10kV交聯(lián)聚乙烯電纜內(nèi)部多形態(tài)間歇性電弧故障建模

李露露 李永培 周新月 楊宗云 王開正

10kV交聯(lián)聚乙烯電纜內(nèi)部多形態(tài)間歇性電弧故障建模

李露露 李永培 周新月 楊宗云 王開正

（昆明理工大學(xué)電力工程學(xué)院 昆明 650500）

間歇性電弧是電纜故障初期發(fā)展階段的重要過程，該文以我國配電網(wǎng)中廣泛使用的10kV交聯(lián)聚乙烯電纜為研究對象，通過實(shí)驗(yàn)分析發(fā)現(xiàn)，電纜內(nèi)部電弧與常規(guī)弧光對地?fù)舸╇娀〔ㄐ未嬖诿黠@差異，并在其發(fā)展過程中呈現(xiàn)出多種波形形態(tài)。該文通過梳理總結(jié)電纜內(nèi)部間歇性電弧在隨機(jī)演變中的共性，將其歸結(jié)出振蕩間歇性電弧、穩(wěn)態(tài)間歇性電弧、半穩(wěn)態(tài)間歇性電弧三類主要形態(tài)。從幫助電纜故障分析的外特性重現(xiàn)角度，以黑箱建模思路分別基于高斯隨機(jī)脈沖、弧隙能量平衡理論和占比控制，構(gòu)建出三類主要電弧形態(tài)的控制模型，并根據(jù)實(shí)驗(yàn)樣本數(shù)據(jù)統(tǒng)計出各模型控制參數(shù)的分布范圍。所提模型利用PSCAD仿真軟件得到實(shí)現(xiàn)，與實(shí)驗(yàn)波形的對比表明，該文所構(gòu)建的多形態(tài)電弧模型能有效模擬出三類間歇性電弧的主要特征。該多形態(tài)間歇性電弧的發(fā)掘豐富了電纜電弧的隨機(jī)多樣性，為電纜初期故障分析提供了新的模型基礎(chǔ)。

電纜內(nèi)部電弧故障 電弧模型 多形態(tài) 間歇性 交聯(lián)聚乙烯

0 引言

10kV配電網(wǎng)系統(tǒng)中廣泛使用的地下電力電纜具有金屬護(hù)層的多層絕緣結(jié)構(gòu)，且其金屬護(hù)層通常經(jīng)過接地極直接接地。當(dāng)電纜出現(xiàn)局部絕緣缺陷時，會由線芯→主絕緣層→金屬護(hù)層（地）→填充層→鎧裝層→外絕緣護(hù)套→敷設(shè)環(huán)境（空氣/土壤）→大地的路徑逐步擊穿，并伴隨弧光放電現(xiàn)象。然而，電纜的多層絕緣介質(zhì)劣化并非一蹴而就，是一個逐步演變的自然過程，加之我國配電網(wǎng)采用小電流接地系統(tǒng)，故障電流大小一般僅為數(shù)安培，導(dǎo)致上述多層絕緣介質(zhì)不容易一次性完全對地?fù)舸1]，因此電纜往往容易先于對地?fù)舸┣埃屯ㄟ^最短接地路徑，即線芯至金屬護(hù)層（地），長期性地形成內(nèi)部間歇性電弧故障。作為介于局部放電和永久性故障之間的一種常見初期故障形態(tài)，電纜間歇性電弧具有故障電氣量幅值相對較高、故障波形畸變特征明顯的特點(diǎn)，是極具研究價值并應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注的一種預(yù)警性故障類別[2-3]。

當(dāng)前研究中，借助電弧模型產(chǎn)生獨(dú)特外特性故障波形是絕大部分電弧檢測方法設(shè)計的關(guān)鍵[4-9]。電纜電弧模型歷經(jīng)多年發(fā)展取得了豐碩的研究進(jìn)展，包括原始的方波電弧模型[10]，經(jīng)典的Mayr、Cassie、Schwarz及其改進(jìn)電弧模型，控制論電弧模型[11-13]，以及近年來新發(fā)展的磁流體動力學(xué)模型[14]、分段線性電弧模型[15]、復(fù)奇頻電壓源模型[16]等。上述模型從不同適用角度精細(xì)化了電纜電弧的模擬方式，但從各模型所模擬的結(jié)果來看，現(xiàn)有模型電弧波形特征均為：電弧電壓以近似方波持續(xù)數(shù)個工頻周期、電弧電流存在明顯的周期性零休現(xiàn)象。該普遍存在于交流系統(tǒng)中的電弧波形特征在電纜弧光對地?fù)舸╇娀」收系难芯恐械玫搅藦V泛應(yīng)用[17]，但該典型特征波形來源于主體產(chǎn)生在空氣中的電弧[18]，而形成于電纜絕緣介質(zhì)中的內(nèi)部電弧是否具有與空氣電弧相同的波形特征，現(xiàn)有文獻(xiàn)還尚未見報道，需要展開進(jìn)一步的討論。

事實(shí)上，電纜內(nèi)部電弧與弧光對地?fù)舸╇娀〈嬖谥T多不同：電纜內(nèi)部電弧比弧光對地?fù)舸╇娀「绯霈F(xiàn)；燃弧路徑由電纜絕緣介質(zhì)所包裹，不受外界環(huán)境的影響；燃弧空間密閉、燃弧路徑短。這些區(qū)別因素決定了電纜內(nèi)部電弧應(yīng)當(dāng)具有與弧光對地?fù)舸╇娀〔煌奶匦裕瑫r也影響著電弧故障電壓的波形形狀及其相應(yīng)模型的構(gòu)建。

電纜電弧模型需建立于真實(shí)的電弧故障波形之上，但在實(shí)際配電網(wǎng)中，故障錄波裝置一般僅裝設(shè)在變電站內(nèi)，所采集到的故障波形通常已經(jīng)由未知長度的線路或電力設(shè)備衰減，發(fā)生了嚴(yán)重的畸變，無法真實(shí)反映電弧故障的本質(zhì)特征，因此通過實(shí)驗(yàn)獲取電纜內(nèi)部電弧故障波形是建模的最佳途徑。

本文通過高壓實(shí)驗(yàn)，以我國配電網(wǎng)中廣泛使用的10kV交聯(lián)聚乙烯（Cross Linked Polyethylene, XLPE）電力電纜為研究對象，模擬在電纜線芯與金屬護(hù)層之間產(chǎn)生內(nèi)部間歇性電弧故障，證實(shí)了其波形形狀與弧光對地?fù)舸╇娀〔ㄐ未嬖诒举|(zhì)差異；基于電纜內(nèi)部電弧實(shí)驗(yàn)波形，揭示其隨機(jī)性的一般規(guī)律，根據(jù)電弧電壓波形進(jìn)行歸類，分析總結(jié)其主要特征；并重點(diǎn)從故障分析重現(xiàn)外特性的角度，對電纜內(nèi)部間歇性電弧故障分類建模，提供模型參數(shù)，為電纜初期故障分析的相關(guān)研究提供基礎(chǔ)。

1 電纜內(nèi)部間歇性電弧高壓實(shí)驗(yàn)方法

電纜內(nèi)部間歇性電弧是電纜電弧的初期形態(tài)，是局部放電到對地?fù)舸╇娀』虺掷m(xù)性電弧的過渡過程，形成于電纜線芯與金屬護(hù)層之間，主要受電纜絕緣介質(zhì)材料的影響。而電纜對地?fù)舸╇娀t形成于電纜線芯與大地之間，主要受外部環(huán)境（空氣）、接地表面介質(zhì)（土壤、樹木、草皮等）的影響，因此電纜內(nèi)部電弧應(yīng)當(dāng)具有與對地?fù)舸╇娀〔煌奶匦??；谏鲜龌炯僭O(shè)，本文以我國配電網(wǎng)系統(tǒng)中常用的10kV交聯(lián)聚乙烯電纜為研究對象，模擬在電纜線芯與金屬護(hù)層之間的絕緣介質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生內(nèi)部間歇性電弧，實(shí)驗(yàn)原理圖如圖1所示。

圖1 電纜內(nèi)部電弧高壓實(shí)驗(yàn)原理圖

該實(shí)驗(yàn)電路采用可調(diào)壓的高壓實(shí)驗(yàn)變壓器為電纜提供10kV配電網(wǎng)系統(tǒng)單相電壓5.77kV，并在回路中串聯(lián)接入高阻限流器，將故障電流限制為數(shù)安培，以模擬配電網(wǎng)小電流接地故障電流狀態(tài)；然后將其中的單芯電纜脫去金屬護(hù)層，利用小刀或打孔器在絕緣層中制造人工缺陷，再在人工缺陷表面重新覆蓋金屬護(hù)層，制作成電纜實(shí)驗(yàn)樣品；最后，將制作好的電纜實(shí)驗(yàn)樣品的線芯端與金屬護(hù)層端分別接于電路中，通過反復(fù)調(diào)整人工絕緣缺陷的破壞程度，并結(jié)合持續(xù)加壓，迫使在電纜線芯與金屬護(hù)層間的局部絕緣缺陷發(fā)生暫態(tài)擊穿，產(chǎn)生電纜內(nèi)部間歇性電弧，利用高壓探頭捕獲電弧電壓arc和電弧電流arc的實(shí)驗(yàn)波形數(shù)據(jù)并進(jìn)行分析。

2 典型實(shí)驗(yàn)波形歸類統(tǒng)計及外特性分析

通過上述實(shí)驗(yàn)過程，本文共采集到12組可復(fù)現(xiàn)的獨(dú)立實(shí)驗(yàn)波形數(shù)據(jù)組（每組包含若干內(nèi)部間歇性電弧至持續(xù)擊穿的過程）。基于所采集到的實(shí)驗(yàn)波形數(shù)據(jù)，分析間歇性電弧的發(fā)展過程及其典型外特性。

2.1 電纜內(nèi)部間歇性電弧的發(fā)展全過程

10kV XLPE電纜內(nèi)部間歇性電弧演變的實(shí)驗(yàn)實(shí)測電壓波形如圖2所示，在12組電纜內(nèi)部間歇性電弧實(shí)驗(yàn)波形數(shù)據(jù)中，可以觀測到電纜內(nèi)部間歇性電弧發(fā)展的一般規(guī)律，以幫助電弧模型的構(gòu)建。圖2中展示了各組獨(dú)立實(shí)驗(yàn)測量產(chǎn)生的電纜內(nèi)部電弧電壓演變所呈現(xiàn)的一般規(guī)律，表現(xiàn)為同一根電纜在持續(xù)加壓后，從初步形成振蕩性不穩(wěn)定電弧，到最終擊穿變成持續(xù)性電弧故障的全過程。在間歇性電弧波形產(chǎn)生期間，實(shí)驗(yàn)電纜外部觀測不到任何弧光現(xiàn)象，證明該間歇性電弧的確產(chǎn)生于電纜內(nèi)部。通過實(shí)驗(yàn)得到的電弧故障電壓波形，可分析到如下規(guī)律：

1）電纜內(nèi)部間歇性電弧的發(fā)展符合局部絕緣缺陷的劣化軌跡：隨著電纜局部絕緣缺陷劣化程度的不斷發(fā)展，電纜絕緣介質(zhì)內(nèi)的弧道環(huán)境及其恢復(fù)能力發(fā)生變化，伴隨產(chǎn)生的電纜內(nèi)部電弧波形也相應(yīng)呈現(xiàn)出不同的形態(tài)，并在相當(dāng)長的一段劣化過程中，形成反復(fù)起弧-滅弧的間歇性現(xiàn)象。

2）所形成的間歇性電弧集中在永久性故障前的時間段內(nèi)，但其發(fā)生時刻又具有較強(qiáng)的隨機(jī)性，體現(xiàn)為間歇性電弧每次重燃的頻率間隔為連續(xù)發(fā)生至數(shù)十個工頻周期之間不等。

圖2 10kV XLPE電纜內(nèi)部間歇性電弧演變的實(shí)驗(yàn)實(shí)測電壓波形

3）間歇性電弧的隨機(jī)性中也存在著共性特征，主要表現(xiàn)為：電弧電壓總體上呈現(xiàn)出一種跌落、凹陷的波形畸變，且實(shí)驗(yàn)測量觀測到的電纜內(nèi)部電弧起弧點(diǎn)以相同極性電壓（正弦波正半周期）峰值點(diǎn)為主，持續(xù)時間約為1/4工頻周期。

2.2 間歇性電弧故障典型外特性分析

對上述采集到的隨機(jī)間歇性電弧電壓外特性波形樣本進(jìn)行歸類分析，可統(tǒng)計出三類主要的電弧形態(tài)樣本以供建模。

1）形態(tài)一：振蕩間歇性電弧

振蕩間歇性電弧的電壓、電流外特性波形如圖3所示。振蕩間歇性電弧基本集中出現(xiàn)在電纜內(nèi)部電弧發(fā)展的初期階段，此時電弧尚處于不穩(wěn)定狀態(tài)，在起弧與滅弧的狀態(tài)之間來回瞬態(tài)切換，相應(yīng)的電弧電壓、電流呈現(xiàn)明顯的振蕩過程，持續(xù)時間少于1/4工頻周期。

圖3 振蕩間歇性電弧故障外特性

2）形態(tài)二：穩(wěn)態(tài)間歇性電弧

穩(wěn)態(tài)間歇性電弧的電壓、電流外特性波形如圖4所示。穩(wěn)態(tài)間歇性電弧的電壓、電流振蕩過程完全消失，呈現(xiàn)穩(wěn)定持續(xù)燃燒的狀態(tài)，電弧電壓波形較為平滑，且具有近似半弧形的獨(dú)特形狀。該波形隨機(jī)出現(xiàn)在電弧發(fā)展的中期或后期，持續(xù)時間約為1/4工頻周期。

圖4 穩(wěn)態(tài)間歇性電弧故障外特性

3）形態(tài)三：半穩(wěn)態(tài)間歇性電弧

半穩(wěn)態(tài)間歇性電弧的電壓、電流外特性波形如圖5所示。波形從不穩(wěn)定的振蕩間歇性波形開始，中期前后即形成穩(wěn)定的燃弧過程，是介于振蕩間歇性電弧與穩(wěn)態(tài)間歇性電弧的中間過程，可能隨機(jī)出現(xiàn)在電弧發(fā)展的中期或后期，持續(xù)時間約為1/4工頻周期。

圖5 半穩(wěn)態(tài)間歇性電弧故障外特性

上述歸結(jié)的三種典型電纜內(nèi)部電弧電壓、電流實(shí)驗(yàn)波形表明，電纜內(nèi)部電弧波形會隨著電弧灼燒絕緣介質(zhì)的劣化程度而變化，且電纜內(nèi)部電弧與弧光對地?fù)舸╇娀〔ㄐ蝃18]的確存在本質(zhì)差異，其特征對比見表1，因此有必要對電纜內(nèi)部間歇性電弧建立專用故障模型。

表1 電纜內(nèi)部電弧與對地?fù)舸╇娀〉牟ㄐ翁卣鲗Ρ?/p>

Tab.1 Waveform characteristics comparison between arc inside cable and arc breakdown to ground

3 多形態(tài)間歇性電纜電弧故障分類建模

間歇性電弧故障的形成本質(zhì)上是電纜線芯與金屬護(hù)層間短暫生成了動態(tài)畸變的非線性故障電阻（電導(dǎo)）。結(jié)合第2.2節(jié)分析得到的三類典型形態(tài)，本文基于黑箱建模理論，以分類模擬各電弧形態(tài)下的等效動態(tài)電弧電導(dǎo)來構(gòu)建電弧模型。由于在配電網(wǎng)小電流系統(tǒng)中發(fā)生電纜內(nèi)部電弧故障（即單相接地故障）時，故障電流增幅小，而故障電壓畸變明顯，因此本文構(gòu)建的電弧模型以重現(xiàn)電弧故障電壓外特性為主導(dǎo)，并據(jù)此重點(diǎn)選取電弧電壓對應(yīng)的波形特征點(diǎn)作為關(guān)鍵控制量來進(jìn)行動態(tài)電弧電導(dǎo)控制函數(shù)的構(gòu)建。

3.1 振蕩間歇性電弧模塊構(gòu)建

3.1.1 振蕩電弧電導(dǎo)控制函數(shù)模型

從所獲取的多組振蕩間歇性電弧電壓、電流波形樣本進(jìn)行分析，振蕩間歇性電弧電導(dǎo)實(shí)測曲線如圖6所示。由圖6可知，當(dāng)電纜電弧處于不穩(wěn)定振蕩階段時，所對應(yīng)的等效電弧電導(dǎo)將以脈沖形式在各個小區(qū)間內(nèi)由最大值單調(diào)衰減至近零。因此，振蕩間歇性電弧可視為分別在每個小區(qū)間內(nèi)完成一次獨(dú)立的起弧-滅弧過程，并由多個這樣的過程組成振蕩狀態(tài)。

圖6 振蕩間歇性電弧電導(dǎo)實(shí)測曲線

如圖6所示的電弧電導(dǎo)變化符合隨機(jī)脈沖信號特征，本文選取高斯脈沖函數(shù)對該電弧電導(dǎo)的每一次獨(dú)立脈沖行為進(jìn)行模擬，并結(jié)合三角波函數(shù)實(shí)現(xiàn)振蕩控制。高斯脈沖函數(shù)具有典型正態(tài)分布能量密度，是一種常用的自然脈沖模擬函數(shù)。利用高斯脈沖函數(shù)[19]、三角波周期函數(shù)構(gòu)建的振蕩間歇性電弧電導(dǎo)osci控制函數(shù)為

式中，為電弧電導(dǎo)在振蕩期間的平均峰值；t0為脈沖起始時間點(diǎn)；σ為時間常數(shù)，用于控制脈沖寬度；振蕩控制函數(shù)為以平均頻率fosci、振幅[-1/(2fosci), 1/(2fosci)]振蕩n次的三角波函數(shù)，如圖7所示。該函數(shù)可以控制振蕩的頻率和次數(shù)，對應(yīng)的振蕩點(diǎn)位于該函數(shù)過零點(diǎn)。

以式（1）控制函數(shù)模擬的電弧電導(dǎo)理論波形如圖8所示。圖8中的模擬波形顯示，采用本文所提出的周期性高斯脈沖函數(shù)能有效刻畫振蕩間歇性電弧電導(dǎo)的基本特征，同時該模型具有便于設(shè)置的模型控制參數(shù)。

圖8 周期高斯脈沖函數(shù)理論波形

3.1.2 模型控制參數(shù)計算與統(tǒng)計

本實(shí)驗(yàn)示波器采樣率設(shè)置為100kHz，在電弧振蕩過程中，實(shí)驗(yàn)觀測到電壓瞬時跌落的平均脈沖電流持續(xù)時間為2個采樣點(diǎn)（0.02ms），則對應(yīng)的高斯脈沖函數(shù)脈沖寬度滿足

則可求得式（1）中的模型時間常數(shù)約為0.005ms。

聯(lián)合參數(shù)osci-則具有明顯的分布趨勢，其二維分布如圖9所示。

圖9 聯(lián)合參數(shù)fosci-n的二維分布

觀測該實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計得到的聯(lián)合參數(shù)osci-的分布情況可知，振蕩間歇性電弧的平均振蕩頻率osci集中在1.58～4.22kHz，振蕩次數(shù)集中在1～12次，且隨著振蕩次數(shù)的增加，對應(yīng)的振蕩頻率變高、振蕩周期變短，osci-在集中分布區(qū)域內(nèi)呈線性相關(guān)，即

綜上分析，總結(jié)各模型控制參數(shù)作用及分布范圍見表2。

表2 振蕩電弧電導(dǎo)模型控制參數(shù)

Tab.2 Control parameters of oscillating arc conductance model

3.2 穩(wěn)態(tài)間歇性電弧模塊構(gòu)建

3.2.1 穩(wěn)態(tài)電弧電導(dǎo)控制函數(shù)模型

穩(wěn)態(tài)間歇性電弧波形呈現(xiàn)明顯穩(wěn)定的電弧壓降，本文基于經(jīng)典的弧隙能量平衡理論，結(jié)合實(shí)驗(yàn)所測得的獨(dú)特電弧波形形狀進(jìn)行建模?；∠赌芰科胶饣驹頌殡娀∧芰康淖兓Q于電弧注入能量與耗散能量loss的動態(tài)平衡，即

在實(shí)際建模中，為便于電弧模型與電路電氣量的關(guān)聯(lián)與控制，一般從復(fù)現(xiàn)電弧外特性角度，以隨電弧能量流動變化的動態(tài)電弧電導(dǎo)進(jìn)行建模。即將電弧能量的變化率轉(zhuǎn)換為等效的動態(tài)電弧電導(dǎo)變化率來進(jìn)行計算，而電弧能量的注入與耗散則以包含電弧電壓、電流的函數(shù)[20]來描述，即

式中，為電弧電導(dǎo)。

聯(lián)立式（4）和式（5）可推導(dǎo)出電弧電導(dǎo)建模的一般公式，即以含電弧電壓或電流的函數(shù)來擬合電弧電導(dǎo)變化率。

根據(jù)重現(xiàn)電弧電壓獨(dú)特波形為制定電弧電導(dǎo)控制函數(shù)的原則，分析典型穩(wěn)態(tài)間歇性電弧電壓uarc、電弧電導(dǎo)Gstab及其一階導(dǎo)數(shù)之間的對應(yīng)關(guān)系，如圖10所示。

圖10中穩(wěn)態(tài)電弧電壓arc實(shí)測波形特性為：前半段以曲線下降，后以直線保持直至電弧熄滅。將電弧電壓前后變化的分界點(diǎn)定義為電弧電壓保持點(diǎn)（Arc Voltage Keeping Point, AVKP），以AVKP為界可將電弧電壓的變化劃分為跌落區(qū)與保持區(qū)，如圖10中標(biāo)示。該持續(xù)時間點(diǎn)相對于整個燃弧期間的占比c為

對應(yīng)地，電弧電導(dǎo)stab也以AVKP為界，被分割為上升段和下降段。分析觀察該曲線可知，stab并非簡單的二次函數(shù)，若采用常規(guī)擬合，則至少需要6～7階函數(shù)才能實(shí)現(xiàn)準(zhǔn)確擬合。為了避免采用高階函數(shù)進(jìn)行擬合時產(chǎn)生擬合系數(shù)過多、物理表征不夠顯性的問題，本文提出1/2余弦-1/4正弦曲線近似法近似模擬該動態(tài)電弧電導(dǎo)的主要特征。

式中，gc、gs分別為電弧電導(dǎo)一階導(dǎo)數(shù)在跌落區(qū)和保持區(qū)的三角函數(shù)幅值，如圖10中所示。

3.2.2 模型控制參數(shù)計算與統(tǒng)計

式（8）中的模型控制參數(shù)包括0、s、c、gc和gs。其中，穩(wěn)態(tài)電弧電壓起弧時間0與振蕩間歇性電弧相似，均以1/4工頻周期為中心，在[-0.005, 0.005]倍工頻周期內(nèi)隨機(jī)波動；s基于實(shí)驗(yàn)波形統(tǒng)計，為3.1～6.7ms。

c可利用式（7）基于電弧電壓的導(dǎo)數(shù)求取，其中電弧一階導(dǎo)數(shù)第一次過零點(diǎn)1轉(zhuǎn)化為示波器離散采樣點(diǎn)計算公式為

式中，Δ為一個采樣時間間隔；arc()為電弧電壓在時刻的離散采樣點(diǎn)。

gc、gs根據(jù)實(shí)驗(yàn)電弧電壓、電流離散采樣點(diǎn)，利用求導(dǎo)運(yùn)算法則分別求取，其中g(shù)c等于電弧電導(dǎo)在跌落區(qū)對時間求導(dǎo)的最大值，gs等于電弧電導(dǎo)在保持區(qū)對時間求導(dǎo)最小值的絕對值，即

利用式（7）～式（11），結(jié)合實(shí)驗(yàn)測量的電弧電壓、電流離散采樣數(shù)據(jù)，可計算統(tǒng)計得到各參數(shù)的分布范圍，并將其控制作用總結(jié)見表3。

3.3 半穩(wěn)態(tài)間歇性電弧占比控制模塊

半穩(wěn)態(tài)間歇性電弧可視為振蕩電弧與穩(wěn)態(tài)電弧保持區(qū)的組合，因此，可利用上述振蕩電弧模型和穩(wěn)態(tài)電弧保持區(qū)模型，以時間占比進(jìn)行控制得到。其控制參數(shù)見表4，該模型控制函數(shù)不再贅述。

表3 穩(wěn)態(tài)電弧電導(dǎo)模型控制參數(shù)

Tab.3 Control parameters of steady-state arc conductance model

表4 半穩(wěn)態(tài)間歇性電弧控制參數(shù)

Tab.4 Control parameters of semi-steady intermittent arc

4 模型實(shí)現(xiàn)與對比驗(yàn)證

4.1 基于PSCAD-CSMF模塊庫的多形態(tài)間歇性電弧模型實(shí)現(xiàn)

根據(jù)上節(jié)中所構(gòu)建的三類電弧電導(dǎo)等效模型，利用PSCAD中的CSMF模塊庫搭建多形態(tài)間歇性電弧控制模型。該模型由振蕩間歇性電弧模塊（Osci arc model）、穩(wěn)態(tài)間歇性電弧模塊（Stab arc model）、半穩(wěn)態(tài)間歇性電弧模塊（Semi arc model）組成，并通過隨機(jī)切換模塊（Arc select）及故障時序模塊（Arc fault time）控制電弧的形態(tài)切換與起弧時刻。模型結(jié)構(gòu)組成與內(nèi)部控制系統(tǒng)在PSCAD中的實(shí)現(xiàn)分別如圖11、圖12所示。

圖11 多形態(tài)間歇性電弧模型的結(jié)構(gòu)組成

圖12 多形態(tài)間歇性電弧控制模型在PSCAD中的實(shí)現(xiàn)

4.2 實(shí)驗(yàn)主電路的仿真搭建

搭建實(shí)驗(yàn)主電路的等效電路如圖13所示。本實(shí)驗(yàn)低壓電源為0.22kV，電源接線端短路容量約為500kV·A，實(shí)驗(yàn)所采用的高壓實(shí)驗(yàn)變壓器額定參數(shù)為50kV·A/20kV/8.59%（額定容量/額定電壓/阻抗電壓），直接采用高壓探頭進(jìn)行電弧故障電壓測量。實(shí)驗(yàn)主電路等效電路中電源s為實(shí)驗(yàn)變壓器輸出電壓5.77kV/50Hz，忽略系統(tǒng)及變壓器電阻，取電源等效電抗s為0.01H、變壓器漏抗T為0.602H，限流電阻limit設(shè)置為1 500Ω，高壓探頭補(bǔ)償電容probe為40pF。電弧故障模型采用可控非線性時變電阻模塊，其電阻值由圖12中的電弧電導(dǎo)控制電路的最終輸出arc所決定。

圖13 實(shí)驗(yàn)主電路等效電路

4.3 各模塊模擬波形與實(shí)驗(yàn)波形對比

根據(jù)表2～表4的模型計算參數(shù)進(jìn)行各模塊設(shè)置，可得到各電弧形態(tài)的實(shí)驗(yàn)波形與模擬波形對比。燃弧期間電弧波形的平均模擬誤差arc可用式（12）進(jìn)行評估。

需要說明的是，對于三類電弧燃弧結(jié)束之后的電壓動態(tài)恢復(fù)過程，即弧后電壓波動（見下文各圖中熄弧后的波形模擬結(jié)果），是由實(shí)驗(yàn)變壓器突然空載（開路）后自身的升壓特性，以及與系統(tǒng)等效電感、限流電阻和探頭補(bǔ)償電容構(gòu)成的RLC二階振蕩電路放電引起。此時電弧已熄弧，電路中不存在電弧，因此該電壓波動與燃弧過程本身無關(guān)，其模擬誤差不作考慮，本文僅討論燃弧期間的模擬效果。

4.3.1 振蕩間歇性電弧的模擬對比

振蕩間歇性電弧模擬與實(shí)驗(yàn)波形對比結(jié)果如圖14所示。對比圖14中四組實(shí)驗(yàn)波形與所模擬的振蕩間歇性電弧波形可知，該模型在燃弧期間的沖擊跌落過程與實(shí)驗(yàn)波形一致，跌落過程的平均模擬誤差為4.1%。由于該等效模型對振蕩電弧的振蕩周期作了平均簡化處理，導(dǎo)致模擬振蕩間隔與實(shí)驗(yàn)波形存在一定差異，振蕩間隔平均模擬誤差為11.4%?？紤]到振蕩間歇性電弧的高度隨機(jī)性特征，該振蕩間隔的誤差范圍不影響其主要外特征的呈現(xiàn)。

4.3.2 穩(wěn)態(tài)間歇性電弧的模擬對比

穩(wěn)態(tài)間歇性電弧模擬與實(shí)驗(yàn)波形對比如圖15所示。圖15中的四組模擬結(jié)果表明，采用本文提出的1/2余弦-1/4正弦函數(shù)近似法所模擬的穩(wěn)態(tài)電弧電導(dǎo)，能在燃弧期間內(nèi)有效還原出電弧電壓的弧線形跌落和直線保持兩個過程，與實(shí)驗(yàn)波形一致，平均模擬誤差為2.3%，證明了該簡化近似方法的有效性。同時注意到該控制函數(shù)中，僅有c、gc、gs三個形狀控制參數(shù)，且每個參數(shù)具有明確的形狀控制意義，降低了模型調(diào)節(jié)難度。

4.3.3 半穩(wěn)態(tài)間歇性電弧的模擬對比

半穩(wěn)態(tài)間歇性電弧為振蕩間歇性電弧與穩(wěn)態(tài)間歇性電弧的組合，上述模擬對比已充分驗(yàn)證了振蕩電弧模型和穩(wěn)態(tài)間歇性電弧模型的有效性。圖16簡單展示了利用圖12中的占比控制模塊實(shí)現(xiàn)半穩(wěn)態(tài)間歇性電弧控制的結(jié)果，與實(shí)驗(yàn)波形基本一致。其中，振蕩段的電壓沖擊跌落平均模擬誤差為4.6%、振蕩間隔平均模擬誤差為12.8%、穩(wěn)態(tài)段的模擬誤差為1.6%。圖16中所模擬的半穩(wěn)態(tài)波形體現(xiàn)了電弧前半段的振蕩狀態(tài)以及后半段的穩(wěn)定燃燒狀態(tài)，證明了采用占比控制的方式能實(shí)現(xiàn)半穩(wěn)態(tài)電弧的有效模擬。

圖16 半穩(wěn)態(tài)間歇性電弧模擬與實(shí)驗(yàn)波形對比

5 結(jié)論

電纜所具有的金屬護(hù)層接地結(jié)構(gòu)使得電纜容易形成內(nèi)部電弧故障，電纜內(nèi)部電弧的燃弧路徑、弧道環(huán)境與常規(guī)對地?fù)舸╇娀〗厝徊煌?，因此電纜內(nèi)部電弧應(yīng)當(dāng)具有自身獨(dú)特的性質(zhì)，有必要針對電纜內(nèi)部電弧建立專用模型。本文通過高壓電弧實(shí)驗(yàn)證實(shí)了這一結(jié)論，并基于電纜內(nèi)部電弧實(shí)測波形特征分析，建模得到如下結(jié)論：

1）電纜內(nèi)部電弧的獨(dú)特波形特征為：電弧以間歇性形態(tài)在1/4工頻周期附近完成一次獨(dú)立起弧-滅弧過程，電弧電流不存在周期性零休現(xiàn)象，且故障波形隨機(jī)呈現(xiàn)振蕩、穩(wěn)態(tài)、半穩(wěn)態(tài)三類主要形態(tài)。

2）從重現(xiàn)電纜內(nèi)部電弧主要外特性的角度，提出了多形態(tài)間歇性電纜電弧模型，通過仿真與實(shí)驗(yàn)波形對比，驗(yàn)證了該模型控制函數(shù)的可行性和有效性。

3）所提電弧模型模擬的電弧振蕩沖擊過程、穩(wěn)態(tài)弧形跌落過程精確度較高，平均模擬誤差小于5%；振蕩間隔的平均簡化處理不影響其主要外特性的呈現(xiàn)。

論文后續(xù)工作將針對電纜內(nèi)部電弧的起弧點(diǎn)、持續(xù)時間、波形形態(tài)與電纜XLPE局部劣化狀態(tài)的內(nèi)部對應(yīng)機(jī)理展開進(jìn)一步研究。

[1] Zhang Xin, Bruce A, Rowland S, et al. Modeling the development of low current arcs and arc resistance simulation[J]. IEEE Transactions on Dielectrics and Electrical Insulation, 2018, 25(6): 2049-2057.

[2] Sidhu T S, Xu Zhihan. Detection of incipient faults in distribution underground cables[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2010, 25(3): 1363-1371.

[3] Jannati M, Vahidi B, Hosseinian S H. Incipient faults monitoring in underground medium voltage cables of distribution systems based on a two-step strategy[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2019, 34(4): 1647-1655.

[4] 崔芮華, 佟德栓. 基于Levene檢驗(yàn)的航空交流串聯(lián)電弧故障檢測[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2021, 36(14): 3034-3042.

Cui Ruihua, Tong Deshuan. Aviation AC series arc fault detection based on Levene test[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(14): 3034-3042.

[5] 崔芮華, 李澤, 佟德栓. 基于三維熵距和熵空間的航空電弧故障檢測與分類技術(shù)[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2021, 36(4): 869-880.

Cui Ruihua, Li Ze, Tong Deshuan. Arc fault detection and classification based on three-dimensional entropy distance and entropy space in aviation power system[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(4): 869-880.

[6] 王雪菲, 李京, 陳平, 等. 基于行波波形綜合相似度比較的電纜故障選線[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2022, 50(1): 51-59.

Wang Xuefei, Li Jing, Chen Ping, et al. Cable fault line selection based on comprehensive similarity comparison of traveling wave waveforms[J]. Power System Protection and Control, 2022, 50(1): 51-59.

[7] 鄧豐, 梅龍軍, 唐欣, 等. 基于時頻域行波全景波形的配電網(wǎng)故障選線方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2021, 36(13): 2861-2870.

Deng Feng, Mei Longjun, Tang Xin, et al. Faulty line selection method of distribution network based on time-frequency traveling wave panoramic waveform[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2021, 36(13): 2861-2870.

[8] 郭鳳儀, 高洪鑫, 唐愛霞, 等. 局部二值模式直方圖匹配的串聯(lián)故障電弧檢測及選線[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2020, 35(8): 1653-1661.

Guo Fengyi, Gao Hongxin, Tang Aixia, et al. Series arc fault detection and line selection based on local binary pattern histogram matching[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(8): 1653-1661.

[9] 崔芮華, 曹歡. 基于相空間重構(gòu)的航空電弧故障識別方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2020, 35(增刊1): 243-250.

Cui Ruihua, Cao Huan. An arc fault identification method in aircraft based on phase space reconstruction[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(S1): 243-250.

[10] 劉科研, 盛萬興, 董偉杰. 配電網(wǎng)弧光接地故障建模仿真與實(shí)驗(yàn)研究綜述[J]. 高電壓技術(shù), 2021, 47(1): 12-22.

Liu Keyan, Sheng Wanxing, Dong Weijie. Overview of modeling simulation and experimental research on arc grounding fault in distribution network[J]. High Voltage Engineering, 2021, 47(1): 12-22.

[11] 張姝, 林圣, 唐進(jìn), 等. 基于雙層阻抗模型的三相單芯電纜自恢復(fù)故障定位[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2016, 31(17): 1-10.

Zhang Shu, Lin Sheng, Tang Jin, et al. Fault location of self-clearing fault in three phase single core cables based on double impedance model[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2016, 31(17): 1-10.

[12] 劉艷麗, 郭鳳儀, 李磊, 等. 一種串聯(lián)型故障電弧數(shù)學(xué)模型[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2019, 34(14): 2901-2912.

Liu Yanli, Guo Fengyi, Li Lei, et al. A kind of series fault arc mathematical model[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2019, 34(14): 2901-2912.

[13] 王賓, 崔鑫, 董新洲. 配電線路弧光高阻故障檢測技術(shù)綜述[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2020, 40(1): 96-107, 377.

Wang Bin, Cui Xin, Dong Xinzhou. Overview of arc high impedance grounding fault detection technologies in distribution system[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(1): 96-107, 377.

[14] 叢子涵, 劉亞東, 嚴(yán)英杰, 等. 基于磁流體動力學(xué)的配電線路樹-線早期故障仿真分析[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2020, 35(增刊2): 562-568.

Cong Zihan, Liu Yadong, Yan Yingjie, et al. Simulation analysis of tree contact incipient fault in the distribution network based on magnetohydrodynamic[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(S2): 562-568.

[15] 王賓, 崔鑫. 中性點(diǎn)經(jīng)消弧線圈接地配電網(wǎng)弧光高阻接地故障非線性建模及故障解析分析[J]. 中國電機(jī)工程學(xué)報, 2021, 41(11): 3864-3873.

Wang Bin, Cui Xin. Nonlinear modeling and analytical analysis of arc high resistance grounding fault in distribution network with neutral grounding via arc suppression coil[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(11): 3864-3873.

[16] 任偉, 薛永端, 楊帆, 等. 中性點(diǎn)不接地配電網(wǎng)電弧接地故障建模與分析[J]. 電網(wǎng)技術(shù), 2021, 45(2): 705-712.

Ren Wei, Xue Yongduan, Yang Fan, et al. Modeling and analysis of arc grounding faults in isolated neutral distribution network[J]. Power System Technology, 2021, 45(2): 705-712.

[17] 鄭昕, 單瀟潔. 低壓交流電弧電流零區(qū)電壓波形特征分析與應(yīng)用[J]. 電工技術(shù)學(xué)報, 2020, 35(22): 4717-4725.

Zheng Xin, Shan Xiaojie. Characteristic analysis and application research of low voltage AC arc voltage waveform at the current zero[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2020, 35(22): 4717-4725.

[18] Zhang Wenhai, Xiao Xianyong, Zhou Kai, et al. Multicycle incipient fault detection and location for medium voltage underground cable[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2017, 32(3): 1450-1459.

[19] 張春艷, 趙青, 劉成林, 等. 探地雷達(dá)超寬帶高斯脈沖信號源的設(shè)計[J]. 強(qiáng)激光與粒子束, 2013, 25(3): 680-684.

Zhang Chunyan, Zhao Qing, Liu Chenglin, et al. Design of ultra-wideband Gaussian pulse source for ground penetrating radar[J]. High Power Laser and Particle Beams, 2013, 25(3): 680-684.

[20] Wei Mingjie, Liu Weisheng, Shi Fang, et al. Distortion-controllable arc modeling for high impedance arc fault in the distribution network[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2021, 36(1): 52-63.

Modeling of Internal Multiform Intermittent Arc Fault for 10kV XLPE Cable

Li Lulu Li Yongpei Zhou Xinyue Yang Zongyun Wang Kaizheng

（Faculty of Electric Power Engineering Kunming University of Science and Technology Kunming 650500 China）

Intermittent arc is an important process in the initial development stage of cable fault. This paper takes 10kV XLPE cable widely used in China's distribution network as the research object. Through experimental analysis, it is found that there are obvious waveform differences between the arc inside the cable and the arc breakdown to the ground, and it presents a variety of waveform forms in its development process. This paper combs and summarizes the commonness in the random evolution of the intermittent cable arc, and summarizes them into three main forms: oscillating intermittent arc, steady-state intermittent arc and semi-steady-state intermittent arc. From the perspective of external characteristic reproduction to help cable fault analysis, the control models of three main arc forms are constructed based on Gaussian random pulse, arc gap energy balance theory and proportion control respectively with the idea of black box modeling. The distribution range of the control parameters of each model is calculated according to the experimental sample data. The proposed model is realized by PSCAD simulation software, and the comparison with the experimental waveform shows that the multi-form arc model constructed in this paper can effectively simulate the main characteristics of the three types of intermittent arc. The discovery of the multi-form intermittent arc enriches the random diversity of cable arc, and the arc model provides a new basis for cable incipient fault analysis.

Cable internal arc fault, arc model, multiform, intermittent, XLPE

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.221248

TM85

國家自然科學(xué)基金項(xiàng)目（52007079）、云南省基礎(chǔ)研究計劃（202101AU070027）和云南省人培項(xiàng)目（KKSY201904011）資助。

2022-06-27

2022-08-02

李露露 女，1989年生，副教授，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娏_動分析與電力電纜。E-mail：lilulu1203@foxmail.com

王開正 男，1988年生，講師，碩士生導(dǎo)師，研究方向?yàn)殡娊^緣老化及電工絕緣材料。E-mail：wkz@kust.edu.cn（通信作者）

（編輯 李冰）