小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)建構(gòu)思維可視化策略

◎ 江蘇省如皋市安定小學(xué) 朱海燕

有效的數(shù)學(xué)教學(xué)離不開先進(jìn)理念的支撐，對(duì)于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)來說，數(shù)學(xué)教師必須認(rèn)識(shí)到學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程是在數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的基礎(chǔ)上，學(xué)生運(yùn)用自身的思維完善數(shù)學(xué)認(rèn)知體系的過程。在這個(gè)過程中，數(shù)學(xué)概念是借助數(shù)學(xué)語(yǔ)言來表述的，而數(shù)學(xué)語(yǔ)言本身又是抽象的，這對(duì)小學(xué)生而言意味著什么呢？意味著學(xué)生必須運(yùn)用自己擅長(zhǎng)的形象思維，去建構(gòu)抽象的數(shù)學(xué)概念。這種思維要求與學(xué)習(xí)需要之間的矛盾，只能通過有效的教學(xué)設(shè)計(jì)來化解。而在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，借助于思維可視化策略，不僅可以讓學(xué)生的形象思維與抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)之間搭建一條認(rèn)知的橋梁，還可以激活學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)。

一、生活原型：思維可視化的根基

數(shù)學(xué)概念是抽象的，借助數(shù)學(xué)概念的“生活原型”，能讓抽象的數(shù)學(xué)概念形象化、直觀化。在教學(xué)中，教師要從學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)、生活出發(fā)，借助多種手段，如實(shí)物呈現(xiàn)、多媒體播放等，讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念形成感性的認(rèn)知。生活原型是思維可視化的根基，也是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)。借助可視化的生活原型，學(xué)生能進(jìn)行深度的數(shù)學(xué)思考。生活化的原型，調(diào)動(dòng)了學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，可以滿足學(xué)生概念學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求。

比如教學(xué)“體積和容積”這一部分內(nèi)容時(shí)，由于“體積和容積”的概念是一個(gè)空間概念，因而是比較抽象的。教學(xué)中，如果教師用語(yǔ)言描述“什么是體積”“什么是容積”，就會(huì)讓學(xué)生感到云里霧里。而如果教師通過生活化的實(shí)例，借助生活化的實(shí)驗(yàn)，就能讓學(xué)生直觀地感知、理解這一抽象概念。如通過將大小不同的石子放到盛有一定量水的量杯之中，學(xué)生不僅能看到水上升了，而且能看到放入大石子的量杯中的水上升得高一些。這樣的直觀感知，能讓學(xué)生形成“物體都占有一定的空間”“物體占有的空間有大有小”等的認(rèn)知。在這個(gè)過程中，抽象的數(shù)學(xué)概念—“體積”得到了生動(dòng)化、形象化、直觀化、具體化的詮釋。學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深刻感受與體驗(yàn)，不僅僅在于認(rèn)識(shí)、理解了“體積”這一概念，更為重要的是學(xué)生借助生活原型創(chuàng)造性地解決了認(rèn)識(shí)體積這一數(shù)學(xué)問題。

學(xué)生數(shù)學(xué)概念的理解、掌握不是一蹴而就的，它需要學(xué)生經(jīng)歷一個(gè)概念對(duì)象化學(xué)習(xí)的全過程。在這個(gè)過程中，教師可以應(yīng)用思維可視化的教學(xué)手段、方法等，化抽象為形象，引導(dǎo)學(xué)生具體、直觀地展開數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)。在思維可視化手段助推下，學(xué)生能更深刻、更具體地認(rèn)識(shí)到概念的本質(zhì)，觸發(fā)學(xué)生積極、主動(dòng)地進(jìn)行數(shù)學(xué)概念的學(xué)習(xí)。

二、活動(dòng)支撐：思維可視化的載體

如上所述，數(shù)學(xué)概念是抽象化的，借助直觀化的活動(dòng)，能讓學(xué)生直觀感受、體驗(yàn)抽象的數(shù)學(xué)概念內(nèi)涵與外延。在活動(dòng)中，數(shù)學(xué)概念不僅僅能獲得表象的支撐，而且能獲得形象性的表征。過去，許多學(xué)生之所以會(huì)陷于“偽建構(gòu)”，其原因就在于對(duì)數(shù)學(xué)概念缺乏確證的意識(shí)。思維可視化活動(dòng)能讓學(xué)生在概念建構(gòu)過程中形成必要的求證。在思維可視化活動(dòng)中，學(xué)生能主動(dòng)地觀察、推理、實(shí)驗(yàn)、比較、聯(lián)想等，從而能對(duì)概念進(jìn)行積極、主動(dòng)地求證。可視化活動(dòng)能引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)知概念、理解概念，進(jìn)而讓概念的內(nèi)涵與外延真實(shí)地顯現(xiàn)出來。

比如“分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)（一）”這部分內(nèi)容，其教學(xué)重點(diǎn)就是要讓學(xué)生深刻理解“分?jǐn)?shù)”這一概念?！胺?jǐn)?shù)”這一概念具有二重屬性，一方面屬于過程性概念，也就是只有當(dāng)學(xué)生經(jīng)歷了分?jǐn)?shù)概念的產(chǎn)生過程，才能對(duì)概念的本質(zhì)形成認(rèn)知；另一方面屬于對(duì)象性的概念，也就是說當(dāng)學(xué)生把握了分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)內(nèi)涵之后，就要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行同分母分?jǐn)?shù)的大小比較、同分母分?jǐn)?shù)的加減法的訓(xùn)練鞏固。因此，教師有必要設(shè)計(jì)、組織可視化的思維活動(dòng)，引領(lǐng)學(xué)生通過折紙、畫圖等活動(dòng)方式，去認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。通過折紙的對(duì)比，如同一張紙折成不同的份數(shù)可以表示不同的分?jǐn)?shù)，不同的紙折成相同的份數(shù)可以表示相同的分?jǐn)?shù)，等等。在可視化的思維活動(dòng)過程中，學(xué)生認(rèn)識(shí)到，分?jǐn)?shù)的大小與紙張的形狀、大小無(wú)關(guān)，與紙張平均分的份數(shù)和表示的份數(shù)有關(guān)。思維可視化的數(shù)學(xué)活動(dòng)，能讓學(xué)生舍棄數(shù)學(xué)知識(shí)的非本質(zhì)屬性，聚焦于分?jǐn)?shù)的本質(zhì)屬性。借助可視化的思維活動(dòng)，學(xué)生能對(duì)數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)內(nèi)涵與外延進(jìn)行確證。

活動(dòng)是智慧的根源，也是學(xué)生數(shù)學(xué)概念建構(gòu)的重要方式。在活動(dòng)中，學(xué)生能主動(dòng)地操作、主動(dòng)地畫圖、主動(dòng)地推理。通過可視化的思維活動(dòng)，學(xué)生能直觀地學(xué)、形象地學(xué)，進(jìn)而由淺入深、循序漸進(jìn)，把握數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)。

三、反思助推：思維可視化的利器

把握概念的內(nèi)涵與外延還需要學(xué)生的深度反思、反省、反芻。反思是一種后思，是一種對(duì)認(rèn)知的認(rèn)知，也就是一種元認(rèn)知。實(shí)踐證明，反思能助推學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念的深度學(xué)習(xí)，是抽象概念可視化的利器。研究表明，學(xué)生在認(rèn)知過程中常常容易造成思維的混亂、中斷、遺忘等問題。在教學(xué)中，教師可以借助思維導(dǎo)圖等，引導(dǎo)學(xué)生追溯、回溯，幫助學(xué)生建立反思、反省、反芻的通路、回路，從而讓學(xué)生能調(diào)動(dòng)所學(xué)知識(shí)、方法，精準(zhǔn)掌握數(shù)學(xué)概念的內(nèi)涵、外延等。

比如“高”這一概念是一個(gè)比較抽象、并且容易和“豎直”相混淆的概念。建構(gòu)這一概念，教師不僅要出示多樣化的正向變式、逆向變式讓學(xué)生辨析，而且要將引導(dǎo)學(xué)生在概念學(xué)習(xí)之后，將相關(guān)的概念融通起來。比如“垂直”“距離”與“高”的概念有“兩條直線之間的距離”和“點(diǎn)到直線的距離”“三角形的高”與“平行四邊形的高”以及“梯形的高”，等等。通過對(duì)這些概念的反芻、反思，能讓學(xué)生對(duì)“高”的概念認(rèn)知走向深刻。在反思的過程中，學(xué)生能逐漸地辨析、辨別、辨識(shí)，能不斷地累積思維經(jīng)驗(yàn)，從而對(duì)數(shù)學(xué)概念能形成精準(zhǔn)化的判斷。顯然，概念的反思、概念之間的比較能讓學(xué)生形成對(duì)概念的本質(zhì)認(rèn)知。這樣的認(rèn)知，能讓學(xué)生的概念認(rèn)知從模糊走向清晰、從遺忘走向記憶、從中斷走向流暢。反思的過程，不僅有助于展示學(xué)生的思維，更有助于暴露學(xué)生的問題，讓學(xué)生彌補(bǔ)知識(shí)漏洞，對(duì)思維、認(rèn)知及時(shí)糾偏。

反思既包括對(duì)知識(shí)本體的反思，也包括對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)過程、環(huán)節(jié)等的反思。反思讓學(xué)生能掌握概念本質(zhì)，能看到概念間的邏輯關(guān)聯(lián)。通過反思，能將“因材施學(xué)”“因材施教”和“因材施助”等有機(jī)結(jié)合起來，從而大大提升了課堂教學(xué)效益。反思能助推學(xué)生的概念認(rèn)知，是思維可視化教學(xué)的重要手段與方法。

四、實(shí)踐應(yīng)用：思維可視化的確認(rèn)

對(duì)于一個(gè)概念的理解不是一蹴而就的，必須經(jīng)由原型啟發(fā)、活動(dòng)支撐以及實(shí)踐應(yīng)用，才能讓學(xué)生洞察本質(zhì)。實(shí)踐應(yīng)用，不僅僅是概念的認(rèn)知鞏固過程，也是概念的元認(rèn)知實(shí)踐過程。對(duì)于學(xué)生來說，為了正確、深入地建構(gòu)復(fù)雜概念，必須對(duì)概念學(xué)習(xí)中的環(huán)節(jié)進(jìn)行反思、確認(rèn)，從而能保證學(xué)生概念學(xué)習(xí)的有效性。在概念的應(yīng)用中，教師要引導(dǎo)學(xué)生再現(xiàn)思維鏈條，建立回溯支架，從而讓學(xué)生完成對(duì)概念的認(rèn)知。從某種意義上說，實(shí)踐應(yīng)用是數(shù)學(xué)概念思維可視化的確認(rèn)。

比如教學(xué)“認(rèn)識(shí)厘米”一課的重點(diǎn)是要引導(dǎo)學(xué)生建立厘米的概念表象。在教學(xué)中，教師可以通過可視化的操作、可視化的畫圖、可視化的語(yǔ)言表達(dá)等來引導(dǎo)學(xué)生建立厘米概念。在學(xué)生初步認(rèn)識(shí)了厘米、建立厘米的概念表象之后，筆者引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行實(shí)踐應(yīng)用。比如引導(dǎo)學(xué)生估測(cè)小棒的長(zhǎng)度，并用厘米尺進(jìn)行驗(yàn)證；引導(dǎo)學(xué)生用厘米尺直接測(cè)量物體的長(zhǎng)度；引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行物體長(zhǎng)度的比較，估測(cè)兩種物體的長(zhǎng)度相差多少厘米，并用厘米尺進(jìn)行驗(yàn)證；引導(dǎo)學(xué)生畫指定長(zhǎng)度的線段等。通過這樣多元化的實(shí)踐應(yīng)用，學(xué)生不僅牢固地建立了厘米的概念表象，而且培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，如量線段的技能、畫線段的技能、讀線段長(zhǎng)度的技能等。在數(shù)學(xué)實(shí)踐性的應(yīng)用過程中，教師要為學(xué)生鋪路搭橋，從生活著眼，從經(jīng)驗(yàn)著眼，連通抽象的數(shù)學(xué)概念與學(xué)生的直觀體驗(yàn)之間的關(guān)聯(lián)，從而使得學(xué)生真正理解與感悟“厘米”這一概念量。

實(shí)踐是檢驗(yàn)真理的唯一標(biāo)準(zhǔn)。概念教學(xué)，同樣需要把實(shí)踐作為檢驗(yàn)的標(biāo)尺。概念教學(xué)，既包括從“幾”到“一”的提煉，也包括從“一”到“幾”的推廣。實(shí)踐檢驗(yàn)應(yīng)當(dāng)力求體現(xiàn)概念內(nèi)涵的真實(shí)、完整和高效。從“學(xué)”到“用”的概念化實(shí)踐，能提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)“核心素養(yǎng)”。