基于BPSK-CSK的電文調(diào)制與解調(diào)算法

王環(huán)宇，袁木子，馬春江，唐小妹，歐鋼，林紅磊

(國(guó)防科技大學(xué) 電子科學(xué)學(xué)院,長(zhǎng)沙 410073)

0 引 言

隨著無(wú)人駕駛[1]、精密農(nóng)業(yè)[2]等精細(xì)化行業(yè)的發(fā)展，用戶對(duì)精密定位服務(wù)的需求提高，而實(shí)現(xiàn)精密定位服務(wù)需要導(dǎo)航信號(hào)傳輸大量校準(zhǔn)參數(shù)等信息，對(duì)導(dǎo)航信號(hào)的信息傳輸速率提出了更高要求.傳統(tǒng)的二進(jìn)制相移鍵控(BPSK)若想達(dá)到提高信息速率的目的，需要提高碼率從而導(dǎo)致更寬的頻譜，或降低一個(gè)碼周期的碼片數(shù)而導(dǎo)致擴(kuò)頻碼隔離度和正交特性的損失.由于BPSK 的局限性以及應(yīng)用需求，業(yè)內(nèi)專家提出采用碼移鍵控(CSK)進(jìn)行電文符號(hào)調(diào)制[3-4]，該方法在提高信息傳輸速率的同時(shí)，有效避地免了BPSK 的局限性，但同時(shí)由于CSK 采用不同相位的偽碼序列調(diào)制信息，通過多個(gè)相關(guān)器對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行匹配操作，引入了占用更多相關(guān)器資源和高計(jì)算復(fù)雜度的問題[5].針對(duì)這一問題，CHAUVAT 等[6]提出在解調(diào)之前使用數(shù)字芯片匹配濾波降低單位符號(hào)內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)，從而降低CSK解調(diào)計(jì)算復(fù)雜度；王盾等提出雙極性碼移鍵控(BCSK)將解調(diào)的計(jì)算復(fù)雜度降低3 dB[7-8].

CSK 通過偽隨機(jī)序列碼相位的不同調(diào)制信息，接收端需要與碼相位個(gè)數(shù)相等的相關(guān)器組，對(duì)大量信號(hào)采樣值進(jìn)行運(yùn)算操作，完成解調(diào)，導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度高的問題.二進(jìn)制相移鍵控-碼移鍵控(BPSK-CSK)聯(lián)合調(diào)制方法是對(duì)BCSK 的發(fā)展，通過改變信號(hào)調(diào)制的結(jié)構(gòu)，在傳統(tǒng)CSK 的基礎(chǔ)上調(diào)制子碼，使接收端由原本單純使用相關(guān)器對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行CSK 解調(diào)，轉(zhuǎn)變?yōu)榉謨刹浇庹{(diào)電文，即第一步由相關(guān)器對(duì)采樣信號(hào)進(jìn)行操作，第二步對(duì)第一步所得的相關(guān)值進(jìn)行操作.相比于傳統(tǒng)的CSK 解調(diào)，BPSK-CSK 相干解調(diào)所需相關(guān)器個(gè)數(shù)減少，減少的相關(guān)器對(duì)采樣信號(hào)的運(yùn)算操作次數(shù)由對(duì)數(shù)量級(jí)遠(yuǎn)小于信號(hào)采樣的相關(guān)值進(jìn)行運(yùn)算替代，從而降低接收機(jī)的計(jì)算復(fù)雜度.

后文詳細(xì)介紹BPSK-CSK 調(diào)制方法以及相干解調(diào)流程，對(duì)解調(diào)算法進(jìn)行誤比特率理論分析以及仿真驗(yàn)證，之后分析BPSK-CSK 相干解調(diào)的計(jì)算復(fù)雜度，并結(jié)合信道編碼進(jìn)一步分析BPSK-CSK 的應(yīng)用優(yōu)勢(shì).

1 電文調(diào)制

1.1 CSK 調(diào)制

CSK 是一種直接序列擴(kuò)頻方法，利用偽隨機(jī)碼的自相關(guān)性能，即同一組偽隨機(jī)碼的不同碼相位之間正交的特點(diǎn).該方法設(shè)置一組基礎(chǔ)偽隨機(jī)碼，通過循環(huán)移位得到M組不同碼相位的偽隨機(jī)碼，連續(xù)N個(gè)相同相位的偽隨機(jī)碼表示1 個(gè)CSK 符號(hào)，該符號(hào)調(diào)制U=log2(M) 比特信息，記為CSK(U,N).CSK 的基礎(chǔ)碼記為cd(t)，通過循環(huán)移位生成的M個(gè)CSK 符號(hào)表示為ci(t)，其中i=0,···,M-1，循環(huán)移位的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中：mi為第i個(gè)符號(hào)的碼移位位數(shù)；Tc為碼片持續(xù)時(shí)長(zhǎng)；lb為基礎(chǔ)碼碼長(zhǎng)，該值不一定等于M；mod(x,y)表示y對(duì)x的模運(yùn)算.以N=1，U=2 bits 為例，CSK 符號(hào)生成以及電文比特調(diào)制的示例如圖1所示[9].

圖1 CSK(2,1)符號(hào)生成示意圖

1.2 BPSK-CSK 調(diào)制

本文針對(duì)傳統(tǒng)CSK 解調(diào)計(jì)算復(fù)雜度高的問題提出BPSK-CSK 調(diào)制算法，采用主碼與子碼的雙層調(diào)制結(jié)構(gòu)，將CSK 符號(hào)作為主碼，在主碼上根據(jù)電文極性位調(diào)制拓展的子碼得到一組碼序列，N個(gè)連續(xù)的碼序列表示1 個(gè)BPSK-CSK 符號(hào)，記為BPSK-CSK(U,K,N).其中U表示1 個(gè)BPSK-CSK 符號(hào)調(diào)制U比特電文，U比特電文由Kbits 極性位和(U-K) bits 碼相位組成，將BPSK-CSK 的基礎(chǔ)碼記為cd(t)，通過循環(huán)移位生成Mprime=2U-K個(gè)BPSK-CSK 主碼，這一過程與CSK 符號(hào)生成過程相同，之后在主碼上調(diào)制子碼，共Msub=2K種子碼，最終可以得到M=2U種碼序列，將得到的碼序列重復(fù)N次可得到M種BPSK-CSK符號(hào)，符號(hào)生成過程如圖2所示.

圖2 BPSK-CSK 符號(hào)生成示意圖

圖2中l(wèi)b表示基礎(chǔ)碼碼長(zhǎng)，該值為K的整數(shù)倍，子碼拓展是指將Kbits 子碼的每一比特重復(fù)lb/K次的過程，從而得到長(zhǎng)度為lb的拓展子碼.當(dāng)信息速率為Rb，基礎(chǔ)碼碼率為Rc時(shí)，一個(gè)BPSK-CSK 符號(hào)的持續(xù)時(shí)長(zhǎng)，即接收端進(jìn)行U比特電文解調(diào)的相干時(shí)長(zhǎng)為Tcoh，表示為

則U與Tcoh的關(guān)系為

以BPSK-CSK(4,2,2)為例，為簡(jiǎn)化說明過程省略信號(hào)采樣.設(shè)lb=8 bits，Rc=16 000 碼片每秒(chips/s)，Rb=4 Kbps基礎(chǔ)碼，以 (1,0,0,1,0,1,1,0) 為例，則M=16，子碼Msub=22=4，主碼Mprime=22=4，全部BPSKCSK 符號(hào)生成過程如下：

1) 表1將基礎(chǔ)碼通過循環(huán)移位生成4 個(gè)主碼；

表1 BPSK-CSK(4,2,2)主碼列表

2) 表2將4 bits 電文中極性位進(jìn)行子碼拓展；

表2 BPSK-CSK(4,2,2)拓展子碼的生成

3) 表3將主碼與拓展子碼按位異或得到碼序列，并將該序列重復(fù)2 次得到所有BPSK-CSK 符號(hào).

表3 BPSK-CSK(4,2,2)符號(hào)列表

2 電文相干解調(diào)

接收端對(duì)信號(hào)進(jìn)行下變頻混頻和模數(shù)轉(zhuǎn)換后得到的信號(hào)時(shí)域數(shù)學(xué)模型為

本文假設(shè)接收信號(hào)由導(dǎo)頻分量spilot(n) 和數(shù)據(jù)分量sdata(n) 組成，兩分量相互正交，數(shù)據(jù)分量采用BPSK-CSK 或CSK 方法進(jìn)行電文調(diào)制.Ci(n) 為第i個(gè)CSK 或BPSK-CSK 符號(hào)，該符號(hào)的選擇在電文調(diào)制時(shí)，由分組后的各組電文決定.導(dǎo)頻分量采用BPSK，不調(diào)制電文，只用于導(dǎo)航信號(hào)的捕獲與跟蹤.Cpilot(n)為導(dǎo)頻分量的擴(kuò)頻碼，其中Ps為信號(hào)功率；fc為載波中頻頻率；φ0為初始載波相位；ns(n) 為高斯白噪聲；信號(hào)載噪比N0為噪聲功率頻譜密度.

接收機(jī)利用spilot(n) 進(jìn)行導(dǎo)航信號(hào)的捕獲與跟蹤，之后載波數(shù)字振蕩器(NCO)根據(jù)跟蹤得到的載波相位和載波頻率生成正弦波和余弦波對(duì)數(shù)據(jù)分量進(jìn)行載波剝離得到

式中，i=0,···,M-1.

假設(shè)接收機(jī)導(dǎo)頻段準(zhǔn)確捕獲與跟蹤，即接收載波頻率與搜索載波頻率之間的差異fe≈0，兩載波之間的相位差異φe≈0，則I(n)和Q(n) 可以化簡(jiǎn)為

式(4)中，nI和nQ為在同相支路I支路和正交支路Q支路上均值為零且互不相關(guān)的正態(tài)噪聲.在完成載波剝離后進(jìn)行電文相干解調(diào)，正交支路不計(jì)入判決.

2.1 CSK 相干解調(diào)

如圖3所示，電文解調(diào)模塊根據(jù)跟蹤階段所得碼相位的值定位CSK 電文調(diào)制部分的起始點(diǎn)，設(shè)向量r表示I(n) 在起始點(diǎn)對(duì)齊后1 個(gè)CSK 符號(hào)周期內(nèi)的信號(hào)采樣向量，ci(i=0,···,M-1) 為本地生成的M個(gè)CSK 符號(hào)向量.傳統(tǒng)CSK 解調(diào)模塊采用M個(gè)相關(guān)器進(jìn)行CSK 符號(hào)匹配，通過相關(guān)求和，得到判決向量R，Ri(i=0,···,M-1) 為R中的元素，R中最大元素對(duì)應(yīng)的CSK 符號(hào)及該符號(hào)對(duì)應(yīng)的電文為電文解調(diào)結(jié)果.

圖3 CSK 解調(diào)模塊

2.2 BPSK-CSK 相干解調(diào)

與CSK 解調(diào)模塊類似，BPSK-CSK 電文解調(diào)模塊依賴于跟蹤結(jié)果得到BPSK-CSK 符號(hào)起始點(diǎn).如圖4所示，設(shè)向量r為I(n) 在起始點(diǎn)對(duì)齊后1 個(gè)BPSK-CSK 符號(hào)周期內(nèi)的采樣向量，并將r平均分為NK段得到行向量rs1到rsNK，NK分段之間相互獨(dú)立，接收機(jī)本地將Mprime個(gè)主碼分別分為NK段，得到行向量sj,1到sj,NK(j=0,···,Mprime-1)，將r與不同主碼的各分段分別進(jìn)行相關(guān)求和運(yùn)算，將每個(gè)主碼對(duì)應(yīng)的NK個(gè)求和結(jié)果以K個(gè)求和結(jié)果為單位分為N組，每組對(duì)應(yīng)位置相加求和，最終得到維度為Mprime×K的相干矩陣Rprime，表示為

圖4 BPSK-CSK 解調(diào)模塊

進(jìn)行相關(guān)求和后，由于rs1到rsNK長(zhǎng)度相等，Rprime中各隨機(jī)變量噪聲功率(即方差) σ2n相等，表示為

Tcoh表示一個(gè)BPSK-CSK 符號(hào)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)即相干時(shí)長(zhǎng)，由式(8)可知，Tcoh越大相干矩陣中各隨機(jī)變量的噪聲功率越小，信號(hào)功率保持不變時(shí)，信噪比越大.

將相干矩陣Rprime與維度為K×Msub子碼矩陣Cs相乘求得維度為Mprime×Msub的判決矩陣R，求得該矩陣的表達(dá)式為

判決矩陣R的第i行對(duì)應(yīng)第i個(gè)BPSK-CSK 主碼，第j列對(duì)應(yīng)第j個(gè)BPSK-CSK 的子碼，則判決矩陣R的元素Ri,j為r與該主碼和子碼對(duì)應(yīng)的BPSKCSK 符號(hào)的相關(guān)值，則R中最大值對(duì)應(yīng)的BPSKCSK 符號(hào)對(duì)應(yīng)的U比特電文為解調(diào)結(jié)果，該過程表示為

對(duì)比圖3～4 可知，與傳統(tǒng)CSK 解調(diào)模塊相比，BPSK-CSK 解調(diào)算法所需相關(guān)器個(gè)數(shù)減少了(MMprime)個(gè)，并使用矩陣乘法替代這部分對(duì)采樣信號(hào)的運(yùn)算操作.分步進(jìn)行的相干解調(diào)是由BPSK-CSK 調(diào)制結(jié)構(gòu)決定的，是降低計(jì)算復(fù)雜度的關(guān)鍵.

3 性能分析

3.1 相干解調(diào)算法的誤比特率

判決矩陣R中包含M=Mprime×Msub個(gè)元素，通過檢測(cè)最大相關(guān)值對(duì)應(yīng)的主碼和子碼編號(hào)確定比特電文.檢測(cè)統(tǒng)計(jì)量為Ri,j，由于同一主碼對(duì)應(yīng)的子碼匹配過程是針對(duì)同一組相關(guān)值進(jìn)行的，因此判決矩陣R中同一行內(nèi)的Msub個(gè)元素相互不獨(dú)立，由于BPSK-CSK主碼的生成與CSK 一致，不同主碼對(duì)應(yīng)的行之間相互獨(dú)立.在誤比特性能的分析過程中，依據(jù)是否與BPSK-CSK 主碼匹配將矩陣R分為兩部分，下文中分別稱為主碼匹配行和未匹配行，分別計(jì)算誤比特率.

對(duì)于未匹配行，假設(shè)BPSK-CSK 主碼為性能理想的隨機(jī)碼，相互正交，不考慮互相關(guān)干擾，即各分段都服從均值為0，方差為 σ2n/2 的高斯分布，概率密度表示為g(x)，分布函數(shù)表示為G(x)，基于這一假設(shè)，可知未匹配行的 (M-Msub) 個(gè)元素被判為最大值的概率相等.

則主碼匹配行中，與子碼匹配kbits 的元素有k分段服從(K-k)分段服從σ2n/2)，由于同一行的相關(guān)值相互不獨(dú)立，當(dāng)且僅當(dāng)每一分段的相關(guān)值取值大于0 時(shí)，對(duì)應(yīng)的相關(guān)值被判為該行的最大值，此時(shí)各分段服從截?cái)喔咚狗植?，f1(x)和f2(x) 的截?cái)喔咚狗植嫉母怕拭芏群瘮?shù)分別表示為

Ri,j表示K段相關(guān)值與編號(hào)為j的子碼相乘后求和的結(jié)果，這K個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立，因此主碼匹配行中，將與子碼匹配kbits 的元素判定為主碼匹配行的最大值，這種情況的概率密度表示為

式中：k個(gè)f1′(x)；(K-k)個(gè)f2′(x)；*表示卷積運(yùn)算；兩個(gè)相互獨(dú)立的變量X和Y，概率密度函數(shù)分別表示為fX(x)和fY(x)，則變量Z=X+Y的概率密度函數(shù)fZ(z)表示為

同理，非匹配行中最大值元素的概率密度函數(shù)gmax(x)的表達(dá)式為

則主碼匹配成功的概率為

非匹配行的誤比特率表示為

主碼匹配行的誤比特率表示為

因此，信號(hào)載噪比為RCN0時(shí)，BPSK-CSK(U,K,N)電文解調(diào)的誤比特率表示為

值得注意的是，當(dāng)K=0 時(shí)，BPSK-CSK 調(diào)制與CSK 調(diào)制等價(jià)，誤比特率的表達(dá)式為[10]

式中，f(x) 表示均值為0，方差為 σ2=的高斯分布.

當(dāng)K=U時(shí)，BPSK-CSK 調(diào)制與BPSK 調(diào)制等價(jià)，誤比特率的表達(dá)式為[11]

式中，Q(·) 表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的右尾函數(shù).

為驗(yàn)證理論推導(dǎo)的正確性，本文進(jìn)行了BPSKCSK 相干解調(diào)仿真.本仿真在信號(hào)生成階段，隨機(jī)生成相應(yīng)長(zhǎng)度的擴(kuò)頻碼，信息層隨機(jī)生成電文比特，不進(jìn)行信道編碼，設(shè)碼率為Rc=2.046 MHz，電文速率為Rb=1 Kbps，進(jìn)行BPSK-CSK(U,K,1)電文調(diào)制，根據(jù)式(4)生成不同載噪比條件下的衛(wèi)星導(dǎo)航信號(hào)；在信號(hào)接收階段，假設(shè)低動(dòng)態(tài)衛(wèi)星導(dǎo)航接收機(jī)準(zhǔn)確跟蹤信號(hào)，具備電文相干解調(diào)條件，以U比特電文為一個(gè)單位，進(jìn)行106次蒙特卡洛仿真，得到誤比特率的仿真結(jié)果.

仿真以BPSK-CSK(6,4,1)為例，根據(jù)式(3)可得1 個(gè)BPSK-CSK 符號(hào)時(shí)長(zhǎng)為Tcoh=6 ms，仿真過程中信號(hào)載噪比不變，單個(gè)BPSK-CSK 符號(hào)時(shí)長(zhǎng)Tcoh決定了電文解調(diào)的相干累加時(shí)長(zhǎng)，從而導(dǎo)致信噪比的變化，相干累加時(shí)長(zhǎng)越長(zhǎng)，用于電文解調(diào)的信號(hào)信噪比越大.圖5是該調(diào)制方法誤比特性能的仿真與理論曲線圖，由圖5可知，誤比特性能的仿真結(jié)果與理論分析一致.

圖5 BPSK-CSK(6,4,1)在1 Kbps 電文速率下的仿真與理論曲線圖

圖6是在相同電文速率Rb=1 Kbps 條件下，當(dāng)K∈{0,1,2,3,4,5,6}時(shí)，BPSK-CSK(6,K,1)在不同信噪比條件下的誤比特性能曲線圖，經(jīng)計(jì)算CSK(6,1)的誤比特率與BPSK-CSK(6,0,1)相等，BPSK 誤比特率與BPSK-CSK(6,6,1)相等，因此圖中K=0 bits 和K=6 bits 的曲線直接標(biāo)注為CSK(6,1)和BPSK.

圖6 當(dāng)K∈{0,1,2,3,4,5,6}時(shí)BPSK-CSK(6,K,1)在不同信噪比條件下的誤比特率曲線

由圖6可得到以下結(jié)論：

1) 當(dāng)K∈{0,1,2} 時(shí)，BPSK-CSK(6,K,1)調(diào)制的誤比特性能基本保持不變，與CSK(6,1)的誤比特性能相等.

2) 當(dāng)K＞2 時(shí)，BPSK-CSK 的誤比特性能位于BPSK 和CSK 之間，隨著K的增大，誤比特曲線更靠近BPSK，電文解調(diào)門限逐漸增大.

3) 高信噪比是CSK 相對(duì)于BPSK 降低電文解調(diào)門限的前提.如圖6所示，曲線交點(diǎn)約為7.7 dB，當(dāng)信噪比低于7.7 dB 時(shí)，BPSK 調(diào)制的誤比特性能更好，此時(shí)，將低于7.7 dB 的信號(hào)視為低信噪比信號(hào)，使用BPSK 調(diào)制更有優(yōu)勢(shì).需要注意的是，這里的低信噪比是相對(duì)于圖中曲線交點(diǎn)而言.

3.2 計(jì)算復(fù)雜度

本節(jié)對(duì)BPSK-CSK(U,K,1)和CSK(U,1)的相干解調(diào)算法的計(jì)算復(fù)雜度進(jìn)行分析，由于接收機(jī)使用相關(guān)器組通過相關(guān)求和的方法進(jìn)行電文解調(diào)，兩種解調(diào)方法的計(jì)算復(fù)雜度量級(jí)是相等的，因此通過詳細(xì)對(duì)比乘法操作的次數(shù)分析BPSK-CSK 相較于CSK 計(jì)算復(fù)雜度的降低程度.

在相等電文信息速率、相等擴(kuò)頻碼碼率、碼周期以及采樣頻率的條件下，CSK 和BPSK-CSK 以1 個(gè)符號(hào)為單位進(jìn)行電文符號(hào)解調(diào)，設(shè)1 個(gè)CSK 符號(hào)或BPSK-CSK 符號(hào)持續(xù)時(shí)間相等且采樣點(diǎn)數(shù)為L(zhǎng)，則CSK 解調(diào)每個(gè)符號(hào)進(jìn)行的乘法運(yùn)算次數(shù)O1表示為

BPSK-CSK(U,K,1)解調(diào)每個(gè)符號(hào)進(jìn)行的乘法運(yùn)算次數(shù)O2表示為

則對(duì)于單個(gè)符號(hào)相干解調(diào)的計(jì)算復(fù)雜度，BPSKCSK 的計(jì)算復(fù)雜度與CSK 計(jì)算復(fù)雜度的比表示為

由式(24)可知，BPSK-CSK(U,K,1)相干解調(diào)計(jì)算復(fù)雜度和CSK(U,1)計(jì)算復(fù)雜度的比值與1 個(gè)符號(hào)攜帶的電文比特?cái)?shù)U無(wú)關(guān)，而與極性位比特?cái)?shù)K有關(guān).如圖7所示，假設(shè)U足夠大，隨著K值的增大，BPSK-CSK 對(duì)CSK的計(jì)算復(fù)雜度削弱程度先呈指數(shù)上升，削弱程度到最大時(shí)呈線性緩慢下降，當(dāng)K約為13 時(shí)，BPSK-CSK 相對(duì)于同等量級(jí)CSK 的計(jì)算復(fù)雜度削減程度最高.

圖7 BPSK-CSK(U,K,1)與CSK(U,1)相干解調(diào)乘法運(yùn)算次數(shù)比曲線圖

此外，當(dāng)K值不變時(shí)，1 個(gè)符號(hào)內(nèi)采樣點(diǎn)數(shù)L越大，BPSK-CSK 對(duì)于同等量級(jí)CSK 的計(jì)算復(fù)雜度削減程度越高.

3.3 應(yīng)用示例

上文對(duì)誤比特性能與計(jì)算復(fù)雜度的分析未考慮糾錯(cuò)編碼，在K＞2 時(shí)，BPSK-CSK 以誤比特性能為代價(jià)換取計(jì)算復(fù)雜度的降低，本節(jié)針對(duì)這種情況列舉一種BPSK-CSK 的應(yīng)用示例.假設(shè)BPSK-CSK 調(diào)制的電文符號(hào)經(jīng)過糾錯(cuò)編碼，接收端在相干解調(diào)后需進(jìn)行信道譯碼，權(quán)衡譯碼引入的計(jì)算復(fù)雜度和編碼增益(編碼增益指給定輸出誤碼率下編碼與非編碼序列輸入信噪比的差值)，與相等計(jì)算復(fù)雜度的CSK 對(duì)比誤比特性能.

根據(jù)文獻(xiàn)[12]對(duì)信道編碼的研究以及上文的理論分析，當(dāng)系統(tǒng)的誤碼指標(biāo)為10-5且接收端采用硬判決譯碼時(shí)，BCH(15,7)糾錯(cuò)編碼的編碼增益約為4 dB.

BCH(15,7)糾錯(cuò)編碼將電文以7 bits 為單位分組，糾錯(cuò)編碼之后得到碼長(zhǎng)為15 bits 的碼字，因此電文調(diào)制過程以15 bits 為單位采用BPSK-CSK(15,3,1)算法.設(shè)信息速率為Rb=1 Kbps，碼率為Rc=2.046 MHz，采樣頻率取5 MHz，根據(jù)式(3)求得此時(shí)BPSK-CSK符號(hào)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)為15 ms，則有效信息速率約為467 bps.根據(jù)式(22)～(23)，求得CSK(12,1)在上述條件下與BPSK-CSK(15,3,1)解調(diào)等量的有效信息所需計(jì)算復(fù)雜度近似相等，此時(shí)一個(gè)CSK(12,1)符號(hào)持續(xù)時(shí)長(zhǎng)約為25 ms.根據(jù)式(19)～(20)，在未進(jìn)行糾錯(cuò)編碼時(shí)，BPSK-CSK(15,3,1)的電文解調(diào)門限約為16.95 dB，CSK(12,1)的電文解調(diào)門限約為15.05 dB.由于BCH硬判決譯碼的計(jì)算復(fù)雜度遠(yuǎn)小于電文符號(hào)解調(diào)的計(jì)算復(fù)雜度，對(duì)接收機(jī)整體的計(jì)算復(fù)雜度影響較小，因此在計(jì)算復(fù)雜度近似相等、有效信息速率近似相等的條件下，編碼后的BPSK-CSK(15,3,1)解調(diào)門限為12.95 dB，低于CSK(12,1)的解調(diào)門限2.1 dB.

當(dāng)接收端解調(diào)相等的有效信息時(shí)，假設(shè)計(jì)算復(fù)雜度相等(O1=O2)、有效信息速率相等、信號(hào)采樣率與碼率相等，計(jì)算可得BPSK-CSK(U,K,N)對(duì)應(yīng)的CSK調(diào)制參數(shù)，可知BPSK-CSK 調(diào)制信號(hào)的總信息速率更高，即該方法在相等的傳輸時(shí)間內(nèi)傳輸?shù)男畔⒘扛?，除有效信息外可用于糾錯(cuò)編碼的冗余比特?cái)?shù)更多.存在一種糾錯(cuò)編碼方法，其編碼增益隨冗余糾錯(cuò)碼位數(shù)的增多而提高，從而有效彌補(bǔ)了K＞2 時(shí)BPSKCSK 相對(duì)于CSK 誤比特性能的損失，甚至提高誤比特性能.本節(jié)分析了一種極端情況，即BPSK-CSK 采用糾錯(cuò)編碼而CSK 未采用糾錯(cuò)編碼，驗(yàn)證了上述情況下本文所提方法的優(yōu)勢(shì).需要注意的是，對(duì)于不同的信道編碼方法，需要權(quán)衡信道譯碼引入的計(jì)算量與帶來(lái)的編碼增益.

4 結(jié) 論

針對(duì)CSK 解調(diào)計(jì)算復(fù)雜度高的問題，本文提出BPSK-CSK 調(diào)制方法，經(jīng)過理論推導(dǎo)和仿真驗(yàn)證，證明了所提方法可有效降低傳統(tǒng)CSK 電文解調(diào)復(fù)雜度.在信息傳輸速率相等的條件下，當(dāng)極性比特為1 或2 時(shí)，計(jì)算復(fù)雜度降低為原來(lái)的50%或25%，此時(shí)電文解調(diào)誤比特率與傳統(tǒng)CSK 相比，其損耗可以忽略不計(jì).當(dāng)極性位數(shù)大于2 時(shí)，所提方法以解調(diào)性能為代價(jià)降低計(jì)算復(fù)雜度，但此時(shí)若結(jié)合信道編碼，BPSK-CSK 仍可實(shí)現(xiàn)等計(jì)算復(fù)雜度下的誤比特率降低，具有應(yīng)用優(yōu)勢(shì).