基于駕駛員決策的應急交通流仿真建模與驗證

王 濤，倪學波，余國銀，劉強明

(1.滁州學院 應急管理學院，安徽 滁州 239000；2.滁州市消防救援支隊，安徽 滁州 239000)

在制訂城市交通應急預案時，為了有效提高應急救援處置能力，實現(xiàn)救援與疏散的快速展開，需要構(gòu)建面向事故應急處置和救援演練的交通數(shù)據(jù)可視化與交通仿真輔助決策平臺，以便對應急情況下交通預案的合理性、可行性、協(xié)調(diào)性以及其功效進行評估[1]。

例如，近幾年Naboureh等[2]在城市應急交通(road emergency stations，RESs)的仿真最優(yōu)化研究中，對包括尾氣污染、安全、環(huán)境、可共用區(qū)、非可共用區(qū)、道路類型、事故易發(fā)區(qū)域、道路服務(wù)水平、性能半徑在內(nèi)的9項內(nèi)容進行了仿真建模評價，其成果可用于城市突發(fā)事件帶來的應急交通流管理中的決策支持。李俊捷等[3]在對跨區(qū)域綜合交通運輸網(wǎng)應急救援預案的研究中，將指標體系分為預案體系結(jié)構(gòu)、應急工作流程及日常管理3個方面，為交通應急預案仿真模型的使用場景建立了初步的框架。汪欣國等[4]的道路運輸安全評價模型，就是建立在一種仿真模型的基礎(chǔ)上，為城市安全水平的變化提供參考依據(jù)。

人、車、路是道路交通的3項基本構(gòu)成要素，城市應急交通仿真是對這3項要素在發(fā)生突發(fā)事件時所形成的交通流的動態(tài)模擬，通常應該包括交通流仿真建模、模型校準和仿真度驗證等幾個方面。

在交通流仿真建模理論方面，“自由流-同步流-堵塞流”三相理論是研究熱點，Kerner等提出三相交通理論[5]后， 提出了一種微觀仿真模型[6]，該模型的計算機仿真基礎(chǔ)是元胞自動機[7]，Kerner-Klenov-Wolf (KKW)模型在模擬交通瓶頸誘發(fā)的交通擁塞模式圖譜方面，得到了比基本圖方法更符合實際觀測的模擬結(jié)果，也因此得到了世界各國學者的認同。

為了使KKW模型更加符合交通實際，文獻[8-12]對KKW模型進行了有效的改進，但是在應急交通仿真方面仍然有以下問題未得到解決。

1)在KKW模型及其改進模型中，僅提出了一種同步函數(shù)來模擬車輛狀態(tài)，未考慮突發(fā)事件時由于交通管制，道路通行規(guī)則突然改變，駕駛員駕駛決策的變化問題，以及其他隨機因素的擾動問題。

2)在KKW模型及其改進模型(也包括車輛跟馳模型)中，主要考慮的是前車對后車的影響(包括車頭距、相對速度等)，但是應急狀態(tài)下，后車對前車的影響并未涉及，例如，應急狀態(tài)時，后車鳴笛等因素對前車各種影響在這一類模型中未進行深入分析。

3)在三相交通流模型中，一般只是提出仿真模型，并只進行數(shù)值分析，未將仿真模型的數(shù)據(jù)和真實的交通流數(shù)據(jù)進行對比分析，未證實其仿真的準確度。

本文對DDM模型[13]進行了完善，使其可以滿足道路交通的應急狀態(tài)管理，在基本圖仿真分析的基礎(chǔ)上，對如何進行主要參數(shù)的校準進行了說明，并對本模型進行了時間序列分析和真實交通數(shù)據(jù)擬合。

1 DDM仿真模型

1.1 模型提出

所提出的DDM由駕駛決策函數(shù)驅(qū)動，見公式(1)：

Hn(t+1)=Fchange{Hn(t)，Pc}

(1)

各種駕駛模式的切換模態(tài)如式(2)所示：

(2)

駕駛模式Hn的切換方式如表達式(3)所示。

(3)

由公式(3)可知，當在進行駕駛時，車輛所形成的交通流的狀態(tài)會發(fā)生以下模式的改變：

1)Mode0→Mode1，此時后車的速度大于前車，且車頭距不足，自動進入Mode1(同步流)模式。

2) 此時后的速度大于前車，且車頭距不足，自動進入Mode2(堵塞流)模式。

3)Mode2→Mode1，相鄰兩車的車頭距較長時,可進入 Mode1(同步流)模式。

4)Mode1→Mode0，相鄰兩車車頭距較長，且不影響后車加速時，進入Mode0(自由流)模式。

為了保證駕駛員的行駛模式的隨機性，在模型中設(shè)置了Pc作為“換檔”概率。

1.2 基本圖分析

在一般的基本圖理論中將交通量之間的函數(shù)關(guān)系描述為固定函數(shù)關(guān)系曲線，但是這與實際的交通觀察不符，并被國內(nèi)外的學者所證實，在三相同步流理論中，交通量之間的關(guān)系會被認為是不具有固定函數(shù)的二維區(qū)間，如圖1所示，其中a為三相交通流示意圖，b為實測擬合數(shù)據(jù)圖。

圖1 三相交通流模型示意圖

為了驗證本文所提出的模型對三相交通流理論的還原程度，對本文模型進行仿真數(shù)值分析，Lroad為道路元胞空間，Nroad為車輛總數(shù)，虛擬道路的“流-速-密”參數(shù)的定義如式(4)～(6)所示：

(4)

(5)

Q=ρ×Vol(veh/s)

(6)

在虛擬道路中采用周期式邊界條件，每一時步的仿真完成以后都要進行邊界檢查。

當駕駛決策變化概率Pmax=0.5在取不同的值的時候，在對道路交通的影響分析中,隨機控制參數(shù)最大加速概率Pmax=0.5；車輛可能會應急駕駛的概率Ph=0.1，此時Ph取值較小，表示約有10%的駕駛員在發(fā)生應急狀態(tài)時會急于更快的向前移動車輛，Pl=0.2表示前車受到后車的影響，也傾向于更快的移動車輛，但是模型仿真證明，這往往是交通更加惡化的主要原因，說明當應急狀態(tài)出現(xiàn)時，即使初始時道路上車輛的車頭距相對較長，道路的交通流也傾向于過渡到同步流，甚至直接發(fā)生堵塞，在本文模型中車輛隨機慢化的概率Psafe=0.2。

當駕駛行為變化概率Pc分別取不同的值時，而道路密度的取值為0～1.0時，圖2(a)和圖2(b)分別給出了道路的“流-密”分析基本圖和“速-密”分析基本圖，用于分析在不同的道路密度條件下應急響應能力不同時所造成的交通流疏散能力的差異。在圖2的分析中，最下方的曲線表示當Pc=0的道路基本分析圖，其他的曲線表示Pc>0時的道路基本分析圖。

圖2 Pc參數(shù)不同取值時的基本圖

可以看出在Pc=0時，反映得是應急交通響應能力不足的情況，此時道路交通很容易就會造成擁堵，當Pc>0時，說明應急交通響應能力得到了改善，同樣的道路密度條件下，得到了更好的交通流，更加利于應急狀態(tài)下的車流疏散。

2 時間序列分析及驗證

文獻[14]和文獻[15]利用時間序列中的自相關(guān)性和互相關(guān)性分析提出了一種判別交通流是否處于同步流交通狀態(tài)的數(shù)理統(tǒng)計方法，并得到了比較廣泛的承認和應用，其分析流程如圖3右分支所示。

通過在仿真模型的道路元胞空間中設(shè)置虛擬檢測器，當車輛經(jīng)過虛擬探頭時也可以采集到虛擬道路中的道路交通流量、平均行車速度以及密度數(shù)據(jù)，然后對這些數(shù)據(jù)進行時間序列下的自(互)相關(guān)性分析以判定其所屬的交通流狀態(tài)，其分析流程圖如圖3的左分支所示。

圖3 三相交通流模型驗證的統(tǒng)計分析流程

將DDM仿真模型的隨機控制參數(shù)取值如下，Pchange=0.5，Ph=0.3，Pl=0.3，Pmax=0.25，Psafe=0.15，當?shù)缆访芏圈?0.6時在仿真虛擬道路上設(shè)置的虛擬檢測器，以1 min的時間間隔共采樣200 min的交通流樣本數(shù)據(jù)(流量、速度、密度)。

首先在200 min的時長內(nèi)分別進行關(guān)于流量、速度、和密度的自相關(guān)性分析，在公式(7)中a(τ)表示時間間隔為τ時的自相關(guān)系數(shù)，Xt+τ表示在相同的時間范圍內(nèi)，間隔為τ的表示樣本的隨機變量，Xt的取值可以分別為J、V、ρ，分別代表流量、速度、和密度。

(7)

分析結(jié)果得知，在τ=0時，流量、速度、和密度的自相關(guān)系數(shù)為a(0)=1，但是在長時間間隔下自相關(guān)系數(shù)在a(0)≈0附近波動，且DDM仿真模型在道路密度ρ=0.6時得到的仿真結(jié)果符合Neubert對同步流的交通狀態(tài)下關(guān)于流量、速度、和密度的自相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計特征的定義。

接下來對200 min內(nèi)的流量-密度的互相關(guān)性進行分析，在公式(8)中CJρ(τ)表示當時間間隔為τ時，流量-密度的互相關(guān)系數(shù)。

CJρ(τ)=

(8)

分析結(jié)果如圖4所示，在同步流條件下道路密度和交通流量之間呈現(xiàn)弱相關(guān)性關(guān)系。在τ=0時流量-密度的互相關(guān)系數(shù)約為CJρ(0)=0.2，但是在長時間間隔下DDM仿真模型的流量-密度互相關(guān)系統(tǒng)在CJρ(0)≈0附近波動，所以當?shù)缆访芏圈?0.6時，關(guān)于流量-密度的互相關(guān)系數(shù)的分析也符合Neubert對同步流的交通狀態(tài)下流量-密度的互相關(guān)系數(shù)的統(tǒng)計特征的定義，同時也證明了DDM模型符合三相交通流的理論框架。

圖4 同步流狀態(tài)下，局部密度和平均交通流量的互相關(guān)性分析圖

3 與真實交通流數(shù)據(jù)的擬合驗證

文獻[16]曾對DDM模型進行了基本圖和時空分析，為了一步與實際交通進行驗證在國內(nèi)某實地交通流監(jiān)測點，取得所有的原始交通流檢測數(shù)據(jù)，實測樣本數(shù)據(jù)為隔5 min采樣；在DDM的虛擬道路上設(shè)置虛擬檢測器同樣以5 min的間隔獲取仿真交通的數(shù)據(jù)，實測數(shù)據(jù)與仿真數(shù)據(jù)均統(tǒng)一為公制單位。DDM仿真模型的隨機控制參數(shù)取值如下，Pchange=0.5，Ph=0.3，Pl=0.3，Pmax=0.25，Psafe=0.15，ρ=0.6。圖5(a)的散點圖為實測數(shù)據(jù)分析圖，圖5(b)的散點圖為DDM仿真模型輸出數(shù)據(jù)的分析圖。

圖5 交通流量-道路密度關(guān)系圖

從圖5可以看出，實測分析數(shù)據(jù)與仿真分析數(shù)據(jù)所建立的流量-密度分析圖在自由流條件下時，流量與密度呈現(xiàn)一種遞增的函數(shù)關(guān)系，但是在擁擠流狀態(tài)下實測分析數(shù)據(jù)與仿真分析數(shù)據(jù)所建立的流量-密度關(guān)系彌散在一個二維區(qū)間內(nèi)，符合Kerner等關(guān)于三相交通流的理論的定義。

從仿真的效果上來看，計算機機仿真模型輸出數(shù)據(jù)的擬合圖形呈現(xiàn)出比較規(guī)則的點陣，可以看出仿真的流量值區(qū)間基本上都包括實測數(shù)據(jù)的流量值的范圍，仿真模型的最大仿真流量在Jmax≈2520(veh/h)左右，最小仿真流量在Jmin≈1220(veh/h)左右。

圖6(a)為實測數(shù)據(jù)的速度-密度關(guān)系圖，圖6(b)為DDM仿真模型輸出數(shù)據(jù)的速度密度關(guān)系圖。仿真模型的輸出圖形在大體上符合實測數(shù)據(jù)的輪廓，最大仿真速度的均值在Vmax≈120(km/h)左右，最小仿真速度的均值則在Vmin≈20(km/h)左右。

圖6 行車速度-道路密度關(guān)系圖

接下來，對圖5和圖6的數(shù)值分析結(jié)果進行均方根誤差檢驗(root mean square deviation，RMSD)，然后再進行MRE檢驗，分別進行定量分析。對30組前后跟馳的車輛，在900 s的統(tǒng)計間隔內(nèi)每秒鐘的即時數(shù)值定義如下，θ(S)sim和θ(V)sim為仿真系統(tǒng)中輸出的相對每秒鐘的相對位移向量以及相對速度向量，θ(S)field和θ(V)field為實測的每秒鐘的相對位移向量以及相對速度，如公式(9)和公式(10)所示。

(9)

(10)

則仿真值與實測交通真值的均方根誤差檢驗的計算公式如式(11)所示，其中RMSD(θ(S)sim，θ(S)field)為仿真數(shù)據(jù)與實測交通數(shù)據(jù)的相對位移的均方根誤差，RMSD(θ(V)sim，θ(V)field)為仿真數(shù)據(jù)與實測交通數(shù)據(jù)的相對速度的均方根誤差：

(11)

仿真值與實測交通真值的平均相對誤差檢驗的計算公式如式(12)所示，其中MRE(θ(S)sim，θ(S)field)為仿真數(shù)據(jù)與實測交通數(shù)據(jù)的相對位移的平均相對誤差，MRE(θ(V)sim，θ(V)field)為仿真數(shù)據(jù)與實測交通數(shù)據(jù)的相對速度的平均相對誤差：

(12)

表1總結(jié)了仿真值與實測交通值的擬合驗證結(jié)果，從分析結(jié)果中可以看出，在900 s的時長內(nèi)對30組前后跟馳的車輛的試驗結(jié)果可以看出，平均相對速度與平均相對位移的均方根誤差檢驗值(RMSD)均小于10，處于一個較低的水平內(nèi)。

表1 仿真值與實測交通值的擬合驗證結(jié)果

同時，在900 s的時長內(nèi)對30組前后跟馳的車輛的平均相對速度與平均相對位移的平均相對誤差值(MRE)均小于8%，也處于一個較低的水平內(nèi)，從而也證明了本文仿真模型在模擬實際的應急交通流時的準確度。

4 結(jié)論

本文從應急交通時交通規(guī)則實然改變時這一情景出發(fā)， 提出了DDM模型在城市交通應急疏散中的新應用模式，對模型分別進行了仿真數(shù)值分析與參數(shù)校準，數(shù)理統(tǒng)計分析和驗證，并與真實道路的實測數(shù)據(jù)進行了擬合驗證，證明了本文模型在理論框架上符合三相交通流理論，且更接近真實交通觀察。