挖掘素材價值 提升思維品質
——以“再探24點奧秘”主題活動為例

□盛文雅

綜合與實踐是義務教育階段數(shù)學課程中的四個學習領域之一。與其他三個領域相比，《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“課標”）對綜合與實踐領域的要求變化較大。課標指出：小學階段的綜合與實踐主要包括主題活動和項目學習兩類。其中，主題活動又分為融入數(shù)學知識學習的主題活動與運用數(shù)學知識及其他學科知識的主題活動。如何在當下的日常教學中落實課標要求，讓主題活動能夠真正落地實施，是當下一線數(shù)學教師亟須解決的問題之一。

“24點游戲”在多個版本教材中均有呈現(xiàn)。這一內容游戲性強，深受學生喜愛。教材中一般將“24點游戲”安排在二年級。隨著年級的升高，學生掌握的數(shù)學知識不斷豐富，在游戲中解決問題的方法會更加靈活多變。將這一游戲內容迭代升級，設計為主題活動，可培養(yǎng)學生分類、歸納、模型等的數(shù)學思想，促進其數(shù)學思維品質的提升。

一、“再探24點奧秘”主題活動內容設計

（一）活動設計

教材中的“24點游戲”一般安排在整數(shù)四則混合運算的內容之后?；尽巴娣ā笔菑乃姆N花色的1（A）至10共40張撲克牌中任取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)進行計算（每張牌只能用一次），使計算結果為24。其目的是讓學生以游戲的方式加強計算練習，鞏固計算方法，提升創(chuàng)造性解決問題的能力。教師根據(jù)四、五年級學情設計進階版“再探24點奧秘”主題活動，使學生可以結合分數(shù)、小數(shù)的計算，借助平方、階乘等知識解決問題。重在激發(fā)學生的探索欲望，讓學生經(jīng)歷探究過程，提升綜合素養(yǎng)。

（二）活動流程

“再探24點奧秘”主題活動主要分啟動、探索、展示三個階段（如圖1）。其中，啟動和展示兩個階段安排在課內進行，探索階段則以非正式學習的形式展開，意在讓學習自主發(fā)生。

圖1 主題學習流程圖

二、“再探24點奧秘”主題活動實踐

（一）啟動階段

啟動階段是主題活動能否順利開展的基礎。在這一階段，教師引導學生確定任務、制定方案、統(tǒng)一評價標準。

1.確定任務

主題學習應是一種基于問題的學習，因此，在準備課上，教師引導學生圍繞“對24點游戲你還想知道什么”這一問題進行了頭腦風暴。學生提出了很多問題，教師通過歸納整理，確定本次主題活動的主要任務。

任務1：探索從四種花色的1（A）至10共40張牌中任取4張，一共有多少種可能的出牌方式。

任務2：嘗試探索在所有可能的出牌方式中，有多少種組合可以算出24點。

任務3：概括計算24點有哪些運算模型。

任務4：嘗試找出所有用任意四個連續(xù)的自然數(shù)的牌計算24點的方法。

任務5：嘗試找出所有用四個連續(xù)的奇數(shù)（或偶數(shù)）的牌計算24點的方法。

任務6：嘗試找出所有用四個相同的數(shù)的牌計算24點的方法。

任務7：探索一定要用到小數(shù)、分數(shù)才能計算出24點的組合。

2.制定方案

在任務確定后，以自由組合與教師指定相結合的方式將全班23名學生分成6個組（其中1組3人，其他組4人）。每組成員通過協(xié)商確定要完成的任務并制定研究方案，任務可以是一個也可以是多個。

3.統(tǒng)一評價標準

評價標準是對學習目標的細化，也是評價學習任務完成情況的重要依據(jù)。學生在主題活動開展前知曉評價標準可以使學習目標更明確，學習也更有動力?！霸偬?4點奧秘”主題活動采取表現(xiàn)性評價方式，從“學習成果展示”和“24點擂臺賽”兩個維度進行評判（具體見表1）。

表1 “再探24點奧秘”主題活動評價表

經(jīng)過準備階段的充分討論，學生的熱情被充分調動起來，積極投入到下一階段的學習中去。

（二）探索階段

探索階段以非正式形式展開，歷時一個月。具體過程略。

（三）展示階段

在探索階段，每個組的學生都盡己所能完成了學習任務，解決問題的方法豐富，成果斐然。下面展示一些任務的學習成果。

1.借助信息技術解決問題

為探索“從四種花色的1（A）至10共40張撲克牌中任取4張，一共有多少種可能的出牌方式”，以及“在所有可能的出牌方式中，有多少種組合可以算出24點”這兩個任務，有一組同學利用scratch編程軟件設計了一個小程序。用小程序協(xié)助計算得出：從40張牌中任意抽取4張，有715種不同的組合。其中，有149種組合算不出24點，如1、1、1、1和2、5、9、9，能算出24點的有566種組合。

2.通過分類呈現(xiàn)解決問題的方法

有幾組同學采用分類呈現(xiàn)的方式解決了問題。

例如，同樣是探索“從四種花色的1（A）至10共40張撲克牌中任取4張，一共有多少種可能的出牌方式”這一任務，某組學生就采用了分類與計算相結合的方法。具體如下。

AAAA型10種，分別是（1、1、1、1）（2、2、2、2）（3、3、3、3）（4、4、4、4）（5、5、5、5）（6、6、6、6）（7、7、7、7）（8、8、8、8）（9、9、9、9）（10、10、10、10）。

AAAB型，共有90種組合。如果三個相同的數(shù)是1，則有（1、1、1、2）（1、1、1、3）（1、1、1、4）（1、1、1、5）（1、1、1、6）（1、1、1、7）（1、1、1、8）（1、1、1、9）（1、1、1、10）9種組合，三個相同的數(shù)還可以是2、3、4、5、6、7、8、9、10，所以共有10×9＝90種組合。也可以這樣想：

所以，10+90+45+360+210＝715種。

再如，某學習小組通過分類的方式嘗試概括“計算24點有哪些運算模型”。他們找到了計算24點的11類算法（見表2）。

表2 “24點游戲”算法分類表

續(xù)表

因為在探索階段學生投入度高、準備充分，所以在展示階段，他們不僅在分組展示中表現(xiàn)出色，在擂臺賽中也讓人驚艷。如有人抽簽抽到1、1、1、1計算24點時，很多同學都認為這是一個無解的題目，而這名同學卻給出了答案：1！=1，1+1+1+1＝4，4?。?4。并向同學們介紹了階乘的相關知識。

三、“再探24點奧秘”主題活動成效

“再探24點奧秘”主題活動既有趣又有挑戰(zhàn)性，學生在探索過程中切實提升了思維品質。

（一）提升了思維的深刻性

在探索24點奧秘的過程中，學生不僅用編程和排列組合的知識解決了牌組的種類問題，而且對24點的算法進行了分類與建模。所以在展示階段，他們看到一個牌組以后,不是亂猜,而是進行有序的逆思考：先想怎樣運算能得到24，可以考慮從3×8=24、4×6=24、20+4=24、30-6=24等入手，然后根據(jù)數(shù)的特點算出需要的數(shù)。如7、1、6、2可以這樣想（如圖2）：

圖2

（二）提高了思維的靈活性

通過本次活動，學生從多角度、多方位思考問題的能力得到了提升，解決問題的思路由一條擴展到多條，由一個方向發(fā)展到多個方向。如解決拓展題用3、6、9、12算24，可以從不同方向思考得到答案。加減型：12+9+6-3＝24，（12-3）+（9+6）＝24；3×8型：3×（12×6÷9）＝24；4×6型：12÷（9÷3）×6＝24，12×3÷9×6=24；12×2型：6÷（9÷3）×12＝24，（9+3）×（12÷6）＝24；36-12型：6×（9-3）-12＝24；216÷9型：12×6×3÷9＝24；小數(shù)、分數(shù)型：12÷［9÷（6×3）］＝24，（6×3）×（12÷9）＝24；等等。

（三）展現(xiàn)了思維的獨創(chuàng)性

在活動中，學生發(fā)現(xiàn)，當不能用整數(shù)四則運算算出24時，可以借助小數(shù)、分數(shù)進行計算。需要用到小數(shù)的組合有8個：6÷（1-3÷4）=24，6÷（5÷4-1）=24，（5-1÷5）×5=24，6÷（1-6÷8）=24，（4÷10+2）×10=24，（5-2÷10）×5=24，（3-6÷10）×10=24，（4÷5+4）×5=24。需要用到分數(shù)的組合有13個：（3-1÷3）×9=24，2÷3×4×9=24，（6÷9+2）×9=24，（10÷7+2）×7=24，（3÷7+3）×7=24，8÷（3-8÷3）=24，（4-4÷3）×9=24，4×4÷6×9=24，（4-4÷7）×7=24，10÷（4÷6）+9=24，（6+10）÷6×9=24，（8+8）÷6×9=24，10÷（6÷9）+9=24。

當用分數(shù)、小數(shù)四則運算也得不到24時，學生進一步想到可以用階乘等知識解決問題，如2、9、9、9的算法：9÷9＝1，9-1＝8，8÷2＝4，4?。?4。通過幾個牌組的練習，他們發(fā)現(xiàn)如果能想辦法先算出4，就可以用階乘知識解決問題，并創(chuàng)造性地找到了0、0、0、0的24點計算方法：0?。?，1+1+1+1＝4，4！＝24。

（四）體會了思維的批判性

在活動中，學生經(jīng)常會遇到不會算或算錯的牌組，而“算錯”和“糾錯”的過程，也是開闊思路、培養(yǎng)批判性思維的過程。

如計算1、5、5、5時，有的學生很快就算出來了：5×5＝25，25-1＝24。“錯了，錯了，一個5沒用。”這位同學剛說完，另一位同學馬上說：“去掉一個5就好了?！薄敖K于想出來了：1÷5＝0.2，5-0.2＝4.8，

（五）培養(yǎng)了思維的敏捷性

在開展主題活動后，課間依然常常看到學生三三兩兩地聚在一起搶答24點，比賽誰算得快。學生開始自發(fā)組織打24點擂臺賽，并以獲得擂主稱號而自豪?；氐郊依?，還和父母進行比賽。學生算得多了，思維也更加敏捷。

“再探24點奧秘”主題活動的實踐表明，挖掘數(shù)學課程中已有素材的價值，以主題活動的方式展開教學，可有效提升學生數(shù)學學習的積極性，促進學生思維品質的提升。