“高等數(shù)學(xué)”課程思政的分析與實施

張京良，張 麗

（中國海洋大學(xué)，山東青島266100）

高校的根本任務(wù)是培養(yǎng)人才。所謂人才，不僅要求具有知識與技能，還需有德。古人云：有才無德，其行不遠(yuǎn)。人才德育工作的直接途徑便是思想政治教育，故而思想政治教育工作是中國特色社會主義高等教育的重要特征。

關(guān)于高校思想政治工作，習(xí)近平總書記要求，“要堅持把立德樹人作為中心環(huán)節(jié)，把思想政治工作貫穿教育教學(xué)全過程，實現(xiàn)全程育人、全方位育人”“要用好課堂教學(xué)這個主渠道”“使各類課程與思想政治理論課同向同行，形成協(xié)同效應(yīng)”[1]。

“高等數(shù)學(xué)”是高校理工類專業(yè)的一門公共基礎(chǔ)必修課，它所面向的學(xué)生多、學(xué)生學(xué)習(xí)的時間長。探討如何在“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)中進(jìn)行思想政治教育是響應(yīng)黨的教育方針、踐行“三全育人”的直接需求，是高校人才培養(yǎng)方式的有益補(bǔ)充。

一、“高等數(shù)學(xué)”課程思政的必要性

（一）是落實立德樹人根本任務(wù)的需要

習(xí)近平總書記指出，我國高等教育肩負(fù)著培養(yǎng)德智體美全面發(fā)展的社會主義事業(yè)建設(shè)者和接班人的重大任務(wù)，必須堅持正確政治方向。高校立身之本在于立德樹人[1]。課程思政是落實立德樹人根本任務(wù)的重要途徑。

在“高等數(shù)學(xué)”課程教學(xué)中踐行課程思政是“使各類課程與思政課程同向同行，將顯性教育和隱性教育相統(tǒng)一，形成協(xié)同效應(yīng)，構(gòu)建全員、全程、全方位育人大格局”的具體體現(xiàn)，是構(gòu)建“顯性課程+隱性課程”全課程育人體系的重要保證[2]。

（二）是提升學(xué)生文化自信的需要

“高等數(shù)學(xué)”不僅含有自然科學(xué)知識，而且包含豐富的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容（數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)美等）。數(shù)學(xué)文化內(nèi)容是“高等數(shù)學(xué)”課程思政的重要方面，尤其是中國數(shù)學(xué)文化介紹，是“高等數(shù)學(xué)”課程思政的重要一環(huán)。教師在“高等數(shù)學(xué)”課程授課中融入中國數(shù)學(xué)文化，不僅能增強(qiáng)學(xué)生的社會責(zé)任感、提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且能激發(fā)學(xué)生的民族自豪感和愛國情懷，提升學(xué)生對中華文化的自信心與熱愛度。

（三）是提高人才培養(yǎng)質(zhì)量的需要

“高等數(shù)學(xué)”的教學(xué)目標(biāo)不單單是傳授數(shù)學(xué)知識，還包含能力培養(yǎng)、價值觀塑造與素養(yǎng)提高。“高等數(shù)學(xué)”思想政治教育中的數(shù)學(xué)文化，特別是中國數(shù)學(xué)文化，可以促使學(xué)生形成正確的價值觀，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

二、“高等數(shù)學(xué)”課程思政對教師的要求

課程思政的實施關(guān)鍵在教師，因為教師是課堂教學(xué)的第一責(zé)任人。新時代“高等數(shù)學(xué)”課程面臨的新的育人使命對授課教師提出了新的要求。

（一）教師自身要具有良好的師德師風(fēng)

所謂“學(xué)高為師，身正為范”，教師在課堂授課時的一言一行都會對學(xué)生產(chǎn)生影響，具備良好師德師風(fēng)的教師對學(xué)生的影響是積極的、正面的，反之就會對學(xué)生造成消極負(fù)面的影響。所以教師要“加強(qiáng)師德師風(fēng)建設(shè)，堅持教書和育人相統(tǒng)一，堅持言傳和身教相統(tǒng)一，堅持潛心問道和關(guān)注社會相統(tǒng)一，堅持學(xué)術(shù)自由和學(xué)術(shù)規(guī)范相統(tǒng)一”“以德立身、以德立學(xué)、以德施教”[2]。

（二）教師的教學(xué)觀念要從傳授知識到全面育人進(jìn)行轉(zhuǎn)變

教師要充分明確“高等數(shù)學(xué)”這門課程培養(yǎng)什么人、怎樣培養(yǎng)人、為誰培養(yǎng)人的問題，充分理解立德樹人這一根本要求，在授課中做到知識傳授、能力培養(yǎng)與價值塑造相融合，推進(jìn)顯性教育和隱性教育相統(tǒng)一，全面實現(xiàn)課程教學(xué)目標(biāo)。

（三）教師要努力提高思想政治教育能力

“傳道者自己首先要明道、信道”。教師應(yīng)關(guān)心時政，充分利用網(wǎng)絡(luò)資源積累思政知識與思政案例，參加思政教學(xué)能力的培訓(xùn)、研討、座談、交流等活動，學(xué)習(xí)他人的成功經(jīng)驗與教學(xué)方法，使教學(xué)內(nèi)容與思想政治教育內(nèi)容有機(jī)融合，避免生硬脫節(jié)的思政宣講。

三、“高等數(shù)學(xué)”課程思政的策略與措施實踐

“高等數(shù)學(xué)”作為一門公共基礎(chǔ)理學(xué)課，在課程中進(jìn)行思想政治教育，應(yīng)該從以下幾方面入手。第一，將數(shù)學(xué)文化（包括數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)美等），特別是中國數(shù)學(xué)文化，融入到課堂教學(xué)中，以提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，增強(qiáng)學(xué)生的愛國情懷，塑造學(xué)生正確的價值觀；第二，從案例教學(xué)入手，介紹數(shù)學(xué)知識在工程實踐中的應(yīng)用，特別是介紹一些數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用與今天我國取得的偉大成就關(guān)聯(lián)起來的案例，以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的能力，促使學(xué)生形成愛國奮斗精神和勇于創(chuàng)新的品質(zhì)；第三，挖掘“高等數(shù)學(xué)”知識中暗含的哲理與思想，促使學(xué)生形成積極的學(xué)習(xí)觀與人生觀。

（一）將數(shù)學(xué)文化與授課內(nèi)容有機(jī)融合

數(shù)學(xué)文化中含有豐富的思政元素，將數(shù)學(xué)文化融入到“高等數(shù)學(xué)”課堂教學(xué)中是“高等數(shù)學(xué)”課程思政的重要舉措。

1.“高等數(shù)學(xué)”課程中的數(shù)學(xué)思想培養(yǎng)。“高等數(shù)學(xué)”知識中，最重要的數(shù)學(xué)思想當(dāng)屬極限思想，可以說，“數(shù)學(xué)分析就是用極限思想來研究函數(shù)的一門學(xué)科”。在講解數(shù)列的極限時，可以介紹我國魏晉時期數(shù)學(xué)家劉徽的割圓術(shù)。運用割圓術(shù)，他將圓周率的計算值精確到小數(shù)點后3位。在其基礎(chǔ)之上，南北朝時期的祖沖之將計算值精確到小數(shù)點后7位，比歐洲人早了一千多年[3-4]。中國數(shù)學(xué)文化的介紹，既能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)，又能增強(qiáng)學(xué)生的自豪感和文化自信。此外，“高等數(shù)學(xué)”中還含有很多其他的數(shù)學(xué)思想。比如，最值問題部分可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模思想；有理函數(shù)的不定積分化為部分分式的不定積分、重積分與線面積分的計算化為定積分的計算，運用了化歸思想；微分方程按照方程的類型求解，運用了分類思想；泰勒公式、冪級數(shù)、傅里葉級數(shù)部分將復(fù)雜函數(shù)用簡單函數(shù)表示，體現(xiàn)的是數(shù)學(xué)逼近和疊加思想等。

2.“高等數(shù)學(xué)”課程中的數(shù)學(xué)方法介紹。數(shù)學(xué)方法與數(shù)學(xué)思想結(jié)合緊密，此處之所以將二者分開，意在著重強(qiáng)調(diào)方法?！案叩葦?shù)學(xué)”中解決問題時所用數(shù)學(xué)方法眾多，比如，遞推數(shù)列在應(yīng)用單調(diào)有界定理時常用歸納法、收斂數(shù)列證明極限唯一性時用到反證法、高階導(dǎo)數(shù)的計算與高階微分方程的求解用到了降階法、微分中值定理部分在說明定理條件改變時得不出原有結(jié)論時用到例證法、定積分、重積分、線面積分計算時積分限的確定用到了數(shù)形結(jié)合法，等等。

3.“高等數(shù)學(xué)”課程中的數(shù)學(xué)思維訓(xùn)練?！案叩葦?shù)學(xué)”課程的教學(xué)目標(biāo)之一就是要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。“高等數(shù)學(xué)”課程中，定理證明眾多，比如閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)、微分中值定理等，這些定理的分析推理過程培養(yǎng)了學(xué)生的邏輯思維能力；在進(jìn)一步證明這些定理缺少條件，定理結(jié)論不一定成立時，可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維；不定積分等的一題多解可以培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散性思維等。逆向思維是一種很重要的數(shù)學(xué)思維，微積分中的一些定義、公式、計算等都含有逆向思維的方法，比如，反函數(shù)的定義是函數(shù)定義逆向思維的結(jié)果，原函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的逆向思維方式?jīng)Q定了不定積分運算與求導(dǎo)運算是互逆運算，不定積分的湊微分法就是復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則的逆運算、分部積分法就是兩函數(shù)乘積微分法則的逆運算，等等。

4.“高等數(shù)學(xué)”課程中的數(shù)學(xué)家精神學(xué)習(xí)?！案叩葦?shù)學(xué)”中，以數(shù)學(xué)家命名的定理眾多，在講解這些定理時，可以挖掘數(shù)學(xué)家身上的閃光點，對學(xué)生進(jìn)行思想政治教育。如傅里葉級數(shù)部分，由傅里葉在論文發(fā)表遭到拉格朗日的阻礙后，不灰心、繼續(xù)完善，引申到在學(xué)習(xí)道路上應(yīng)不折不撓、勇于創(chuàng)新；阿貝爾定理部分，通過介紹數(shù)學(xué)家阿貝爾不顧生活困苦，在科研上奮勇進(jìn)取，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新奮斗精神，等等。也可以適當(dāng)?shù)亟榻B中國數(shù)學(xué)家的成就，既能培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)家精神，又能激發(fā)學(xué)生的自豪感與愛國熱情，如講伯努利方程時，由伯努利家族可以引申介紹中國的數(shù)學(xué)家族——祖沖之、祖暅，等等。

5.“高等數(shù)學(xué)”課程中的數(shù)學(xué)美展示。數(shù)學(xué)美的主要特征包括：概念的簡單性，定理與公式的普遍性、統(tǒng)一性，定理結(jié)構(gòu)的協(xié)調(diào)性，公式結(jié)構(gòu)的對稱性，方法的精巧性等[5]?！案叩葦?shù)學(xué)”中，由極限的ε-δ定義可以提高學(xué)生對數(shù)學(xué)的嚴(yán)格性和簡潔美的認(rèn)知；泰勒級數(shù)部分，作為應(yīng)用，可以介紹歐拉公式：eiθ=cosθ+isinθ，再取θ=π，便得出展現(xiàn)數(shù)學(xué)美的一個著名數(shù)學(xué)公式：eiπ=-1，等等。如果文學(xué)功底較深，也可將數(shù)學(xué)與文學(xué)藝術(shù)等相結(jié)合，如在講授無窮小量的時候，可以引入古詩“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡，唯見長江天際流”，用“孤帆遠(yuǎn)影”這一形象鮮明的意境來刻畫無窮小量（極限為零的量）”[3]；講曲面的側(cè)時，可展示莫比烏斯帶、克萊因瓶，甚至其他具有錯覺藝術(shù)的圖形，以增強(qiáng)學(xué)生對數(shù)學(xué)美的認(rèn)知。

（二）用案例教學(xué)進(jìn)行思想政治教育

案例教學(xué)既能提高學(xué)生對“高等數(shù)學(xué)”的學(xué)習(xí)興趣，又能培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的知識應(yīng)用能力和創(chuàng)造性思維能力，能夠有效地幫助學(xué)生樹立正確的學(xué)習(xí)觀。

“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中，能夠應(yīng)用案例教學(xué)的內(nèi)容比較多，比如：最值部分可以引入易拉罐最優(yōu)設(shè)計問題、曲率部分可以介紹砂輪打磨問題、方向?qū)?shù)和梯度部分可以引入飛機(jī)在雷暴區(qū)飛行問題、格林公式部分可以介紹面積測量儀的原理[6]。

將應(yīng)用性案例與我國取得的偉大成就相結(jié)合，是“高等數(shù)學(xué)”課程思政取得良好效果的重要方式，如傳染病的數(shù)學(xué)模型及在新冠疫情預(yù)測中的應(yīng)用[7]。學(xué)生通過對該案例的學(xué)習(xí)，第一，加深了對可分離變量微分方程知識的掌握；第二，提高了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣；第三，培養(yǎng)了知識應(yīng)用能力與創(chuàng)造性思維能力；第四，通過案例的引申，對比美國等國家，強(qiáng)調(diào)了我國在新冠疫情防控方面取得的巨大成績，突出表明了我國社會主義道路的正確性、制度的優(yōu)越性，幫助學(xué)生樹立了正確的人生觀。如此，促進(jìn)了知識、素質(zhì)、能力、價值教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成。

（三）闡釋數(shù)學(xué)的哲學(xué)思想

1.闡釋數(shù)學(xué)發(fā)展中蘊含的哲學(xué)思想?！案叩葦?shù)學(xué)”中蘊含著豐富的哲學(xué)與辯證法，如直與曲、常量與變量、確定與隨機(jī)、有限與無限的轉(zhuǎn)化。在教學(xué)中，教師可以有意識地對學(xué)生闡釋“世界是物質(zhì)的，物質(zhì)是運動變化的，運動是有規(guī)律的，規(guī)律是可以認(rèn)識的，而認(rèn)識不是一次就可以完成的，而是反復(fù)循環(huán)，螺旋式上升”這一馬克思主義哲學(xué)的基本觀點[8]。比如，介紹微積分發(fā)展史時，可以介紹數(shù)學(xué)史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)：客觀事物是不斷變化發(fā)展的

，一旦認(rèn)識方法的發(fā)展落后，就會導(dǎo)致原來的認(rèn)識方法無法解釋新的客觀現(xiàn)實，這種思維矛盾將以悖論的形式出現(xiàn)。當(dāng)悖論出現(xiàn)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論中，造成人們對數(shù)學(xué)可靠性的懷疑時，就會導(dǎo)致“數(shù)學(xué)危機(jī)”。但危機(jī)中蘊含著發(fā)展，三次數(shù)學(xué)危機(jī)引發(fā)了數(shù)學(xué)研究上的三次思想解放，最終大大推動了數(shù)學(xué)的進(jìn)步。這恰恰驗證了辯證唯物主義的科學(xué)發(fā)展觀：人類認(rèn)識宇宙的過程沒有終結(jié)，不斷地發(fā)現(xiàn)問題并去解決問題才是科學(xué)合理的持續(xù)發(fā)展之路。

2.揭示數(shù)學(xué)知識中隱藏的人生哲理?！案叩葦?shù)學(xué)”授課中，可以將某些知識點與人生哲理相關(guān)聯(lián)進(jìn)行課程思政。比如，講解連續(xù)性的定義時，可以引申出我們只有不斷的奮斗，才能達(dá)成既定的目標(biāo)；學(xué)習(xí)高階導(dǎo)數(shù)的計算時，發(fā)現(xiàn)高階導(dǎo)數(shù)是一階一階算出來的，以此揭示個人取得的成績是一步一步努力出來的；學(xué)習(xí)極值與最值時，引出人生道路并不都是一帆風(fēng)順，有高峰也有低谷[9]；重積分、線面積分的計算依賴定積分的計算，引申出學(xué)生在平時就要打好基礎(chǔ)，基底牢固才能起高樓；函數(shù)高階導(dǎo)數(shù)與泰勒公式的計算運用間接法比直接法有效，引申到解決生活中的困難問題時，不一定直來直去，有時換種方式反而更是捷徑等。

課程思政是中國特色社會主義高等教育的要求，發(fā)掘和提升課程的育人功能是高校教師的使命。雖然“高等數(shù)學(xué)”課程，內(nèi)容是理科，但面向的對象卻廣泛無比——包括理、工、文等幾乎所有專業(yè)的學(xué)生，在“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)中貫徹思想政治教育意義重大。同時，“高等數(shù)學(xué)”又是一門公共課，因而它屬于思想政治教育的隱性課程，教師在課程教學(xué)中用心備課，充分挖掘課程中的思政元素，捕捉數(shù)學(xué)知識與思政元素的最佳結(jié)合點，避免過度思政、牽強(qiáng)思政，提升課程教學(xué)的思想性、人文性，是“高等數(shù)學(xué)”教學(xué)面臨的新挑戰(zhàn)。