賈連輝 李曉科 袁文征 何文斌 廖兆錦
1.鄭州輕工業(yè)大學(xué)河南省機械裝備智能制造重點實驗室,鄭州,450002
2.中鐵工程裝備集團(tuán)有限公司,鄭州,450016
盾構(gòu)機作為大型工程機械裝備,廣泛應(yīng)用于地鐵、鐵路等隧道工程,在國民經(jīng)濟(jì)中發(fā)揮著重要作用。前中盾作為盾構(gòu)機的核心部件,其結(jié)構(gòu)設(shè)計與作業(yè)環(huán)境密切相關(guān),通過結(jié)構(gòu)分析及優(yōu)化提升性能、降低生產(chǎn)制造成本是盾構(gòu)裝備制造企業(yè)關(guān)注的熱點。泥水平衡盾構(gòu)機具有開挖面穩(wěn)定、對周邊土體擾動小以及地面沉降量控制精度高等優(yōu)點,在越江隧道和海底隧道中得到廣泛應(yīng)用[1]。泥水平衡盾構(gòu)機在掘進(jìn)時沿隧道軸線推進(jìn)以挖掘土壤,依靠前中盾在未襯砌的開挖隧道段中起臨時支撐作用,承受周圍土層的壓力[2],因此,在施工過程中,前中盾對隧道的開挖和襯砌起到至關(guān)重要的作用。
為保證泥水平衡盾構(gòu)機在服役過程中的安全性,國內(nèi)外學(xué)者針對整機及零部件展開了結(jié)構(gòu)分析及優(yōu)化工作。鄧立營等[3]給出了土壓平衡盾構(gòu)機刀盤驅(qū)動扭矩及盾體總推力的計算方法,為刀盤及盾體的結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化提供了理論依據(jù)。徐燕[4]、蔣國亮[5]對盾構(gòu)整機進(jìn)行結(jié)構(gòu)設(shè)計優(yōu)化,提出了更安全緊湊的盾構(gòu)結(jié)構(gòu)。孫劍萍等[6]、秦大同等[7]對盾構(gòu)刀盤進(jìn)行受力分析與優(yōu)化,提高了掘進(jìn)效率、延長了刀盤壽命?;糗娭艿萚8]以大連刀盤為研究對象,分析了不同工況下刀盤的應(yīng)力、變形以及模態(tài)和諧響應(yīng),然后基于ANSYS Workbench平臺進(jìn)行多目標(biāo)優(yōu)化求解。王林濤等[9]以盾構(gòu)推進(jìn)液壓系統(tǒng)為研究對象,基于Kriging近似模型和模擬退火算法進(jìn)行壓力擾動幅值的優(yōu)化求解,結(jié)果表明優(yōu)化后的目標(biāo)值得到明顯改善。
盾構(gòu)機的結(jié)構(gòu)分析及優(yōu)化設(shè)計取得了一定進(jìn)展,但目前研究多集中于刀盤,對前中盾研究較少。前中盾作為盾構(gòu)機的關(guān)鍵部件,在服役過程中承受著巨大壓力,而現(xiàn)有前中盾的結(jié)構(gòu)設(shè)計多依賴于已有經(jīng)驗,設(shè)計結(jié)果過于保守,導(dǎo)致整體質(zhì)量偏大,造成了資源浪費,因此,有必要根據(jù)前中盾的實際服役工況對其進(jìn)行輕量化設(shè)計。
常用的輕量化設(shè)計方法包括拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化。其中,拓?fù)鋬?yōu)化根據(jù)給定的負(fù)載情況、約束條件和性能指標(biāo),在給定區(qū)域內(nèi)對材料分布進(jìn)行優(yōu)化,在機械、汽車、航天等領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用[10]。張璐凡等[11]在連接臂三維建模和有限元分析的基礎(chǔ)上,以連接臂的質(zhì)量最小、壽命最高為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。石磊等[12]以飛機起落架扭力臂為研究對象,采用拓?fù)鋬?yōu)化方法獲得新的材料分布,并采用遺傳算法進(jìn)行優(yōu)化求解得到最優(yōu)的結(jié)構(gòu)尺寸。姜淑鳳等[13]以機床橫梁輕量化為目標(biāo),在靜力學(xué)和模態(tài)分析的基礎(chǔ)上,采用相對密度法對機床橫梁進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計。崔華釗等[14]在重型商務(wù)車車架典型工況強度分析的基礎(chǔ)上,基于SIMP方法進(jìn)行了車架的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計,實現(xiàn)了車架總成減重10.5%。
拓?fù)鋬?yōu)化及尺寸優(yōu)化方法已經(jīng)在復(fù)雜產(chǎn)品的設(shè)計優(yōu)化中得到了廣泛應(yīng)用,近似模型[15-16]的引入進(jìn)一步降低了優(yōu)化成本。但由于前中盾服役工況復(fù)雜,組成零件眾多,目前對其研究較少。因此,針對某型號泥水平衡盾構(gòu)機,本文對其前中盾進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化和尺寸優(yōu)化設(shè)計。
前中盾位于盾構(gòu)機殼體的前端,其壓力隔板裝有刀盤驅(qū)動,實現(xiàn)隧道開挖。壓力隔板將泥土倉與工作部分隔開,通過調(diào)節(jié)盾構(gòu)千斤頂作用到壓力隔板上的推力來調(diào)節(jié)泥土倉內(nèi)的壓力,使其與開挖土層的壓力達(dá)到平衡狀態(tài),從而達(dá)到支撐和穩(wěn)定開挖面的作用。作為盾構(gòu)機服役過程中的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)部件[17],前中盾在掘進(jìn)過程中承受周圍土體及泥水壓力、切削阻力、盾構(gòu)推力的反作用力和鉸接油缸的拉力等復(fù)雜工況。本節(jié)針對某型號土壓平衡盾構(gòu)機,對其進(jìn)行三維模型構(gòu)建、約束和載荷施加,在此基礎(chǔ)上進(jìn)行有限元分析。
前中盾結(jié)構(gòu)復(fù)雜、零部件眾多、尺寸較大,直接進(jìn)行整體焊接裝配難度較大,因此,在實際生產(chǎn)中將整個前中盾劃分為10個部件塊,分別對每個部件塊進(jìn)行焊接裝配,最后再將10個部件塊組裝到一起。本文利用SolidWorks軟件分別對10個部件塊進(jìn)行建模并裝配形成前中盾三維模型。為降低有限元分析的計算成本,對構(gòu)建的前中盾模型進(jìn)行簡化處理,忽略結(jié)構(gòu)上對靜力學(xué)分析結(jié)果影響較小的特征,如開孔、開口槽等[18]。前中盾結(jié)構(gòu)三維模型如圖1所示。
圖1 前中盾三維模型
前中盾在實際服役過程中作業(yè)環(huán)境惡劣、受力情況復(fù)雜[19],一般采用高強度結(jié)構(gòu)鋼Q345,其材料力學(xué)性能參數(shù)[20]見表1。
表1 前中盾材料參數(shù)
將前中盾三維模型導(dǎo)入ANSYS Workbench軟件中進(jìn)行網(wǎng)格劃分,網(wǎng)格劃分采用Solid186單元,六面體結(jié)構(gòu)類型,單元尺寸設(shè)置100 mm,單元數(shù)量為183 510、節(jié)點數(shù)量為402 069,前中盾網(wǎng)格模型如圖2所示。
圖2 前中盾網(wǎng)格模型
根據(jù)盾構(gòu)機在服役過程所處的工況,將中盾與尾盾連接部位進(jìn)行完全約束,重力加速度設(shè)為9.8 m/s2。由于前中盾的尺寸較大,殼體各部分在地下埋深不一致,因此前中盾殼體外側(cè)所受壓力大小是不同的。根據(jù)實際測量結(jié)果可得,殼體各部分所受壓力如表2所示,施加載荷情況如圖3a所示。
表2 前中盾表面所受壓力參數(shù)
盾構(gòu)機掘進(jìn)時,其正前方前隔板直接與泥水接觸,受到水土壓力p11作用,其大小為1 MPa。同時,泥水也會被帶入前盾內(nèi)部從而給氣墊艙各表面施加壓力,因此p12為泥水在盾體內(nèi)部對外施加的壓力,大小為1 MPa。固定約束添加在中盾殼體一周,如圖3a~圖3c所示。
推進(jìn)油缸施加給前盾后隔板的推力F2為2.222×108N,后配套拖拉力施加給米字梁的力F3為2.25×106N,安裝機施加給米子梁上的彎矩M1為8.8×106N·m,均添加在前中盾背面,如圖3d所示。
中心環(huán)承受刀盤、主驅(qū)動等重力F4為9.5×106N,主驅(qū)動防扭油缸施加給前盾導(dǎo)向槽的力F5與F6分別為4.58×106N與4.58×106N,刀盤作用在中心環(huán)上的彎矩M2為9×106N·m,均添加在米字梁處,施加載荷如圖3e和圖3f所示。
(a)外側(cè)殼體受力圖 (b)前隔板受力圖
以上載荷數(shù)據(jù)均由中鐵工程裝備公司提供,符合實際工況且數(shù)據(jù)準(zhǔn)確。對前中盾施加載荷的情況見表3。
表3 前中盾所受載荷
結(jié)合上述邊界約束條件,根據(jù)前中盾的材料特性,對前中盾初始模型進(jìn)行有限元分析,得到應(yīng)力分布云圖和變形云圖結(jié)果,如圖4a、圖4b所示??梢钥闯觯爸卸艿淖畲髴?yīng)力為253.62 MPa,最大變形為4.7845 mm,最大應(yīng)力集中在中盾隔板上,盾體其余部位受力較小,強度滿足設(shè)計需求。但該型號前中盾整體質(zhì)量較大,具備一定的優(yōu)化空間。
(a)應(yīng)力云圖
拓?fù)鋬?yōu)化是在滿足在給定載荷和約束條件下,在給定優(yōu)化區(qū)域內(nèi)尋求結(jié)構(gòu)材料最優(yōu)分布的一種優(yōu)化方法[21-24]。根據(jù)前中盾的結(jié)構(gòu)布局與裝配需求,確定前中盾的優(yōu)化設(shè)計域為內(nèi)部不涉及裝配的筋板。前中盾優(yōu)化設(shè)計域劃分結(jié)果如圖5所示,其中,綠色區(qū)域為設(shè)計域,其余部分為非設(shè)計域。
根據(jù)前中盾的實際服役工況和Q345材料特性對其進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計,保證優(yōu)化結(jié)果滿足設(shè)計的同時能夠達(dá)到減小質(zhì)量和制造成本的目的。盾構(gòu)機前中盾的拓?fù)鋬?yōu)化整體流程如圖6所示。
圖6 前中盾結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化流程
根據(jù)輕量化設(shè)計要求與初始前中盾的有限元分析結(jié)果,本文將拓?fù)鋬?yōu)化目標(biāo)設(shè)置為38%。以前中盾總體質(zhì)量最小為目標(biāo)、應(yīng)力和變形小于許用值為約束,構(gòu)建前中盾拓?fù)鋬?yōu)化數(shù)學(xué)模型如下:
(1)
式中,ρ為設(shè)計變量;ρmin為最小密度;ρi為相對密度;Vi為相對體積;m為目標(biāo)函數(shù),即前中盾的總體質(zhì)量;S、G為前中盾受到的應(yīng)力和變形;C為前中盾的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計域。
前中盾的拓?fù)鋬?yōu)化采用變密度法通過ANSYS Workbench軟件中的Topology Optimization模塊完成。
拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果如圖7所示??梢钥闯?,經(jīng)過多次迭代后,相較于拓?fù)鋬?yōu)化前,拓?fù)鋬?yōu)化后的前中盾結(jié)構(gòu)中增加了一些空洞。圖7中的橙色部分表示可在二次設(shè)計中去除的部分。
(a)可去除結(jié)構(gòu)部分示意圖
優(yōu)化前的結(jié)構(gòu)如圖8a所示。根據(jù)圖7的拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果,并考慮前中盾零部件的加工工藝性,合理去除圖中橙色區(qū)域,獲得拓?fù)鋬?yōu)化后的前中盾結(jié)構(gòu),如圖8b所示。對比發(fā)現(xiàn),拓?fù)鋬?yōu)化后的前中盾結(jié)構(gòu)在非裝配區(qū)域挖了一些矩形孔,從而實現(xiàn)了減重。
(a)拓?fù)鋬?yōu)化前的結(jié)構(gòu)
根據(jù)企業(yè)經(jīng)驗,選擇前中盾殼體厚度x1、前盾前隔板厚度x2、前后封板厚度x3、前盾后隔板厚度x4、推進(jìn)環(huán)板厚度x5、中盾隔板厚度x6、拼裝機連接板厚度x7共7個前中盾關(guān)鍵尺寸為優(yōu)化變量,其結(jié)構(gòu)分布如圖9所示。
(a)前中盾正面
本文采用7因素3水平的正交試驗設(shè)計[25]選取樣本點,以質(zhì)量、最大變形和最大應(yīng)力為性能響應(yīng)。根據(jù)正交試驗尺寸對前中盾的三維結(jié)構(gòu)進(jìn)行重建,并利用ANSYS Workbench軟件進(jìn)行有限元分析,所得結(jié)果如表4所示。
表4 正交試驗結(jié)果
多因素方差分析常用來研究3個及3個以上的變量對響應(yīng)是否產(chǎn)生顯著影響。利用表4所得數(shù)據(jù),將x1,x2,…,x7與質(zhì)量、最大變形、最大應(yīng)力進(jìn)行多因素方差分析,所得分析結(jié)果分別列入表5、表6、表7,其中p<0.05表示影響顯著,p<0.01表示影響高度顯著。
表5 質(zhì)量多因素分析結(jié)果
表6 最大變形多因素分析結(jié)果
表7 最大應(yīng)力多因素分析結(jié)果
針對x1,x2,…,x7這7個因素利用正交試驗設(shè)計與多因素方差分析進(jìn)行7因素3水平結(jié)果的對比,結(jié)果顯示,前中盾殼體厚度x1、前盾前隔板厚度x2對質(zhì)量產(chǎn)生顯著貢獻(xiàn)差異,前盾前隔板厚度x2對最大變形產(chǎn)生顯著貢獻(xiàn)差異,前中盾殼體厚度x1、前后封板厚度x3對最大應(yīng)力產(chǎn)生顯著貢獻(xiàn)差異,因此將前中盾殼體厚度x1、前盾前隔板厚度x2、前后封板厚度x3作為優(yōu)化對象,進(jìn)行前中盾的尺寸優(yōu)化。
前中盾尺寸優(yōu)化需要對不同尺寸參數(shù)下的質(zhì)量、最大變形、最大應(yīng)力進(jìn)行調(diào)用,該過程涉及三維建模、網(wǎng)格劃分、有限元分析等步驟,直接調(diào)用求解優(yōu)化成本過高。為此,可引入代理模型近似結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)與性能響應(yīng)之間的隱式關(guān)系,進(jìn)而在優(yōu)化求解中直接調(diào)用近似模型來獲得最優(yōu)的結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)。常用的近似模型有多項式響應(yīng)面[26](polynomial response surface,PRS)、Kriging近似模型[27]、徑向基函數(shù)[28](radial basis function,RBF)和支持向量回歸[29](support vector regression,SVR)等。相較于其他常用的近似模型,Kriging模型逼近魯棒性好,并且能夠給出預(yù)測點的誤差估計,因此得到了廣泛應(yīng)用。
Kriging代理模型[30-32]的試驗點響應(yīng)取決于設(shè)計參數(shù)和樣本分布,其響應(yīng)函數(shù)組成為
g(x)=fT(x)η+Z(x)
(2)
式中,f(x)為回歸函數(shù)向量多項式,表示原始黑箱函數(shù)的近似趨勢;η為系數(shù)項;Z(x)表示均值為0的隨機過程。
Z(x)和Z(ω)之間的變異函數(shù)為
(3)
在可靠性設(shè)計優(yōu)化中,通常采用平方指數(shù)函數(shù)(即各向異性高斯函數(shù))作為相關(guān)性函數(shù),其表達(dá)形式如下:
(4)
式中,xi和ωi為點x和ω的第i個分量;n為點x和ω的維度;θi為第個i方向相關(guān)長度系數(shù)的標(biāo)量值。
最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計方法屬于分層采樣,是一種用采樣值反映隨機變量的整體分布的方法,能有效減少復(fù)雜仿真系統(tǒng)試驗的次數(shù),緩解仿真試驗計算量增長的壓力[33-34]。通過最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計方法抽取45組樣本點,樣本數(shù)據(jù)如表8所示。
表8 部分樣本點
以前中盾殼體厚度x1、前盾前隔板厚度x2、前后封板厚度x3為尺寸變量,以前中盾最大變形G和最大應(yīng)力S為約束條件,前中盾的許用位移計算公式為[34]
f=0.1%D
(5)
式中,D為前中盾的直徑,14.7 m。
計算得到前中盾最大變形G的取值范圍為[0,14.7] mm。通過查閱GB/T 1591—2018標(biāo)準(zhǔn)可知,Q345的屈服強度為345 MPa,即前中盾可承受最大應(yīng)力為345 MPa。在服役時,取安全系數(shù)為1.5[35],計算得到最大應(yīng)力S的范圍為[0,230] MPa。以前中盾質(zhì)量最小為優(yōu)化目標(biāo),綜合考慮最大變形、最大應(yīng)力等性能指標(biāo),以前中盾結(jié)構(gòu)尺寸x1、x2、x3為設(shè)計變量,建立前中盾輕量化模型表達(dá)式如下:
(6)
式中,X為設(shè)計變量;f(X)為前中盾質(zhì)量;G(X)為最大變形;S(X)為最大應(yīng)力。
采用序列二次規(guī)劃算法[36]對前中盾尺寸優(yōu)化模型進(jìn)行求解,其表達(dá)式如下:
(7)
式中,Xk為迭代設(shè)計點;?Gi(Xk)、?Si(Xk)分別為G(X)、S(X)在Xk處的一階導(dǎo)數(shù)值。
整體建模及優(yōu)化過程通過MATLAB軟件實現(xiàn),x1、x2、x3優(yōu)化結(jié)果分別為60 mm、74.8020 mm和95.1980 mm,根據(jù)企業(yè)生產(chǎn)實際,對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行取整處理,得到最優(yōu)的設(shè)計參數(shù)結(jié)果為60 mm、75 mm和95 mm。
根據(jù)優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行三維建模、網(wǎng)格劃分、載荷施加及有限元分析,得到優(yōu)化后的前中盾應(yīng)力與變形如圖10所示。
(a)應(yīng)力云圖
初始前中盾結(jié)構(gòu)和二次輕量化后的前中盾結(jié)構(gòu)性能比較如表9所示??梢钥闯?,經(jīng)過兩次輕量化后的前中盾質(zhì)量為932 t,相對原始質(zhì)量減重30 t,減重比例達(dá)3.1%。此外,優(yōu)化后的前中盾結(jié)構(gòu)最大應(yīng)力相較于初始值有大幅減小,表明中盾隔板處的應(yīng)力集中經(jīng)過優(yōu)化后有明顯改善,最大變形同步減小,表明優(yōu)化后的前中盾整體剛度得到提高。
表9 前中盾尺寸優(yōu)化結(jié)果
本文以某型號土壓平衡盾構(gòu)機為研究對象,對其前中盾結(jié)構(gòu)進(jìn)行輕量化設(shè)計,具體工作如下:
(1)建立了現(xiàn)有前中盾結(jié)構(gòu)的三維模型,并通過ANSYS Workbench軟件進(jìn)行靜力學(xué)分析和拓?fù)鋬?yōu)化,并根據(jù)拓?fù)鋬?yōu)化結(jié)果進(jìn)行二次結(jié)構(gòu)設(shè)計(一次輕量化設(shè)計);
(2)針對二次設(shè)計的前中盾結(jié)構(gòu),利用正交試驗和方差分析,篩選出對性能影響較大的3個結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)作為二次輕量化的設(shè)計變量,在此基礎(chǔ)上構(gòu)建前中盾結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化模型;
(3)為減小優(yōu)化過程中直接調(diào)用變量-響應(yīng)數(shù)據(jù)的計算成本,采用最優(yōu)拉丁超立方試驗設(shè)計和有限元分析,獲取45組變量-響應(yīng)參數(shù)組合,并通過Kriging模型擬合前中盾結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)與最大應(yīng)力、最大變形之間的隱式關(guān)系;
(4)通過序列二次規(guī)劃算法調(diào)用變量-響應(yīng)隱式關(guān)系近似的Kriging模型,獲得最優(yōu)結(jié)構(gòu)參數(shù)組合,為符合生產(chǎn)實際,對優(yōu)化結(jié)果進(jìn)行圓整(二次輕量化);
(5)利用有限元分析對二次輕量化得到的前中盾結(jié)構(gòu)進(jìn)行驗證,結(jié)果表明,相對于原始前中盾結(jié)構(gòu),采用本文提出的輕量化設(shè)計方法得到的前中盾結(jié)構(gòu)在滿足服役需求的同時,能夠有效減小整體質(zhì)量。