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    談高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)策略

    2022-12-21 08:42:28王文彬
    中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期
    關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)試卷圖象變式

    王文彬

    (江蘇省太倉(cāng)高級(jí)中學(xué) 215411)

    高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課是以“查漏補(bǔ)缺、優(yōu)化策略、提升素養(yǎng)”為主要任務(wù)的.作為復(fù)習(xí)階段的基本課型,試卷講評(píng)課的主要教學(xué)目標(biāo)是把握對(duì)應(yīng)試卷的考試情況,合理彌補(bǔ)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的缺陷,突出重點(diǎn)難點(diǎn),積累解題經(jīng)驗(yàn),優(yōu)化思維品質(zhì),提升關(guān)鍵能力.高三數(shù)學(xué)講評(píng),要對(duì)解題過(guò)程中的思維過(guò)程(怎么想到的)進(jìn)行充分剖析并展示給每一位學(xué)生,并在合理的“最近發(fā)展區(qū)”巧妙設(shè)計(jì)變式練習(xí);同時(shí)要精準(zhǔn)分析錯(cuò)因,注重問(wèn)題本質(zhì),優(yōu)化解題方法.

    1 學(xué)生層面1——關(guān)注學(xué)生參與

    高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課要關(guān)注學(xué)生的主動(dòng)參與:一是引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注自身進(jìn)步,自主糾錯(cuò),自我評(píng)價(jià),提升學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心;二是引導(dǎo)學(xué)生自我反思,舉一反三;三是引導(dǎo)學(xué)生優(yōu)化解法,深度思維,積累解題經(jīng)驗(yàn).只有學(xué)生參與的高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課,才是講效率、高品質(zhì)的復(fù)習(xí)課[1].

    高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課中常見以下兩種具體操作模式:(1)正誤辨析式(展現(xiàn)錯(cuò)誤—錯(cuò)解辨析—解法糾錯(cuò)—形成正解—變式練習(xí)—激勵(lì)評(píng)價(jià)),只有明確錯(cuò)誤原因,才能有效改正,形成知識(shí)能力與習(xí)慣; (2)引申拓展式(展現(xiàn)解法—失誤分析—對(duì)比總結(jié)—問(wèn)題變式—激勵(lì)評(píng)價(jià)—變式訓(xùn)練),只有深入拓展引申,才能站上更高的平臺(tái),一題多評(píng),一題多得.無(wú)論應(yīng)用哪種基本的講評(píng)操作模式,都離不開學(xué)生的親身參與與深入思考,只有學(xué)生深層次地參與其中,試卷講評(píng)才能發(fā)揮最好的效果.

    2 學(xué)生層面2——注重錯(cuò)因剖析

    錯(cuò)誤是試卷解答過(guò)程中不可避免的一種情況,高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課要對(duì)基本失誤原因進(jìn)行恰當(dāng)歸因,這才是試卷講評(píng)中的一個(gè)重要環(huán)節(jié).學(xué)生在考試過(guò)程中常出現(xiàn)過(guò)失性丟分、知識(shí)性失分或缺陷性錯(cuò)誤,如審題不清、計(jì)算有錯(cuò)、表達(dá)不規(guī)范、基礎(chǔ)知識(shí)掌握不牢或完全不會(huì)等.因此,在高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課中,要通過(guò)示錯(cuò)教學(xué)找到錯(cuò)誤癥結(jié),優(yōu)化糾錯(cuò)策略,及時(shí)查漏補(bǔ)缺,完善知識(shí)結(jié)構(gòu).

    例1已知函數(shù)f(x)=|x2+3x|,x∈R.若方程f(x)-a|x-1|=0恰有4個(gè)互異的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.

    分析 通過(guò)方程的等價(jià)轉(zhuǎn)化,將一個(gè)方程轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)的問(wèn)題,利用兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)情況來(lái)研究對(duì)應(yīng)方程根的問(wèn)題,通過(guò)數(shù)形結(jié)合實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)化.

    圖1

    錯(cuò)解 如圖1,在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=f(x)與y=a|x-1|的圖象,當(dāng)y=a|x-1|與y=f(x)的圖象相切時(shí),由-ax+a= -x2-3x且a>0,整理得x2+(3-a)x+a=0,則Δ=(3-a)2-4a=a2-10a+9=0,解得a=1或a=9,故當(dāng)y=a|x-1|與y=f(x)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí),1

    錯(cuò)解剖析 這里出現(xiàn)的錯(cuò)誤就是利用“形”表示“數(shù)”時(shí)沒(méi)有實(shí)現(xiàn)恒等變形與轉(zhuǎn)化,轉(zhuǎn)化過(guò)程中出現(xiàn)偏差而導(dǎo)致錯(cuò)誤.

    解以上部分同錯(cuò)解,解得a=1或a=9,故當(dāng)y=a|x-1|與y=f(x)的圖象有四個(gè)交點(diǎn)時(shí),09,故填(0,1)∪(9,+∞).

    3 教師層面1——突出講評(píng)重點(diǎn)

    高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課一定要真正突出講評(píng)的重點(diǎn)以及試卷中相關(guān)試題的重點(diǎn).一是講評(píng)對(duì)應(yīng)試題的通技通法,強(qiáng)化審題訓(xùn)練,展示思維過(guò)程,尋求試題解法的改進(jìn)與優(yōu)化,引領(lǐng)學(xué)生學(xué)會(huì)解題;二是講評(píng)出錯(cuò)原因,分清錯(cuò)誤類型,引導(dǎo)學(xué)生彌補(bǔ)解題過(guò)程中的錯(cuò)誤或缺陷,夯實(shí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能,完善數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)與知識(shí)體系;三是講評(píng)數(shù)學(xué)試題的本質(zhì)與內(nèi)涵,通過(guò)問(wèn)題變式,強(qiáng)化問(wèn)題探究意識(shí),發(fā)展學(xué)生的應(yīng)變能力和創(chuàng)新意識(shí);四是講評(píng)應(yīng)試策略,規(guī)范解題過(guò)程,強(qiáng)化得分意識(shí),讓學(xué)生“少丟分、多得分”.

    分析 講評(píng)問(wèn)題的基本點(diǎn)與重點(diǎn),逐步推進(jìn),通過(guò)邏輯推理、數(shù)形結(jié)合以及數(shù)學(xué)運(yùn)算來(lái)評(píng)析: (1)由解析幾何問(wèn)題的文字?jǐn)⑹鲛D(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)的圖形直觀(借助繪制草圖來(lái)實(shí)現(xiàn)數(shù)形結(jié)合);(2)建立對(duì)應(yīng)的基本幾何量(用相關(guān)參數(shù)a,b,c以及對(duì)應(yīng)的關(guān)系式來(lái)表示對(duì)應(yīng)的線段長(zhǎng)度和角的三角函數(shù)值);(3)借助平面幾何的輔助線構(gòu)建,進(jìn)一步確定對(duì)應(yīng)線段MN的長(zhǎng)度;(4)利用向量的線性關(guān)系式以及三角函數(shù)的定義來(lái)確定對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的坐標(biāo);(5)以相關(guān)點(diǎn)A的坐標(biāo)滿足對(duì)應(yīng)的雙曲線方程來(lái)構(gòu)建關(guān)系式,解方程來(lái)確定離心率e的值.

    圖2

    4 教師層面2——深入變式探究

    高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課要深入變式探究.只是停留在試卷分析與講評(píng)基礎(chǔ)上的高三數(shù)學(xué)試卷講評(píng)課,只能算是基本合格的課,只是停留在“門口”,入寶山而空手回.而合理的深入變式探究,發(fā)散數(shù)學(xué)思維,可從兩個(gè)方面展開:一是“一題多解”,拓寬解題思路,展現(xiàn)火熱的數(shù)學(xué)思考,尋求解法的改進(jìn)與優(yōu)化;二是“一題多變”,通過(guò)問(wèn)題變式建構(gòu)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,在“變”的現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)“不變”的本質(zhì),在“不變”的本質(zhì)中探索“變”的規(guī)律,強(qiáng)化問(wèn)題探究意識(shí),優(yōu)化思維品質(zhì),培養(yǎng)應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力[2].

    例3在平面內(nèi),若有|a|=a·b=1,|b|=2,(c-a)·(2c-a-b)=0,則c·b的最大值為.

    一題多解:

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