基于斷裂伸長(zhǎng)率的變速器殼體斷裂極限扭矩預(yù)測(cè)

朱學(xué)武 康一坡 閆博 李俊樓 張尤龍

（1.中國(guó)第一汽車(chē)股份有限公司研發(fā)總院，長(zhǎng)春 130013；2.汽車(chē)振動(dòng)噪聲與安全控制綜合技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長(zhǎng)春 130013）

主題詞：斷裂 極限扭矩 安全系數(shù) 有限元分析 伸長(zhǎng)率 變速器殼體

1 前言

靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)是保證變速器殼體承受較高沖擊載荷時(shí)不發(fā)生斷裂失效的重要技術(shù)手段，是提升變速器殼體斷裂極限承載能力的重要方法。變速器殼體靜強(qiáng)度通常采用線彈性材料有限元分析方法進(jìn)行設(shè)計(jì)[1-3]，評(píng)價(jià)指標(biāo)一般為結(jié)構(gòu)應(yīng)力不高于材料強(qiáng)度極限或安全系數(shù)不低于1[4-5]。但與試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比發(fā)現(xiàn)，當(dāng)應(yīng)力特別高或安全系數(shù)特別低時(shí)，殼體仍能通過(guò)臺(tái)架靜強(qiáng)度試驗(yàn)[6]，說(shuō)明仿真與試驗(yàn)結(jié)果吻合度較差，并反映出仿真評(píng)價(jià)指標(biāo)較高，結(jié)構(gòu)存在過(guò)度設(shè)計(jì)等問(wèn)題。為此，殼體靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)常通過(guò)調(diào)整評(píng)價(jià)指標(biāo)閾值改善仿真與試驗(yàn)結(jié)果的吻合度，但不同殼體的局部結(jié)構(gòu)差別較大，調(diào)整閾值確定的評(píng)價(jià)指標(biāo)不具普適性，難以精準(zhǔn)指導(dǎo)其他殼體設(shè)計(jì)。

目前已有其他工程領(lǐng)域強(qiáng)度問(wèn)題采用極限載荷進(jìn)行評(píng)價(jià)。例如，李政杰[7]等將加載點(diǎn)位移突然增大處的載荷確定為船體金屬夾層板極限載荷用于強(qiáng)度評(píng)價(jià)；袁喆[8]等根據(jù)危險(xiǎn)位置的塑性應(yīng)變與載荷關(guān)系曲線，將由雙切線法確定的魚(yú)脊焊縫極限載荷用于強(qiáng)度評(píng)價(jià)；邵永波[9]等將X管節(jié)點(diǎn)的位移與載荷關(guān)系曲線第一次發(fā)生突變處載荷確定為結(jié)構(gòu)極限載荷用于強(qiáng)度評(píng)價(jià)；朱建偉[10]等根據(jù)結(jié)構(gòu)整體屈服時(shí)的塑性應(yīng)變和載荷，確定反應(yīng)堆壓力容器的極限載荷用于強(qiáng)度評(píng)價(jià)。以上研究主要集中在塑性較好的部件上，在塑性較差的變速器殼體上的適用性有待進(jìn)一步研究。

本文以乘用車(chē)變速器殼體為研究對(duì)象，采用斷裂極限扭矩評(píng)價(jià)殼體靜強(qiáng)度，首先開(kāi)展線彈性有限元分析，考慮結(jié)構(gòu)應(yīng)力梯度、局部應(yīng)力狀態(tài)以及材料力學(xué)性能等計(jì)算安全系數(shù)，確定多個(gè)可能的斷裂危險(xiǎn)位置，然后進(jìn)行彈塑性有限元分析，獲得各危險(xiǎn)位置塑性應(yīng)變與扭矩的關(guān)系曲線，應(yīng)用材料斷裂伸長(zhǎng)率確定殼體斷裂極限扭矩，最后應(yīng)用臺(tái)架靜扭強(qiáng)度試驗(yàn)驗(yàn)證殼體斷裂極限扭矩預(yù)測(cè)方法的合理性。

2 變速器殼體斷裂危險(xiǎn)位置分析

2.1 應(yīng)力分析

為了平衡網(wǎng)格尺寸與計(jì)算規(guī)模之間的矛盾，有限元模型按以下原則劃分網(wǎng)格[11]：殼體結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用四面體網(wǎng)格劃分，基本網(wǎng)格尺寸與殼體壁厚（4 mm）相同；殼體上軸承孔等定義接觸位置以及加強(qiáng)筋兩端的網(wǎng)格需要詳細(xì)劃分，網(wǎng)格尺寸為殼體壁厚的1∕2，同時(shí)加強(qiáng)筋兩端圓角處應(yīng)至少布置2 排單元；齒輪軸、軸承為傳力部件，其網(wǎng)格尺寸可放大至殼體壁厚的2 倍；齒輪同為傳力部件，但不直接與殼體接觸，可以大幅簡(jiǎn)化，其采用剛體單元rbe2 模擬，rbe2 單元主點(diǎn)選擇齒輪嚙合節(jié)點(diǎn)，從點(diǎn)選擇滾針軸承與齒輪軸相接觸部位的節(jié)點(diǎn)。建立的殼體應(yīng)力有限元分析模型如圖1所示。

圖1 殼體應(yīng)力有限元分析模型

按照Abaqus 軟件推薦，用于接觸非線性問(wèn)題的四面體網(wǎng)格宜選用修正的二階四面體類(lèi)型單元C3D10M。有限元模型中部件材料屬性如表1 所示，所有材料均為線彈性材料。

表1 零部件材料屬性

前進(jìn)擋各擋位輸入軸最大設(shè)計(jì)扭矩相同，且1擋速比最大，因此1 擋扭矩所經(jīng)歷齒輪的嚙合力最大，以致殼體受力最大。倒擋除具有較大的速比外，還具有與前進(jìn)擋相反的輸出軸旋轉(zhuǎn)方向，存在特殊性，又由于惡劣工況多出現(xiàn)在1擋和倒擋[12]，因此，1擋和倒擋是殼體應(yīng)力計(jì)算的必要工況。1擋和倒擋均施加1.5倍輸入軸最大設(shè)計(jì)扭矩，分別為420 N·m 和240 N·m，二者為變速器殼體應(yīng)必須能承受的過(guò)載扭矩。

1擋扭矩和倒擋扭矩施加方式相同，均將根據(jù)齒輪嚙合參數(shù)和齒輪扭矩計(jì)算得到的齒輪嚙合力加載到相應(yīng)的齒輪節(jié)點(diǎn)上。1擋與倒擋的位移邊界條件相同：固定右殼體的端面螺栓孔，用于模擬發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)變速器總成的支撐作用；約束各齒輪軸的軸向旋轉(zhuǎn)自由度，以滿足靜力學(xué)求解條件，其中齒輪軸軸向旋轉(zhuǎn)方向上的支反力即為齒輪軸傳遞的扭矩，根據(jù)支反力可檢查所加齒輪嚙合力的正確性。

圖2、圖3 所示分別為處于1 擋和倒擋時(shí)的殼體應(yīng)力云圖，可以看出：殼體大部分區(qū)域的應(yīng)力低于50 MPa，遠(yuǎn)小于材料強(qiáng)度極限240 MPa，這些區(qū)域滿足靜強(qiáng)度要求；殼體較大應(yīng)力主要位于殼體軸承孔附近的加強(qiáng)筋上，以及加強(qiáng)筋與殼體壁面相交的圓角處，其應(yīng)力均超過(guò)材料強(qiáng)度極限240 MPa，這些位置應(yīng)力較大原因是，加強(qiáng)筋屬于殼體上的突變結(jié)構(gòu)，形狀變化劇烈，以致結(jié)構(gòu)局部應(yīng)力集中；為說(shuō)明問(wèn)題，將應(yīng)力較大位置分為18 個(gè)區(qū)域，即A～R 區(qū)域，每個(gè)區(qū)域重點(diǎn)關(guān)注處于拉伸應(yīng)力狀態(tài)的位置，這些位置發(fā)生斷裂可能性較大。

2.2 安全系數(shù)分析及危險(xiǎn)位置確定

基于圖2、圖3 應(yīng)力結(jié)果，進(jìn)一步考慮結(jié)構(gòu)應(yīng)力梯度、局部應(yīng)力狀態(tài)以及材料力學(xué)性能等，應(yīng)用Femfat 軟件計(jì)算殼體安全系數(shù)，結(jié)果如圖4、圖5 所示：其分布與應(yīng)力分布基本相同，安全系數(shù)較小值主要集中在加強(qiáng)筋及其與殼體壁面相交的圓角處；根據(jù)安全系數(shù)分布和應(yīng)力分布確定安全系數(shù)小于閾值1 且受力處于拉伸狀態(tài)的12 個(gè)危險(xiǎn)位置，這些位置強(qiáng)度較弱，容易發(fā)生斷裂失效[4]，其中包含最先發(fā)生斷裂失效的位置，該位置對(duì)應(yīng)的斷裂極限扭矩即為殼體斷裂極限扭矩。統(tǒng)計(jì)12 個(gè)危險(xiǎn)位置的安全系數(shù)和應(yīng)力如圖6 所示，圖中曲線整體分布是安全系數(shù)小時(shí)應(yīng)力大，但也有例外，例如位置10 安全系數(shù)最大，而應(yīng)力不是最小的，其主要原因是該位置承受了較大彎矩載荷，局部應(yīng)力梯度較大。

圖2 1擋時(shí)殼體應(yīng)力分布

圖3 倒擋時(shí)殼體應(yīng)力分布

圖4 1擋時(shí)殼體安全系數(shù)分布

圖5 倒擋時(shí)殼體安全系數(shù)分布

圖6 危險(xiǎn)位置的安全系數(shù)及應(yīng)力

3 變速器殼體斷裂極限扭矩預(yù)測(cè)

變速器殼體斷裂極限扭矩預(yù)測(cè)需要?dú)んw材料真實(shí)應(yīng)力-塑性應(yīng)變曲線和材料斷裂伸長(zhǎng)率。前者用于定義變速器殼體有限元模型的塑性力學(xué)屬性，計(jì)算12 個(gè)危險(xiǎn)位置的塑性應(yīng)變，后者用于評(píng)價(jià)危險(xiǎn)位置的塑性應(yīng)變，從中確定最先達(dá)到斷裂伸長(zhǎng)率的位置及其對(duì)應(yīng)的斷裂極限扭矩。采用材料斷裂伸長(zhǎng)率確定殼體最先斷裂位置和斷裂極限扭矩具有一定的合理性：一是斷裂伸長(zhǎng)率是通過(guò)單軸拉伸試驗(yàn)獲得的試棒斷裂塑性應(yīng)變數(shù)據(jù)，能夠表征結(jié)構(gòu)拉伸時(shí)的斷裂力學(xué)屬性[13]；二是由殼體應(yīng)力分析和安全系數(shù)計(jì)算確定的12個(gè)危險(xiǎn)位置主要處于拉伸受力狀態(tài)，其與斷裂伸長(zhǎng)率測(cè)試時(shí)的試棒受力狀態(tài)具有較高一致性；三是殼體初始斷裂位置的局部應(yīng)力三軸度、斷裂應(yīng)變與試棒一致[14]，當(dāng)試棒被單軸拉斷時(shí)，最大主應(yīng)力σ1大于0，中間主應(yīng)力σ2和最小主應(yīng)力σ3等于0，應(yīng)力三軸度η=0.33，此時(shí)斷裂應(yīng)變等于材料斷裂伸長(zhǎng)率。應(yīng)力三軸度計(jì)算公式為：

為獲得以上2 種數(shù)據(jù)，按GB∕T 228.1—2010 測(cè)試3根試棒[15]，將測(cè)試的名義應(yīng)力-名義應(yīng)變數(shù)據(jù)平均值和斷裂伸長(zhǎng)率最低值用于仿真計(jì)算。Abaqus軟件所需要的真實(shí)應(yīng)力σ和塑性應(yīng)變?chǔ)舙1計(jì)算公式為：

式中，σnom、εnom分別為名義應(yīng)力和名義應(yīng)變。

將開(kāi)始小于1×10-5時(shí)的塑性應(yīng)變?nèi)?，認(rèn)為其是材料初始屈服點(diǎn)，詳細(xì)數(shù)據(jù)如表2所示。材料斷裂伸長(zhǎng)率取最低值0.01。

表2 材料彈塑性力學(xué)性能

為了使圖4、圖5 中各危險(xiǎn)位置均能達(dá)到較大塑性應(yīng)變狀態(tài)，1 擋和倒擋均需要逐級(jí)加載到較大扭矩，相應(yīng)扭矩分別為900 N·m和550 N·m。

圖7所示為1擋時(shí)危險(xiǎn)位置1～7的等效塑性應(yīng)變與輸入軸扭矩關(guān)系曲線，從圖7 中可以看出：扭矩達(dá)到900 N·m 時(shí)，7 個(gè)危險(xiǎn)位置均發(fā)生了不同程度的塑性變形，從大到小排序依次為位置1、5、3、2、4、6、7，其中位置4、6、7的塑性應(yīng)變沒(méi)有達(dá)到材料斷裂伸長(zhǎng)率，這些位置比較安全，不能先于其他位置發(fā)生斷裂，其他位置需要重點(diǎn)關(guān)注；位置4和位置6在坐標(biāo)點(diǎn)(0.004 3,746)處出現(xiàn)了交叉，交叉前位置6塑性應(yīng)變較大，之后位置4塑性應(yīng)變較大，表明2個(gè)位置承擔(dān)的載荷比例發(fā)生了較大變化，應(yīng)力進(jìn)行了重新分布；加載過(guò)程中，位置1塑性應(yīng)變始終保持最大，當(dāng)加載到704 N·m 時(shí)，位置1 最先達(dá)到材料斷裂伸長(zhǎng)率，應(yīng)力三軸度為0.33，處于拉伸受力狀態(tài)，與試棒單軸拉伸受力狀態(tài)基本一致，因此，判斷位置1 最先發(fā)生斷裂，704 N·m 為1 擋時(shí)的殼體斷裂極限扭矩，大于變速器1擋過(guò)載扭矩420 N·m，從斷裂極限扭矩判斷，殼體1擋靜強(qiáng)度滿足要求。

圖7 1擋時(shí)危險(xiǎn)位置的塑性應(yīng)變與扭矩

圖8 所示為倒擋時(shí)危險(xiǎn)位置8～12 的等效塑性應(yīng)變與輸入軸扭矩關(guān)系曲線，從圖8 中可以看出：扭矩達(dá)到550 N·m 時(shí)，5個(gè)危險(xiǎn)位置均發(fā)生了不同程度的塑性變形，從大到小排序依次為12、11、10、9、8，其中位置9～12的塑性應(yīng)變超過(guò)了材料斷裂伸長(zhǎng)率，需要重點(diǎn)關(guān)注；位置12分別與位置9、10、11出現(xiàn)了交叉，表明位置12相對(duì)于其他位置承擔(dān)載荷的比例發(fā)生了較大變化，應(yīng)力進(jìn)行了重新分布；加載過(guò)程中，當(dāng)加載到430 N·m時(shí)，位置11最先達(dá)到材料斷裂伸長(zhǎng)率，應(yīng)力三軸度為0.35，主要處于拉伸受力狀態(tài)，與試棒單軸拉伸受力狀態(tài)基本一致，因此，判斷此處最先發(fā)生斷裂，430 N·m為倒擋時(shí)的殼體斷裂極限扭矩，該值大于變速器倒擋過(guò)載扭矩240 N·m，從斷裂極限扭矩判斷，殼體倒擋靜強(qiáng)度滿足要求。

圖8 倒擋時(shí)危險(xiǎn)位置的塑性應(yīng)變與扭矩

從圖7、圖8中還可以看出，位置2、3、5、1、9、10、11、12的最大塑性應(yīng)變均比較大，其中位置1、12接近0.02，主要原因是有限元分析時(shí)沒(méi)有定義材料斷裂力學(xué)參數(shù)，因此這些位置不會(huì)發(fā)生斷裂失效，塑性應(yīng)變一直增大，并持續(xù)承擔(dān)載荷，但塑性應(yīng)變?cè)鏊亠@著大于載荷增速，承擔(dān)載荷的能力顯著降低。

4 變速器殼體斷裂極限扭矩試驗(yàn)驗(yàn)證

變速器殼體斷裂極限扭矩臺(tái)架試驗(yàn)驗(yàn)證需要2臺(tái)變速器總成，分別用于1 擋和倒擋靜扭試驗(yàn)。參考QC∕T 568.1—2011 搭建的變速器靜扭試驗(yàn)臺(tái)架[6]如圖9所示，試驗(yàn)過(guò)程中，按轉(zhuǎn)速15 r∕min 在輸入軸上緩慢加載，同時(shí)監(jiān)測(cè)輸入軸轉(zhuǎn)角與扭矩的關(guān)系曲線。

圖9 變速器靜扭試驗(yàn)臺(tái)架

1擋時(shí)輸入軸轉(zhuǎn)角-扭矩關(guān)系曲線和半軸斷裂情況分別如圖10、圖11所示，1擋時(shí)，輸入軸轉(zhuǎn)角-扭矩關(guān)系曲線在551 N·m處發(fā)生突變，停機(jī)檢查發(fā)現(xiàn)半軸發(fā)生了斷裂失效，以致1擋試驗(yàn)不能繼續(xù)進(jìn)行，無(wú)法直接獲得殼體斷裂極限扭矩，但可以確定，殼體斷裂極限扭矩試驗(yàn)值應(yīng)高于551 N·m，而仿真預(yù)測(cè)值704 N·m也高于該值，間接驗(yàn)證了殼體斷裂極限扭矩預(yù)測(cè)方法具有一定的合理性。仿真值與試驗(yàn)值存在差距的主要原因是，試驗(yàn)過(guò)程中半軸先于殼體斷裂，得到的試驗(yàn)值是半軸斷裂扭矩，而不是殼體斷裂扭矩，因此，該試驗(yàn)值作為參考指標(biāo)進(jìn)行殼體斷裂極限扭矩驗(yàn)證時(shí)，會(huì)造成仿真值與試驗(yàn)值存在一定差距。

圖10 1擋時(shí)輸入軸轉(zhuǎn)角-扭矩

圖11 1擋時(shí)半軸斷裂情況

倒擋時(shí)輸入軸轉(zhuǎn)角-扭矩關(guān)系曲線和殼體斷裂情況如圖12、圖13所示，倒擋時(shí)，輸入軸轉(zhuǎn)角-扭矩關(guān)系曲線在495 N·m處發(fā)生突變，停機(jī)檢查發(fā)現(xiàn)殼體發(fā)生了斷裂失效，結(jié)合仿真預(yù)測(cè)的危險(xiǎn)位置，認(rèn)為殼體斷裂起始位置應(yīng)在回油孔附近的位置11 處，并由此處快速擴(kuò)展至軸承孔，最終殼體局部發(fā)生斷裂。對(duì)比仿真預(yù)測(cè)值430 N·m 與試驗(yàn)值495 N·m 可知仿真精度為86.9%，對(duì)于復(fù)雜的變速器殼體而言，滿足工程需要，驗(yàn)證了殼體斷裂極限扭矩預(yù)測(cè)方法的合理性。

圖12 倒擋時(shí)輸入軸轉(zhuǎn)角-扭矩

圖13 倒檔時(shí)殼體斷裂情況

從圖10 和圖12 中還可以看出，扭矩加載過(guò)程中，輸入軸轉(zhuǎn)角與扭矩基本呈線性關(guān)系，沒(méi)有明顯的非線性特征，這表明變速器總成中的零部件，包括齒輪軸、齒輪等旋轉(zhuǎn)結(jié)構(gòu)沒(méi)有發(fā)生明顯的塑性變形，而殼體塑性變形對(duì)輸入軸轉(zhuǎn)角與扭矩關(guān)系曲線影響較??；圖11中半軸雖然有塑性變形，直至發(fā)生了斷裂，但變速器1擋速比較大，導(dǎo)致半軸塑性變形對(duì)輸入軸轉(zhuǎn)角與扭矩關(guān)系曲線影響較?。灰虼?，除非殼體斷裂，否則較難從輸入軸轉(zhuǎn)角與扭矩關(guān)系曲線上直接預(yù)測(cè)出殼體斷裂極限扭矩。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文應(yīng)用變速器殼體線彈性有限元分析、彈塑性有限元分析和材料斷裂伸長(zhǎng)率預(yù)測(cè)了殼體斷裂極限扭矩，經(jīng)試驗(yàn)驗(yàn)證預(yù)測(cè)精度滿足工程要求，建立的變速器殼體斷裂極限扭矩預(yù)測(cè)方法合理?？傻玫揭韵陆Y(jié)論：

a.預(yù)測(cè)變速器殼體斷裂極限扭矩時(shí)，不應(yīng)僅考慮施加的最大扭矩對(duì)應(yīng)的塑性應(yīng)變，而需要考察多個(gè)位置塑性應(yīng)變的變化歷程，特別是當(dāng)變化歷程曲線出現(xiàn)交叉時(shí)，能有效提高極限扭矩的預(yù)測(cè)精度。

b.變速器殼體線彈性有限元分析不能準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)殼體斷裂極限扭矩大小，據(jù)此設(shè)計(jì)的殼體靜強(qiáng)度通常冗余較大；而變速器殼體彈塑性有限元分析根據(jù)材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線和斷裂伸長(zhǎng)率，可以有效預(yù)測(cè)殼體斷裂極限扭矩，能較好地指導(dǎo)殼體靜強(qiáng)度設(shè)計(jì)。

c.變速器殼體材料線彈性有限元分析是預(yù)測(cè)殼體斷裂極限扭矩的必要步驟，若直接進(jìn)行殼體彈塑性有限元分析，則需要關(guān)注所有處于屈服狀態(tài)位置的塑性應(yīng)變大小和受力狀態(tài)，工作量將急劇增加。

d.變速器殼體斷裂極限扭矩預(yù)測(cè)涉及材料數(shù)據(jù)少，僅需要常用的材料應(yīng)力-應(yīng)變曲線和斷裂伸長(zhǎng)率即可開(kāi)展工作，而不需要材料斷裂失效相關(guān)參數(shù)，其有效降低了材料參數(shù)測(cè)量成本。