微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)吸聲特性研究

孫文娟,蘇巧平

(1.安徽新華學(xué)院信息工程學(xué)院，安徽合肥 230088；2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系，安徽合肥 230026；3.安徽新華學(xué)院電子通信工程學(xué)院，安徽合肥 230088)

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微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)吸聲特性研究

孫文娟1,2,蘇巧平3

(1.安徽新華學(xué)院信息工程學(xué)院，安徽合肥 230088；2.中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)近代力學(xué)系，安徽合肥 230026；3.安徽新華學(xué)院電子通信工程學(xué)院，安徽合肥 230088)

本文通過駐波管試驗(yàn)測(cè)試驗(yàn)證了微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)基本理論模型的準(zhǔn)確性，在此基礎(chǔ)上，從吸聲系數(shù)和0.5有效吸聲倍頻程兩個(gè)角度，綜合考察了微穿孔板吸聲體的不同結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)其吸聲性能的影響，得到了普遍適用的規(guī)律，這些規(guī)律可以為指導(dǎo)微穿孔板吸聲體實(shí)際工程應(yīng)用提供借鑒。

微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)；吸聲特性；MATLAB

噪聲給人們的身心健康帶來了嚴(yán)重的危害，傳統(tǒng)吸聲材料的吸聲性能會(huì)隨著使用時(shí)間的增加而變差[1]，微穿孔板吸聲結(jié)構(gòu)(Micro-perforated Panel Absorber，MPP)由于其制造不受材料限制、可回收重復(fù)使用、堅(jiān)固等優(yōu)點(diǎn)成為替代傳統(tǒng)吸聲材料最有效的方式[2]。

MPP是由直徑在1mm以下的穿孔薄板和板后的空腔(或其它介質(zhì))形成的共振吸聲結(jié)構(gòu)。經(jīng)典MPP理論(簡(jiǎn)稱Maa-MPP)由馬大猷教授[3]首次提出，隨后這一理論在建筑、航空航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[4-5]。

孫文娟等[6-7]通過MATLAB仿真分析了結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)MPP吸聲性能的影響特性，孫夢(mèng)子等[8]通過數(shù)值仿真得到不同參數(shù)對(duì)其吸聲性能的影響規(guī)律，但這些工作僅討論了參數(shù)對(duì)吸聲系數(shù)的影響。相關(guān)研究[9-10]表明，有效吸聲帶寬也是衡量MPP吸聲效果的重要指標(biāo)。

綜合上述考慮，筆者從吸聲系數(shù)和有效吸聲帶寬兩個(gè)角度進(jìn)行考察，進(jìn)一步探討參數(shù)對(duì)其吸聲特性的影響，以期得到具有普遍適用性的規(guī)律；同時(shí)，考察各參數(shù)對(duì)有效吸聲帶寬的影響規(guī)律，為指導(dǎo)MPP的設(shè)計(jì)和實(shí)際工程應(yīng)用提供思路和借鑒。

1 MPP的基本理論模型

MPP的結(jié)構(gòu)示意圖及等效電路如圖1所示。

圖1 MPP結(jié)構(gòu)示意圖及等效電路圖

其中，圖1(a)為MPP的結(jié)構(gòu)示意圖，d為穿孔板的直徑(mm)，b為各孔之間的距離(mm)，t為板厚(mm)，p為穿孔率(穿孔部分面積與總面積的比值)，D為MPP板后空腔的深度(mm)。圖1(b)為通過聲電類比法得到的等效電路圖，R和M分別為單層MPP的聲阻和聲質(zhì)量，ρc為空氣特性阻抗(ρ是空氣的密度，為1.21 kg/m3，c為聲波在空氣中的傳播速度，常溫下為340 m/s)，ZD為板后空腔的聲阻抗率。

整個(gè)MPP(包含板后空腔)的聲阻抗率為

Z=R+jωM+ZD.

(1)

其中，ω表示入射聲波的角頻率。

用ρc進(jìn)行歸一化后得到的相對(duì)聲阻抗為

(2)

其中，相對(duì)聲阻r和相對(duì)聲質(zhì)量m分別為

(3)

(4)

其中，μ為空氣運(yùn)動(dòng)粘度系數(shù)(常溫下為1.48×10-5m2/s)，為設(shè)計(jì)簡(jiǎn)便，采用圓孔正方形排列時(shí)，穿孔率p=πd2/4b2，k為穿孔常數(shù),

(5)

材料、結(jié)構(gòu)的聲學(xué)性能主要通過吸聲系數(shù)的大小進(jìn)行衡量[11]，當(dāng)平面聲波垂直入射時(shí)，MPP的吸聲系數(shù)為

(6)

MPP在共振時(shí)，吸聲系數(shù)達(dá)到最大值，最大吸聲系數(shù)為

(7)

取吸聲系數(shù)0.5作為有效吸聲頻帶范圍的下限，即將(6)中α值取為0.5，由此可對(duì)應(yīng)兩個(gè)頻率點(diǎn)f1、f2,則表征MPP有效吸聲頻帶的頻程為

(8)

頻帶寬度通常用倍頻程n來表示，n個(gè)倍頻程，即有

f2/f1=2n.

(9)

則倍頻程n為

n=log2(f2/f1).

(10)

由吸聲系數(shù)的表達(dá)式(6)及倍頻程表達(dá)式(10)可發(fā)現(xiàn)，MPP的吸聲性能除與入射聲波頻率有關(guān)外，主要取決于板后空腔深度D和相對(duì)聲阻r，而r則主要由結(jié)構(gòu)參數(shù)穿孔直徑d、板厚t和穿孔率p共同決定。

2 MPP基本理論的試驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證MPP理論模型的正確性，加工MPP膜片，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。

表1 MPP結(jié)構(gòu)參數(shù)

在駐波管中測(cè)量其垂直入射吸聲系數(shù)，得到的測(cè)試值與理論計(jì)算對(duì)比如圖2所示。

圖2 理論計(jì)算與駐波管試測(cè)試結(jié)果對(duì)比圖

從圖2可看出，MPP理論計(jì)算值與駐波管測(cè)試值吻合較好，從而驗(yàn)證了理論模型的準(zhǔn)確性，為后續(xù)研究參數(shù)對(duì)其吸聲性能的影響提供了理論保障。

3 MPP吸聲系數(shù)的影響規(guī)律

由吸聲系數(shù)的計(jì)算公式(6)可知，吸聲系數(shù)主要由板后空腔深度D、相對(duì)聲阻r和相對(duì)聲質(zhì)量m共同決定，而相對(duì)聲阻r的值取決于結(jié)構(gòu)參數(shù)穿孔直徑d、板厚t及穿孔率p(公式(3))；相對(duì)聲質(zhì)量m也與結(jié)構(gòu)參數(shù)穿孔直徑d、板厚t及穿孔率p(公式(4))有關(guān)。由此可知，MPP的吸聲系數(shù)與其結(jié)構(gòu)參數(shù)穿孔直徑d、板厚t、穿孔率p及空腔深度D密切相關(guān)，下面在保持其它參數(shù)不變、只改變其中一個(gè)參數(shù)的條件下，分別討論各參數(shù)對(duì)MPP吸聲系數(shù)的影響規(guī)律。

3.1 穿孔直徑d對(duì)吸聲系數(shù)的影響規(guī)律

選取典型結(jié)構(gòu)參數(shù)值，t=0.2 mm、p=5%、D=20 mm保持不變，穿孔直徑在0.01～0.3 mm范圍內(nèi)改變，得到直徑與吸聲系數(shù)、入射聲波頻率三者間的關(guān)系，如圖3所示。

圖3 穿孔直徑d對(duì)吸聲系數(shù)影響規(guī)律圖

在圖3中，中間的深色部分表示吸聲系數(shù)大的區(qū)域，邊緣的淺色部分顯示吸聲系數(shù)小的區(qū)域，右側(cè)的圓柱條顯示吸聲系數(shù)的變化值。在0～8000 Hz范圍內(nèi)，隨著穿孔直徑的增大，中間的深色區(qū)域越來越大，意味著吸聲系數(shù)越來越大，穿孔直徑繼續(xù)變大時(shí)，吸聲系數(shù)迅速變小。由此可知，穿孔直徑并非越大越好，也并非越小越好，存在一個(gè)合理的直徑變化范圍，使得吸聲系數(shù)在整個(gè)頻段范圍保持較大值。

3.2 板厚t對(duì)吸聲系數(shù)的影響規(guī)律

保持d=0.06 mm、p=5%、D=20 mm不變，板厚t在0.01～0.5 mm之間改變，得到板厚t與吸聲系數(shù)、入射聲波頻率三者間的關(guān)系如圖4所示。

圖4 板厚t對(duì)吸聲系數(shù)影響規(guī)律圖

從圖4中可發(fā)現(xiàn)，在0～8000 Hz范圍內(nèi)，隨著板厚t的增大吸聲系數(shù)先是朝著增大的方向發(fā)展，而當(dāng)板厚t超過某一特定值時(shí)，吸聲系數(shù)反而開始變小。板厚并非越大越好，其余參數(shù)確定時(shí)可以找到一個(gè)最優(yōu)的板厚值。

3.3 穿孔率p對(duì)吸聲系數(shù)的影響規(guī)律

結(jié)構(gòu)參數(shù)d=0.06 mm、t=0.2 mm、D=20 mm保持不變，穿孔率p在1%～30%之間改變，得到穿孔率p與吸聲系數(shù)、入射聲波頻率三者間的關(guān)系如圖5所示。

圖5 穿孔率p對(duì)吸聲系數(shù)影響規(guī)律圖

按照直觀上理解，穿孔率越大表明板上的孔越多，其吸聲系數(shù)應(yīng)該越大。但是從圖5可看出，當(dāng)穿孔率不斷增大時(shí)，吸聲系數(shù)先是增大，而當(dāng)其超過適當(dāng)值繼續(xù)增大時(shí)，吸聲系數(shù)反而變小。由此可知，穿孔率并非越大越好，其變化亦存在一個(gè)特定值，使得吸聲系數(shù)在整個(gè)頻率范圍保持最大。

3.4 空腔深度D對(duì)吸聲系數(shù)的影響規(guī)律

結(jié)構(gòu)參數(shù)d=0.06 mm、t=0.2 mm、p=5%保持不變，空腔深度D在1～50mm之間改變，得到空腔深度D與吸聲系數(shù)、入射聲波頻率三者間的關(guān)系如圖6所示。

圖6 空腔深度D對(duì)吸聲系數(shù)影響規(guī)律圖

由圖6顯示，空腔深度D對(duì)吸聲系數(shù)的影響較復(fù)雜，吸聲系數(shù)不僅與D值的大小有關(guān)，還與具體的頻率點(diǎn)相關(guān)；不同頻率點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同的最佳D值，選取空腔深度值時(shí)應(yīng)當(dāng)綜合考慮吸聲系數(shù)與頻率的關(guān)系。

4 MPP有效吸聲頻帶寬度的影響因素

由式(8)～(10)可知，MPP的有效吸聲頻帶寬度與空腔深度D和相對(duì)聲阻r有關(guān)，而由公式(3)可知，相對(duì)聲阻r的值取決于結(jié)構(gòu)參數(shù)穿孔直徑d、板厚t及穿孔率p。根據(jù)MPP的基本理論模型，在保持其它參數(shù)不變而只改變其中一個(gè)參數(shù)的條件下，分別探討各參數(shù)對(duì)有效吸聲頻帶寬度的影響。

4.1 穿孔直徑d對(duì)有效吸聲頻帶寬度的影響

為了保證結(jié)果的一般性，選取另外一組結(jié)構(gòu)參數(shù)，t=2 mm、p=1%、D=20 mm保持不變，共振頻率取1000 Hz，穿孔直徑d分別取0.1 mm、0.2 mm、0.4 mm、0.6 mm時(shí)，得到吸聲系數(shù)隨頻率的變化如圖7所示。

圖7 改變孔徑d對(duì)吸聲系數(shù)的影響

圖8 改變孔徑d對(duì)0.5吸聲倍頻程n、最大吸聲系數(shù)的影響

從圖7中可看出，隨著孔徑的減小，吸聲帶寬明顯增加，但是當(dāng)孔徑減小到一定值(本例中如d=0.2 mm)時(shí)，雖然帶寬很寬，但最大吸聲系數(shù)明顯小于0.5，引入了無意義的低吸收，因此選取0.5吸聲倍頻程作為有效吸聲頻帶的標(biāo)準(zhǔn)。而為了進(jìn)一步分析有效吸聲頻帶，在此引入最大吸聲系數(shù)(公式(7))，綜合考察結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)0.5吸聲倍頻程和最大吸聲系數(shù)的影響。

穿孔直徑在0.01～1 mm之間變化時(shí)，得到0.5吸聲倍頻程n及最大吸聲系數(shù)隨穿孔直徑d的變化如圖8所示。

由圖8可發(fā)現(xiàn)，隨著孔徑的不斷減小，有效吸聲倍頻程不斷變大，在本結(jié)構(gòu)參數(shù)實(shí)例中，當(dāng)穿孔直徑在0.4 mm以下時(shí)，n可超過4，與馬大猷教授[12]對(duì)MPP頻帶寬度極限的討論一致。在有效吸聲頻帶不斷增大的同時(shí)也伴隨著最大吸聲系數(shù)的急劇減小，在實(shí)際設(shè)計(jì)時(shí)應(yīng)綜合考慮兩方面的因素。

4.2 板厚t對(duì)有效吸聲頻帶寬度的影響

結(jié)構(gòu)參數(shù)d=0.5 mm、p=1%、D=20 mm保持不變，共振頻率取1000 Hz，板厚t在0.01～3 mm之間改變時(shí)，0.5吸聲倍頻程n及最大吸聲系數(shù)的變化如圖9所示。

圖9 改變板厚對(duì)0.5吸聲倍頻程n、最大吸聲系數(shù)的影響

圖10 改變穿孔率對(duì)0.5吸聲倍頻程n、最大吸聲系數(shù)的影響

從圖9可以看出，當(dāng)頻率一定時(shí)，0.5吸聲倍頻程n隨著板厚的增加而變大，但厚度的改變對(duì)n的影響不是很顯著，板厚t從0.03 mm逐漸變化至3 mm時(shí)，t增大了近100倍，n的增加僅為3～4倍。在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，要綜合考察t對(duì)最大吸聲系數(shù)的影響，考慮到節(jié)約成本，選擇較薄的板為宜，在本例中，宜選擇0.5～2 mm的板厚，既可保證較大的最大吸聲系數(shù)值,又可獲得較優(yōu)的倍頻程。

4.3 穿孔率p對(duì)有效吸聲頻帶寬度的影響

取t=2 mm、d=0.5 mm、D=20 mm保持不變，共振頻率為1000 Hz，穿孔率p在0.01%～10%變化時(shí)，得到的有效吸聲倍頻程和最大吸聲系數(shù)的影響如圖10所示。

由圖10可知，有效吸聲頻帶寬度隨著穿孔率p的變小而變大。當(dāng)穿孔率p在2%～10%之間改變時(shí)，p的變化對(duì)MPP有效吸聲頻帶寬度的影響基本不變；而對(duì)最大吸聲系數(shù)有較大影響。因此，穿孔率宜取2%以下，在滿足較大有效吸聲頻帶的同時(shí)保證最大吸聲系數(shù)維持在較高值，又可節(jié)約加工成本。

4.4 空腔深度D對(duì)有效吸聲頻帶寬度的影響

取結(jié)構(gòu)參數(shù)t=2 mm、d=0.5 mm、p=1%保持不變，共振頻率為1000 Hz，空腔深度D在1～50 mm變化時(shí)，得到有效吸聲倍頻程的影響如圖11所示。由式(7)可知，最大吸聲系數(shù)與空腔深度D的變化無關(guān)。

圖11 改變空腔深度對(duì)0.5吸聲倍頻程n的影響

由圖11可看出，有效吸聲倍頻程隨著空腔深度D的增加而線性增加，但是變化并不顯著。D從1mm增大到50 mm時(shí)，倍頻程僅僅增加了1。在實(shí)際應(yīng)用時(shí)，應(yīng)當(dāng)綜合考慮安裝空間距離的限制，選擇合適的D值。

5 結(jié)論

在駐波管試驗(yàn)驗(yàn)證MPP理論模型準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，從吸聲系數(shù)和0.5有效吸聲倍頻程兩個(gè)角度，結(jié)合最大吸聲系數(shù)，綜合考察了各個(gè)結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)MPP吸聲性能的影響規(guī)律，得到如下結(jié)論。

(1)MPP的0.5有效吸聲頻帶寬度隨著板厚t、空腔深度D的增加而變大，但變化并不明顯。在實(shí)際工程應(yīng)用時(shí)，考慮到生產(chǎn)加工成本及安裝距離等條件的限制，板厚t和空腔深度D的取值不宜太大。

(2)隨著穿孔率p的增加，MPP的0.5有效吸聲頻帶寬度逐漸變小，因此宜選擇較小的穿孔率(文中例子取2%以下為好)，既能得到較優(yōu)的吸聲性能，又可節(jié)約加工成本。

(3)穿孔直徑d的改變對(duì)0.5有效吸聲頻帶寬度的影響最為顯著，在加工條件允許的情況下，宜選擇較小的穿孔直徑。

(4)以上分析還表明，0.5有效吸聲倍頻程的最佳參數(shù)值(主要是穿孔直徑d、板厚t和穿孔率p)與最大吸聲系數(shù)的最佳參數(shù)值并不一致，是一對(duì)矛盾體，在實(shí)際設(shè)計(jì)MPP的結(jié)構(gòu)參數(shù)時(shí)，需要根據(jù)實(shí)際降噪的需求平衡這兩點(diǎn)。

因此，MPP的結(jié)構(gòu)參數(shù)要根據(jù)實(shí)際使用情況，綜合考慮各種因素來選取。

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Acoustical Characterization of the Micro-perforated Panel Absorber

SUN Wen-juan1,2, SU Qiao-ping3

(1.Institute of Information Engineering, Anhui Xinhua University,Hefei Anhui 230088,China;2.Department of Modern Mechanics,University of Science and Technology of China,Hefei Anhui 230026,China;3.Electronic Communication Engineering College,Anhui Xinhua University,Hefei Anhui 230088,China)

The accuracy of the theory of micro-perforated panel absorber is verified through experiment.The influence of structure parameter of micro-perforated panel absorber on its acoustical characterization is investigated from two aspects, absorption coefficient and effective absorption octave of 0.5. Widespread law is obtain, which will play a guiding role in the application of practical engineering.

micro-perforated panel absorber; acoustical characterization; MATLAB

2016-05-07

安徽省教育廳自然科研重點(diǎn)項(xiàng)目“基于快速多極邊界元法的高速鐵路聲屏障降噪機(jī)理及降噪效果預(yù)測(cè)方法研究”(KJ2015A306)；安徽新華學(xué)院校級(jí)科研項(xiàng)目“微穿孔板吸聲體精準(zhǔn)建模仿真方法研究”(2014zr022)；安徽新華學(xué)院校級(jí)科研項(xiàng)目“基于MEMS傳感器和智能手機(jī)的緊湊型老年人健康監(jiān)控系統(tǒng)研究”(2014zr004)。

孫文娟(1986- )，女，講師，博士研究生，從事噪聲與振動(dòng)控制研究。

TB5

A

2095-7602(2016)08-0008-08