖5 實驗儀器

電磁定位板上設置水平和垂直排列的線圈陣列電路、放大和檢波電路、控制電路及接口電路，由槽型框架支撐。

彈射器由彈射機匣、軌道、刻度盤及指針組成（圖6）?？巯聫椛錂C匣的扳機后彈射桿彈出，推動拋體沿著軌道運動，從而給拋體一個初速度。彈射機匣可調(diào)節(jié)不同的彈射強度，使得拋體獲得不同大小的初速度，刻度盤及指針可幫助調(diào)節(jié)軌道末端水平或與水平面成一定角度。

圖6 彈射器結構

信號源為圓柱體，由塑料外殼(頂蓋+底座)、振蕩電路、可充電鋰電池以及磁芯線圈構成（圖7），外殼上設有開關和充電接口，閉合后形成空腔，空腔內(nèi)安裝的電池通過導線與電路板連接，電路板通過導線與磁芯線圈連接。信號源的電路有供電電路，供電電路為鋰電池供電，鋰電池為振蕩電路供電，振蕩電路產(chǎn)生的交變信號驅(qū)動磁芯線圈產(chǎn)生交變磁場。

圖7 信號源結構

1.2.2 儀器的基本工作原理

信號源作為拋體可發(fā)射200 kHz的磁場，靠近定位板時，定位板上水平和豎直排列的線圈陣列接收到拋體內(nèi)磁芯線圈產(chǎn)生的交變磁場信號，利用電磁感應原理產(chǎn)生對應感應電動勢，控制電路檢測出感應電動勢生成的拋體位置信號，再傳輸至計算機，通過一定算法計算出發(fā)射器所在的位置。

假設拋體的磁芯線圈產(chǎn)生垂直紙面向里的交變磁場，當拋體以一定的速度通過定位板上的線圈時[圖8（a）]，線圈中的磁通量隨時間發(fā)生變化，線圈中就會產(chǎn)生感應電動勢。用公式表示為

圖8 儀器工作原理圖

在線圈陣列中n、n+1、n-1這3個線圈按照如圖8（b）所示的方式排列，將第二環(huán)線圈B和第三環(huán)線圈C分別設置在第一環(huán)線圈A的處和處，三個線圈依次重疊排列，這種排列方式進一步保證輸出信號的連續(xù)性和準確性[3]。

1.2.3 功能

通過實時定位，檢測跟蹤信號源在定位板上的位置，研究物體在二維平面內(nèi)的運動規(guī)律?？赏瓿善綊佭\動、斜拋運動的相關實驗研究，也可以配合其他實驗配件，完成單擺、自由落體運動、機械能守恒定律、阻尼振動、離心運動以及運動的合成等十幾個相關實驗。

2 基于兩種傳感器的實驗對比

2.1 基于二維運動傳感器的平拋運動實驗

2.1.1 實驗設計

平拋運動實驗的難點在于運動軌跡的描繪和分解，探究平拋運動規(guī)律實驗中最重要的一步就是解決如何描繪運動軌跡的難題。而利用二維運動傳感器可以實時、可視化地收集、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，將拋體的運動軌跡直接呈現(xiàn)出來，并且顯示點跡在X軸和Y軸上的投影。

對拋體運動進行受力分析，形成：“平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動”的認知猜想。通過觀察點跡在X軸和Y軸上的投影，可以初步判斷出水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律。獲取vx-t圖像，如果圖像是一條水平直線，可說明平拋運動水平方向的分運動為勻速直線運動。獲取vy-t圖像，如果圖像是一條過原點的傾斜直線，則說明平拋運動豎直方向的分運動是勻加速直線運動。

通過認知遷移，初速度為0的勻加速直線運動速度與時間關系為

可知a即為vy-t圖像的直線斜率，若豎直方向的加速度大小a近似等于重力加速度g，可驗證猜想的正確性。

2.1.2 進行實驗并收集數(shù)據(jù)

①下落高度為0.6 m，水平初速度為1.7 m/s時，實驗圖像如圖9所示。

圖9 第一次實驗圖像

②保持下落高度為0.6 m不變，改變水平初速度為1.4 m/s時，實驗圖像如圖10所示。

圖10 第二次實驗圖像

③保持水平初速度為1.4 m/s不變，改變下落高度為0.8 m時，實驗圖像如圖11所示。

圖11 第三次實驗圖像

2.1.3 實驗圖像分析得出結論

改變拋體下落高度以及水平初速度大小，得到不同參數(shù)情況下拋體的運動軌跡以及v-t圖像。

根據(jù)圖像可以分析出，水平方向的速度在空氣阻力作用下有減小趨勢，vx-t圖像近似是一條水平直線，與勻速直線運動的特征相符合。vy-t圖像近似是一條過原點的有一定斜率的直線，則說明豎直方向的分運動是勻加速直線運動，斜率就是加速度。實驗所得物體豎直方向加速度均在9.8 m/s2左右，可證明平拋運動豎直方向的分運動是自由落體運動。

多次測量實驗數(shù)據(jù)后，可歸納得出結論：平拋運動是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動。

2 .2 基于電磁定位系統(tǒng)的平拋運動實驗

2.2.1 實驗設計

平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，其實質(zhì)就是探究水平位移x和豎直位移y與時間t的關系。熟悉相關實驗儀器，基于理論分析的基礎上，可以利用電磁定位系統(tǒng)對運動軌跡進行描繪和分解。

通過觀察實驗所得的“x-y”圖像以及點跡在X軸和Y軸上的投影，初步判斷出水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律。再通過圖像分析拋體的水平方向速度vx和豎直方向速度vy與時間t的關系，就可以得出平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律。

2.2.2 進行實驗并收集實驗數(shù)據(jù)

①豎直高度為0.3 m，水平初速度約為1.2 m/s時，實驗圖像如圖12所示。

圖12 第一次實驗圖像

②保持豎直高度為0.3 m，改變水平初速度為1.8 m/s時，實驗圖像如圖13所示。

圖13 第二次實驗圖像

③保持水平初速度為1.8 m/s，改變豎直方向的高度為0.2 m時，實驗圖像如圖14所示。

圖14 第三次實驗圖像

2.2.3 實驗圖像分析得出結論

改變拋體下落高度以及水平初速度的大小，得到不同參數(shù)情況下的拋體運動軌跡以及v-t圖像，可以看出vx-t圖像近似是一條水平直線，vy-t圖像近似是一條過原點的傾斜直線，斜率就是加速度，實驗所得物體豎直方向加速度均在9.8 m/s2左右。多次實驗后可總結出平拋運動規(guī)律：平拋運動是水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動。

2.3 電磁定位系統(tǒng)的斜拋運動實驗

2.3.1 實驗設計

為了使學生更好地掌握斜拋運動的規(guī)律，在分析斜拋運動時，需要對角度、速度等進行分析，因此可利用電磁定位系統(tǒng)來分析斜拋運動，通過調(diào)整彈射器角度來改變拋射角的大小，改變彈射強度控制初速度的大小。電磁定位系統(tǒng)可以直接將拋體的運動軌跡呈現(xiàn)出來并且顯示點跡在X軸和Y軸上的投影，初步判斷拋體的運動規(guī)律，再通過分析獲取到的vx-t圖像和vy-t圖像，多次實驗后可得出結論。

2.3.2 進行實驗并記錄數(shù)據(jù)

①當拋射角度為45°，初速度為v1時，實驗圖像如圖15所示。

圖15 第一次實驗圖像

②保持拋射角度為45°不變，改變初速度為v2（v2>v1）時，實驗圖像如圖16所示。

圖16 第二次實驗圖像

③保持初速度為v2不變，改變拋射角度為30°、60°時，實驗圖像如圖17所示。

圖17 第三次實驗圖像

2.3.3 實驗圖像分析得出結論

改變拋出速度以及拋射角度的大小，得到不同參數(shù)情況下的拋體的運動軌跡以及圖像。根據(jù)圖像可以分析出，vx-t圖像近似是一條水平直線，說明水平方向在誤差允許的范圍內(nèi)可視為勻速直線運動。vy-t圖像近似是一條過原點的傾斜直線，且豎直方向加速度均在9.8 m/s2左右，說明豎直方向做加速度為重力加速度的勻加速直線運動。

在拋射角不變的情況下，射程隨拋出速度的增大而增大、減小而減小。在拋出速度不變的情況下，改變拋射角，射程隨之而改變。起初射程隨拋射角增大而增大，當拋射角等于45°時，射程最大，之后射程隨拋射角增大而減小。

3 實驗對比

兩個實驗皆原理簡單，操作便捷，都能實時、可視化地收集、呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，將動態(tài)的運動過程變成靜態(tài)的暫留過程。

從儀器工作原理來看，基于電磁定位系統(tǒng)的實驗數(shù)據(jù)采集頻率更高，工作性能更穩(wěn)定，對環(huán)境要求也更低。而基于二維運動傳感器的實驗，儀器性能不太穩(wěn)定，數(shù)據(jù)采集過程中會出現(xiàn)缺少點跡的情況，需要多次實驗，且在拋體落到回收裝置后依舊記錄數(shù)據(jù)，從而造成實驗誤差。

在實驗操作過程中，基于電磁定位系統(tǒng)的實驗通過改變彈射器的彈射強度來改變初速度大小，通過所處定位板位置的變化改變其下落高度，實驗數(shù)據(jù)較容易測量。而基于二維運動傳感器的實驗則是通過改變拋體的釋放位置以及平拋軌道末端的高度來改變實驗參數(shù)，但平拋軌道末端的高度較難測量。相較而言，基于電磁定位系統(tǒng)的實驗改變參數(shù)更加容易，實驗所用時間更短，實驗效率也更高。

在實驗功能方面，電磁定位系統(tǒng)相比二維運動傳感器最大的優(yōu)勢在于可以研究斜拋運動，改變實驗參數(shù)較易，從而得到不同拋出角度、不同初速度狀態(tài)下的拋體運動軌跡，實驗效果良好。二維運動傳感器卻難以完成對斜拋運動的研究。

從誤差來源上分析，由于豎直方向空氣阻力的影響，拋體在下降過程中測量得到的加速度數(shù)值與重力加速度大小有一定偏差，并且拋體必須處于接收傳感器的接收范圍之內(nèi)，否則會在實驗過程中由于接收不到信號而產(chǎn)生誤差。電磁定位系統(tǒng)每隔0.01 s記錄一次數(shù)據(jù)，而二維運動傳感器每隔0.02 s記錄一次數(shù)據(jù)，相較而言，電磁定位系統(tǒng)能記錄的數(shù)據(jù)精度更高。

從實驗效果可以看出，上述兩個傳感器實驗皆可探究得到平拋運動的規(guī)律。但基于電磁定位系統(tǒng)的實驗效果更好，實驗精度更高，儀器性能更穩(wěn)定，實驗功能更多樣，更加便于教師演示和學生實驗。

4 對教學的啟示

基于上述兩個實驗，筆者認為在使用傳感器教學時，應該依據(jù)儀器特性設計實驗方案，哪些儀器可以用于探究性實驗，哪些適用于驗證性實驗，都是值得思考的問題。

傳感器太過于集成化，計算機直接把數(shù)據(jù)圖像擬合出來，會削弱學生自主思考處理數(shù)據(jù)的能力。可以采用傳感器與現(xiàn)代信息技術相結合的模式，讓學生自主思考，處理數(shù)據(jù)，盡可能挖掘出數(shù)據(jù)中所包含的有用信息，形成一個符合科學的結論。