關(guān)于簡支組合梁的應(yīng)力研究與分析

張洪霞，鄒雪

（攀枝花學院土木與建筑工程學院，攀枝花 617000）

組合梁通常是通過栓釘、預(yù)埋件和焊接等連接方式將兩層及以上的單梁組合在一起，多由兩種或兩種以上的材料組成。在工程實際運用中，常采用螺栓固定的方式使得原本獨立的構(gòu)件形成一個整體。試驗通過采用四根螺栓對稱布置的方式將原本獨立的兩根或三根單梁固定成一個整體。通過反復(fù)的試驗，觀察不同層數(shù)和不同材料相組合的整梁在連續(xù)加載過程中構(gòu)件純彎曲段應(yīng)變的變化規(guī)律，以及對于強度、剛度等方面發(fā)生的變化，結(jié)合理論分析對組合梁純彎曲應(yīng)力—應(yīng)變規(guī)律進行一個分析歸納并總結(jié)。

1 理論分析

在純彎曲條件下，將不同材料、尺寸一致的單梁經(jīng)螺栓固定形成的雙層矩形截面組合梁作為力學模型。其中，上部梁的彈性模量為E1、截面面積為A1；下部梁的彈性模量為E2、截面面積為A2，A1=A2。

考慮圖1所示的組合梁，由四根螺栓緊密連接，假設(shè)兩根梁之間相互接觸密合且摩擦力可略去不計，則梁受力變形之后，兩梁在相互接觸面之間不可發(fā)生相對滑移，此時可將組合梁視作一個整體。

圖1 雙層組合梁力學模型簡圖Fig.1 Mechanical model of double-layer composite beam

1.1 幾何、物理與靜力學關(guān)系分析

1.1.1 幾何關(guān)系

研究橫截面梁不同位置的y與正應(yīng)變的變化規(guī)律，根據(jù)平面假設(shè)變形，線應(yīng)變[1-5]：

注：y表示測點離中性層的距離；ρ表示中性層的曲率半徑。

1.1.2 物理關(guān)系

研究橫截面梁不同位置的y與正應(yīng)變的變化規(guī)律，不考慮梁縱向的相互擠壓，則認為理想條件下截面各點都處單向受力狀態(tài)，根據(jù)該狀態(tài)下的胡克定律，正應(yīng)力

注：σ1，σ2為上下梁的正應(yīng)力。

1.1.3 靜力學關(guān)系

在純彎情況下，橫截面上的軸力FN=0，對y軸的力矩My=0

整個橫截面內(nèi)力系僅存在對z軸的力矩Mz：

1.2 確定中性層的位置

同時令

即E1S1+E2S2=0（5）

注：S1、S2為截面部分面積A1、A2的靜距。

設(shè)中性層離整梁上邊緣的距離為C[6]，截面A1、A2的形心縱坐標分別為

1.2.1 正應(yīng)力推導(dǎo)

將（3）代入（6）

1.3 三層組合梁推論

同理可得，在三層矩形組合梁力學模型中（見圖2所示），僅考慮純彎曲情況下，整理得出三層矩形組合梁理論計算公式。其中，上、中、下梁彈性模量為E1、E2、E3；截面面積為A1、A2、A3，A1=A2=A3；整梁的長、寬、高分別為L、b、h。

圖2 三層組合梁力學模型簡圖Fig.2 Mechanical model of three-layer composite beam

1.3.1 中性層位置的確定

1.3.2正應(yīng)力的公式

根據(jù)上述兩層與三層組合梁在純彎曲條件下，推導(dǎo)出了組合梁的中性層理想位置和正應(yīng)力理論公式，為了運用于實際工程，理論結(jié)合實際，需要通過不同形式、材料的組合梁的內(nèi)力分布測試實驗來驗證理論的準確性。

2 實驗測試

實驗利用電測技術(shù)[7-9]，在符合材料力學中試件承受純彎曲變形的前提下，將硬鋁和低碳鋼兩種材料進行不同組合方式的疊放，形成三層硬鋁組合梁、三層鋁-鋼-鋁組合梁、雙層低碳鋼組合梁以及雙層硬鋁組合梁，然后對梁上均勻分布的各點進行實測。以此驗證實測數(shù)據(jù)是否符合理論上的應(yīng)力-應(yīng)變變化規(guī)律。

2.1 實驗設(shè)備

包括程控靜態(tài)應(yīng)變儀、多功能力學實驗臺（見圖3）、游標卡尺。

圖3現(xiàn)場實測構(gòu)件圖Fig 3 Field measured component diagram

2.2 實驗基本原理

實驗試件單梁尺寸為440×36×18（mm），將試件在純彎曲部分沿高度方向按h/4平行于中性層布置應(yīng)變片，從上至下依次標記測點如圖1和圖2所示，應(yīng)變片的電阻值為120 Ω，靈敏系數(shù)為2.08，在適當位置放上對應(yīng)材料的溫度補償片[10-11]。然后使用程控靜態(tài)應(yīng)變儀，按惠斯登1/4橋路對選擇點采用連續(xù)等間隔加載的方式（加載初始載荷以及加載間隔如表1所示）進行測量，得出實驗數(shù)據(jù)。

表1初始載荷F及等間隔加載ΔF情況Table 1 Initial load F and equal interval loadΔF

試驗的兩種材料彈性模量分別為低碳鋼210 GPa，硬鋁70 GPa，由各測點處于單向應(yīng)力狀態(tài)下，由胡克定律可求得各測點實測應(yīng)力值：Δσi=EΔεi（注：試驗采用等間隔連續(xù)加載，平均應(yīng)變差值計算實驗應(yīng)力。）

3 結(jié)果比較與分析

3.1 測點的應(yīng)力值及誤差

將理論公式推導(dǎo)計算得到的各測點理論應(yīng)力值和根據(jù)胡克定律Δσi=EΔεi得出的各測點實驗應(yīng)力值以及根據(jù)相對誤差公式求得的相對誤差值列于表2～表5中，相對誤差=（σ測-σ理）/σ理×100%。

表2雙層低碳鋼組合梁Table 2 Double-layer low carbon steel composite beam

表3 雙層硬鋁組合梁Table 3 Double-layer hard aluminum composite beam

表4 三層鋁-鋼—鋁組合梁Table 4 Three-layer aluminum-steel-aluminum composite beam

表5 三層硬鋁組合梁Table 5 Three-layer hard aluminum composite beam

3.2 測點的應(yīng)力值分布圖

將各種組合下的組合梁理論應(yīng)力值和實驗應(yīng)力值分布及對比如圖4~圖7所示（其中橫坐標代表各測點位置，縱坐標代表應(yīng)力值）。

圖4 雙層低碳鋼組合梁Fig.4 Double-layer low carbon steel composite beam

圖5 雙層硬鋁組合梁Fig.5 Double-layer hard aluminum composite beam

圖6 三層鋁-鋼-鋁組合梁Fig.6 Three-layer aluminum-steel-aluminum composite beam

圖7 三層硬鋁組合梁Fig.7 Three-layer hard aluminum composite beam

從圖及表中可以得出以下結(jié)論：

（1）由實驗數(shù)據(jù)可知，不同材料、不同組合方式的等截面的組合梁應(yīng)力分布都呈線性規(guī)律分布，分布規(guī)律與理論值正應(yīng)力分布圖基本吻合，且與單根梁分布規(guī)律類似。

（2）雙層和三層的同種材料組合梁中應(yīng)力值都成線性分布，螺栓固定處未發(fā)生應(yīng)力跳躍，中性層大致沿截面高度方向?qū)ΨQ，故可將螺栓固定的雙層和三層組合梁看成一根整梁。在三層不同材料的鋼鋁鋼組合梁中，螺栓固定處未發(fā)生應(yīng)力跳躍，也是成線性分布，故選取合適的不同材料經(jīng)螺栓固定可看作一根整梁。

4 結(jié)論

梁在工程中應(yīng)用十分普遍，特別是對于一些大工程，常采用將其疊合后用螺栓對稱固定的方式，而不同的疊合方式對梁的應(yīng)力和抗裂性會有很大影響，所以在不同的疊合方式中應(yīng)將彈性模量較小、峰值拉應(yīng)變較大的材料放在下層以提高其抗裂性能[12]。由不同材料組合而成的梁，可以充分利用不同材料的性能，從而在強度、剛度、耐腐等方面具備單根梁無法比擬的優(yōu)點，并具有良好的經(jīng)濟性，因而在工程中有著廣泛的應(yīng)用[13]，例如應(yīng)用在汽車的疊板彈簧、重車大梁、雙金屬板儲能彈簧、特殊組合梁等[14-20]。與整梁相比，組合梁的強度和剛度都有所減弱，但具有較好的彈性變形能力，工程中較適宜作彈性消能構(gòu)件[21]。