考慮不同加速工況的滑動軸承的啟停性能分析*

顧春興 戴 黎

(上海理工大學機械工程學院 上海 200093)

流體動壓滑動軸承在工業(yè)機械中有著相當廣泛的應用[1]。與滾動軸承相比較，流體動壓滑動軸承有以下優(yōu)點：(Ⅰ)滑動軸承如果在良好的潤滑條件下，可以維持長期的高速運轉，使用周期長；(Ⅱ)結構簡單，能保證很高的制造精度，可獲得很高的回轉精度；(Ⅲ)徑向尺寸小，能保證軸承結構緊湊；(Ⅳ)承載能力高于滾動軸承，常用于大型載荷的場合；(Ⅴ)動壓潤滑時摩擦損失小，且油膜有一定的吸振能力，可以減小振動、沖擊載荷[2]?；瑒虞S承的軸瓦和軸頸兩者間存在徑向間隙，通過進油口向間隙中通入高壓流體潤滑介質，可產(chǎn)生動壓油膜來支撐外載荷，因此滑動軸承工作平穩(wěn)，無噪聲。在處于動壓潤滑的條件下，相對滑動的軸頸和軸瓦表面被潤滑油分開不發(fā)生直接接觸，可以極大地降低摩擦損耗和磨損。但是徑向滑動軸承在啟停的過程中，軸頸的轉速和軸瓦的溫度等參數(shù)會在極短的時間內發(fā)生很大的變化，特別是開始時軸頸轉速較低，潤滑油膜形成不完全，很容易發(fā)生燒瓦事故，嚴重影響軸承性能[3]。所以研究徑向滑動軸承的啟停過程很有必要。

目前，國內外對滑動軸承的性能進行了較為深入的研究。彭龍龍等[4]研究了徑向滑動軸承在啟動過程中的瞬態(tài)特性，以及初始條件(載荷、溫度、轉速)對軸承穩(wěn)態(tài)特性的影響規(guī)律，發(fā)現(xiàn)流體壓力先增大后減小，最終趨于穩(wěn)定，并且不同的初始條件會對潤滑性能造成顯著影響。CHUN和KHONSARI[5]研究了一種單缸發(fā)動機拆裝后徑向軸承在啟動和滑行過程中的磨損計算方法，建立了考慮附加磨損量的徑向滑動軸承的修正膜厚的方程，結果發(fā)現(xiàn)，點火開關開啟和關閉1次后的累積磨損量通常隨著表面粗糙度的增加而增加，但也有少數(shù)例外。 SANDER和ALLMAIER[6]研究了滑動軸承的起動和停止行為，采用一種有效的彈性流體動力模擬方法，討論了隨軸轉速增大而產(chǎn)生的磨損深度、磨痕幾何形貌、軸的接觸壓力分布以及潤滑楔的形成，并計算了啟停循環(huán)過程中的摩擦力矩。郭峰等人[7]研究了一種微油滴潤滑啟停保護的水潤滑軸承(滑動軸承)，發(fā)現(xiàn)在油水潤滑的條件下，在軸承啟動和停止的過程中進行微滴油潤滑，能使軸承快速達到動壓潤滑的臨界轉速，減少邊界潤滑、混合潤滑的持續(xù)時間。俞揚飛等[8]對一種倒置式三油葉滑動軸承的啟停性能進行了研究，分析軸承表面摩擦損耗情況，對其啟停試驗性能進行了初步的判斷。LIU等[9]模擬研究了多次啟停后主軸承表面特性和摩擦學性能的演變，發(fā)現(xiàn)熱啟停工況導致啟動初期粗糙接觸摩擦更嚴重，而冷啟停工況產(chǎn)生的摩擦損失更大，發(fā)動機啟動和停止對軸承工作性能的影響主要表現(xiàn)在接觸摩擦。裴世源等[10]分析了不同轉速、載荷和進油溫度下剪切稀化對軸承潤滑性能的影響規(guī)律，結果表明：在高轉速情況下，剪切稀化效應對軸承的性能有顯著的影響；剪切稀化效應在輕載工況下對軸承的性能起著積極的作用，而在重載工況下起著負面作用。

然而上述對滑動軸承的啟停研究大多為定性分析，并且對滑動軸承啟動過程中不同加速條件的研究很少[11]，尚未建立完善的徑向滑動軸承啟停過程瞬態(tài)計算模型。此外，在啟停工況下，滑動軸承將處于不同的潤滑模式，具有不同的摩擦學性能,研究滑動軸承在啟停階段潤滑模式轉換過程中的性能演化規(guī)律將有助于降低摩擦、減少磨損。因此本文作者建立了一種面向徑向滑動軸承的混合潤滑數(shù)值分析模型，分析了滑動軸承在啟停工況下從混合潤滑過渡到動壓潤滑的摩擦學行為變化規(guī)律；基于大量的數(shù)值計算，研究了軸承在不同的軸承速度變化函數(shù)、潤滑油溫度下，軸承的徑向間隙對啟停過程中軸承摩擦學性能的影響。

1 理論模型

1.1 潤滑方程

為了對徑向軸承系統(tǒng)的空穴效應進行合理評估，有必要采用質量守恒的方法進行模擬。文中采用Jakobson-Floberg-Olsson(JFO)模型[12-13]對軸承中的潤滑油流動進行建模。JFO模型是雷諾方程的修正形式，其中引入了應用廣泛的JFO邊界條件。同時，值得注意的是，由于文中將研究混合潤滑狀態(tài)，因此需要考慮表面不規(guī)則對潤滑油流動的影響?；赑ATIR和CHENG[14]提出的流動因子法，可以研究表面不規(guī)則的影響。因此，將JFO模型與PATIR和CHENG[14]定義的修正因子相結合，假設潤滑油的流變特性(黏度、密度等)在油膜厚度方向上是恒定的，則相關方程[15]可以表示為

(1)

(2)

一般取φx=1，φy=1，φc=1，φs=0，忽略表面不均勻性對潤滑油流動的影響，簡化為經(jīng)典JFO模型[13]。

在式(2)中，采用互補約束引入流體壓力p與空穴參數(shù)θ之間的關系?？昭▔毫?。這種互補約束的使用是基于WOLOSZYNSKI等[18]的工作。得益于這種互補約束的應用，離散方程組是連續(xù)可微和無約束的。因此，可以采用基于梯度的方法來求解離散方程組。

1.2 幾何方程

油膜厚度反映了軸承和軸頸的徑向間隙。油膜厚度h是由軸頸的中心位置和軸承系統(tǒng)的結構形狀所決定。x方向的周向長度和y方向的軸向寬度分別用L和B表示，根據(jù)幾何知識，油膜厚度函數(shù)的定義域為((0，L)×(0，B))矩形，并且油膜厚度h可由下式[19]表示：

(3)

1.3 黏壓效應

黏壓效應可以用Roelands方程來表征[20]。因此，通過Roelands方程，可以得到考慮黏壓效應的表達式:

μ=μ0exp[(lnμ0+9.67)((1+5.1×10-9p)α-1)]

(4)

式中：μ0是常壓下的黏度；α是潤滑劑參數(shù)，這取決于所考慮的潤滑劑,對于典型的潤滑劑，α的值可以取0.68。

1.4 接觸方程

在潤滑油膜的厚度特別小時，兩粗糙表面的微凸體就會發(fā)生接觸，將會影響整個系統(tǒng)的摩擦性能。文中采用GT(Greenwood-Tripp)[21]模型來計算接觸摩擦力。GT模型的表達式為

(5)

(6)

Aasp=π2(ηβσ)2AF2(λ)

(7)

式中：E′是兩接觸表面的綜合彈性模量；F2.5(λ)是與膜厚比λ有關的統(tǒng)計學公式；E1和E2分別是上下接觸表面的彈性模量；μ1和μ2分別是上下接觸表面的泊松比；A是表觀接觸面積;ηβσ和σ/β是與微凸體及表面粗糙度相關的參數(shù)。參數(shù)λ定義為膜厚與綜合表面粗糙度之比，λ=h/σ。

利用油膜參數(shù)λ可以確定從混合潤滑到流體動力潤滑的臨界點，其中λ屬于(0,1)為邊界潤滑，λ屬于(1,4)為混合潤滑，λ大于4屬于動壓潤滑。其中F2.5(λ)和F2(λ)可以用下式計算[22]：

(8)

軸和軸承表面形貌參數(shù)的結果如表1所示。同時，圖1顯示了接觸壓力pasp和實際接觸面積率隨兩接觸面間隙的變化。實際接觸面積率是實際接觸面積Aasp與表觀接觸面積A的比值。此外，值得注意的是，接觸模型和潤滑模型是通過Johnson載荷分配概念聯(lián)系起來的，這樣就可以考慮滑動軸承的混合潤滑狀態(tài)。

表1 軸和軸承機械性能/表面形貌

圖1 粗糙體接觸壓力和實際接觸面積隨間隙的變化規(guī)律

1.5 動力學方程

軸承系統(tǒng)的數(shù)值模擬是一個動態(tài)問題。軸承的等效質量M位于軸承中心的位置。軸承系統(tǒng)的運動用以下方程來描述：

(9)

(10)

同時，M為質量矩陣，如下式：

(11)

此外Wload為瞬態(tài)外載荷矩陣，如下式：

(12)

Wsupp是與支撐力有關的矩陣。支撐力有兩部分，一部分是微凸體接觸力，另一部分是流體動壓支撐力。可用下式表示：

(13)

1.6 性能參數(shù)方程

徑向滑動軸承系統(tǒng)的總摩擦力ftotal由流體動壓潤滑摩擦力fvisco和微凸體接觸誘導的摩擦力fasp組成。對應的表達式為

ftotal=fvisco+fasp

(14)

fvisco可以由下式計算：

(15)

式中：參數(shù)φf、φfs和φfp是摩擦力相關的流量因子。

而fasp的計算式如下：

fasp=κasp?paspdxdy

(16)

式中：κasp是邊界摩擦因數(shù)，并且由文獻[23]計算結果取κasp=0.02。

功率損失受摩擦力和軸的轉速的影響，可由下式計算：

Plos=|ftotalU|

(17)

2 計算流程

如圖2所示，將軸承沿圓周方向展開成一個平面，平面沿周向和軸向可分為許多網(wǎng)格。文中將求解區(qū)域劃分成等距網(wǎng)格。周向網(wǎng)格點數(shù)為N，軸向網(wǎng)格點數(shù)為M，網(wǎng)格點在圓周方向上的位置表示為i，而軸向位置記為j。以這種方式表達，則p(i，j)就可以表示(i，j)點處的流體壓力。采用有限體積法建立數(shù)值方程，有限體積法是將質量守恒應用在特定的控制體積內。特定的控制體積可定義為[xi-0.5，xi+0.5]×[yj-0.5，yj+0.5]，其中i=2，3，…，N-1，j=2，3，…，N-1。端點表示為xi±0.5=0.5(xi+xi±1)和yj±0.5=0.5(yj+yj±1)。依照壓力梯度和每個控制體積的積分，可以將公式(1)化成：

(18)

為了讓網(wǎng)格簡潔清晰，用字母W、N、S、E、P、w、n、s、e，代替標注(i-1，j)、(i，j+1)、(i，j-1)、(i+1，j)、(i，j)、(i-0.5，j)、(i，j+0.5)、(i，j-0.5)、(i+0.5，j)，這種簡化方法來自XIONG和WANG[24]的研究。如圖2所示，字母E和e、W和w、S和s、N和n表示控制體積的東西南北方向。

圖2 軸向和周向的網(wǎng)格點

根據(jù)XIONG和WANG[24]的研究，相比較平均方案和算術平均方案，中間節(jié)點方案更加適用于下標為e、w、n和s元素的計算。在中間節(jié)點方案中，2個相鄰節(jié)點處的數(shù)值的算術均值是下標為e、w、n和s的元素的值。且公式中Couette項應該使用迎風格式進行離散。離散的方法有多種，其中一階迎風格式具有一階精度，二階迎風格式具有二階精度。方程(2)的擠壓項可通過一階隱式的離散化方案獲得。離散后的方程如下：

6ΔyU[φc，W(1-θW)ρWhW-φc，P(1-θP)ρPhP]+

6Δyσ[φs，W(1-θW)ρWhW-φs，P(1-θP)ρPhP]+

(19)

在式(19)中he=0.5(hP+hE)，hw=0.5(hP+hW)，hn=0.5(hP+hN)，hs=0.5(hP+hS)，ρe=0.5(ρE+ρP)，ρw=0.5(ρE+ρP)，ρn=0.5(ρN+ρP)，ρs=0.5(ρS+ρP)，μe=0.5(μE+μP)，μw=0.5(μW+μP)，μn=0.5(μN+μP)，μs=0.5(μS+μP)，φx,e=0.5(φx，E+φx，P)，φx,w=0.5(φx，W+φx，P)，φy,n=0.5(φy，N+φy，P)，φy,s=0.5(φy，S+φy，P)。

另外，上標n-1表示前一個時間步長的值；Δt表示時間步長的大小。

將式(19)整理得：

ANPN+ASPS+APPP+AWPW+AEPE+BPθP+BWθW+

CP=0

(20)

式(20)顯示了空穴因子θ和壓力p之間的關系。則離散后的JFO模型是一個N×M代數(shù)方程組，可以得到：

G(p，θ)=Ap+Bθ+c=0

(21)

式中：A表示采集了矩陣AN、AS、AE、AW數(shù)據(jù)的矩陣；矩陣B采集了BW和BP的數(shù)據(jù)；向量c采集了邊界條件和CP的數(shù)據(jù)。

文中的潤滑模型計算是通過FORTRAN編程語言來實現(xiàn)的。圖3詳細地給出了數(shù)值計算所涉及的流程圖，計算的順序包括以下步驟：

(Ⅰ) 在每個計算步驟中，應該假定一些參數(shù)。這些參數(shù)包括壓力分布p，潤滑油密度ρ，潤滑油黏度μ，軸頸中心位置(Xc(t),Yc(t))。

(Ⅱ)根據(jù)方程(1)—(3)可以計算出油膜壓力p。同時，接觸壓力pasp可以通過方程(5)—(8)計算。

(Ⅲ)Xc(t)、Yc(t)的值可通過方程(9)—(13)獲得。隨著軸頸中心的更新，流體動壓和微凸體接觸壓力需要重新計算，并且軸承中心(Xc(t)和Yc(t))的更新迭代，直到更新值(在當前迭代中獲得)和之前的值(在之前迭代中獲得)之間的誤差低于或在允許的精度(10-6)以內。

(Ⅳ)依次推進時間步長，重復整個過程，直至求解完畢。

此外，軸承中心位置的初始化也是一個值得研究的問題。第一步假定軸頸中心初始位置為Xc(t)=0.9，Yc(t)=0。經(jīng)過多次迭代，可以得到軸承中心的最終位置。當前步驟中的軸承中心位置將作為下一步的初始軸承中心位置。此外，需要指出的是，考慮黏壓效應要另一個的迭代來修改黏度和密度的值，并更新壓力。直到獲得的壓力(在當前迭代中獲得的)和之前的值(在前一次迭代中獲得的)之間的誤差低于或在允許的精度內(10-6)。

圖3 計算流程

3 結果與討論

3.1 收斂性分析

采用參數(shù)分析方法研究了徑向軸承系統(tǒng)的摩擦學性能，對徑向軸承系統(tǒng)進行瞬態(tài)分析。涉及徑向軸承系統(tǒng)的幾何參數(shù)如表2所示。

表2 軸承仿真基本參數(shù)

在滑動軸承系統(tǒng)的數(shù)值計算中，網(wǎng)格劃分是非常重要的。數(shù)值重建要求網(wǎng)格精細，具有良好的分辨率。文中的網(wǎng)格和數(shù)值計算結果如表3所示。所考慮的軸頸中心位置為Xc(t)=0.5，Yc(t)=0。研究發(fā)現(xiàn)，功率損耗隨網(wǎng)格尺寸的變化而變化。然而，當計算網(wǎng)格從340×32變化到680×64步時，誤差在5%內，并且后續(xù)差異逐漸減小。因此，下文的模擬采用340×32的空間網(wǎng)格，這時網(wǎng)格尺寸可以平衡計算的精度和效率。

表3 不同網(wǎng)格大小下能量損耗

3.2 模型驗證

基于AUSAS等[19]研究的動態(tài)加載軸承實例，在動載荷條件下對文中數(shù)值模型進行了驗證，如圖4所示。從文中模型得到的結果和文獻[19]的結果非常一致。

圖4 動態(tài)加載徑向滑動軸承軸頸中心

3.3 加速性能對啟停的影響

3.3.1 不同的加速函數(shù)的影響

文中以4種不同的加速度函數(shù)將軸承加速到一定的轉速。4種加速度函數(shù)分別如式(22)—(25)所示，對應的加速工況分別為正比例函數(shù)、余弦函數(shù)、反正切函數(shù)和正切函數(shù)加速工況。為敘述方便，文中分別以工況為①、②、③、④表示。正比例函數(shù)是常用加速工況，另外3種工況是文中加入的加速度工況。文中將4種工況進行對比分析，基于最優(yōu)加速工況進行后續(xù)研究。

(22)

(23)

(24)

(25)

式中：v為軸頸速度(m/s)；D為軸承直徑(mm)；n為軸頸轉速(r/min);t0為當前加速所需要的時間(s);t為函數(shù)自變量(s)。

在單次啟停過程中，以軸承用不同加速度函數(shù)經(jīng)過1 s加速到1 000 r/min為例(即n=1 000 r/min，t0=1 s)，研究了不同的加速性能對軸承啟停性能的影響。不同工況的速度和加速度變化如圖5所示。圖6示出了軸承在不同加速度下的軸心軌跡、偏心率、膜厚與綜合表面粗糙度之比、摩擦力、微凸體接觸力與外部載荷的比值的變化情況。

圖5 不同工況的速度和加速度

圖6 不同加速函數(shù)對啟停的影響

從圖5(b)中可以發(fā)現(xiàn)工況①、③、④在啟動時均有柔性沖擊，只有工況②無沖擊。

圖6(a)顯示了軸承加速過程中軸頸中心的位置變化。在以4種不同的加速度函數(shù)加速到1 000 r/min的過程中，軸承中心從Xc(t)=0.975 77、Yc(t)=0的初始位置開始運動，整體都向中心收斂。圖6(b)示出了軸承在加速過程中軸心的偏心率變化?？梢钥闯觯S著速度的增大，偏心率整體呈減小的趨勢。在此過程中，工況④的偏心率隨著速度的增大減小最快，并且在同一時刻總是小于另外3種工況下的偏心率。偏心率越小軸承中心運動越穩(wěn)定，結合圖6(a)(b)可知，在啟動的過程中采用工況④的加速度變化有利于軸承啟動。

圖6(c)顯示了軸承加速過程中膜厚與綜合表面粗糙度之比(h/σ=λ)的變化?？梢钥闯?，在整個加速的過程中膜厚與綜合表面粗糙度之比呈整體上升的趨勢，加速初期速度的突然變化帶來的擠壓效應導致最小油膜厚度幾乎不發(fā)生太大的變化。當λ>4時，軸承便進入動壓潤滑。4種加速工況下進入動壓潤滑的時間分別為0.172 5、0.27、0.302 5、0.106 5 s。工況④最先進入動壓潤滑，這是因為工況④的啟動加速度在4種工況中最大。因此在啟動初期為了更快地進入動壓潤滑，啟動加速度在合理的范圍內越大越好。

圖6(d)顯示了軸承加速過程中摩擦力的變化。結果表明，軸承在加速過程中整體摩擦力先減小后增加。4種工況下各摩擦力分別在0.190 5、0.269、0.299、0.135 s時減到最小，即工況④摩擦力最快減到最小。另外，在摩擦力快速減小階段，工況④對應的摩擦力在同一時刻一直最小。圖7所示為工況④的Stribeck曲線(v為速度，η為黏度，p為載荷)。

圖7 工況④的Stribeck曲線

由圖7可知，隨著速度的增大，摩擦因數(shù)會先減小后增大，與文中得到的結果一致。摩擦力減小得越快，則從混合潤滑階段進入到動壓潤滑階段也越快，工況④的摩擦力減小得最快，其最先進入動壓潤滑階段，因此工況④更有利于軸承啟動。圖7中，在λ∈(1.78,4)時，軸承處于混合潤滑階段；當λ>4時，軸承處于動壓潤滑階段。當摩擦因數(shù)減小到0.000 85時，此后便進入動壓潤滑。所以工況④的加速度能使摩擦力減小更快，摩擦力的值在啟動初期更小，更有利于軸承的啟動。

圖6(e)顯示了軸承加速過程中微凸體接觸力與外部載荷的比值變化。可知，軸承在加速過程中微凸體接觸力與外部載荷(x方向載荷為1 000 N，y方向載荷為0)的比值整體從1變化到0。這是由于在潤滑油膜的厚度特別小時，兩粗糙表面的微凸體就會發(fā)生接觸，產(chǎn)生微凸體接觸力承載外載荷，此時就處于混合潤滑階段。隨著速度的增大，油膜厚度不斷變大，直到完全形成動壓潤滑微凸體接觸力就會消失。從工況④中能發(fā)現(xiàn)，微凸體接觸力與外部載荷的比值在0.106 5 s就減小到0，此后便進入動壓潤滑階段，比另外3種工況都要先進入動壓潤滑，所以工況④的加速度更有利于軸承啟動。

綜上所述，雖然工況④在啟動時有柔性沖擊，但其加速度在合理范圍內能使軸承具有更好的摩擦學性能，使軸承最先進入動壓潤滑。因此下文取工況④的加速度函數(shù)研究軸承最終轉速、潤滑油溫度、軸承結構參數(shù)對軸承啟停性能的影響。

3.3.2 不同最終速度的影響

按工況④加速度函數(shù)，在1 s內將軸承分別加速到1 000、2 000、4 000 r/min，研究了不同的最終轉速對軸承啟停性能的影響，如圖8所示。

圖8 不同的最終速度對啟停的影響

圖8(a)顯示了軸承加速過程中軸頸中心的位置變化。結果表明，軸承以1 s分別加速到1 000、2 000、4 000 r/min的過程中，軸頸中心均從Xc(t)=0.975 77、Yc(t)=0的初始位置開始運動，軸心軌跡整體向中心收斂；其中軸承加速到4 000 r/min，軸心軌跡向中心收斂更快。圖8(b)顯示了軸心的偏心率變化，可知軸承在加速過程中偏心率整體呈減小的趨勢。隨著最終轉速的增大，相應的偏心率也減小。在3種最終速度工況中，加速到4 000 r/min所對應的偏心率減小最快，并在同一時刻偏心率始終最小。偏心率越小說明軸心軌跡的運動越穩(wěn)定，收斂也更快，所以在合理范圍內，最終轉速越大更有利于軸承啟動。

圖8(c)顯示了軸承加速過程中膜厚與綜合表面粗糙度之比(h/σ=λ)的變化。可見，隨著速度的增加，軸承在加速過程中膜厚與綜合表面粗糙度之比(h/σ)整體呈增大的趨勢。當λ>4時，軸承便進入動壓潤滑。1 000、2 000、4 000 r/min 3種工況進入動壓潤滑的時間分別為0.106 5、0.074 5、0.053 s，即軸承加速到4 000 r/min工況率先從混合潤滑進入動壓潤滑，形成有效的支撐油膜，并且形成的油膜厚度始終遠大于另外2種工況，有利于軸承潤滑。因此，在合理范圍內，最終轉速越大軸承進入動壓潤滑越快。

圖8(d)顯示了軸承加速過程中摩擦力的變化。結果表明，軸承在加速過程中摩擦力整體先減小后增加；當軸承加速到4 000 r/min時，軸承摩擦力率先減到最小，隨后增大。在摩擦力快速減小階段，工況4 000 r/min的摩擦力在同一時刻最小，減小速率最快，摩擦力越小越有利于軸承的潤滑。由于轉速高于另外2種工況，所以最終形成的摩擦力也是大于另外2種工況。圖9所示為工況4 000 r/min的Stribeck曲線，在λ∈(1.78,4)時，軸承處于混合潤滑階段，當λ>4時，軸承處于動壓潤滑階段。當摩擦因數(shù)減小到0.001 7時，此后便進入動壓潤滑。結合圖8(d)與圖9可以知道摩擦力減小得越快，軸承越快進入動壓潤滑，這有利于軸承的潤滑和減小磨損，增加軸承壽命。

圖9 4 000 r/min轉速下的Stribeck曲線

圖8(e) 顯示了軸承加速過程中微凸體接觸力與外部載荷的比值變化?？梢?，軸承在加速過程中微凸體接觸力與外部載荷的比值整體由1減小到0，隨后其值一直為0，這是由于在啟動初期沒有形成有效的潤滑油膜，兩粗糙表面的微凸體就會發(fā)生接觸，產(chǎn)生微凸體接觸力承載外載荷，此時就處于混合潤滑階段；隨著速度的不斷增大，形成了有效的支撐油膜，當進入動壓潤滑階段，此時微凸體接觸力就減小為0。因此軸承加速到4 000 r/min的過程中，微凸體接觸力與外部載荷的比值下降得最快，并且同一時刻在三者之中最小，則軸承進入動壓潤滑越快。

3.4 潤滑油屬性對啟停的影響

按工況④加速度函數(shù)，在1 s內將軸承加速到1 000 r/min，探討了潤滑油溫度40和100 ℃對軸承啟停性能的影響，如圖10所示。

圖10(a)顯示了軸承加速過程中軸心軌跡的位置變化。結果表明，在潤滑油溫度為40和100 ℃時，軸承用1 s加速到1 000 r/min，軸頸中心從Xc(t)=0.975 77、Yc(t)=0的初始位置開始運動，并且都向中心收斂；其中在潤滑油溫度為40 ℃比溫度為100 ℃所對應的軸心軌跡收斂得快。圖10(b)顯示了軸心的偏心率變化趨勢。隨著速度的增大，軸心的偏心率整體呈減小的趨勢。但是隨著潤滑油溫度的增加，軸心的偏心減小變慢，潤滑油溫度為40 ℃時對應的偏心率小于溫度為100 ℃時對應的偏心率，說明潤滑油溫度越高，軸承在啟動時軸心收斂得越慢，所以潤滑油的溫度過高不利于軸承啟動。

圖10(c)顯示了軸承加速過程中膜厚與綜合表面粗糙度之比(h/σ)的變化。隨著速度增大，膜厚與綜合表面粗糙度之比整體增大。潤滑油溫度為40、100 ℃時進入動壓潤滑的時間分別為0.106 5、0.240 5 s，即潤滑油溫度為40 ℃時軸承率先進入動壓潤滑，并且在同一時刻潤滑油溫度為40 ℃時形成的油膜厚度大于溫度為100 ℃時的油膜厚度。這是由于潤滑油溫度過高，會使摩擦熱不能及時排出，降低冷卻效果，使軸承工作在高溫環(huán)境下。此外，由于潤滑油溫度升高會使?jié)櫥宛ざ认陆担ざ认陆涤謺饾櫥さ某休d能力下降。

圖10(d)顯示了軸承加速過程中摩擦力的變化。隨著速度的增大，軸承在加速過程中摩擦力整體先減小后增加，并且潤滑油溫度為40 ℃時所對應的摩擦力比溫度為100 ℃時所對應的摩擦力下降得更快。這是因為潤滑油溫度為40 ℃時，在啟動初期的混合潤滑階段摩擦力更小，有利于減小摩擦損耗，有利于軸承的啟動。最終潤滑油溫度為100 ℃時的摩擦力比溫度為40 ℃時的摩擦力要小，這是因為溫度升高時，潤滑油的黏度不斷降低，摩擦力也會下降。圖11所示為溫度為40 ℃時加速過程中的Stribeck曲線。在λ∈(1.78,4)時，軸承處于混合潤滑階段，當λ>4時，軸承處于動壓潤滑階段。當摩擦因數(shù)減小到0.000 85時，此后便進入動壓潤滑。結合圖10(d)和圖11可知，潤滑油溫度為40 ℃時軸承在啟動過程中的摩擦力比溫度為100 ℃時的摩擦力下降得更快，摩擦因數(shù)減小更快，能更快地進入動壓潤滑，有利于軸承啟動。

圖10 潤滑油屬性對啟停的影響

圖11 40 ℃工況的Stribeck曲線

圖10(e)顯示了軸承加速過程中微凸體接觸力與外部載荷的比值變化。隨著速度的增大，微凸體接觸力與外部載荷的比值從1逐漸減小到0，40 ℃對應的比值比100 ℃對應的比值減小得更快，并且同一時刻其值也最小。這是由于在加速初期處于混合潤滑，兩粗糙接觸面有微凸體發(fā)生接觸，此后，隨著速度的增加開始形成油膜，直到完全進入動壓潤滑，微凸體接觸力就會消失。潤滑油溫度為40 ℃時，微凸體接觸力更小，混合潤滑階段時間更短，進入動壓潤滑更快，所以潤滑油溫度過高不利于軸承的啟動。

3.5 軸承結構對啟停的影響

按工況④加速度函數(shù)，在1 s內將軸承加速到1 000 r/min，研究了軸承結構參數(shù)對軸承性能變化的影響。軸承標準徑向間隙為40 μm，按經(jīng)驗系數(shù)計算，根據(jù)軸徑得到軸承徑向間隙最大可為80 μm，則取徑向間隙分別為40、60、80 μm進行研究，結果如圖12所示。

圖12(a)顯示了軸承加速過程中軸頸中心的位置變化。結果表明，在軸承間隙為40、60、80 μm時，軸頸中心從Xc(t)=0.975 77、Yc(t)=0，Xc(t)=0.984 49、Yc(t)=0，Xc(t)=0.988 71、Yc(t)=0的初始位置開始運動，整體向中心收斂；軸承徑向間隙為40 μm時軸心軌跡收斂得最快。圖12(b)顯示了軸承中心的偏心率，隨著速度的增大，偏心率整體減小，并且徑向間隙為40 μm時偏心率一直最小，說明在文中研究徑向間隙內越小，軸心運動越穩(wěn)定。

圖12(c)顯示了軸承加速過程中膜厚與綜合表面粗糙度之比(h/σ)的變化。結果表明，膜厚與綜合表面粗糙度之比(h/σ)的變化整體呈增大的趨勢。在前0.13 s內，在加速過程中軸承徑向間隙為80 μm時形成最小油膜的速度最快；在0.13 s之后，軸承徑向間隙為40 μm時形成的最小油膜厚度最大，并且在加速完成后，最終形成的最小油膜厚度最大。40、60、80 μm 3種徑向間隙下進入動壓潤滑的時間分別為0.106 5、0.098 5、0.094 5 s，即軸承徑向間隙為80 μm時最先進入動壓潤滑，有利于軸承的啟動。最小油膜厚度hmin=C(1-ε)(C為半徑間隙，ε為偏心率)，在啟動初期由于偏心率差距不大，半徑間隙大時形成的油膜厚度大；隨著偏心率的減小，偏心率越小形成油膜厚度越大。所以在前0.13 s內徑向間隙為80 μm時形成最小油膜的速度最快，而后軸承徑向間隙為40 μm由于偏心率減小更加迅速，形成油膜厚度更快更大。

圖12(d)顯示了軸承加速過程中摩擦力的變化。結果表明，軸承在加速過程中摩擦力先整體減小后增加。在整個過程中軸承徑向間隙為80 μm時摩擦力下降更快，并且摩擦力的值也一直最小。這說明略微增大軸承的徑向間隙可以減小軸承在啟動過程中的摩擦力，這有利于軸承的啟動，并能減小磨損從而增加軸承的壽命。如圖13所示為軸承徑向間隙為80 μm時的Stribeck曲線。在λ∈(1.66,4)時，軸承處于混合潤滑階段，當λ>4時，軸承處于動壓潤滑階段。當摩擦因數(shù)減小到0.000 53時，此后便進入動壓潤滑。

圖12 軸承結構對啟停的影響

圖13 徑向間隙為80 μm的Stribeck曲線

圖12(e)顯示了軸承加速過程中微凸體接觸力與外部載荷的比值變化。結果表明，微凸體接觸力與外部載荷的比值整體從1減小到0，并且軸承徑向間隙為80 μm 時其比值下降最快，同一時刻比值也最小。在啟動初期由于兩粗糙表面的微凸體發(fā)生接觸，產(chǎn)生微凸體接觸力承載外載荷，此時便處于混合潤滑階段；隨著速度的增加，由于油膜的形成，微凸體接觸力會不斷減小，直到軸承形成完全動壓潤滑，此時微凸體接觸力便減小為0。所以在文中研究范圍內，增大軸承徑向間隙能使微凸體接觸力減小，并且減小的速度也更快，有利于軸承的啟動。

4 結論

(1)軸承以不同加速函數(shù)進行加速會影響軸承的加速性能。采用正切加速度函數(shù)時雖在啟動時有柔性沖擊，但軸承有更好的啟停性能，軸承在啟動初期能更快地進入動壓潤滑。因此在啟動初期，在合理的范圍內啟動加速度越大，軸承進入動壓潤滑越快。

(2)更大的最終速度能使軸承系統(tǒng)率先進入動壓潤滑，且摩擦力減小最快，微凸體接觸力與外部載荷的比值始終最小，最有利于軸承的啟動，因此軸承在高速啟動的過程中能擁有更好的啟停性能。當然，并不是轉速越大越好，因為轉速越大，工作的溫升越大，甚至還可能撕裂油膜，所以一定要在合理的范圍內越大越好。

(3)在文中研究范圍內，潤滑油溫度較小時軸承中心收斂更快，偏心率最小，形成油膜更加迅速，油膜厚度始終最大。并且摩擦力、微凸體接觸力與外部載荷的比值都減小最快，所以較低潤滑油溫度能使軸承在加速過程中有更好的啟停性能，軸承系統(tǒng)能更快的進入動壓潤滑。而潤滑油溫度過高會降低軸承啟停性能。

(4)在文中研究的徑向間隙范圍內，軸承徑向間隙越大，則啟動過程中摩擦力更小，微凸體接觸力與外部載荷的比值更小，軸承進入動壓潤滑的時間更短。