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    非對(duì)稱翼型葉片水力不平衡力的非線性動(dòng)力學(xué)模型及計(jì)算分析

    2022-12-26 08:26:34向文平黃社華莊克云
    中國農(nóng)村水利水電 2022年12期
    關(guān)鍵詞:平衡力水輪軸心

    向文平,黃社華,莊克云

    (1.國能大渡河瀑布溝水力發(fā)電總廠,四川漢源 625300;2.武漢大學(xué)水利水電學(xué)院,湖北武漢 430072)

    0 引言

    近年來,隨著制造業(yè)和能源工業(yè)的快速發(fā)展,水電站向著大容量的方向發(fā)展[1],例如2015 年底,水電站裝機(jī)容量已經(jīng)達(dá)到320.03 GW。但是這些變化將增加水輪發(fā)電機(jī)組軸系統(tǒng)因水力、機(jī)械和電氣因素引起的不穩(wěn)定振動(dòng)[2-12],這不僅影響了機(jī)組正常運(yùn)行,有的還危及到機(jī)組的安全。而且水輪發(fā)電機(jī)組軸系統(tǒng)在運(yùn)行過程中,機(jī)械、水力和電氣因素相互作用。例如,當(dāng)水流作用于水輪發(fā)電機(jī)組旋轉(zhuǎn)部分時(shí),會(huì)造成發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子與定子間的氣隙不對(duì)稱,從而產(chǎn)生磁力,加劇振動(dòng)。并且,當(dāng)旋轉(zhuǎn)部件運(yùn)動(dòng)狀態(tài)變化時(shí),也會(huì)影響水輪機(jī)流場(chǎng)和發(fā)電機(jī)磁場(chǎng)。因此,為保證水電站的安全穩(wěn)定運(yùn)行,對(duì)不穩(wěn)定因素下的水輪發(fā)電機(jī)組進(jìn)行非線性動(dòng)力特性研究是十分必要的。

    長期以來,為了研究機(jī)械和電氣不穩(wěn)定因素的影響,學(xué)者們提出了大量的非線性數(shù)學(xué)模型[13-18]。一方面,關(guān)于機(jī)械不穩(wěn)定因素,Yan等[13]將分?jǐn)?shù)階導(dǎo)數(shù)引入水輪發(fā)電機(jī)機(jī)組,研究了多故障下彎扭耦合發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為。Huang等[14]建立了不對(duì)中和碰摩故障下,轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)模型,并采用數(shù)值積分法對(duì)系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了分析。Ma等[15]系統(tǒng)地研究了具有平行不對(duì)中和角度不對(duì)中的懸架轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在起降過程中的油膜失穩(wěn)規(guī)律。另一方面,關(guān)于電氣不穩(wěn)定因素,Perers等[16]報(bào)道了對(duì)靜態(tài)偏心量為20%的水輪發(fā)電機(jī)的不平衡磁拉力的飽和效應(yīng)的研究,并采用有限元法和一個(gè)簡單的解析模型并行計(jì)算了各種空載電壓和負(fù)載下的磁拉力?;贘effcott 轉(zhuǎn)子模型,Xiang等[17]分析了永磁同步電機(jī)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的剛度特性,研究了不平衡磁拉力影響下的非線性動(dòng)態(tài)行為。Zarko等[18]利用有限元方法計(jì)算了凸極同步發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子軸在有磁場(chǎng)存在下的偏心運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的不平衡磁力。

    水力不平衡是引起水輪發(fā)電機(jī)組振動(dòng)的一個(gè)復(fù)雜而不可預(yù)測(cè)的因素,其機(jī)理是流動(dòng)沿圓周分布不均勻??赡艿脑虬ㄈ~片流道不一致、葉片型線不一致、葉尖間隙不一致和葉片接力行程不一致[5]。特別是對(duì)于葉片流道不一致來說,主要是由于葉片出口安裝角、接力行程和導(dǎo)葉開度不一致造成的。目前為止,雖然對(duì)水力不平衡有了一些研究,但主要集中在水力不平衡故障的監(jiān)測(cè)與診斷方面[19-21]。這種方法不能很好地滿足水電機(jī)組的經(jīng)濟(jì)和安全需求。因此,為了研究水力不平衡對(duì)水電機(jī)組非線性動(dòng)態(tài)特性的影響,本文以非對(duì)稱翼型NACA2415 為研究對(duì)象,在雷諾數(shù)為0.5×105到3.5×105的范圍內(nèi),對(duì)NACA2415 翼型非恒定繞流進(jìn)行CFD 數(shù)值模擬,并根據(jù)儒可夫斯基定理,建立適用于非對(duì)稱翼型水力不平衡力的非線性動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。進(jìn)而根據(jù)拉格朗日方程建立水機(jī)電耦合故障下水輪發(fā)電機(jī)組非線性動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型。然后通過MATLAB 對(duì)該模型進(jìn)行計(jì)算分析,研究不同雷諾數(shù)下水輪發(fā)電機(jī)組隨葉片出口安裝角偏差變化的動(dòng)力學(xué)特征。

    1 翼型NACA2415非恒定繞流

    1.1 計(jì)算條件和網(wǎng)格劃分

    模型建立在C 型的計(jì)算域中,計(jì)算域的左邊界距翼型尖端9c(c為翼型的特征長度),右邊界與翼型尾端相差14c,上下邊界到弦線各差10c。計(jì)算區(qū)域采用不同尺寸的四邊形結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格進(jìn)行劃分,如圖1所示。

    圖1 翼型NACA2415計(jì)算網(wǎng)格區(qū)域Fig.1 Calculation grid region of the NACA2415 asymmetric airfoil blade

    本文湍流模型采用Spalart-Allmaras 模型,邊界條件為為壓力遠(yuǎn)場(chǎng)邊界條件,離散方法為有限體積法,壓力和速度耦合采用SIMPLEC 算法;非定常計(jì)算時(shí)間步長取0.001 s,最大迭代為20次,迭代步數(shù)為2 000 步。

    1.2 升阻力特性分析

    升力是流體流經(jīng)翼型表面時(shí)翼型受到的垂直于流動(dòng)方向的作用力,阻力則是翼型受到的與流向相反的作用力。為便于分析,基于無量綱的升力系數(shù)(CL),阻力系數(shù)(CD)進(jìn)行討論,其表達(dá)式為:

    式中:L為翼型升力;D為翼型阻力;ρ為介質(zhì)密度;V∞為自由來流速度;c為特征尺度,取為翼型弦長。

    圖2 給出了雷諾數(shù)為3.5×105時(shí),升、阻力系數(shù)仿真數(shù)據(jù)與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[22]的對(duì)比。

    圖2 升、阻力系數(shù)仿真值與實(shí)驗(yàn)值[22]對(duì)比Fig.2 Comparison of lift and drag coefficients between the numerical calculation and experiment data[22]

    由圖2可以看出,在研究攻角范圍內(nèi),基于S-A湍流模型所得到的升阻力值隨攻角的變化曲線與實(shí)測(cè)值變化曲線基本一致,僅在臨界失速角附近誤差較大,說明本文采用S-A 湍流模型開展翼型非定常繞流研究是準(zhǔn)確可靠的。

    基于此,通過MATLAB 進(jìn)行擬合,得到升力系數(shù)CL和升阻比λ近似計(jì)算公式如下:

    改變馬赫數(shù)和來流速度,使雷諾數(shù)相應(yīng)變化為2.2×105和0.5×105,通過MATLAB 擬合得到的升力系數(shù)CL和阻力與升力比λ近似計(jì)算公式如下:

    2 水力不平衡力非線性動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型

    2.1 單個(gè)葉片受力分析

    將轉(zhuǎn)輪內(nèi)水流絕對(duì)速度V沿葉片方向和轉(zhuǎn)輪圓周方向進(jìn)行分解,分別定義為相對(duì)速度W和圓周速度U。對(duì)于單個(gè)葉片,由儒可夫斯基定理得葉片的徑向力如下[21]:

    式中:CL為轉(zhuǎn)輪葉片升力系數(shù);F為水輪機(jī)葉柵中葉片最大投影面積;λ為升阻比;Wm為葉片前后相對(duì)流速矢量平均值;βm為平均相對(duì)速度的方向角;γ是轉(zhuǎn)輪葉片周圍液體的單位重量。

    設(shè)葉片進(jìn)、出口水流相對(duì)速度分別為W1和W2,葉片進(jìn)、出口安裝角分別為β1和β2,將x軸設(shè)為圓周方向,y軸設(shè)為x軸垂直方向,則W1,W2和Wm可記為x軸和y軸方向速度分量的矢量之和:

    假設(shè)葉片位置角為ζ,可得葉片徑向力在X和Y方向的分力為:

    式中:ξ=ξ0+ωt,ξ0為所選葉片的初始位置角。

    2.2 葉片水力不平衡力

    在實(shí)際工程中,對(duì)于水輪機(jī)葉片,由于制造誤差、運(yùn)行中的變形和磨損,出口水流角總是存在差異,導(dǎo)致總徑向水推力不為零。這里假設(shè)轉(zhuǎn)輪所有葉片中只有一對(duì)葉片出口開口不均勻,即存在偏差。定義這一對(duì)葉片出口安裝角分別為β21,β22,且β22-β21=χ 為安裝角偏差?;谑剑?)、(13)、(14)和(15),轉(zhuǎn)輪的徑向不對(duì)稱力即水力不平衡力如下:

    式中:βm1,βm2分別為這對(duì)葉片的平均相對(duì)速度的方向角,且表達(dá)式如下:

    其中,雷諾數(shù)為3.5×105,2.2×105和0.5×105時(shí),升力系數(shù)CL和升阻比λ分別按式(3)~(8)計(jì)算。

    2.3 水輪發(fā)電機(jī)組非線性動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型

    發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子(o1)與水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪(o2)的坐標(biāo)關(guān)系[23]如圖3所示。

    圖3 水輪發(fā)電機(jī)軸系統(tǒng)的坐標(biāo)關(guān)系Fig.3 Coordinate relationships of the HGU shaft system

    根據(jù)圖3,發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子(o1)與水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪(o2)的坐標(biāo)關(guān)系如下:

    式中:(xo2,yo2)為水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪軸坐標(biāo);θ0為水輪發(fā)電機(jī)組的初始角度,θ=ωt+θ0;Φ0為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的初始角,Φ=ωt+Φ0;r是o1和o2之間的距離;e1和e2分別為發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子和水輪機(jī)轉(zhuǎn)輪的質(zhì)量偏心量。

    水輪發(fā)電機(jī)組的拉格朗日函數(shù)定義為動(dòng)能和勢(shì)能之差,可表示為:

    進(jìn)而可得水輪發(fā)電機(jī)組軸系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)數(shù)學(xué)模型如下:

    式中:Fx-ump,F(xiàn)y-ump為不平衡磁拉力[23];Fx-oil,F(xiàn)y-oil為油磨力[23];Fx-f,F(xiàn)y-f為阻尼力[23];Fx-rub,F(xiàn)y-rub為碰磨力[25]。

    3 計(jì)算與分析

    采用龍格-庫塔法進(jìn)行數(shù)值模擬,分析了雷諾數(shù)為0.5×105,2.2×105和3.5×105三種情況下,葉片出口安裝角偏差(χ)對(duì)水輪發(fā)電機(jī)組非線性動(dòng)態(tài)特性的影響。步長為0.01,每次模擬迭代步長為5 000 步,計(jì)算指定的初始值[23]為[xo1,vx,yo1,vy]=[0.000 1,0.000 1,0.000 1,0.000 1]。此外,根據(jù)參考文獻(xiàn)[23-26],計(jì)算中涉及的參數(shù)取值如下:m1=1.5×104kg,m2=1.1×104

    kg,c=6.5×104N·s/m,k1=8.5×107N/m,k2=6.5×107N/m,e1=0.000 5 m,e2=0.000 5 m,i=800 A,m3=1.0×103kg,ω=3.925 rad/s,Δd=0.000 106 8 m,l=5.0 m,Δl=0.000 2 m,μ0=4π × 10-7H/m,δ=0.008 m,f=0.012,Kc=3×107N/m,Q=42.86 m3/s,D1=2.0 m,b0=0.5 m,Φ=0 rad,θ0=1 rad,φ0=0.8 rad,α=0.136 rad。

    3.1 模型動(dòng)態(tài)特性比較

    為了研究水力不平衡力對(duì)HGSS 振動(dòng)性能的影響,并驗(yàn)證本文模型的合理性,將本文模型與文獻(xiàn)[23]模型的結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比,如圖4所示。文獻(xiàn)[23]中沒有考慮水力不平衡力因素,本文模型的軸心坐標(biāo)(xo1和yo1)的振動(dòng)幅值遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于文獻(xiàn)[23]中模型的振動(dòng)幅值,說明水力不平衡力會(huì)加劇HGSS 的振動(dòng)。事實(shí)上,在實(shí)際水電站中已經(jīng)檢測(cè)到水力不平衡力的影響,其典型特征正是HGSS的振動(dòng)幅值被放大。

    圖4 軸心位移動(dòng)態(tài)特性比較Fig.4 Comparison of dynamic characteristics for axis coordinates(xo1 and yo1)

    3.2 葉片出口安裝角偏差(χ)對(duì)機(jī)組振動(dòng)的影響

    在雷諾數(shù)為0.5×105,2.2×105和3.5×105三種工況下,水輪發(fā)電機(jī)組軸心坐標(biāo)(xo1和yo1)隨葉片出口安裝角偏差(χ)變化的分岔圖如圖5、6和圖7所示,其中圖5(a)、圖6(a)和圖7(a)為軸心橫坐標(biāo)(xo1),圖5(b)、圖6(b)和圖7(b)為軸心縱坐標(biāo)(yo1)。

    圖6 軸心坐標(biāo)分岔圖(Re=2.2×105)Fig.6 Bifurcation charts of axis coordinates(Re=2.2×105)

    由圖5、6和圖7可得,隨著葉片出口安裝角偏差(χ)從0 rad增大到0.091 rad,水輪發(fā)電機(jī)組軸心坐標(biāo)(xo1和yo1)一開始保持幅值較小的兩周期振蕩,然后進(jìn)入短暫的且幅值較小的混沌1狀態(tài),緊接著又從混沌狀態(tài)1進(jìn)入周期振蕩,且振動(dòng)幅值越來越大,并且還出現(xiàn)了HOPF分岔現(xiàn)象,最后從分岔進(jìn)入永久的混沌狀態(tài)2,且振動(dòng)幅值較大。

    圖5 軸心坐標(biāo)分岔圖(Re=0.5×105)Fig.5 Bifurcation charts of axis coordinates(Re=0.5×105)

    除此之外,比較圖5、圖6和圖7可以發(fā)現(xiàn),Re=0.5×105時(shí),水輪發(fā)電機(jī)組軸心坐標(biāo)(xo1和yo1)在0.008 754 rd<χ<0.015 87 rad時(shí)進(jìn)入混沌1 狀態(tài),在χ>0.084 25 rad 時(shí)進(jìn)入混沌2 狀態(tài);Re=2.2×105時(shí),水輪發(fā)電機(jī)組軸心坐標(biāo)(xo1和yo1)在0.008 206 rd<χ<0.014 04 rad 時(shí)進(jìn)入混沌1 狀態(tài),在χ>0.075 86 rad 時(shí)進(jìn)入混沌2狀態(tài);Re=3.5×105,水輪發(fā)電機(jī)組軸心坐標(biāo)(xo1和yo1)在0.006 383 rd<χ<0.011 31 rad 時(shí)進(jìn)入混沌1 狀態(tài),在χ>0.055 07 rad 時(shí)進(jìn)入混沌2 狀態(tài)?;谝陨戏治?,隨著雷諾數(shù)的增大,一方面我們可以得到水輪發(fā)電機(jī)組軸心坐標(biāo)(xo1和yo1)的混沌1和混沌2 現(xiàn)象都前移了;另一方面,混沌1 的區(qū)間范圍變化不大,但是混沌2 的區(qū)間范圍明顯增大了,意味著隨著雷諾數(shù)增大,水輪發(fā)電機(jī)組軸心坐標(biāo)(xo1和yo1)在葉片開口不均勻下更容易出現(xiàn)運(yùn)行不穩(wěn)定現(xiàn)象,也就是說隨著雷諾數(shù)的增大,很小的葉片出口不均勻的誤差就能對(duì)機(jī)組的穩(wěn)定運(yùn)行構(gòu)成威脅。

    圖7 軸心坐標(biāo)標(biāo)分岔圖(Re=3.5×105)Fig.7 Bifurcation charts of axis coordinates(Re=3.5×105)

    4 結(jié)論

    本文首先提出一種采用SA 單方程紊流模型計(jì)算NACA2415 翼型升、阻力系數(shù)的方法,然后基于儒可夫斯基定理,建立了非對(duì)稱翼型葉片的水力不平衡力數(shù)學(xué)模型。結(jié)合不平衡磁拉力和碰磨力,建立了一個(gè)包含攻角和雷諾數(shù)的水輪發(fā)電機(jī)組水機(jī)電耦合故障非線性數(shù)學(xué)模型,并通過計(jì)算分析,研究了雷諾數(shù)和葉片出口安裝角偏差(χ)對(duì)水電機(jī)組振動(dòng)特性的影響,且得到了以下結(jié)論:

    (1)隨著葉片出口安裝角偏差(χ)從0 rad增大到0.091 rad,水輪發(fā)電機(jī)組軸心坐標(biāo)(xo1和yo1)都經(jīng)歷兩周期振蕩-混沌1 狀態(tài)-兩周期振蕩-多周期振蕩-HOPF分岔-混沌2狀態(tài)。

    (2)Re=0.5×105時(shí),水輪發(fā)電機(jī)組軸心坐標(biāo)(xo1和yo1)穩(wěn)定范圍為0 rad<χ<0.008 754 rad,0.015 87 rad<χ<0.084 25 rad;Re=2.2×105時(shí),穩(wěn)定范圍為0 rad<χ<0.008 206 rad,0.014 04<χ<0.075 86 rad;Re=0.5×105時(shí),穩(wěn)定范圍為0 rad<χ<0.006 383 rad,0.011 31 rad<χ<0.055 07 rad。

    (3)隨著雷諾數(shù)的增大,水輪發(fā)電機(jī)組軸心坐標(biāo)(xo1和yo1)的混沌現(xiàn)象前移,即在高雷諾數(shù)情況下,水輪發(fā)電機(jī)組軸心坐標(biāo)(xo1和yo1)在葉片開口不均勻下更容易出現(xiàn)運(yùn)行不穩(wěn)定現(xiàn)象。本文研究成果將有利于水輪機(jī)的優(yōu)化設(shè)計(jì),并對(duì)水輪發(fā)電機(jī)組安全運(yùn)行提供參考依據(jù)。

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