把握周長(zhǎng)本質(zhì)，讓量感在課堂中真實(shí)生長(zhǎng)

文/韶關(guān)市武江區(qū)田家炳沙湖綠洲小學(xué) 林其敬

2022版義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，將量感納入11個(gè)核心概念詞之一。量感主要是對(duì)“量”的長(zhǎng)度、大小、重量、面積、體積、時(shí)間等的感覺(jué)，類似樂(lè)感、數(shù)感一樣，具有較強(qiáng)的抽象性。但在抽象的周長(zhǎng)概念教學(xué)中，許多老師會(huì)出現(xiàn)重周長(zhǎng)計(jì)算輕概念理解的現(xiàn)象，對(duì)周長(zhǎng)概念的講解一帶而過(guò)，導(dǎo)致后期在學(xué)習(xí)面積的時(shí)候經(jīng)常與周長(zhǎng)混淆，包括長(zhǎng)度單位與面積單位分不清，導(dǎo)致量感不豐滿，甚至很薄弱。鑒于此，我以“什么是周長(zhǎng)”一課為例，談?wù)勗诮虒W(xué)中，如何建立周長(zhǎng)表象，深入周長(zhǎng)本質(zhì)，讓周長(zhǎng)量感在課堂中真實(shí)生長(zhǎng)，讓教學(xué)走向深度。

一、生活中感知，建立表象，獲得周長(zhǎng)量感

數(shù)學(xué)的量感源于生活，又用于生活。在生活中，包裝一份精美的禮物，到底需要多長(zhǎng)的彩帶，養(yǎng)殖戶需要圈一塊地養(yǎng)雞，需要多長(zhǎng)的柵欄，我們需要穿多長(zhǎng)的褲子等等，從這些問(wèn)題里，我們發(fā)現(xiàn)生活中處處孕育著量感的培養(yǎng)。因此，教學(xué)中可以創(chuàng)造機(jī)會(huì)與平臺(tái)，讓學(xué)生在生活中體驗(yàn)量、感知量，初步獲得量感。如：“什么是周長(zhǎng)”一課，教學(xué)時(shí)首先讓學(xué)生基于已有經(jīng)驗(yàn)說(shuō)說(shuō)什么是周長(zhǎng)，立足學(xué)生本位，接著通過(guò)讓學(xué)生觀察籃球場(chǎng)、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)、島嶼一周的邊線并說(shuō)出一周邊線的長(zhǎng)度的過(guò)程，旨在激活學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生初步感受周長(zhǎng)的本質(zhì)屬性，“周”指一周的邊線，“長(zhǎng)”指一周邊線的長(zhǎng)度。從而建立周長(zhǎng)表象，讓學(xué)生感受“周長(zhǎng)”是一個(gè)測(cè)量的結(jié)果，獲得對(duì)物體表面或圖形邊線長(zhǎng)度的初步量感。

二、操作中體會(huì)，觸摸本質(zhì)，發(fā)展周長(zhǎng)量感

在教學(xué)中，應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容開(kāi)展多元的動(dòng)手操作活動(dòng)，通過(guò)具身參與，讓學(xué)生的身心“卷入”到學(xué)習(xí)、探究中來(lái)，豐富對(duì)“量”的體驗(yàn)，加深量感意識(shí)。如：“什么是周長(zhǎng)”一課，教材安排了“描一描”“認(rèn)一認(rèn)，說(shuō)一說(shuō)”“量一量”的數(shù)學(xué)活動(dòng)。借助“描一描”的動(dòng)作表征，從任意圖形（不規(guī)則）入手，讓學(xué)生描出樹(shù)葉（曲邊圖形）、數(shù)學(xué)書（直邊圖形）的邊線活動(dòng)，幫助學(xué)生直觀感知，積累對(duì)周長(zhǎng)的感性認(rèn)識(shí)，建立豐富的表象，初步感知周長(zhǎng)的含義。接著讓同桌間結(jié)合圖形指一指，指出圖形所描邊線，然后說(shuō)一說(shuō)，分享什么是樹(shù)葉的周長(zhǎng)，什么是數(shù)學(xué)書封面的周長(zhǎng)。借助“認(rèn)一認(rèn)，說(shuō)一說(shuō)”的圖形表征和語(yǔ)言表征，學(xué)生初步感知什么是周長(zhǎng)，知道“一周”的含義，是指物體表面或圖形的邊線。再組織小組合作開(kāi)展“量一量”的動(dòng)手實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量出樹(shù)葉（曲邊）、數(shù)學(xué)書（直邊）圖形的周長(zhǎng)，旨在鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)會(huì)合作，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考，體會(huì)周長(zhǎng)是一個(gè)數(shù)形結(jié)合的概念數(shù)值，是線段長(zhǎng)度的結(jié)果，進(jìn)一步觸摸周長(zhǎng)的本質(zhì)。與此同時(shí)，也在豐富的操作測(cè)量活動(dòng)中，加深對(duì)“量”的認(rèn)識(shí)，發(fā)展周長(zhǎng)量感。

三、游戲中孕伏，深入本質(zhì)，強(qiáng)化周長(zhǎng)量感

在“什么是周長(zhǎng)”教學(xué)中，我設(shè)計(jì)了“變變變”的游戲，讓學(xué)生利用一根長(zhǎng)60厘米的細(xì)繩，變出一個(gè)周長(zhǎng)為60厘米的圖形。你能做到嗎？請(qǐng)拿出細(xì)繩，自己試試吧！我們都知道周長(zhǎng)的本質(zhì)是測(cè)量線段長(zhǎng)度的結(jié)果。因此，設(shè)計(jì)將長(zhǎng)60厘米的細(xì)繩變成一個(gè)周長(zhǎng)為60厘米的圖形的游戲，接著讓學(xué)生通過(guò)觀看視頻感受同一長(zhǎng)度的細(xì)繩更多樣的變法，感受數(shù)學(xué)的神奇之處，欣賞數(shù)學(xué)的美。本環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)旨在讓學(xué)生經(jīng)歷獨(dú)立思考與實(shí)踐探究的過(guò)程，在玩中學(xué)，學(xué)中促進(jìn)對(duì)周長(zhǎng)的理解，體會(huì)線段長(zhǎng)度與圖形周長(zhǎng)之間的密切聯(lián)系，當(dāng)學(xué)生意識(shí)到無(wú)論細(xì)繩如何變化圍出不同的圖形，其細(xì)繩的長(zhǎng)度都是不變的，也就是圖形的周長(zhǎng)是不變的。這樣，他們就有了用線圍成面的感悟，從而幫助學(xué)生打通線段長(zhǎng)度與周長(zhǎng)知識(shí)之間的隔斷墻，初步建立了學(xué)習(xí)測(cè)量其余圖形周長(zhǎng)的承重墻，在不斷“圍”與“展”的過(guò)程中反復(fù)感知60厘米長(zhǎng)度的量感，深入周長(zhǎng)本質(zhì)，強(qiáng)化周長(zhǎng)量感。

四、思辨中提升，把握本質(zhì)，內(nèi)化周長(zhǎng)量感

周長(zhǎng)是一個(gè)抽象的感念，僅一次、兩次的感知、操作與體驗(yàn)，依舊無(wú)法很好的內(nèi)化周長(zhǎng)量感，因此，有必要開(kāi)展學(xué)生的思辯活動(dòng)，進(jìn)一步把握本質(zhì)，使量感得以顯形。如在“什么是周長(zhǎng)”中，我是這樣設(shè)計(jì)的，請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察，這是一塊長(zhǎng)方形的土地，因用地需要被劃分成兩塊，分別是1號(hào)地和2號(hào)地，你認(rèn)為誰(shuí)的周長(zhǎng)更長(zhǎng)呢？

為了更好地揭示周長(zhǎng)的本質(zhì)，避免對(duì)接下來(lái)學(xué)習(xí)面積產(chǎn)生干擾，我設(shè)計(jì)了這個(gè)思維“陷阱”，讓學(xué)生在思辯中經(jīng)歷由錯(cuò)誤到正確的修正過(guò)程，建立對(duì)周長(zhǎng)更為清晰的認(rèn)識(shí)，加深對(duì)線圍成面，線在面上，面在線內(nèi)的感悟，為區(qū)分面積與周長(zhǎng)兩個(gè)易混概念奠定基礎(chǔ)，從而讓學(xué)生更好地把握周長(zhǎng)的本質(zhì)，內(nèi)化周長(zhǎng)量感。