基于能量函數(shù)法的含虛擬慣性控制直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部暫態(tài)同步穩(wěn)定性分析

紀(jì)泰鵬，趙 偉，李永達(dá)，林一凡，王 彤

基于能量函數(shù)法的含虛擬慣性控制直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部暫態(tài)同步穩(wěn)定性分析

紀(jì)泰鵬1，趙 偉2，李永達(dá)1，林一凡1，王 彤1

(1.新能源電力系統(tǒng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(華北電力大學(xué))，北京 102206；2.國(guó)家電網(wǎng)有限公司華北分部，北京 100053)

直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組的同步穩(wěn)定性與鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)特性緊密相關(guān)，鎖相環(huán)同步失穩(wěn)易引發(fā)風(fēng)電場(chǎng)大規(guī)模脫網(wǎng)。為此提出一種基于能量函數(shù)法的直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部暫態(tài)同步穩(wěn)定性定量分析方法。首先，在一定假設(shè)條件下，保留慣性控制和外環(huán)控制對(duì)鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)特性的影響，對(duì)直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)控制系統(tǒng)進(jìn)行降階。然后，在降階控制系統(tǒng)的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)出計(jì)及慣性控制和外環(huán)控制影響的直驅(qū)風(fēng)機(jī)廣義搖擺方程?；趶V義搖擺方程，利用首次積分法建立機(jī)組級(jí)風(fēng)機(jī)暫態(tài)能量函數(shù)，在直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)等效線(xiàn)路模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步推導(dǎo)出多風(fēng)機(jī)暫態(tài)能量函數(shù)，并采用勢(shì)能界面法確定系統(tǒng)臨界能量值。最后，在直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)四機(jī)系統(tǒng)中進(jìn)行仿真分析，證明了該能量函數(shù)的有效性和準(zhǔn)確性，并進(jìn)一步分析了慣性控制參數(shù)對(duì)同步穩(wěn)定性的影響。

直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)；鎖相環(huán)；慣性控制；外環(huán)控制；廣義搖擺方程；暫態(tài)同步穩(wěn)定性；能量函數(shù)

0 引言

直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組具有低轉(zhuǎn)速、高效率和功率控制靈活等優(yōu)點(diǎn)，是目前最具前景的風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)之一[1]。伴隨著“兩個(gè)50%”的實(shí)現(xiàn)，高比例直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)將導(dǎo)致電力系統(tǒng)的運(yùn)行特性發(fā)生本質(zhì)變化，其本身的同步穩(wěn)定性將是維持風(fēng)機(jī)與交流電網(wǎng)同頻率運(yùn)行的關(guān)鍵因素之一，研究直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定性問(wèn)題對(duì)保障電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義。

直驅(qū)風(fēng)機(jī)的網(wǎng)側(cè)電壓源型換流器(voltage source converter, VSC)通過(guò)鎖相環(huán)(phase-locked loop, PLL)追蹤電網(wǎng)頻率，實(shí)現(xiàn)與交流電網(wǎng)的同頻率運(yùn)行[2]?，F(xiàn)有對(duì)風(fēng)機(jī)的同步穩(wěn)定性研究，多將風(fēng)機(jī)視作恒定電流源，僅保留PLL控制，對(duì)風(fēng)機(jī)同步系統(tǒng)進(jìn)行非線(xiàn)性建模[3-9]，利用等面積準(zhǔn)則(equal area criterion, EAC)分析VSC的暫態(tài)同步穩(wěn)定性機(jī)理。文獻(xiàn)[3-4]建立了簡(jiǎn)化的二階非線(xiàn)性同步模型，忽略雙環(huán)控制的影響，利用EAC揭示了VSC的同步穩(wěn)定機(jī)理。文獻(xiàn)[5]發(fā)現(xiàn)基于PLL的非線(xiàn)性同步運(yùn)動(dòng)方程，可以將同步機(jī)(synchronous generator, SG)的研究思路應(yīng)用于對(duì)PLL的暫穩(wěn)分析，為接下來(lái)的同步穩(wěn)定性研究提供了靈感。文獻(xiàn)[6-8]基于類(lèi)似的二階同步機(jī)“搖擺方程”，通過(guò)EAC法發(fā)現(xiàn)VSC的同步穩(wěn)定性不僅與平衡點(diǎn)有關(guān)，還受系統(tǒng)初始狀態(tài)和暫態(tài)特性的影響。文獻(xiàn)[9]利用EAC法定性分析了直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)的暫態(tài)同步穩(wěn)定性問(wèn)題，認(rèn)為風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)較大的饋線(xiàn)阻抗影響該阻抗所連接機(jī)組的同步穩(wěn)定性。上述研究在分析網(wǎng)側(cè)VSC的同步穩(wěn)定性機(jī)理方面做出了有意義的探索，但缺少進(jìn)一步的定量分析。

在直驅(qū)風(fēng)機(jī)網(wǎng)側(cè)換流器的暫態(tài)穩(wěn)定性定量分析方面，Lyapunov法已有較多應(yīng)用?；谙麓箍刂频牟⒕W(wǎng)換流器模擬了SG的下垂特性，建立了二階“搖擺方程”，并推導(dǎo)出相應(yīng)的能量函數(shù)[10]。虛擬同步發(fā)電機(jī)控制在下垂控制的基礎(chǔ)上進(jìn)一步模擬了SG的外部特性，建立的相應(yīng)能量函數(shù)模型亦具有可行性[11-12]。文獻(xiàn)[13-14]在直驅(qū)風(fēng)機(jī)簡(jiǎn)化同步模型的基礎(chǔ)上利用首次積分法構(gòu)建了暫態(tài)同步能量函數(shù)，用以刻畫(huà)直驅(qū)風(fēng)機(jī)的暫態(tài)同步穩(wěn)定域，以分析不同工況對(duì)直驅(qū)風(fēng)機(jī)同步穩(wěn)定性的影響。文獻(xiàn)[15-16]在特定假設(shè)條件下提出PLL的Lyapunov函數(shù)，以分析并網(wǎng)VSC的同步穩(wěn)定性。然而，VSC的控制系統(tǒng)與同步機(jī)二階搖擺方程的相似性很小，且不同控制環(huán)節(jié)間具有密切耦合的交互特性。過(guò)度忽略其他控制環(huán)節(jié)而建立的能量函數(shù)難以實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)有效的定量分析。因此，有必要更為詳細(xì)地計(jì)及其他控制環(huán)節(jié)的影響建立相應(yīng)的VSC能量函數(shù)，以實(shí)現(xiàn)對(duì)VSC同步穩(wěn)定性的精確定量分析。

由于大規(guī)模直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)模型的階數(shù)較高，現(xiàn)有文獻(xiàn)多將直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)等值為單臺(tái)風(fēng)機(jī)模型進(jìn)行穩(wěn)定性分析[17-18]。然而，當(dāng)直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)風(fēng)機(jī)的各參數(shù)差異性超出一定范圍，場(chǎng)內(nèi)風(fēng)機(jī)等效為一臺(tái)模型并不準(zhǔn)確[19]。此外，文獻(xiàn)[20-23]指出，網(wǎng)側(cè)VSC中外環(huán)控制與PLL控制間的交互作用會(huì)影響機(jī)組同步過(guò)程，甚至引發(fā)直驅(qū)風(fēng)機(jī)的同步失穩(wěn)。并且，由于直驅(qū)風(fēng)機(jī)的慣性控制通常附加在外環(huán)控制環(huán)節(jié)，慣性控制的引入會(huì)改變換流器的控制結(jié)構(gòu)，通過(guò)不同控制系統(tǒng)間耦合交織的密切聯(lián)系，慣性控制必將間接地影響PLL的動(dòng)態(tài)特性[24-25]，這將導(dǎo)致密切耦合交互的機(jī)組暫態(tài)同步特性存在較大差異，難以實(shí)現(xiàn)理想化的分群結(jié)果，將他們劃分為同一群將進(jìn)一步降低直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)的等值精度[26]。因此，在定量研究直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部的機(jī)組暫態(tài)同步性問(wèn)題時(shí)，需要避免將風(fēng)電場(chǎng)等效為單臺(tái)風(fēng)機(jī)的簡(jiǎn)化等值模型，并且計(jì)及外環(huán)控制和慣性控制對(duì)鎖相環(huán)動(dòng)態(tài)特性的影響，使研究成果更具工程應(yīng)用價(jià)值。

本文提出了一種基于能量函數(shù)法的直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部暫態(tài)同步穩(wěn)定性定量分析方法。首先，忽略?xún)?nèi)環(huán)動(dòng)態(tài)，保留外環(huán)控制和慣性控制，建立了直驅(qū)風(fēng)機(jī)的降階控制系統(tǒng)。然后，基于降階系統(tǒng)，建立計(jì)及外環(huán)控制和慣性控制對(duì)PLL動(dòng)態(tài)特性影響的廣義搖擺方程。進(jìn)一步地，利用首次積分法推導(dǎo)出機(jī)組級(jí)能量函數(shù)，并基于直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)的并網(wǎng)等效線(xiàn)路模型推導(dǎo)出多風(fēng)機(jī)能量函數(shù)。最后，在直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)四機(jī)系統(tǒng)中進(jìn)行仿真分析，驗(yàn)證所提方法的有效性。

1 直驅(qū)風(fēng)機(jī)降階控制系統(tǒng)

基于復(fù)雜的直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)控制系統(tǒng)難以直接推導(dǎo)出反映PLL動(dòng)態(tài)特性的廣義搖擺方程。本文首先忽略?xún)?nèi)環(huán)控制，保留外環(huán)控制和慣性控制，對(duì)常規(guī)慣性控制下的直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)控制系統(tǒng)進(jìn)行降階，為后續(xù)廣義搖擺方程的推導(dǎo)奠定基礎(chǔ)。

1.1 含虛擬慣性控制的并網(wǎng)控制系統(tǒng)

PLL可以跟蹤并網(wǎng)點(diǎn)電壓矢量的相位，生成旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)參考系。在坐標(biāo)參考系下，直驅(qū)風(fēng)機(jī)輸出功率為

直驅(qū)風(fēng)機(jī)的虛擬慣性控制系統(tǒng)，需要通過(guò)PLL控制系統(tǒng)得到電網(wǎng)頻率。

直驅(qū)風(fēng)機(jī)通過(guò)VSC連接到交流電網(wǎng)，附加慣性控制的并網(wǎng)VSC控制系統(tǒng)如圖1所示，主要由4部分組成：(1) 慣性控制，根據(jù)PCC電壓矢量的動(dòng)態(tài)特性改變風(fēng)機(jī)輸出的有功功率，使其主動(dòng)參與電網(wǎng)頻率調(diào)節(jié)；(2) 外環(huán)控制，根據(jù)有功功率和無(wú)功功率的參考指令為內(nèi)部電流環(huán)路生成參考值；(3) 內(nèi)環(huán)控制，控制軸和軸電流分量；(4) PLL控制，檢測(cè)端電壓的相位，并為VSC系統(tǒng)功率和電流控制產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)參考系。

圖1 慣性控制下的直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)控制圖

圖2 慣性控制對(duì)同步穩(wěn)定性影響的分析

1.2 降階控制系統(tǒng)

直驅(qū)風(fēng)機(jī)的機(jī)械動(dòng)態(tài)特性在時(shí)間尺度上往往遠(yuǎn)大于換流器控制環(huán)節(jié)，因此可以不計(jì)直驅(qū)風(fēng)機(jī)的機(jī)械暫態(tài)過(guò)程。此外，卸荷電路可以使直流母線(xiàn)電壓故障期間維持在合理的工作范圍內(nèi)，機(jī)側(cè)換流器的動(dòng)態(tài)過(guò)程可以不予考慮。在網(wǎng)側(cè)換流器中，內(nèi)環(huán)控制的響應(yīng)速度遠(yuǎn)大于PLL控制、慣性控制和外環(huán)控制，因此在研究PLL的動(dòng)態(tài)同步過(guò)程時(shí)，可忽略電流內(nèi)環(huán)的動(dòng)態(tài)特性，將網(wǎng)側(cè)換流器視為電流源。為定量分析直驅(qū)風(fēng)機(jī)的同步穩(wěn)定性，PLL在電網(wǎng)故障下的動(dòng)態(tài)行為需要較為精確的描述。基于上述分析，提出故障切除后直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)控制系統(tǒng)簡(jiǎn)化的假設(shè)條件：

1) 直驅(qū)風(fēng)機(jī)的機(jī)械動(dòng)態(tài)時(shí)間常數(shù)較大，可忽略其機(jī)械暫態(tài)過(guò)程。

2) 電流內(nèi)環(huán)控制響應(yīng)速度較快，可忽略?xún)?nèi)環(huán)控制的動(dòng)態(tài)特性。

3) 由于故障期間有卸荷電路投入，故障切除后的系統(tǒng)直流側(cè)電壓保持穩(wěn)定，忽略機(jī)側(cè)換流器動(dòng)態(tài)特性。

在VSC控制系統(tǒng)中，積分環(huán)節(jié)使系統(tǒng)消除穩(wěn)態(tài)誤差，提高無(wú)差度，則在暫態(tài)穩(wěn)定的研究過(guò)程中，可以忽略積分環(huán)節(jié)。為進(jìn)一步簡(jiǎn)化推導(dǎo)過(guò)程，忽略積分環(huán)節(jié)的VSC控制模型如式(6)所示。

降階后含虛擬慣性控制的直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)控制系統(tǒng)如圖3所示。

圖3 含虛擬慣性控制的直驅(qū)風(fēng)機(jī)降階控制系統(tǒng)

2 直驅(qū)風(fēng)機(jī)廣義搖擺方程

2.1 并網(wǎng)點(diǎn)電壓與的函數(shù)關(guān)系

首先，推導(dǎo)圖3中單風(fēng)機(jī)-無(wú)窮大母線(xiàn)系統(tǒng)的電壓電流關(guān)系式。如圖4所示，PLL同步坐標(biāo)系(即坐標(biāo)系)和無(wú)窮大母線(xiàn)同步坐標(biāo)系(即坐標(biāo)系)分別隨PLL頻率和實(shí)際電網(wǎng)頻率旋轉(zhuǎn)。

圖4 d-q坐標(biāo)系和x-y坐標(biāo)系的關(guān)系

因此，端點(diǎn)g的功率關(guān)系式為

聯(lián)立式(6)—式(10)，可以得到

2.2 直驅(qū)風(fēng)機(jī)廣義搖擺方程

PLL的控制模型為

參照二階SG的搖擺方程，式(14)可以寫(xiě)成直驅(qū)風(fēng)機(jī)的廣義搖擺方程，如式(15)所示。

3 直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)暫態(tài)能量函數(shù)

為建立多風(fēng)機(jī)暫態(tài)能量函數(shù)，需要對(duì)風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行降階，建立風(fēng)電場(chǎng)等效線(xiàn)路模型。進(jìn)而基于直驅(qū)風(fēng)機(jī)的廣義搖擺方程，利用首次積分法依次建立機(jī)組級(jí)暫態(tài)能量函數(shù)，進(jìn)一步建立了多風(fēng)機(jī)暫態(tài)能量函數(shù)，并利用勢(shì)能邊界面法(potential energy boundary surface, PEBS)確定臨界能量值。

3.1 直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)等效線(xiàn)路模型

圖5 直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)結(jié)構(gòu)圖

3.2 直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)暫態(tài)能量函數(shù)

能量函數(shù)法無(wú)需時(shí)域仿真判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性，而是從臨界能量的角度考慮穩(wěn)定性問(wèn)題。通過(guò)比較系統(tǒng)的實(shí)時(shí)能量和臨界能量值，判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。暫態(tài)能量函數(shù)法需要解決兩個(gè)核心問(wèn)題：一是如何構(gòu)造暫態(tài)能量函數(shù)，其大小應(yīng)反映系統(tǒng)的穩(wěn)定性；二是當(dāng)系統(tǒng)達(dá)到臨界點(diǎn)時(shí)，如何確定臨界能量值。

圖6 直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)等效線(xiàn)路模型

本文采用首次積分法建立直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)的暫態(tài)能量函數(shù)?？梢缘玫较到y(tǒng)方程為

首次積分法可以消除其時(shí)間變量，得到新的系統(tǒng)方程：

忽略系統(tǒng)的等效阻尼，根據(jù)式(13)—式(15)，得到直驅(qū)風(fēng)機(jī)的系統(tǒng)狀態(tài)方程為

在本文建立的廣義搖擺方程中，選擇在同步坐標(biāo)下建立直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)的暫態(tài)能量函數(shù)，直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)的系統(tǒng)動(dòng)能為

其中，

同樣地，可定義直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)暫態(tài)勢(shì)能為

則任意時(shí)刻第臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)暫態(tài)能量函數(shù)為

任意時(shí)刻直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)系統(tǒng)暫態(tài)能量函數(shù)為

本文選取PEBS法確定直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)的臨界能量值。PEBS法通過(guò)沿故障軌跡尋找能量界面來(lái)確定臨界能量，計(jì)算速度快，可應(yīng)用于各種復(fù)雜模型，不存在收斂性問(wèn)題[29]。

綜上，本文運(yùn)用能量函數(shù)法確定直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)暫態(tài)同步穩(wěn)定性的流程如圖7所示。

圖7 能量函數(shù)法分析穩(wěn)定性的流程圖

4 仿真算例

圖8 直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)四機(jī)系統(tǒng)示意圖

4.1 暫態(tài)穩(wěn)定評(píng)估過(guò)程

針對(duì)四機(jī)系統(tǒng)，以風(fēng)機(jī)1為例，根據(jù)式(15)建立風(fēng)機(jī)1的廣義搖擺方程。

根據(jù)式(22)，利用首次積分法，風(fēng)機(jī)1的動(dòng)能為

根據(jù)式(24)，風(fēng)機(jī)1的勢(shì)能為

進(jìn)一步地，根據(jù)式(23)，推導(dǎo)出四機(jī)風(fēng)電場(chǎng)的多機(jī)系統(tǒng)動(dòng)能為

同理，根據(jù)式(24)，推導(dǎo)出四機(jī)風(fēng)電場(chǎng)的多機(jī)系統(tǒng)勢(shì)能為

根據(jù)式(28)，任意時(shí)刻四機(jī)風(fēng)電場(chǎng)的多機(jī)系統(tǒng)能量函數(shù)為

接下來(lái)，利用PEBS法確定系統(tǒng)的臨界能量值，進(jìn)而評(píng)估出直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)的故障臨界切除時(shí)間(critical clearing time, CCT)，如圖9所示。由式(34)得到藍(lán)色曲線(xiàn)，即直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)的系統(tǒng)總能量V，通過(guò)式(33)得到綠色曲線(xiàn)，即直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)的系統(tǒng)勢(shì)能。首擺過(guò)程中，系統(tǒng)勢(shì)能的最大值即為臨界能量值，如粉色箭頭所示，確定系統(tǒng)臨界能量值為。系統(tǒng)總能量V達(dá)到時(shí)對(duì)應(yīng)的時(shí)刻即為直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)故障的極限切除時(shí)刻，如紅色箭頭所示，確定當(dāng)前故障下直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)故障極限切除時(shí)刻為t = 0.737 s，CCT為237 ms。下面分別在t = 0.73 s和t = 0.74 s時(shí)切除故障，驗(yàn)證本文提出方法的準(zhǔn)確性。

1) 在= 0.73 s時(shí)切除故障

圖10 t = 0.73 s時(shí)切除故障的能量變化曲線(xiàn)

圖11 在t = 0.73 s時(shí)切除故障的系統(tǒng)變化曲線(xiàn)

2) 在0.74 s時(shí)切除故障

圖12 在t = 0.74 s時(shí)切除故障的能量變化曲線(xiàn)

如圖13所示，當(dāng)故障切除時(shí)間為= 0.74 s時(shí)，圖13(a)中風(fēng)機(jī)4的鎖相環(huán)角快速增大，無(wú)法回到故障前的初始值，其余風(fēng)機(jī)鎖相環(huán)角再次回到穩(wěn)定平衡點(diǎn)。圖13(b)、圖13(c)中風(fēng)機(jī)4的角速度逐漸增大，軸電壓幅值持續(xù)波動(dòng)。上述分析說(shuō)明在= 0.74 s時(shí)切除故障后風(fēng)機(jī)4的PLL同步失穩(wěn)，直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)暫態(tài)同步失穩(wěn)。

圖13 t = 0.74 s時(shí)切除故障的變化曲線(xiàn)

4.2 基于詳細(xì)模型的時(shí)域仿真

為使預(yù)測(cè)結(jié)果更具有說(shuō)服力，在詳細(xì)的模型下進(jìn)行時(shí)域仿真，確定直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)的實(shí)際故障CCT，如圖14所示。

圖14 基于詳細(xì)模型的時(shí)域仿真

如圖14(a)所示，在0.730 s時(shí)切除故障，故障持續(xù)時(shí)間為230 ms，風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)4臺(tái)機(jī)組均未同步失穩(wěn)。風(fēng)機(jī)4的鎖相環(huán)角波動(dòng)幅度最大，但最終同其他風(fēng)機(jī)一樣，鎖相環(huán)角逐漸回歸至初始值，4臺(tái)風(fēng)機(jī)鎖相環(huán)角逐漸均趨向于1 rad，軸端電壓幅值均逐漸趨向于0 p.u.，PLL的矢量控制恢復(fù)正常。4臺(tái)直驅(qū)風(fēng)機(jī)的PLL均鎖相成功，實(shí)現(xiàn)了再同步，直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)暫態(tài)同步穩(wěn)定。

如圖14(b)所示，在0.731 s時(shí)切除故障，故障持續(xù)時(shí)間為231 ms，風(fēng)機(jī)4同步失穩(wěn)。故障發(fā)生后，風(fēng)機(jī)4的鎖相環(huán)角度逐漸增大，切除故障后，角度回?cái)[至一定程度后又快速增大，無(wú)法回到故障前的初始值。其余風(fēng)機(jī)則在故障切除后鎖相環(huán)角度再次回到穩(wěn)定平衡點(diǎn)。風(fēng)機(jī)4的角速度先在一定程度回落后又快速增大，軸電壓幅值持續(xù)波動(dòng)無(wú)法再次恢復(fù)至零。上述分析說(shuō)明在0.731 s切除故障后風(fēng)機(jī)4的PLL同步失穩(wěn)，直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)暫態(tài)同步失穩(wěn)。

4.3 慣性控制參數(shù)分析

表1 不同虛擬慣性時(shí)間常數(shù)下的臨界能量值和CCT

5 結(jié)論

本文提出一種基于能量函數(shù)法的直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部暫態(tài)同步穩(wěn)定性定量分析方法。該方法首先對(duì)含虛擬慣性控制的直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)控制系統(tǒng)進(jìn)行降階，然后，建立計(jì)及慣性控制和外環(huán)控制影響的直驅(qū)風(fēng)機(jī)廣義搖擺方程。最后，利用首次積分法，推導(dǎo)出計(jì)及慣性控制和外環(huán)控制作用的直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)暫態(tài)能量函數(shù)，該方法能夠快速有效地評(píng)估風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部暫態(tài)同步穩(wěn)定性。在“雙碳”時(shí)代背景下，本文為未來(lái)新型電力系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定性分析提供了一定的理論基礎(chǔ)。

[1] 顏湘武, 李君巖. 基于主成分分析法的直驅(qū)式風(fēng)電場(chǎng)分群方法[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2020, 48(5): 127-133.

YAN Xiangwu, LI Junyan. Grouping method of direct drive wind farm based on principal component analysis[J]. Power System Protection and Control, 2020, 48(5): 127-133.

[2] SMADI I A, BANY FAWAZ B H. DC offset rejection in a frequency-fixed second-order generalized integrator-based phase-locked loop for single-phase grid-connected applications[J]. Protection and Control of Modern Power Systems, 2022, 7(1): 1-13.

[3] 韓剛, 張琛, 蔡旭. 電網(wǎng)短路故障引發(fā)的全功率風(fēng)電機(jī)組頻率失穩(wěn)機(jī)理與控制方法[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào), 2018, 33(10): 2167-2175.

HAN Gang, ZHANG Chen, CAI Xu. Mechanism of frequency instability of full-scale wind turbines caused by grid short circuit fault and its control method[J]. Transactions of China Electrotechnical Society, 2018, 33(10):2167-2175.

[4] ZHANG Chen, CAI Xu, RYGG A, et al. Modeling and analysis of grid-synchronizing stability of a Type-IV wind turbine under grid faults[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2020, 117.

[5] HU Qi, FU Linjun, MA Fan. Large signal synchronizing instability of PLL-based VSC connected to weak AC grid[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2019, 34(4): 3220-3229.

[6] HE Xiuqiang, GENG Hua, MA Shaokang. Transient stability analysis of grid-tied converters considering PLL's nonlinearity[J]. CPSS Transactions on Power Electronics Application, 2019, 4(1): 40-49.

[7] HE Xiuqiang, GENG Hua. Transient stability of power systems integrated with inverter-based generation[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2021, 36(1): 553-556.

[8] HE Xiuqiang, GENG Hua, LI Ruiqi. Transient stability analysis and enhancement of renewable energy conversion system during LVRT[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2020, 11(3): 1612-1623.

[9] 柳飛揚(yáng), 曾平, 李征. 電網(wǎng)故障下全功率風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部機(jī)組的暫態(tài)穩(wěn)定性分析[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2022, 50(5): 43-54.

LIU Feiyang, ZENG Ping, LI Zheng. Transient stability analysis of wind turbines with a full-scale converter under grid fault[J]. Power System Protection and Control, 2022, 50(5): 43-54.

[10] KABALAN M, SINGH P, NIEBUR D. Nonlinear Lyapunov stability analysis of seven models of a DC/AC droop controlled inverter connected to an infinite bus[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2019, 10(1): 772-781.

[11] SHUAI Zhikang, SHEN Chao, LIU Xuan, et al. Transient angle stability of virtual synchronous generators using Lyapunov’s direct method[J]. IEEE Transactions on Smart Grid, 2019, 10(4): 4648-4661.

[12] 金銘鑫, 王彤, 黃世樓, 等. 含儲(chǔ)能型虛擬同步發(fā)電機(jī)的直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)自適應(yīng)協(xié)調(diào)阻尼控制策略[J]. 電力自動(dòng)化設(shè)備, 2021, 41(10): 170-177, 191.

JIN Mingxin, WANG Tong, HUANG Shilou, et al. Adaptive coordinated damping control strategy for grid-connected direct-driven wind turbine system with energy storage-based virtual synchronous generators[J]. Electric Power Automation Equipment, 2021, 41(10): 170-177, 191.

[13] JI Taipeng, WANG Tong, HUANG Shilou, et al. Comparative analysis of synchronization stability domain for power systems integrated with PMSG based on the direct method[C] // 2021 4th International Conference on Energy, Electrical and Power Engineering (CEEPE), April 23-25, 2021, Chongqing, China: 547-551.

[14] JI Taipeng, HUANG Shilou, WANG Tong. Synchronization stability domain for power systems integrated with PMSG based on energy function[C] // 2021 IEEE 4th International Electrical and Energy Conference (CIEEC), May 28-30, 2021, Wuhan, China: 1-6.

[15] MANSOUR M Z, ME S P, HADAVI S, et al. Nonlinear transient stability analysis of phase-locked loop based grid-following voltage source converters using Lyapunov's direct method[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2022, 10(3): 2699-2709.

[16] MA Shaokang, GENG Hua, LIU Lu, et al. Grid- synchronization stability improvement of large scale wind farm during severe grid fault[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2018, 33(1): 216-226．

[17] WANG Tong, HUANG Shilou, GAO Mingyang, et al. Adaptive extended Kalman filter based dynamic equivalent method of PMSG wind farm cluster[J]. IEEE Transactions on Industry Applications, 2021, 57(3): 2908-2917.

[18] 周佩朋, 李光范, 孫華東, 等. 基于頻域阻抗分析的直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)等值建模方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2020, 40(增刊1): 84-90.

ZHOU Peipeng, LI Guangfan, SUN Huadong, et al. Equivalent modeling method of PMSG wind farm based on frequency domain impedance analysis[J]. Proceedings of the CSEE, 2020, 40(S1): 84-90.

[19] 王一珺, 王海風(fēng). 直流電壓動(dòng)態(tài)時(shí)間尺度下大規(guī)模直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)振蕩穩(wěn)定性及參數(shù)穩(wěn)定域分析[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2021, 41(增刊1): 92-107.

WANG Yijun, WANG Haifeng. Analysis of oscillation stability and stability region of parameters in large-scale direct-drive wind farms under DC voltage dynamic time scale[J]. Proceedings of the CSEE, 2021, 41(S1): 92-107.

[20] DU Wenjuan, CHEN Chen, WANG Haifeng. Sub- synchronous interactions induced by DFIGs in power systems without series compensated lines[J]. IEEE Transactions on Sustainable Energy, 2018, 9(3): 1275-1284.

[21] DU Wenjuan, WANG Yijun, WANG Haifeng, et al. Small-disturbance stability limit of a grid-connected wind farm with PMSGs in the timescale of DC voltage dynamics[J]. IEEE Transactions on Power Systems, 2021, 36(3): 2366-2379.

[22] HUANG Yunhui, YUAN Xiaoming, HU Jiabing, et al. Modeling of VSC connected to weak grid for stability analysis of DC-link voltage control[J]. IEEE Journal of Emerging and Selected Topics in Power Electronics, 2015, 3(4): 1193-1204.

[23] WANG Tong, JI Taipeng, JIAO Dian, et al. Transient synchronization stability analysis of PLL-based VSC using Lyapunov’s direct method[J]. International Journal of Electrical Power & Energy Systems, 2022, 141.

[24] 田雨果, 王彤, 邢其鵬, 等. 計(jì)及虛擬慣量控制與低電壓穿越的光伏發(fā)電系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2022, 50(2): 52-59.

TIAN Yuguo, WANG Tong, XING Qipeng, et al. Transient stability analysis of a photovoltaic generation system considering virtual inertia control and low voltage ride-through[J]. Power System Protection and Control, 2022, 50(2): 52-59.

[25] 李東東, 孫雅茹, 徐波, 等. 考慮頻率穩(wěn)定的新能源高滲透率電力系統(tǒng)最小慣量與一次調(diào)頻容量評(píng)估方法[J].電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2021, 49(23): 54-61.

LI Dongdong, SUN Yaru, XU Bo, et al. Minimum inertia and primary frequency capacity assessment for a new energy high permeability power system considering frequency stability[J]. Power System Protection and Control, 2021, 49(23): 54-61.

[26] 吳志鵬, 曹銘凱, 李銀紅. 計(jì)及 Crowbar 狀態(tài)改進(jìn)識(shí)別的雙饋風(fēng)電場(chǎng)等值建模方法[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào), 2022, 42(2): 603-613.

WU Zhipeng, CAO Mingkai, LI Yinhong. An equivalent modeling method of DFIG-based wind farm considering improved identification of Crowbar status[J]. Proceedings of the CSEE, 2022, 42(2): 603-613.

[27] 孫銘爽, 賈棋, 張善峰, 等. 面向機(jī)電暫態(tài)分析的光伏發(fā)電參與電網(wǎng)頻率調(diào)節(jié)控制策略[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制, 2019, 47(18): 28-37.

SUN Mingshuang, JIA Qi, ZHANG Shanfeng, et al. Single-stage grid-connected photovoltaic generation takes part in grid frequency regulation for electromechanical transient analysis[J]. Power System Protection and Control, 2019, 47(18): 28-37.

[28] 唐文明. 基于優(yōu)化同步鎖相環(huán)的并網(wǎng)風(fēng)電機(jī)組慣性響應(yīng)特性研究[D]. 武漢: 華中科技大學(xué), 2016.

TANG Wenming. Research for inertia response of wind turbine connected with grid by optimizing phase-locked loop[D]. Wuhan: Huazhong University of Science and Technology, 2016.

[29] 王錫凡, 方萬(wàn)良, 杜正春. 現(xiàn)代電力系統(tǒng)分析[M]. 北京: 科學(xué)出版社, 2003.

Transient synchronization stability analysis of PMSG-based wind farm with virtual inertial control based on an energy function method

JI Taipeng1, ZHAO Wei2, LI Yongda1, LIN Yifan1, WANG Tong1

(1. State Key Laboratory for Alternate Electrical Power System with Renewable Energy Sources, North China Electric Power University, Beijing 102206, China; 2. North China Branch of State Grid Corporation of China, Beijing 100053, China)

The synchronization stability of a direct drive permanent magnet synchronous generator (PMSG) is closely related to the dynamic characteristics of the phase-locked loop (PLL). The loss of synchronization stability may easily lead to massive disconnection of wind farm. To this end, a quantitative analysis method based on energy function method to analyze the transient synchronization stability of PMSG-based wind farms. Based on certain assumptions, this paper first reduces the order of the grid-side control system of the PMSG on the premise of retaining the influence of inertial control and outer-loop control on the dynamic characteristics of the PLL. Then, based on a reduced order control system, the generalized swing equation of the PMSG considering the influence of inertial control and outer-loop control is established. Based on the generalized swing equation, the first integration method is used to derive the unit level transient energy function. Based on the grid connected equivalent circuit of the PMSG-based wind farm, the transient energy function at the station level is derived, and the critical energy value of the system is determined by the potential energy boundary surface method. Finally, the correctness of the derived results and the effectiveness of the energy function are verified in the four-machine system of a PMSG-based wind farm.The influence of inertial control parameters on synchronization stability is also analyzed.

PMSG-based wind farms; phase-locked loop; inertial control; outer-loop control; generalized swing equation; transient synchronization stability; energy function

10.19783/j.cnki.pspc.220105

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目資助(51637005)；國(guó)家電網(wǎng)有限公司華北分部管理咨詢(xún)項(xiàng)目資助(SGTYHT/21-WT-255)

This work is supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 51637005).

2022-03-23；

2022-08-25

紀(jì)泰鵬(1996—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉措娏ο到y(tǒng)同步穩(wěn)定分析；E-mail: jtp791@qq.com

李永達(dá)(1998—)，男，碩士研究生，研究方向?yàn)樾履茉措娏ο到y(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定分析；E-mail: 836408184@qq.com

王 彤(1985—)，女，通信作者，博士后，副教授，研究方向?yàn)樾履茉措娏ο到y(tǒng)穩(wěn)定分析與控制。E-mail: hdwangtong@126.com

(編輯 許 威)