基于貪婪量測(cè)劃分的隱身目標(biāo)跟蹤MS-LMB 濾波器

孫進(jìn)平，代貝寧，張玉濤

（1. 北京航空航天大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，北京 100191；2. 中國(guó)船舶集團(tuán)有限公司 第八研究院，江蘇，南京 211153）

隨著飛行器隱身技術(shù)的不斷發(fā)展，對(duì)隱身目標(biāo)的檢測(cè)概率較低而使得雷達(dá)系統(tǒng)難以準(zhǔn)確估計(jì)監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)目標(biāo)狀態(tài)的問(wèn)題日益突出[1?2]. 雷達(dá)組網(wǎng)技術(shù)作為一種有效的反隱身措施，受到越來(lái)越多的關(guān)注與研究[3?4]. 多傳感器多目標(biāo)跟蹤技術(shù)是雷達(dá)組網(wǎng)系統(tǒng)的核心技術(shù)之一，其本質(zhì)即為根據(jù)多個(gè)傳感器獲得的目標(biāo)信息來(lái)估計(jì)目標(biāo)的狀態(tài)，包括目標(biāo)的起始，消亡，衍生，機(jī)動(dòng)以及監(jiān)測(cè)區(qū)域內(nèi)的目標(biāo)個(gè)數(shù)等[5].

傳統(tǒng)的多目標(biāo)跟蹤是將量測(cè)同目標(biāo)相關(guān)聯(lián)，將多目標(biāo)跟蹤問(wèn)題分解成單目標(biāo)跟蹤問(wèn)題，但當(dāng)觀測(cè)場(chǎng)景中的目標(biāo)數(shù)目較多或雜波較多時(shí)，數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)算法極易出現(xiàn)組合爆炸的問(wèn)題，會(huì)消耗大量的計(jì)算資源. Mahler 在多目標(biāo)跟蹤理論的基礎(chǔ)上引入了隨機(jī)有限集(RFS)理論，有效解決了傳統(tǒng)算法會(huì)出現(xiàn)的組合爆炸問(wèn)題[5]. 該類方法將多目標(biāo)狀態(tài)和多目標(biāo)觀測(cè)建模為RFS，通過(guò)貝葉斯濾波框架對(duì)多目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的后驗(yàn)密度進(jìn)行近似估計(jì). 其中概率假設(shè)密度(PHD)濾波器[6]、勢(shì)概率假設(shè)密度(CPHD)濾波器[7]、多目標(biāo)多伯努利(MeMBer)濾波器[8]、廣義標(biāo)簽多伯努利(GLMB)濾波器[9]和標(biāo)簽多伯努利(LMB)濾波器[10]已成功應(yīng)用于許多跟蹤場(chǎng)景[11].

隨著目標(biāo)及實(shí)際監(jiān)測(cè)場(chǎng)景的日益復(fù)雜，使得單部雷達(dá)的觀測(cè)數(shù)據(jù)已經(jīng)不能滿足日益提高的目標(biāo)跟蹤要求，需要采用多雷達(dá)獲取目標(biāo)的信息. 為此，國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者將單傳感器的RFS 濾波器推廣到多傳感器場(chǎng)景. 目前典型的多傳感器RFS 跟蹤方法有迭代校正式概率假設(shè)密度(IC-PHD)濾波器[12]，多傳感器CPHD(MS-CPHD)濾波器[13]，多傳感器多目標(biāo)多伯努利(MS-MeMBer)濾波器[14]，多傳感器廣義標(biāo)簽多伯努(MS-GLMB)濾波器[15]和多傳感器標(biāo)簽多伯努利(MS-LMB)濾波器[16]. IC-PHD 濾波器以迭代的方式依次對(duì)每個(gè)傳感器上的量測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行單傳感器PHD 濾波，該方法易于實(shí)現(xiàn)，但濾波性能會(huì)受到傳感器順序的影響. MS-CPHD 濾波器是一種多傳感器近似濾波器，在更新過(guò)程中由于需要所有的量測(cè)劃分結(jié)果而難以得到精確解，于是NANNURU[13]提出了一種兩步貪婪劃分機(jī)制，只求得有限個(gè)權(quán)重較高的量測(cè)劃分假設(shè)，并通過(guò)高斯混合模型得到了其近似解. 之后，SAUCAN[14]提出一種精確的MS-MeMBer濾波器，并利用兩步貪婪劃分機(jī)制得到其近似解. 與MS-CPHD 濾波器相比，MS-MeMBer 濾波器直接用多伯努利分布來(lái)近似多目標(biāo)后驗(yàn)密度，具有更高的濾波精度. 上述濾波器并未提供目標(biāo)航跡，需要額外的航跡維持處理，文獻(xiàn)[15]提出的MS-GLMB 濾波器使用標(biāo)簽RFS，并采用吉布斯采樣得到量測(cè)劃分結(jié)果，可高效輸出目標(biāo)的連續(xù)航跡，提高了實(shí)用性.VO 等[10]給出了LMB 濾波來(lái)近似GLMB 濾波，顯著減小了計(jì)算量，且已推廣至多傳感器形式[16].

目前MS-GLMB 濾波器和MS-LMB 濾波器一般均采用吉布斯采樣[15](GSM)來(lái)解決量測(cè)劃分問(wèn)題，本文將采用吉布斯采樣的MS-LMB 濾波器記作MSLMB-GSM 濾波器. 在隱身目標(biāo)的跟蹤中，由于雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)概率比較低，若仍采用吉布斯采樣，當(dāng)雷達(dá)網(wǎng)中的多數(shù)雷達(dá)由于檢測(cè)概率很低而都處于漏檢狀態(tài)時(shí)，量測(cè)分配的似然權(quán)值計(jì)算會(huì)受到影響，繼而目標(biāo)的狀態(tài)估計(jì)和監(jiān)視區(qū)域內(nèi)目標(biāo)數(shù)估計(jì)會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤. 為解決這一問(wèn)題，本文采用貪婪量測(cè)劃分(GPM)來(lái)解決MS-LMB 濾波器中的量測(cè)劃分問(wèn)題，將采用貪婪量測(cè)劃分的MS-LMB 濾波器記作MSLMB-GPM 濾波器. 貪婪量測(cè)劃分在按傳感器順序求取每一個(gè)目標(biāo)的最優(yōu)量測(cè)集時(shí)，由于保留了包含漏檢項(xiàng)的量測(cè)集，因此可在多數(shù)雷達(dá)處于漏檢狀態(tài)時(shí)也能得到符合實(shí)際的量測(cè)劃分結(jié)果，繼而得到正確的多目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)結(jié)果. 仿真實(shí)驗(yàn)表明，在隱身目標(biāo)的跟蹤中，MS-LMB-GPM 濾波器的濾波性能明顯優(yōu)于MS-LMB-GSM 濾波器.

1 LMB 隨機(jī)有限集

本文分別采用如下函數(shù)表示集合中的廣義 δ函數(shù)及包含函數(shù)[5]

多目標(biāo)狀態(tài)采用標(biāo)簽隨機(jī)集X表示，定義X={x1,···,xi,···,x|X|}，xi=(xi,?i)為 標(biāo)簽單目標(biāo)狀態(tài)， |X|表示集合X的勢(shì).

若X服從標(biāo)簽多伯努利分布，則密度函數(shù)可表示為[10]

其中 ?(X)=δ|X|[|L(X)|]為離散標(biāo)簽指示函數(shù)，可保證目標(biāo)的狀態(tài)集合和標(biāo)簽集合具有相同的勢(shì)， L(?)表示目標(biāo)的狀態(tài)空間到標(biāo)簽空間的映射，具體形式為L(zhǎng)(X)={L(x):x∈X}；pX=∏x∈X p(x,?)為 集積分，p(x,?)為目標(biāo)x的概率密度函數(shù). 權(quán)值函數(shù)w(L(X))可表示為

其中r(?)表 示標(biāo)簽為 ?的目標(biāo)存在的概率.

為方便表述，本文采用標(biāo)簽多伯努利分布密度函數(shù)的等效參數(shù)形式[10]，即為

標(biāo)簽多伯努利分布的擴(kuò)展形式為廣義標(biāo)簽多伯努利分布，它的密度函數(shù)可表示為

其中 C是一個(gè)離散的索引集，權(quán)重w(c)(L(X))及概率分布p[(])滿足歸一化條件

2 MS-LMB-GPM 濾波器

2.1 預(yù)測(cè)過(guò)程

MS-LMB-GPM 濾波器的預(yù)測(cè)過(guò)程與單傳感器LMB 濾波器的預(yù)測(cè)過(guò)程相同. 假設(shè)k?1時(shí)刻的標(biāo)簽多伯努利后驗(yàn)密度為

若k時(shí)刻的新生目標(biāo)滿足標(biāo)簽多伯努利分布，則可表示為

則預(yù)測(cè)概率密度仍為標(biāo)簽多伯努利形式，即有

式中：fk?1(·|x,?)表 示目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)；(·)為目標(biāo)的存活概率.

預(yù)測(cè)密度函數(shù)仍為標(biāo)簽多伯努利形式[14]，表示為

其中總標(biāo)簽集 L+=L∪B， 權(quán)重wk|k?1L(Xk|k?1)和概率密度函數(shù)pk|k?1(x,?)分別為

2.2 貪婪量測(cè)劃分

假設(shè)在k時(shí)刻，有M個(gè) 標(biāo)簽多伯努利項(xiàng)，并且S部雷達(dá)產(chǎn)生的量測(cè)集為={}，若雷達(dá)s有v個(gè)量測(cè)，則={} ， 其中表示雷達(dá)處于漏檢狀態(tài). 將標(biāo)簽多伯努利項(xiàng)與量測(cè)劃分結(jié)果的映射關(guān)系記為

其中 θ(m,s)代 表雷達(dá)s劃 分給第m個(gè)標(biāo)簽多伯努利項(xiàng)的量測(cè)在雷達(dá)s所 有量測(cè)中的索引.

求出所有的量測(cè)劃分假設(shè)的計(jì)算量很大，因此可求取有限個(gè)權(quán)重較高的量測(cè)劃分假設(shè)作為量測(cè)劃分結(jié)果，從而得到MS-LMB 濾波器的近似解.

文獻(xiàn)[11,15]中均采用吉布斯采樣來(lái)得到權(quán)重較大的量測(cè)劃分假設(shè). 假設(shè)有3 個(gè)標(biāo)簽伯努利項(xiàng)，3 部雷達(dá)(為方便展示，每部雷達(dá)僅畫出3 個(gè)量測(cè))，吉布斯采樣的主要過(guò)程如圖1 所示. 其中豎置立方體內(nèi)為雷達(dá)3 所有量測(cè)，橫置立方體內(nèi)為求取第2 個(gè)標(biāo)簽伯努利項(xiàng)量測(cè)劃分結(jié)果的主要過(guò)程. 吉布斯采樣首先需要根據(jù)所有雷達(dá)量測(cè)的代價(jià)函數(shù)和分類分布判斷該目標(biāo)是否漏檢，若為漏檢則不再進(jìn)行量測(cè)劃分，否則再按照雷達(dá)順序，根據(jù)代價(jià)函數(shù)和分類分布依次將各雷達(dá)量測(cè)劃分給不同的標(biāo)簽伯努利項(xiàng)，且同一個(gè)量測(cè)最多只能劃分給一個(gè)標(biāo)簽伯努利項(xiàng).

圖1 吉布斯采樣Fig.1 Gibbs sampling method

在隱身目標(biāo)跟蹤中，雷達(dá)對(duì)目標(biāo)的檢測(cè)概率很低，容易處于漏檢狀態(tài)，導(dǎo)致計(jì)算出的似然權(quán)值偏小，因此采用吉布斯采樣很難準(zhǔn)確獲取目標(biāo)的量測(cè). 并且在多目標(biāo)跟蹤中，若其中一個(gè)隱身目標(biāo)只能被較少雷達(dá)探測(cè)到，則該目標(biāo)相對(duì)于其他目標(biāo)來(lái)說(shuō)計(jì)算得到的似然權(quán)值更小. 導(dǎo)致難以對(duì)該隱身目標(biāo)進(jìn)行跟蹤. 為解決此類問(wèn)題，本文采用貪婪量測(cè)劃分的方法解決MS-LMB 濾波器中的量測(cè)劃分問(wèn)題. 并且為保證多部雷達(dá)在處于漏檢狀態(tài)時(shí)也能得到正確的量測(cè)劃分結(jié)果，在依次求取每個(gè)目標(biāo)權(quán)重最大的幾個(gè)量測(cè)集時(shí)，保留包含漏檢項(xiàng)的量測(cè)集.

圖2 和圖3 為貪婪量測(cè)劃分方法的具體過(guò)程. 假設(shè)接收到4 部雷達(dá)的量測(cè)數(shù)據(jù)，并且共有4 個(gè)預(yù)測(cè)的標(biāo)簽伯努利項(xiàng). 第一步劃分需要對(duì)每個(gè)標(biāo)簽伯努利項(xiàng)分別求其局部最優(yōu)解，也就是求得部分權(quán)重較大的量測(cè)集. 求解過(guò)程按照雷達(dá)順序依次進(jìn)行，如圖2所示，進(jìn)行至最后一部雷達(dá)時(shí)，根據(jù)上一部雷達(dá)的量測(cè)劃分子集分別求取所有可能的量測(cè)劃分子集的權(quán)重，然后選取Wmax個(gè)權(quán)重較大的量測(cè)集作為該標(biāo)簽伯努利項(xiàng)的量測(cè)劃分子集. 為保證在多部雷達(dá)處于漏檢狀態(tài)下，也可得到符合實(shí)際的量測(cè)劃分結(jié)果，在按雷達(dá)順序依次求取權(quán)重較大的Wmax量測(cè)集時(shí)，要額外保留包含漏檢項(xiàng)的量測(cè)集. 將第m個(gè)標(biāo)簽伯努利項(xiàng)的Wmax個(gè)量測(cè)劃分子集記作

圖2 第一步劃分Fig.2 The first partitioning step

圖3 為貪婪量測(cè)劃分的第二步，將每個(gè)標(biāo)簽伯努利項(xiàng)的量測(cè)集組合成量測(cè)劃分假設(shè). 因?yàn)閱蝹€(gè)量測(cè)最多僅能劃分給同一目標(biāo)，因此在對(duì)不同的標(biāo)簽伯努利項(xiàng)的量測(cè)集進(jìn)行組合時(shí)，要避免將一個(gè)量測(cè)重復(fù)劃分給不同目標(biāo)的情況. 為此需要把第一步得到的所有標(biāo)簽伯努利項(xiàng)的量測(cè)集中不相交的量測(cè)集挑選出來(lái)，將挑選后第m個(gè)標(biāo)簽伯努利項(xiàng)的量測(cè)集記作

給定任意的量測(cè)劃分假設(shè)θ，其權(quán)重計(jì)算式為

第二步劃分的求解過(guò)程按照標(biāo)簽伯努利項(xiàng)的順序依次進(jìn)行. 如圖3 所示，進(jìn)行至最后一個(gè)標(biāo)簽伯努利項(xiàng)時(shí)，首先根據(jù)前一步(第3 個(gè)標(biāo)簽伯努利項(xiàng))求取的Tmax個(gè)權(quán)重較大的量測(cè)劃分假設(shè)分別計(jì)算下一步(第4 個(gè)標(biāo)簽伯努利項(xiàng))所有量測(cè)劃分假設(shè)的權(quán)重，然后取Tmax個(gè)權(quán)重較大的量測(cè)劃分假設(shè)作為最終的量測(cè)劃分結(jié)果.

圖3 第二步劃分Fig.3 The second partitioning step

2.3 更新過(guò)程

預(yù)測(cè)后的多目標(biāo)概率密度具有式(15)所示的形式，則采用量測(cè)劃分的結(jié)果進(jìn)行更新后的多目標(biāo)概率密度函數(shù)服從GLMB 分布[12]，可表示為

其中F(L+)為 標(biāo)簽集 L+形 成的空間； ΘI+=為量測(cè)劃分結(jié)果；I+={?1,?2···,?|I+|}表示一種假設(shè)的標(biāo)簽集；權(quán)重(Z) 和 概率密度函數(shù)(x,?)分別為

其中 〈·,·〉表示函數(shù)的內(nèi)積.

為保證可進(jìn)行連續(xù)更新，采用LMB 分布來(lái)近似GLMB 分布，則更新后的多目標(biāo)后驗(yàn)密度可近似為

其中

2.4 高斯混合實(shí)現(xiàn)

在高斯混合模型下，目標(biāo)的狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)和量測(cè)似然函數(shù)均滿足高斯分布

式中：Fk?1為 目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣；Qk?1為過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣；Hk為 單雷達(dá)的量測(cè)矩陣；Rk為單雷達(dá)的量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣.

濾波處理時(shí)設(shè)各雷達(dá)檢測(cè)概率為

假設(shè)k?1時(shí)刻每個(gè)標(biāo)簽多伯努利項(xiàng)概率密度具有如下高斯混合的形式

其中下標(biāo)j是為了區(qū)分同一標(biāo)簽伯努利項(xiàng)中的不同高斯混合項(xiàng).

存活目標(biāo)的標(biāo)簽多伯努利項(xiàng)概率密度仍為高斯混合的形式

其中

假設(shè)新生目標(biāo)的標(biāo)簽多伯努利項(xiàng)概率密度具有如下高斯混合的形式

則經(jīng)過(guò)預(yù)測(cè)，目標(biāo)的預(yù)測(cè)標(biāo)簽多伯努利項(xiàng)概率密度即為如下高斯混合形式

根據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行量測(cè)劃分，采用量測(cè)劃分的結(jié)果進(jìn)行更新，更新后多目標(biāo)的標(biāo)簽多伯努利項(xiàng)概率密度即為如下高斯混合形式

各高斯混合分量的權(quán)重為

各高斯混合分量的均值和方差更新式分別為

3 仿真實(shí)驗(yàn)與分析

3.1 隱身目標(biāo)仿真

本文仿真場(chǎng)景中所采用的隱身目標(biāo)RCS 曲線如圖4 所示，該曲線來(lái)自參考文獻(xiàn)[17]中對(duì)F-22 飛機(jī)縮比模型在微波暗室的實(shí)際測(cè)量結(jié)果.

圖4 隱身目標(biāo)RCS 曲線圖Fig.4 RCS curve of stealthy target

雷達(dá)對(duì)目標(biāo)檢測(cè)概率的計(jì)算十分復(fù)雜，所涉及的因素眾多，本文采用文獻(xiàn)[18]中給出的計(jì)算檢測(cè)概率的近似表達(dá)式

式中：Ar為雷達(dá)自身的性能參數(shù)，Ar=σr/， σr為參考RCS 值，Rr為 檢測(cè)概率為0.5，給定目標(biāo)RCS 為σr時(shí)雷達(dá)的最大探測(cè)距離；R為目標(biāo)與雷達(dá)的距離；σ為目標(biāo)的RCS.

3.2 算法仿真

仿真場(chǎng)景如圖5 所示，主要研究二維觀測(cè)區(qū)域下運(yùn)動(dòng)模型為CT 模型的隱身目標(biāo). 目標(biāo)的狀態(tài)變量為[]T,包括目標(biāo)的位置，速度及轉(zhuǎn)彎速率. 設(shè) ω0=π/180(rad·s?1)，目標(biāo)的具體運(yùn)動(dòng)情況如表1 所示.

圖5 目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)軌跡Fig.5 True movement trajectories of target

表1 目標(biāo)真實(shí)運(yùn)動(dòng)情況Tab.1 True movement of targets

觀測(cè)過(guò)程共持續(xù)100 幀，采樣間隔為 ?t=2 s. 觀測(cè)共采用6 部雷達(dá)，性能參數(shù)均相同(目標(biāo)RCS 為1 m2時(shí)，最大探測(cè)距離為Rr=400 km)，雷達(dá)的具體位置如表2 所示，雜波強(qiáng)度 λ=10. 量測(cè)仿真時(shí)各雷達(dá)的檢測(cè)概率根據(jù)式(52)計(jì)算得到，濾波處理時(shí)各雷達(dá)檢測(cè)概率為pD=0.8. 根據(jù)目標(biāo)初始狀態(tài)設(shè)置新生目標(biāo)模型，目標(biāo)存活概率為pS=0.99. 目標(biāo)狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Fk、 過(guò)程噪聲協(xié)方差矩陣Qk、 量測(cè)矩陣Hk、量測(cè)噪聲協(xié)方差矩陣Rk分別為

表2 雷達(dá)位置Tab.2 Radar location

其中，過(guò)程噪聲標(biāo)準(zhǔn)差 σv=1 km/s ，量測(cè)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差σε=10 m.

在仿真中，為了防止跟蹤目標(biāo)的標(biāo)簽伯努利項(xiàng)數(shù)目及高斯混合分量無(wú)限增長(zhǎng)，設(shè)置跟蹤目標(biāo)的標(biāo)簽多伯努利項(xiàng)的上限為Mmax=100，高斯混合分量的上限為Jmax=100，高斯混合分量的剪枝門限及合并門限分別為Gc=10?2，Gm=1. 量測(cè)分割假設(shè)集 Θ中最多有8 個(gè)量測(cè)分割假設(shè)θ，每個(gè)標(biāo)簽伯努利項(xiàng)對(duì)應(yīng)的量測(cè)集上限Wmax=8. 本節(jié)進(jìn)行50 次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)取平均結(jié)果，且濾波性能使用式(57)所示的OSPA 距離作為衡量標(biāo)準(zhǔn)[5].

式中，階數(shù)p=1， 截?cái)嚅T限c=100.

圖6 即為所有雷達(dá)的量測(cè)點(diǎn)跡及MS-LMB-GPM濾波器與MS-LMB-GSM 濾波器的跟蹤結(jié)果. 從圖6(b)(c)可以看出，MS-LMB-GSM 濾波器在雷達(dá)性能較差(Rr=400 km)時(shí)無(wú)法穩(wěn)定跟蹤目標(biāo)3 和4，而MSLMB-GPM 濾波器在同等雷達(dá)性能下能夠?qū)λ须[身目標(biāo)進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤，并輸出所有目標(biāo)的航跡. 從圖6(d)可以看出，MS-LMB-GSM 濾波器在雷達(dá)性能提升至Rr=550 km時(shí)才能實(shí)現(xiàn)對(duì)所有隱身目標(biāo)的穩(wěn)定跟蹤.

圖6 量測(cè)及跟蹤結(jié)果圖Fig.6 Measurements and tracking results

圖7 為仿真過(guò)程中所有雷達(dá)對(duì)目標(biāo)2，4 的檢測(cè)概率隨時(shí)間的變化曲線. 以目標(biāo)2，4 為例分析目標(biāo)的檢測(cè)概率對(duì)跟蹤效果的影響. 通過(guò)圖7(a)可看出目標(biāo)2 在跟蹤初始階段，雷達(dá)2 和3 的檢測(cè)概率較高（接近于1）；雷達(dá)1、4、5 和6 檢測(cè)概率略小，但均大于0.6；除雷達(dá)6 外其余雷達(dá)的檢測(cè)概率在仿真過(guò)程中均較高. 而通過(guò)圖7(b)可以看出目標(biāo)4 在剛出現(xiàn)時(shí)，雷達(dá)3 和5 的檢測(cè)概率較高；雷達(dá)2 和雷達(dá)6 的檢測(cè)概率略低，在0.6 左右；雷達(dá)1 和4 的檢測(cè)概率較低，在0.5 左右，且雷達(dá)1 的檢測(cè)概率呈劇烈減小趨勢(shì)，因此雷達(dá)1 和4 在目標(biāo)剛出現(xiàn)時(shí)很大概率都處于漏檢狀態(tài)；并且雷達(dá)1、2、4 和6 的檢測(cè)概率在整個(gè)仿真過(guò)程中波動(dòng)幅度很大. 因此若采用吉布斯采樣進(jìn)行量測(cè)劃分，目標(biāo)4 相對(duì)于目標(biāo)2 處于漏檢狀態(tài)的雷達(dá)數(shù)目更多，目標(biāo)4 更容易被跟丟. 若采用貪婪量測(cè)劃分，該問(wèn)題得以解決. 由于單獨(dú)考慮了包含漏檢項(xiàng)的量測(cè)集，因此貪婪量測(cè)劃分方法可在較多雷達(dá)處于漏檢狀態(tài)的情況下也能得到符合實(shí)際的量測(cè)劃分結(jié)果，因此對(duì)目標(biāo)2，4 均能進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤.

圖7 檢測(cè)概率曲線圖Fig.7 Curve of Pd

圖8 為MS-LMB-GPM 濾波器與MS-LMB-GSM濾波器分別進(jìn)行50 次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的勢(shì)估計(jì)均值和標(biāo)準(zhǔn)差. 通過(guò)對(duì)比勢(shì)估計(jì)結(jié)果可以看出，MS-LMBGSM 濾波器在雷達(dá)性能較差(Rr=400 km)時(shí)出現(xiàn)了嚴(yán)重的勢(shì)估計(jì)偏差，而MS-LMB-GPM 濾波器在同等雷達(dá)性能下能得到較為準(zhǔn)確的勢(shì)估計(jì)結(jié)果，與MSLMB-GSM 濾波器在雷達(dá)性能提升至Rr=550 km的勢(shì)估計(jì)結(jié)果十分接近. 圖9 為MS-LMB-GPM 濾波器與MS-LMB-GSM 濾波器分別進(jìn)行50 次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的OSPA 距離結(jié)果對(duì)比. 可以看出MS-LMB-GSM濾波器在雷達(dá)性能較差(Rr=400 km)時(shí)的濾波性能較差，由于容易跟丟目標(biāo)3 和4 而導(dǎo)致OSPA 距離明顯較大；而MS-LMB-GPM 濾波器在同等雷達(dá)性能下的OSPA 距離明顯較小，且與MS-LMB-GPM 濾波器在雷達(dá)性能提升至Rr=550 km時(shí)的OSPA 距離十分接近. 因此，相較于MS-LMB-GSM 濾波器，MS-LMBGPM 濾波器在同等雷達(dá)性能的情況下具有更優(yōu)的隱身目標(biāo)跟蹤性能.

圖8 勢(shì)估計(jì)結(jié)果Fig.8 Estimated cardinality

圖9 OSPA 距離Fig.9 OSPA distance

在 AMD Ryzen 7 4800H 處 理 器、R2020a 版 本MATLAB 軟件平臺(tái)下，MS-LMB-GSM 濾波器和MSLMB-GPM 濾波器在雷達(dá)性能相同(Rr=400 km)時(shí)進(jìn)行50 次蒙特卡羅實(shí)驗(yàn)的平均單次運(yùn)行時(shí)間如表3所示，可以看出MS-LMB-GPM 濾波器在同等計(jì)算復(fù)雜度下提升了跟蹤隱身目標(biāo)時(shí)的濾波性能.

表3 OSPA 及運(yùn)行時(shí)間對(duì)比Tab.3 Comparison of OSPA and running time

4 結(jié) 論

目前MS-LMB 濾波器多采用吉布斯采樣來(lái)解決量測(cè)劃分問(wèn)題. 但是在隱身目標(biāo)的跟蹤中，雷達(dá)會(huì)因?yàn)闄z測(cè)概率很低而處于漏檢狀態(tài). 當(dāng)多數(shù)雷達(dá)都處于漏檢狀態(tài)時(shí)，隱身目標(biāo)的似然權(quán)值偏小，使得吉布斯采樣很難采樣到目標(biāo)量測(cè)，從而難以對(duì)該隱身目標(biāo)進(jìn)行穩(wěn)定跟蹤. 為解決這一問(wèn)題，本文采用貪婪量測(cè)劃分的方法來(lái)解決量測(cè)劃分問(wèn)題. 該方法在得到每個(gè)目標(biāo)的量測(cè)集時(shí)專門保留包含漏檢項(xiàng)的量測(cè)集，保證了符合實(shí)際的量測(cè)劃分結(jié)果不會(huì)因似然權(quán)值偏小而難以得到. 仿真結(jié)果表明，在雷達(dá)性能相同時(shí)，MS-LMB-GPM 濾波器具有明顯優(yōu)于MS-LMB-GSM濾波器的多雷達(dá)隱身目標(biāo)跟蹤效果.