基于新舊教材比較的中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略研究
——以“函數(shù)的概念”為例

福建省泉州華僑職業(yè)中專學(xué)校 張妍琳

2020年中華人民共和國教育部頒布了《中等職業(yè)學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2020年版）》（以下簡稱“新課標(biāo)”），2021年秋季依據(jù)新課標(biāo)編寫的“十四五”職業(yè)教育國家規(guī)劃教材陸續(xù)投入使用，給中職數(shù)學(xué)教學(xué)注入新的活力。我校所采用的是高教社的《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊》（以下簡稱“新教材”），教材突出了“落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，聚焦數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)”。對比之前使用的高教社2018年6月出版的《數(shù)學(xué)（基礎(chǔ)模塊）上冊（第3版）》（以下簡稱“舊教材”），可以發(fā)現(xiàn)舊教材是依據(jù)2009年教學(xué)大綱編寫的，強(qiáng)調(diào)學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，具備必需的相關(guān)技能與能力。因此在使用新教材時(shí)，教師教學(xué)的關(guān)注點(diǎn)應(yīng)該從以數(shù)學(xué)知識和技能為主轉(zhuǎn)向兼顧學(xué)生的發(fā)展。概念教學(xué)是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重要內(nèi)容，概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)。下面以“函數(shù)的概念”為例，從新、舊教材的比較分析入手，提出新課標(biāo)新教材下的概念教學(xué)策略。

一、從新、舊教材的比較中理解新課標(biāo)下的概念教學(xué)

（一）從章節(jié)結(jié)構(gòu)的比較中凸顯概念教學(xué)的重要性

內(nèi)容安排上，舊教材將“函數(shù)的概念”作為第一節(jié)“函數(shù)的概念及其表示法”的第一小節(jié)，而新教材將它獨(dú)立成一節(jié)，突出了函數(shù)的概念學(xué)習(xí)的重要性。欄目設(shè)置上，舊教材設(shè)置了知識回顧、新知識、知識鞏固三個(gè)板塊，新教材設(shè)置了情境與問題、探究與發(fā)現(xiàn)、拓展延伸和典型例題四個(gè)板塊。舊教材主要從知識層面進(jìn)行學(xué)習(xí)，突出知識和能力的掌握；新教材優(yōu)化課程結(jié)構(gòu)，關(guān)注學(xué)生的發(fā)展，通過不同認(rèn)知水平的活動促進(jìn)學(xué)生深入學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，充分理解概念的本質(zhì)，重視概念教學(xué)。

（二）從章導(dǎo)言的比較中挖掘新的課程思政元素

新、舊教材都提到了函數(shù)是變量間的依賴關(guān)系，本章將在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上借助集合的知識進(jìn)一步了解函數(shù)的概念、性質(zhì)和應(yīng)用。新教材不僅從函數(shù)發(fā)展史的角度介紹了函數(shù)的定義從“變量說”到“對應(yīng)說”的變化，還通過對我國清代數(shù)學(xué)家李善蘭的身份、地位、成就的介紹，使讀者了解李善蘭對我國引入函數(shù)的貢獻(xiàn)。因此在使用新教材時(shí)，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史，了解函數(shù)概念是由一代代數(shù)學(xué)家不斷完善的，培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)探索精神；帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)李善蘭，了解中國數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)，培養(yǎng)學(xué)生的愛國精神。滲透數(shù)學(xué)文化是發(fā)揮數(shù)學(xué)育人功能的途徑，也是實(shí)現(xiàn)課程思政的方式。

（三）從教材內(nèi)容的微觀比較中找尋學(xué)科核心素養(yǎng)的新切入點(diǎn)

1.在概念引入時(shí)滲透數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。舊教材先回顧初中學(xué)過的變量觀點(diǎn)的函數(shù)概念，再舉商店的飲料銷售問題說明函數(shù)，接著用集合的知識重新給出函數(shù)的概念；而新教材創(chuàng)設(shè)貼近學(xué)生實(shí)際生活的三個(gè)情境與問題——創(chuàng)業(yè)背景下的銷售問題、經(jīng)濟(jì)發(fā)展中我國居民恩格爾系數(shù)的變化情況、貼近生活的日氣溫變化，再對兩個(gè)變量、自變量的取值范圍及對應(yīng)關(guān)系進(jìn)行逐一分析，然后用集合的語言從對應(yīng)關(guān)系的視角重新定義函數(shù)的概念。

舊教材采用直接引入概念的方式很難引發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，學(xué)生會直觀地認(rèn)為現(xiàn)在學(xué)習(xí)的函數(shù)概念只是換個(gè)說法而已；引入中應(yīng)用了實(shí)際問題情境，但是沒有進(jìn)行進(jìn)一步的分析，只是說明函數(shù)的應(yīng)用。新教材則從學(xué)生的專業(yè)背景和生活實(shí)際出發(fā)開展教學(xué)，使學(xué)生逐步學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看待實(shí)際問題，突出中職數(shù)學(xué)教育的職業(yè)性和應(yīng)用性；重視情境教學(xué)的作用，應(yīng)用豐富的背景材料使學(xué)生的認(rèn)識從具體到抽象、從特殊到一般，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過觀察、分析、歸納得到關(guān)鍵信息，為抽象出函數(shù)的概念做好準(zhǔn)備。從不同的情境中提取出函數(shù)的概念，更好地促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的形成。

2.在概念的鞏固中發(fā)展邏輯推理素養(yǎng)。舊教材直接給出三個(gè)例子判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)，舉例說明函數(shù)的兩要素決定了函數(shù)是否相同；新教材用例題的形式給出兩道例題讓學(xué)生進(jìn)行判斷，刪減了較為復(fù)雜的函數(shù)形式。此外，新教材還增加了兩部分內(nèi)容：（1）應(yīng)用剛得到的函數(shù)概念對初中學(xué)習(xí)過的一次函數(shù)進(jìn)行概念解釋；（2）在“探究與發(fā)現(xiàn)”中辨析給定的表達(dá)式是否體現(xiàn)函數(shù)關(guān)系。

舊教材以知識講解為主，鞏固知識；新教材給學(xué)生留足思考空間，教師再進(jìn)行例題講解分析。在概念的應(yīng)用上，新教材提供兩個(gè)思路：（1）建立具體函數(shù)與一般函數(shù)概念的聯(lián)系，加深對函數(shù)概念的直觀理解，同時(shí)將所學(xué)概念納入整合到已有的概念體系，為后續(xù)函數(shù)的研究做好準(zhǔn)備；（2）在學(xué)生理解函數(shù)的概念之后，通過反例的對比、分析使得概念的本質(zhì)更為清晰，逐步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)。

（四）從課后習(xí)題的比較中分析學(xué)業(yè)水平的層次性

新、舊教材的課后習(xí)題分為“練習(xí)”和“習(xí)題”兩部分：“練習(xí)”主要用于課上的隨堂練習(xí)，難度大致相同；“習(xí)題”用于課外練習(xí)，在分組的角度上兩版教材有所區(qū)別。舊教材的習(xí)題分為A組和B組，A組為基礎(chǔ)題，B組為提高題；新教材分為知識鞏固、能力提升和學(xué)以致用，其中將數(shù)學(xué)的應(yīng)用題單列一組。由于新教材這部分是獨(dú)立成節(jié)的，習(xí)題的數(shù)量和難度較舊教材明顯增加。

舊教材考慮了不同層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，新教材則進(jìn)一步細(xì)化習(xí)題的分類，既注重中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)性、發(fā)展性，更突出中職數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的應(yīng)用性，循序漸進(jìn)地訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)運(yùn)算和邏輯推理素養(yǎng)，促進(jìn)其數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)的形成。

總之，相對于舊教材，新教材在內(nèi)容的編排上有較大的變化，從知識層面看更接近中職學(xué)生的認(rèn)知水平，更能體現(xiàn)職業(yè)教育的特色；從學(xué)生能力發(fā)展方面看更注重?cái)?shù)學(xué)文化，特別是中國數(shù)學(xué)史的滲透，更關(guān)注學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。在教學(xué)實(shí)踐中，教師應(yīng)仔細(xì)研讀教材，關(guān)注新舊教材的差異，充分理解新教材的編寫意圖，根據(jù)學(xué)生情況靈活使用教材，落實(shí)學(xué)科核心素養(yǎng)的滲透。

二、新課標(biāo)、新教材背景下的中職數(shù)學(xué)概念教學(xué)策略

（一）重視真實(shí)情境導(dǎo)向作用，形成數(shù)學(xué)意識

中職學(xué)生大多懼怕數(shù)學(xué)，對學(xué)好數(shù)學(xué)知識沒有信心。教師如果能在每節(jié)課的開始為學(xué)生的學(xué)習(xí)創(chuàng)設(shè)一個(gè)真實(shí)而有意義的知識環(huán)境，就有利于消除學(xué)生的心理障礙，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心。新教材就情境的創(chuàng)設(shè)給教師指明了方向，提供了豐富的教學(xué)材料。結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知水平和學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，教師可以從以下三個(gè)思路來創(chuàng)設(shè)情境。

1.結(jié)合學(xué)生的專業(yè)背景創(chuàng)設(shè)情境。中職數(shù)學(xué)雖然與高中數(shù)學(xué)屬于同一學(xué)習(xí)階段，但是教學(xué)方式還是有所區(qū)別的，中職數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)體現(xiàn)職教特色。根據(jù)專業(yè)特點(diǎn)，教師可以進(jìn)行這樣的設(shè)計(jì)：會計(jì)、電子商務(wù)專業(yè)可以結(jié)合網(wǎng)店的銷售、庫存、利潤方面，幼兒保育專業(yè)可以結(jié)合嬰幼兒的生長曲線、幼兒游戲方面，計(jì)算機(jī)類專業(yè)可以結(jié)合程序設(shè)計(jì)方面，以此吸引學(xué)生的注意力，在教學(xué)中將學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)的興趣遷移到數(shù)學(xué)上，改變學(xué)生對數(shù)學(xué)原有的枯燥無味的印象，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。比如，在對幼兒保育專業(yè)進(jìn)行教學(xué)時(shí)，教師可提供給學(xué)生一張0—3歲寶寶的生長曲線圖（身高），讓學(xué)生找出身高和月齡的對應(yīng)值，確定月齡范圍，理解身高和月齡兩個(gè)變量之間的依賴關(guān)系本質(zhì)上是從一個(gè)變量到另一變量的對應(yīng)關(guān)系，為抽象概括出函數(shù)的概念做好基礎(chǔ)準(zhǔn)備。

2.結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際創(chuàng)設(shè)情境。中職學(xué)生最困惑的一個(gè)問題就是“學(xué)數(shù)學(xué)有什么用？”其實(shí)數(shù)學(xué)就隱藏在生活中，很多數(shù)學(xué)問題就來源于生活。從生活實(shí)際出發(fā)引入數(shù)學(xué)問題，可以增強(qiáng)學(xué)生的直觀想象，降低思維的抽象性。比如新教材的“情境與問題（3）”的日氣溫變化圖，學(xué)生很容易從中發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)的變化和對應(yīng)關(guān)系，教師在教學(xué)時(shí)還可選取本地當(dāng)日的氣溫圖，讓學(xué)生能更真實(shí)地感受到數(shù)學(xué)就在身邊。再如，結(jié)合當(dāng)前學(xué)校新冠肺炎防控每天每位同學(xué)都有測體溫的情況，觀察每位同學(xué)一周7天的體溫記錄表，得出體溫隨天數(shù)的變化情況，找到體溫與天數(shù)的對應(yīng)關(guān)系。從時(shí)事熱點(diǎn)問題引入，可以提高學(xué)生的參與度，使學(xué)生樂于分析學(xué)習(xí)，促進(jìn)學(xué)生主動學(xué)習(xí)。

3.結(jié)合數(shù)學(xué)史創(chuàng)設(shè)情境。數(shù)學(xué)史可以幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)知識的起源、發(fā)展和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家不斷探索的精神，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，滲透課程思政，實(shí)現(xiàn)課程育人。比如新教材在章導(dǎo)言中只簡單提及函數(shù)的發(fā)展，教師可以進(jìn)一步結(jié)合函數(shù)的發(fā)展史利用微視頻引入新課學(xué)習(xí)，使學(xué)生在觀看過程中知道函數(shù)概念是在不斷探索中逐漸完善的。此外，微視頻的應(yīng)用能避免史料知識學(xué)習(xí)的枯燥性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）重視概念的形成過程，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象

函數(shù)知識是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)，貫穿了整個(gè)中職學(xué)習(xí)階段；同時(shí)它也是難點(diǎn)，函數(shù)概念本身具有很強(qiáng)的抽象性。在以往的教學(xué)中，鑒于中職數(shù)學(xué)教學(xué)的困難——學(xué)生基礎(chǔ)差、課時(shí)少，有的教師在教學(xué)時(shí)會略過概念的形成背景和過程，直接給出概念的定義，要求學(xué)生背誦，這樣使得學(xué)生很難真正理解概念，更談不上熟練應(yīng)用概念；有的教師針對概念的幾個(gè)關(guān)鍵詞進(jìn)行解釋，然后讓學(xué)生做題練習(xí)，使得學(xué)生對概念一知半解，知識掌握不牢固，缺乏主動探索的興趣，過分依賴教師的分析。

新教材更注重學(xué)生的學(xué)習(xí)過程。在教學(xué)實(shí)踐中，從初中的函數(shù)概念出發(fā)，通過多個(gè)真實(shí)情境，分析變量間的關(guān)系是如何建立的、如何表示及自變量的取值范圍，從中觀察共同特征，歸納得出變量之間的依賴關(guān)系本質(zhì)上是從一個(gè)集合上的一個(gè)變量到另一變量的對應(yīng)關(guān)系，抽象得到函數(shù)的本質(zhì)屬性，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生用集合的語言從對應(yīng)關(guān)系的視角重新定義函數(shù)的概念；接著引入符號語言表示函數(shù)的概念進(jìn)行再次抽象，使學(xué)生體會用數(shù)學(xué)語言來表達(dá)現(xiàn)實(shí)問題的簡潔性；最終得到中職學(xué)習(xí)階段的函數(shù)的概念。在這個(gè)過程中，學(xué)生通過觀察多個(gè)實(shí)例、多次分析提煉，完整地經(jīng)歷了函數(shù)的概念數(shù)學(xué)化的過程，深刻地理解了概念的本質(zhì)，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)逐步得到發(fā)展。因此，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)的培養(yǎng)應(yīng)以一系列的數(shù)學(xué)探究活動為載體，讓學(xué)生通過經(jīng)歷知識的發(fā)展過程，一步步地建構(gòu)新的知識框架，潛移默化地促進(jìn)自身數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。

（三）重視概念體系的建構(gòu)，提升核心素養(yǎng)

中職學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力弱主要體現(xiàn)在知識的綜合運(yùn)用方面，因此教師要善用聯(lián)系的觀點(diǎn)對教材進(jìn)行再次開發(fā)，整合相關(guān)知識，將零散的知識結(jié)構(gòu)化，形成知識體系，促進(jìn)學(xué)生對知識的理解和掌握；合理設(shè)計(jì)探究問題的關(guān)聯(lián)性和層次性，使學(xué)生在探究中實(shí)現(xiàn)知識從零散到系統(tǒng)、思維從單一到全面，促進(jìn)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的發(fā)展。概念學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，而函數(shù)是數(shù)學(xué)概念中的一個(gè)核心概念，它具有很強(qiáng)的關(guān)聯(lián)性和生長性。從新舊教材的對比中，我們發(fā)現(xiàn)新教材注重與初中教材內(nèi)容的銜接及單元內(nèi)容的前后關(guān)聯(lián)，突出數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的整體性、系統(tǒng)性和聯(lián)系性。比如，教師在教學(xué)時(shí)可以設(shè)計(jì)以下兩個(gè)問題：（1）新學(xué)的函數(shù)概念和以前的有什么區(qū)別和聯(lián)系？（2）請舉一個(gè)一次函數(shù)的例子，并用新學(xué)的函數(shù)概念解釋該函數(shù)。這樣，教師一方面通過與初中函數(shù)概念的對比，對初中學(xué)過的具體函數(shù)再定義，使學(xué)生理解知識間的聯(lián)系，將一個(gè)個(gè)概念串聯(lián)形成概念網(wǎng)絡(luò)；另一方面引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概念形成的一般方法，使學(xué)生獲得經(jīng)驗(yàn)，將思想方法遷移到本學(xué)科或跨學(xué)科的概念學(xué)習(xí)，使學(xué)生從單純的知識學(xué)習(xí)中跳出來，能站在新高度看問題。因此，教師應(yīng)有整體的教學(xué)觀和發(fā)展的教學(xué)理念，不僅僅要關(guān)注一節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的實(shí)現(xiàn)，也要關(guān)注整個(gè)單元的教學(xué)目標(biāo)的完成，這對保持學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)發(fā)展的連續(xù)性有很重要的作用。

概念教學(xué)是中職數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)，在“雙新”背景下概念教學(xué)也必將迎來新變革。教師應(yīng)積極應(yīng)對新變革，結(jié)合新課標(biāo)、使用新教材、研究新教法，從概念引入情境的選擇、形成過程優(yōu)化和概念體系的建構(gòu)等方面促進(jìn)學(xué)生概念學(xué)習(xí)逐漸深入，培養(yǎng)學(xué)生面對未來職業(yè)規(guī)劃所必備的數(shù)學(xué)思維。