非均質(zhì)床墊硬度測試的方法及改進(jìn)

劉 美, 申黎明, 盧 濤, 房嬌嬌

(1. 南京林業(yè)大學(xué) 家居與工業(yè)設(shè)計學(xué)院, 江蘇 南京 210037; 2. 南京金榜麒麟家居股份有限公司, 江蘇 南京 210032)

1 引 言

床墊的固有非均質(zhì)性決定了床墊復(fù)雜的受力變形過程,使得床墊的硬度測試也隨之變得不易。即使相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定了床墊硬度的測試方法,一些研究仍使用軟、中、硬等模糊詞語來區(qū)分床墊硬度[1～10]。一方面,是因為使用主觀評價法來描述床墊硬度，可以對床墊進(jìn)行快速分類;另一方面,是因為不同標(biāo)準(zhǔn)的測試方法和結(jié)果是不同的,且未見對這些標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分析和比較的研究報道。

目前關(guān)于床墊硬度測試的標(biāo)準(zhǔn)和研究主要有:ISO 2349/B MOD I (簡稱CTBA測試方法),這種方法是較細(xì)致的1種測試方法。主要針對床墊的非均質(zhì)性,通過分層測試反映床墊的表層、中層和底層硬度, 每1層的位移值即為該層硬度值，只側(cè)重于測算床墊各分層的軟硬程度,不能對床墊整體的硬度進(jìn)行綜合評價[11,12]。

EN 1957:2012 與QBT 1952.2-2011(簡稱LGA測試法),這種方法充分考慮了人的主觀感受性差異。據(jù)此,在床墊加載撓度曲線上取3個特定加載力處的切線斜率,將其平均值作為床墊硬度值。但3點中的最大加載力(F=450 N)對床墊產(chǎn)生的壓強遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于人對床墊所產(chǎn)生的最大體壓[13,14]。姜婷婷提出綜合剛度測試法,從客觀的角度對床墊整體進(jìn)行了測試。將床墊加載撓度曲線進(jìn)行線性擬合所得的斜率作為綜合剛度系數(shù)來度量的床墊硬度。與CTBA測試方法相反,這種方法忽略床墊的非均質(zhì)性，因此線性擬合效果較差,且擬合范圍仍需斟酌[15～22]。同時,這種方法所使用的測試設(shè)備、壓盤大小和形態(tài)不同,測試結(jié)果也有所不同。

為此,本研究使用特制設(shè)備量取了床墊加載撓度曲線,借鑒CTBA測試方法、LGA測試法和綜合剛度測試法的測試原理,針對使用較廣泛的LGA測試法提出了3種優(yōu)化方法,以尋找一種更周全的床墊硬度測試方法,為床墊硬度測試提供可靠的理論依據(jù)和測試方法。

2 床墊硬度測量實驗

2.1 實驗?zāi)康?/h3>

實驗共設(shè)置2組實驗床墊:彈簧床墊組和海綿床墊組,并假設(shè)這2組實驗床墊因彈性材料的不同導(dǎo)致2組間的硬度有明顯差異,即2組間的硬度差異大于每組內(nèi)的硬度差異。通過測量床墊在一定加載力下的位移值,獲得床墊加載撓度曲線,分別使用LGA測試法和3種優(yōu)化方法對床墊硬度進(jìn)行測試,根據(jù)測試結(jié)果的相互對比來確定LGA測試法和3種優(yōu)化方法的優(yōu)劣,從而找出較適合測試床墊硬度的方法。

2.2 實驗床墊

實驗共16款非分區(qū)床墊,其中8款是彈簧床墊(spring mattress,SM),芯層為袋裝圓柱彈簧,鋪墊層有綿羊毛氈、慢回彈海綿、乳膠海綿和普通海綿等,復(fù)合面料層為針織面料絎縫普通海綿、絲綿和無紡布組成,彈簧床墊材料配置如表1所示。

表1 彈簧床墊配置表Tab. Spring mattress configuration table mm

另外8款是海綿床墊(foam mattress,FM),主要使用綿羊毛氈、慢回彈海綿、乳膠海綿和普通海綿等,復(fù)合面料層同彈簧床墊一致。海綿床墊鋪墊層材料配置如表2所示,海綿床墊面料層為復(fù)合面料,厚度20.00 mm;支撐層為高密海綿,80.00 mm。

2.3 實驗方法

實驗使用MCK-Z-I型智能測試儀(示意圖如圖1所示)測量實驗床墊的加載撓度曲線,該測試儀有3個壓盤,分別對床墊不同部位(上部、中部和下部)進(jìn)行測試。實驗在南京林業(yè)大學(xué)人體工程學(xué)研究所進(jìn)行,控制室溫為(23±2)℃、相對濕度為(50±5)%。實驗前,將床墊放置在實驗臺上,調(diào)節(jié)壓盤的位置使中間壓盤剛好位于床墊正中位置,兩端的壓盤與中間壓盤間距500 mm。實驗時,先將3個壓盤調(diào)節(jié)至床墊表面后,然后均勻施加壓力,測得床墊加載撓度曲線,測量3次后,對0,10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110 N處共12個散點進(jìn)行研究。

表2 海綿床墊配置表Tab.2 Foam mattress configuration mm

圖1 MCK-Z-I型智能測試儀示意圖Fig.1 Schematic diagram of MCK-Z-I intelligent display controller

2.3 床墊硬度測試方法

2.3.1 加載力閾值確定

LGA測試使用設(shè)備的壓頭直徑為355 mm,銜接半徑為800 mm的凸出球面。在測試時,加載力會迅速向四周分散開,使得整個球面均勻受力。與平面相比,球面對床墊的施力更小,若以平面進(jìn)行測試,最大加載力F為450 N對床墊產(chǎn)生的的壓強為:

因此，球面壓頭對床墊施加的壓強小于4.546 kPa,而床墊硬度測試的最大加載力應(yīng)大于人體在床墊上所產(chǎn)生的的最大體壓。當(dāng)人體采用仰臥睡姿時,臀部會產(chǎn)生最大的壓強;采用側(cè)臥睡姿時,肩部會產(chǎn)生最大的壓強。同時,最大壓強會受被試者的胖瘦程度、性別以及床墊硬度等因素的影響,一般身體質(zhì)量指數(shù)(BMI)較大的男性被試者在硬床墊上會產(chǎn)生較大的壓強。因此,挑選了1名男性國家二級舉重運動員作為被試者進(jìn)行體壓采集,該被試者身高173 cm、體重101.5 kg、BMI為33.9。實驗時,分別采用仰臥和側(cè)臥2種睡姿在軟床墊和硬床墊上進(jìn)行試躺,并對其臀部和肩部的體壓進(jìn)行采集,共獲取8張體壓圖,如圖2所示。

圖2 被試者在軟、硬床墊上臀部和肩部的體壓分布Fig.2 Participants′ body pressure distribution on the hips and shoulders on soft and hard mattresses

由圖2可知,該被試者側(cè)臥在硬床墊上時,臀部產(chǎn)生最大體壓為19.82 kPa。實驗所使用的壓盤直徑為80 mm,因此,測試所需的最大加載力應(yīng)F≥Fs,Fs=(80 mm/2)2×19.82 kPa=99.63 N。因此,將測試的最大加載力加以修正至110 N。

2.3.2 LGA測試方法

利用k次B樣條將床墊加載撓度曲線擬合成函數(shù)。k次B樣條曲線的表達(dá)式為:

式中:i為B樣條基函數(shù)的序號,i=0,1,…,n;Ni,k(u)為k次B樣條基函數(shù);Vi為控制頂點向量。k次B樣條基函數(shù)由de Boor Cox遞推公式得到:

式中: B樣條基函數(shù)的次數(shù)k=3,將12個散點(x0,x1,…,x11)劃分為11段分別進(jìn)行擬合,得到:

圖3 LGA測試法的計算原理圖Fig.3 Calculation principle diagram of LGA test method

如圖3所示,分別取床墊加載撓度曲線上3點處的切線斜率進(jìn)行計算,床墊硬度值為切線C1、C2、C3斜率的平均值。即

當(dāng)C1、C2、C3不同時,實驗所測得的硬度值將發(fā)生變化,C1、C2、C3在不同點處測得的彈簧床墊硬度值如表3所示。

表3彈簧床墊在不同加載力下的硬度值對比Tab.3 Comparison of stiffness values of spring mattresses under different loading forces mm

海床墊硬度值如表4所示。

由表3和表4可知,隨著加載力的增大,床墊硬度值逐漸增大。從表3可知,30-50-70、30-60-90和20-60-100所測得的數(shù)據(jù)較為接近(30-50-70表示C1為30 N處的切線,C2為50 N處的切線,C3為70 N處的切線等),在加載撓度曲線上均勻分布。其中,20-60-100的加載力間距最大,分別位于床墊表層、中層和底層,是較合適的間距。因此,LGA測試法實驗時選擇的3點處加載力分別是20,60,100 N。

2.3.3 測試優(yōu)化方法

1) 優(yōu)化方法1

針對LGA測試法的不足,優(yōu)化方法1增加了測試點數(shù),如圖4所示。

將10,20,30,40,50,60,70,80,90,100,110 N處的切線分別記作C1,C2,C3, …,C11, 床墊硬度值為切線C1,C2,C3, …,C11斜率的平均值:

利用這種方法,對實驗彈簧和海綿床墊進(jìn)行測試,結(jié)果如表5所示。

表4 海綿床墊在不同加載力下的硬度值對比Tab.4 Comparison of stiffness values of foam mattresses under different loading forces mm

圖4 優(yōu)化方法1的計算原理圖Fig.4 Calculation principle diagram of optimization method 1

表5 利用優(yōu)化方法1計算所得彈簧和海綿床墊硬度值Tab.5 Use optimization method 1 to calculate the hardness value of spring and foam mattress mm

2) 優(yōu)化方法2

在一定加載力范圍內(nèi),加載力F與下陷量H之間呈線性關(guān)系,其線性擬合的斜率可以作為綜合剛度系數(shù)來度量床墊的硬度,如圖5所示[19]。本研究在此基礎(chǔ)上,分別在0～110, 10～110, 20～110及30～110 N四個加載力范圍內(nèi)進(jìn)行線性擬合，擬合方程為:

y=kx+b

圖5 優(yōu)化方法2的計算原理圖Fig.5 Calculation principle diagram of optimization method 2

擬合結(jié)果如表6和表7所示。隨著范圍的縮小,相關(guān)系數(shù)R2逐漸增大,初始下陷量逐漸增加,所測得的硬度值也逐漸變大。當(dāng)范圍為20～110 N時,有15款實驗床墊的R2已達(dá)0.97,加載力與下陷量之間線性關(guān)系非常強。當(dāng)范圍為30～110 N時,有15款實驗床墊的R2達(dá)到0.98,這種線性關(guān)系更加強烈,但這時初始下陷量過大,使得30～110 N的下陷量不足床墊總下陷量的一半。因此,20～110 N是較好的計算范圍。

表6利用優(yōu)化方法2計算所得彈簧床墊的硬度值Tab. Use optimization method 2 to calculate the hardness value of spring mattress mm

表7利用優(yōu)化方法2計算所得海綿床墊的硬度值Tab.7 Use optimization method 2 to calculate the hardness value of foam mattress mm

3) 優(yōu)化方法3

對于已經(jīng)作用于床墊上的力F, 因位移dΔl而做功dW=F·dΔl, 也就是陰影部分的面積,如圖6所示。

力F做功使床墊儲備了一定的能量,忽略加載力緩慢移動帶來的動能,主要是勢能。床墊硬度與勢能之間存在正相關(guān)關(guān)系,對床墊勢能的測試可以反映床墊的硬度。因此,在0～110 N的加載力范圍內(nèi),利用勢能求得加載力與下陷量之間的比例系數(shù)可以作為物理參量來度量的床墊硬度值。使用梯形法,將一個區(qū)域分為包含多個更容易計算的梯形區(qū)間進(jìn)行近似積分計算,得到加載撓度曲線與x軸之間的面積,即床墊勢能,如圖6所示。

圖6 優(yōu)化方法3的計算原理圖Fig.6 Calculation principle diagram of optimization method 3

對于具有N+1個均勻分布的點的積分,近似值為:

由于各測量點之間的下陷間距并非定值,即各N+1點之間的間距不是常量,則:

式中0=x1

曲線共經(jīng)過n個點(xi,yi),i=1,2,…,n。曲線下的面積S為:

表8優(yōu)化方法3計算所得彈簧和海綿床墊的硬度值Tab.8 Optimization method 3 to calculate the hardness value of spring and foam mattress mm

3 結(jié)果與分析

3.1 實驗結(jié)果

分別利用LGA測試法及其3種優(yōu)化方法對彈簧床墊和海綿床墊的測試結(jié)果如表9所示。由表9可知,4種方法所測算的實驗床墊硬度值略有差異。

從16款床墊的加載撓度曲線來看,彈簧床墊與海綿床墊存在較大的區(qū)別,彈簧床墊下陷量的增加,床墊硬度增值存在明顯轉(zhuǎn)折,硬度分層明顯。但海綿床墊硬度隨著下陷量的增加均勻遞增,沒有硬度分層。且從導(dǎo)數(shù)曲線來看,彈簧床墊硬度呈現(xiàn)先增加后逐漸平穩(wěn)的趨勢,而海綿床墊硬度在持續(xù)增加,如圖7和圖8所示。由此可見,正如假設(shè),彈簧床墊和海綿床墊具有較大差異。

表9 利用LGA測試法和3種優(yōu)化方法計算所得彈簧床墊和海綿床墊的硬度值Tab.9 Using LGA test method and 3 optimization methods to calculate the hardness value of the spring and foam mattress mm

圖7 彈簧床墊加載撓度曲線及其一階導(dǎo)數(shù)曲線Fig.7 The spring mattress loads the deflection curve and its first-order derivative curve

圖8 海綿床墊加載撓度曲線及其一階導(dǎo)數(shù)曲線Fig.8 The foam mattress loads the deflection curve and its first-order derivative curve

3.2 組間獨立樣本t檢驗

3.2.1 均值分析

利用SPSS對LGA測試法及其優(yōu)化方法進(jìn)行均值分析,結(jié)果如表10所示。

由表10可知,3種優(yōu)化方法對彈簧床墊測算的平均值在(2.62±0.2) mm內(nèi),比LGA法測算的結(jié)果大0.1 mm。但是,4種方法對海綿床墊測算的平均值在(2.14±0.05) mm內(nèi)。

表10利用LGA測試法和優(yōu)化方法1測的2組床墊間差異

3.2.2 樣本t檢驗

利用SPSS對LGA測試法及其優(yōu)化方法進(jìn)行獨立樣本t檢驗,如表11所示。

由表11可知:LGA測試法方差齊性F檢驗的F=5.63,sig=0.03<0.05,即為非齊性方差,此時P(sig)=0.10>0.05,2組數(shù)據(jù)無顯著差異;優(yōu)化方法1方差齊性檢驗的F=3.62,Sig=0.08>0.05,即為齊性方差,此時P=0.07>0.05,兩組數(shù)據(jù)無顯著差異; 優(yōu)化方法2方差齊性檢驗的F=4.29, sig=0.06>0.05,即為齊性方差,此時P=0.03<0.05,2組數(shù)據(jù)有顯著差異;優(yōu)化方法3方差齊性檢驗的F=3.23, sig=0.09>0.05,即為齊性方差,此時P=0.03<0.05, 2組數(shù)據(jù)有顯著差異。由此可見,LGA測試法和優(yōu)化方法1與假設(shè)不符,而優(yōu)化方法2和3與假設(shè)一致。

表11利用LGA測試法和優(yōu)化方法1所測的組獨立樣本檢驗Tab.11 Use the LGA test method and the optimized method 1 to test the independent sample of the tested group mm

3.3 組內(nèi)配對t檢驗分析

利用LGA測試法及其優(yōu)化方法對彈簧床墊組和海綿床墊組進(jìn)行配對樣本t檢驗,如表12所示。結(jié)果顯示:在彈簧床墊組內(nèi),6個配對的P(sig值)>0.05,4種方法間的差異無統(tǒng)計學(xué)意義;在海綿床墊組內(nèi),配對2的P(sig值) =0.70>0.05,LGA測試法與優(yōu)化方法2的差異無統(tǒng)計學(xué)意義,此外5個配對的P值<0.05,差異具有統(tǒng)計學(xué)意義,如表12所示。由此可見,4種方法對彈簧床墊的測算沒有差異,但對海綿床墊的測算除了LGA測試法與優(yōu)化方法2沒有差異外,4種方法在0.05顯著性水平下存在差異。

表12優(yōu)化前后彈簧床墊和海綿床墊的配對樣本t檢驗Tab.12 Optimized the paired sample t test of spring mattress and foam mattress before and after optimization mm

4 結(jié) 論

針對使用較廣泛的LGA法床墊硬度測試方法,提出了3種優(yōu)化方法。經(jīng)過組間和組內(nèi)t檢驗得出以下結(jié)論:

1) 針對本研究所使用的設(shè)備,較適合LGA測試法的3點處加載力分別是20, 60, 100 N,較適合優(yōu)化方法2的加載力范圍是20～110 N,但這2種方法對床墊硬度的測試基于人為規(guī)定,且受測試設(shè)備(如壓盤半徑、形狀等)的影響,不是理想的測試方法;

2) 由組間對比結(jié)果可知,優(yōu)化方法2和3顯示彈簧組和海綿組的組間存在顯著性差異,與假設(shè)相符;

3) 由組內(nèi)對比結(jié)果可知,在彈簧床墊組內(nèi),4種方法無顯著性差異;在海綿床墊組內(nèi),優(yōu)化方法1和3與LGA測試法在0.05顯著性水平下存在差異,且3種優(yōu)化方法彼此之間均存在顯著性差異,但優(yōu)化方法2與LGA測試法無顯著性差異;

4) 由此可以看出,4種方法中,LGA測試法和優(yōu)化方法2不具有唯一性,且受到測試設(shè)備的影響。在組間對比時,LGA測試法和優(yōu)化方法1顯示彈簧組和海綿組無顯著性差異,與假設(shè)不符。方法3與其他3種方法不具有顯著性差異,且對床墊硬度值的測算具有唯一性,不受測試設(shè)備的影響,對組間差異的測算與假設(shè)相符。因此,優(yōu)化方法3是較為理想的床墊硬度測試方法。