壓電式力傳感器三向分載研究

張 軍，胡沛鍇，馬奕萱，王郁赫，任宗金

(大連理工大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，遼寧大連 116024)

0 引言

大型設(shè)備工作過(guò)程中力載荷的精確測(cè)量與反饋是重載裝備可靠運(yùn)行的一個(gè)重要環(huán)節(jié)[1-2]。直接采用力傳感器對(duì)重載裝備測(cè)量容易超出其工作范圍，測(cè)力儀通常需要對(duì)大載荷分載后才能進(jìn)行測(cè)量，開展分載方式研究對(duì)提高測(cè)力儀的量程具有重要意義[3-4]。

紀(jì)維磊[5]針對(duì)測(cè)力儀切向量程受限的問(wèn)題，利用膨脹柱銷實(shí)現(xiàn)了對(duì)測(cè)力儀只進(jìn)行切向分載而法向不分載的設(shè)計(jì)；常慶兵[6]為實(shí)現(xiàn)大量程焊接力及變加載點(diǎn)外力的準(zhǔn)確測(cè)量，設(shè)計(jì)出一種開槽式分載結(jié)構(gòu)，并針對(duì)不同位置點(diǎn)加載輸出存在差異的現(xiàn)象提出了傳感器輸出曲線比例計(jì)算法；王永立[7]結(jié)合并聯(lián)三分支結(jié)構(gòu)和柔性鉸鏈，設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)了載荷分流功能的三腿正交六維力傳感器，其測(cè)力單元僅承擔(dān)各自支架42%的載荷。上述研究成果可應(yīng)用于被測(cè)力遠(yuǎn)遠(yuǎn)超出測(cè)力儀量程的場(chǎng)合，但對(duì)影響分載效果的因素分析較少，有待進(jìn)一步的研究。

本文基于壓電力傳感器設(shè)計(jì)了一種可實(shí)現(xiàn)三向分載的模型，分別推導(dǎo)了主向和側(cè)向的分載公式，并通過(guò)標(biāo)定實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了所推公式的正確性。同時(shí)，確定出影響分載的主要因素分別為分載環(huán)的橫截面積和高度差異，最終利用仿真與實(shí)驗(yàn)結(jié)合的方法對(duì)其影響效果進(jìn)行了分析。

1 分載裝置的設(shè)計(jì)

壓電力傳感器具有剛度大、固有頻率高且動(dòng)態(tài)特性好等優(yōu)點(diǎn)[8]，本研究以其作為敏感元件開展分載裝置設(shè)計(jì)。壓電力傳感器的工作原理基于壓電效應(yīng)，將力信號(hào)轉(zhuǎn)變?yōu)殡姾尚盘?hào)進(jìn)行輸出。傳感器主要由殼體、石英晶組和上蓋構(gòu)成，本研究中所使用傳感器主向量程為100 kN。

三向分載設(shè)計(jì)方案采用圓形分載環(huán)作為力分擔(dān)裝置，在分載環(huán)四面分別開設(shè)對(duì)稱兩孔，以保證結(jié)構(gòu)的對(duì)稱性以及信號(hào)線的合理輸出布置，分載環(huán)與傳感器之間用定位環(huán)以固定傳感器和分載環(huán)的相對(duì)位置，傳感器及分載裝置的坐標(biāo)軸方向定義如圖1所示。對(duì)側(cè)向力FX、FY的測(cè)量依靠晶片的剪切效應(yīng)，需要給傳感器施加合適的預(yù)緊力值以保證其始終處于靜摩擦狀態(tài)，預(yù)緊力值是通過(guò)給分載裝置施加足夠的主向力FZ實(shí)現(xiàn)。

(a)傳感器三維模型 (b)分載裝置圖1 傳感器三維模型及分載裝置

2 分載原理及公式推導(dǎo)

分載是指由分載結(jié)構(gòu)承受外部力源的部分載荷，而敏感元件僅承受被分配的部分力值，從而使被測(cè)力值始終控制在傳感器的可測(cè)范圍之內(nèi)[9]。

2.1 軸向分載比推導(dǎo)

軸向既指?jìng)鞲衅鱖向分載，當(dāng)傳感器與分載結(jié)構(gòu)共同承擔(dān)外部軸向力時(shí)，二者構(gòu)成一個(gè)并聯(lián)分載系統(tǒng)，其組成的彈性力學(xué)模型如圖2所示。其中，F(xiàn)為外部力源，F(xiàn)T為分載環(huán)所承擔(dān)的力值，KT為分載環(huán)的等效剛度，F(xiàn)C為傳感器所承擔(dān)的力值，KC為傳感器的等效剛度。

圖2 軸向彈性力學(xué)模型

軸向加載時(shí)，據(jù)相并聯(lián)結(jié)構(gòu)在軸向滿足并聯(lián)區(qū)域變形一致的協(xié)調(diào)方程，即傳感器與分載結(jié)構(gòu)在軸向滿足變形量相同的原則，由胡克定律可知：

(1)

定義分載比r為傳感器所受力值與外部總力源的比值，則有：

(2)

式中：ET為分載環(huán)的彈性模量；AT為分載環(huán)的橫截面積；EC為傳感器的等效彈性模量；AC為傳感器的橫截面積。

由式(2)可以看出，軸向分載比與組成并聯(lián)構(gòu)件的剛度和面積有關(guān)，當(dāng)分載結(jié)構(gòu)的剛度或橫截面積越大時(shí)，分載比就越小，即傳感器所受外部力源的占比就會(huì)越小，整套測(cè)試裝置的測(cè)試量程就會(huì)越大。

2.2 側(cè)向分載比推導(dǎo)

側(cè)向分載指?jìng)鞲衅鱔、Y方向的分載，由于傳感器在這2個(gè)方向上的靈敏度基本一致且分載環(huán)為回轉(zhuǎn)體，故X和Y方向上的分載效果是一致的，側(cè)向分載模型如圖3所示。

圖3 側(cè)向分載模型

圖3中，F(xiàn)S為外部橫向總剪力，F(xiàn)H為分載環(huán)受到的剪力，F(xiàn)C為傳感器所受剪力。假設(shè)整套裝置受橫向力時(shí)只受剪力影響，傳感器和分載環(huán)在受到橫向力時(shí)可視為一個(gè)并聯(lián)系統(tǒng)，即作用于分載裝置總的外部橫向力源由傳感器和分載環(huán)共同承擔(dān)。根據(jù)廣義胡克定律以及應(yīng)力應(yīng)變理論可知，當(dāng)受力分析對(duì)象的變形為平面變形且該對(duì)象的材料符合線彈性時(shí)，此時(shí)剪力引起的撓曲線方程的斜率代表剪應(yīng)變?chǔ)茫鶕?jù)并聯(lián)區(qū)域變形協(xié)調(diào)一致的原則，它們應(yīng)具有相同的剪應(yīng)變：

(3)

式中：GC為傳感器的等效剪切模量；AC為傳感器的上蓋面積；GH為分載環(huán)的剪切模量；AH為分載環(huán)的等效橫截面積。

定義分載比r為傳感器所受橫向剪力與總剪力的比值，則有：

(4)

由式(4)可知，影響側(cè)向分載比的因素有分載環(huán)的剪切模量以及橫截面積，當(dāng)分載環(huán)的剪切模量或橫截面積越大時(shí)，由分載環(huán)所承擔(dān)的剪力越大，分載比r就越小，測(cè)試裝置的側(cè)向量程會(huì)越大。

3 影響因素分析

由上述理論分載公式可知，影響分載效果的主要因素為分載環(huán)橫截面積的大小和并聯(lián)分載系統(tǒng)構(gòu)件的剛度。

3.1 橫截面積變化

分載環(huán)橫截面積的大小主要通過(guò)壁厚的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)，是影響分載比的重要參數(shù)。為探究其壁厚變化給分載效果帶來(lái)的影響以及驗(yàn)證分載公式的正確性，設(shè)置多種不同尺寸的分載環(huán)進(jìn)行仿真與實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。

3.1.1 分載影響效果

受傳感器外形尺寸的限制，且通過(guò)定位環(huán)固定在傳感器外部，分載環(huán)的內(nèi)徑可設(shè)為固定值，通過(guò)改變分載環(huán)的外徑來(lái)設(shè)計(jì)驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)。為選取合適的外徑尺寸，對(duì)分載環(huán)的壁厚進(jìn)行參數(shù)化仿真，設(shè)置分載環(huán)外徑D變化范圍為60～90 mm,對(duì)裝置主向施加30 kN作為預(yù)緊力，側(cè)向施加1 kN固定載荷，側(cè)向仿真結(jié)果如圖4所示。

圖4 傳感器側(cè)向輸出隨壁厚變化結(jié)果

由圖4可以看出，分載環(huán)外徑D的變化并不能無(wú)限影響傳感器的分載效果，當(dāng)外徑D達(dá)到80 mm后，分載環(huán)的側(cè)向分載能力達(dá)到極限。為在實(shí)驗(yàn)中可以明顯觀察到分載環(huán)尺寸變化帶來(lái)的分載效果差異性，選取材料為不銹鋼，分載環(huán)外徑尺寸分別取63 mm、68 mm以及73 mm進(jìn)行加工。對(duì)3種尺寸的分載環(huán)進(jìn)行靜態(tài)實(shí)驗(yàn)標(biāo)定，測(cè)試系統(tǒng)主要由分載裝置、標(biāo)定臺(tái)、液壓缸、電荷放大器、數(shù)據(jù)采集卡以及計(jì)算機(jī)構(gòu)成，如圖5所示。

圖5 測(cè)試系統(tǒng)的組成

主向標(biāo)定時(shí)施加固定載荷10 kN，側(cè)向標(biāo)定時(shí)先在主向施加30 kN預(yù)緊力，并施加固定側(cè)向載荷3 kN，輸出結(jié)果及對(duì)應(yīng)的分載比如表1所示。

表1 傳感器各向輸出結(jié)果

由表1可以看出，隨著分載環(huán)外徑尺寸的逐漸增大，傳感器受到的力值逐漸減小，與之對(duì)應(yīng)的分載比逐漸減小，證明橫截面積的變化可以很大程度影響分載效果。

3.1.2 分載公式的驗(yàn)證

分載環(huán)的材料和幾何尺寸確定后，可根據(jù)所推導(dǎo)的公式進(jìn)行三向分載比的計(jì)算，相關(guān)參數(shù)值如表2所示。

表2 測(cè)試裝置各組件相關(guān)參數(shù)值

將表2中參數(shù)值代入式(2)及式(4)中求得各分載環(huán)對(duì)應(yīng)的理論分載比，如表3所示。

表3 理論分載比計(jì)算結(jié)果

對(duì)比表1和表3，由實(shí)驗(yàn)所得的分載比數(shù)值與理論計(jì)算值高度接近，其中主向最大相對(duì)誤差為2.7%，側(cè)向最大相對(duì)誤差為4.6%，驗(yàn)證了所推分載公式的正確性。

3.2 分載環(huán)高度差異

剛度因素對(duì)于分載比的影響效果，可通過(guò)設(shè)置分載環(huán)與傳感器的變形量產(chǎn)生差異來(lái)驗(yàn)證，設(shè)置二者高度方向存在間隙誤差。當(dāng)該誤差值較大時(shí)會(huì)造成外部力源全部由分載環(huán)或傳感器獨(dú)自承擔(dān)，對(duì)分載效果造成極大的影響，因此需要仿真分載環(huán)與傳感器高度差異對(duì)分載效果帶來(lái)的影響。

設(shè)置傳感器為固定高度值14 mm，設(shè)定分載環(huán)高度值變化區(qū)間為13.9～14.1 mm，主向施加固定載荷10 kN，仿真結(jié)果如圖6所示。

圖6 高度差異參數(shù)化仿真

由圖6可以看出，當(dāng)分載環(huán)高度低于13.95 mm或高于14.05 mm時(shí)，外部力均全部由傳感器或分載環(huán)獨(dú)自承擔(dān)，即當(dāng)二者高度差大于50 μm時(shí)，將無(wú)分載效果。

為驗(yàn)證上述仿真結(jié)果，設(shè)置4個(gè)不同高度而外徑均為68 mm分載環(huán)進(jìn)行主向30 kN階梯標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，傳感器實(shí)測(cè)高度為14 mm，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表4所示。

表4 不同高度分載環(huán)對(duì)應(yīng)的傳感器結(jié)果

由表4可以看出，當(dāng)分載環(huán)與傳感器的高度差大于3 μm時(shí)，傳感器的輸出與二者等高時(shí)差異較大。當(dāng)高度差小于等于3 μm時(shí)輸出差異較小，分載效果達(dá)到理想設(shè)計(jì)狀態(tài)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一種可實(shí)現(xiàn)三向分載的裝置，利用并聯(lián)結(jié)構(gòu)在并聯(lián)區(qū)域滿足變形一致的協(xié)調(diào)方程，推導(dǎo)了三向分載公式，對(duì)不同環(huán)徑尺寸分載環(huán)進(jìn)行了標(biāo)定，實(shí)驗(yàn)和理論計(jì)算分載比主向最大相對(duì)誤差為2.7%，側(cè)向最大相對(duì)誤差為4.6%，驗(yàn)證了所推分載公式的正確性。通過(guò)分析公式及標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，得到分載結(jié)構(gòu)的橫截面積以及高度差異是影響分載結(jié)果的重要因素。依據(jù)本文研究，可通過(guò)控制分載結(jié)構(gòu)關(guān)鍵尺寸參數(shù)以及加工誤差等因素來(lái)設(shè)計(jì)大量程測(cè)力儀。