“點(diǎn)線式”教學(xué)法的實(shí)踐與反思
——以“中心對(duì)稱”的教學(xué)為例

李 婧

福建省廈門市禾山中學(xué) 361000

同一教學(xué)內(nèi)容，教學(xué)設(shè)計(jì)不同，教學(xué)方法不同，產(chǎn)生的教育價(jià)值也會(huì)迥然不 同［1］.基于此，數(shù)學(xué)教師要勇于開拓創(chuàng)新，以提升學(xué)生的核心素養(yǎng)為出發(fā)點(diǎn)，打造主旨鮮明的課堂教學(xué)新思路.筆者在執(zhí)教“中心對(duì)稱”一課時(shí)，使用了“點(diǎn)線式”教學(xué)法，取得了良好的效果，現(xiàn)將探索與感悟與大家分享.

關(guān)于“點(diǎn)線式”教學(xué)法的概述

“點(diǎn)線式”教學(xué)法的“點(diǎn)”指基本的概念公式、法則定理、基本模型等，“線”指知識(shí)點(diǎn)之間、基本問題之間的相互聯(lián)系、相互作用.其中“點(diǎn)”是問題的根本所在，“線” 是貫穿問題的思想脈絡(luò).“點(diǎn)線式”教學(xué)法有兩種形式：第一種是將問題橫向聯(lián)系與變式，尋求同類問題之間的互相聯(lián)系，以發(fā)展學(xué)生思維的廣闊性；第二種是將問題縱向聯(lián)系與剖析，再將問題拆分為幾個(gè)小問題，或分解為幾個(gè)步驟加以解決，以促進(jìn)學(xué)生思維的深入發(fā)展［2］.

對(duì)“中心對(duì)稱”的教學(xué)，立足于新課程標(biāo)準(zhǔn)，筆者以“點(diǎn)線式”教學(xué)法為指導(dǎo)，以“問題情境—數(shù)學(xué)抽象—模型應(yīng)用”為路徑嘗試進(jìn)行教學(xué)實(shí)踐，在活動(dòng)探究中引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、舉例、探索交流、畫圖展示、總結(jié)反思的過程，實(shí)現(xiàn)了高效課堂的構(gòu)建.

關(guān)于“中心對(duì)稱”的教材解讀

（一）不同版本教材的比較分析

人教版教材把“中心對(duì)稱”放在九年級(jí)上冊(cè)最后一章講解，因?yàn)椤爸行膶?duì)稱”屬于圖形的旋轉(zhuǎn)，而相對(duì)于圖形的平移、圖形翻折，圖形的旋轉(zhuǎn)比較難，所以放在三角形與四邊形都學(xué)完后才學(xué)習(xí).華師版教材把“中心對(duì)稱”放在七年級(jí)下冊(cè)最后一章，認(rèn)為圖形的平移、圖形的翻折、圖形的旋轉(zhuǎn)都是全等變換，應(yīng)放在一起學(xué)習(xí).

（二）教學(xué)目標(biāo)

1.認(rèn)識(shí)并欣賞自然界和現(xiàn)實(shí)生活中的中心對(duì)稱圖形.

2.了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，通過觀察等方法探索中心對(duì)稱的基本性質(zhì)：中心對(duì)稱的圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分.

3.已知圖形與對(duì)稱中心，能畫出它的中心對(duì)稱圖形.

4.通過一系列數(shù)學(xué)活動(dòng)，積累探索圖形性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，感受圖形變換的思想.

（三）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

1.了解中心對(duì)稱、中心對(duì)稱圖形的概念，通過觀察等方法探索中心對(duì)稱的基本性質(zhì).

2.已知圖形與對(duì)稱中心，能畫出它的中心對(duì)稱圖形.

“中心對(duì)稱”點(diǎn)線式教學(xué)節(jié)選

（一）看中心對(duì)稱——欣賞生活中的中心對(duì)稱圖形

多媒體展示：工商銀行的標(biāo)志、英國(guó)國(guó)旗、大風(fēng)車、太極圖、中國(guó)結(jié)、東風(fēng)車標(biāo).

師：請(qǐng)同學(xué)們欣賞每張圖片，發(fā)現(xiàn)它們的共同特征是什么？

圖1

生（猜想）：這些圖形的共同特征是繞中心旋轉(zhuǎn)180°后都能與自身重合.

師（多媒體演示）：讓這些圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°.

生：旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形互相重合.

學(xué)習(xí)材料源于生活，教學(xué)過程實(shí)現(xiàn)了由靜到動(dòng)，由動(dòng)到靜，學(xué)生用心觀察，細(xì)心體會(huì)，發(fā)現(xiàn)了生活中的對(duì)稱美.

（二）說中心對(duì)稱——中心對(duì)稱的概念與特征

師：仿照軸對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱、對(duì)稱軸的概念，請(qǐng)嘗試給中心對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱、對(duì)稱中心下定義.

生：如果一個(gè)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°后能與自身重合，那么這樣的圖形就叫作中心對(duì)稱圖形.兩個(gè)圖形關(guān)于這一點(diǎn)成中心對(duì)稱，這一點(diǎn)叫作對(duì)稱中心.

師：舉出不是中心對(duì)稱圖形的反例？

生：軸對(duì)稱圖形中，等腰三角形、等腰梯形不是中心對(duì)稱圖形.

師：觀察圖2，△ABC與△DEF關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱，連接AD，BE，CF，你能發(fā)現(xiàn)什么嗎？并說說你的理由.

圖2

生：對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線AD，BE，CF都經(jīng)過對(duì)稱中心O，并且被對(duì)稱中心平分，即OA=OD，OB=OE，OC=OF，因?yàn)槠渲幸粭l線段繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180度后能與另一條線段重合.

生：還可以得到AB=DE，AC=DF，BC=EF.根據(jù)邊角邊公理，得△AOB≌△DOE，△AOC≌△DOF，△BOC≌△EOF，所以AB=DE，AC=DF，BC=EF.

生：還可以得到AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF，因?yàn)椤鰽OB≌△DOE，△AOC≌△DOF，△BOC≌△EOF，所以∠ABO=∠DEO，∠ACO=∠DFO，∠CBO=∠FEO，所以AB∥DE，AC∥DF，BC∥EF.

師：很好，也就是說，成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)線段平行且相等（有時(shí)會(huì)在同一直線上），對(duì)應(yīng)角相等，兩個(gè)圖形是全等形.

新課標(biāo)指出，問題情境有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.教學(xué)中，筆者立足于學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，選取生活中的圖片，讓學(xué)生感知中心對(duì)稱圖形，概括它們的共同特征，為學(xué)生搭建了“腳手架”，能使學(xué)生從不同視角思考問題，認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì).

（三）找中心對(duì)稱——圖形識(shí)別

1.如圖3所示，哪些圖形是中心對(duì)稱圖形？

圖3

2.如圖4所示，哪些圖形成中心對(duì)稱？

圖4

3.如圖5所示，由5個(gè)全等的小正方形組成的圖案，請(qǐng)用兩種方法分別在圖中添加1個(gè)正方形，使整個(gè)圖案成為中心對(duì)稱圖形？

圖5

教學(xué)中，筆者讓學(xué)生辨別中心對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱，加強(qiáng)學(xué)生對(duì)這兩個(gè)概念的理解，使學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)中心對(duì)稱的美學(xué)價(jià)值.

（四）畫中心對(duì)稱圖形——全等變換

師：（1）已知兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱，如何找到對(duì)稱中心呢？（2）如何畫一個(gè)點(diǎn)關(guān)于另一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱的圖形呢？如何畫一條線段關(guān)于一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱的圖形呢？如何畫一個(gè)三角形關(guān)于某一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱的圖形呢？（3）畫一個(gè)圖形的中心對(duì)稱圖形，基本步驟是什么？

生：……

（五）等分中心對(duì)稱圖形——拓展延伸

1.如圖6所示，在平行四邊形中挖去一個(gè)矩形，請(qǐng)用無刻度的直尺作出一條直線，將剩下圖形的面積平分.

圖6

2.如圖7所示，有一塊方角形鋼板，請(qǐng)用三種不同的方法，用一條直線將其分為面積相等的兩部分.

圖7

從橫向聯(lián)系看，通過看中心對(duì)稱、說中心對(duì)稱、找中心對(duì)稱、畫中心對(duì)稱、等分中心對(duì)稱等活動(dòng)，活動(dòng)推進(jìn)順暢，學(xué)生立足于觀察與實(shí)驗(yàn)、猜測(cè)與計(jì)算、驗(yàn)證與推理，形成了知識(shí)的系列結(jié)構(gòu).

從縱向聯(lián)系看，畫中心對(duì)稱圖形時(shí)，由一個(gè)點(diǎn)到一條線段，再到一個(gè)三角形；等分中心對(duì)稱圖形時(shí)，由外顯的兩個(gè)圖形組合，到內(nèi)隱的兩個(gè)圖形組合，圖形逐漸復(fù)雜，學(xué)生的動(dòng)手能力逐級(jí)攀升，在動(dòng)手操作中慢慢領(lǐng)悟了數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也構(gòu)建了數(shù)學(xué)與生活的有機(jī)聯(lián)系.

“點(diǎn)線式”教學(xué)法反思

（一）以生為本，創(chuàng)設(shè)問題

好的數(shù)學(xué)課堂對(duì)學(xué)生的影響深遠(yuǎn)，教師教學(xué)要回歸教學(xué)本質(zhì)，即回到學(xué)生與教材中，立足于學(xué)生的生活與最近發(fā)展區(qū)設(shè)置問題，以問題導(dǎo)引教學(xué)的推進(jìn).關(guān)于問題的設(shè)置，既要尊重教材又要敢于突破，做到活用、善用.教學(xué)中，筆者以生為本，以教材為依托，從橫向、縱向兩個(gè)角度延展，以看、說、找、畫、等分的層次線呈現(xiàn)教學(xué)流程，抓住問題的關(guān)鍵與本質(zhì).

（二）模型建立，積累經(jīng)驗(yàn)

教學(xué)中，筆者以“問題情境—數(shù)學(xué)抽象—模型應(yīng)用”為路徑：首先，讓學(xué)生理解掌握最基本的知識(shí)與技能；其次，建立起中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的模型；最后，運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決問題，幫助學(xué)生積累了數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)了高效課堂的構(gòu)建.

（三）活動(dòng)設(shè)計(jì)，發(fā)展思維

教學(xué)中，教師應(yīng)重視數(shù)學(xué)活動(dòng)的設(shè)計(jì)，雖然本課的內(nèi)容較多，但筆者進(jìn)行了合理有序的安排.通過觀察中心對(duì)稱圖案，畫中心對(duì)稱圖形等，學(xué)生學(xué)會(huì)了思考的方法，培養(yǎng)了動(dòng)手操作能力和思維能力.

（四）建立聯(lián)系，整體建構(gòu)

筆者關(guān)注知識(shí)間的聯(lián)系和圖形之間的相互關(guān)系，要求學(xué)生類比軸對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱、對(duì)稱軸得出中心對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱、對(duì)稱中心等概念，這種由點(diǎn)及線的構(gòu)成，打通了知識(shí)學(xué)習(xí)的壁壘，實(shí)現(xiàn)了知識(shí)的整體建構(gòu).