基于自適應(yīng)權(quán)重粒子群優(yōu)化算法的地下水污染溯源辨識(shí)

高琬玉，盧文喜，潘紫東，白玉堃

（1.吉林大學(xué)地下水與資源環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，吉林長(zhǎng)春 130012；2.吉林大學(xué)新能源與環(huán)境學(xué)院，吉林長(zhǎng)春 130012）

0 引言

地下水資源具有分布廣泛、不易被污染的特點(diǎn)，是人類生活生產(chǎn)可利用水資源的重要組成部分，其質(zhì)量好壞是影響環(huán)境和生態(tài)的重要因素。由于地下水污染［1］具有發(fā)生的隱蔽性、發(fā)現(xiàn)的滯后性、修復(fù)難度大、修復(fù)費(fèi)用高等特點(diǎn)［2］，獲取有效的污染源相關(guān)信息是地下水污染修復(fù)方案設(shè)計(jì)的前提條件，因此進(jìn)行地下水污染溯源辨識(shí)具有重要的實(shí)際意義。

地下水污染溯源辨識(shí)是指利用有限的地下水污染現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（水位和污染物濃度），以及現(xiàn)場(chǎng)調(diào)查和專業(yè)知識(shí)等輔助信息，對(duì)地下水污染數(shù)值模擬模型進(jìn)行反演求解，識(shí)別確定污染源的個(gè)數(shù)、位置及釋放歷史（污染質(zhì)在各時(shí)段的釋放強(qiáng)度）等相關(guān)信息［3］。在數(shù)學(xué)上，地下水污染溯源辨識(shí)問(wèn)題屬于數(shù)理方程反問(wèn)題，具有非線性和不適定性的特點(diǎn)，求解難度較大［4］。

有關(guān)地下水污染溯源辨識(shí)的理論和方法，至目前已有隨機(jī)理論與地質(zhì)統(tǒng)計(jì)法、數(shù)理方程反演法、同位素法、地球化學(xué)指紋法和地球物理探測(cè)方法等多種理論方法?？傮w來(lái)講，目前應(yīng)用的理論和方法中，數(shù)理方程反演法中的模擬-優(yōu)化方法被較為廣泛地應(yīng)用于辨析確定地下水污染源的分布范圍和釋放歷史等多方面信息、Singh and Datta［5］采用遺傳算法對(duì)地下水污染源的位置及污染物質(zhì)釋放強(qiáng)度進(jìn)行同步地溯源辨析。Prakash［6］提出了一種基于克里格方法的監(jiān)測(cè)井網(wǎng)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并在此基礎(chǔ)上采用遺傳算法對(duì)地下水污染源釋放污染物質(zhì)的強(qiáng)度進(jìn)行溯源辨析。Jha and Datta［7］運(yùn)用模擬-優(yōu)化方法溯源辨析地下水污染源的釋放歷史，并采用模擬退火算法求解地下水污染溯源辨識(shí)的優(yōu)化模型。Guneshwor et al［8］運(yùn)用基于粒子群優(yōu)化算法的無(wú)網(wǎng)格流動(dòng)優(yōu)化模型溯源辨析地下水污染源的釋放歷史。范小平和李功勝［9］運(yùn)用一種改進(jìn)的遺傳算法，溯源辨析山東省某區(qū)域地下水中硫酸鹽的年入滲強(qiáng)度。黃林顯等［10］應(yīng)用模擬-優(yōu)化方法溯源辨析污染源的位置和污染物質(zhì)的釋放強(qiáng)度，并利用復(fù)合進(jìn)化算法求解優(yōu)化模型。隨著智能優(yōu)化算法的出現(xiàn)，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者將其應(yīng)用于解決地下水污染溯源辨識(shí)問(wèn)題。然而，傳統(tǒng)的智能優(yōu)化算法存在的早熟收斂問(wèn)題會(huì)導(dǎo)致對(duì)反演問(wèn)題的求解精度不高，針對(duì)該問(wèn)題，國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者多關(guān)注于對(duì)算法跳出局部最優(yōu)能力的提升。Koupaei［11］將混沌映射和黃金分割搜索算法相結(jié)合，提高了黃金分割搜索算法的局部搜索能力和快速全局收斂能力。呂石磊［12］提出的基于自適應(yīng)步長(zhǎng)的改進(jìn)蝙蝠算法有效地避免了過(guò)早陷入局部最優(yōu)和求解精度低的問(wèn)題。

目前地下水污染溯源識(shí)別研究的現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì)具有如下特點(diǎn)：①研究?jī)?nèi)容多為對(duì)單一污染源釋放歷史識(shí)別［13］，然而在實(shí)際場(chǎng)地中，可能存在需要同時(shí)對(duì)多個(gè)污染源釋放歷史識(shí)別的情況。②現(xiàn)階段研究者多運(yùn)用傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法求解優(yōu)化模型進(jìn)行地下水污染源反演識(shí)別研究［14］，傳統(tǒng)智能優(yōu)化算法的求解精度對(duì)初始點(diǎn)的依賴較大，易陷入局部最優(yōu)。

針對(duì)上述問(wèn)題，考慮了多個(gè)污染源的情況，對(duì)多個(gè)污染源的釋放歷史及場(chǎng)地滲透系數(shù)聯(lián)合識(shí)別，應(yīng)用自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法求解優(yōu)化模型，對(duì)算法的迭代終止條件進(jìn)行改進(jìn)，對(duì)自適應(yīng)權(quán)重優(yōu)化算法收斂結(jié)果影響較大的參數(shù)進(jìn)行修改，大幅度提高了算法的收斂速度和計(jì)算精度。

1 研究方法

1.1 模擬-優(yōu)化方法

在模擬-優(yōu)化方法中，模擬是指地下水溶質(zhì)運(yùn)移模擬模型，用來(lái)描述地下水系統(tǒng)輸入（地下水污染源特征、場(chǎng)地水文地質(zhì)參數(shù)等）與輸出（水位及污染物濃度）的激勵(lì)-響應(yīng)關(guān)系；優(yōu)化指的是優(yōu)化模型，其目的是尋找待識(shí)別變量的真實(shí)值，即優(yōu)化模型的最優(yōu)解［15］。

文章以待識(shí)別變量為決策變量、以模擬模型的污染物濃度輸出值與污染物濃度實(shí)測(cè)差值最小為目標(biāo)函數(shù)建立優(yōu)化模型，并將地下水溶質(zhì)運(yùn)移模擬模型作為待識(shí)別變量的等式約束條件嵌入優(yōu)化模型中，然后運(yùn)用群智能優(yōu)化算法求解優(yōu)化模型［14］。

1.2 拉丁超立方方法

拉丁超立方方法是一種基于分層采樣的方法［16］，能夠反映隨機(jī)變量的整體分布。與其它抽樣方法相比［17］，它具有效率高、樣本覆蓋程度好、樣本更具有代表性等優(yōu)點(diǎn)［18］。對(duì)于一維輸入變量，拉丁超立方抽樣原理為：根據(jù)需要，確定抽樣數(shù)目n，將變量服從的概率密度函數(shù)等間隔的分為n個(gè)子區(qū)間，然后在每個(gè)子區(qū)間內(nèi)隨抽取一個(gè)值，最后將抽取的n個(gè)值進(jìn)行隨機(jī)排列即完成一次抽樣［19］。

根據(jù)前人研究，滲透系數(shù)對(duì)模擬模型的結(jié)果影響較大［20］，因此，文章在識(shí)別污染源釋放歷史的同時(shí)識(shí)別滲透系數(shù)。采用拉丁超立方方法，在建立模擬模型的替代模型時(shí)，對(duì)待識(shí)別變量進(jìn)行抽樣，獲得訓(xùn)練和檢驗(yàn)替代模型的輸入樣本。

1.3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

在模擬-優(yōu)化算法中，優(yōu)化模型的迭代求解過(guò)程需反復(fù)多次調(diào)用模擬模型，這會(huì)帶來(lái)龐大的計(jì)算負(fù)荷，嚴(yán)重制約了模擬-優(yōu)化方法在反演識(shí)別實(shí)際應(yīng)用中的可行性［21］，替代模型在功能上逼近模擬模型，能夠以很小的計(jì)算負(fù)荷逼近模擬模型的輸入-輸出響應(yīng)關(guān)系，因此，研究建立模擬模型的替代模型成為近年來(lái)研究進(jìn)展中的前沿問(wèn)題之一。采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立替代模型擬合模擬模型的輸出結(jié)果。

BP（back propagation）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是1986 年由Rumelhart 和McClelland 為首的科學(xué)家提出的概念，是一種根據(jù)誤差逆向傳播使誤差極小化進(jìn)行訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。它的學(xué)習(xí)過(guò)程由信號(hào)的正向傳播與誤差的反向傳播兩個(gè)過(guò)程組成［22］。它的基本思想為：

（1）先計(jì)算每一層的狀態(tài)和激活值，直到最后一層（即信號(hào)是前向傳播的）；

（2）計(jì)算每一層的誤差，誤差的計(jì)算過(guò)程是從最后一層向前推進(jìn)的（即信號(hào)是反向傳播的）；

（3）更新參數(shù)，不斷迭代前兩個(gè)步驟，直到滿足停止準(zhǔn)則。

其求解過(guò)程如下所示：

（1）正向傳播。第l(2 ≤l≤L) 層神經(jīng)元的狀態(tài)及激活值為：

對(duì)于L層感知器，網(wǎng)絡(luò)的最終輸出為a(l)。前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中信息的前向傳遞過(guò)程如下：

為了調(diào)整權(quán)重和偏置使總體誤差最小，采用列文伯格-馬夸爾特法求總體誤差最小值，并求此時(shí)所對(duì)應(yīng)的各個(gè)神經(jīng)元的參數(shù)（即權(quán)重和偏置）。

1.4 自適應(yīng)權(quán)重粒子群優(yōu)化算法

粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是模擬鳥類覓食行為的群智能優(yōu)化算法［23］。鳥類尋找棲息地的過(guò)程與尋找特定問(wèn)題的解的過(guò)程類似。設(shè)每個(gè)優(yōu)化問(wèn)題的解是搜索空間中的一只鳥，把鳥視為空間中一個(gè)微粒，每個(gè)粒子都有一個(gè)由被優(yōu)化函數(shù)所決定的適應(yīng)度值，還有一個(gè)速度決定它們的飛行方向和距離。粒子的運(yùn)動(dòng)通過(guò)追隨當(dāng)前的最優(yōu)例子在解空間中搜索最優(yōu)解。

設(shè)n維搜索空間中，粒子i的當(dāng)前位置為X(i)、當(dāng)前飛行速度V(i)及所經(jīng)歷的最好位置P(i)（即具有最好適應(yīng)度值的位置）分別表示為：

對(duì)于最小化問(wèn)題，若f(X)為最小化的目標(biāo)函數(shù)，則微粒i的當(dāng)前最好位置由下式確定：

設(shè)群體中的粒子數(shù)為S，群體中所有粒子所經(jīng)歷過(guò)的最好位置為Pg(t)，稱為全局最好位置，即：

基本粒子群算法粒子i的進(jìn)化方程可描述為：

式中：vij(t)為粒子第j維第t代的運(yùn)動(dòng)速度；C1、C2為加速度常數(shù)（學(xué)習(xí)因子）；r1j、r2j分別為兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)數(shù)；Pg(t)為全局最好粒子的位置。式（8）描述了粒子i在搜索空間中以一定的速度飛行，這個(gè)速度要根據(jù)自身的飛行經(jīng)歷［式（8）中右側(cè)第2項(xiàng)］和同伴的飛行經(jīng)歷［式（8）中右側(cè)第3項(xiàng)］進(jìn)行動(dòng)態(tài)調(diào)整。

帶有慣性因子的粒子群優(yōu)化算法是對(duì)于式（8）中的vij(t)項(xiàng)加以慣性權(quán)重ω，即：

粒子群優(yōu)化算法有記憶，所以所有粒子都能保留關(guān)于當(dāng)前最優(yōu)解的信息［24］。粒子之間有建設(shè)性的合作，群中的粒子之間共享信息［25］。然而，簡(jiǎn)單粒子群優(yōu)化算法的性能在很大程度上取決于其參數(shù)（包括學(xué)習(xí)因子C1、C2和慣性權(quán)重ω），并且經(jīng)常遇到陷入局部最優(yōu)從而過(guò)早收斂的問(wèn)題，適當(dāng)控制全局搜索和局部搜索對(duì)于有效地找到最優(yōu)解至關(guān)重要。應(yīng)用自適應(yīng)慣性權(quán)重因子（AIWF）控制全局搜索求解地下水污染溯源識(shí)別問(wèn)題的優(yōu)化模型。基本思想如下：如果適應(yīng)度開始停滯時(shí)，粒子群搜索會(huì)從鄰域模式向全局模式轉(zhuǎn)換，一旦適應(yīng)度開始下降，則又恢復(fù)到鄰域模式，以免陷入局部最優(yōu)。當(dāng)適應(yīng)度的停滯次數(shù)足夠大時(shí)，慣性系數(shù)開始逐漸變小，從而利于局部搜索［26］。其中，自適應(yīng)權(quán)重公式如下：

式中：ωmin和ωmax是預(yù)先給定的最小慣性系數(shù)和最大慣性系數(shù)，一般取0.4 和0.9；式（12）為第t次迭代時(shí)所有粒子的平均適應(yīng)度；式（13）為第t次迭代時(shí)所有粒子的最小適應(yīng)度。

當(dāng)粒子已經(jīng)找到最佳位置后，再增加迭代次數(shù)會(huì)浪費(fèi)計(jì)算時(shí)間，因此，采用了自動(dòng)退出迭代循環(huán)的方法。

（1）初始化最大迭代次數(shù)、計(jì)數(shù)器以及最大計(jì)數(shù)值，分別取1 200，0，20；

（2）定義“函數(shù)變化量容忍度”，一般取非常小的正數(shù)，取10-6；

（3）在迭代的過(guò)程中，每次計(jì)算出來(lái)最佳適應(yīng)度后，都計(jì)算該適應(yīng)度和上一次迭代時(shí)最佳適應(yīng)度的變化量（取絕對(duì)值）；

（4）判斷這個(gè)變化量和“函數(shù)變化量容忍度”的相對(duì)大小，如果前者小，則計(jì)數(shù)器加1；否則計(jì)數(shù)器清0；

（5）不斷重復(fù)這個(gè)過(guò)程，有以下兩種可能：①此時(shí)還沒有超過(guò)最大迭代次數(shù)，計(jì)數(shù)器的值超過(guò)了最大計(jì)數(shù)值，那么直接跳出迭代循環(huán)，搜索結(jié)束。②此時(shí)已經(jīng)達(dá)到了最大迭代次數(shù)，那么直接跳出循環(huán)，搜索結(jié)束。

2 案例應(yīng)用

2.1 問(wèn)題概述

文章參考潘紫東等作者的假想算例，考慮了3 個(gè)污染源同時(shí)污染的情況，根據(jù)9口監(jiān)測(cè)井5次監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)（45維），同時(shí)識(shí)別3個(gè)污染源五段釋放歷史以及含水層參數(shù)（19維）［27］。如圖1所示，研究區(qū)概化為二維非均質(zhì)各向同性的不規(guī)則承壓含水層（2 000 m×2 500 m），用邊長(zhǎng)為20 m 的正方形將研究區(qū)剖分為100×125個(gè)有限差分網(wǎng)格。研究區(qū)的滲透系數(shù)按介質(zhì)顆粒分為K1、K2、K3、K44 個(gè)分區(qū)，南北邊界為已知流量邊界，東西邊界為已知水頭邊界，含水層和污染源的相關(guān)值和范圍見表1。模擬時(shí)間為5 年，每1 年記為1 個(gè)應(yīng)力期。研究區(qū)內(nèi)存在3 個(gè)潛在的污染源，在應(yīng)力期內(nèi)向含水層排放污染物。建立9 口監(jiān)測(cè)井（Obs1～Obs9），在應(yīng)力期內(nèi)每年對(duì)含水層中的污染物濃度進(jìn)行監(jiān)測(cè)。

表1 含水層與污染源相關(guān)參數(shù)Tab.1 Parameters of pollution sources and aquifer

圖1 研究區(qū)概況Fig.1 Overview of the study area

2.2 模擬模型建立

根據(jù)研究區(qū)水文地質(zhì)概念模型，建立研究區(qū)地下水水流的數(shù)學(xué)模型：

式中：t為時(shí)間變量；K為滲透系數(shù)；H為水位高程；B為底板高程；w為源匯項(xiàng)；μ為給水度；Γ1，Γ3為已知流量邊界；Γ2，Γ4為已知水頭邊界；q(x，y，t)和φ(x，y，t)為已知函數(shù)；n?為邊界上某點(diǎn)(x，y)處外法線方向上的單位向量。

在地下水流數(shù)學(xué)模擬模型的基礎(chǔ)上，建立地下水溶質(zhì)運(yùn)移數(shù)學(xué)模型：

式中：n為孔隙度；M為承壓含水層的厚度；fM為源匯項(xiàng)，表示單位時(shí)間含水層單位面積溶質(zhì)的增減量；c為地下水溶質(zhì)濃度；Dxx、Dyy是x、y軸方向上的水動(dòng)力彌散系數(shù)；ux、uy分別為實(shí)際平均流速向量u?在x、y軸向上的分量；S為研究區(qū)；Γ1為已知濃度邊界；Γ2和Γ4為已知水動(dòng)力彌散通量邊界；Γ3為已知對(duì)流-彌散通量邊界；c0(x，y)，c1(x，y，t)，c2(x，y，t)，c3(x，y，t)為已知函數(shù)。

利用GMS 軟件中的MODFLOW 和MT3DMS 對(duì)地下水流動(dòng)和污染物運(yùn)移過(guò)程進(jìn)行了計(jì)算，模擬模型的計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 污染質(zhì)分布情況示意Fig.2 Distribution of contaminants

由于是一個(gè)假想案例，因此，需要人為設(shè)定一組待識(shí)別變量的值作為真實(shí)值，輸入模擬模型，運(yùn)行獲得每個(gè)時(shí)期觀測(cè)井的污染物濃度，將模擬獲得的觀測(cè)井污染物濃度視為實(shí)際監(jiān)測(cè)井濃度。待識(shí)別的滲透系數(shù)真實(shí)值見表2；待識(shí)別的真實(shí)污染源信息見表3。

表2 滲透系數(shù)Tab.2 Hydraulic conductivity

表3 污染源信息Tab.3 Information of pollution sources

2.3 替代模型的建立

利用拉丁超立方方法對(duì)19 個(gè)輸入變量（4 個(gè)滲透系數(shù)和3個(gè)污染源各5 個(gè)時(shí)段的釋放強(qiáng)度）進(jìn)行抽樣，抽取400 組分布較均勻的樣本作為輸入值。將400 組樣本輸入值分別代入GMS軟件進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算得到400組9個(gè)觀測(cè)點(diǎn)5年的污染物濃度觀測(cè)數(shù)據(jù)作為樣本輸出值。

將400 組樣本隨機(jī)選取280 組作為樣本訓(xùn)練，60 組作為驗(yàn)證集，60 組作為測(cè)試集。運(yùn)用列文伯格-馬夸爾特方法訓(xùn)練BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。

訓(xùn)練集的擬合情況如圖3（a）所示，驗(yàn)證集擬合情況如圖3（b）所示，測(cè)試集的擬合情況如圖3（c）所示，整體的擬合情況如圖3（d）所示。

由圖3的數(shù)據(jù)可以看出，由BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的替代模型所求得的輸出與模擬模型計(jì)算所求得的輸出，二者之間擬合精度較高，將真實(shí)的滲透系數(shù)和污染源釋放強(qiáng)度等輸入代入到替代模型中，將求得的輸出與觀測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，其擬合程度如圖4所示。

圖3 訓(xùn)練集、驗(yàn)證集、測(cè)試集及整體的擬合情況Fig.3 Regression of training，validation，test and all

圖4 替代模型與模擬模型輸出對(duì)比Fig.4 Comparison of output between alternative model and simulation model

因此可以用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立的替代模型代替地下水溶質(zhì)運(yùn)移模擬模型進(jìn)行運(yùn)算。

2.4 優(yōu)化模型建立及求解

優(yōu)化模型由3 個(gè)部分組成：①待求的地下水污染源釋放歷史及場(chǎng)地的滲透系數(shù)作為決策變量；②各個(gè)監(jiān)測(cè)井污染質(zhì)濃度實(shí)際監(jiān)測(cè)值與模擬計(jì)算值之差的絕對(duì)值極小化作為目標(biāo)函數(shù)；③決策變量滿足地下水溶質(zhì)運(yùn)移規(guī)律和合理地范圍作為約束條件（替代模型作為等式約束條件）。

分別運(yùn)用傳統(tǒng)粒子群算法和自適應(yīng)權(quán)重粒子群優(yōu)化算法對(duì)建立的優(yōu)化模型進(jìn)行求解，運(yùn)用自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法時(shí)采用了自動(dòng)退出迭代循環(huán)的方法，使其能夠在尋找到最優(yōu)解時(shí)自動(dòng)提前跳出迭代。研究最終跳出迭代循環(huán)時(shí)，迭代次數(shù)為707代，運(yùn)行時(shí)間為2 分45 秒。傳統(tǒng)粒子群算法不能提前跳出迭代，且運(yùn)行一次迭代的時(shí)間為1.5 秒，為了對(duì)比兩種算法的運(yùn)行結(jié)果，同樣運(yùn)行了707 代，耗時(shí)5 分54.5 秒。目標(biāo)函數(shù)值收斂曲線如圖5 所示，同等條件下，傳統(tǒng)粒子群算法易陷入局部最優(yōu)，耗時(shí)更長(zhǎng)，而自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法的求解精度更高，耗時(shí)較短。

圖5 優(yōu)化識(shí)別過(guò)程中目標(biāo)函數(shù)值收斂曲線Fig.5 Convergence curve of objective function value

函數(shù)中的參數(shù)初始值對(duì)算法的尋優(yōu)能力和計(jì)算時(shí)間有著很大的影響，因此本文運(yùn)用控制變量法對(duì)函數(shù)中的參數(shù)逐一進(jìn)行測(cè)試，研究發(fā)現(xiàn)，當(dāng)粒子的數(shù)量在200 以下時(shí)，目標(biāo)函數(shù)收斂曲線下降慢，計(jì)算結(jié)果精度低，容易陷入局部最優(yōu)解，當(dāng)粒子數(shù)量在500以上時(shí)，目標(biāo)函數(shù)收斂曲線基本不變，但運(yùn)算速度隨著粒子的數(shù)增加而明顯減慢；鄰域內(nèi)粒子的比例越大，目標(biāo)函數(shù)收斂曲線下降速度越慢，鄰域內(nèi)粒子的比例越小，目標(biāo)函數(shù)收斂曲線下降速度越快；慣性權(quán)重范圍、個(gè)體學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子之間相互影響。

經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)，最終確定粒子數(shù)量為500，鄰域內(nèi)粒子的比例為0.5，設(shè)置個(gè)體學(xué)習(xí)因子和社會(huì)學(xué)習(xí)因子為0.8，慣性權(quán)重范圍為0.4～1.6；最大停滯迭代數(shù)為20。運(yùn)用自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法求解優(yōu)化模型最終得到滲透系數(shù)和污染源釋放歷史的反演結(jié)果。

由圖5、表4、5 和表6 可知，應(yīng)用自適應(yīng)權(quán)重優(yōu)化算法求解優(yōu)化模型，能夠以較快的速度搜索到全局最優(yōu)，滲透系數(shù)反演結(jié)果的相對(duì)誤差均小于5%，污染源信息反演結(jié)果的相對(duì)誤差絕大多數(shù)小于5%，說(shuō)明自適應(yīng)權(quán)重粒子群優(yōu)化算法的求解精度較高。

表4 滲透系數(shù)研究結(jié)果Tab.4 Experimental results of hydraulic conductivity

表5 污染源信息研究結(jié)果Tab.5 Experimental results of information of pollution sources

表6 污染源信息研究結(jié)果相對(duì)誤差%Tab.6 Relative error of experimental results of information of pollution sources

傳統(tǒng)的智能優(yōu)化算法具有易于實(shí)現(xiàn)、運(yùn)行速度快的特點(diǎn)，但存在收斂過(guò)程易出現(xiàn)停滯及收斂精度較低的缺點(diǎn)。自適應(yīng)權(quán)重粒子群算法利用進(jìn)化過(guò)程中粒子適應(yīng)度的差異來(lái)評(píng)價(jià)種群的早熟收斂程度，進(jìn)而動(dòng)態(tài)的改變慣性權(quán)重，能夠有效避免早熟收斂問(wèn)題，具有很強(qiáng)的局部搜索能力和全局搜索能力。

3 結(jié)論與展望

（1）運(yùn)用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所建立的替代模型能夠很好地近似模擬模型的輸入-輸出關(guān)系，擬合精度達(dá)到0.99，且運(yùn)行速度明顯快于數(shù)值模擬模型，證明了其可以代替數(shù)值模擬模型嵌入優(yōu)化模型中進(jìn)行污染源溯源辨識(shí)工作。

（2）同運(yùn)用傳統(tǒng)粒子群優(yōu)化算法相比較，運(yùn)用自適應(yīng)權(quán)重粒子群優(yōu)化算法，對(duì)優(yōu)化算法的參數(shù)和迭代終止條件進(jìn)行調(diào)節(jié)，可以有效地提高算法的收斂速度和計(jì)算效率，收斂得到的最優(yōu)解的相對(duì)誤差基本小于5%。

（3）針對(duì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立替代模型的權(quán)值反饋過(guò)程，研究采用的是列文伯格-馬夸爾特法調(diào)整權(quán)重和偏置使總體誤差最小，未來(lái)可以研究使用其他計(jì)算效率和收斂精度更高的優(yōu)化算法來(lái)調(diào)整權(quán)重和偏置。

（4）針對(duì)優(yōu)化算法參數(shù)的修改問(wèn)題，研究選擇了多次試驗(yàn)取經(jīng)驗(yàn)值的方法，在日后的研究中可以致力于尋找一種方法來(lái)減少算法收斂精度對(duì)算法參數(shù)初始值的依賴。